第三章 表象理论

表象理论（附加）2、基本表象理论代表人物：巴格斯基主要观点：人们对信息的储存是将视觉和言语材料转化为表象储存在记忆中的，表象是信息编码最基本的形式，人们可以对表象进行操作，而这种操作类似于对具体事物的操作。

实验支持：心理旋转实验向被试呈现一组立体图形，以第一个图形为标志，要求被试辨别其他五个图形与第一个图形是否相同。

这五个图形有的是第一个图形的镜像，与原型不同；有的与第一个图形相同，但必须加以旋转，旋转的范围为0°~180°。

记录被试作出判断的正误及反应时间。

结果：反应时是旋转度的直线函数，随着旋转度的增加，反应时也随之延长。

这说明表象是信息储存的基本形式之一；视觉表现的旋转加工是物理旋转的类似物。

评价：有力地证明了表象是信息储存和加工的一种形式，说明了表象的这种作用的不可替代性，但并不能证明它是信息储存的唯一形式。

3、双重编码理论代表人物：佩沃主要观点：同时存在表象和言语符号两种信息编码和储存系统。

表象码更加适合加工具体的信息，言语码更加适合加工抽象的信息；言语码加工信息是有序加工，表象码似乎是空间并行加工；在信息加工过程中，两种系统可能是重叠的，也可能是其中一种占优势。

在一定条件下，表象码和言语码可以互译。

实验支持：对图形的回忆比对抽象词的回忆成绩要好得多：图形在一周后的偶然回忆成绩比抽象词在5分钟后的有意回忆要好。

能回忆出的具体词的数目比抽象词的数目多75%4、关系组织理论代表人物：鲍尔主要观点：外在的刺激是以代码的形式储存在头脑中的。

这些代码按层次组织起来，其中的一个层次就是表象。

表象在学习记忆中的作用是将刺激项目组织成一个单元，加强联想的强度，而不是产生生动、具体的形象，有利于刺激的分化。

实验支持：配对联想学习学习材料为成对的单词。

被试分为三组，对应的指导语有3种：（1）让被试者想象单词所表示的物体在相互作用。

如箭穿过树。

（2）让被试者想象单词所表示的物体彼此没有关系。

量⼦⼒学讲义IV.表象理论（矩阵表述）IV. 表象理论 ( 矩阵表述 )1．如何⽤矩阵表⽰量⼦态与⼒学量，并说明理由？答：矩阵表⽰⼀般⽤于本征值为离散谱的表象（相应的希尔伯空间维数是可数的）。

具体说，如果⼒学量的本征⽮为，相应本征值分别为。

假定⼀个任意态⽮为，将它展开For personal use only in study and research; not for commercial use则态⽮在表象中波函数便可⽤展开系数的⼀列矩阵表⽰其意义是：在态中，取的概率为，这与表象中波函数意义是类似的。

⼒学量⽤厄⽶⽅阵表⽰，。

显然，⼀列矩阵和⽅阵维数与希尔伯空间维数是相等的。

⽤矩阵表⽰⼒学量，有如下理由：第⼀可以反映⼒学量作⽤于⼀个量⼦态得到另⼀个量⼦态的事实。

设，式中，。

取，两端左乘，取标积得，即第⼆矩阵乘法⼀般不满⾜交换率，这恰好能满⾜两个⼒学量⼀般不对易的要求。

第三厄⽶矩阵的性质能体现⼒学量算符的厄⽶性。

对于本征值为连续谱的表象（希尔伯空间维数不可数），也可形式的运⽤矩阵表⽰，这时可将矩阵元素看成式连续分布的。

2.量⼦⼒学中，不同表象间：基⽮、波函数、⼒学量是如何变换的？答：量⼦⼒学中由⼀个表象到另⼀个表象的变换为⼳正变换，它类似于欧⽒空间中坐标转动。

设表象中的基⽮为表象中的基⽮为(1) 基⽮变换关系为式中，（为⼳正矩阵）。

设有任意态，则态在及表象中波函数分别为矩阵。

(2) 波函数变换规则为：矩阵。

(3) ⼒学量变换规则为：。

（式中与为⼒学量在、表象中矩阵）3.正变换有什么特征？答：⼳正变换特点：(1⼳正变换不改变态⽮的模，这⼀特征相当于坐标旋转变换；(2⼳正变换不改变⼒学量本征值；(3)⼒学量矩阵之迹 TrF与矩阵⾏列式 dgtF亦不因⼳正变换⽽改变．4. 学量在其⾃⾝表象中如何表⽰？其本征⽮是什么 ?答：如果⼒学量本征值为离散谱，那么，它在其⾃⾝表象中表⽰式为对⾓矩阵，为诸本征值。

