2018年文科数学高考分类汇编1810
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2018年文科数学高考分类汇编
单选题（共5道）
1、设函数f(x)＝(a∈R，e为自然对数的底数)，若存在b∈[0,1]使f(f(b))＝b成立，则a的取值范围是( )。
A[1，e]
B[1,1＋e]
C[e,1＋e]
D[0,1]
2、是偶函数，且，则（）
A
B1
C
D5
3、，，则是（）
A最小正周期为的奇函数
B最小正周期为的奇函数
C最小正周期为的偶函数
D最小正周期为的偶函数
4、的图像关于点中心对称，则的最小值（）
A B
C
D
5、已知复数满足,那么复数的虚部为（ ）
A1
B－1
C
D
简答题（共5道）
6、sinx+cosx）cosx一（xR，>0）．若f(x)）的最小止周期为4．（I）求函数f(x)的单调递增区间；（II）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
7、在△ABC中，B＝，AC＝，求AB＋BC的最大值并判断取得最大值时△ABC的形状。
8、已知数列{an}的前n项和Sn＝kcn－k(其中c，k为常数)，且a2＝4，a6＝8a3.
(1)求an；
(2)求数列{nan}的前n项和Tn.
9、已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数,.
（1）求数列的通项公式;
（2）若数列满足，
求的值。
10、（常数）的图像过点．两点。
（1）求的解析式；
（2）问：是否存在边长为正三角形，使点在函数图像上，．从左至右是正半轴上的两点？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由；
（3）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，且不等式恒成立，求实数的取值范围。
填空题（共5道）
11、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若=a2015
+a2016
，且A、B、M三点共线（该直线不过点O），则S4030=________。
12、}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1＝_________．
13、，四个顶点在同一球面上，则该球的表面积为 ．
14、如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，
（I）求证：；
（II）求证：；
(III)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得?说明理由.
15、已知集合，，则。
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1-答案：A
当a＝0时，f(x)＝为增函数，∴b∈[0,1]时，f(b)∈[1，]。∴f(f(b))≥＞1.∴不存在b∈[0,1]使f(f(b))＝b成立，故D错；当a＝e＋1时，f(x)＝，当b∈[0,1]时，只有b＝1时，f(x)才有意义，而f(1)＝0，∴f(f(1))＝f(0)，显然无意义，故B，C错，故选A。
2-答案：D
因为函数是偶函数，所以，令得，，所以．应选D
3-答案：C
解析已在路上飞奔，马上就到！ 4-答案：A
解析已在路上飞奔，马上就到！
5-答案：B
解析已在路上飞奔，马上就到！
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1-答案：（1）的单调递增区间为；
（2）．
试题分析：本题属于三角函数、解三角形中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，具体解析如下：
（I）．，．由
，得 ∴的单调递增区间为
（Ⅱ）由正弦定理得，， ∴．或：，，∴．∵，∴． 又，
．． ．
2-答案：△ABC是等边三角形．
直接按照已知条件转换成关于角C有关的表达式，最后将式子化简后来求．在△ABC中，根据，得同理BC＝2sinA，因此AB＋BC＝2sinC＋2sinA＝＝， 因此AB＋BC的最大值为.取最大值时， ，因而△ABC是等边三角形
3-答案：(1) an＝2n. ;(2) (n－1)2n＋1＋2.
(1)由Sn＝kcn－k，得an＝Sn－Sn－1＝kcn－kcn－1(n≥2)，由a2＝4，a6＝8a3，得kc(c－1)＝4，kc5(c－1)＝8kc2(c－1)，解得所以a1＝S1＝2，an＝kcn－kcn－1＝2n(n≥2)，于是an＝2n.(2)，即Tn＝2＋2·22＋3·23＋4·24＋…＋n·2n，Tn＝2Tn－Tn＝－2－22－23－24－…－2n＋n·2n＋1＝－2n＋1＋2＋n·2n＋1＝(n－1)2n＋1＋2.
4-答案：见解析。
（1）由题设知: 集合中所有元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列。由此可得,对任意的,有中的最大数为,即 …………………………………………………3分设等差数列的公差为,则,因为, ,即由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列,所以,由，所以所以数列的通项公式为
（） …………………………………8分
（2）…………………………………………………………9分于是有…………………………12分
5-答案：（1）把和分别代入可得：化简此方程组可得：即可得，，代入原方程组可得：
（2）由边长为可知：此三角形的高即点的纵坐标为--5’点的坐标为点的横坐标为，即，直线的倾斜角为这样的正三角形存在，且点，直线的方程为即
（3）由题意知：为的反函数，
（）即当恒成立即当恒成立只需求函数在上的最小值即可，又在单调递增，
解析已在路上飞奔，马上就到！
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1-答案：2015
若O、A、B、M为平面内四点，则A、B、M三点在一条直线上，当且仅当存在一对实数m、n，使，且m+n=1，所以a2015+a2016=1，故S4030===2015.
2-答案：-1
3-答案：
依题意，该四面体是棱长为的正四面体，将其放置到正方体中考虑（如图所示），其外接球与正方体的外接球相同．易得正方体的棱长为1，其体对角线长即为外接球的直径，则，所以该球的表面积为．应填．
4-答案：解：（I）因为平面，所以．又因为，所以平面．
（II）因为，，所以．因为平面，所以．所以平面．所以平面平面．
（III）棱上存在点，使得平面．证明如下：取中点，连结，，．又因为为的中点，所以．又因为平面，所以平面．
5-答案：
略
