高中物理选修3-2学案3：5.1交变电流

高中物理选修3-2

1 5.1交变电流

知识内容 交变电流

教学要求 1.知道交变电流，能区分直流和交变电流

2．知道交流发电机的基本结构与工作原理，了解中性面的概念

3．知道正弦式交变电流的图象描述

4．知道正弦式交变电动势、电压、电流的瞬时值表达式，理解峰值的意义

5．区分特殊位置的磁通量与磁通量变化率，理解磁通量变化率与电动势之间的关系

说明 1.不要求知道交流发电机各部分的名称

2．不要求推导交流电动势的瞬时值表达式

3．不要求计算线圈在磁场中转动时的电动势

知识点一 交变电流

[基础梳理]

1．交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流，简称交流。

2．直流：方向不随时间变化的电流。

3．图象特点：

(1)恒定电流的图象是一条与时间轴平行的直线。

(2)交变电流的图象随时间做周期性变化，如正弦交变电流的图象：

知识点二 交变电流的产生

[基础梳理]

1．正弦式交变电流的产生：将闭合矩形线圈置于匀强磁场中，并绕垂直磁场方向的轴匀速转动。

2．中性面——线圈平面与磁感线垂直时的位置。

(1)线圈处于中性面位置时，穿过线圈的Φ最大，但线圈中的电流为零。

(2)线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流方向都要改变。线圈转动一周，感应电流方向改变两次。

[要点精讲]

1．正弦式交变电流的产生过程分析

如图所示为线圈ABCD在磁场中绕轴OO′转动时的截面图，AB和CD两个边切割磁感线，产生电动势，线圈中就有了电流(或者说穿过线圈的磁通量发生变化而产生了感应电流)。具高中物理选修3-2

2 体分析如图所示，当线圈转动到图甲位置时，导体不切割磁感线，线圈中无电流；当线圈转动到图乙位置时，导体垂直切割磁感线，线圈中有电流，且电流从A端流入；线圈在图丙位置同线圈在图甲位置；线圈在图丁位置时，电流从A端流出，这说明电流方向发生了改变；线圈在图戊位置同在图甲位置。线圈这样转动下去，就在线圈中产生了交变电流。

2．交变电流产生过程中的两个特殊位置

图示

概念 中性面位置 与中性面垂直的位置

特点 B⊥S B∥S

Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小

e＝nΔΦΔt＝0，最小 e＝nΔΦΔt＝nBSω，最大

感应电流为零，方向改变 感应电流最大，方向不变

[例1]下列各图中哪些情况线圈中产生了交变电流( )

知识点三 交变电流的变化规律

[基础梳理]

1．正弦式交变电流瞬时值表达式：

(1)当从中性面开始计时：e＝Emsin_ωt。

(2)当从与中性面垂直的位置开始计时：e＝Emcos_ωt。

2．正弦式交变电流的峰值表达式： 高中物理选修3-2

3 Em＝nBSω

与线圈的形状及转动轴的位置无关。

[要点精讲]

1．交变电动势的峰值和交变电流的峰值

交变电动势最大值，由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关，因此如图所示的几种情况，若n、B、S、ω相同，则电动势的最大值相同。

由欧姆定律得交变电流的峰值可表示为Im＝nBSωR＋r。

2．交变电流的瞬时值变化规律

若线圈给外电阻R供电，设线圈本身的电阻为r，由闭合电路的欧姆定律得i＝eR＋r＝nBSωR＋rsin ωt，可写成i＝Imsinωt。即线圈中的交变电流按正弦函数规律变化，这种交变电流叫正弦式交变电流。

[例2]有一10匝正方形线框，边长为20 cm，线框总电阻为1 Ω，线框绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T。

(1)该线框产生的交变电流电动势的最大值、电流的最大值分别是多少？

(2)写出感应电动势随时间变化的表达式。

(3)线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？

名师点睛 交变电流瞬时值表达式的书写技巧

(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值。

(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。

①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsinωt。 高中物理选修3-2

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②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcosωt。

(3)线圈在匀强磁场中匀速转动产生正弦式交变电流，产生的交变电流与线圈的形状无关。如图所示，若线圈的面积与例2中的图所示的线圈面积相同，则[答案]完全相同。

知识点四 正弦交变电流的图象

[基础梳理]

正弦交变电流随时间的变化情况可以从图象上表示出来，图象描述的是交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦曲线，如图所示，分别是交变电流的e－t图象(如图甲)、u－t图象(如图乙)、i－t图象(如图丙)。

