东华理工大学 物理练习试卷答案 刚体力学

第三章 刚体力学一、刚体运动学（定轴转动）---角位移、角速度、角加速度、线量与角量的关系1、刚体做定轴转动，下列表述错误的是：【 】A ；各质元具有相同的角速度；B ：各质元具有相同的角加速度；C ：各质元具有相同的线速度；D ：各质元具有相同的角位移。

2、半径为的飞轮，从静止开始以20rad/s 2的角加速度做定轴转动，则t=2s 时，飞轮边缘上一点的切向加速度τa =____________，法向加速度n a =____________，飞轮转过的角位移为_________________。

3、刚体任何复杂的运动均可分解为_______________和 ______________两种运动形式。

二、转动惯量1、刚体的转动惯量与______________ 和___________________有关。

2、长度为L ，质量为M 的均匀木棒，饶其一端A 点转动时的转动惯量J A =_____________，绕其中心O 点转动时的转动惯量J O =_____________________。

3、半径为R 、质量为M 的均匀圆盘绕其中心轴（垂直于盘面）转动的转动惯量J=___________。

4、两个匀质圆盘A 和B 的密度分别是A ρ和B ρ，若B A ρρ>，但两圆盘的质量和厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为A J 和B J 则：【 】（A ）B A J J >； （B ）B A J J < （C ）B A J J = （D ）不能确定三、刚体动力学----转动定理、动能定理、角动量定理、角动量守恒1、一长为L 的轻质细杆，两端分别固定质量为m 和2m 的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O 且与杆垂直的水平光滑固定轴(O 轴)转动．开始时杆与水平成60°角，处于静止状态．无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O 轴转动．系统绕O 轴的转动惯量J ＝___________．释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M =____ __；角加速度____ __．2、一个能绕固定轴转动的轮子，除受到轴承的恒定摩擦力矩M r 外，还受到恒定外力矩M 的作用．若M ＝20 N ·m ，轮子对固定轴的转动惯量为J ＝15 kg ·m 2．在t ＝10 s 内，轮子的角速度由＝0增大到＝10 rad/s ，则M r ＝_______． 3、【 】银河系有一可视为物的天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。

解答一、选择题：1.B2.B3.B4.C5.D6.D7.B8.C9.A 10. D 11.A 12.D 13.A 14.B 15.A三．计算题1．解：由于组合轮是一个整体，有12J J J =+。

应用牛顿运动定律：对物体A ，1111m g T m a -=；对物体B ，2222T m g m a -=，对组合轮，应用转动定律：12T R T r J α-=。

考虑到：1a R α=，2a r α=，解得：121221212122221212m R m r a g R J J m R m r m R m r a g r J J m R m r -⎧=⋅⎪+++⎪⎨-⎪=⋅⎪+++⎩；21222112212122121122221212J J m r m R rT m gJ J m R m r J J m R m R rT m gJ J m R m r ⎧+++=⋅⎪+++⎪⎨+++⎪=⋅⎪+++⎩。

2．解：由于飞轮的质量全部分布在轮缘上，有：2J m R =；而力矩为恒力矩，有：()3200102/6020/53rad s t ωππα-⋅===； 闸瓦给飞轮的正压力： 1.25 2.5'0.5l F FN F l ⨯⨯===， ∴0.42.50.250.25f M NR F F μ==⋅⨯=；由转动定律：M J α=，有：2f M mR α=→2200.25600.253F π=⋅⋅，有314F N =。

3． 解：由角动量守恒定律：200()2J m r J ωω+=，得 2J m r =。

由于 ：310/m kg s t-=所以 ：5323235105s 1101100.1110m J t r ----⨯====⨯⨯⨯⨯⨯ 4．解：设圆盘相对于地面的角速率为0ω，则人相对于地面的角速率为0vRωω∆=+。

