兰州市2013年九年级诊断考试数学试题

2013年兰州市初中毕业生学业考试数学（A）注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟．2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．2b?4acb参考公式：二次函数顶点坐标公式：（，）?4a2a一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是正面D C A B 题图第1，对此消息下列说法中正确的是“兰州市明天降水概率是30%”2．的时间降水．兰州市明天将有30%A．兰州市明天将有30%的地区降水 B ．兰州市明天肯定不降水DC．兰州市明天降水的可能性较小2．二次函数3的图象的顶点坐标是（??y1）?32x?．（，3），3）B1A．（1?）D．（，C．（1，）33??1? 4cm，圆心距OO=3cm，这两圆的位置关系是．⊙4O的半径为1cm，⊙O的半径为2112B．内切A．相交D．内含C．外切5 的图象在5．当时，函数0?x?y?x．第三象限A．第四象限 B ．第一象限D C．第二象限．下列命题中是假命题的是6 B．菱形的四条边相等A．平行四边形的对边相等．等腰梯形的对边相等D C．矩形的对边平行且相等．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对7 于这组统计数据，下列说法中正确的是A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是602时，配方后所得的方程为8．用配方法解方程01??2xx?2222 D．A．C．B．2）?（2x?1（?（x?1）0x?1）?0?1）（x?c222ab，那么下列结论B、∠、C、的对边，如果分别是∠A9．△ABC中，、∠c?b?a正确的是A．sin A= B．cos B= C．tan A= D．tan B= bbbcacca22，元/m2013年同期将达到月兰州市的房价均价为7600元/m8200，10．据调查，2011年5x，根据题意，所列方程为假设这两年兰州市房价的平均增长率为22． B A．8200x%)?7600?8200(1?7600(1?x%)22．DC．8200)?7600(?82001?)7600(1?xx3?2m上，且2，）两点在双曲线，则的取值范11．已知A（，），B（yyy?1?my?y2112x围是33D B．C．．A．0?0mm??m??m?2212．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为A．3cmB．4cm A B第12题图C．5cm6cmD．y2的图象如图所示．下列说法中．二次函数13)?bx?c(y?axa?0不正确的是2B．A．0ac?b4?0?a Oxb．D C．0c?0??a2题图第1314．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm15．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为SS S SBAPOOOOttttD15第题图分．20分，共4小题，每小题5二、填空题：本大题共．．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，16则选出一男一女的概率是.2有实数根，则17．若，且一元二次方程的取值范围0?4?b?1?a0?ax??kxbk.是120°150°90°ABABC的斜边18．如图，量角器的直径与直角三角板60°B重合，N与点A重合，其中量角器0刻度线的端点P E O度的速射线CP3从CA处出发沿顺时针方向以每秒30°秒时，与量角器的半圆弧交于点CPE，第24度旋转，C N）A（度．在量角器上对应的读数是E点第18题图，0）19．如图，在直角坐标系中，已知点A（，0、B（3?△…，则的直角顶点△、△、，对4）△OAB连续作旋转变换，依次得到△、△20133142. 的坐标为x19第题图yA OB所在的直线20．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径），若B的坐标为（2，0为轴，建立平面直角坐标系，点x B 45°12x的边界总有两个公共点，则与扇形抛物线OABk?x?yO2 2.的取值范围是实数k 20题图第分．解答时写出必要的文字70三、解答题：本大题共8小题，共说明、证明过程或演算步骤．（本小题满分21．10分）][来源学#科#网1?20130??（1）计算：）143?（.?（1）?2?sin?302 2）解方程：（0?3x?1x?C的内部有工厂O点，在∠AOB相交于．（本小题满分5分）如图，两条公路OA和OB22、且到两工厂C、到两条公路OAOB的距离相等，使货站，和D现要修建一个货站P，P（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结的位置．PD的距离相等，用尺规作出货站）论.ACDOB题图22第”活动中，某校根据实际情况，分）在兰州市开展的“体育、艺术2+123．（本小题满分6：跳绳这四种运动项目．为了解学生：跑步，DA：乒乓球，B：篮球，C决定主要开设喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息解答下列问题：，其所在扇形统计图中的圆心角的度数（1）样本中喜欢B 项目的人数百分比是；是）把条形统计图补充完整；（2 3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？（人数（单位：人）50 44A44%B DC 28%8%题图第23分）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆8．（本小题满分24高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆3?1.7，结果保留整数．的高度．（参考数据：），MN42?1. MAC小明小红 DBN题图24第]kA的图象与一次函数已知反比例函数的图象交于点25．（本小题满分9分）b?axy??y21x．），4）和点B（（1，2?m 1）求这两个函数的表达式；（时自变量的取值范围；（2）观察图象，当>0时，直接写出>yxxy12ABC的面积．C与点A关于轴对称，求△（3）如果点x yAxOB第25题图为OBOB=8．以△1，在OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，26．（本小题满分10分）如图．于EOBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OCOAB边，在△外作等边△ABCE是平行四边形；（1）求证：四边形OG，求与点中的四边形ABCO折叠，使点CA重合，折痕为FG）如图（22，将图1 的长．C CFE B B DG A O A O 1 图2图26题图第两、B交⊙MNO于A27．（本小题满分10分）如图，直线C作D，过D于AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O点，．E于DE⊥MN的切线；是⊙1）求证：DEO（D O O的半径．AE）若2DE=6cm，=3cm，求⊙（A B M E N27第题图、DC为、B为轴上两点，分）如图，在平面直角坐标系28．（本小题满分12中，AyxOyx轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C与经过点A、D、B的抛物线的一1部分C组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋y2M3：CM是抛物线）C的坐标为（0，，点线”．已知点?22D2 0）的顶点．（＜m3mxy?mx?2?m B两点的坐标；）求A、（1的PBCP，使得△（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点B O A x面积的最大值；若不存△面积最大？若存在，求出PBC在，请说明理由；C 的值．△BDM为直角三角形时，求）当（3m题图28第2013年兰州市初中毕业生学业考试数学（A）参考答案及评分参考本答案仅供参考，阅卷时会制定具体的评分细则和评分标准。

2013年甘肃省兰州市中考数学试卷一．选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）1．（2013兰州）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）A．B．C．D．2．（2013兰州）“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A．兰州市明天将有30%的地区降水 B．兰州市明天将有30%的时间降水C．兰州市明天降水的可能性较小D．兰州市明天肯定不降水3．（2013兰州）二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．（2013兰州）⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2=3cm，这两圆的位置关系是（）A．相交 B．内切 C．外切 D．内含5．（2013兰州）当x＞0时，函数的图象在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限6．（2013兰州）下列命题中是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等 B．菱形的四条边相等C．矩形的对边平行且相等 D．等腰梯形的对边相等7．（2013兰州）某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）A．平均数是58 B．中位数是58 C．极差是40 D．众数是608．（2013兰州）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=29．（2013兰州）△ABC中，a、b、c分别是∠A．∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b10．（2013兰州）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．7600（1+x%）2=8200 B．7600（1﹣x%）2=8200 C．7600（1+x）2=8200 D．7600（1﹣x）2=820011．（2013兰州）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣D．