初二数学几何练习题集

初二数学几何练习题集

在初二数学学习中，几何一直是一个重要的内容。通过几何学习，我们可以学习到很多与形状、图形、空间相关的知识。为了帮助同学们更好地巩固几何知识，我整理了一套初二数学几何练习题集，希望能对大家有所帮助。

1.平面几何

1.1 点、线、线段和射线

（1）定义点、线、线段和射线，并举例说明。

（2）判断下列图形中哪些是线段，哪些是射线：

a) AB

b) CD

c) EF

1.2 平行线和垂直线

（1）定义平行线和垂直线，给出三个具体的例子。

（2）判断下列线段是否平行：

a) AB和CD

b) EF和GH

c) IJ和KL 1.3 角

（1）定义角，并举例说明。

（2）根据下图判断AB和CD是否相邻，是否为补角：

（插入图1）

2.空间几何

2.1 空间中的基本概念

（1）定义点、线、面和体，并举例说明。

（2）判断下列图形中哪些是平面，哪些是体：

a) 矩形

b) 球体

c) 圆锥

2.2 空间中的平行和垂直关系

（1）定义平行和垂直关系，给出三个具体的例子。

（2）判断下列平面是否平行：

a) 平面P和平面Q

b) 平面R和平面S

c) 平面T和平面U 2.3 空间中的角

（1）定义空间角，并举例说明。

（2）给出下列角的例子，并判断它们是否为平角：

a) 直角

b) 钝角

c) 锐角

3.几何应用

3.1 利用几何思想解决实际问题

（1）利用几何知识解决以下问题：（确保给出合理的解题步骤）

a) 一辆汽车从A点出发，向东行驶100米后转向南行驶200米，再向西行驶150米，请问汽车最终位于什么位置？

b) 根据下图，计算三角形ABC的面积：

（插入图2）

3.2 实际问题中的比例关系

（1）定义比例关系，并举例说明。

（2）给出下列几何问题的解答，并说明解题思路：

a) 某校操场的长为100米，宽为60米，求它的长宽比。 b) 一张长方形纸片的长宽比为3:2，如果长为12厘米，求宽是多少？

初二数学几何解题技巧

【知识梳理】

1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

2、掌握分析、证明几何问题的常用方法：

(1)综合法(由因导果)，从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决;

(2)分析法(执果索因)从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止;

(3)两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。

【专题一】证明线段相等或角相等

两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。

【专题二】证明直线平行或垂直

在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。

【专题三】证明线段和的问题

(一)在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。(截长法)

word版 初中数学

1 / 18 1、如图：在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD

2、如图,AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB垂足为E，DF⊥AC，垂足为点F，且BD=CD 求证：BE＝CF

3、如图，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB=AC。

（1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；

③连结BE；（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：____≌____，____≌____；（3）并选择其中的一对全等三角形予以证明。 word版 初中数学

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已知：AB=AC，AD⊥BC，CE平分∠BCN，求证：△ADB≌△ADC；△BDE≌△CDE。

A

B

D C

M N

E

4、如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线且相交于点P.求证：点P在∠A的平分线上

A

B C

P

5、如图，△ABC中，p是角平分线AD，BE的交点. 求证：点p在∠C的平分线上 word版 初中数学

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6、下列说法中，错误的是（ ）

A．三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部

B．三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等

C．三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上

初二数学竞赛基本几何题

1、如图1，在△ABC中，AD⊥BC 于D，AB+BD=CD。证明∠B=2∠C。

CABD

2、如图2，在△ABC中，AB=AC。D，E分别是BC，AC

上的点。问∠BAD与∠CDE满足什么条件时，AD=AE。

CBADE

3、如图3，六边形ABCDEF 中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA-CD=3。求BC+DE 的值。

BCEFAD

4. 如图4，在凸四边形ABCD中，∠ABC=300，∠ADC=600 ，AD=DC。 证明BD2 =AB2 +BC 2

CDAB

5、如图5，P是△ABC边BC上一点，PC=2PB。已知∠ABC=450 ，∠APC=600 。 求∠ACB 的度数。

BACP

6、如图6中，在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边向外作等边三角形△ABD。问∠ACB为多少度时，点C与点D的距离最大？

DABC

7、如图7，在等腰△ABC中，AB=AC，延长AB到D，延长CA到E，连DE，有AD=BC=CE=DE。证明：∠BAC=100°。

第七题BCDEA

8、如图8，在△ABC中，AD是边BC上的中线，AB=√2，AD=√6，AC=√26。求∠ABC的度数。

DCAB

9、如图9，在△ABC的外面作正方形ABEF和ACGH，AD⊥BC于D。延长DA 交FH于M。证明：FM=HM。

10、如图10，P，Q，R分别是等边△ABC三条边的中点。M是BC上一点。以MP为一边在BC同侧作等边△PMS。连SQ。证明 RM=SQ.

SRQPCABM

11、如图11，在四边形ABCD 中，AB=a，AD=b，BC=CD.