现代密码学-第6章数字签名-20091202

现代密码学概述现代密码学是研究保护信息安全的科学，它使用密码算法来加密和解密数据，以防止未经授权的访问和篡改。

密码学在现代社会中扮演着至关重要的角色，它保证了电子通信、互联网交易和数据存储的安全性。

一、密码学的基本概念和原理1.1 加密和解密在密码学中，加密是将明文转换为密文的过程，而解密则是将密文还原为明文的过程。

加密和解密的过程需要使用特定的密钥和密码算法。

1.2 对称密码和非对称密码对称密码算法使用相同的密钥进行加密和解密，加密和解密的速度较快，但密钥的分发和管理比较困难。

非对称密码算法使用一对密钥，分别用于加密和解密，密钥的管理更为灵活，但加密和解密的速度较慢。

1.3 数字签名和数字证书数字签名是在数字信息中添加的一种类似于手写签名的标识，用于验证数据的完整性和真实性。

数字证书则是由可信的第三方机构颁发的用于验证签名者身份的证书。

二、现代密码学的应用领域2.1 网络安全现代密码学在网络安全中扮演着重要的角色。

它通过对通信数据进行加密，保护用户的隐私和数据的安全，防止信息被窃听、篡改和伪造。

2.2 数据存储密码学被广泛应用于数据存储领域，如数据库加密、文件加密和磁盘加密等。

通过对数据进行加密，即使数据泄露也不会造成重大的损失。

2.3 电子支付现代密码学在电子支付领域也有广泛的应用。

它通过使用数字签名和加密技术，确保支付过程的安全性和可信度，防止支付信息被篡改和伪造。

三、常见的密码学算法3.1 对称密码算法常见的对称密码算法有DES（Data Encryption Standard）、AES （Advanced Encryption Standard）和RC4等。

这些算法在加密和解密的速度上都较快，但密钥的管理较为困难。

3.2 非对称密码算法常见的非对称密码算法有RSA、DSA和ECC等。

这些算法在密钥的管理上更为灵活，但加密和解密的速度较慢。

3.3 哈希函数算法哈希函数算法用于将任意长度的数据转换为固定长度的摘要值。

摘要数字签名是现代密码学的主要研究课题之一，它是实现认证的重要工具，保证了数据的可靠性。

数字签名在金融、商业、军事等领域，尤其是在电子支票、电子邮件、电子贸易、电子购物、数据交换、电子出版以及知识产权保护等方面有着重要作用。

近些年来随着对数字签名的不断深入研究，产生了许多特殊的数字签名，例如盲签名、群签名、代理签名、多重签名、前向安全签名。

正是由于特殊数字签名具有的独特功能和实际用途，在一些特殊行业有广泛应用，特别是在数据完整性检验、身份证明、身份鉴别和防否认等方面功能独特。

关键词：盲签名1 盲签名的研究现状盲签名是一种特殊的数字签名，其特殊性体现在签名者并不知道签署的内容，即便签名者知道了签名与消息对，也无法将它们联系起来。

因此，盲签名技术应用广泛，尤其是电子投票和电子货币系统等。

盲签名的概念首先被David Chaum提出来，Chaum给出了一个基于RSA的盲签名方案，此后人们分别基于因子分解问题、离散对数问题、二次剩余问题等提出各种盲签名方案。