m＜﹣12．（2013兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm13．（2013兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D．14．（2013兰州）圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm15．（2013兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16．（2013兰州）某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是．17．（2013兰州）若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．18．（2013兰州）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是度．19．（2013兰州）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为．20．（2013兰州）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．三．解答题（本大题共8小题，共70分）21．（2013兰州）（1）计算：（﹣1）2013﹣2﹣1+sin30°+（π﹣3.14）0（2）解方程：x2﹣3x﹣1=0．22．（2013兰州）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）23．（2013兰州）在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？24．（2013兰州）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数．）25．（2013兰州）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．26．（2013兰州）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．27．（2013兰州）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．28．（2013兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．。

2013年兰州市初中毕业生学业考试数 学（A ）注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟．2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填写在答题卡上．3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．“会宁县今年12月份降雪概率是20%”，对此消息下列说法中正确的是（ ） A ．会宁县年今年12月份降雪的地区是20% B ．会宁县今年12月份将有20%的时间降雪 C ．会宁今年12月份降雪的地区是概率相对较小 D ．会宁县12月份前几天肯定不降雪 3．如果关于x 的一元二次方程22110kx k x -++=x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．12k <B ．1k <且0k ≠C ．1122k -≤<D ．1122k -≤<且0k ≠4．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连结AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形 5．当0<x 时，函数xy 1-=的图象在（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限6．下列说法不正确的的是A ．在同一个三角形中，等边对等角B ．菱形的四条边相等C ．角平分线上的点到角的两边距离相等D ．等腰梯形的对边相等7．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 人数526062545862A ．平均数是58B ．中位数是58C ．极差是40D ．众数是60 8．用配方法解方程0122=--x x 时，配方后所得的方程为A ．012=+）（xB ．012=-）（xC ．212=+）（x D ．212=-）（x 9．△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果222c b a =+，那么下列结论正确的是 A ．c sin A =aB ．b cos B =cC ．a tan A =bD ．c tan B =b10．据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 A ．8200%)1(76002=+xB ．8200%)1(76002=-xC ．8200)1(76002=+xD ．8200)1(76002=-x 11．已知A （1-，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线xmy 23+=上，且21y y >，则m 的取值范围是 A ．0>mB ．0<mC ．23->m D ．23-<m12．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为8cm ，水的最大深度为2cm ，则该输水管的半径为 A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm13．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示．下列说法中不正确的是 A ．042>-ac b B ．0>aC ．0>cD ．02<-ab14．圆锥底面圆的半径为3cm ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm15．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为D第15题图二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．16．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是 .17．若041=-+-a b ，且一元二次方程02=++b ax kx 有实数根，则k 的取值范围是 .18．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第24秒时，点E 在量角器上对应的读数是 度．19．如图，在直角坐标系中，已知点A （3-，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013 的直角顶点的坐标为 .20．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线k x y +=221与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（本小题满分10分） （1）计算：1201330sin 21）（++---（2）解方程：0132=--x x 22．（本小题满分5分）第20题图第18题图CB如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论.）23．（本小题满分6分）在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？24．（本小题满分8分）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB ）是1.7m ，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上，测得旗杆顶端M 仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD ）是1.5m ，用同样的方法测得旗杆顶端M 的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B 、N 、D 在同一条直线上）．求出旗杆MN 的高度．（参考数据：4.12≈，7.13≈，结果保留整数．）DBN第24题图项目A 44%D C B 28%8%第23题图第26题图 图1 A O B C DE 图2B 25．（本小题满分9分）已知反比例函数xky =1的图象与一次函数b ax y +=2的图象交于点A （1，4）和点B （m ，2-）． （1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x >0时，直接写出1y >2y 时自变量x 的取值范围； （3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．26．（本小题满分10分）如图1，在△OAB 中，∠OAB =90°，∠AOB =30°，OB =8．以OB为边，在△OAB 外作等边△OBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ． （1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG的长．第25题图26.（1）证明：在R t △OAB 中， D 为OB 的中点 ∴DO=DA ∴∠DAO=∠DOA =30°, ∠EOA=90° ∴∠AEO =60°又∵△OBC 为等边三角形∴∠BCO=∠AEO =60° ∴BC ∥AE ∵∠BAO=∠COA =90° ∴OC ∥AB∴四边形ABCE 是平行四边形．（2）解：设OG=x ，由折叠可知：AG=GC=8－x 在Rt △ABO 中∵∠OAB =90°，∠AOB =30°，OB=8 ∴OA=OB ·cos30°=8×23=34 在Rt △OAG 中，OG 2+OA 2=AG 22228)34(）（x x -=+解得，1x = ∴OG=127．（本小题满分10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）计算由x 、y 确定的点（x ，y ）在函数y =x -+5的图象上的概率．（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x 、y 满足6>xy ，则小明胜，若x 、y 满足6<xy 则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则． 