苏教版初三数学中考复习_因式分解、分式、数的开方有答案解析

第四讲 因式分解【基础知识回顾】一、因式分解的定义：1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。

2、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式 整式的积 【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。

】二、因式分解常用方法：1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。

提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。

【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。

2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。

3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。

】2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。

①平方差公式：a 2-b 2= ,②完全平方公式：a 2±2ab+b 2= 。

【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面的a 与b 。

如：x 2-x+14符合完全平方公式形式，而x 2- x+12就不符合该公式的形式。

】三、因式分解的一般步骤1、 一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先 。

2、 二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 法来分解。

3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。

【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【重点考点例析】考点一：因式分解的概念例1 （2013•株洲）多项式x 2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n ），则m= ，n= ． 思路分析：将（x+5）（x+n ）展开，得到，使得x 2+（n+5）x+5n 与x 2+mx+5的系数对应相等即可．解：∵（x+5）（x+n ）=x 2+（n+5）x+5n ，∴x 2+mx+5=x 2+（n+5）x+5n∴555n m n +=⎧⎨=⎩，∴16n m =⎧⎨=⎩， 故答案为6，1．点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．对应训练1．（2013•河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）（ ） （ ）A．a（x-y）=ax-ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3-x=x（x+1）（x-1）1．D考点二：因式分解例2 （2013•无锡）分解因式：2x2-4x= ．思路分析：首先找出多项式的公因式2x，然后提取公因式法因式分解即可．解：2x2-4x=2x（x-2）．故答案为：2x（x-2）．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．例3 （2013•南昌）下列因式分解正确的是（）A．x2-xy+x=x（x-y）B．a3-2a2b+ab2=a（a-b）2C．x2-2x+4=（x-1）2+3 D．ax2-9=a（x+3）（x-3）思路分析：利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．解：A、x2-xy+x=x（x-y+1），故此选项错误；B、a3-2a2b+ab2=a（a-b）2，故此选项正确；C、x2-2x+4=（x-1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax2-9，无法因式分解，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．例4 （2013•湖州）因式分解：mx2-my2．思路分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：mx2-my2，=m（x2-y2），=m（x+y）（x-y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．对应训练2．（2013•温州）因式分解：m2-5m= ．2．m（m-5）3．（2013•西宁）下列分解因式正确的是（）A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）23．B4．（2013•北京）分解因式：ab2-4ab+4a= ．4．a（b-2）2考点三：因式分解的应用例5 （2013•宝应县一模）已知a+b=2，则a2-b2+4b的值为．思路分析：把所给式子整理为含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可．解：∵a+b=2，∴a2-b2+4b=（a+b）（a-b）+4b=2（a-b）+4b=2a+2b=2（a+b）=2×2=4．故答案为：4．点评：本题考查了利用平方差公式分解因式，利用平方差公式和提公因式法整理出a+b 的形式是求解本题的关键，同时还隐含了整体代入的数学思想．对应训练 5．（2013•鹰潭模拟）已知ab=2，a-b=3，则a 3b-2a 2b 2+ab 3= ．5．18【聚焦山东中考】7．2(31)3x --8．（2013•菏泽）分解因式：3a 2-12ab+12b 2= ．8．3（a-2b ）2【备考真题过关】一、选择题1．（2013•张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．x 2+x+1B ．x 2+2x-1C ．x 2-1D ．x 2-6x+91．D2．（2013•佛山）分解因式a 3-a 的结果是（ ）A ．a （a 2-1）B ．a （a-1）2C ．a （a+1）（a-1）D ．（a 2+a ）（a-1）2．C3．（2013•恩施州）把x 2y-2y 2x+y 3分解因式正确的是（ ）A ．y （x 2-2xy+y 2）B ．x 2y-y 2（2x-y ）C ．y （x-y ）2D ．y （x+y ）23．C二、填空题4．（2013•自贡）多项式ax 2-a 与多项式x 2-2x+1的公因式是 ．4．x-15．（2013•太原）分解因式：a 2-2a= ．5．a （a-2）6．（2013•广州）分解因式：x 2+xy= ．6．x （x+y ）7．（2013•盐城）因式分解：a 2-9= ．7．（a+3）（a-3）8．（2013•厦门）x2-4x+4=（）2．8．x-29．（2013•绍兴）分解因式：x2-y2= ．9．（x+y）（x-y）10．（2013•邵阳）因式分解：x2-9y2= ．11．（x+3y）（x-3y）12．（2013•南充）分解因式：x2-4（x-1）= ．12．（x-2）213．（2013•遵义）分解因式：x3-x= ．13．x（x+1）（x-1）14．（2013•舟山）因式分解：ab2-a= ．14．a（b+1）（b-1）15．（2013•宜宾）分解因式：am2-4an2= ．15．a（m+2n）（m-2n）16．（2013•绵阳）因式分解：x2y4-x4y2= ．16．x2y2（y-x）（y+x）17．（2013•内江）若m2-n2=6，且m-n=2，则m+n= ．17．318．（2013•廊坊一模）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．18．2419．（2013•凉山州）已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ．19．-31。

第一部分教材知识梳理系统复习第一单元数与式 第1讲实数知识清单梳理知识点一：实数的概念及分类③开方开不尽的数：女口，;④三角负实数无限不循环小数关键点拨及对应举例(1) 按定义(1)0既不属于正数，也不属于负数.(2)按正、负性分(2)无理数的几种常见形式判断：①有理数限小澈或 正有理数正实数含π的式子；②构造型：如3.010010001…(每两个1之间多个0)就是一个无限不循环小数;负有理数函数型：女口 sin60 ° tan25 °1.实数限循环小数 实数 0(3)失分点警示：开得尽方的含根号实数的数属于有理数，如=2，=-3 ,它们 正无理都属于有理数.最后加减；同级运算，从 左向右进行；如有括号，先 做括号内的运算，按小括 号、中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运 算律，使问题简单化第2讲整式与因式分解二、知识清单梳理10.混合运算第3讲分式三、知识清单梳理第4讲二次根式四、知识清单梳理第二单元方程（组）与不等式（组）第5讲一次方程（组）五理第6讲一元二次方程六、知识清单梳理第7讲分式方程七理第8讲一元一次不等式(组) 八、知识清单梳理元一次不等式，贝U m的值为-1.(1)步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为14.解知识点三(2)解集在数轴上表示x> a兀一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.6.解法先分别求岀各个不等式的解集，再求岀各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设av b 解集数轴表示口诀X aX bX≥bI I ------- _大大取大X aX b X≤3小小取小r i ].a bX aX ba≤<≤3^^1大小，小大中间找βbX aX b无解大大，小小取不了a时，注意系数的正负性，若系数是负数,则不等式改变方向.(1 )在表示示含有，要用实心圆点表示；表示不包含要用空心圆点表示.(2)已知不等式(组)的解集情况，求字母系数时，一第三单元函数第9讲平面直角坐标系与函数九、知识清单梳理(5)点M (x,y )平移的坐标特征:M (x,y ) M ι(x+a,y)M 2(χ+a,y+b)(1) 点M(a,b)到X 轴，y 轴的距离：到X 轴的距离为IbJ ;)到y 轴 的距离为|a|.(2) 平行于X 轴，y 轴直线上的两点间的距离：点 M I (XI ,0)，M 2(x 2,O)之间的距离为 X i - X 2|，点 M 1(X 1, y)，M 2(X 2, y)间的距离为X i — X 2|；点 M i (0，y i )，M 2(0，y 2)间的距离为 Iy i - y 2∣，点 M ι(x , y i )，M 2(x ,(2)坐标轴上点的坐标特征:①在横轴上 y = 0;②在纵轴上X = 0;③原点？ X = 0, y = 0.第二象限 32 - 第一象限 (—,+ )i(+,+ )XB I丄ιL —-3 -2IUi 23 第三象限-1 - 第四象限 (—,—)-2 •(+ ,—)-3 一(3)各象限角平分线上点的坐标①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标 相等；②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标 互为相反数(4)点 P ( a,b )的对称点的坐标特征:①关 的点P i(a ，- b)；②关于y 轴对称的点 于X 轴对称的坐标为P 2的坐标为(—a , b)；③关于原点对称的点 P 3的坐标为(一a , — b).(3)平面直角坐标 系中求图形面积 时，先观察所求图 形是否为规则图 形，若是，再进一步 寻找求这个图形面 积的因素，若找不 到，就要借助割补法，割补法的主要 秘诀是过点向X 轴、 y 轴作垂线，从而将 其割补成可以直接 计算面积的图形来 解决.3.坐标点的距离问 题平行于X 轴的直线 上的点纵坐标相 等；平行于y 轴的 直线上的点的横坐 标相等.第10讲一次函数十、知识清单梳理第11讲反比例函数的图象和性质知识清单梳理4.待疋系数法只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求岀反比例函数系数k即可.例：已知反比例函数图象过点(一3, —1), 则它的解析式是y=3∕x.知识点二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合k(1)意义：从反比例函数y= -(k≠ 0图象上任意一点向X轴和y轴作垂线,X垂线与坐标轴所围成的矩形面积为∣k∣,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1∕2∣k∣.(2)常见的面积类型：5.系数k的几何丿意、义失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k< 0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3 ,则该反比例函数解析式为：3yX3y _X7 .(1题意找岀自变量与因变量之间的乘积关系;(2设岀函数表达式；(1)确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为(a,b ),则根据中心 对称性，可得另一个交点坐标为 (-a,-b ).【方法二】联立两个函数解析 式，利用方程思想求解.(2)确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解涉及与面积有6.与次 函 数 的 综 合(3) 在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关 系，可采用假设法，分k > 0和kV 0两种情况讨论，看哪个选项符合要 求即可.也可逐一选项判断、排除.(4) 比较函数值的大小： 主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在 下方的值小，结合交点坐标，确定岀解集的范围关的问题时， ①要善于把点 的横、纵坐标 转化为图形的 边长，对于不 好直接求的面 积往往可分割 转化为较好求的三角形面 积；②也要注 意系数k 的几 何意义.例:如图所示, 三个阴影部分 的面积按从小 到大的顺序排 列为：S A AOC =S知识点三：反比例函数的实际应用(3)依题意求解函数表达式；△OPE > S A BOD J 7 .(4)根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题第12讲二次函数的图象与性质十二、知识清单梳理点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与X轴的两个交点坐标，可设交点式.知识点二：二次函数的图象与性质3.次函数的图象和性质（1）比较二次函数函数值大小的方法：①直接代入求值法；②性质法：当自变量在对称轴同侧时，根据函大而减小.减小；当XV J b时，y随X的——2a增大而增大.b 4ac b2 X= ——y最小= ---------- 2a 4a X=b 4ac b2—y最大=------------2a 4a质判断；当自变量在对称轴异侧时，可先利用函数的对称性转化到同侧，再利用性质比较；④图象法：画岀草图，描点后比较函数值大小.失分点警示(2 )在自变量限定范围求二次函数的最值时，首先第13讲二次函数的应用十三、知识清单梳理第四单元图形的初步认识与三角形第14讲平面图形与相交线、平行线过推理来判断命题是否成立的过程证明一个命题是假命题时，只要举岀一个反例署名命题不成立就可以了 .第15讲一般三角形及其性质卜五、知识清单梳理。

