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基于油田产量预测方法研究
王彬 硕2013级4班 学号：201320839
【摘要】本文调研了几种常用的产量预测方法，包括基于最大Lyapunov指数法、灰色模型、神经网络、支持向量机和分形模型的方法，介绍了上述方法的思想和应用过程，这些方法可以在油田开发中已被使用。
【关键字】Lyapunov；灰色模型；神经网路；向量机；分形模型
1.基于最大Lyapunov指数方法[1]
小数据量方法是一种计算混沌时间序列的最大Lyapunov指数方法，当Lyapunov指数大于零，就可以肯定混沌的存在，而时间序列的预测问题一般都基于最大Lyapunov指数进行预测。
1.1重构相时间
实际问题中，往往得到的是一单变量的时间序。这些时间序列是许多物理因子相互作用的综合反映，
它蕴涵参与运动的全部变量的痕迹。为此，需要把此时间序列扩展到三维甚至更高维的相空间中去，才能将时间序列中的信息充分显露出来，这就是时间序列的重构相空间设混沌时间序列为{x1， x2， x3，…，xn }。嵌人维数m，时间延迟τ，则重构相空间Yi=（xi，xi+τ，…，xi+（m-i）τ），i=1，2，…，M，其中M = n-（m-1）τ表示m 维相空间的嵌人点数。嵌人维数m 和时间延迟二可由C-C方法困计算出来。
1.2最大Lyapunov指数算法
1.时间序列{x（ti），i=1，2，…，N}进行FFT变换，计算平均周期P；
2.用C-C方法同时计算出嵌入维数m和时间延迟τ；
3.根据时间延迟τ和嵌入维数m重构相同空间{Yj，j=1，2，…M}；
4.找相空间中每个点YJ的最近邻点Yj，并限制短暂分离，即dj（0）=min || Yj -Yj1 ||，|j-j1|>p
5.对相对空间中每一个Yj，计算出该邻点对的i个离散时间步的距离dj（i）；
||ˆijijjYYd i=1，2，…，min（M-j，M-jˆ）
6.对每个i，求出所有j的lndj（i）平均y（i），
qjjidtqiy1)(ln1)(
其中，q是非零dj（i）的数目，并用最小二乘法做回归直线，该直线的斜率就是最大Lyapunov指数。
1.3最大Lyapunov指数预测模型
Lyapunov指数作为量化初始轨道的指数发散和评估系统的混沌量，是系统的一个很好的预报参数，在很多领域有着相当广泛的应用前景。
设YM为预测的中心点，相空间中YM的最近的邻点Yk，其距离为dM（0），最大Lyapunov指数为λ1，即： 2
||||||||min)0(ˆKMJMjMYYYYd
111||||||||eYYYYKKMM
其中点YM+1只有最后一个分量x（tN+1）未知，故x（tN+1）是可以预测的上式就是基于最大Lyapunov指数的预测模型。大量数值实验表明: 此预测方法具有较高的预测精度.
1.4最长预测时间
一般地， 最大Lyapunov指数A，的倒数为混沌系统确定性预测的时间上界，即最长预测时间Tm。
1/1mT
其实际物理意义：利用该时间序列的实际数据进行预测时，在精度损失不太严重的情况下，最大预测时间最多为Tm。
2.灰色模型预测油井产量[2]
2.1灰色关联分析方法
油井的产油量历史是一个时间序列，通过灰关联分析，求得油藏系统中所选参考井与其它油井的关联度，再结合油井的地质资料，确定出一个油藏系统中与参考井关联性强且符合油藏地质情况的所有关联油井，则这些油井具有相同的变化发展趋势，将此类油井作为油藏一段时期内的一个子系统对待。研究数量较少的子系统的动态变化，即代表了研究所有油井的变化情况。
若将时间序列X0 ( t) = { x0 (1) ， x0 (2) ， …，x0 ( m) } 作为参考系列， 将时间序列Xi ( t) ={ xi (1) ，
xi (2) ， …， xi ( m) } 作为比较序列，其中各时刻的最小、最大绝对值分别为
|)()(|minmin0mintxtxiii
|)()(|maxmax0mintxtxii
在确定关联系数ζ0 i ( t) 之前需要确定出分辨系数，其取值在以往的文献中常用固定值，为增加灰色关联分析和灰色模型预测结果的可信度，相关文献给出了动态确定其值的方法。
2.2 MGM(1，n)模型
从系统的角度出发对各变量同时进行统一的描述，反映各变量间相互制约、相互促进的关系，这就是多变量灰色模型MGM(1，n) (multi - variable grey model) 模型建立的目的。一个确定的MGM(1，n) 模型的形式是n元一阶常微分方程组，它是GM(1，1) 模型在n 元变量情况下的自然推广，当n = 1 时，MGM(1，
n) 模型退化为GM(1，1)模型。2种模型都对原始时间序列的累加生成序列进行建模、求解和预测。油井产量序列满足灰色预测理论的建模条件，子系统确定后，构成该系统的油井个数即为该子系统的系统变量个数，建立并求解MGM(1，n)模型后，即可预测油井未来的产量。
若记n ( i = 1，2，⋯，n) 个时间序列X(0)(t) = (X1 (0) ( t)，X2 (0) (t)，⋯，Xn(0) (t) ) T其中Xi(0) (t) = {x i(0) (1)，x i(0) (2)，⋯，x i(0) (m) }。记原始时间序列相应的一次累加生成序列为X (1) ( t) = { x 1(1) (t)，x 2(1) (t)， ⋯，x n(1) 3
