2018届高考数学二轮算法与复数专题卷文(全国通用)

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据公式，可直接计算得详解：，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.2. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.3. 函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．4. 已知向量，满足，，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：5. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.6. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.7. 在中，，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.8. 为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用正方体中，，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可.详解：在正方体中，，所以异面直线与所成角为，设正方体边长为，则由为棱的中点，可得，所以则.故选C.点睛：求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角.（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.10. 若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1). (2)周期 (3)由求对称轴， (4)由求增区间;由求减区间.11. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设，则根据平面几何知识可求，再结合椭圆定义可求离心率.详解：在中，设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选D.点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.12. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018高考数学集合、不等式、复数等二轮专题复习题（有
答案）
5 专题升级训练集合与常用逻辑用语
(时间60分钟满分100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)
1(x)},则图中阴影部分表示的集合为( )
A{x|x≥1}B{x|1≤x 2}
c{x|0 x≤1}D{x|x≤1}
3(1
D对任意x∈,使sin x x
二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
7已知集合A={3,2}, B={-1,3,2-1}若A B,则实数的值为
8若命题“ x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则a的取值范围是
9已知下列命题
①命题“ x∈R,x2+1 3x”的否定是“ x∈R,x2+1
②已知p,q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“(􀱑p)∧(􀱑q)”为真命题;
③ “a 2”是“a 5”的充分不必要条;
④“若x=0,则x=0且=0”的逆否命题为真命题
其中所有真命题的序号是
三、解答题(本大题共3小题,共46分解答应写出必要的字说明、证明过程或演算步骤)
10(本小题满分15分)已知集合A={x|3≤x 7},B={x|2 x 10},c={x|x a},全集为实数集R
(1)求A∪B;
(2)( RA)∩B;
(3)如果A∩c≠ ,求a的取值范围。

2018年全国2卷省份高考模拟文科数学分类---复数1.（2018陕西汉中模拟）设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称且12z i =+，则12z z ＝( ) AA ．－5B ．5C ．－4＋iD ．－4－i2.（2018东北育才中学模拟）已知复数z 在复平面上对应的点为(21)Z -，，则 DA.12=-+z iB.||5=zC.z 2i =--D.2-z 是纯虚数3.（2018黑龙江省模拟）已知i 是虚数单位，则复数534i i+-的共轭复数是（ ）A A ．1i - B ．1i -+ C ．1i + D ．1i --4.（2018重庆9校联盟模拟）已知i 为虚数单位，且（1+i ）z=﹣1，则复数z 对应的点位于（ ）BA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：由（1+i ）z=﹣1，得z=﹣， ∴复数z 对应的点的坐标为（），位于第二象限，故选：B ．5.（2018重庆模拟）若()i i 2i x y -=+（x ，y ∈R ，i 为虚数单位），则复数i x y +在复平面内对应的点位于（ ） AA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.（2018甘肃张掖模拟）若复数z=5+3i ，且iz=a +bi （a ，b ∈R ）则a +b=（ ）AA ．2B ．﹣2C ．﹣8D ．8【解答】解：复数z=5+3i ，且iz=a +bi （a ，b ∈R ），可得﹣3+5i=a +bi ，．解得a=﹣3，b=5，∴a +b=2．故选：A ．7.（2018兰州模拟）已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是（ ）DA ．复数的实部为B ．复数的虚部为C ．复数的共轭复数为D ．复数的模为8.（2018辽宁大连模拟）若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） D512z i =-+i z 5z 12i z 512i +z 13A. 1B. 0C.D. -1【答案】D【解析】设，得到：+∴，且解得：故选：D9.（2018长春模拟）已知复数为纯虚数，则 BA. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得．选B．10.（2018西安八校模拟）已知复数，则（）CA. 4B. 0C. 2D.【答案】C【解析】∵复数∴∴故选C.。

算法与推理1．执行如图所示程序框图，若输入的[]0,1x ∈，则输出的x 的取值范围为（ ）A. []0,1B. []1,1-C. []3,1-D. []7,1- 【答案】C【解析】执行程序框图， 1i =时， 12≤成立， []211,1x x =-∈-； 2i =时， 12≤成立， []213,1x x =-∈-； 3i =时， 32≤不成立，输出x 范围是[]3,1-，故选C. 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.2．如图所示，若输入的n 为10，那么输出的结果是（ ）A ．45B ．110C ．90D ．55 【答案】D【解析】试题分析：当2k =时，12S =+；当3k =时，123S =++；当4k =时，1234S =+++；……；当10k =时，123...10S =++++；当11k =时，终止循环，输出10(110)123 (10552)S ⨯+=++++==，故选.D考点：1.算法与程序框图；2.等差数列的求和公式. 3．执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（ ）．A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】B【解析】0k =， 3a =， 12q =； 32a =， 1k =； 34a =， 2k =； 38a =， 3k =； 316a =， 4k =； 此时满足判定条件14a <，故输出k 的值4，故选B 。