数学学科初三试卷二、因式分解、分式、数的开方B卷初三数学试卷４“因式分解、分式、数的开方B卷”的试卷结构细目表数学学科初三试卷因式分解重难点：因式分解的概念，因式分解的常用方法以及因式分解的应用 分式的重难点： 分式的性质以及分式的运算数的开方的重难点：平方根、立方根的概念，二次根式运算，分母有理化二、因式分解、分式、数的开方B 卷一、选择题（每题5分，共100分）1．下列因式分解正确的是 ········································································································ （ ） A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+- B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x C ．22)21(41x x x -=+- D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-答案：D ．解析：A 答案最后结果不是整式的乘积，B 答案十字相乘法分解错误，C 答案是整式的乘法运算本题为容易题．考查因式分解的概念．2．把23x x c ++分解因式得：23(1)(2)x x c x x ++=++，则c 的值为 ······························ （ ）A ．2B ．3C ．2-D ．3- 答案：A ．解析：因式分解与整式的乘法是互逆的关系，只要把后面的整式乘出来与前面的多项式比较结果就可以了．本题为容易题．考查因式分解和整式的乘法．3．若使分式2xx -有意义，则x 的取值范围是 ··········································································· （ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <答案：A ．解析：分式的分母不等于0分式有意义．本题为容易题．考查分式有意义的条件．4．若分式211x x --的值为0，则 ······································································································· （ ）A ．1x =B ．1x =-C ．1x =±D ．1x ≠ 答案：B ．解析：分式的值为0则分子为0同时考虑分母不为0，由210x -=得到1x =±，但1x =时分母为0，所以1x =-．本题为容易题．考查分式值为0的条件．5a 的取值范围是 ············································································· （ ） A ． 1a < B ．a ≤1 C ．a ≥1 D ．1a >答案：B ．解析：二次根式被开方数大于等于0，二次根式有意义．本题为容易题．考查二次根式有意义的条件．6．把代数式29xy x -分解因式，结果正确的是 ········································································· （ ）A ．()29x y - B ．()23x y + C ． ()()33x y y +- D ．()()99x y y +-答案：C ．解析：本题考查用提取公因式法和公式法来分解因式，注意平方差公式的正确应用，结果要分解到不能再分解为止．本题为中档题．考查因式分解． 7．已知2y x -=，31x y -=-，则2243x xy y -+的值为 ··················································· （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：B ．解析：本题为应用因式分解来求代数式的值，把2243x xy y -+分解为()()3x y x y --然后代入数值求出代数式的值，也可以计算出x 与y 的值代入，但计算量较大．本题为中档题．考查多项式的因式分解和代数式的求值．8．22412x x m -+是一个完全平方式，则m 的值为 ································································· （ ） A ．3 B ．一3 C ．9 D ．3或一3 答案：D ．解析：本题考查完全平方公式，由完全平方公式的结构末项应为9，而3或一3的平方都为9所以应该选择D ．本题为中档题．考查完全平方公式． 9．计算a b a bb a a +⎛⎫-÷⎪⎝⎭的结果为 ······························································································· （ ） A ．a b b- B ．a bb+ C ．a ba- D ．a ba+ 答案：A ．解析：分式计算要按次序进行，先乘除后加减，有括号先算括号，同时注意结果必须为最简分式或者是整式．本题为中档题．考查分式的混合运算． 10．把分式)0,0(≠≠+y x yx x中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值 ··· （ ）A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 改变为原来的41D. 不改变 答案：D ．解析：分子x 扩大2倍，分母x y +也同时扩大了2倍，因此整个分式的值是不变的．本题为中档题．考查分式的基本性质．11．第二十届电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，设去年参赛作品有b 部，则b 的值是 ································································································································· （ ） A .%4012++a B .()2%401++a C .%4012+-a D .()2%401-+a答案：C ．解析：本题可以列出等式()140%2b a ++=，把b 看做是未知数a 为已知数解出b 的值．本题为中档题．考查分式的应用及等式的变形．12．下列等式成立的是 ··················································································································· （ ）A 5=-B 5=-C =D a b =+答案：B ．解析：0a a aa ≥⎧=⎨-≤⎩的化简． 本题为中档题．考查平方根、立方根及公式的化简．13．在二次根式①12，②32，③32，④327中与是同类二次根式的是 ·············· （ ） A ． ①③ B ． ②③ C ． ①④ D ． ③④ 答案：C ．解析：解答本题的关鍵是能正确化简题中的四个二次根式，然后根据被开方数是否相同来选择与3是否为同类二次根式，最简二次根式、同类二次根式是二次根式的两个重要概念，正确理解这两个概念，是进行二次根式加减运算的前提．本题为中档题．考查二次根式的化简和同类二次根式的概念．14 ················································································ （ ） A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间答案：C ．解析：二次根式的乘法运算是把被开方数相乘作为最后的结果，加减法是合并同类二次根式，注意到结果是445=，所以结果是C ． 本题为中档题．考查二次根式的混合运算及对根式大小的估值．15．已知2a b +=，则224a b b -+的值是················································································ （ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 答案：C ．解析：本题解法是先将22a b -分解因式，然后整体代入求值．•当然也可以先将已知条件变形为2a b =-，代入求代数式中，也可求及结果，但计算量稍大些．224a b b -+=()()4a b a b b +-+=()24a b b -+=224a b b -+=()2a b +本题为稍难题．考查平方差公式和部分代入化简计算的方法．16．如图，A ，B ，C ，D 四张卡片上分别写有52π7-，，四个实数，从中任取两张卡片．取到的两个数都是无理数的概率 ··································································································· （ ） A ．112 B ． 16 C ．14 D ．12答案：B ．解析：无理数是无限不循环小数，π与开方开不尽的实数都是无理数，列出所有可能的情况共6种，其中2个都是无理数的有1种，因此选B ． 本题为稍难题．考查无理数的概念和概率．17．若,,a b c 是三角形三边的长，则代数式2222a b c ab +--的值 ······································· （ ）A ．大于零B ．小于零C ．大于或等于零D ．小于或等于零 答案：B ．解析：本题是确定代数式的取值范围与因式分解的综合题，•把所给多项式的部分因式进行因式分解，再结合“,,a b c 是三角形的三边”，•应满足三角形三边关系是解决这类问题的常用方法．∵2222a b c ab +--=()222a ab b -+－2c =()22a b c --=()()a b c a b c -+--，又∵,,a b c 是三角形三边的长． ∴a c b +>，a b c <+，即a b c -+>0，a b c -- <0 ∴()()a b c a b c -+--<0 即2222a b c ab +--<0，故选B ．本题为稍难题．考查多项式的因式分解和三角形的三边关系．18．在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理AB C D是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++ ，若取9,9x y ==时，则各个因式的值是：()()()220,18,162x y x y x y -=+=+=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式324x xy -，取10,10x y ==时，用上述方法产生的密码不可能是 ····················································································································································· （ ） A ．103010 B ．301010 C ．303010 D ．101030 答案：C ．解析：多项式()()32422x xy x x y x y -=+-，取x ＝10，y ＝10时密码可能为103010、301010、101030本题为稍难题．考查多项式的因式分解和乘法的交换律． 19．已知114a b -=，则3227a ab ba b ab---+的值为 ·········································································· （ ） A ．7 B ．7- C ．17 D ．17-答案：A ．解析：先化简条件，去分母后得到4a b ab -=-，然后把要求的分式的分子中a 和b -看做是一个整体，得出分子为7ab -，同样分母()222a b a b -=-，合并得到结果ab -． 本题为较难题．考查分式的概念和整体代入法．20．先化简，再求值：2211a a a a a --=--(其中············································· （ ）A ． 1-B ．1-C ．－5D ．5答案：D ．解析：化简本题时可先利用公式)0(||2<-==a a a a 来化去根号，然后通过分子、分母因式分解约分化简，本题是分式和二次根式的综合计算问题，难点是要判断a-1的正负性． 解答过程为，原式=21111,a a a a a a a-+-=++=-把原式=2215=a a aa ≥⎧=⎨-≤⎩及分式的混合运算．本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升. ===========================================================适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A版,语文S版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷===========================================================本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.。