解：（1）画树状图得：图1 A OB CD E 图2 B∵共有12种等可能的结果，在函数y=-x+5的图象上的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴点（x ，y ）在函数y=-x+5的图象上的概率为：41123=；（2）∵x 、y 满足xy ＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x 、y 满足xy ＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况， ∴P （小明胜）=41123=，P （小红胜）=612=12， ∴P （小明胜）≠P （小红胜），∴不公平；公平的游戏规则为：若x 、y 满足xy≥6则小明胜，若x 、y 满足xy ＜6则小红胜．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．28．（本小题满分12分）如下图，在平面直角坐标系xoy 中，梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC ∥OB ，OB BC ⊥，过点A 的双曲线xky =的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点D ，交边BC 于点E ． （1）若点C 的左标为（2，2），当点E 在什么位置时，阴影部分的面积S 最小？ （2）若21=OC OD ，S △OAC =2，求双曲线的解析式．第28题图解：（1）∵梯形AOBC 的边OB 在x 轴的正半轴上，AC ∥OB ，BC ⊥OB ， 而点C 的坐标标为（2，2），∴A 点的纵坐标为2，E 点的横坐标为2，B 点坐标为（2，0）， 把y=2代入y=得x=；把x=2代入y=得y=，∴A 点的坐标为（，2），E 点的坐标为（2，），∴S 阴影部分=S △ACE +S △OBE =×（2﹣）×（2﹣）+×2×=k 2﹣k+2=（k ﹣2）2+， 当k ﹣2=0，即k=2时，S 阴影部分最小，最小值为； ∴E 点的坐标为（2，1），即E 点为BC 的中点， ∴当点E 在BC 的中点时，阴影部分的面积S 最小； （2）设D 点坐标为（a ，）， ∵=，∴OD=DC ，即D 点为OC 的中点，∴C 点坐标为（2a ，），∴A 点的纵坐标为，把y=代入y=得x=，∴A 点坐标为（，），∵S △OAC =2，∴×（2a ﹣）×=1，∴k=．2013年兰州市初中毕业生学业考试数学（A ）参考答案及评分参考本答案仅供参考，阅卷时会制定具体的评分细则和评分标准。

2013年兰州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)参考公式:二次函数顶点坐标公式:--第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体,其左视图是()2.“兰州市明天降水的概率是30%”,对此消息下列说法中正确的是()A.兰州市明天将有30%的地区降水B.兰州市明天将有30%的时间降水C.兰州市明天降水的可能性较小D.兰州市明天肯定不降水3.二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)4.☉O1的半径为1cm,☉O2的半径为4cm,圆心距O1O2=3cm,这两圆的位置关系是()A.相交B.内切C.外切D.内含5.当x>0时,函数y=-的图象在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限6.下列命题中是假命题的是()A.平行四边形的对边相等B.菱形的四条边相等C.矩形的对边平行且相等D.等腰梯形的对边相等7.某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加该活动的人数统计结果如下表,对于这组统计数据,下列说法中正确的是()班级1班2班3班4班5班6班人数52606254 58 62A.平均数是58B.中位数是58C.极差是40D.众数是608.用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后所得的方程为()A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.(x+1)2=2D.(x-1)2=29.△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是()A.csin A=aB.bcos B=cC.atan A=bD.ctan B=b10.据调查,2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m2,2013年同期将达到8200元/m2,假设这两年兰州市房价的平均增长率为x,根据题意,所列方程为()A.7600(1+x%)2=8200B.7600(1-x%)2=8200C.7600(1+x)2=8200D.7600(1-x)2=820011.已知A(-1,y1),B(2,y2)两点在双曲线y=上,且y1>y2,则m的取值范围是()A.m>0B.m<0C.m>-D.m<-12.如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB宽为8cm,水的最大深度为2cm,则该输水管的半径为()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm13.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.下列说法中不正确的是()A.b2-4ac>0B.a>0C.c>0D.-<014.圆锥底面圆的半径为3cm,其侧面展开图是半圆,则圆锥母线长为()A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm15.如图,动点P从点A出发,沿线段AB运动至点B后,立即按原路返回,点P在运动过程中速度不变,则以点B为圆心,线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为()第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.16.某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者,则选出一男一女的概率是.17.若|b-1|+-=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根,则k的取值范围是.18.如图,量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于点E,第24秒时,点E在量角器上对应的读数是度.19.如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4、…,则△2013的直角顶点的坐标为.20.如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是.三、解答题:本大题共8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.(本小题满分10分)(1)计算:(-1)2013-2-1+sin30°+(π-3.14)0;(2)解方程:x2-3x-1=0.22.(本小题满分5分)如图,两条公路OA和OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等,且到两工厂C、D的距离相等,用尺规作出货站P的位置.(要求:不写作法,保留作图痕迹,写出结论)23.(本小题满分6分)在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中,某校根据实际情况,决定主要开设A:乒乓球,B:篮球,C:跑步,D:跳绳这四种运动项目.为了解学生喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息解答下列问题:(1)样本中喜欢B项目的人数百分比是,其所在扇形统计图中的圆心角的度数是;(2)把条形统计图补充完整;(3)已知该校有1000人,根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少?24.(本小题满分8分)如图,在活动课上,小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆的高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,他调整自己的位置,设法使得三角板的一条直角边保持水平,且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上,测得旗杆顶端M的仰角为45°;小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m,用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上).求出旗杆MN的高度.(参考数据:≈1.4,≈1.7,结果保留整数)25.(本小题满分9分)已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,-2).(1)求这两个函数的表达式;(2)观察图象,当x>0时,直接写出y1>y2时自变量x的取值范围;(3)如果点C与点A关于x轴对称,求△ABC的面积.26.(本小题满分10分)如图1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以OB为边,在△OAB外作等边△OBC,D是OB的中点,连结AD并延长交OC于E.(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;(2)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.27.(本小题满分10分)如图,直线MN交☉O于A、B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交☉O 于D,过D作DE⊥MN于E.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)若DE=6cm,AE=3cm,求☉O的半径.28.