最优化导论

列车运行调整的优化问题

最优化方法（也称做运筹学方法）是近几十年形成的，它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。最优化方法的主要研究

对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动。最优化方法的目的在于针对所

研究的系统，求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案，发挥和提高系统的效

能及效益，最终达到系统的最优目标。实践表明，随着科学技术的日益进步和生产经

营的日益发展，最优化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作

用。本文主要论述最优化理论在列车运行调整中的应用。 1、列车运行调整的概述

列车自动调整的主要任务是当列车运行受到干扰时通过适当地调整列车的运行

计划，使列车群的运行尽快恢复到计划运行图上。因而列车自动调整过程是一个不断对列车运行图进行局部调整以消除干扰的优化过程，列车运行图既是列车自动调整的

依据，同时也是列车自动调整的目标。

列车运行调整即是当列车运行实际状态偏离预定值，造成列车运行紊乱时，通过重新

规划列车运行时刻表，尽可能恢复列车有秩序运行状态的过程。列车的运行过程可以分解为

车站作业(发车、到达、通过)和区间运行。通常列车群在区间的运行用区间运行时分描述即可，在区间对列车进行调整的常用手段就是压缩区间运行时分，而区间运行时分这一信息只

影响列车在下一站的到达时分，可归结到车站去处理。因此列车自动调整的重点是控制列车

在车站的作业情况，即在城市交通列车群的相对确定的次序条件下，在多个约束条件下如何

合理确定列车在各站的到点、发点。

1.1 列车运行调整本身具有的特点：  约束条件众多。它要满足列车与列车，列车与车站，计划列车时刻表等来自多方面的约束，这其中包括了最小停站时间，最短追踪间隔，最短运行时间等等；  优化指标众多。在传统的运行调整问题的研究中常用到的优化指标有总到达时间晚点最小，总晚点列车数目最少等；  动态性、实时性，复杂性。列车的具体运行情况是难以完全预计的，受到各种客观因素的影响，好的运行调整方法要能在不带来新的干扰的前提下，快速给出可行的方法，这就需要运行调整具有动态性和实时性。因为在多数情况下列车运行调整针对的不是一列列车或两列列车，而是一个列车群，因此，要通盘考虑，这使其具有一定的复杂性。 1.2 城市轨道交通的列车运行调整的目的： 无论是传统的干线铁路，还是城市轨道交通，列车运行调整的目的都是尽快使列车恢

1蜂胶黄酮类化合物提取工艺参数优化

简介：蜂胶中富含的黄酮类化合物等有效成份在超临界流体CO2 中的溶解度极低，因此在超临界流体CO2 萃取蜂胶黄酮类化合物的工艺实验研究中，加入少量的乙醇溶剂作为夹带剂，达到了大大增大蜂胶黄酮类化合物的溶解度的目的。本文将利用响应面分析方法，用多项式函数来近似解析描述多因子试验中因素与试验结果的关系，研究因子与响应值之间、因子与因子之间的相互关系，从而达到工艺参数优化的目的。

优化目标：黄酮类化合物萃取得率（%）

优化变量：萃取压力（MPa），乙醇浓度（%），固液比

优化结果：原文献最佳优化工艺参数：萃取压力：25MPa，乙醇浓度95%，固液比：6:1

参考文献：游海,陈芩,高荫榆,陈才水. 蜂胶黄酮类化合物提取工艺参数优化[J].

食品科学,2002,08:172-174.

