人教版高中物理选修3-2第五章交变电流 学案1

学案1 交变电流

[学习目标定位] 1.会观察电流(或电压)的波形图，理解交变电流和直流的概念.2.理解交变电流的产生过程，会分析电动势和电流方向的变化规律.3.知道交变电流的变化规律及表示方法，知道交变电流的瞬时值、峰值的物理含义．

1．感应电动势的大小

基本式：E＝nΔΦΔt(法拉第电磁感应定律)

导出式：E＝Blv(导体切割磁感线时的感应电动势)

2．感应电动势的方向

基本规律：楞次定律

导出规律：右手定则

一、交变电流

1．工农业生产和日常生活用电器中的电流、电压随时间做周期性变化，这样的电流叫交变电流，简称交流．

2．方向不随时间变化的电流称为直流．大小和方向都不随时间变化的电流叫恒定电流．

二、交变电流的产生

线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动．

三、交变电流的变化规律

1．正弦式交变电流：按正弦规律变化的交变电流叫做正弦式交变电流，其电动势瞬时值表达式为e＝Emsin_ωt.

2．当正弦式交变电流的负载为灯泡等纯电阻用电器时，负载两端的电压u、流过的电流i也按正弦规律变化，即u＝Umsin_ωt，i＝Imsin_ωt.

一、交变电流

[问题设计]

(1)把图1电路接在干电池的两端时，可以观察到的现象是什么？

图1

(2)把图中电路接在手摇式发电机两端时，又会观察到怎样的现象？

答案 (1)当接在干电池两端时，只有一个发光二极管会亮．

(2)当接在手摇式发电机两端时两个发光二极管间或的闪亮，原因是发电机产生与直流不同的电流，两个发光二极管一会儿接通这一个，一会儿再接通另外一个，电流方向不停地改变．

[要点提炼]

1．交变电流

方向随时间做周期性变化的电流，简称交流．

2．直流

方向不随时间变化的电流．

对直流电流和交变电流的区分主要是看电流方向是否变化．

3．图象特点

(1)恒定电流的图象是一条与时间轴平行的直线．

(2)交变电流的图象有时在时间轴的上方，有时在时间轴的下方，随时间做周期性变化．

二、交变电流的产生

[问题设计]

图2

假定线圈沿逆时针方向匀速转动，如图2甲至丁所示．请分析判断：

(1)图中，在线圈由甲转到乙的过程中，AB边中电流向哪个方向流动？

(2)在线圈由丙转到丁的过程中，AB边中电流向哪个方向流动？

(3)当线圈转到什么位臵时线圈中没有电流，转到什么位臵时线圈中的电流最大？

(4)大致画出通过电流表的电流随时间变化的曲线，从E经过负载流向F的电流记为正，反之为负．在横坐标上标出线圈到达甲、乙、丙、丁几个位臵时对应的时刻．

答案 (1)由B到A (2)由A到B

(3)线圈转到甲或丙位置时线圈中没有电流，称为中性面．线圈转到乙或丁位置时线圈中的电流最大．

(4)

[要点提炼]

1．正弦式交变电流的产生：将闭合矩形线圈置于匀强磁场中，并绕垂直磁场方向的轴匀速转动．

2．中性面——线圈平面与磁感线垂直时的位置．

(1)线圈处于中性面位置时，穿过线圈的Φ最大，但线圈中的电流为零．

(2)线圈每次经过中性面时，线圈中感应电流方向都要改变．线圈转动一周，感应电流方向改变两次． 三、交变电流的变化规律

[问题设计]

如图3是图2中线圈ABCD在磁场中绕轴OO′转动时的截面图．线圈平面从中性面开始转动，角速度为ω.经过时间t，线圈转过的角度是ωt，AB边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt.设AB边长为L1，BC边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，则：

图3

(1)甲、乙、丙中AB边产生的感应电动势各为多大？

(2)甲、乙、丙中整个线圈中的感应电动势各为多大？

(3)若线圈有N匝，则甲、乙、丙中整个线圈的感应电动势各为多大？

答案 (1)甲：eAB＝0

乙：eAB＝BL1vsin ωt＝BL1·L2ω2sin ωt

＝12BL1L2ωsin ωt＝12BSω·sin ωt

丙：eAB＝BL1v＝BL1·ωL22＝12BL1L2ω＝12BSω

(2)整个线圈中的感应电动势由AB和CD两部分组成，且eAB＝eCD，所以

甲：e＝0

乙：e＝eAB＋eCD＝BSω·sin ωt

丙：e＝BSω

(3)若线圈有N匝，则相当于N个完全相同的电源串联，所以

甲：e＝0

乙：e＝NBSωsin ωt

丙：e＝NBSω

[要点提炼]

1．正弦式交变电流瞬时值表达式：

(1)当从中性面开始计时：e＝Emsin_ωt.