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上的两点,C、D为y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为“蛋线”.已知点C的坐标为-,点M是抛物线C2:y=mx2-2mx-3m(m<0)的顶点.(1)求A、B两点的坐标;(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;(3)当△BDM为直角三角形时,求m的值.答案全解全析：1.B 由几何体知,左视图中第一列有两个正方形,中间一列有三个正方形,故排除A、C、D,故选B.2.C 降水的概率是30%解释为降水的可能性是30%,即降水的可能性较小,故选C.3.A 二次函数y=a(x-h)2+k的图象的顶点是(h,k),故二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是(1,3),故选A.4.B 因为圆心距O1O2=3 cm,两圆半径之差为4-1=3 cm,故两圆内切,故选B.评析本题主要考查两圆之间的位置关系.两圆外离,d>R+r;外切,d=R+r;相交,R-r<d<R+r;内切,d=R-r;内含,0≤d<R-r(d表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径).5.A 反比例函数y=-的图象分布在第二、四象限,当x>0时,图象在第四象限.故选A.6.D 等腰梯形的上底与下底一定不相等,故D选项是假命题,故选D.7.A 将数据从小到大排列:52,54,58,60,62,62.中位数为59;极差为10;众数是62.故B、C、D均错误,选A.8.D x2-2x-1=0移项得:x2-2x=1,配方得:(x-1)2=2. 故选D.9.A ∵a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形,且∠C=90°.∴sin A=,故A成立,选A.10.C 因为增长率为x,不是x%,故A、B排除;又房价增长到8 200元/m2 ,故排除D.故选C.11.D ∵双曲线的两个分支在第一、三象限或第二、四象限,又∵-1<2且y1>y2,∴双曲线分布在第二、四象限,故3+2m<0,∴m<-. 故选D.评析首先确定反比例函数图象所在的象限,注意反比例函数图象在每个象限的变化规律.当比较两函数值的大小时,一定要分为在两个象限内或在同一个象限内两种情况.12.C 如图,圆O中,弦AB=8 cm,半径OD⊥AB于点C,CD=2 cm.设半径OA的长度为x cm,则在直角△OAC中,AC=4 cm,OC=(x-2)cm,故x2=42+(x-2)2,解得x=5.故选C.评析垂径定理与勾股定理结合,只要知道弦、半径、弦心距中的任何两个就能求出第三个.13.D ∵对称轴x=-在y轴的右侧,故->0,D选项不正确.故选D.14.B 设圆锥底面圆半径为r,母线长为l.∵其侧面展开图为半圆,∴πl=2πr,∴l=2r=6 cm.故选B.15.B 设AB的长度是a,P点运动的速度是v,则S=π·PB2=π·(a-vt)2=π(vt-a)2,∴S是关于t的二次函数.故选B.16.答案解析选出一男一女的概率为×+×=.17.答案k≤4且k≠0解析∵|b-1|+-=0,∴a=4,b=1,∴方程为kx2+4x+1=0,∵二次方程有实数根,∴b2-4ac=42-4k≥0,且k≠0,∴k≤4且k≠0.18.答案144解析如图,当第24秒时,∠ECA=72°,连结OE,所以量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,所以点C在以AB为直径的圆上.所以∠AOE=2∠ECA=144°.19.答案(8 052,0)解析由题意可知,三次旋转作为一个周期循环出现,Rt△OAB的三边长分别为3,4,5,所以第三次旋转得到的△3的直角顶点的坐标为(12,0),第六次旋转得到的△6的直角顶点的坐标为(24,0) ,…,∵2 013÷3=671,671×12=8 052,∴△2 013的直角顶点的坐标为(8 052,0).评析本题是规律探究性问题,解题时先从较简单的特例入手,从中探究出规律,再用得到的规律解答问题即可.20.答案-2<k<解析∵扇形的圆心角是45°,∴直线OA的解析式为y=x.当抛物线与直线y=x有且只有一个公共点(相切)时,可得x2+k=x,由Δ=0可得k=;当抛物线经过点B时,可得×22+k=0,∴k=-2,∴当抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点时,实数k的取值范围是-2<k<.评析本题考查抛物线平移中变量的变化区间,将抛物线与直线有且只有一个公共点转化为根的判别式为零是解题的关键.通过题目中的信息求出直线OA的解析式是解题的突破口.本题的综合性强,计算较复杂,考查了化归的思想方法,是一道难题.21.解析(1)原式=-1-++1(4分)=0.(5分)(2)∵a=1,b=-3,c=-1,∴b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=13,(3分)∴x1=,x2=-.(5分)22.解析作出∠AOB的平分线、线段CD的垂直平分线(各2分).(4分)结论.(5分)23.解析(1)20%;72°.(2分)(2)如图.(4分)(3)1 000×44%=440(人).(6分 )24.解析如图,过点A作AE⊥MN于E,过点C作CF⊥MN于F,(1分)则EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2,(2分)在Rt△AEM中,∵∠MAE=45°,∴AE=ME.(3分)设AE=ME=x(不设参数也可),∴MF=x+0.2,CF=28-x.(4分)在Rt△MFC中,∠MFC=90°,∠MCF=30°,∴MF=CF·tan∠MCF.(5分)∴x+0.2=×(28-x),(6分)∴x≈10.0.(7分)∴MN≈12米.答:旗杆高约为12米.(8分)25.解析(1)∵点A(1,4)在y1=的图象上, ∴k=1×4=4.∴y1=.(1分)∵点B(m,-2)在y1=的图象上,∴m=-2.∴点B(-2,-2).(2分)又∵点A、B在一次函数y2=ax+b的图象上,∴,--,解得,,∴y2=2x+2.(3分)∴这两个函数的表达式分别为y1=,y2=2x+2.(4分)(2)由题中图象可知,当 0<x<1时,y1>y2成立.(5分)(3)∵点C与点A关于x轴对称,∴C(1,-4),(6分)过点B作BD⊥AC,垂足为D,则D(1,-2),于是△ABC的高BD=1-(-2)=3.(7分)底边AC=4-(-4)=8.(8分)∴S△ABC=AC·BD=×8×3=12.(9分)26.解析(1)证明:在Rt△OAB中,∵D为OB的中点, ∴DO=DA.(1分)∴∠DAO=∠DOA=30°,∠EOA=90°,∴∠AEO=60°.(2分)又∵△OBC为等边三角形,∴∠BCO=∠AEO=60°.(3分)∴BC∥AE.(4分)∵∠BAO=∠COA=90°,∴OC∥AB.(5分)∴四边形ABCE是平行四边形.(6分)(2)设OG=x,由折叠可知:AG=GC=8-x.(7分)在Rt△ABO中,∵∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8,∴OA=OB·cos 30°=8×=4.(8分)在Rt△OAG中,OG2+OA2=AG2,即x2+(4)2=(8-x)2.(9分)解得x=1,即OG=1.(10分)27.解析(1)证明:连结OD.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.(1分)∵∠OAD=∠DAE,∴∠ODA=∠DAE.(2分)∴DO∥MN.(3分)∵DE⊥MN,∴∠ODE=∠DEM=90°,即OD⊥DE,(4分)∴DE是☉O的切线.(5分)(2)连结CD.∵∠AED=90°,DE=6 cm,AE=3 cm,∴AD=3 cm.(6分)∵AC是☉O的直径,∴∠ADC=∠AED=90°.(7分)∵∠CAD=∠DAE,∴△ACD∽△ADE.(8分)∴=,即=.则AC=15 cm.(9分)∴☉O的半径是7.5 cm.(10分)评析本题主要考查了切线的判定、等边对等角、三角形相似的判定及其性质的运用以及勾股定理的应用等知识;考查了学生综合运用知识以及运用转化思想来解决问题的能力. 28.解析(1) 令y=0,则mx2-2mx-3m=0,∵m<0,∴x2-2x-3=0.解得:x1=-1,x2=3.∴A(-1,0),B(3,0).(2分)(2)存在.设抛物线C1的表达式为y=a(x+1)(x-3)(a≠0),把C,-代入可得a=,∴C1:y=x2-x-.(4分)设P,--,∴S△PBC=S△POC+S△BOP-S△BOC=--+.(6分)∵a=-<0,∴当n=时, S△PBC有最大值,且最大值为.(7分)(3)由C2可知: B(3,0),D(0,-3m),M(1,-4m),BD2=9m2+9, BM2=16m2+4,DM2=m2+1,∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况.当∠BMD=90°时,BM2+ DM2=BD2 ,16m2+4+m2+1=9m2+9,解得:m1=-,m2=(舍去). (9分)当∠BDM=90°时,BD2+DM2=BM2 ,9m2+9+m2+1=16m2+4,解得:m1=-1,m2=1 (舍去).(11分)综上,当m=-1,m=-时,△BDM为直角三角形.(12分)评析本题是以抛物线为背景的综合题,其中涉及的知识点主要有待定系数法、一元二次方程的解法、抛物线的最值等.在求有关存在不存在问题时,要注意先假设存在,再讨论结果,注意分类讨论思想方法的应用.本题难度适中,计算量稍大.。

2013年兰州市初中毕业生学业考试 数学（A ）参考答案及评分参考本答案仅供参考，阅卷时会制定具体的评分细则和评分标准。

