集安市第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 14 页 集安市第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）

A． B． C． D．6

2． 若偶函数f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f（﹣1）＜f（lg x）的解集是（ ）

A．（0，10） B．（，10） C．（，+∞） D．（0，）∪（10，+∞）

3． 已知三个数1a，1a，5a成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}na的前三

项，则能使不等式1212111nnaaaaaa成立的自然数的最大值为（ ）

A．9 B．8 C.7 D．5

4． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（

）

A.110 B.15

C.310 D.25

5． 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量=（m，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（

）

A． B． C． D．

6． 函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），若存在φ∈（，），使f（sinφ）=f（cosφ），则实数m的取值范围是（

）

A．（） B．（，] C．（） D．（]

7． 若函数)1(xfy是偶函数，则函数)(xfy的图象的对称轴方程是（ ）]

A．1x B．1x C．2x D．2x 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 14 页 8． （）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷的值为（ ）

A．﹣ B． C． D．

9． 设集合 A={ x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合 B为函数 y=lg（ x﹣1）的定义域，则 A∩B=（ ）

A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]

10．若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（ ）

A． B． C． D．

11．如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．

①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形

②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥

③存在点D，使CD与AB垂直并且相等

④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上

其中真命题的序号是（ ）

A．①② B．②③ C．③ D．③④

12．已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m∥β，应选择下面四个选项中的（ ）

A．①④ B．①⑤ C．②⑤ D．③⑤

二、填空题

13．已知f（x）=，则f（﹣）+f（）等于 ．

14．函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P，则P点坐标是

．

15．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且

仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）

【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.

16．已知f（x）=，若不等式f（x﹣2）≥f（x）对一切x∈R恒成立，则a的最大值为

．

精选高中模拟试卷

第 3 页，共 14 页 17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数211{ 52128lnxxxfxmxmxx，，，，若gxfxm有三个零点，则实数m的取值范围是________．

18．若与共线，则y=

．

三、解答题

19．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．

（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；

（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．

20．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．

（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；

（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．

精选高中模拟试卷

第 4 页，共 14 页

21．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．

（1）求BD长；

（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．

22．（本小题满分12分）

已知数列na的各项均为正数，12a，114nnnnaaaa.

（Ⅰ）求数列na的通项公式；

（Ⅱ）求数列11nnaa的前n项和nS．

精选高中模拟试卷

第 5 页，共 14 页

23．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且bsinA=acosB．

（1）求B；

（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

24．设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2

（1）求a，b的值；

（2）设函数g（x）=f（x）﹣2x+2，求g（x）在其定义域上的最值．

精选高中模拟试卷

第 6 页，共 14 页 集安市第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，

设底面边长为a，则，∴a=6，

故三棱柱体积．

故选B

【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．

2． 【答案】D

【解析】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（|x|），

因为f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，所以f（x）在（0，+∞）内单调递增，

由f（﹣1）＜f（lg x），得|lg x|＞1，即lg x＞1或lg x＜﹣1，解得x＞10或0＜x＜．

故选：D．

【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于0，是个基础题．

3． 【答案】C

【解析】

试题分析：因为三个数1,1,5aaa等比数列，所以2115,3aaaa，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}na的前三项，为111,,842，公比为，数列1na是以为首项，12为公比的等比数列，则不等式1212111nnaaaaaa等价为1181122811212nn，整理，得722,17,nnnN，故选C. 1

考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式. 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 14 页 4． 【答案】

【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝310.

5． 【答案】A

【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有36种可能，

而使⊥的m，n满足m=2n，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能；

由古典概型公式可得⊥的概率是：；

故选：A．

【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．

6． 【答案】A

【解析】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），

∴函数f（x）关于x=m对称，

若φ∈（，），

则sinφ＞cosφ，

则由f（sinφ）=f（cosφ），

则=m，

即m==（sinφ×+cosαφ）=sin（φ+）

当φ∈（，），则φ+∈（，），

则＜sin（φ+）＜，

则＜m＜，

故选：A

【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．

7． 【答案】A

【解析】

试题分析：∵函数)1(xfy向右平移个单位得出)(xfy的图象，又)1(xfy是偶函数，对称轴方程为0x，)(xfy的对称轴方程为1x.故选A．