初三中考复习—因式分解、分式、数的开方一、选择题（每题5分，共100分）1x 的取值范围是 A ．x ＞－5 B ．x ＜－5C ．x ≠－5D ．x ≥－5答案：D ． 解析：二次根式中被开方数应是非负数，故50x +≥，解得x ≥－5，故选D ．本题为简单题．考查二次根式的概念，具体还涉及到解不等式的有关知识．2、下列根式中不是最简二次根式的是A B C D 答案：B ． 解析：=不是最简二次根式，故选B ． 本题为简单题．考查最简二次根式的概念．3、下列多项式中，能用公式法分解因式的是 A ．2x xy - B ．2x xy + C ．22x y - D ．22x y +答案：C ． 解析：因为22x y -可用平方差公式分解，而其余各式均不能用公式法分解因式，故选C ． 本题为简单题．考查因式分解的知识，具体考查平方差公式．4、把代数式29xy x -分解因式，结果正确的是 A ．2(9)x y - B ．2(3)x y +C ．(3)(3)x y y +-D ．(9)(9)x y y +-答案：C ． 解析：∵229(9)(3)(3)xy x x y x y y -=-=+-，故选C ．本题为简单题．考查因式分解的知识，具体考查运用提公因式法和公式法分解因式．5、代数式21,,,13x x ax x x π+中，分式的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B ． 解析：根据分式的定义:形如AB(A,B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式，四个代数式中1xx +、2x x 是分式，故选B ．本题为简单题．考查分式的概念．6、若分式122--x x 的值为0，则x 的值为A ．1B ．-1C ．±1D ．2答案：D ． 解析：分式的值为0，应满足条件：22010x x -=⎧⎨-≠⎩，解得x =2，故选D ．本题为简单题．考查分式的有关概念．7、已知x 为任意有理数，则多项式x －1－14x 2的值一定为 A ．正数 B ．负数 C ．非正数D ．非负数 答案：C ． 解析：∵2221111(1)(1)442x x x x x --=--+=--，而21(1)02x -≥，∴21(1)02x --≤，故选C ．本题为中档题．考查因式分解的知识，具体还涉及到数的有关知识．8、估计68的立方根的大小范围是 A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 答案：C ． 解析：∵64<68<125，故选C ． 本题为中档题．考查立方根的有关知识．9、如果x y =3，则x y y+的值为 A ．43B ．x yC ．4D ．x y答案：C ． 解析： ∵1x y xy y+=+，∴x y y +=4，故选C ．本题为中档题．考查分式的有关知识．10、下列式子中是完全平方式的是 A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a答案：D ． 解析：根据完全平方式的特点，应是两数的平方和，加上（或减去）它们积的2倍，符合上述条件的只有D ．故选D ．本题为中档题．考查因式分解的知识，具体考查完全平方公式．11、下列计算正确的是A ．=B =C 3=D 3=-答案：C ． 解析：A 中A =B 33=-=，D 也错．只有C3==，故选C ．本题为中档题．考查二次根式的有关运算．12、已知两个分式：A =244x -，1122B x x=++-，其中x ≠±2，那么A 与B 的关系是A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．A 大于B 答案：C ． 解析：∵B =22112(2)42244x x x x x x --+-==-+---A =-，∴A +B =0，∴A ，B 互为相反数，故选C ． 本题为中档题．考查分式的有关运算，具体还涉及到相反数的概念．13、在下列各组根式中，是同类二次根式的是A BCD 答案：C ． 解析：∵A B 3二次根式；∵C |a ||b =DB．本题为中档题．考查二次根式的化简，具体还涉及到同类二次根式的概念．14，甲，乙两位同学的解法如下：=====甲乙对于上述两位同学的解法，正确的判断是A．甲，乙的解法都正确B．甲正确，乙不正确C．甲，乙都不正确D．甲不正确，乙正确答案：A．解析：，所以正确；而乙同学则利用因式分解的方法来化简，也正确，故选A．本题为中档题．考查二次根式的化简，具体还涉及到因式分解的有关知识．15、若x－1x=7，则x2+21x的值为A．49 B．48 C．47 D．51答案：D．解析：∵22211()2x xx x-+-＝=49，∴22211()+2=49+2=51x xx x+-＝．故选D．本题为稍难题．考查分式的有关性质，具体还涉及到完全平方公式的知识．16、已知234a b c==，则233a b ca b c+--+的值为A．－57B．57C．97D．－97答案：C．解析：设234a b c===k，则a=2k，b=3k，c=4k，代入233a b ca b c+--+中，2399377a b c ka b c k+-==-+可得，故选C．本题为稍难题．考查分式的有关性质．17、有两个多项式M=2x2＋3x＋1，N=4x2－4x－3，则M与N的公因式是A．x＋1 B．x－1 C．2x＋1 D．2x－1答案：C．解析：∵M =2x 2＋3x ＋1＝()()121x x ++，N =4x 2－4x －3＝()()2321x x -+，故选C ．本题为稍难题．考查因式分解的知识，具体考查用十字相乘法分解因式，另外还涉及到公因式的知识．18、已知a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简│a －b │为A ．－2bB ．2bC ．－2aD ．2a答案：A ． 解析：由题意得，0b a <<，∴│a －b │=2a b a b a b a b b -++=---=-．故选A ． 本题为稍难题．考查二次根式的有关运算，同时还涉及到实数运算的知识．19、若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 A ．a 2 B ．b 2C ．b a +D ．b a -答案：D ． 解析：∵xy a b ==-，故选D ．本题为稍难题．考查二次根式的有关运算，具体还涉及到平方差公式．20、若a ，b ，c 是三角形三边的长，则代数式a 2+b 2－c 2－2ab 的值A ．大于零B ．小于零C ．大于或等于零D ．小于或等于零 答案：B ． 解析：∵a 2+b 2－c 2－2ab =（a 2－2ab +b 2）－c 2=（a －b ）2－c 2=（a －b +c ）（a －b －c ），又∵a ，b ，•c 是三角形三边的长．∴a +c >b ，a <b +c ，即a －b +c >0，a －b －c <0．∴（a －b +c ）（a －b －c ）<0．即a 2+b 2－c 2－2ab <0，故选B ．本题为较难题．考查运用分解因式的知识，同时还涉及到三角形的有关知识．。