一、 选择题:本大题共15小题，每小题4分，共60分. 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.16．5317．04≠≤k k 且 18．14419．（8052，0） 20． 212<<-k 三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤.21.（本小题满分10分） 解：（1）原式=121211++-- ……………………………………………………………4分 =0 …………………………………………………………………………5分（2）131a b c ==-=- ，，， 224(3)41(1)13b ac ∴-=--⨯⨯-= ………………………………………………3分12x x ∴==． ……………………………………………………5分22.（本小题满分5分）解：作出∠AOB 的平分线、线段CD 的垂直平分线（各2分）…………………………4分结论……………………………………………………………………………………………5分23.（本小题满分6分）解：（1）20%，72° …………………………2分 （2）如图 ……………………………4分 （3）440人 …………………………6分24.（本小题满分8分）解： 过点A 作AE ⊥MN 于E ，过点C 作CF ⊥MN 于F ……………………1分 则EF=5.17.1CD AB -=-=0.2 ……………2分在R t △AEM 中，∵∠MAE=45°，∴AE=ME …………………………………3分 设AE=ME=x（不∴MF=x ＋0.2，CF=28x - …………………………………………………………………4分 在R t △MFC 中，∠MFC=90°，∠MCF=30° ∴MF=CF ·tan ∠MCF ……………………………………………………………………5分 ∴)28(332.0x x -=+ …………………………………………………………………… 6分 ∴≈x 10.0 …………………………………………………………………………………7分∴MN ≈12 ……………………………………………………………………………………8分 答：旗杆高约为12米．25.（本小题满分9分）解：（1）∵点A （1，4）在xky =1的图象上， ∴k ＝1×4＝4∴xy 41=……………..……………1分 ∵点B 在xy 41=的图象上，∴2-=m∴点B （－2，－2） ………………….…2分 又∵点A 、B 在一次函数b ax y +=2的图象上， ∴ ⎩⎨⎧-=+-=+224b a b a解得⎩⎨⎧==22b a ……………………………………..………………………………….…3分∴222+=x y ………………………………………...………………………………4分DB N∴这两个函数的表达式分别为：xy 41=，222+=x y （2）由图象可知，当 0＜x ＜1时，1y ＞2y 成立 ……………………………………5分 （3）∵点C 与点A 关于x 轴对称，∴C （1，4-） ……………………………………6分 过点B 作BD ⊥AC ，垂足为D ，则D （1，2-）于是△ABC 的高BD ＝1）（2--＝3 ………………………………………….……..7分底为AC ＝4）（4--＝8 …………………………………………………………………….. 8分∴S △ABC =21AC ·BD=21×8×3=12 ……….………….…………….……………………..9分26.（本小题满分10分）（1）证明：在R t △OAB 中， D 为OB 的中点 ∴DO=DA ………………………..1分 ∴∠DAO=∠DOA =30°, ∠EOA=90° ∴∠AEO =60° ………………….2分又∵△OBC 为等边三角形∴∠BCO=∠AEO =60° …………………………………………………………….3分 ∴BC ∥AE ……………….……………………………………………………….4分 ∵∠BAO=∠COA =90°∴OC ∥AB ………………………………………………………………………….5分 ∴四边形ABCE 是平行四边形． …………………………………………………6分 （2）解：设OG=x ，由折叠可知：AG=GC=8－x …….…………………………7分 在Rt △ABO 中∵∠OAB =90°，∠AOB =30°，OB=8∴OA=OB ·cos30°=8×23=34 .……………………………………………………..8分 在Rt △OAG 中，OG 2+OA 2=AG 22228)34(）（x x -=+ ………………………,……………………………………….…..9分 解得，1x =∴OG=1 …………………,……………………………………………….………………..10分27.（本小题满分10分） （1）证明：连接OD ． ∵OA=OD图1 A OB CD E 图2B∴∠OAD=∠ODA …………………….1分 ∵∠OAD=∠DAE∴∠ODA=∠DAE ……………………..2分 ∴DO ∥MN ……………………………3分 ∵DE ⊥MN∴∠ODE=∠DEM =90°即OD ⊥DE ……………………………4分 ∴DE 是⊙O 的切线 ………………… 5分 （2）解：连接CD ．∵∠AED=90°，DE=6，AE=3∴AD=53 ……………………………………………………………………………...6分 ∵AC 是⊙O 的直径∴∠ADC=∠AED =90° …………………………………………………………………..7分 ∵∠CAD=∠DAE∴△ACD ∽△ADE ………………………………………………………………………..8分 ∴AD ACAE AD =即53AC 353= 则AC=15 …………………………………………………………………………...9分∴⊙O 的半径是7.5cm ． …………………………………………………………………10分28.（本小题满分12分） (1)解：y =0，则 0322=--m mx mx∵m ＜0，∴0322=--x x 解得：11-=x ， 32=x∴A （1-，0）、B （3，0） ……………………………2分（2）存在． ∵设抛物线C 1的表达式为)3(1-+=x x a y ）（（0≠a ），把C （0，23－）代入可得21=a ∴Ｃ1：23212--=x x y …………………………………………………………4分 设P （n ，23212--n n ）∴ S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC =162723432+--）（n …………………………………6分 ∵43-=a <0, ∴当23=n 时,S △PBC 最大值为1627． ……………………………………7分（3）由C 2可知： B （3，0），D （0，m 3-），M （1，m 4-） BD 2=992+m ， BM 2=4162+m ，DM 2=12+m ， ∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况． 当∠BMD=90°时，BM 2+ DM 2= BD 2 ，4162+m ＋12+m =992+m解得：221-=m , 222=m (舍去) ………………………………………………………9分 当∠BDM=90°时，BD 2+ DM 2= BM 2 ，992+m ＋12+m =4162+m解得：11-=m ，12=m (舍去) ……………………………………………………11分 综上 1-=m ，22-=m 时，△BDM 为直角三角形． …………………………………12分。

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网2013 年兰州市初中毕业生学业考试数学（A）全卷共 150 分，考试时间120 分钟．参照公式：二次函数极点坐标公式：（b， 4ac b 2）2a4a一、选择题：本大题共15 小题，每题 4 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．（ 2013·兰州）以下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【剖析】从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为2，3， 1．【解答】B【评论】左视图是从物体的左面看获得的视图．2．（ 2013·兰州）“兰州市明日降水概率是30%”，对此信息以下说法中正确的选项是（）A ．兰州市明日将有30%的地域降水B．兰州市明日将有30% 的时间降水C．兰州市明日降水的可能性较小D．兰州市明日必定不降水【考点】概率的意义．【剖析】兰州市明日降水概率是30%，即降水可能性比较小．【解答】C【评论】随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．3．（ 2013·兰州）二次函数y=2（ x－1）2＋3的图象的极点坐标是（）A ．（ 1，3）B．（1，3）C．（ 1，3）D．（1，3 ）【考点】二次函数的性质．【剖析】∵ y=2（ x－1）2＋3，∴极点坐标是（1， 3）．【解答】A4．（ 2013·兰州）⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2=3cm，这两圆的地点关系是（）A ．订交B ．内切C．外切D．内含【考点】圆与圆的地点关系．【剖析】∵ R－r =4－1=3， O1O2=3cm，∴两圆内切．【解答】B【评论】两圆的地点关系有 5 种：①外离；②外切；③订交；④内切；⑤内含．若d＞R ＋r，则两圆相离；若 d=R＋ r，则两圆外切；若 d=R－ r，则两圆内切；若 R－ r＜ d＜R＋ r，则两圆订交．5．（ 2013·兰州）当x＞ 0 时，函数y=－5的图象在（）xA ．第四象限B ．第三象限C．第二象限 D ．第一象限【考点】反比率函数的性质．【剖析】∵反比率函数 y=－5中， k=－5＜0，∴此函数的图象位于二、四象限，∵x＞0，x∴当 x＞0时函数的图象位于第四象限．【解答】A【评论】反比率函数y=k（k≠0）的图象是双曲线；当k＜0时，双曲线的两支分别位于x第二、第四象限．6．（ 2013·兰州）以下命题中是假命题的是（）A ．平行四边形的对边相等B ．菱形的四条边相等C．矩形的对边平行且相等D．等腰梯形的对边相等【考点】命题与定理；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；等腰梯形的性质．【剖析】A 、依据平行四边形的性质得出平行四边形的对边相等，此命题是真命题，不符合题意； B、依据菱形的性质得出菱形的四条边相等，此命题是真命题，不切合题意；C、依据矩形的性质得出矩形的对边平行且相等，此命题是真命题，不切合题意；D、依据等腰梯形的上下底边不相等，此命题是假命题，切合题意．【解答】D7．（ 2013·兰州）某校九年级睁开“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果以下表，对于这组统计数据，以下说法中正确的选项是（）班级1班2班3班4班5班6班人数526062545862A ．均匀数是58B ．中位数是58C．极差是40D．众数是60【考点】极差；算术均匀数；中位数；众数．【剖析】 A ．x =（ 52＋ 60＋62＋ 54＋ 58＋ 62）÷6=58 ；故此选项正确；B．∵ 6 个数据按大小摆列后为 52，54，58，60，62，62，∴中位数为（ 60＋58）÷2=59；故此选项错误； C．极差是 62－ 52=10，故此选项错误； D.62 出现了 2 次，最多，∴众数为 62，故此选项错误．【解答】A8．（ 2013·兰州）用配方法解方程x2－2x－1=0时，配方后所得的方程为（）A ．