(t) }T，其中Xi(1) ( t) = { x i(1) (1) ，x i(1) (2) ，⋯，x i(1) (m) }，则MGM（1，n）模型为n元一阶微分方程组。
其连续时间解为：
3.神经网络方法预测油田产量[3]
BP网络模型处理信息的基本原理是：输入信号Xi通过中间节点（隐层点）作用于输出节点，经过非线形变换，产生输出信号Yk，网络训练的每个样本包括输入向量X和期望输出量t，网络输出值Y与期望输出值t之间的偏差，通过调整输入节点与隐层节点的联接强度取值Wij和隐层节点与输出节点之间的联接强度Tjk以及阈值，使误差沿梯度方向下降，经过反复学习训练，确定与最小误差相对应的网络参数（权值和阈值），训练即告停止。此时经过训练的神经网络即能对类似样本的输入信息，自行处理输出误差最小的经过非线形转换的信息。
3.1 BP神经网络模型
BP网络模型包括其输入输出模型、作用函数模型、误差计算模型和自学习模型。
（1）节点输出模型
隐节点输出模型：
Oj=f(∑Wij×Xi-q j)
输出节点输出模型：
Yk=f(∑Tjk×Oj-q k)
f-非线形作用函数；q -神经单元阈值。
（2）作用函数模型
作用函数是反映下层输入对上层节点刺激脉冲强度的函数又称刺激函数，一般取为(0，1)内连续取值Sigmoid函数：
f(x)=1/(1+e-x)
（3）误差计算模型
误差计算模型是反映神经网络期望输出与计算输出之间误差大小的函数：
Ep=1/2×∑(tpi-Opi)2
式中：tpi- i节点的期望输出值；Opi-i节点计算输出值。
（4）自学习模型
神经网络的学习过程，即连接下层节点和上层节点之间的权重拒阵Wij的设定和误差修正过程。BP网络有师学习方式-需要设定期望值和无师学习方式-只需输入模式之分。自学习模型为 4
△Wij(n+1)= h ×Фi×Oj+a×△Wij(n)
式中：h -学习因子；Фi-输出节点i的计算误差；Oj-输出节点j的计算输出；a-动量因子。
3.2 BP网络模型的缺陷分析及优化策略
（1）学习因子h 的优化
采用变步长法根据输出误差大小自动调整学习因子，来减少迭代次数和加快收敛速度。
h =h +a×(Ep(n)- Ep(n-1))/ Ep(n)
式中：a为调整步长，0~1之间取值 （6）
（2）隐层节点数的优化
隐节点数的多少对网络性能的影响较大，当隐节点数太多时，会导致网络学习时间过长，甚至不能收敛；而当隐节点数过小时，网络的容错能力差。利用逐步回归分析 法并进行参数的显著性检验来动态删除一些线形相关的隐节点，节点删除标准：当由该节点出发指向下一层节点的所有权值和阈值均落于死区（通常取±0.1、±0.05等区间）之中，则该节点可删除。最佳隐节点数L可参考下面公式计算：
L=(m+n)1/2+c (7)
式中：m-输入节点数；n-输出节点数；c-介于1～10的常数。
（3）输入和输出神经元的确定
利用多元回归分析法对神经网络的输入参数进行处理，删除相关性强的输入参数，来减少输入节点数。
（4）算法优化
由于BP算法采用的是剃度下降法，因而易陷于局部最小并且训练时间较长。用基于生物免疫机制地既能全局搜索又能避免未成熟收敛的免疫遗传算法IGA取代传统BP算法来克服此缺点。
4.支持向量机在油田产量预测[4]
支持向量机(简称SVM) 是在统计学习理论 (简称SLT) 的基础上发展起来的一种机器学习方法。SVM又称为支持向量网络， 具有理论完备、适应性强、全局优化、训练时间短、泛化性能好等优点。SVM 是从线性可分情况下的最优分类超平面发展而来的，SVM 的基本思想就是通过非线性变换将输入空间变换到一个高维特征空间，在这个特征空间中求取最优分类超平面， 使得在原输入空间不可分的数据变得线性可分。
SVM的另一重要思想是引入核函数的概念，根据Mercer 定理， 则有：
K ( xi，xj ) = (Φ( x i )，Φ(x j))
使用ε-不敏感损失函数的支持向量机回归机， 与之相对应的对偶优化问题为
式中: C为对产生错误进行惩罚的程度， C 越大，表示对错误的惩罚程度越大，ε为损失函数中的参数， ε没有固定的选取方法， 依据经验选择其大小。
上式可以写成： 5
令：
方程变为：
由以上推导过程可以看出，一个标准的SVM 算法可以完全转化成一个线性约束的凸二次规划问题，笔者将采用原—对偶算法，来解决二次规划问题。
5.分形模型在中油气田产量预测[5]
在最近十几年间，分形方法已在一些领域获得成功应用，它被用来揭示复杂现象中深藏的有组织结构。反映有组织结构特征的量称为分维数，用D值来表示。在目前一般应用的分形方法中，分维数D 为实数，例如不同地段海岸线的分维数D 值可以取为1. 02、1. 25等。由于分形方法已经取得众多成果，而且许多人认为其在二十一世纪将会取得更多成果，因此我们用分形模型统一各种油气田产量预测模型。
分形分布可用如下幂指数分布定义:
DrCN
式中: r 为特征线度，如油气田产量、产品数量、长度、时间等；N 为与r 有关的数量，如时间、价格、温度和高度等；C 为待定常数，D为分维数。如果取C = 1，则得到最简单的分形模型
DrN1
在目前一般应用的分形方法中， D 为常数， 这种分形可称为常维分形。由于能够用常维分形处理的问题较少，我们在参考文献中引入变维分形， 其中分维数D 为变量， 例如可以为戴劳级数等；在参考文献中引入复数维分形(复数域分形)，其中分维数D 为复数；在参考文献中引入分形级数，其中将戴劳级数等的指数由整数变为分数。