4．算法如图，若输入m=210,n = 119,则输出的n 为(A) 2(B) 3(C) 7(D) 11 【答案】C 【解析】略5．(数学文卷·2017届四川省资阳市高三上学期第一次诊断考试第9题)公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为 (参考数据：1.732=，sin150.2588︒≈， sin7.50.1305︒≈)A. 12B. 24C. 48D. 96 【答案】B【解析】 6n = 时， 13606sin 2.6 3.10,261226S n ︒=⨯⨯=≈<=⨯=12n =时， 136012sin 3 3.10,21224212S n ︒=⨯⨯=<∴=⨯=12n =时， 136024sin 12sin1512 3.102244S ︒︒=⨯⨯=⨯=⨯≥，输出n ，n=24.故选B 。

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）i（2+3i）=（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解．【解答】解：i（2+3i）=2i+3i2=﹣3+2i．故选：D．【点评】本题考查复数的求法，考查复数的代数形式的乘除运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3，5}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换；6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】33：函数思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可．【解答】解：函数f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x=1时，f（1）=e﹣＞0，排除D．当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数图象的特点分别进行排除是解决本题的关键．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4B．3C．2D．0【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5A：平面向量及应用．【分析】根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=2﹣=2+1=3，故选：B．【点评】本题考查了向量的数量积公式，属于基础题5．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，根据概率公式计算即可，（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，根据概率公式计算即可【解答】解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，故选：D．【点评】本题考查了古典概率的问题，采用排列组合或一一列举法，属于基础题．6．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】KC：双曲线的性质．【专题】35：转化思想；4O：定义法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线离心率的定义求出a，c的关系，结合双曲线a，b，c的关系进行求解即可．【解答】解：∵双曲线的离心率为e==，则=====，即双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，故选：A．【点评】本题主要考查双曲线渐近线的求解，结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决本题的关键．7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．2【考点】HR：余弦定理．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形．【分析】利用二倍角公式求出C的余弦函数值，利用余弦定理转化求解即可．【解答】解：在△ABC中，cos=，cosC=2×=﹣，BC=1，AC=5，则AB====4．故选：A．【点评】本题考查余弦定理的应用，考查三角形的解法以及计算能力．8．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+4【考点】E7：循环结构；EH：绘制程序框图解决问题．【专题】38：对应思想；4B：试验法；5K：算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的S=N﹣T，由此知空白处应填入的条件．【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选：B．【点评】本题考查了循环程序的应用问题，是基础题．9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE 与CD所成角的正切值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；31：数形结合；41：向量法；5G：空间角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AE与CD所成角的正切值．【解答】解以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为2，则A（2，0，0），E（0，2，1），D（0，0，0），C（0，2，0），=（﹣2，2，1），=（0，﹣2，0），设异面直线AE与CD所成角为θ，则cosθ===，sinθ==，∴tanθ=．∴异面直线AE与CD所成角的正切值为．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的正切值的求法，考查空间角等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π【考点】GP：两角和与差的三角函数；H5：正弦函数的单调性．【专题】33：函数思想；4R：转化法；56：三角函数的求值．【分析】利用两角和差的正弦公式化简f（x），由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，取k=0，得f（x）的一个减区间为[﹣，]，结合已知条件即可求出a的最大值．【解答】解：f（x）=cosx﹣sinx=﹣（sinx﹣cosx）=﹣sin（x﹣），由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，取k=0，得f（x）的一个减区间为[﹣，]，由f（x）在[0，a]是减函数，得a≤．则a的最大值是．故选：C．【点评】本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基本知识的考查，是基础题．11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣1【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用已知条件求出P的坐标，代入椭圆方程，然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，可得椭圆的焦点坐标F2（c，0），所以P（c，c）．可得：，可得，可得e4﹣8e2+4=0，e∈（0，1），解得e=．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．12．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50B．0C．2D．50【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】36：整体思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x），∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0，则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）=2，∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