（x＋ 1）2=0B．（x－1）2=0C．（x＋ 1）2=2 D ．（x－ 1）2=2【考点】解一元二次方程（配方法）．【剖析】把方程 x2－2x－1=0的常数项移到等号的右侧，获得x2－2x=1，方程两边同时加前一次项系数一半的平方，获得x2－2x＋1=1＋1，配方得（ x－1）2=2．【解答】D【评论】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右侧；（2）把二次项的系数化为1；（ 3）等式两边同时加前一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是 2 的倍数．9．（ 2013·兰州）△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，假如a2＋ b2=c2，那么以下结论正确的选项是（）A ．c sinA= a B． b cosB= c C．a tanA= b D．c tanB= b【考点】勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．【剖析】因为 a2＋b2=c2，依据勾股定理的逆定理获得△ ABC是直角三角形，且∠C=90°，再依据锐角三角函数的定义获得正确选项．【解答】A【评论】判断三角形能否为直角三角形，已知三角形三边的长，利用勾股定理的逆定理加以判断．10．（ 2013·兰州）据检查， 2011 年 5 月兰州市的房价均价为7600 元 /m2， 2013 年同期将达到 8200 元 /m2，假定这两年兰州市房价的均匀增加率为x ，依据题意，所列方程为（）A ．7600 （ 1＋x%）2=8200B ． 7600（ 1－x%）2=8200C．7600（ 1＋x）2=8200 D ．7600 （ 1－x）2=8200【考点】由实质问题抽象出一元二次方程．【剖析】 2012 年同期的房价为7600×（ 1＋x）， 2013 年的房价为7600（1＋x）（ 1＋x）=7600（ 1＋x）2，即所列的方程为7600（ 1＋x）2=8200 ．【解答】C【评论】 2013 年的房价 8200=2011 年的房价7600×（ 1＋年均匀增加率）2．11．（ 2013·兰州）已知 A （－ 1，y1）， B（ 2，y2）两点在双曲线y=32m上，且 y1＞xy2，则 m 的取值范围是（）33 A ．m＜ 0 B ．m＞ 0 D ．m＜－C．m＞－22【考点】反比率函数图象上点的坐标特点．【剖析】将 A（－1， y1）， B（2， y2）两点分别代入双曲线y=32m得， y1=－2m－3，，∵ y1＞ y2，∴－2m－3＞3 2m，解得 m＜－3．x23 2my =222【解答】D【评论】函数图象上的点切合函数分析式．12．（ 2013·兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，暗影部分为有水部分，假如水面AB 宽为 8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为（）A ． 3cm B． 4cm C． 5cm D ．6cm【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【剖析】以下图：过点O 作 OD⊥ AB 于点D，连结 OA，∵OD⊥AB，∴AD =1AB=122×8=4cm ，设OA=r，则OD =r－ 2，在Rt△AOD中，OA2=OD2＋AD 2，即 r2=（ r－2）2＋42，解得 r=5cm．【解答】C【评论】依据题意作出协助线，结构出直角三角形是解答本题的重点．13．（ 2013·兰州）二次函数y =ax 2＋ bx ＋ c （ a ≠0）的图象以下图，则以下说法不正确的是（）A ． b 2－ 4ac ＞ 0B ． a ＞0C ． c ＞ 0D ．－ b＜ 02a【考点 】二次函数图象与系数的关系．【剖析 】A 、正确，∵抛物线与 x 轴有两个交点，∴△ =b 2－ 4ac ＞ 0；B 、正确，∵抛物线张口向上，∴ a ＞0； C 、正确，∵抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴，∴ c ＞0； D 、错误， ∵抛物线的对称轴在x 的正半轴上，∴－b＞ 0．2a【解答】D【评论 】由抛物线的张口方向判断 a 与 0 的关系， 由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，而后依据对称轴及抛物线与x 轴交点状况进行推理，从而对所得结论进行判断．14．（2013·兰州）圆锥底面圆的半径为3cm ，其侧面睁开图是半圆， 则圆锥母线长为 （）A ． 3cmB ． 6cmC ． 9cmD ． 12cm【考点 】圆锥的计算．【剖析 】圆锥的底面周长是 6πcm ，设母线长是 l ，则 l π=6π，解得 l =6．【解答】B【评论 】圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．（ 2013·兰州）如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段AB 运动至点 B 后，立刻按原路返回，点 P 在运动过程中速度不变，则以点 B 为圆心，线段 BP 长为半径的圆的面积S 与点 P 的运动时间 t 的函数图象大概为（）A ．B ．C ．【考点】动点问题的函数图象．【剖析】不如设线段AB 长度为 1 个单位，点P 的运动速度为 1 个单位，则：（1）当点P在 A→ B 段运动时， PB=1－ t，S=π（1－ t）2（0≤ t＜1）；（2）当点 P 在 B→A 段运动时，PB=t－1， S=π（ t－1）2（1≤ t≤2）．综上，整个运动过程中，S与 t 的函数关系式为S=π（t－1）2（0≤ t≤2），这是一个二次函数，其图象为张口向上的一段抛物线．【解答】B【评论】这是定量的剖析方法，合用于本题，假如只是用定性剖析方法例难以作出正确选择．二、填空题：本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分．16．（2013 ·兰州）某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是．【考点】列表法与树状图法．【剖析】画树状图：∵共有 20 种等可能的结果，选出一男一女的有12 种状况，∴选出一男一女的概率是12= 3 ．20 53【解答】5【评论】列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法合适于两步达成的事件，树状图法合适两步或两步以上达成的事件．注意概率=所讨状况数与总状况数之比．17．（ 2013·兰州）若 b 1 a 4 0，且一元二次方程kx2ax b 0 有实数根，则 k 的取值范围是．【考点】根的鉴别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【剖析】∵ |b－ 1|＋ a 4 =0，∴b－1=0，a 4 =0，解得b=1，a=4；又∵一元二次方程 kx2＋ ax＋ b=0有两个实数根，∴△=a2－4kb≥0且 k≠0，即16－4k≥0，且 k≠0，解得k≤4且 k≠0．【解答】 k≤4且 k≠0【点】注意对于 x 的一元二次方程的二次系数不零．18．（ 2013· 州）如，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜 AB 重合，此中量角器0刻度的端点 N 与点 A 重合，射 CP 从 CA 出沿方向以每秒 3 度的速度旋，CP 与量角器的半弧交于点E，第90°120°150°24 秒，点E在量角器上的数是度．60°BP EO30°A（N）C【考点】周角定理．【剖析】接 OE，∵∠ ACB=90°，∴ A， B，C 在以点 O 心， AB 直径的上，∴点 E ， A， B， C 共，∵∠ ACE =3×24=72°，∴∠ AOE=2∠ ACE =144°．∴点 E 在量角器上的数是144°．【解答】144【点】注意掌握助的作法，注意数形合思想的用．19．（ 2013· 州）如，在直角坐系中，已知点A（ 3 ，0）、B（ 0， 4），△OAB 作旋，挨次获得△ 1、△ 2、△ 3、△ 4⋯，△ 2013的直角点的坐．【考点】律型（点的坐）．【剖析】∵点A（－3，0）、 B（0，4），∴ AB=3242=5，由可知，每三个三角形一个循挨次循，一个循前的度4＋ 5＋3=12 ，∵ 2013÷3=671 ，∴△2013的直角点是第671 个循的最后一个三角形的直角点，∵671×12=8052 ，∴△2013的直角点的坐（8052，0）．【解答】（ 8052 ， 0）【评论 】察看图形， 获得每三个三角形为一个循环组挨次循环是解题的重点，也是求解的难点．20．（ 2013·兰州）如图，以扇形 OAB 的极点 O 为原点，半径OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（ 2，0），若抛物线 y 1 x 2k 与扇形 OAB 的界限总2 有两个公共点，则实数k 的取值范围是．【考点 】二次函数的性质．yx,【剖析 】由图可知，∠ AOB =45°，∴直线 OA 的分析式为 y =x ，联立1 x2 消掉yk,2y 得 x 2－ 2x ＋ 2k =0，△ =（－ 2）2－ 4×1×2k =0，即 k = 1时，抛物线与 O A 有一个交点，此交2点的横坐标为 1，∵点 B 的坐标为（ 2， 0），∴ OA =2，∴点 A 的坐标为（2， 2），∴交点在线段 AO 上；当抛物线经过点 B （ 2，0）时， 1 ×4＋ k =0，解得 k =－ 2，∴要使抛物线 y =122＜ k ＜ 1．x 2＋ k 与扇形 OAB 的界限总有两个公共点，实数k 的取值范围是－22【解答 】－ 2＜ k ＜1 2【评论 】联立两函数分析式确立交点个数，依据图形求出有一个交点时的最大值与最小值．三、解答题：本大题共 8 小题，共 70 分．解答时写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤．21．（本小题满分 10 分）（ 2013·兰州）（ 1）计算：（－ 1）2013－ 2－1＋ sin 30°＋（ π－3.14） 0（ 2）解方程： x 2－ 3x － 1=021．【 考点】解一元二次方程－公式法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．【剖析】（ 1）先计算负整数指数幂、零指数幂以及特别角的三角函数值，而后计算加减法；（ 2）利于求根公式 bb 2 4acx =2a来解方程．