有理数的混合运算 (2)
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培养孩子终生学习力 1 教师姓名 学生姓名 年 级 上课时间
学 科 数学 课题名称 有理数的混合运算 周次 4
教学目标 1、有理数混合运算法则，即先乘方后乘除、再加、减，如有括号要先算括号内部的；
2、分析清楚混合运算最多包括加、减、乘、除、乘方五种运算，加减是第一级运算，乘除是第二级运算。乘方是第三级运算。先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算。如有括号要先算括号内部的。
教学重难点 混合运算要能够把各种运算在混合中分离出来，并先乘方运算，后乘除，再加减运算。如有括号要先算括号内部的；
知识要点
一、运算法则
1、有理数加法法则：
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。
一个数同零相加，仍得这个数。
2、有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，都得零。
4、有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数，都得零。
除以一个数，等于乘以这个数的倒数。即：甲数除以乙数（零除外）等于甲数乘以乙数的倒数。
二、运算定律
1、有理数加法的运算律：
交换律：abba
结合律：)(cbacba）（
根据加法交换律和结合律可以得出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。
例1：)25.0()812(412125.0)2()32(24)25(16)1(
2、乘法的运算定律：
培养孩子终生学习力 2 乘法交换律：baab
乘法的结合律：)()(bcacab
乘法对加法的分配律：acabcba)(
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有因数为零，积就为零。
例2：（1）24)413(312-211-）（）（ （2） )6143(12.0
三、运算顺序
1．观察：
下面的算式里有哪几种运算? 3＋50÷22×(51)－1
这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算。
2．有理数混合运算的运算顺序规定如下：
①先算乘方，再算乘除，最后算加减；
②同级运算，按照从左至右的顺序进行；
③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。
②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。
例1：计算：1014112131）（
这里要注意三点：
①小括号先算；
②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；
③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。
注：有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键；在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写成整数与真分
培养孩子终生学习力 3 数和的形式能用简便方法的就用简便方法、能够口算的就口算，下面再看几个例子。
例2：（1）15125032）（ （2） 53132|25.0| （3） 106)85()145()712(
练一练：
1、 2782411813318833 2、3211)2.0(5)1(1717
3、32)52()611(941531）（ 4、222)31()6()3(27。
课堂练习
一、选择题
培养孩子终生学习力 4 1. 在有理数中，有（ ）
Ａ．绝对值最大的数 Ｂ．绝对值最小的数
Ｃ．最大的数 Ｄ．最小的数
2. 计算1(7)(5)(3)(5)23的结果为( )
A．173 B．273 C．1123 D．1123
3. 下列说法错误的是( )
Ａ．绝对值等于本身的数只有1 B．平方后等于本身的数只有0、1
C．立方后等于本身的数是1,0,1 D．倒数等于本身的数是1和1
4. 下列结论正确的是（ ）
Ａ．数轴上表示６的点与表示４的点相距10
Ｂ．数轴上表示+6的点与表示－4的点相距10
Ｃ．数轴上表示－4的点与表示4的点相距10
Ｄ．数轴上表示－6的点与表示－4的点相距10
5. 下列说法中不正确的是( )
Ａ．0既不是正数,也不是负数 B．0不是自然数
C．0的相反数是零 D．0的绝对值是0
6. 下列计算中，正确的有( )
(1)(5)(3)8 (2)0(5)5
(3)(3)(3)0 (4)512()()663
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
7. 平方得25的数是_____，立方得64的数是_____．
8. 若00xyz，，那么xyz=______0．
9. 某冷库的温度是16℃，下降了5℃，又下降了4℃，则两次变化后的冷库的温度是______．
10. 已知130ab，则____________ab．
11. 2的倒数是_____；23的倒数是______；213的倒数是______．
12. 如果ab、互为倒数，那么5ab=______．
13. 2112(2)_____(3)()3_____33；．
14. 用算式表示：温度由4℃上升7℃，达到的温度是______．
15. 若三个有理数的乘积为负数，在这三个有理数中，有_____个负数．
16. 151653_____50.2_____；；若mn、互为相反数，则1mn=_____
三、计算题：
1、2232[3()2]23 2、232()(1)043
培养孩子终生学习力 5
3、 4211(10.5)[2(3)]3 4、4(81)(2.25)()169
5、 215[4(10.2)(2)]5 6、666(5)(3)(7)(3)12(3)777
7、 235()(4)0.25(5)(4)8 8、23122(3)(1)6293
9、 22－3)3(×31－31 10、－221+221
11、0－23÷3×32 12、 22×221÷38.0
课后练习
一、选择题:
1.下列说法正确的是( )
A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数
培养孩子终生学习力 6 a10b C.0不是最小的有理数 D.正有理数包括整数和分数
2. 12的相反数的绝对值是( )
A.-12 B.2 C.-2 D.12
3.有理数a、b在数轴上的位置如图1-1所示,那么下列式子中成立的是( )
A.a>b B.a0 D.0ab
4.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
5.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是( )
A.是正数 B.不是0 C.是负数 D.以上都不对
6.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( )
A.收入200元与支出20元 B.上升10米和下降7米
C.超过0.05mm与不足0.03m D.增大2岁与减少2升
7.下列说法正确的是( )
A.-a一定是负数; B.│a│一定是正数; C.│a│一定不是负数; D.-│a│一定是负数
8.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是( )
A.0 B.1 C.-1 D.±1
9.如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商为零,那么,这两个有理数( )
A.互为相反数但不等于零; B.互为倒数; C.有一个等于零; D.都等于零
10.若0
A.m
11.4604608取近似值,保留三个有效数字,结果是( )
A.4.60×106 B.4600000; C.4.61×106 D.4.605×106
12.下列各项判断正确的是( )
A.a+b一定大于a-b; B.若-ab<0,则a、b异号; C.若a3=b3,则a=b; D.若a2=b2,则a=b
13.下列运算正确的是( )
A.-22÷(-2)2=1; B. 31128327
C.1352535 D. 133(3.25)63.2532.544
14.若a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×)2,则下列大小关系中正确的是( )
A.a>b>0 B.b>c>a; C.b>a>c D.c>a>b
15.若│x│=2,│y│=3,则│x+y│的值为( )
A.5 B.-5 C.5或1 D.以上都不对
二、填空题:
16.某地气温不稳定,开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降11℃, 这时气温是__.
17.一个数的相反数的倒数是113,这个数是________.
18.数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是______.