应用角动量守恒定律：200J mR ωω+=，有：22000vJ mR mR Rωω∆++⋅=， 解得： 202mR vJ mR Rω∆=-⋅+。

题4.1：一汽车发动机曲轴的转速在s 12内由13min r 102.1-⋅⨯均匀的增加到13min r 107.2-⋅⨯。

（1）求曲轴转动的角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？题4.1解：（1）由于角速度ω =2πn （n 为单位时间内的转数），根据角加速度的定义td d ωα=，在匀变速转动中角加速度为()200s rad 1.132-⋅=-=-=tn n t πωωα（2）发动机曲轴转过的角度为()t n n t t t 0020221+=+=+=πωωαωθ在12 s 内曲轴转过的圈数为 圈390220=+==t n n N πθ 题4.2：某种电动机启动后转速随时间变化的关系为)1(0τωωte --=，式中10s rad 0.9-⋅=ω，s 0.2=τ。

求：（1）s 0.6=t 时的转速；（2）角加速度随时间变化的规律；（3）启动后s 0.6内转过的圈数。

题4.2解：（1）根据题意中转速随时间的变化关系，将t = 6.0 s 代入，即得100s 6.895.01--==⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=ωωωτte（2）角加速度随时间变化的规律为220s 5.4d d ---===tte e t ττωωα（3）t = 6.0 s 时转过的角度为 rad 9.36d 1d 60060=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==⎰⎰-s tst e t τωωθ 则t = 6.0 s 时电动机转过的圈数圈87.52==πθN 题4.3：如图所示，一通风机的转动部分以初角速度0ω绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C 为一常量。

若转动部分对其轴的转动惯量为J ，问：（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？题4.3解：（1）通风机叶片所受的阻力矩为ωM C -=，由转动定律αM J =，可得叶片的角加速度为JC t ωωα-==d d （1） 根据初始条件对式（1）积分，有⎰⎰-=ωωω00d d d t t J C t由于C 和J 均为常量，得t JC e-=0ωω当角速度由0021ωω→时，转动所需的时间为2ln CJt = （2）根据初始条件对式（2）积分，有⎰⎰-=tt JC t e00d d ωθθ即CJ 20ωθ=在时间t 内所转过的圈数为 CJ N πωπθ420==题4.4：一燃气轮机在试车时，燃气作用在涡轮上的力矩为m N 1003.23⋅⨯，涡轮的转动惯量为2m kg 0.25⋅。

《大学物理》刚体的转动练习题及答案一、简答题：1、为什么刚体绕定轴转动的动能的改变只与外力矩有关，而与内力矩无关?答案：对刚体，由于刚体内各质点间相对位移始终为零，内力总是成对出现，每对内力大小相等，方向相反，在一直线上，故内力矩做功之和一定为零，故刚体绕定轴转动的动能的改变与内力矩无关。

2、简述刚体定轴转动的角动量守恒定律并给出其数学表达式?答案：刚体定轴转动时，若所受合外力矩为零或不受外力矩，则刚体的角动量保持不变。

3、下列物理量中，哪些量与原点的选择有关：(1) 速度，(2) 位矢，(3) 位移，(4) 角动量，(5) 动量 答案：与原点有关的物理量为：位矢，角动量。

4、质量、半径相同的两个圆盘，第一个质量分布均匀，第二个大部分质量分布在盘边缘，当它们以相同的角速度绕通过盘中心的轴转动时，哪个盘的转动动能大?为什么?答案：第二个盘的动能大。

因为由刚体转动动能221ωJ E k =知，在角速度一样时，转动惯量大的动能大；又因为2121mR J =，22mR J ≈，第二个转动惯量较大，所以转动动能较大。

5、在某一瞬时，刚体在一外力矩作用下，其角速度可以为零吗? 其角加速度可以为零吗?答案：由刚体转动定律αJ M =，知，在某一瞬时，刚体在一外力矩作用下，其角加速度不可以为零；由dtd ωα=，有⎰+=t dt 00αωω，可知其角速度此时可以为零。

6、写出刚体绕定轴转动的转动定律文字表达与数学表达式?答案：刚体绕定轴转动的转动定律：刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。

表达式为：αJ M =。

7、简述刚体定轴转动时的特点有哪些, 常用哪些物理量来描述刚体的转动?答案：刚体定轴转动的特点：转轴相对参照系固定，刚体内所有点都具有相同的角位移、角速度、角加速度；质点在垂直转轴的平面内运动，且作圆周运动。

刚体的转动通常用转动惯量J 、力矩M 、角加速度α、角动量L 等来描述。

1大学物理-刚体力学习题解答一、选择题1、 B,r v⨯=ω 2、 C, 3 、B, 4 、C, 5、 B, 平轴的力矩和为零，θθsin 2cos lmgNl =，所以2)tan (θmg N =。