【解答 】解：（ 1）原式 =－1－ 1 ＋ 1＋ 1=0；2 2（ 2）对于 x 的方程 x 2－ 3x － 1=0 的二次项系数 a =1，一次项系数 b =－ 3，常数项 c =－ 1， 则bb 2 4ac 313 ，x ═2a=2解得 x 1=32 13，x 2 =32 13 ．【评论 】利于公式 x =bb 24ac来解方程时，需要弄清楚公式中的字母a 、b 、c 所2a表示的含义．22．（本小题满分 5 分）（ 2013·兰州）如图，两条公路的内部有工厂 C 和 D ，现要修筑一个货站 P ，使货站等，且到两工厂 C 、D 的距离相等，用尺规作出货站留作图印迹，写出结论．）OA 和 OB 订交于 O 点，在∠ AOBP 到两条公路 OA 、 OB 的距离相P 的地点．（要求：不写作法，保22．【 考点 】作图 （应用与设计作图 ）．【剖析 】依据点 P 到∠ AOB 两边距离相等，到点C 、D 的距离也相等，点 P 既在∠ AOB的角均分线上，又在 CD 垂直均分线上，即∠ AOB 的角均分线和 CD 垂直均分线的交点处即为点 P ．【解答 】解：以下图：作 CD 的垂直均分线，∠AOB 的角均分线的交点 P 即为所求．【评论 】基本作图要娴熟掌握，注意保存作图印迹．23．（本小题满分 6 分）（ 2013 ·兰州）在兰州市睁开的 “体育、艺术 2＋ 1”活动中，某校依据实质状况， 决定主要开设 A ：乒乓球， B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳这四种运动项目． 为形统计图和扇形统计图．请你联合图中信息解答以下问题：（ 1）样本中喜爱 B 项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图增补完好；（3）已知该校有 1000 人，依据样本预计全校喜爱乒乓球的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．【剖析】（ 1）利用 1 减去其余各组所占的比率即可求得喜爱 B 项目的人数百分比，利用百分比乘以360 度求得扇形的圆心角的度数；（2）依据喜爱A的有 44 人，占 44%即可求得检查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜爱 B 的人数，作出统计图；（3）总人数 1000 乘以喜爱乒乓球的人数所占的百分比求解．【解答】解：（ 1） 1－ 44%－ 8%－28%=20% ，所在扇形统计图中的圆心角的度数是360 ×20%=72°；（ 2）检查的总人数是44÷44%=100 （人），则喜爱 B 的人数是：100×20%=20（人）；（ 3）全校喜爱乒乓球的人数是1000×44%=440 （人）．【评论】读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．24．（本小题满分8 分）（ 2013·兰州）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来丈量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1． 7m，他调整自己的位置，想法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上，测得旗杆顶端M 仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD ）是1．5m，用相同的方法测得旗杆顶端M 的仰角为30°．两人相距 28 米且位于旗杆双侧（点B、 N、 D 在同一条直线上）．求出旗杆 MN的高度．（参照数据：2 1.4 ， 3 1.7 ，结果保存整数．）24．【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）．【剖析】过点 A 作 AE ⊥ MN 于 E ，过点 C 作 CF ⊥MN 于 F ，则 EF =0.2m．由△ AEM 是等腰直角三角形得出 AE=ME ，设 AE =ME =x m，则 MF =（ x＋0.2）m，FC =（28－ x）m．在Rt△ MFC 中，由 tan∠ MCF =MF，得出3=x0.2，解方程求出x 的值，则 MN =ME FC328x＋EN ．【解答】解：过点 A 作 AE⊥MN 于 E，过点 C 作 CF⊥MN 于 F ，则 EF =AB－ CD=1.7－1.5=0.2（m），在 Rt△ AEM 中，∵∠ AEM =90°，∠ MAE =45°，∴ AE=ME ．设 AE=ME =x m，则 MF =（ x＋0.2）m， FC =（28－x）m．在 Rt△ MFC 中，∵∠ MFC =90°，∠ MCF =30°，∴ MF =CF ?tan∠ MCF ，∴ x＋0.2=3（28－x），解得x≈10.0，3∴MN =ME ＋EN ≈10＋ 1.7≈12米．答：旗杆 MN 的高度约为12米．25．（本小题满分9 分）（ 2013·兰州）已知反比率函数y1=－5的图象与一次函数y2=axx ＋b 的图象交于点 A（1，4）和点 B（ m，2）．（ 1）求这两个函数的表达式；（ 2）察看图象，当x>0 时，直接写出y1 >y2时自变量x的取值范围；（ 3）假如点C与点A对于x轴对称，求△ABC的面积．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析 】（ 1）先依据点 A 的坐标求出反比率函数的分析式为y 1= 4，再求出 B 的坐标是x（－ 2，－ 2），利用待定系数法求一次函数的分析式；（ 2）当一次函数的值小于反比率函数的值时，直线在双曲线的下方，直接依据图象写出 一次函数的值小于反比率函数的值 x 的取值范围 x ＜－ 2 或 0＜ x ＜ 1．（ 3）依据坐标与线段的变换可得出：AC 、 BD 的长，而后依据三角形的面积公式求出答案．【解答 】解：（ 1）∵函数 y 1= k 的图象过点 A （ 1，4），即 4= k， x1∴ k =4，即 y 1 = 4，又∵点 B （ m ，－ 2）在 y 1= 4上，xx∴ m =－ 2，∴ B （－ 2，－ 2），2a b2,a 2,又∵一次函数 y 2=ax ＋ b 过 A 、B 两点，即4,解得2.a bb∴ y 2=2 x ＋ 2．综上可得 y 1= 4， y 2=2x ＋ 2．x（ 2）要使 y 1＞ y 2 ，即函数 y 1 的图象总在函数 y 2 的图象上方，∴ x ＜－ 2 或 0＜ x ＜ 1． （ 3）由图形及题意可得：11 AC =8 ， BD =3，∴△ ABC 的面积 S △ABC =AC ×BD = ×8×3=12．22【评论 】数形联合思想．26．（本小题满分OB=8．以 OB于 E ．10 分）（ 2013·兰州）如图 1，在 △ OAB 中，∠ OAB =90 °，∠ AOB =30 °，为边，在 △OAB 外作等边 △OBC ，D 是 OB 的中点， 连结 AD 并延伸交 OC（ 1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形；（ 2）如图 2，将图 1 中的四边形 ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为FG ，求 OG的长．26．【 考点 】平行四边形的判断与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．【剖析 】（ 1）第一依据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO =DA ，再根据等边平等角可得∠ DAO =∠DOA =30°，∠ AEO =60°，再证明 BC ∥ AE ， CO ∥AB ，证出四边形 ABCE 是平行四边形；（ 2）设 OG =x ，由折叠可得： AG =GC =8 － x ，再利用三角函数可计算出 AO ，再利用勾股定理计算出 OG 的长．【解答 】（ 1）证明：在 Rt △OAB 中， D 为 OB 的中点，∴ DO =DA ，∴∠ DAO =∠ DOA =30 °， ∠ EOA =90°，∴∠ AEO =60 °． 又∵△ OBC 为等边三角形，∴∠ BCO =∠ AEO =60 °，∴ BC ∥AE ．∵∠ BAO =∠ COA =90 °，∴ OC ∥AB ，∴四边形 ABCE 是平行四边形．（ 2）解：设 OG =x ，由折叠可知 AG =GC =8－ x ，在 Rt △ ABO 中，∵∠ OAB =90 °，∠ AOB =30 °， OB =8，∴ OA =OB ·cos 30°=8× 3= 43 ． 2在 Rt △ OAG 中， OG 2＋ OA 2=AG 2，x 2＋（ 4 3 ） 2=（ 8－ x ） 2，解得 x =1，∴OG =1．27．（本小题满分 10 分）（ 2013·兰州）如图，直线MN 交⊙ O 于 A 、B 两点， AC 是直径，AD 均分∠ CAM 交⊙O 于 D ，过 D 作 DE ⊥MN 于 E ．（ 1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（ 2）若 DE =6cm ， AE =3cm ，求⊙ O 的半径．【考点 】切线的判断；平行线的判断与性质；圆周角定理；相像三角形的判断与性质．【剖析 】（ 1）连结 OD ，依据平行线的判断方法与性质可得∠ODE =∠ DEM =90°，且 D在⊙ O 上，故 DE 是⊙ O 的切线．（ 2）由直角三角形的特别性质，可得 AD 的长，又有 △ ACD ∽△ ADE ．依据相像三角形的性质列出比率式，代入数据即可求得圆的半径．【解答 】（ 1）证明：连结 OD ．∵OA=OD ，∴∠ OAD=∠ ODA ．∵∠ OAD =∠ DAE ，∴∠ ODA =∠DAE ．∴DO∥MN ．∵DE ⊥ MN ，∴∠ ODE =∠DEM=90°．即 OD⊥DE．∵D 在⊙ O 上，∴ DE 是⊙ O 的切线．（ 2）解：∵∠AED =90°，DE =6 ，AE=3，∴AD=DE2AE2=6232=35．连结 CD ．∵ AC 是⊙ O 的直径，∴∠ADC=∠ AED =90°．∵∠ CAD=∠ DAE ，∴△ ACD∽△ ADE ．∴AD=AC．∴3 5=AC ．AE AD 3 3 5则 AC=15（cm）．∴⊙ O 的半径是7.5cm．28．（本小题满分12 分）（ 2013·兰州）如图，在平面直角坐标系xOy 中， A、 B 为 x 轴上两点， C、D 为y轴上的两点，经过点 A、C、 B 的抛物线的一部分C1与经过点 A、D 、B 的抛物线的一部分C2组合成一条关闭曲线，我们把这条关闭曲线称为“蛋线”．已知点 C的坐标为（ 0，3），点 M 是抛物线 C2： y=mx2－2mx－3m（ m＜0）的极点．2（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上能否存在一点P，使得△ PBC 的面积最大？