人教版小学六年级上册数学精品讲义第4讲 比(思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练)(含答案)

期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第四单元比知识点01：比的意义、各个部分的名称1. 两个数量之间的关系可以用来表示。

2. 在两个数的比中，“：”是，比号前面的数叫做，比号后面的数叫做，叫做比值。

3. 比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：；分别相当于分数中的：。

比的后项不能是知识点02：比的基本性质和化简比1.比的基本性质：，这叫做比的基本性质。

2.化简比的方法：（1）化简整数比时，前、后项同时除以。

（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的，转化成，再。

（3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动，转化成，再化简。

知识点03：按比分配按比分配的解题方法：方法一：把比看作份数之比。

先求每份是多少，再求几份是多少。

解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出方法二：把比转化成分率。

利用解答。

解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出。

考点01：比的意义1．（2022秋•湖滨区期中）下面四幅图中的比可以用3：2表示的是（）A．B．C．D．2．（2022秋•增城区期中）六（1）班有学生45人，其中男、女人数比是（）A．4：3 B．8：7 C．5：6 D．6：5 3．（2022秋•香洲区期中）已知甲数是乙数的，则甲数和乙数的比是；如果乙数是20，那么甲数是。

4．（2022•杭州模拟）某班男生人数的与女生人数的相等，这个班男生人数与全班人数的最简整数比是。

5．（2022秋•丰县期中）把4克糖放入96克水中，糖与糖水的比是。

如果再放入4克糖，糖与糖水的比是。

6．（2022秋•无棣县期中）在刚结束的U17女足世界杯比赛中，中国队1：0战胜墨西哥队，由此我们可以发现，比的后项也可以为0。

（判断对错）7．（2022秋•郧阳区期中）从学校到图书馆，甲用8分钟，乙用10分钟，则甲乙二人的速度比是4：5。

（判断对错）8．（2020秋•溆浦县期末）实验小学科技小组、舞蹈小组与乒乓球小组人数的比是多少？如果舞蹈小组有64人，问乒乓球小组有多少人？9．（2021•雨城区模拟）已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两数和的，甲、乙、丙三数的比是多少？10．（2021•雨城区模拟）甲、乙两数的比是5：6，乙、丙两数的比是4：5，已知甲、丙两数的差是15，则甲、丙两数分别是多少？11．（2021秋•盐城期末）篮球和足球个数的比是5：3，篮球的个数比足球多，足球个数比篮球少。

【关键字】情况、方法、问题、基础、需要、工程、速度、关系、解决六年级上册数学 专业讲义第六讲 比以及应用基础知识（一）1、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。

2、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。

3、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

例如3：2也可以写成32，仍读作“3:2”。

4、 比和除法、分数的联系：（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

一、填一填1、( )：30=30÷( )=53=) (24 =( )(小数)2、一辆汽车51小时行驶20千米。

这辆汽车行驶的路程与所用时间的比是( ):( ),比值是( )，这个比值表示的意义是( )3、2:41的比值是（ ），把这个比化成最简单的整数比是（ ）。

4、明明和亮亮邮票的比是2∶5，亮亮有105张邮票，明明有（ ）张邮票。

5、从甲地到乙地，小李用了4时，小张用了3时。

小李和小张所用的时间的比是（ ）：（ ），他们的速度比是（ ）：（ ）。

6、甲数除以乙数的商是32,那么甲数与乙数的最简整数比是（ ）：（ ）。

7、体育课上老师拿出40根跳绳，按3：2分给男、女生，男生分得这些跳绳的) () (，女生分得( )根。

8.甲、乙两数的比是2：7，且它们的平均数是4.5，那么乙数是（ ）。

9、某班女生比男生多,则男生人数与女生人数比是( )：( );女生人数与全班人数的比是( )：( )。

(一)、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)15∶ 10＝ 3/2前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

例：长是宽的几倍。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：路程÷速度=时间。

4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“—”分母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

9、体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

10、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）例如：15∶ 10＝15÷10＝15／10＝3/2更多学习资料加QQ2137626237(二)、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：(2)用求比值的方法。