6 、B, 7、 A, 32202mgR rdr R mrgrgdm M Rf μππμμ===⎰⎰ 8、 B ，在碰撞过程中，小球和摆对O 轴的角动量守恒，所以有1011sin 100mlv l v m=θ，220v v = 二、填空题1．t 108-==θω ，10-==θβ ，所以s rad s t 62.0==ω；22.010s rad s t -==β； s m R v m R s t 35.0,2.0====ω；()25.0,2.05s m R a m R s t -====βτ；()225.0,2.018s m R a m R s t n ====ω 2s m 18-⋅。

2．刚体对转轴转动惯性大小的量度；2I r dm =⎰；质量、质量分布、转轴的位置。

3．mLv 。

4．()()k t mgv j gt v i v j gt t v i t v v r L αααααcos 21sin cos 21sin cos 200020000-=-+⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⨯=；k t mgv dt L d αcos 00-=；k t mgv dtL d Mαcos 00-==。

5．角动量；04ω 。

6．同时到达。

7．32g。

8．20012I ω。

三、计算题，1、设1m 向下运动，2m 向上运动，对两物体应用牛顿定律列方程有：1111m g T m a -=，2222T m g m a -=，对鼓轮应用转动定律有：11220T r T r -= ，（因为鼓轮的质量忽略不计） 设鼓轮的角加速度为β，则有：11a r β= ，22a r β= 。

联立求解以上各式得：21122221122m r m r g m r m r β-=+ ；若1m 向上运动，2m 向下运动，则 2211221122m r m r g m r m r β-=+ 。