苏州市初中数学分式知识点总复习有答案解析一、选择题1．如果把2x x y-中的x 与y 都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的5倍 C ．扩大为原来的10倍 D ．缩小为原来的110【答案】A【解析】 由题意，得525x 5y x ⨯-=()525x y x ⨯-=2x x y- 故选：A.2．已知24111P Q x x x =+-+-是恒等式,则（ ） A ． 2, 2P Q ==- B ．2, 2P Q =-= C ．2P Q == D ．2P Q ==- 【答案】B【解析】【分析】 首先利用分式的加减运算法则，求得()()2111Q x x x P Q x Q P P ++-=-++-，可得方程组04P Q Q P +=⎧⎨-=⎩，解此方程组即可求得答案． 【详解】 解：∵()()()()()()22111411111P x Q x P Q x Q P P Q x x x x x x -++++-=+==+-+---， ∴()()4P Q x Q P ++-=，∴04P Q Q P +=⎧⎨-=⎩，解之得：22P Q =-⎧⎨=⎩， 故选：B ．【点睛】此题考查了分式的加减运算、二元一次方程的解法以及整式相等的性质，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．3．已知11m n -=1，则代数式222m mn n m mn n --+-的值为（ ） A ．3B ．1C ．﹣1D ．﹣3【答案】D【分析】 由11m n -=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn ，代入原式=222m mn n m mn n--+-计算可得． 【详解】 ∵11m n -=1， ∴n m mn mn -=1， 则n m mn-=1， ∴mn=n-m ，即m-n=-mn ，则原式=()22m n mn m n mn---+=22mn mn mn mn ---+=3mn mn -=-3， 故选D ．【点睛】 本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．4．若2310a a -+=，则12a a +-的值为（ ）A 1B ．1C ．-1D ．-5 【答案】B【解析】【分析】先将2310a a -+=变形为130a a -+=，即13a a +=，再代入求解即可. 【详解】∵2310a a -+=，∴130a a -+=，即13a a +=， ∴12321a a+-=-=.故选B. 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a+=.5．若2250(0)a ab b ab ++=≠，则b a a b +=（ ） A ．5 B ．-5 C ．5± D ．2±【解析】【分析】根据题意，先得到225a b ab +=-，代入计算即可.【详解】解：∵2250(0)a ab b ab ++=≠，∴225a b ab +=-， ∴2255b a a b ab a b ab ab+-+===-； 故选：B.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确得到225a b ab +=-.6．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1B ．1C ．-1或1D ．1或0【答案】B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．7．若化简22121b a b b a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭W 的结果为1a a -，则“W ”是( ) A ．a - B ．b - C ．a D ．b【答案】D【解析】【分析】根据题意列出算式，然后利用分式的混合运算法则进行计算．【详解】解：由题意得：()()()()222111=1211111111b a a b a b a b b a b a b ab b a a a a a a a a a a W +-+--⋅=-⋅=+==+++-+-++++，故选：D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝（－12）－2，d ＝（－12）0，则它们的大小关系是（ ） A ．a<c<b<dB ．b<a<d<cC ．a<b<d<cD ．b<a<c<d 【答案】B【解析】【分析】根据正整数指数幂、负整数指数幂以及零次幂的意义分别计算出a ，b ，c ，d 的值，再比较大小即可.【详解】∵a ＝－0.22=-0.04，b ＝－2－2=14-，c ＝（－12）－2=4，d ＝（－12）0=1， -0.25＜-0.04＜1＜4∴b ＜a ＜d ＜c故选B.【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，正整数指数幂、零次幂，熟练掌握它们的运算意义是解题的关键.9．下列计算正确的是（ ）．A 2=-B ．2(3)9--=C ．0( 3.14)0x -=D ．2019(1)|4|5---=- 【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】A 2=，故此选项错误；B 、（-3）-2=19，故此选项错误； C 、（x-3.14）0=1，故此选项错误；D 、（-1）2019-|-4|=-5，正确．故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．10．若b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5B ．15C ．3D ．13 【答案】A【解析】 因为b a b -=14， 所以4b=a-b ．，解得a=5b ， 所以a b ＝55b b=. 故选A.11．若115a b =，则a b a b -+的值是（ ） A ．25 B ．38 C ．35 D ．115【答案】B【解析】【分析】直接根据已知用含x 的式子表示出两数，进而代入化简得出答案．【详解】 解：∵115a b = ∴设11a x =，5b x = ∴11531158a b x x a b x x --==++ 故选：B【点睛】 此类化简求值题目，涉及到的字母a 、b 利用第三个未知数x 设出，代入后得到关于x 的式子进行约分化简即可．将两个字母转化为一个字母是解题的关键．12．下列运算中正确的是（ ）A ．62652()a a a a a== B ．624282()()a a a a == C ．62121022()a a a a a== D ．6212622()a a a a a == 【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方法则、分式的基本性质及同底数幂除法法则计算即可得答案．【详解】 6212122102222()a a a a a a a a a÷===÷， 故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方及分式的基本性质，幂的乘方，底数不变，指数相乘；分式的分子、分母同时乘以（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变；同底数幂相除，底数不变，指数相减；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．13．0000036=3.6×10-6；故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．x 的取值范围是（ ） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】∵67x -是被开方数，∴670x -≥，又∵分母不能为零，∴670x ->，解得，x ＞76； 故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.15．式子()()()()()()a b b c c a b c c a a b c a a b b c ---++------的值不可能等于( )A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1【答案】C【解析】【分析】根据分式的加减运算，对式子进行化简，然后根据分式有意义，即可得出答案.【详解】 解：()()()()()()-------a b b c c a ++b c c-a a-b b c a b b c=()()()()()()+-+----222a-b b c c a a b b c c a ，分式的值不能为0，因为只有a =b =c 时，分母才为0，此时分式没意义，故选：C ．【点睛】本题主要考察了分式的加减运算以及分式有意义的定义，解题的关键是分式的加减运算要正确进行通分，以及注意分式的分母不能为零.16．500米口径球面射电望远镜，简称FAST ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为( )A ．-20.51910⨯B ．-35.1910⨯C ．-451.910⨯D ．-651910⨯【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤a <10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】17．把分式a ab +中的,a b 的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小为原来的110C ．扩大为原来的10倍D ．扩大为原来的100倍 【答案】A【解析】【分析】 根据分式的基本性质，把分式a a b+中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍得：1010=101010()a a a a b a b a b=+++，即可得到答案． 【详解】 把分式a a b+中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍得： 1010=101010()a a a a b a b a b=+++， 即分式a a b+的值不变， 故选：A ．【点睛】 本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．18．计算b a a b b a +--的结果是 A ．a-bB ．b-aC ．1D ．-1【答案】D【解析】【分析】将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.【详解】 b a b --a a b - =b a a b--=-1，所以答案选择D. 【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.19．已知23x y =，那么下列式子中一定成立的是 ( ) A ．5x y +=B ．23x y =C ．32x y =D ．23x y = 【答案】D【解析】【分析】根据比例的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A. ∵23x y =，∴3x =2y ，∴ 5x y += 不成立，故A 不正确； B. ∵23x y =，∴3x =2y ，∴ 23x y =不成立，故B 不正确； C. ∵23x y =，∴23x y =y ，∴ 32x y =不成立，故C 不正确； D. ∵23x y =，∴23x y =，∴ 23x y =成立，故D 正确； 故选D.【点睛】本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键. 更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a ，b ，c ，d ，且有b ≠0，d ≠0，如果a c b d=，则有a b c d =.20．计算()22b a a -⨯的结果为 A ．bB ．b -C ． abD ．b a 【答案】A【解析】【分析】先计算（-a ）2，然后再进行约分即可得.【详解】()22b a a -⨯=22b a a ⨯=b ，故选A.【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.。

