人教B版选修2-3高中数学3.1《独立性检验》word课时作业(含解析)

3.1独立性检验课时过关·能力提升1.掷一枚正六面体骰子,记事件A:“出现偶数点”,B:“出现3的倍数点”,下列说法中错误的是()A.A与B相互独立B.A与相互独立C与B相互独立 D不相互独立2.下列关于χ2的说法中正确的是()A.χ2在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关B.χ2的值越大,两个事件相关的可能性越大C.χ2是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量D.以上说法都不正确3.分类变量X和Y的2×2列联表如下,则()A.ad-bc越小,说明X与Y的关系越弱B.ad-bc越大,说明X与Y的关系越强C.(ad-bc)2越大,说明X与Y的关系越强D.(ad-bc)2越接近于0,说明X与Y的关系越强4.某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏菌带菌情况,结果如下表:利用独立性检验估计屠宰场与零售点猪肉带菌率()A.有95%的把握有关B.无关C.有99%的把握有关D.无法判断2=4.726>3.841.故选A.5.有2×2列联表由上表可计算χ≈.(精确到0.01)χ2=10.76..766.已知表中数据如下(单位:公顷):则进行种子浸种处理与发生病虫害明显关系.(填“有”或“无”)χ2≈33.185>6.635,所以我们有99%的把握说进行种子浸种处理与发生病虫害有关系.★7.某推销商为某保健药品做广告,在广告中宣传:“在服用该药品的106人中有100人未患A 疾病”.经调查发现,在不服用该药品的418人中仅有18人患A疾病.请用所学知识分析该药品对预防A疾病是否有效?2×2列联表:将上述数据代入公式χ2=中,计算可得χ2≈0.355.因为0.355<3.841,所以没有充分的理由认为该保健药品对预防A疾病有效.8.在500人身上试验某种血清预防感冒的作用,把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较,结果如下表所示.问:该种血清对预防感冒是否有作用?χ2=7.075>6.635.所以我们有99%的把握认为,该种血清能起到预防感冒的作用.。

3.1 独立性检验学案（人教B版高中数学选修2-3）3.1独立性检验独立性检验学习目标1.理解22列联表的意义，会依据列联表中数据判断两个变量是否独立.2.掌握2统计量的意义和独立性检验的基本思想知识点一22列联表和2统计量122列联表一般地，对于两个研究对象和，有两类取值类A和类B，也有两类取值类1和类2，得到如下列联表所示的抽样数据类1类2合计类An11n12n1类Bn21n22n2合计n1n2n上述表格称为22列联表22统计量2nn11n22n12n212n1n2n1n2，其中nn11n12n21n22.知识点二独立性检验独立性检验要推断“与有关系”，可按下面的步骤进行1作22列联表；2根据22列联表计算2的值；3查对临界值，作出判断1事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响22的大小是判断事件A与B是否相关的统计量3列联表中的数据是两个分类变量的频数类型一22列联表和2统计量命题角度122列联表及应用例1为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了55人，他们年龄的频数分布及支持“生育二孩放开”人数如下表年龄5,1515,2525,3535,4545,5555,65频数510151087支持“生育二孩放开”4512853由以上统计数据填下面22列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持ac不支持bd合计考点分类变量与列联表题点求列联表中的数据解22列联表如下年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a8c2937不支持b7d1118合计154055反思与感悟准确理解给定信息，找准分类变量，然后依次填入相应空格内数据跟踪训练1某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在80,100的学生可取得A等优秀，在60,80的学生可取得B等良好，在40,60的学生可取得C等合格，不到40分的学生只能取得D等不合格为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成30,40，40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100，七组加以统计，绘制成如图所示的频率分布直方图1估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数；2请你根据已知条件将下列22列联表补充完整.数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a12b女生cd34合计100考点分类变量与列联表题点求列联表中的数据解1设抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x1001100.0060.01220.0180.0240.0262.据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的人数为2100160032.2根据已知条件得22列联表如下数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a12b4860女生c6d3440合计1882100命题角度22统计量及计算例2根据下表计算不看电视看电视男3785女35143则2________.保留3位小数考点定性分析的两类方法题点利用列联表定性分析答案4.514解析23003714385352122178722284.514.反思与感悟列联表中的数据信息与2统计量之间的关系要对应，其次，需对“卡方”公式的结构有清醒的认识跟踪训练2已知列联表药物效果与动物试验列联表患病未患病合计服用药104555未服药203050合计3075105则2________.结果保留3位小数考点定性分析的两类方法题点利用列联表定性分析答案6.109解析2105103020452307555506.109.类型二独立性检验例3某班主任对班级50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表在喜欢玩电脑游戏的26人中，有20人认为作业多，6人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的24人中，有7人认为作业多，17人认为作业不多1根据以上数据建立一个22列联表；2试问喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的思想解1根据题中所给数据，得到如下列联表认为作业多认为作业不多合计喜欢玩电脑游戏20626不喜欢玩电脑游戏71724合计2723502由公式得250xx7622624272311.458.11.4586.635，有99的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关反思与感悟独立性检验可以通过22列联表计算2的值，然后和临界值对照作出判断跟踪训练3调查在23级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果如下表所示晕船不晕船合计男人122537女人102434合计224971根据此资料，你是否认为在23级风的海上航行中男人比女人更容易晕船考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的思想解由公式得271122425102224937340.08.因为26.635，则断定秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为A0.1B0.05C0.025D0.01考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案D解析因为26.635，所以有99的把握说秃发与患心脏病有关，故这种判断出错的可能性为10.990.01.3若在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集.整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是A100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B1个人吸烟，那么这个人有99的概率患有肺癌C在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案D解析独立性检验的结论是一个统计量，统计的结果只是说明事件发生的可能性的大小，具体到一个个体，则不一定发生4某大学在研究性别与职称分正教授.副教授之间是否有关系，你认为应该收集的数据包括_________________________________________________________ _______________考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案女正教授人数.男正教授人数.女副教授人数.男副教授人数5高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据总成绩好总成绩不好合计数学成绩好478a490数学成绩不好39924423合计bc9131计算a，b，c的值；2文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法解1由478a490，得a12.由a24c，得c122436.由bc913，得b91336877.2根据表中数据计算得291347824399122490423877366.2333.841，所以有95的把握认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系1利用2nn11n22n12n212n1n2n1n2求出2的值，再利用临界值的大小来判断假设是否成立2解题时应注意准确代数与计算，不可错用公式，准确进行比较与判断.。