第3章刚体和流体一、选择题1. 飞轮绕定轴作匀速转动吋，飞轮边缘上任一点的[](A)切向加速度为零，法向 加速度不为零(B) 切向加速度不为零，法向加速度为零 (C) 切向加速度和法向加速度均为零 (D) 切向加速度和法向加速度均不为零2. 刚体绕一定轴作匀变速转动时，刚体上距转轴为r 的任一点 的[](A)切向加速度和法向加速度均不随时间变化(B) 切向加速度和法向加速度均随时间变化 (C) 切向加速度恒定，法向加速度随时间变化 (D) 切向加速度随时间变化，法向加速度恒定T3-1-2 图3. 一飞轮从静止开始作匀加速转动吋，飞轮边缘上一点的法向加速度禺和切向加速 度a f -的值怎样？ [](A) a n 不变,a,为 0(C) a n 增尢a,为04. 当飞轮作加速转动时，飞轮上到轮心距离不等的二点的切向加速度a,和法向加速度偽是否相同?[](A) a,相同,a n 相同(C)e •不同，禺相同(C) 刚体的质量对给定转轴的空间分布(D)转轴的位置6. 关于刚体的转动惯量丿，下列说法中正确的是 [](A)轮子静止时其转动惯量为零(B)若加A >〃B ,则4>J B(C) 只要m 不变，则J 一定不变(D)以上说法都不正确7. 下列各因素中，不影响刚体转动惯量的是 I](A)外力矩(B)刚体的质量(B) a n 不变,a,不变(D) 增大,a,不变(B) a,相同,a n 不同(D) a,不同,a n 不同5.刚体的转动惯量只决定于[](A)刚体的质量(B)刚体的质量的空I'可分布(C) 刚体的质量分布(D)转轴的位置& 关于刚体的转动惯量，以下说法中错误的是[](A)转动惯量是刚体转动惯性大小的量度(B)转动惯量是刚体的固有属性，具有不变的量值(C)转动惯量是标量，对于给定的转轴，刚体顺时针转动和反时针转动时，其转动惯量的数值相同(D)转动惯量是相对量，随转轴的选取不同而不同9.两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为厂八和厂B,如果有厂A >金，但两圆盘的总质量和厚度相同.设两圆盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量分别为丿A和儿, 则有：[1(A)丿A>J B(B)J A<J B(C) %=J B(D)不能确定丿A、丿B哪个大10.M个半径相同、质量相等的细圆坏A和B, A环的质量均匀分布，B环的质量分布不均匀，它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分別为厶和丿B,则有：[ ](A) A>J B(B)J A<J B(C) 几=几(D)不能确定J八、哪个大11.一均匀圆环质量为内半径为R\,外半径为心，圆环绕过12. 一正方形均匀薄板，已知它对通过中心并与板面乖直的轴的转动惯量为J ・如果以1(B) _2 J(C)J(D)不能确定13•地球的质量为g 太阳的质量为地心与太阳中心的距离为&引力常数为G 地球绕太阳转动的轨道角动量的大小为14•冰上芭蕾舞运动员以一只脚为轴旋转吋将两臂收拢，则 [](A)转动惯量减小(B)转动动能不变(C)转动角速度减小(D)角动量增大速度为15. 一滑冰者，开始自转吋其角必，转动惯量为丿°当他将手臂收回时，其转动惯量减少为3 j,则它的角速度将变为11[1 (A) -K4)(B)_ 必 (C) 3144)3V316. 绳的一端系一质量为m 的小球，在光滑的水平桌面上作匀速圆周运动.若从桌面中心孔向下拉绳子，则小球的I ] (A)角动量不变 (B)角动量增加中心且乖直 暈是11](A) 3M R(22- /?!2)(B) 21 122(C) M R( 2 -T3-1-11 图M/?(22+ /?!2) /?! )2 (D) MR (2+ /?! )2其一条对角线为轴，它的转动惯量为2](A) _3 J (D)必丁圆环面的转轴的转动惯 T3-1-12 图T3-1-16 图(D)动量减少(C) 动量不变17. 刚体角动量守恒的充分而必耍的条件是 r 1(A )刚体不受外力矩作用 (B )刚体所受的合外力和合外力矩均为零(C)刚体所受合外力矩为零(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变18. 绕定轴转动的刚体转动时，如果它的角速度很大，则 [](A)作用在刚体上的力一定很大 (B)作用在刚体上的外力矩一定很大(C) 作用在刚体上的力和力矩都很大(D)难以判断外力和力矩的大小19. 一个可绕定轴转动的刚体，若受到两个大小相等、方向相反但不在一条直线上的恒力作用，而且力所在的平面不与转轴平行，刚体将怎样运动？ [](A)静止(B)匀速转动(C) 匀加速转动(D)变加速转动20. 儿个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上.如果这儿个力的矢量和为零，则 物体 [](A)必然不会转动 (B)转速必然不变(C) 转速必然改变 (D)转速可能不变，也可能变 21. 两个质量相同、飞行速度相同的球A 和B,其中A 球无转动，B 球转动，假设要 把它们接住，所作的功分别为內和金，则： [1(A) 4>人2 (B)A }<A 2(C)A )= A 2(D)无法判定22. 一个半径为R 的水平圆盘恒以角速度"作匀速转动.一质量为m 的人要从圆盘 边 缘走到圆盘中心，圆盘2 I J (A) _L mR w2T3-1-22 图23. 在外力矩为零的情况下，将一个绕定轴转动的物体的转动惯量减小一半，则物体的 [1(A)角速度将增加三倍(B)角速度不变，转动动能增大二倍(C) 转动动能增大一倍(D)转动动能不变，角速度增大二倍24. 银河系中一均匀球体天体，其半径为R,绕其对称轴自转的周期为T.由于引力凝 聚作用，其体积在不断收缩.则一万年以后应有：对他所作的功为(B)2(C)mR 1 W-(D) -mBrw 2[](A)自转周期变小，动能也变小(B)自转周期变小，动能增大(C)自转周期变大，动能增大(D)自转周期变大，动能减小25. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动.卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B, 用厶和瓦分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有 r ] (A) L A > L B , E^A > E RB(B) L A =厶〃,E^A < E 匕B(C) L A = L B ,E U > E RB(D) L A < L B ,Eg < E RB26. 一运动小球与另一质量相等的静止小球发生对心弹性碰撞，则碰撞后两球运动方 向间的夹角 [](A)小于 90° (B)等于 90°(C) 大于90°(D)条件不足无法判定27. 一质量为M 的木块静止在光滑水平面上，质量为M 的子弹射入木块后又穿出來.子弹在射入和穿出的过程中， M[ ](A)子弹的动量守恒o —[(C ) 子弹的角动量守恒(D) 子弹的机械能守恒T3-1-27 图(B)子弹和木块系统的动fi:守恒，机械能不守恒这一过程的分析是 [](A)子弹的动能守恒止于光滑水平面上的木块后随木块一起运动.对于(B) 子弹、木块系统的机械能守恒 (C) 子弹、木块系统水平方向的动量守恒 (D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加T3-1-28图29. 一块长方形板可以其一个边为轴自由转动，最初板自由下垂•现有一小团粘土垂 直于板面撞击板，并粘在板上.对粘土和板系统，如果不计空气阻力, 在碰撞过程中守恒的塑是 I ](A)动能(B)绕长方形板转轴的角动量(C) 机械能(D)动量30. 在下列四个实例中，物体机械能不守恒的实例是 I J(A)质点作圆锥摆运动(B) 物体在光滑斜面上自由滑下(C) 抛出的铁饼作斜抛运动(不计空气阻力) (D) 物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速运动31. 