苏科版数学九年级全册知识点梳理第一章图形与证明（二）1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。

等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。

2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。

角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。

3 平行四边形的性质与判定：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

定理1：平行四边形的对边相等。

定理2：平行四边形的对角相等。

定理3：平行四边形的对角线互相平分。

判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

矩形的性质与判定：定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。

定理1：矩形的4个角都是直角。

定理2：矩形的对角线相等。

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

判定：1有三个角是直角的四边形是矩形。

2对角线相等的平行四边形是矩形。

菱形的性质与判定：定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

定理1：菱形的4边都相等。

定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

判定：1四条边都相等的四边形是菱形。

2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

正方形的性质与判定：正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。

判定：1有一个角是直角的菱形是正方形。

博今教育中考数学复习授课讲义姓名：目录一．数式运算、因式分解、分式、数的开方.................................................. 二．方程（组）、不等式（组）及其应用...................................................... 三．函数及其应用.............................................................................................. 四．图形与图形的变换...................................................................................... 五．三角形及其全等、相似.............................................................................. 六．三角函数应用题........................................................................................ 七．几何问题...................................................................................................... 八．图形位置关系（圆）.................................................................................. 九．动态几何问题..............................................................................................十、归纳与猜想.................................................................................................. 十一、多种函数交叉综合问题.......................................................................... 十二、概率与统计.............................................................................................. .............................................................................................................................. 一．数式运算、因式分解、分式、数的开方【课标要求】1．因式分解(1)了解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的联系与区别．(2)掌握因式分解的基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法．(3)巧用运用因式分解求代数式的值．2．分式(1)了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念．(2)掌握并运用分式的基本性质、约分、通分．(3)掌握分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则及其混合运算(化简、求值)．3．数的开方(1)理解平方根、算术平方根、立方根的意义．会用根号表示数的平方根、立方根．(2)掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念；掌握二次根式的性质．(3)熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，要求掌握分母为一项或两项的无理式的分母有理化，会用它们进行有关实数的简单四则运算．【课时分布】－第2页，共31页－ 本单元在第一轮复习时大约需要4个课时，下表为内容及课时安排(仅供参考)．【知识回顾】 1．2．基础知识(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式．(2)因式分解的常用方法：①提公因式法：()ma mb mc m a b c ++=++． ②公式法：22()()a b a b a b -=+-，2222()a ab b a b ±+=±，))((2233b ab a b a b a +±=± （补充）③十字相乘法：（补充） (3)分式的概念：－第3页，共31页－ ①形如BA(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子叫做分式； 整式和分式统称为有理式；②分式有意义的条件：分母不为零。

专题02 整式与分解因式学校：___________姓名：___________班级：___________1.【江苏省江阴市华士实验中学2019届九年级下学期期中考试数学试题】下列计算正确的是（ ）A ．x ＋x ＝x 2B ．x·x＝2xC ．(x 2)3＝x 5D ．x 3÷x ＝x 2【答案】D.【考点定位】合并同类项法则；同底数幂的乘法；幂的乘方的运算法则；同底数幂的除法法则.2.【江苏省扬州市江都区2019届九年级中考第一次模拟考试数学试题】若22y x n m --与n m y x +243是同类项，则m-3n 的立方根是（ ）A.2B.±2【答案】A ．【解析】根据同类项的定义，可得方程组，根据解方程组，可得m 、n 的值，根据代数式求值，可得答案.由22y x n m --与n m y x +243是同类项，得⎩⎨⎧=+=-224n m n m 解得⎩⎨⎧-==22n m ，所以862)2(323=+=-⨯-=-n m ，n m 3-的立方根是2.故选A.【考点定位】1.立方根；2.同类项．3．【江苏省南京市2018年中考数学试题】32()xy -的计算结果是（ ）A ．26x yB ．26x y -C ．29x yD ．29x y -【答案】A ．【解析】原式=26x y ．故选A ．【考点定位】幂的乘方与积的乘方．4.【江苏省淮安市2018年中考数学试题】计算a a 3⨯的结果是（ ）A ．2aB ．23aC ．a 3D ．a 4【答案】B ．【解析】根据单项式的乘法，可得a a 3⨯=23a .故选B.【考点定位】单项式乘单项式．5.【江苏省徐州市市区、铜山县2019届九年级中考模拟数学试题】因式分解：y 3﹣4y= .【答案】y （y+2）（y ﹣2）．【解析】首先提取公因式y ，进而利用平方差公式分解因式得出即可．y 3﹣4y=y （y 2﹣4）=y （y+2）（y ﹣2）．故答案为：y （y+2）（y ﹣2）． 【考点定位】提公因式法与公式法的综合运用．6.【江苏省盐城市大丰2019届九年级下学期中考一模数学试题】若42b a m -与725+n ba 是同类项，则m+n= ．【答案】1-.【考点定位】同类项.7.【江苏省南京市2018年中考数学试题】分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是 ．【答案】2(2)a b -．【解析】()(4)a b a b ab --+=2254a ab b ab -++=2244a ab b -+=2(2)a b -．故答案为：2(2)a b -． 【考点定位】因式分解-运用公式法．8.【江苏省扬州市2018年中考数学试题】若532=-b a ，则=+-2015262a b【答案】2005【解析】20052015102015)3(220152622=+-=+--=+-b a a b .故答案为：2005.【考点定位】代数式的求值.9.【江苏省盐城市大丰2019届九年级下学期中考一模数学试题】化简：)2()(2b a b b a ++-【答案】222b a +【考点定位】整式的混合运算.10.【江苏省无锡市2018年中考数学试题】分解因式：8－2x 2【答案】2(2＋x)(2－x).【解析】先提公因式2后再利用平方差公式因式分解即可.原式=)2)(2(2)4(22x x x -+=-.故答案为：2(2＋x)(2－x).【考点定位】分解因式.。

苏教版因式分解复习因式分解是苏教版数学中的一个重要知识点，它在解决数学问题、化简表达式等方面有着广泛的应用。

下面我们来对这部分内容进行一次全面的复习。

首先，我们要明确什么是因式分解。

因式分解就是把一个多项式化成几个整式的积的形式。

一、因式分解的基本方法1、提公因式法这是因式分解的最基本方法。

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。

例如，对于多项式 6x ＋ 9，公因式是 3，提公因式后得到 3(2x ＋3)。

提公因式时，要注意确定公因式的系数和字母部分。

系数是各项系数的最大公约数，字母部分是各项都含有的相同字母的最低次幂。

2、运用公式法常用的公式有平方差公式：a² b²＝（a ＋ b)（a b) ；完全平方公式：a²＋ 2ab ＋ b²＝（a ＋ b)²，a² 2ab ＋ b²＝（a b)²。

比如，对于 x² 9，可以使用平方差公式，分解为（x ＋ 3)（x 3) ；对于 x²＋ 6x ＋ 9 ，使用完全平方公式，分解为（x ＋ 3)²。

3、十字相乘法对于二次三项式 ax²＋ bx ＋ c （a ≠ 0），如果能找到两个数 p、q，使得 p×q ＝ a×c ，p ＋ q ＝ b ，那么 ax²＋ bx ＋ c ＝（px ＋ q)（mx＋ n) 。

例如，对于 x²＋ 5x ＋ 6 ，可以将 6 分解为 2×3 ，且 2 ＋ 3 ＝ 5 ，所以分解为（x ＋ 2)（x ＋ 3) 。

二、因式分解的一般步骤1、先看各项有没有公因式，如果有，先提公因式。

2、观察是否可以运用公式，如果可以，就运用公式。

3、如果以上方法都不行，可以考虑十字相乘法或者分组分解法。

需要注意的是，因式分解一定要分解到不能再分解为止，也就是说每个因式都必须是整式，且每个因式在指定的数的范围内不能再分解。

第一章一元二次方程一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。

二、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。

配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

三、一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即acb 42-=∆四、一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，ac x x =21。