甲

[要点精讲]

由图甲可以确定出以下信息：

(1)可以读出正弦交变电流的峰值Em。

(2)可根据线圈转至中性面时电动势为零的特点，确定线圈处于中性面的时刻，确定了该时刻，也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻，如t＝t2，t＝t4时刻。

(3)可根据线圈转至与磁场平行时感应电动势最大的特点，确定线圈与中性面垂直的位置，此位置也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻，如t＝t1，t＝t3时刻。

(4)可以确定某一时刻电动势大小以及某一时刻电动势的变化趋势，如t＝t1，t＝t2时刻。

[例3]如图所示，单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴线OO′与磁场边界重合。线圈按图示方向匀速转动。若从图示位置开始计时，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图象是下图中的( ) 高中物理选修3-2

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课堂自测

1．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，在线圈平面经过中性面瞬间( )

A．线圈平面与磁感线平行

B．穿过线圈的磁通量最大

C．线圈中的感应电动势最大

D．线圈中感应电动势的方向突变

2．线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动产生交变电流，下列说法正确的是( )

A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流及感应电动势方向都要改变一次

B．线圈每转动一周，感应电流及感应电动势方向就改变一次

C．线圈平面经过中性面时，感应电流为0

D．线圈平面经过中性面时，感应电动势最大

3．交流发电机在工作时电动势为e＝Emsinωt，若将发电机的角速度提高一倍，同时将线框所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为( )

A．e′＝Emsinωt2 B．e′＝2Emsin ωt2

C．e′＝Emsin 2ωt D．e′＝Em2sin 2ωt

4．一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是( )

A．t1时刻通过线圈的磁通量为零

B．t2时刻通过线圈的磁通量最大 高中物理选修3-2

6 C．t3时刻通过线圈的磁通量的变化率的绝对值最大

D．每当e转换方向时，通过线圈的磁通量均最大

高中物理选修3-2

7 [答案]

[例1][解析] 由交变电流的产生条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状及转轴的位置没有特别要求。故选项B、C、D正确。

[答案] BCD

[例2][解析] (1)交变电流电动势的最大值为Em＝2nBlv＝2nBlωl2＝nBSω＝

10×0.5×0.22×10π V＝6.28 V，电流的最大值为Im＝Emr＝6.281 A＝6.28 A。

(2)由于线框转动是从中性面开始计时的，所以瞬时值的表达式为e＝Emsinωt＝6.28sin 10πt V。

(3)线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值为E＝Emsin 60°≈5.44 V。

[答案] (1)6.28 V 6.28 A (2)e＝6.28sin 10πt V

(3)5.44 V

[例3][解析] 若从图示位置开始计时，在线圈转动90°的过程中，只有ab边切割磁感线，相当于向右切割，故感应电流的方向为a→d→c→b→a，为负方向，大小相当于半个线圈在磁场中转动，但还是正弦的形式，这一部分A、B的表示都是正确的；在线圈转动90°到180°的过程中，只有cd边切割磁感线，相当于向左切割，故感应电流的方向为a→d→c→b→a，为负方向，大小相当于半个线圈在磁场中转动，但还是正弦的形式，这一部分B项表示的方向是不正确的；再按同样的方法继续分析可以得到A项是正确的。

[答案] A

课堂自测

1．[解析] 在线圈平面垂直于磁感线时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这样的位置叫做中性面。线圈平面经过中性面瞬间，穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势为零，此后，感应电动势方向(即感应电流方向)将与原方向相反。所以选项B、D正确，A、C错误。

[答案] BD

2．[解析] 线圈在中性面时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为0，故感应电动势为0，感应电流为0，所以选项C正确，选项D错误；在线圈经过中性面前后磁通量的变化率的符号相反，表明每当线圈经过中性面时，感应电动势及感应电流的方向变化一次，故一个周期内感应电流及感应电动势的方向变化两次，所以选项A正确，选项B错误。

[答案] AC

3．[解析] 交变电流的瞬时值表达式e＝Emsinωt，其中Em＝nBSω，当ω加倍而S减半时，Em不变，故选项C正确。

[答案] C

4．[解析] t1时刻e＝0，故线圈位于中性面，磁通量最大，选项A错误；t2时刻e最大，高中物理选修3-2

8 故线圈位于中性面之垂面，磁通量为0，选项B错误；t3时刻e＝0，故磁通量变化率为0，选项C错误；e转换方向时，线圈位于中性面，故磁通量均最大，选项D正确。

[答案] D