在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程屮 [](A)动能和动量都守恒(B)动能和动量都不守恒(C) 动能不守恒，动量守恒(D)动能守恒，动量不守恒32. 下面说法屮正确的是 [](A)物体的动量不变，动能也不变(B) 物体的动量不变，角动量也不变(C) 物体的动量变化，角动量也一定变化 (D) 物体的动能变化，动量却不一定变化33. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动.若忽略空气阻力和其他星球的作用，在卫星 的运行过程中[](A)卫星的动量守恒，动能守恒(B) 卫星的动能守恒，但动量不守恒(C) 卫星的动能不守恒，但卫星对地心的角动量守恒 (D) 卫星的动量守恒，但动能不守恒2& — 子弹以水 M平速度v 射入一静T3-1-29 图34.人站在摩擦可忽略不计的转动平台上，双臂水平地举起二哑铃，当人在把此二哑铃水平地收缩到胸前的过程中，人与哑铃组成的系统有[](A)机械能守恒，角动量守恒(B)机械能守恒，角动量不守恒(C) 机械能不守恒，角动量守恒(D)机械能不守恒，角动量不守恒35.—人手拿两个哑铃，两臂平伸并绕右足尖旋转，转动惯量几角速度为若此人2突然将两臂收冋，转动惯量变为亍丿.如忽略摩擦力，则此人收臂后的动能与收臂前的动能之比为[ ](A) 1 : 9 (B) 1 : 3 (C)9:l (D) 3 : 136.将唱片放在绕定轴转的电唱机转盘上时，若忽略转轴摩擦，则以唱片和转盘为体系的[](A)总动能守恒(B)总动能和角动量都守恒(C) 角动量守恒(D)总动能和角动量都不守恒37.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如T3-1-37图所示.今使棒从水平位置由静止开始白由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？[ ](A)角速度从小到大，角加速度从大到小(B)角速度从小到大，角加速度从小到大(C)角速度从大到小，角加速度从大到小(D)角速度从大到小，角加速度从小到大T3-I-37图38.有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1)这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2)这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3)当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4)当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零.在上述说法中:J(A)只有⑴是正确的(B)(1)、(2)正确，(3)、(4)错误(C)(1)、(2)、(3)都正确，(4)错误(D)(1)、(2)、(3)、(4)都正确39.一圆盘正绕垂直于盘而的水平光滑固定轴0转动，如图射来两个质量相同、速度大小相同，方向相反并在一条直线m上的子弹，子弹射入圆盘并II留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度M/[ ](A)增大(C)减小(B)不变(D)不能确泄T3-1-39 图40. 光滑的水平血上有长为2/、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点O 且垂直]_于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量为3mZ 2 .起初杆静止.有一质量为m 的小 球沿桌面正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率v 运动，如右图所示.当小球与杆端发生 碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动，则这一系统碰撞后的转动角速度是lv 2vT3-2-3 图[](A) I2_ (B) _3/3v(C )一4/T3-1-40图二、填空题3V(D) 一1. 半径为r 的圆环平放在光滑水平面上，环上有一甲虫，环和甲虫的质量相等，并且原先都是静止的.以后甲虫相对于圆环以等速率T3-2-1 图爬行，当甲虫沿圆环爬完一周时，圆环绕其中心转过的角度是 __________ •2. 一质量为60 kg 的人站在一质量为60 kg 、半径为1米的均 匀圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相乖直的中心竖直轴无摩擦地转动.系统 原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当他相对于圆盘的走动速 圆盘的角速度大小为 ______________ •度为2m.s"时,T3-2-2 图3. 一匀质杆质量为税、长为I,通过一端并与杆成q 角的轴的转动惯量为 ___________T3-2-5 图T3-2-4 图4. 两个完全一样的飞轮，当用98N 的拉力作用时，产生角加速度5;当挂一重98N的重物时，产生角加速度b 2.则b 、和b 2的关系为 ____________ .5. 两人各持一均匀直棒的一端，棒重w, —人突然放手，在此瞬间，另一人感到手上承受的力变为 __________ •一 一 - 一 =（4L - 3J ） m,则该力对坐标原点的6. 一力F = （3z + 5；） N,其作用点的矢径为r力矩为 ___________ .7. 一质量为m 的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为 F =^zcos wtL + hsinwt^j ,其屮a 、b 、"皆为常数.则此质点所受的对原点的力矩-M= ___________ ；该质点对原点的角动量厶二 ______________8. 一转动惯量为丿的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为必，设它所受阻力矩与转动角速度成正比M 二-kw 伙为正常数）.则在它的角速度从％）变为_1 %）过程中阻力矩2所作的功为 __________ .9. 质量为32 kg 、半径为0.25 m 的均质飞轮，其外观为圆盘形状.当飞轮作角速度为12rad.s-'的匀速率转动时，它的转动动能为 ____________ .10. 一「氏为I 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m 和m 的小球，杆可绕通过其小心o 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平而内 转Im 图所示.释放后，杆绕0轴转动，则当杆转到水平位置时，该系统所受的合外力矩的 大小M 二 ,此吋该系统角加速度的大小b= _________ .11. 在一水平放置的质量为加、长度为I 的均匀细杆上, 套着一个质量也为m 的套管（可看作质点），套管用细线拉住, 它到竖直的光滑固定轴00'的距离为亍/ ,杆和套管所组成的 速度 系统以角 ％绕OO'轴转 动，如图所 示.若在转动过程屮细线被拉断，套管将 沿着杆滑1动.在套管滑动过程屮，该系统转动的角3动.开始杆与水平方向成某一角度g,处于静止状态, T3-2-9 图3速度iv 与套管轴的距离x 的函数关系为 ________________ ・（已知杆本身对OO ,轴的转 动惯量为ml 2）12. 长为/、质量为M 的匀质杆可绕通过杆一端0的水平光滑 固定轴转动，转动惯量为3M/2,开始时杆竖直下垂，如右图所示•现 v 有一质量为m 的子弹以水平速度一。