若存在，求出△ PBC 面积的最大值；若不存在，请说明原因；（ 3）当△BDM为直角三角形时，求m 的值．【考点】二次函数综合题．【剖析】（ 1）将y=mx2－ 2mx－3m化为交点式，即可获得A、 B 两点的坐标；（ 2）先用待定系数法获得抛物线C 1 的分析式， 再依据三角形的面积公式得 S △PBC = S △ POC＋ S △BOP –S △ BOC ，配方法获得 △ PBC 面积的最大值；（ 3）先表示出 DM 2，BD 2，MB 2，再分两种状况： ①DM 2＋ BD 2=MB 2 时；② DM 2＋ MB 2=BD 2时，议论即可求得 m 的值．【解答 】（ 1）解：令y =0，则mx 22 3 0，mx m∵ m ＜ 0，∴ x 2 2 x 3 0 ，解得 x 1 1 ， x 23 ，∴A （ 1， 0）、 B （ 3， 0）．（2）存在．∵设抛物线 C 1 的表达式为ya （x 1）(x 3)（ a 0 ），把 C （ 0，－ 3）代入可得 a 1 ，2 2 ∴Ｃ1： y1 x2 x3 ．22设 P （ n ， 1nn3），222∴ S △PBC = S △POC ＋ S △ BOP –S △BOC =3 3 2 27 ，（ n2 ）164∵ a3 <0 ， ∴当 n3时，S△PBC 最大值为27．4216（3）由 C 2 可知： B （ 3，0），D （0， 3m ），M （ 1， 4m ），BD 2= 9m 2 9 ， BM 2= 16m 2 4 ，DM 2= m 2 1 ，∵∠ MBD <90°， ∴议论∠ BMD =90°和∠ BDM =90°两种状况．当∠ BMD =90°时， BM 2＋ DM 2= BD 2 ， 16m 2 4 ＋ m 2 1 = 9m 29 ，解得 m 12， m 2 2 (舍去 )；22当∠ BDM =90°时， BD 2＋ DM 2= BM 2 ， 9m 2 9 ＋ m 2 1= 16m 24 ，解得 m 1 1 ， m 2 1 (舍去) ．综上 m1 ， m2 时， △BDM 为直角三角形．2【评论 】波及的知识点有：抛物线的交点式，待定系数法，三角形的面积公式，配方法的应用，勾股定理，分类思想的运用，综合性较强．。

2013年兰州市初中毕业生学业考试数 学（A ）注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟．2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．参考公式：二次函数顶点坐标公式：（a b2-，ab ac 442-）一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是2．“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是 A ．兰州市明天将有30%的地区降水 B ．兰州市明天将有30%的时间降水 C ．兰州市明天降水的可能性较小D ．兰州市明天肯定不降水3．二次函数3122+--=）（x y 的图象的顶点坐标是 A ．（1，3） B ．（1-，3）C ．（1，3-）D ．（1-，3-） 4．⊙O 1的半径为1cm ，⊙O 2的半径为4cm ，圆心距O 1O 2=3cm ，这两圆的位置关系是 A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．内含5．当0>x 时，函数x y 5-=的图象在A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限6．下列命题中是假命题的是A ．平行四边形的对边相等B ．菱形的四条边相等第1题图A B C DC ．矩形的对边平行且相等D ．等腰梯形的对边相等7．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，A ．平均数是58B ．中位数是58C ．极差是40D ．众数是60 8．用配方法解方程0122=--x x 时，配方后所得的方程为A ．012=+）（xB ．012=-）（x C ．212=+）（x D ．212=-）（x 9．△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果222c b a =+，那么下列结论正确的是 A ．c sin A =aB ．b cos B =cC ．a tan A =bD ．c tan B =b10．据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 A ．8200%)1(76002=+xB ．8200%)1(76002=-xC ．8200)1(76002=+xD ．8200)1(76002=-x 11．已知A （1-，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线xmy 23+=上，且21y y >，则m 的取值范围是 A ．0>mB ．0<mC ．23->m D ．23-<m12．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为8cm ，水的最大深度为2cm ，则该输水管的半径为 A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm13．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示．下列说法中不正确的是 A ．042>-ac b B ．0>aC ．0>cD ．02<-ab14．圆锥底面圆的半径为3cm ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm15．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．16．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是 .17．若041=-+-a b ，且一元二次方程02=++b ax kx 有实数根，则k 的取值范围是 .18．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第24秒时，点E 在量角器上对应的读数是 度．19．如图，在直角坐标系中，已知点A （3-，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013 的直角顶点的坐标为 .20．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线k x y +=221与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是.D第15题图第20题图第18题图CB三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（本小题满分10分）（1）计算：01201314.330sin 21）（）（-++---π（2）解方程：0132=--x x 22．（本小题满分5分）如图，两条公路OA 和OB 相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C和D ，现要修建一个货站P ，使货站P 到两条公路OA 、OB 的距离相等，且到两工厂C 、D 的距离相等，用尺规作出货站P 的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论.）23．（本小题满分6分）在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A ：乒乓球，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B 项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？24．（本小题满分8分）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗A 44%D C B 28%8%第23题图杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB ）是1.7m ，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上，测得旗杆顶端M 仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD ）是1.5m ，用同样的方法测得旗杆顶端M 的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B 、N 、D 在同一条直线上）．求出旗杆MN 的高度．（参考数据：4.12≈，7.13≈，结果保留整数．）25．（本小题满分9分）已知反比例函数xky =1的图象与一次函数b ax y +=2的图象交于点A （1，4）和点B （m ，2-）． （1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当x >0时，直接写出1y >2y 时自变量x 的取值范围； （3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．DBN第24题图第25题图第26题图 图1 A O B C DE 图2B 26．（本小题满分10分）如图1，在△OAB 中，∠OAB =90°，∠AOB =30°，OB =8．以OB为边，在△OAB 外作等边△OBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ． （1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG的长．27．（本小题满分10分）如图，直线MN 交⊙O 于A 、B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若DE =6cm ，AE =3cm ，求⊙O 的半径． 28．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，23-），点M 是抛物线C 2：m mx mx y 322--=（m ＜0）的顶点． （1）求A 、B 两点的坐标； （2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．第27题图 第28题图2013年兰州市初中毕业生学业考试 数学（A ）参考答案及评分参考本答案仅供参考，阅卷时会制定具体的评分细则和评分标准。