(2)当从与中性面垂直的位置开始计时：e＝Emcos_ωt.

2．正弦式交变电流的峰值表达式：

Em＝nSBω 与线圈的形状及转动轴的位置无关．(填“有关”或“无关”)

3．两个特殊位置：

(1)中性面：线圈平面与磁场垂直．

e为0，i为0，Φ最大，ΔΦΔt为0.(填“0”或“最大”)

(2)垂直中性面：线圈平面与磁场平行．

e为最大，i最大，Φ为0，ΔΦΔt最大．(填“0”或“最大”)

4．正弦式交变电流的图象及应用：

或

从中性面计时 从垂直中性面(B∥S)计时

(1)线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动时，开始计时时线圈所处的位置不同，得到的i－t图象也就不同；

(2)分析有关交变电流的图象问题时，要注意从图象中找出两个特殊位置所对应的时刻．

一、交变电流的判断

例1 如下图所示图象中属于交流电的有(

)

解析 根据交变电流的定义分析，是否属于交变电流关键是看电流方向是否发生变化，而不是看大小．

答案 ABC

二、交变电流的产生

例2 矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是 ( ) A．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大

B．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零

C．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流方向就改变一次

D．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零

解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以电动势等于零，也应该知道此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻变化．线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大．故C、D选项正确．

答案 CD

三、交变电流的规律

例3 有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图4所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，问：

图4

(1)该线圈产生的交变电流电动势的峰值、电流的峰值分别是多少．

(2)若从中性面位置开始计时，写出感应电动势随时间变化的表达式．

(3)线圈从中性面位置开始，转过30°时，感应电动势的瞬时值是多大．

解析 (1)交变电流电动势的峰值为

Em＝2nBLv＝nBSω

＝10×0.5×0.22×10 π V≈6.28 V

电流的峰值为Im＝EmR≈6.28 A.

(2)从中性面位臵开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin ωt≈6.28 sin (10πt) V.

(3)线圈从中性面位臵开始转过30°，感应电动势

e＝Emsin 30°≈3.14 V.

答案 (1)6.28 V 6.28 A (2)e＝6.28sin (10πt) V

(3)3.14 V

四、交变电流的图象 例4 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图5所示，由图中信息可以判断(

)

图5

A．在A和C时刻线圈处于中性面位置

B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零

C．从A～D线圈转过的角度为2π

D．若从O～D历时0.02 s，则在1 s内交变电流的方向改变100次

解析 根据题图，首先判断出交变电流的瞬时值表达式i＝Imsin ωt.其中Im是交变电流的最大值，ω是线圈旋转的角速度．另外，应该进一步认识到线圈是从中性面开始旋转，而且线圈每旋转一周，两次经过中性面，经过中性面的位臵时电流改变方向，从题图可以看出，在O、B、D时刻电流为零，所以此时线圈恰好在中性面的位臵，且穿过线圈的磁通量最大；在A、C时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位臵，此时磁通量为零；从A到D，线圈旋转3/4周，转过的角度为3π/2；如果从O到D历时0.02 s，恰好为一个周期，所以1 s内线圈转过50个周期，100次经过中性面，电流方向改变100次．综合以上分析可得，只有选项D正确．

答案

D

1．(交变电流的产生)下列各图中，线圈中能产生交变电流的有(

)

答案 BCD

2．(交变电流的规律)如图6所示，矩形线圈abcd放在匀强磁场中，ad＝bc＝l1，ab＝cd＝l2.从图示位置起该线圈以角速度ω绕不同转轴匀速转动，则(

)

图6

A．以OO′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωsin ωt

B．以O1O1′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωsin ωt

C．以OO′为转轴时，感应电动势e＝Bl1l2ωcos ωt

D．以OO′为转轴跟以ab为转轴一样，感应电动势e＝Bl1l2ωsin (ωt＋π2)

答案 CD

解析 以O1O1′为轴转动时，磁通量不变，不产生交变电流．无论以OO′为轴还是以ab为轴转动，感应电动势的最大值都是Bl1l2ω.由于是从与磁场平行的面开始计时，产生的是余弦式交变电流，故C、D正确．

3．(交变电流的图象)一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图7甲所示，则下列说法中正确的是(

)

图7

A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直

B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大

C．t＝0.02 s时刻，交变电动势达到最大

D．该线圈产生的相应交变电动势的图象如图乙所示

答案 B

解析 由题图甲可知t＝0时刻，线圈的磁通量最大，线圈处于中性面．t＝0.01 s时刻，磁通量为零，但变化率最大，所以A项错误，B项正确．t＝0.02 s时，交变电动势应为零，C、