注意：最后结果要写成比的形式。

例如： 15∶10 = 15÷10 =15／10＝ 3/2 = 3∶2还可以15∶10 = 15÷10 = 3/2最简整数比是3∶25、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。

六年级上册第四单元比的讲解一、比的意义。

1. 定义。

- 两个数相除又叫做两个数的比。

例如：3÷2，我们可以写成3:2，读作“3比2”。

其中“3”叫做比的前项，“：”叫做比号，“2”叫做比的后项。

- 比表示的是一种数量关系，它与除法和分数有着密切的联系。

2. 比与除法、分数的关系。

- 联系：- 比的前项相当于除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线。

例如：3:2 = 3÷2=(3)/(2)。

- 比值相当于除法中的商，分数中的分数值。

比如3:2的比值是1.5，3÷2的商是1.5，(3)/(2)=1.5。

- 区别：- 除法是一种运算，分数是一个数，而比表示两个数的关系。

二、比的基本性质。

1. 内容。

- 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

例如：6:8=(6×2):(8×2)=12:16，6:8=(6÷2):(8÷2)=3:4，比值都是(3)/(4)。

2. 化简比。

- 依据比的基本性质可以把比化成最简整数比。

- 最简整数比是一个比，它的前项和后项都是整数，且这两个整数互质（公因数只有1）。

- 化简比的方法：- 整数比化简：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

例如：12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3。

- 分数比化简：把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简。

例如：(2)/(3):(4)/(5)=((2)/(3)×15):((4)/(5)×15)=10:12 = 5:6。

- 小数比化简：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。

例如：0.6:0.9=(0.6×10):(0.9×10)=6:9=(6÷3):(9÷3)=2:3。

比(思维导图+考点梳理+典例分析+高频考题+答案解析)【比的意义】1、比的含义：两个数相除，也叫两个数的比．【比的性质】1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．【求比值和化简比】1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．（2）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．（3）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．【比与分数、除法的关系】1．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．2．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．【比的应用】1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【典例1】李师傅要加工一批零件，已加工的和未加工的零件个数之比是2：5。

他再加工100个零件后，已加工的和未加工的零件个数之比为4：3。

这批零件一共有多少个？【答案】350个。

【思路分析】把这批零件的个数看作单位“1”，由题意可知，李师傅已加工了这批零件的22+5，再加工100个，就是这批零件的44+3，根据分数除法的意义，用100个除以（43+4−22+5），就是这批零件的个数。