本征⽮为单元素⼀列矩阵如果⼒学量本征值为连续谱，则它在其⾃⾝表象中为纯变量其本征⽮为函数。

量子力学中的表象理论表象理论在量子力学中是一种根据物理定律做出的概念，它是大多数量子力学理论实践中最常用的抽象表达形式。

它可以用来更深入地理解量子力学中的相互作用和物理现象。

表象理论能够帮助发现量子力学中的一致性，从而构建出有效的模型来解释实验结果。

表象理论是一种抽象的概念，它有助于科学家在量子力学中描述具体的物理现象。

它以直观的方式解释了纳米世界的单体、分子、原子和其他微观物理系统的行为。

在该理论中，物理定律变得易于理解，可以运用于对实际系统的描述。

表象理论允许更具体地描述物质状态，以便科学家们能够准确地模仿实际系统的行为。

表象理论用威尔逊算符来表示系统的无量纲状态。

这种表示法是一种抽象的表示法，它可以解释由纳米等级的粒子所形成的复杂系统的行为。

这是基于Heisenberg不确定性原理的威尔逊算符已被用于研究纳米系统的行为，其中的粒子具有可能的处于不同的状态。

因此，威尔逊算符可以描述系统的可能性，使得研究者可以把这些状态当作独立的、相互关联的表象本质。

表象理论还能够解释量子力学中的相干效应。

一个引人注目的特性是，表象理论可以在纳米级别上界定每个粒子的干涉不变性，这一点可以帮助研究者们更好地控制纳米系统，从而了解系统中的相干效应，使得科学家们可以准确地描述这些粒子的行为。

