初二几何练习题
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初二几何练习题
几何是初中数学中的一个重要内容，掌握几何知识是学好数学的基础。下面我将为大家提供一些初二几何的练习题，希望能够帮助大家巩固和提高自己的几何能力。
练习题一：在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O。若AO的延长线与BC的延长线交于点E，OB的延长线与AD的延长线交于点F，求证：EF平行于AB。
解答：由平行四边形的性质可知，AD∥BC，因此根据同位角定理，∠BAC=∠EDC；同理，∠ABD=∠FDC。又因为对角线AC和BD相交于点O，所以∠BAC=∠ABD。综上所述，∠EDC=∠FDC。
再观察三角形CDE和CDF，它们有一组对应角相等，即∠CDE=∠CDF。根据等角定理，我们可以得出CE∥DF。
又因为平行四边形的对角线互相平分，所以AO=OC，OB=OD。由此可推出三角形AOC和BCO相似，以及三角形BOF和ADO相似。
根据相似三角形的性质，我们可以得到AO/OC=CO/BO和BO/OD=OF/AD。化简得AO/OC=OF/AD。
根据共线分段定理，我们可以得出AO/PC=OF/FD。
由此可知，AO/PC=OF/FD=CO/BO。
根据平行线性质，可知EF∥AD，即EF平行于AB。 练习题二：如图所示，在△ABC中，点D、E分别是边BC和AC上的动点，且有CD:BD = AE:EC。若∠ACB = 90°，证明：直线DE经过定点。
解答：根据题意可知CD/BD = AE/EC，即CD/BD - 1 = AE/EC - 1，化简得(CD-BD)/BD = (AE-EC)/EC。
设CD-BD = AE-EC = k，由此可得CD = BD + k，AE = EC + k。
在△ACD和△BCE中，根据共旋定理可知∠ACD = ∠BCE。
又因为∠ACB = 90°，所以∠ACD + ∠BCE = 90°。
将CD和BD、AE和EC的表达式代入该等式中，得到(BD + k) +
∠BCE = 90°。
移项得BD + ∠BCE = 90° - k。
另一方面，根据角度和定理可知∠BCE + ∠ACB + ∠BAD = 180°。
将∠ACB用90°代替，得到∠BCE + 90° + ∠BAD = 180°。
移项得∠BCE + ∠BAD = 90°。
由BD + ∠BCE = 90° - k和∠BCE + ∠BAD = 90°可知BD + ∠BCE
= ∠BCE + ∠BAD。
移项得BD = ∠BAD。
由此可得，直线DE经过定点D。 练习题三：已知平行四边形ABCD中，AB = 10cm，BC = 8cm，点E是边AD的中点，点F是边BC的中点，连接CF和AE交于点G。求证：CG = 5cm。
解答：首先，由平行四边形的性质可知，AE∥CF。
观察△BFC和△BDA，根据共同边中点定理可知EF∥DC且EF =
1/2DC。
根据平行线分割比定理可知，CG/GB = EF/DC。
将已知信息代入该等式，即CG/GB = 1/2。
又因为平行四边形ABCD中，GB = CD = AB = 10cm，所以CG/10cm = 1/2。
移项得CG = 5cm。
综上所述，CG = 5cm。
通过以上的初二几何练习题，我们可以锻炼和提高自己的解题能力，巩固和应用几何知识。在学习初中数学时，我们应该注重理论的学习，同时也要多进行实际应用，通过练习题来提升自己的解题能力和思维能力。希望大家在几何学习中取得好成绩！