一、概述在数学学习中，比是一个重要的概念，是数学中常见的一种关系。

通过学习比的概念，可以帮助学生更好地理解大小关系和比较大小的方法。

在六年级上册数学教学中，比是一个重要的知识点，通过学习比的相关内容，可以为学生打下坚实的数学基础，使他们在日后的学习中有更好的发展。

二、比的概念1. 比的含义比是数学中用来表示两个数量之间大小关系的一种方法。

比的表示通常用“:”来表示，比的表示形式为a:b，其中a称为比的前项，b称为比的后项。

比的前项和后项之间表示一种大小关系，比的前项一般表示被比较的较大的数量，而比的后项一般表示被比较的较小的数量。

2. 比的性质在比的表示中，比的前项和后项是不改变的。

比的性质包括等比、反比等，学生需要通过实际生活中的例子来理解比的性质，从而掌握比的概念。

三、比的运算1. 比的加减运算在比的加减运算中，需要将同类项相加或相减，即比的前项和后项分别相加或相减。

学生在进行比的加减运算时，需要先将比化成同类项，然后进行运算，最后化简结果。

2. 比的乘除运算在比的乘除运算中，需要将比的前项和后项分别相乘或相除。

学生在进行比的乘除运算时，需要注意保持比的性质不变，从而得到正确的结果。

比的乘法可以通过相乘交换律和结合律进行简化，比的除法则需要进行倒数处理。

四、实际生活中的比1. 长度的比较在日常生活中，人们经常会通过比较长度的大小来进行判断。

比较两条绳子的长短、比较两段路的长度等。

通过学习比的相关知识，学生可以更好地理解长度的大小关系，从而在实际问题中运用所学知识。

2. 重量的比较在购物商品时，人们常常需要比较商品的重量，从而作出选择。

通过学习比的知识，学生可以更好地理解重量的大小关系，掌握比较重量的方法，帮助他们更好地应用所学知识。

3. 时间的比较在日常生活中，人们需要比较时间的长短，比如比较两个活动持续的时间长短等。

通过学习比的知识，学生可以更好地理解时间的大小关系，掌握比较时间的方法，从而更好地处理时间相关的实际问题。

人教小数学生辅导讲义[学生版]学员姓名年级辅导科目学科教师上课时间第4讲比思维导图比比的意义及各部分的名称前项按比例分配问题比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变(1)先求总份数；(2)再求每部分占总数的几分之几；(3)最后用乘法求出每部分是多少。

比的基本性质后项比号比值知识梳理知识点一：比的意义、各个部分的名称1.两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。

2.在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。

3.比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。

比的后项不能是0。

知识点二：比的基本性质和化简比1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

2.化简比的方法：(1)化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。

(2)化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。

(3)化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。

知识点三：按比分配按比分配的解题方法：方法一：把比看作份数之比。

先求每份是多少，再求几份是多少。

解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。

方法二：把比转化成分率。

利用分数乘法解答。

解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。

精讲精练考点一：比的意义、各个部分的名称典例分析【例1】在15：20＝0.75中，15叫做比的，20叫做比的，0.75叫做．举一反三1．(五河县期末)÷24＝1：＝0.125．2．(儋州)甲数与乙数的比是2：3，可以说成甲数是乙数的．．3．(邹城市期末)5÷8＝＝15÷＝(填小数)考点二：比的基本性质和化简比典例分析【例2】(铜官区期末)在3：2中，如果前项加上6，要使比值不变，后项要加上．举一反三1．(巴东县期末)把a：7(a≠0)的前项乘3，比值不变，后项应该是；若把后项“7”改为“1”，要使比值不变，前项应该是2．(罗平县校级模拟)5：6的前项增加10，要使比值不变，后项应增加．3．(福田区)5：2的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项应该加上．考点三：按比分配典例分析【例3】在一场篮球比赛中，甲队全场共得了99分，上半场和下半场所得分数的比是5：4．甲队下半场得了分．举一反三1．用84cm长的铁丝围成一个直角三角形，这个直角三角形三边长度的比是3：4：5．这个直角三角形的面积是cm2．2．(中原区)在三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A＝°；按角的大小分类，这个三角形是三角形．3．(长沙)有A、B两条绳，第一次剪去A的，B的；第二次剪去A绳剩下的，B绳剩下的；第三次剪去A绳剩下的，B绳剩下的，最后A剩下的长度与B剩下的长度之比为2：1，则原来两绳长度之比是．巩固提升一．选择题(共6小题)1．(蕲春县)甲走完一段路要0.25小时，乙走完这段路要25分钟，甲与乙的速度比是() A．1：1B．4：5C．3：5D．5：32．(无锡)钟面上，分针与秒针的转动速度的比是()A．1：12B．60：1C．1：603．(徐州)用两根绳子测量同一口井的深度，第一根绳子有露在井口外面，第二根绳子有露在井口外面，那么第一根绳子与第二根绳子的长度比是()A．5：3B．3：5C．5：6D．6：54．(安新县)一种糖水，糖与水的比是1：4，再加入20克含糖率是20%的糖水，那么含糖率将() A．不变B．下降C．升高D．无法确5．下面说法中错误的是()A．一杯糖水，糖占糖水的，糖和水的比是1：9B．一杯糖水，糖占糖水的，水和糖水的比是9：10C．一杯糖水，糖是水的10%，糖占糖水的D．一杯糖水，糖占糖水的，糖是水的10%6．一个长方形的周长是36m，它的长与宽的比是5：4，这个长方形的面积是()m2．A．20B．80C．160D．320二．填空题(共6小题)7．(嵩县)直角三角形中两个锐角的比是4：5，这两个角的度数分别是度和度．8．(盐城模拟)一个钝角等腰三角形，相邻两个角的度数比是4：1，顶角是．9．(浦城县)连接长方形长和宽的中点(如图)．围成的阴影部分面积与空白部分的面积比是．10．(林西县)两个圆的半径分别是3cm和5cm，这两个圆直径的比是，面积的比是．11．(荥阳市)红花朵数的等于黄花朵数的，红花朵数与黄花朵数的比是．已知红花和黄花一共有280朵，红花有朵．12．(荥阳市)如图中两个正方形中阴影部分的面积比是2：1，空白部分甲和乙的面积比是．如果空白部分甲的面积是2.4dm2，那么两个正方形的面积之和是dm2．三．判断题(共5小题)13．(交城县期末)大数与小数的比是8：7，大数比小数多．(判断对错)14．(临朐县)如果小圆和大圆的周长之比是1：2，那么面积之比也是1：2．(判断对错)15．(綦江区期末)走同一段路，如果甲、乙的速度比是2：3，那么甲、乙的时间比也是2：3．(判断对错)16．(太原期末)在100克水中加入10克糖，全部溶解．糖与水的比是1：10，喝掉一半后，糖水的含糖率不变．(判断对错)17．(兴国县期末)一场足球比赛的比是2：0，从这里可以看出，比的后项可以为0．(判断对错)四．应用题(共8小题)18．(无锡)一杯糖水共45克，糖与水的比是2：7，这杯糖水中水有多少克？19．(林西县)学校计划植树480棵，将植树任务按2：3分给五、六年级同学．六年级同学需植树多少棵？20．(长春)学校购进400个口罩，按2：3分给五、六两个年级，六年级分得多少个口罩？21．用45cm长的铁丝围一个长方形，这个长方形的长与宽的比是3：2．求这个长方形的面积．22．(十堰)为实现脱贫致富，李庄村发展了5000平方米果园，其中栽的是苹果树，其余的面积按1：4栽的是桃树和梨树．梨树占地面积多少平方米？23．(海淀区)学校图书馆购进一批科技书和文艺书共810本，两种书的数量比是5：4，这两种书各有多少本？24．(荥阳市)图书室原有科技书和故事书共540本，其中故事书的本数与科技书的本数比是2：7．又购买一批科技书后，科技书的本数占现在这两种书总数的80%．图书室现在有科技书和故事书各多少本？25．(徐州)一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．已知客车和货车的速度比是9：7，两车出发3小时后，在距离两地中点25千米处相遇．甲、乙两地相距多少千米？。