1992年，Okamoto基于Schnorr签名体制提出了第一个基于离散对数问题的盲签名方案[2]。

1994年，Camenisch等提出了基于离散对数的两个离散方案。

第一个方案是由DSA变形得出，第二个方案建立在Nyberg-Ruep pel签名体制之上。

1996年，Fan等基于二次剩余方根的难解性提出了一个盲签名方案，之后两年，Fan又提出一个部分盲签名方案，可以减少电子现金系统的计算量。

同年再次提出可以增强计算效率的一个盲签名方案。

2000年，姚亦峰等以Harn和Xu提出的十八种安全广义ElGamal型数字签名方案为基础，利用二元仿射变换，通过分析得到其中十二种方案是强盲签名方案。

2001年，Ch-ien 等根据RSA公钥密码系统提出一个部分盲签名方案，它能减少数据库的大小以及避免电子现金的重复花费。

2002年，黄少寅等基于Schnorr体制提出了一个必须经过多人同时盲签名才可生效的新方案，可以方便应用在电子现金需银行多个部门同时进行盲签名才可生效的情形中。

第一章 基本概念1. 密钥体制组成部分：明文空间，密文空间，密钥空间，加密算法，解密算法 2、一个好密钥体制至少应满足的两个条件：（1）已知明文和加密密钥计算密文容易；在已知密文和解密密钥计算明文容易； （2）在不知解密密钥的情况下，不可能由密文c 推知明文 3、密码分析者攻击密码体制的主要方法： （1）穷举攻击 （解决方法:增大密钥量）（2）统计分析攻击（解决方法：使明文的统计特性与密文的统计特性不一样） （3）解密变换攻击（解决方法：选用足够复杂的加密算法） 4、四种常见攻击（1）唯密文攻击：仅知道一些密文（2）已知明文攻击：知道一些密文和相应的明文（3）选择明文攻击：密码分析者可以选择一些明文并得到相应的密文 （4）选择密文攻击：密码分析者可以选择一些密文，并得到相应的明文【注：以上攻击都建立在已知算法的基础之上；以上攻击器攻击强度依次增加；密码体制的安全性取决于选用的密钥的安全性】第二章 古典密码（一）单表古典密码1、定义：明文字母对应的密文字母在密文中保持不变2、基本加密运算设q 是一个正整数，}1),gcd(|{};1,...,2,1,0{*=∈=-=q k Z k Z q Z q q q（1）加法密码 加密算法：κκ∈∈===k X m Z Z Y X q q ;,;对任意，密文为：q k m m E c k m od )()(+== 密钥量：q （2）乘法密码 加密算法：κκ∈∈===k X m Z Z Y X q q ;,;*对任意，密文为：q km m E c k m od )(== 解密算法：q c k c D m k mod )(1-==密钥量：)(q ϕ （3）仿射密码 加密算法：κκ∈=∈∈∈===),(;},,|),{(;21*2121k k k X m Z k Z k k k Z Y X q q q 对任意；密文q m k k m E c k m od )()(21+==解密算法：q k c k c D m k mod )()(112-==-密钥量：)(q q ϕ （4）置换密码 加密算法：κσκ∈=∈==k X m Z Z Y X q q ;,;对任意上的全体置换的集合为，密文)()(m m E c k σ==密钥量：!q仿射密码是置换密码的特例 3.几种典型的单表古典密码体制 （1）Caeser 体制：密钥k=3 （2）标准字头密码体制： 4.单表古典密码的统计分析（1）26个英文字母出现的频率如下：频率 约为0.120.06到0.09之间 约为0.04 约0.015到0.028之间 小于0.01 字母et,a,o,i.n,s,h,rd,lc,u,m,w,f,g ,y,p,bv,k,j,x,q,z【注：出现频率最高的双字母：th ；出现频率最高的三字母：the 】 （二）多表古典密码1.定义：明文中不同位置的同一明文字母在密文中对应的密文字母不同2.基本加密运算 （1）简单加法密码加密算法:κκ∈=∈====),...,(,),...,(,,11n n n nq n q n n k k k X m m m Z Z Y X 对任意设,密文：),...,()(11n n k k m k m m E c ++==密钥量：nq （2）简单乘法密码 密钥量：n q )(ϕ 1.简单仿射密码密钥量：n n q q )(ϕ2.简单置换密码 密钥量：nq )!( （3）换位密码 密钥量：!n（4）广义置换密码密钥量：)!(nq（5）广义仿射密码 密钥量：n n r q3.几种典型的多表古典密码体制 （1）Playfair 体制： 密钥为一个5X5的矩阵加密步骤：a.在适当位置闯入一些特定字母，譬如q,使得明文字母串的长度为偶数，并且将明文字母串按两个字母一组进行分组，每组中的两个字母不同。

现代密码学-第6章数字签名习题与解答-20091202第6章数字签名习题及参考答案（注意：由于本章习题数字较大，所以需要调用大数库进行计算。

但由于期末考试题中的数字都是较小的数，且要求手算，所以希望大家参考书中例题和习题的题型代入一些2、3位的数进行手算练习）1. 对于RSA数字签名体制，假设p=839，q=983，N=p×q=824737。

已知私钥d=132111，计算公钥e和对消息m=23547的签名。

解：由RSA签名体制可以得e=d-1modφ(N)=132111-1mod882916=26959，对消息m的签名为s= m d mod N=23547132111mod824737=266749。

2. 对于RSA数字签名体制，假设模N=824737，公钥e=26959。

(1) 已知消息m的签名是s=8798，求消息m。

(2) 数据对(m, s)=(167058, 366314 )是有效的消息?签名对吗？(3) 已知两个有效的消息?签名对(m, s) = (629489, 445587)与(m′, s′) = (203821, 229149)，求m×m′的签名。

解：(1) 由公式可得：m = s e mod N = 879826959mod824737 = 123456(2) 因为m’= s e mod N = 36631426959mod824737 = 167058 = m，所以是有效的消息?签名对。

(3) m×m’的签名为：y = (m×m’)d mod N = s×s’mod N = 4455587×229149mod824737 = 75915。

3. 在ElGamal数字签名体制中，假设p=19，g=13。

如果签名者A选取的私钥为x=10，试计算公钥。

设签名者A要对消息M=15进行签名，且选取随机数k=11，求签名者A 对M=15的签名。

现代密码学教程第三版
现代密码学教程（第三版）主要涵盖了现代密码学的基本概念、原理和应用。

以下是其主要内容：
1. 密码学概述：介绍密码学的发展历程、基本概念和原理，以及在现代信息技术中的作用和重要性。

2. 加密算法：详细介绍各种现代加密算法，如对称加密算法（如AES）、非对称加密算法（如RSA），以及混合加密算法等。

3. 数字签名与身份认证：介绍数字签名的原理、算法和应用，以及身份认证的常用技术，如基于密码的身份认证、基于生物特征的身份认证等。

4. 密码协议：介绍各种密码协议，如密钥协商协议、身份认证协议、安全协议等。

5. 密码分析：介绍密码攻击的类型和防御措施，如侧信道攻击、代数攻击等，以及密码分析的常用方法和技术。

6. 网络安全：介绍网络安全的基本概念、原理和技术，如防火墙、入侵检测系统、虚拟专用网等。

7. 实践与应用：通过实际案例和实践项目，让读者更好地理解和应用现代密码学的原理和技术。

第三版相对于前两版，在内容上更加深入、全面，同时也增加了一些新的技术和应用，以适应现代信息技术的发展和变化。

对于对密码学感兴趣的学生和专业人士来说，是一本非常值得阅读的教材。