1．复数i 1＋i －12i 的实部与虚部的和为( )A ．－12B ．1 C.12D.322．(2016·全国甲卷)已知z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－3,1) B ．(－1,3) C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－3)3．i 为虚数单位，若(3＋i)z ＝3－i ，则|z |等于( ) A ．1 B. 2 C. 3D. 24．若复数z ＝2－i ，则z ＋10z等于( )A ．2－iB ．2＋iC ．4＋2iD ．6＋3i5．(2016·长沙模拟)已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫i ，i 2，1i ，?1＋i ?2i ，i 是虚数单位，Z 为整数集，则集合Z ∩M 中的元素个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．06．满足z ＋iz＝i(i 为虚数单位)的复数z 等于( )A.12＋12iB.12－12i C ．－12＋12iD ．－12－12i7．(2016·郑州调研)复数z 1，z 2满足z 1＝m ＋(4－m 2)i ，z 2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m ，λ，θ∈R )，并且z 1＝z 2，则λ的取值范围是( ) A ．[－1,1] B ．[－916，1]C ．[－916，7]D ．[916，7]8．(2016·贵州遵义模拟)复数z ＝4i 2 016－5i 1＋2i(其中i 为虚数单位)在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题9．(2016·天津)已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若(1＋i)·(1－b i)＝a ，则a b的值为________． 10．(2016·山东省实验中学诊断)在复平面内，复数21－i对应的点到直线y ＝x ＋1的距离是________．11．设f (n )＝(1＋i 1－i )n ＋(1－i 1＋i )n (n ∈N *)，则集合{f (n )}中元素的个数为________．12．对任意复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，i 为虚数单位，则下列结论正确的是________．(填序号)①|z －z |＝2y ； ②z 2＝x 2＋y 2； ③|z －z |≥2x ；④|z |≤|x |＋|y |.答案精析1．D 2.A 3.A 4.D 5.B 6.B7．C [由复数相等的充要条件可得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2cos θ，4－m 2＝λ＋3sin θ，化简得4－4cos 2θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cos 2θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin 2θ)－3sin θ＋4＝4sin 2θ－3sin θ＝4(sin θ－38)2－916，因为sin θ∈[－1,1]，所以4sin 2θ－3sin θ∈[－916，7]．]8．D 9.2 10.22解析21－i ＝2(1＋i)(1－i)(1＋i)＝1＋i ，所以复数21－i对应的点为(1,1)，点(1,1)到直线y ＝x ＋1的距离为1－1＋112＋(－1)2＝22. 11．3解析 因为f (n )＝(1＋i 1－i )n ＋(1－i 1＋i)n ＝i n ＋(－i)n，所以f (1)＝0，f (2)＝－2，f (3)＝0，f (4)＝2，f (5)＝0＝f (1)，…，故集合{f (n )}中共有3个元素．12．④解析 对于①，∵z ＝x －y i(x ，y ∈R )，|z －z |＝|x ＋y i －x ＋y i|＝|2y i|＝|2y |，∴①不正确；对于②，z 2＝x 2－y 2＋2xy i ，故不正确；对于③，∵|z －z |＝|2y |≥2x 不一定成立，∴③不正确；对于④，|z |＝x 2＋y 2≤|x |＋|y |， 故④正确．。