江苏初三数学知识点江苏初三数学知识点概述一、代数与函数1. 整数与分数- 整数的四则运算- 分数的加减乘除- 有理数的概念及运算2. 代数表达式- 单项式与多项式- 合并同类项- 因式分解3. 一元一次方程与不等式- 方程的解法- 不等式的解集- 线性方程组的解法4. 函数的基本概念- 函数的定义与表示- 函数的性质- 常见函数的图像与性质（线性函数、二次函数）5. 二元一次方程组- 代入法与消元法- 方程组的解的情况二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形的性质与分类- 四边形的性质与分类- 圆的性质与计算2. 几何变换- 平移、旋转、对称- 相似三角形的性质- 几何图形的计算3. 立体几何- 立体图形的表面积与体积- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的性质 - 球的性质4. 坐标几何- 坐标系中点的坐标- 距离公式与中点公式- 直线与圆的方程三、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件的概率- 条件概率与独立事件2. 统计初步- 数据的收集与整理- 频数与频率- 平均数、中位数与众数3. 简单抽样与估计- 抽样方法- 总体平均数的估计四、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列- 数列的概念与通项公式 - 数列的求和公式2. 数学归纳法- 证明方法- 应用问题五、解题技巧与策略1. 转化与化归- 将复杂问题简化- 利用已知条件转化问题2. 逻辑推理- 演绎推理与归纳推理- 证明方法的选择3. 综合应用- 跨章节知识点的综合运用 - 实际问题的数学建模以上是江苏初三数学的主要知识点概述，学生在复习时应重点掌握每个章节的核心概念、公式和解题方法，并通过大量的练习来提高解题能力和速度。

同时，注意培养良好的学习习惯和解题策略，以便于在考试中能够更好地发挥自己的水平。

第一章数与式第3课时整式及因式分解江苏中考真题精选命题点1 代数式及其求值（近3年39套卷，2015年考查6次，2014年考查11次，2013 年考查7次）3年共考查24次，题型以填空题为主，主要考查的形式有：①结合提公因式，完全平方公式求代数式的值；②与方程、函数图象结合求代数式的值；③列代数式和求代数式的最值.1.（2013苏州9题3分）已知x-=3，则4－x2+的值为 ( )A .1 B.C． D.2.（2014盐城9题3分）“x的2倍与5的和”用代数式表示为.3.（2013泰州11题3分）若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是.4.（2015连云港11题3分）已知m+n=mn,则(m-1)(n-1)=.5.（2014淮安14题3分）若m2－2m－1＝0，则代数式2m2-4m+3值为.6.（2015宿迁16题3分）当x=m或x=n（m≠n）时，代数式x2-2x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x2-2x+3的值为.7.（2014盐城16题3分）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x-5的值为.8.（2014泰州14题3分）已知a2+3ab+b2=0(a≠0,b≠0),则代数式的值等于.9.（2013淮安18题3分）观察一列单项式：x,3x2,5x3,7x,9x2,11x3,…，则第2013个单项式是_________.10.（2014南通18题3分）已知实数m,n满足m-n2=1,则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于_________.11.（2013南通18题3分）已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m-n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于.命题点2 整式的运算（近3年39套卷，2015年考查12次，2014年考查14次，2013年考查17次）3年共考查43次，选择题、填空题主要考查整式的运算，解答题主要考查整式化简及求值．考查的内容有：①下列运算正确的是；②计算XX的结果；化简XX或化简后再求值.1.（2015淮安2题3分）计算a×3a的结果是（）A. a2B. 3a2C. 3aD. 4a2.（2015南京2题2分）计算（-xy3）2的结果是（）A. x2y6B. -x2y6C. x2y9D.-x2y93.（2013徐州2题3分）下列各式的运算结果为x6的是（）A. x9÷x3B. (x3)3C. x2·x3D. x3+x34.（2014扬州2题3分）若□×3xy=3x2y,则□内应填的单项式是( )A. xyB. 3xyC. xD. 3x5.（2015镇江15题3分）计算-3（x-2y）+4(x-2y)的结果是（）A. x-2yB. x+2yC. -x-2yD. -x+2y6.（2014连云港2题3分）下列运算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. 5a-2a=3aC. a2·a3=a6D. (a+b)2=a2+b27.（2013苏州11题3分）计算：a4÷a2=.8.（2014连云港10题3分）计算：（2x+1)（x-3）=.9.（2015南通13题3分）计算：（x-y）2-x(x-2y)=.10.（2013镇江11题3分）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.11.（2014无锡19（2）题4分）计算：(x+1)(x-1)-(x-2)2.12.（2014南通19（2）题5分）化简：［x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)］÷x2y.13.（2014盐城20题8分）先化简，再求值：(a+2b)2+(b+a)(b-a),其中a=-1,b=2.。

专题03 因式分解初中对于因式分解的讲解，主要集中在基础的运用两个特殊公式（完全平方、平方差）的因式分解。

相较于初中的因式分解的学习，高中的要求相对上升不少，在原来的基础上增加了一部分公式，另外，高中对于十字相乘法进行因式分解的问题设计的非常多，而初中教材已经删除了这一块内容。

