浮点数ieee754标准(一)

2.1.3 数的定点表示与浮点表示

2、浮点表示法

（4） IEEE754标准浮点格式

前面讨论的是原理性浮点格式，但实际计算机的浮点格式与此有一些差异。下面简要介绍在当前主流微机中广泛采用的IEEE754标准浮点格式。

按IEEE754标准，常用的浮点数的格式如图2-3所示。

IEEE754有3种浮点表示格式，分别称为： 短浮点数(或称短实数)、长浮点数（或称长实数）、临时浮点数（或称临时实数）。它们的具体格式如表2-4所示。

表2-4 IEEE754的3种浮点表示格式

类型 数符

（位） 阶码

（位） 尾数数值

（位） 总位数

（位） 偏 置 值

十六进制 十进制

短浮点数

长浮点数

临时浮点数 1

1

1 8

11

15 23

52

64 32

64

80 7FH

3FFH

3FFFH 127

1023

16383

短浮点数又称为单精度浮点数，长浮点数又称为双精度浮点数，它们都采用隐含尾数最高数位（20）的方法，这样，无形中又增加了一位尾数，因此，相应地尾数真值实际上等于1+（23位尾数数值或52位尾数数值）。临时浮点数又称为扩展精度浮点数，它没有隐含位，尾数真值就等于64位尾数数值。

下面以32位短浮点数为例，最高位是数符，其后是8位阶码，以2为底，采用移码表示，但偏置量为127，例如阶码真值为1，则阶码的代码值为128，这点与前述原理性偏置量（128）有点差异。其余23位尾数为纯小数，因此，尾数位数实际上是：1位隐含位+23位尾数=24位。

注意：隐含的“1”是一位整数（即权位为20）。在浮点格式中表示出来的23位尾数是纯小数，用原码表示。例如： (15)10 =(1111)2 ，将它规格化后结果为1.111×2 3 ，其中整数部分的“1”将不存储在23位尾数内。

阶码是以移码形式存储的。短浮点数的偏置值为十进制127或十六进制7FH；长浮点数的偏置值为十进制1023或十六进制3FFH；临时浮点数的偏置值为十进制16383或十六进制3FFFH。存储浮点数阶码部分之前，偏置值先要加到阶码真值上。若阶码真值为3，在短浮点数中，移码表示的阶码为：十进制127+3=130或十六进制82H；长浮点数中，移码表示的阶码为：十进制1023+3=1026或十六进制402H；临时浮点数中，移码表示的阶码为：十进制16383+3=16386或十六进制4002H。

ieee754 标准

IEEE 754是一种二进制浮点数算术标准，定义了浮点数的表示方法、舍入规则、算术运算等规范。该标准由IEEE（Institute of Electrical and

Electronics Engineers）制定，于1985年首次发布，目前已经成为计算机系统中浮点数运算的事实标准。

IEEE 754标准定义了两种浮点数格式：单精度浮点数和双精度浮点数。其中，单精度浮点数占用32位，双精度浮点数占用64位。在这两种格式中，都将浮点数表示为一个符号位、指数位和尾数位的组合。

IEEE 754标准还规定了浮点数的四种舍入模式：向零舍入、向最近的偶数舍入、向正无穷大舍入和向负无穷大舍入。这些舍入模式可以在进行浮点数运算时使用，以满足不同的应用需求。

总之，IEEE 754标准为计算机系统中浮点数运算提供了一种统一的规范，使得不同的计算机系统可以进行相互兼容的浮点数运算。

ieee754标准32位浮点数

IEEE 754标准定义的32位浮点数，通常称为单精度浮点数，其结构如下：

符号位（Sign bit）: 占用1位，位于最左边。用于表示数值的正负，0代表正数，1代表负数。

指数位（Exponent）: 占用8位，用于表示数值的指数部分。这8位按照偏移量（bias）计算实际的指数值。对于32位浮点数，偏移量是127。也就是说，存储的指数值等于实际指数加上127。

尾数位（Mantissa）或有效数字位（Fraction）: 占用剩下的23位。这部分用于表示数值的有效数字。在标准化的浮点数表示中，有效数字的最高位总是1，因此在存储时通常省略这一位，以提高精度。

例如，一个32位浮点数的二进制表示为

11000001010100000000000000000000，可以这样解析：

符号位：1（表示负数）

指数位：10000010（表示130，实际指数为130 - 127 = 3）

尾数位：10100000000000000000000（表示有效数字1.101）

因此，该浮点数的值为 -1.101 \times 2^3，转换为十进制为 -1.625

\times 8 = -13.0。

iec559 ieee754 标准(一)

IEC559 IEEE754 标准

介绍

• IEC559 IEEE754 标准是一项计算机科学领域的国际标准，用于表示和处理浮点数。

• IEC559 是该标准的国际电工委员会（IEC）版本，而 IEEE754

是该标准的 IEEE 组织版本。

标准内容

• IEC559 IEEE754 标准定义了浮点数的表示和运算规则，以保证在不同的硬件和软件平台上的一致性。

• 标准规定了单精度浮点数和双精度浮点数的编码和解码方式。

• 单精度浮点数使用 32 位（4 字节）来表示，双精度浮点数使用

64 位（8 字节）来表示。

• 标准还定义了一些特殊的浮点数值，如正无穷大、负无穷大、NaN（非数值）等。

浮点数表示

• 根据 IEC559 IEEE754 标准，浮点数使用科学计数法来表示。 • 单精度浮点数的表示形式为：(-1)^s * m * 2^e，其中 s 为符号位，m 为尾数，e 为指数。

• 双精度浮点数的表示形式与单精度浮点数类似，只是位数更多，因此可以表示更大范围和更高精度的数字。

精度问题

• 尽管 IEEE754 标准定义了浮点数的表示和运算规则，但由于浮点数的有限精度，会带来一些精度问题。

• 例如，两个相等的浮点数可能在计算中由于精度损失而被认为不相等。

• 这种精度问题需要在进行浮点数计算时进行注意和处理，以避免产生不正确的结果。

应用领域

• IEC559 IEEE754 标准的浮点数表示方式被广泛应用于科学计算、工程计算、图形图像处理等领域。

• 浮点数的高精度和大范围使其成为处理实数问题的有效工具。

• 同时，标准的一致性保证了不同计算机系统之间的数据传输和计算结果的可靠性。

总结

• IEC559 IEEE754 标准定义了浮点数的表示和运算规则，保证了浮点数的一致性和可靠性。 • 该标准在计算机科学领域具有重要的应用价值，广泛用于科学计算和工程计算等领域。