L 单元 算法初步与复数L1 算法与程序框图4.L1[2018·天津卷] 阅读如图1-1的程序框图,运行相应的程序,若输入N 的值为20,则输出T 的值为 ( )图1-1A .1B .2C .3D .44.B [解析] 第一次运行,202=10是整数,T=1,i=3;第二次运行,203不是整数,i=4;第三次运行,204是整数,T=2,i=5,符合判断框内的条件i ≥5,退出循环,输出T=2.故选B .8.L1[2018·全国卷Ⅱ] 为计算S=1-12+13-14+…+199-1100,设计了如图1-2所示的程序框图,则在空白框中应填入( )图1-2A .i=i+1B .i=i+2C .i=i+3D .i=i+48.B [解析] 若空白框填入i=i+1,则满足循环条件后依次得到N=11+12+13+…,T=12+13+14+…,当i 不满足i<100时,输出的是S=N-T=(11+12+13+…+199)-(12+13+14+…+1100),显然不符合题意;当空白框填入i=i+2时,则满足循环条件后依次得到N=11+13+15+…,T=12+14+16+…,当i 不满足i<100时,输出的是S=N-T=(11+13+15+…+199)-(12+14+16+…+1100)=1-12+13-14+…+199-1100,符合题意.所以选B .3.L1[2018·北京卷] 执行如图1-1所示的程序框图,输出的s 值为 ( )图1-1A .12B .56C .76D .7123.B [解析] 当k=1时,s=1+(-1)1×11+1=12;当k=2时,s=12+(-1)2×12+1=56;当k=3时,退出循环,输出s 的值为56.5.L1[2018·北京卷] “十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于√212.若第一个单音的频率为f ,则第八个单音的频率为( )A .√23f B .23fC .√2512fD .712f5.D [解析] 由题意得,单音的频率是以f 为首项,公比为√212的等比数列,∴第八个单音的频率为f ·(√212)7=√2712f.L2 基本算法语句4.L2[2018·江苏卷] 一个算法的伪代码如图1-2所示,执行此算法,最后输出的S 的值图1-24.8 [解析] 执行伪代码的过程为:开始I=1,S=1,满足I<6,执行循环体;I=3,S=2,满足I<6,继续执行循环体;I=5,S=4,满足I<6,继续执行循环体;I=7,S=8,不满足I<6,退出循环体,输出S 的值为8.L3 算法案例 L4 复数的基本概念与运算9.L4[2018·天津卷] i 是虚数单位,复数6+7i1+2i = . 9.4-i [解析]6+7i 1+2i =(6+7i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=20-5i 5=4-i.4.L4[2018·浙江卷] 复数21-i (i 为虚数单位)的共轭复数是 ( ) A .1+i B .1-i C .-1+iD .-1-i4.B [解析] 21-i=2(1+i)2=1+i ,其共轭复数为1-i ,故选B .2.L4[2018·全国卷Ⅲ] (1+i )(2-i )= ( ) A .-3-i B .-3+i C .3-iD .3+i2.D [解析] (1+i )(2-i )=2+1+2i-i=3+i.2.L4[2018·全国卷Ⅰ] 设z=1-i1+i +2i ,则|z|= ( ) A .0 B .12C .1D .√2 2.C [解析] z=(1-i)2(1+i)(1-i)+2i =1-2i -12+2i =i ,所以|z|=2+12=1,故选C . 1.L4[2018·全国卷Ⅱ] i (2+3i )=( )A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i1.D [解析] i (2+3i )=2i+3i 2=-3+2i ,故选D.2.L4[2018·江苏卷] 若复数z 满足i ·z=1+2i ,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 2.2 [解析] 由i ·z=1+2i ,得z=1+2i i=2-i ,则z 的实部为2.L5 单元综合2.[2018·大连八中期末] 元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论,其中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.图K43-13所示是源于其思想的一个程序框图,若输入的a=16,b=9,则输出的n= ( ) A .2 B .3 C .4 D .5图K43-132.A [解析] a=24,b=18,不满足a ≤b ;执行循环体,得n=2,a=36,b=36,满足条件a ≤b ,退出循环,输出n 的值为2.故选A3.[2018·北京通州区期末]一个算法的程序框图如图K43-14所示,如果输出y的值是1,那么输入的x的值是()A.-2或2B.-2或√2C.-√2或√2D.-√2或2图K43-14的值.令y=1,当x≥0时,x2-1=1⇒x=√2;3.B[解析]由程序框图知,算法的功能是求y={x2-1,x≥0,|x|-1,x<0当x<0时,|x|-1=1⇒x=-2.故选B.5.[2018·太原模拟]执行如图K43-16所示的程序框图,若输入的n=16,则输出的i,k的值分别为()A.3,5B.4,7C.5,9D.6,11图K43-165.C[解析]第一次循环后,s=1+1<16,i=2,k=3;第二次循环后,s=1+1+2+3<16,i=3,k=5;第三次循环后,s=1+1+2+3+3+5<16,i=4,k=7;第四次循环后,s=1+1+2+3+3+5+4+7>16,i=5,k=9,退出循环,输出i=5,k=9.故选C.1.[2018·北京海淀区期末]已知i是虚数单位,若i(a+i)=-1+i,则实数a的值为()A.1B.0C.-1D.-21.A[解析]由题,i(a+i)=a i-1=-1+i,根据复数相等的概念得实数a的值为1.故选A在复平面内所对应的点位于() 2.[2018·北京石景山区期末]设i是虚数单位,则复数i1+iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.A[解析]因为i1+i =12i(1-i)=12+12i,所以其对应的点位于第一象限.故选A.。