第3章 刚体力学习题解答3.13 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为):,:(43s t rad ct bt at θθ-+=。

求t 时刻的角速度和角加速度。

解：23212643ct bt ct bt a dtd dtd -==-+==ωθβω3.14桑塔纳汽车时速为166km/h ，车轮滚动半径为0.26m ，发动机转速与驱动轮转速比为0.909, 问发动机转速为每分多少转？解：设车轮半径为R=0.26m ，发动机转速为n 1, 驱动轮转速为n 2, 汽车速度为v=166km/h 。

显然，汽车前进的速度就是驱动轮边缘的线速度，909.0/2212Rn Rn v ππ==，所以：min/1054.1/1024.93426.014.3210166909.02909.013rev h rev n R v ⨯=⨯===⨯⨯⨯⨯π3.15 如题3-15图所示，质量为m 的空心圆柱体，质量均匀分布，其内外半径为r 1和r 2，求对通过其中心轴的转动惯量。

解：设圆柱体长为h ，则半径为r ，厚为dr 的薄圆筒的质量dm 为：2..dm h r dr ρπ=对其轴线的转动惯量dI z 为232..z dI r dm h r dr ρπ==212222112..()2r z r I h r r dr m r r ρπ==-⎰ 3.17 如题3-17图所示，一半圆形细杆，半径为 ，质量为 ，求对过细杆二端轴的转动惯量。

解：如图所示，圆形细杆对过O 轴且垂直于圆形细杆所在平面的轴的转动惯量为mR 2，根据垂直轴定理z x y I I I =+和问题的对称性知：圆形细杆对过轴的转动惯量为12mR 2，由转动惯量的可加性可求得：半圆形细杆对过细杆二端轴的转动惯量为：214AA I mR '=3.18 在质量为M ，半径为R 的匀质圆盘上挖出半径为r 的两个圆孔，圆孔中心在半径R 的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。