另外，由于表象理论的有效性，它还被用于研究量子力学中的趨向性，包括量子能量跃迁等现象。

到目前为止，表象理论已经得到广泛的应用，它应用于描述量子力学中的行为与过程，从而帮助研究者们更好地掌握量子力学中的现象。

此外，它也被用于研究量子力学表象和实际物理系统之间的相互作用。

在今天，表象理论仍然是量子力学研究领域中广泛使用的抽象建模技术，用于更好地理解量子力学中的运动。

总的来说，表象理论是一种非常实用的量子力学理论，它可以帮助我们更具体地描述和理解量子力学中的物理系统。

由于它的多样性，表象理论也可以被用于研究复杂的纳米系统，从而实现准确的预测和模拟。

第三章表象理论本章提要：本章讨论态矢和算符的具体表示形式。

首先，重点讨论了本征矢和本征函数、态矢量和波函数之间的关系，指出了函数依赖于表象。

之后，引入投影算符，讨论了不同表象下的态矢展开，尤其是位置和动量表象，并顺带解决了观测值问题。

接着，用投影算符统一了态矢内积与函数内积。

最后，简单介绍了一些矩阵力学的内容。

1.表象：完备基的选择不唯一。

因此可以选用不同的完备基把态矢量展开。

除了态矢量，算符在不同表象下的具体表示也不同。

因此，我们把态矢量和算符的具体表示方式统称为表象 ①使用力学量表象：我们还知道每个力学量对应的（厄米）算符的本征矢都构成一组完备基。

若选用算符G 的（已经标准正交化（离散谱）或规格正交化（连续谱））的本征矢作为态空间的基，就称为使用G 表象的描述②波函数：把态矢展开式中各项的系数（“坐标”）定义为G 表象下的波函数③本征函数与本征矢的关系：设本征方程ψ=ψλQˆ又可写作()()G Q G Q ψψ=ˆ 则两边乘G 有()()ψ===ψ=ψ=ψQ G Q G Q G Q Q G QG ˆˆˆψψ 因此：本征函数()ψ=G G ψ就是Q ˆ的本征态ψ在表象G ˆ下的“坐标”（波函数） 如果离散谱：()ψ=i i G ψ就是Q ˆ的本征态ψ在表象G ˆ的iG 方向上的“坐标” ④结论：算符和态矢量的抽象符号表示不依赖于表象，具体形式依赖于表象选择但本征函数和波函数相当于“坐标”，依赖于态矢（向量）和表象（基）*注意：第二章在展开态矢量、写算符和本征函数时使用都是位置表象（也称坐标表象）2.投影算符：我们将使用这个算符统一函数与矢量的内积符号（1）投影算符：令()()连续谱离散谱dG G Gi i Pi⎰∑==ˆ，称为投影算符（2）算符约定：求和或积分遍历算符G 的标准（或规格）完备正交基矢量（3）本征方程：ψ=ψ=ψI Pˆˆ，表明投影算符就是单位算符 （4）单位算符代换公式：()()连续谱离散谱dQ G G i i I i⎰∑==ˆ3.不同表象下的态矢量展开和波函数：①离散谱：∑=ii iF Fψψ，ψψi i F =为Fˆ表象下的波函数 {}i ψ可表示为一列矩阵，第i 行元素就是ψψi i F =观测值恰为i Q 的概率：用Qˆ表象展开∑=ii i Q Q ψψ，22Pr ψψi i Q ob ==概率归一等价于波函数归一∑==ii 12ψψψ算符Qˆ的观测平均值：ψψψQ Q Q ii i ˆˆ2==∑②连续谱：⎰==dG G GIψψψˆ，ψψG =称为Gˆ表象下的波函数观测值落在dQ Q Q +~范围内的概率：用Qˆ表象展开⎰=dQ Q Qψψ，dQ Q dQ ob 22Pr ψψ==，满足概率归一⎰=12dQ ψ算符Qˆ的观测平均值：()()ψψψQ dQ Q Q Q ˆ,ˆ2==⎰③本征函数和态矢量的内积统一：设f f =，g Q g =，有()g f gdQ f dQ g Q f Q dQ g Q f g I f g f ,ˆ**=====⎰⎰⎰结论：量子态g f 在同一表象Q 下投影得波函数g f ,，则()g f g f ,=算符对本征函数作用：()()ϕψϕψϕψϕψϕψQ Q QQ Qˆˆˆ,ˆˆ,==== 示例：()ϕψϕψϕψϕψϕψϕψp dx pdx x p dx p x x p I pˆ,ˆˆˆˆˆˆ**=====⎰⎰⎰④位置表象与动量表象：4.力学量的测量值问题：①当待测系统处于算符本征态：此时ψ=ψQ Qˆ，对系统中所有粒子的测量结果都是本征态ψ对应的本征值i Q ，显然i Q 的统计平均值还是i Q ，iQ Q =ˆ。

第二节 表象理论
当代认知心理将表象看作是信息编码与表征的主要形式，在人的心理活动中具有独特作用，通过研究提出两种表象的信息加工理论。

一、表象理论及其研究
（一）基本表象理论
认知心理学认为，表象是真实物体的类似物，是真实物的抽象化再现，人将视觉和言语信息转化为表象存储在记忆中，表象是信息编码的基本形式，人可以对表象进行操作，而这种操作类似于对具体事物的操作。

基本表象理论得到了许多实验研究的支持。

（二）双重编码理论
佩维奥（A·Paivio，1975）等人提出的双重
编码理论认为，在人脑中同时存在着两种信息编
码和存储系统，一是表象系统，它对具体的事物
或事件信息进行编码、储存、转换和提取，其表
征类似知觉；一是言语符号系统，主要用言语听
觉、抽象概念或命题形式对信息进行加工。

在信
息加工过程中，两种信息编码和存储系统可以重
叠，既可能表象编码占优势，也可能是言语符号
编码占优势。

有时表象系统和言语符号系统可以
互译，即言语符号可以通过译码以感性形象再现，表象也可以用言语符号形式加以储存。

佩维奥认为，表象和言语是相平行和相联系的两个认知系统。

言语编码加工抽象的语言信息，表象编码加工具体的形象信息。

表象编码似乎是空间加工，而言语编码是有序加工。

在信息加工过程中，两个系统可能是重叠的，也可能是其中一种占优势。

表象系统用表象码进行信息加工；言语符号系统用言语听觉、抽象概念或命题的形式进行信息加工。

在一定条件下，表象码和言语码可以互译，言语码可以通过译码以感性形象再现，表象码也可以用言语形式
存储信息。