初中知识储备：利用公式因式分解我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式a2−b2=（a+b）(a−b)；（2）完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）²．高中增加知识：利用公式因式分解（3）立方和公式a3−b3=(a+b)(a2−ab+b2)；（4）立方差公式a3+b3=(a−b)(a2+ab+b2)；（5）三数和平方公式a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=(a+b+c)²；（6）两数和立方公式a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)³；（7）两数差立方公式a3−3a2b+3ab2−b3=(a−b)³．（8）两数差立方公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)例题1．下面是某同学对多项式因式分解的过程． 解：设， 则原式（第一步）2816y y =++（第二步）（第三步） （第四步） 解答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（ ）A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】（1）C ；（2）因式分解不彻底，；（3） 【分析】（1）先根据多项式乘以多项式计算，再用完全平方公式因式分解计算即可 （2）利用完全平方公式因式分解即可 （3）模仿给出的步骤，进行因式分解即可 【详解】（1）∵()228164y y y ++=+，∵运用了两数和的完全平方公式．故选C ．（2）∵()()()222424422x x x x ⎡⎤-+=-=-⎣⎦，∵因式分解不彻底．（3）设，则原式()()()()22222221211211y y y y y x x x ⎡⎤=++=++=+=-+=-⎣⎦． 【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、多项式乘以多项式、换元法是解题的关键1. 阅读理解并解答： （方法呈现）（1）我们把多项式及叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（ 或最大）问题．例如：()()222232112x x x x x ++=+=+++，()210x +≥，()2122x +∴+≥．则这个代数式的最小值是__________，这时相应的的值是__________． （尝试应用）（2）求代数式21410x x 的最小（或最大）值，并写出相应的的值． （拓展提高）（3）将一根长300cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有最小（或最大）值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由．【答案】（1），；（2）这个代数式21410x x --+的最大值是，这时相应的的值是；（3）此时这根铁丝剪成两段后的长度均为150cm ，两个正方形的面积之和有最大值 【分析】（1）根据题意即可求解；（2）将21410x x 化为2(7)59x --+即可求解；（3）设一段铁丝长为，则另一段长为()300 x cm -，由题意列出式子，通过配方求解． 【详解】解：（1）由题意：2223(1)22x x x ++=++≥，当时取到最小值；故最小值为，相应的， 故答案：．（2）()22141014494910x x x x -++=--+-+则这个代数式21410x x --+的最大值是，这时相应的的值是． （3）设一段铁丝长为，则另一段长为()300 x cm -，由题意得：当，两个正方形的面积之和有最大值． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是：会对代数式进行配方成完全平方公式再求解．1. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题． 例如：分解因式求代数式2246x x +-的最小值，()2222462232(1)8x x x x x +-=+-=+-． 当时，22467x x +-有最小值，最小值是， 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）分解因式：__________．（2）当x 为何值时，多项式2243x x --+有最大值？并求出这个最大值． （3）若221721202333a ab b b -+-+=，求出a ，b 的值．【答案】（1）（x +1）（x -5）；（2）x =-1，最大值为5；（3）a =2，b =1 【分析】（1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解；（2）根据题目中的例子，先将所求式子变形，然后即可得到当x 为何值时，所求式子取得最大值，并求出这个最大值；（3）将题目中的式子化为完全平方式的形式，然后根据非负数的性质，即可得到a 、b 的值． 【详解】 解：（1）x 2-4x -5 =（x -2）2-9=（x -2+3）（x -2-3） =（x +1）（x -5），故答案为：（x +1）（x -5）； （2）∵-2x 2-4x +3=-2（x +1）2+5，∵当x =-1时，多项式-2x -4x +3有最大值，这个最大值是5； （3）∵221721202333a ab b b -+-+=，∵， ∵()()222114421023a ab b b b -++-+=， ∵()()221121023a b b -+-=， ∵a -2b =0，b -1=0， ∵a =2，b =1． 【点睛】本题考查非负数的性质、因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法和非负数的性质解答．1．如果x 2+nx +2k ＝（x ﹣1）2，那么k n 是（ ） A ．﹣ B ． C ．4 D ．﹣4【答案】C 【分析】已知等式右边利用完全平方公式化简，再根据多项式相等的条件求出n 与k 的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：∵x 2+nx +2k ＝（x ﹣1）2＝x 2﹣2x +1， ∵n ＝﹣2，2k ＝1， 解得：k ＝ ， 则k n ＝（）﹣2＝4． 故选：C ．此题考查了因式分解-运用公式法，以及负整数指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 2．对于：①()2242x x -=-； ②()()2111x x x -+=+-；③()23242x x x +-=+；④22111142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭． 其中因式分解正确的是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④【答案】D 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：①，此项错误；②()()2111x x x -+=+-，此项正确；③()23242x x x +-≠+，此项错误；④22111142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，此项正确． 故选D ． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3．下列各式：①216(4)(4)x x x -=+-，②，③()22a b ab ab a b --=-+，从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．② B ．①② C ．①③ D ．②③【答案】C直接利用因式分解的定义分析得出答案． 【详解】解：①③为因式分解；②项不属于因式分解； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了因式分解的定义，正确把握因式分解的定义是解题关键．4．我们已经知道，整式可以分解成几个因式的积的形式，类比数的整除，整式也能被其每一个因式整除，下列多项式不能被整除的是（ ） A ． B ．C ．(1)1x x x +-+D ．(1)33x x x +--【答案】C 【分析】利用提公因式法和公式法进行因式分解，从而作出判断 【详解】解：A . ()()21=11x x x -+-，此多项式能被整除，故此选项不符合题意；B . 222=2(1)x x x x ++，此多项式能被整除，故此选项不符合题意；C . 2(1)1=1x x x x +-++，此多项式不能被整除，故此选项符合题意； D. ，此多项式能被整除，故此选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查提公因式法和公式法因式分解，掌握平方差公式的公式结构和提取公因式的技巧准确分解因式是解题关键．5．把二次三项式x 2﹣5x ﹣14分解因式，下列结果正确的是（ ） A ．） B ．(2)(7)x x -- C ．(2)(7)x x -+D ．【答案】D 【分析】直接用十字相乘法分解因式即可； 【详解】解：x 2﹣5x ﹣14=，故选：D ． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，掌握分解因式的方法是解题关键． 6．分解因式：___________． 【答案】 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【详解】 原式==， 故答案为：． 【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键． 7．已知关于的多式225x x k -+的一个因式是，则的值是__． 【答案】 【分析】设另一个因式为，根据多项式乘以多项式展开，左右两边对比得到等量关系求解即可； 【详解】 设另一个因式为，则2(2)(3)2(6)3x n x x n x n -+=+--，即， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的应用，准确计算是解题的关键． 8．分解因式的结果是______． 【答案】根据多项式乘以多项式法则去括号，合并同类项后利用完全平方公式分解因式．【详解】解：==故答案为：．【点睛】此题考查因式分解的方法：完全平方公式，正确掌握整式的混合运算法则是解题的关键．9．如果2x Ax B++因式分解的结果为，则A=__________，B=__________．【答案】2，【分析】根据因式分解的意义，可得：，再根据各项对应相等，可得答案．【详解】解：，得，．故答案为：2，．【点睛】本题考查了因式分解，利用整式的乘法得出相等整式中同类项的系数相等是解题关键．10．若且，则_____．【答案】【分析】根据，利用完全平方公式可得，根据x的取值范围可得的值，利用平方差公式即可得答案．【详解】∵，∵，∵，∵，∵=，∵==，故答案为：本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键． 11．分解因式： （1） （2）【答案】（1）；（2）（2a ﹣2b +1）2 【分析】（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）利用完全平方公式分解即可． 【详解】 解：（1）=()()322m x m x ---=()()221m x m --=（2）4（a ﹣b ）2+1+4（a ﹣b ）=[2（a ﹣b ）+1]2=（2a ﹣2b +1）2 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12．先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【分析】先将括号内的多项式因式分解，然后约分，再根据单项式乘以多项式展开运算，最后合并同类项进行化简，再把x =-2代入进行计算即可． 【详解】 解：原式()()2232xx x x x =⋅+---223x x x =+-， 当时，原式()()222426=---=+=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，因式分解，约分，单项式与多项式乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13. （问题情境）我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则．例：已知2m a ab =+，，其中．求证：．证明：，()20a b ∴->．m n ∴>（1）比较大小： ．（问题探究）（2）甲、乙两个长方形的长和宽如图所示（为正整数），其面积分别为、．试比较、的大小关系．（深入研究）（3）请用“作差法”解决下列问题：某游泳馆在暑假期间对学生优惠开放，有、两种方案可供选择，方案：每次按原价打六五折；方案：第一次按照原价，从第二次起每次打六折．请问游泳的同学选择哪种方案更合算？【答案】（1）≥；（2）；（3）当游泳次数超过8次时，应选择B 方案，当游泳次数小于8次时，应选择A 方案，当游泳次数恰好8次时，两种方案费用相同．【分析】（1）计算()221210x x x +-=-≥，问题得解；（2）分别用含m 式子表示出、，再用得到含m 的式子，根据m 为正整数，即可判断出＞0，问题得解； （3）设原来每次游泳价格为x 元，暑假计划去m 次，分别表示出A 、B 两种方案费用，用A 方案费用减去B 方案费用，根据题意分别得到m 取值不同，两方案费用的差的符号，即可确定如何选择方案．【详解】解：（1）∵()221210x x x +-=-≥，∵，故答案为：≥；（2）∵，，∵()()2212876821S S m m m m m -=++-++=-，∵为正整数，∵＞0，∵＞0，∵；（3）设原来每次游泳价格为x 元，暑假计划去m 次，则A 方案游泳总费用为0.65xm 元；B 方案游泳总费用为x +0.6x （m -1）=0.6xm +0.4x （元），0.65xm -（0.6xm +0.4x ）=0.05xm -0.4x ，由题意得x ＞0，∵当0.05xm -0.4x ＞0时，即m ＞8，此时应选择B 方案；当0.05xm -0.4x ＜0时，即m ＜8，此时应选择A 方案；当0.05xm -0.4x =0时，即m =8，两种方案费用相同．答：当游泳次数超过8次时，应选择B 方案，当游泳次数小于8次时，应选择A 方案，当游泳次数恰好8次时，两种方案费用相同．【点睛】本题为创新型题目，考查了因式分解，整式的计算，解不等式等知识，综合性较强，熟练掌握相关知识，并理解“作差法”依据是解题关键．14．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成块，其中有块是边长为的大正方形，块是边长都为的小正方形，块是长为，宽为的相同的小长方形，且．（1）观察图形，可以发现代数式22252a ab b ++可以因式分解为 ；（2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为．①求的值；②求图中空白部分的面积．【答案】（1）；（2）①，②【分析】（1）根据题意可知代数式22252a ab b ++表示的是大长方形的面积，利用长方形的面积公式即可解答； （2）①：根据题目中的条件，列出大长方形的周长即可求解；②根据题意列出方程组，求出的值，表示出空白部分的面积的代数式求解即可．【详解】解：（1）大长方形纸板按图中虚线裁剪成块，其中有块是边长为的大正方形，块是边长都为的小正方形，块是长为，宽为的相同的小长方形，大长方形的面积为：（22252a ab b ++）；大长方形的长为(2)a b cm +，宽为(2)b a cm +，22252(2)(2)a ab b a b a b ++=++∴，故答案是：；（2）①根据大长方形的周长计算公式及由题意，得2(2)2(2)42a b a b +++=6642a b +=6()42a b +=解得：；②由题意得，2()229a b ab ∴+-=，解得：，空白部分的面积为：222222522()550a ab b a b ab cm ++-+==．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是：仔细观察图形，找到面积关系及周长的表示方法． 15．如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“合和数”，并把数分解成M A B =⨯的过程，称为“合分解”．例如，和的十位数字相同，个位数字之和为，是“合和数”．又如2341813=⨯，和的十位数相同，但个位数字之和不等于，不是“合和数”．（1）判断，是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”进行“合分解”，即M A B =⨯．的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的和记为；的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的差的绝对值记为．令()()()P M G M Q M =，当能被整除时，求出所有满足条件的．【答案】（1）不是“合和数”，是“合和数，理由见解析；（2）有，，，．【分析】 （1）首先根据题目内容，理解“合和数”的定义：如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“合和数”，再判断，是否是“合和数”；（2）首先根据题目内容，理解“合分解”的定义．引进未知数来表示个位及十位上的数，同时也可以用来表示．然后整理出：()()()P M G M Q M =，根据能被4整除时，通过分类讨论，求出所有满足条件的． 【详解】解：（1）不是“合和数”，是“合和数”． 1681214=⨯，2410+≠，不是“合和数”，6212327=⨯，十位数字相同，且个位数字，是“合和数”．（2）设的十位数字为，个位数字为（，为自然数，且，19n ≤≤），则10,1010A m n B m n =+=+-．∵．∵()()21054()2105P M m m G M k Q M n n ++====--（是整数）． 39m ≤≤，，是整数，或，①当时，或，36341224M ∴=⨯=或3733=1221M =⨯．②当时，或，M=⨯=．∴=⨯=或7872561676745623M综上，满足条件的有，，，．【点睛】本题考查了新定义问题，解题的关键是：首先要理解题中给出的新定义和会操作题目中所涉及的过程，结合所学知识去解决问题，充分考察同学们自主学习和运用新知识的能力．。