表1 RSA试验的设计和结果

试验号 萃取压力 乙醇浓度 固液比 黄酮得率

(MPa) （%） （%）

1 -1 -1 0 2.213

2 -1 0 -1 5.247

3 -1 0 1 5.125

4 -1 -1 0 9.763

5 0 -1 -1 4.346

6 0 -1 1 4.786

7 0 1 -1 11.017

8 0 1 1 13.339

9 1 -1 0 6.759

10 1 0 -1 5.496

11 1 0 1 8.125

12 1 1 0 14.733

13 0 0 0 10.393

14 0 0 0 10.192

15 0 0 0

10.427

2 超声波法提取板栗壳多糖的工艺条件优化

简介：板栗俗称栗子，有“干果之王”的美称。栗壳为板栗的外果皮，药性甘、涩、平，具有降逆、止血的

功效，主治反胃、鼻衄、便血等本文以板栗壳为原料，利用超声波辅助提取板栗壳中多糖物质，采用中心实验设计优化板栗壳多糖超声辅助提取工艺参数，为后续实验和实际生产提供参考。

优化目标：板栗壳多糖得率（%）

浅谈最优控制

发表时间：2008-12-10T10:25:09.263Z 来源：《黑龙江科技信息》供稿 作者： 李 晶1 陈 思2

[导读] 主要阐述了关于最优控制问题的基本概念，最优控制是最优化方法的一个应用。最优化一般可以分为最优设计、最优计划、最优管理和最优控制四个方面。

摘 要：主要阐述了关于最优控制问题的基本概念，最优控制是最优化方法的一个应用。最优化一般可以分为最优设计、最优计划、最优管

理和最优控制四个方面。而最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科，解决最优控制问题的主要方法有

古典变分法、极大值原理和动态规划。通过以上知识的讲解使初学者能够快速掌握最优控制的问题。

关键词：最优化；最优控制；极值

最优控制是最优化方法的一个应用，如果想了解最优控制必须知道什么是最优化方法。所谓最优化方法为了达到最优化目的所提出的各种

求解方法。从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即

最大值或最小值。从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，使经济效果达到最大（如产值、利润），或者在完成规定

的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。

最优化一般可以分为最优设计、最优计划、最优管理和最优控制四个方面。（1）最优设计:世界各国工程技术界,尤其是飞机、造船、机

械、建筑等部门都已广泛应用最优化方法于设计中，从各种设计参数的优选到最佳结构形状的选取等，结合有限元方法已使许多设计优化

问题得到解决。一个新的发展动向是最优设计和计算机辅助设计相结合。电子线路的最优设计是另一个应用最优化方法的重要领域，它存

在着巨大的开发潜力，尤其是对于学电工学的学生来说。配方配比的优选方面在化工、橡胶、塑料等工业部门都得到成功的应用,并向计算

机辅助搜索最佳配方、配比方向发展。（2）最优计划:现代国民经济或部门经济的计划，直至企业的发展规划和年度生产计划，尤其是农

共2页 第1页 《最优化方法》试题

一、 填空题

1.设()fx是凸集nSR上的一阶可微函数，则()fx是S上的凸函数的一阶充要条件是（ ），当n=2时，该充要条件的几何意义是（ ）；

2.设()fx是凸集nR上的二阶可微函数，则()fx是nR上的严格凸函数（ ）（填‘当’或‘当且仅当’）对任意nxR，2()fx是（ ）矩阵；

3.已知规划问题22211212121212min23..255,0zxxxxxxstxxxxxx，则在点55(,)66Tx处的可行方向集为（ ），下降方向集为（ ）。

二、选择题

1.给定问题222121212min(2)..00fxxstxxxx，则下列各点属于K-T点的是（ ）

A) (0,0)T B) (1,1)T C) 12(,)22T D) 11(,)22T

2.下列函数中属于严格凸函数的是（ ）

A) 211212()2105fxxxxxx B) 23122()(0)fxxxx

C) 2222112313()226fxxxxxxxx D) 123()346fxxxx

三、求下列问题 共2页 第2页 22121212121211min51022..2330420,0fxxxxxstxxxxxx

取初始点0,5T。

四、考虑约束优化问题

221212min4..3413fxxxstxx

用两种惩罚函数法求解。

五．用牛顿法求解二次函数

222123123123()()()()fxxxxxxxxxx