济宁学院附高中高三数学第一轮复习导学案 编号023 班级：（ ） 姓名：
正弦定理、余弦定理的应用
考纲要求：
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
考情分析：
1.对解决实际问题中的角度、方向、距离及测量问题的考 查是高考考查的重点．
2.在选择题、填空题、解答题中都可能考查，多属中、低 档题.
基础知识
教学过程：实际问题中的有关概念及常用术语
(1)基线 ：在测量上，根据测量需要适当确定的 _______ 叫做基线．
(2)仰角和俯角
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)．
(3)方位角
从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点 的方位角为α(如图②)．
(4)方向角：相对于某一正方向的水平角(如图③)
①北偏东α：指北方向顺时针旋转α到达目标方向．
②东北方向：指北偏东45°或东偏北45°.
③其他方向角类似．
(5)坡角与坡比
坡面与水平面所成的锐二面角叫做坡角，坡面的垂直高度h与水平宽度之比即i＝hb＝tan α(其中α为坡角) 叫做坡比(如图)．
(6)视角
观测点与观测目标两端点的连线所成的夹角叫做视角(如图)．
基础自测
1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β之间的关系是
( )
A．α>β B．α＝β
C．α＋β＝90° D．α＋β＝180°
2．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B ( )
A．北偏东15° B．北偏西15°
C．北偏东10° D．北偏西10°
3．(教材习题改编)如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°， ∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为 ( )
必修Ⅴ－02 正弦定理和余弦定理的应用举例
知识填空：
1、三角形中的边角关系：
（1）____________ABC
（2）______cabcab
（3）______________________ a>b
（4）______________________ a=b
2、三角形的面积公式：
（1）ABCabc111 S =ah =bh =ch222
（2）4sin________ABCabcabCR1 S=2
（3）ABC1 S=(a+b+c) r2
（4）ABC1 S=p(p-a)(p-b)(p-c) ，p=(a+b+c)2
3、三角形形状的判断：
（1）______________________CABC222 a+b=c
（2）______________________CABC222 a+b
（3）______________________CABC222 a+b>c
4、解三角形应用题的基本思路：
_____________________________________________________________________
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例题分析：
例1 ABCABC0在中，A=30，a=10，b=15，这样的有几个？
例2 ABCABC在中，acosA+bcosB=ccosC，则的形状是什么？
例3 ABCABC0在中，已知 c=23，B=30，b=2，求的面积。
例4 货轮在海上自B点以40千米每小时的速度沿方位角为1400的方向航行，为了确定船位，货轮在B点观测灯塔A的方位角为1100，航行半小时后，货轮到达C点，观测灯塔A的方位角为650. 求货轮到达C点时与灯塔A的距离.
江苏省灌云县陡沟中学高中数学 1.3正弦定理、余弦定理的应用（第2课时）导学案 苏教版必修5
一、学习目标：
1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算、最值探求有关的实际问题.
2. 能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题.
二、学习重点：
正弦定理、余弦定理等知识和方法在计算、最值探求等方面的应用．
三、学习难点：
正弦定理、余弦定理等知识和方法在计算、最值探求等方面的应用．
四、学习过程（根据学科特点选择性灵活运用）
●自主质疑
一、复习引入
（一） 主要知识：
1. 正弦定理：2sinsinsinabcRABC．
2. 余弦定理：222222222222222222cos,22cos,2cos,cos,22cos.cos.2bcaAbcabcbcAacbbacacBBaccababCabcCab
3. 推论：正余弦定理的边角互换功能．
① 2sinaRA，2sinbRB，2sincRC
②sin2aAR，sin2bBR，sin2cCR
③ sinsinsinabcABC=sinsinsinabcABC=2R
④::sin:sin:sinabcABC
4. 三角形中的基本关系式：
sin()sin,cos()cos,BCABCA
sincos,cossin2222BCABCA
（二）总结解斜三角形的要求和常用方法： 1.
利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：
①已知两角和任一边，求其他两边和一角；
②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其他的边和角.
2. 应用余弦定理解以下两类三角形问题：
①已知三边求三内角；
②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个内角.
- 1 - 6讲 正弦定理和余弦定理
课时作业
1．(2020·广东广雅中学模拟)已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若3bcosC＝c(1－3cosB)，则sinC∶sinA＝( )
A．2∶3 B．4∶3
C．3∶1 D．3∶2
答案 C
解析 由正弦定理得3sinBcosC＝sinC－3sinCcosB,3sin(B＋C)＝sinC，因为A＋B＋C＝π，所以B＋C＝π－A，所以3sinA＝sinC，所以sinC∶sinA＝3∶1，故选C.
2．(2019·南昌模拟)在△ABC中，已知C＝π3，b＝4，△ABC的面积为23，则c＝( )
A．27 B．7
C．22 D．23
答案 D
解析 由S＝12absinC＝2a×32＝23，解得a＝2，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝12，故c＝23.
3．(2019·兰州市实战考试)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＝ac，c＝2a，则cosC＝( )
A.24 B．－24
C.34 D．－34
答案 B
解析 由题意得，b2＝ac＝2a2，所以b＝2a，所以cosC＝a2＋b2－c22ab＝a2＋2a2－4a22a×2a＝－24，故选B.
4．(2019·广西南宁模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac＝3，且a＝3bsinA，则△ABC的面积等于( )
A.12 B．32
C．1 D．34
答案 A - 2 - 解析 ∵a＝3bsinA，∴由正弦定理得sinA＝3sinBsinA，∴sinB＝13.∵ac＝3，∴△ABC的面积S＝12acsinB＝12×3×13＝12.故选A.
5．在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA＋bsinB＜csinC，则△ABC的形状是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