习题三一、选择题1．一根长为l 、质量为M 的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。

现有一质量为m 的子弹以水平速度v 0射向棒的中心，并以v 0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90︒，则v 0的大小为 [ ]（A； （B； （C（D ）22163M glm 。

答案：A 解：11122,1122J J J J Mg l ωωωω=+⎧⎪⎨=⋅⎪⎩ 22211, 243l m l J m J M l ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 0012/2v v l l ω==，0021/21/22v v l l ωω===，111121()2J J J J ωωωω-== 21122J Mgl ω=， 2112J J Mgl J ω⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭， 22114J Mgl Jω= 22202244143v ml l Mgl Ml ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⋅，Mgl M v m =⋅202163，2202163M v gl m =，所以 340gl m Mv =2．圆柱体以80rad/s 的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为24kg m ⋅。

在恒力矩作用下，10s 内其角速度降为40rad/s 。

圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为 [ ]（A ）80J ，80N m ⋅； （B ）800J ，40N m ⋅；（C ）4000J ，32N m ⋅；（D ）9600J ，16N m ⋅。

答案：D解：800=ω，40=ω，10=t ，4J =2201122k E J J ωω-∆=- 22011()4(64001600)9600(J)22k E J ωω∆=-=⨯⨯-=M 恒定，匀变速，所以有0t ωωα=-，0tωωα-=，08040416N m 10M J J tωωα--==⋅=⨯=⋅3．一个转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为0ω。

设它所受阻力矩与转动角速度成正比M k ω=- (k 为正常数)。

选择题_03图示单元四 刚体基本运动 转动动能 1一 选择题01. 一刚体以每分钟60转绕z 轴做匀速转动(ω沿转轴正方向)。

设某时刻刚体上点P 的位置矢量为345r i j k =++，单位210m -，以210/m s -为速度单位，则该时刻P 点的速度为： 【 B 】(A) 94.2125.6157.0v i j k =++；(B) 25.118.8v i j =-+；(C) 25.118.8v i j =--；(D) 31.4v k =。

02. 轮圈半径为R ，其质量M 均匀布在轮缘上，长为R ，质量为m 的均质辐条固定在轮心和轮缘间，辐条共有2N 根。

今若将辐条数减少N 根但保持轮对通过轮心，垂直于轮平面轴的转动惯量保持不变，则轮圈的质量为 【 D 】(A)12N m M +； (B) 6N m M +； (C) 23N m M +； (D) 3Nm M +。

03. 如图所示，一质量为m 的均质杆长为l ，绕铅直轴OO '成θ角转动，其转动惯量为 【 C 】(A)2112ml ；(B) 221sin 4ml θ；(C) 221sin 3ml θ； (D) 213ml 。

04. 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 【 C 】 (A) 只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关； (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关； (C) 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置；(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。

05. 两个匀质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若A B ρρ>，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 【 B 】(A) A B J J >； (B) B A J J >；(C) A B J J =； (D) A J 和B J 哪个大，不能确定。

习题及参考答案第3章 刚体力学参考答案思考题3-1刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 （A ）刚体不受外力矩的作用。

（B ）刚体所受合外力矩为零。

(C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零。

(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。

答：（B ）。

3-2如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻 绳的定滑轮。

A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F =Mg 。

设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮 轴的摩擦，则有（A ）βA = βB （B ）βA > βB（C ）βA < βB （D ）开始时βA = βB ，以后βA < βB 答：（C ）。

3-3关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A ）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。

(B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。

（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。

(D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无 答：（C ）。

3-4一水平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处于静止状态，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统(A)动量守恒； (B)机械能守恒；(C)对转轴的角动量守恒；(D)动量、机械能和角动量都守恒； (E)动量、机械能和角动量都不守恒。

答：（C ）。

3-5光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点o 且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动，其转动惯量为213mL，起初杆静止，桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在AMF思考题3-2图v思考题3-5图垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v相向运动，如图所示，当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为(A)23Lv(B)45Lv(C)67Lv(D)89Lv(E)127Lv答：（C）。