第四单元比一、比的意义。

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、比的各部分名称。

（1）比号：“：”叫做比号，读作“比”。

（2）比的前项和后项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3、比与分数，除法的关系。

（1）联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。

（2）区别：比表示两个量的倍数关系，分数是一个数，除法是一种运算。

二、比的基本性质。

1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2、化简比：把两个数的比化成最简单的整数比。

（1）整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（2）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简；也可以利用求比值的方法化简。

（3）小数比的化简方法：先用恰当的方法转化成整数比，再进行化简。

三、比的应用。

按比例分配问题的解题方法：（1）先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。

（2）先求出每份是多少，再用每份数乘各部分量所占的份数，最后求出各部分量。

一、选择题1．（2023秋·江西赣州·六年级统考期末）一条路，已行路程与全部路程之比是3∶7，则已行路程与剩下路程之比是（）。

A．3∶7 B．7∶3 C．3∶4 D．4∶32．（2023秋·河南郑州·六年级统考期末）某儿童医院上个月新生男婴儿48名，男、女婴儿人数之比是4∶5。

上月新生女婴儿有（）名。

A．108 B．60 C．123．（2023秋·河北保定·六年级校考期末）甲、乙两人从学校走到广场，甲要8分钟，乙要10分钟，甲、乙两人速度的比是（）。

A．4∶5 B．5∶4 C．10∶8 D．8∶104．（2022春·浙江绍兴·六年级统考期末）某次数学竞赛中，女生和男生人数的比是3∶4，全体学生的平均成绩是82分，男生的平均成绩是80.5分，女生的平均成绩是（）分。