初三中考复习—因式分解、分式、数的开方一、选择题（每题5分，共100分）1x 的取值范围是 A ．x ＞－5 B ．x ＜－5C ．x ≠－5D ．x ≥－5答案：D ． 解析：二次根式中被开方数应是非负数，故50x +≥，解得x ≥－5，故选D ．本题为简单题．考查二次根式的概念，具体还涉及到解不等式的有关知识．2、下列根式中不是最简二次根式的是A B CD 答案：B ． 解析：=B ． 本题为简单题．考查最简二次根式的概念．3、下列多项式中，能用公式法分解因式的是 A ．2x xy - B ．2x xy + C ．22x y - D ．22x y +答案：C ． 解析：因为22x y -可用平方差公式分解，而其余各式均不能用公式法分解因式，故选C ． 本题为简单题．考查因式分解的知识，具体考查平方差公式．4、把代数式29xy x -分解因式，结果正确的是 A ．2(9)x y - B ．2(3)x y + C ．(3)(3)x y y +- D ．(9)(9)x y y +-答案：C ． 解析：∵229(9)(3)(3)xy x x y x y y -=-=+-，故选C ．本题为简单题．考查因式分解的知识，具体考查运用提公因式法和公式法分解因式．5、代数式21,,,13x x ax x x π+中，分式的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B ． 解析：根据分式的定义:形如AB(A,B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式，四个代数式中1x x +、2x x是分式，故选B ．本题为简单题．考查分式的概念．6、若分式122--x x 的值为0，则x 的值为A ．1B ．-1C ．±1D ．2答案：D ． 解析：分式的值为0，应满足条件：22010x x -=⎧⎨-≠⎩，解得x =2，故选D ．本题为简单题．考查分式的有关概念．7、已知x 为任意有理数，则多项式x －1－14x 2的值一定为 A ．正数 B ．负数 C ．非正数D ．非负数 答案：C ． 解析：∵2221111(1)(1)442x x x x x --=--+=--，而21(1)02x -≥，∴21(1)02x --≤，故选C ．本题为中档题．考查因式分解的知识，具体还涉及到数的有关知识．8、估计68的立方根的大小范围是 A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 答案：C ． 解析：∵64<68<125，故选C ． 本题为中档题．考查立方根的有关知识．9、如果x y =3，则x y y+的值为 A ．43B ．x yC ．4D ．xy答案：C ． 解析： ∵1x y xy y+=+，∴x y y +=4，故选C ．本题为中档题．考查分式的有关知识．10、下列式子中是完全平方式的是 A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a答案：D ． 解析：根据完全平方式的特点，应是两数的平方和，加上（或减去）它们积的2倍，符合上述条件的只有D ．故选D ．本题为中档题．考查因式分解的知识，具体考查完全平方公式．11、下列计算正确的是A ．=B =C 3=D 3=-答案：C ． 解析：A 中A =B 33=-=，D 也错．只有C3==，故选C ．本题为中档题．考查二次根式的有关运算．12、已知两个分式：A =244x -，1122B x x=++-，其中x ≠±2，那么A 与B 的关系是A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．A 大于B 答案：C ． 解析：∵B =22112(2)42244x x x x x x --+-==-+---A =-，∴A +B =0，∴A ，B 互为相反数，故选C ．本题为中档题．考查分式的有关运算，具体还涉及到相反数的概念．13、在下列各组根式中，是同类二次根式的是A BCD 答案：C ． 解析：∵A B二次根式；∵C a ||b =DB．本题为中档题．考查二次根式的化简，具体还涉及到同类二次根式的概念．14，甲，乙两位同学的解法如下：=====甲乙对于上述两位同学的解法，正确的判断是A．甲，乙的解法都正确B．甲正确，乙不正确C．甲，乙都不正确D．甲不正确，乙正确答案：A．解析：，所以正确；而乙同学则利用因式分解的方法来化简，也正确，故选A．本题为中档题．考查二次根式的化简，具体还涉及到因式分解的有关知识．15、若x－1x=7，则x2+21x的值为A．49 B．48 C．47 D．51答案：D．解析：∵22211()2x xx x-+-＝=49，∴22211()+2=49+2=51x xx x+-＝．故选D．本题为稍难题．考查分式的有关性质，具体还涉及到完全平方公式的知识．16、已知234a b c==，则233a b ca b c+--+的值为A．－57B．57C．97D．－97答案：C．解析：设234a b c===k，则a=2k，b=3k，c=4k，代入233a b ca b c+--+中，2399377a b c ka b c k+-==-+可得，故选C．本题为稍难题．考查分式的有关性质．17、有两个多项式M=2x2＋3x＋1，N=4x2－4x－3，则M与N的公因式是A．x＋1 B．x－1 C．2x＋1 D．2x－1答案：C．解析：∵M =2x 2＋3x ＋1＝()()121x x ++，N =4x 2－4x －3＝()()2321x x -+，故选C ．本题为稍难题．考查因式分解的知识，具体考查用十字相乘法分解因式，另外还涉及到公因式的知识．18、已知a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简│a －b │为A ．－2bB ．2bC ．－2aD ．2a答案：A ． 解析：由题意得，0b a <<，∴│a －b │=2a b a b a b a b b -++=---=-．故选A ． 本题为稍难题．考查二次根式的有关运算，同时还涉及到实数运算的知识．19、若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 A ．a 2 B ．b 2C ．b a +D ．b a -答案：D ． 解析：∵xy a b ==-，故选D ．本题为稍难题．考查二次根式的有关运算，具体还涉及到平方差公式．20、若a ，b ，c 是三角形三边的长，则代数式a 2+b 2－c 2－2ab 的值A ．大于零B ．小于零C ．大于或等于零D ．小于或等于零 答案：B ． 解析：∵a 2+b 2－c 2－2ab =（a 2－2ab +b 2）－c 2=（a －b ）2－c 2=（a －b +c ）（a －b －c ），又∵a ，b ，•c 是三角形三边的长．∴a +c >b ，a <b +c ，即a －b +c >0，a －b －c <0．∴（a －b +c ）（a －b －c ）<0．即a 2+b 2－c 2－2ab <0，故选B ．本题为较难题．考查运用分解因式的知识，同时还涉及到三角形的有关知识．。