3.1 独立性检验
课前导引
问题导入
为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下
你能根据表中数据推测出50岁以上的这患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？ 这个问题实际上是“患病”与“吸烟”两个变量的相关性问题，也可称之为独立性问题.其中所体现的即是独立性检验，这即是我们本章所要解决和学习的新知识. 知识预览
气管炎；每种状态又分两种情况：吸烟，不吸烟以及患慢性气管炎，未患慢性气管炎，表中排成两行两列的数据是调查得来的结果，希望根据这4个数据来检验上述两种状态是否有关.这一检验问题就称为2×2列联表的_______________. 答案：独立性检验 2.φ2统计量
φ2=____________________________________________________________________________.
用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H 0.如果算出的φ2值较大，就拒绝H 0，也就是拒绝“事件A 与B 无关”，从而就认为它们是有关的了.
答案：)
()()()()(21212
21122211++++∙∙∙-n n n n n n n n n
3.两个临界值：3.841与6.635
经过对x 2统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：3.841与6.635.当根据具体的数据算出的_______________时，有的把握说事件A 与B 有关；当_______________时，有99%的把握说事件A 与B 有关；当_______________时，认为事件A 与B 是无关的. 答案：φ2＞3.841 φ2＞6.635 φ2≤3.841。

第二章§课时作业一、选择题．生产某零件要经过两道工序，第一道工序的次品率为，第二道工序的次品率为，则该零件的次品率是( )．．．．解析：两道工序的次品率相互独立，该零件的正品率为(－)×(－)＝.∴该零件的次品率是－＝.答案：．打靶时，甲每打次可中靶次，乙每打次可中靶次，若两人同时射击一目标，则他们都中靶的概率是( )解析：设“甲命中目标”为事件，“乙命中目标”为事件，依题意知，()＝＝，()＝，且与相互独立．故他们都命中目标的概率为()＝()()＝×＝.答案：．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( ). .. .解析：设表示：“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则()＝，表示：“第二个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则()＝.则()＝()()＝×＝.答案：．[·杭州市高二统考]设两个独立事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率()是( ). .. .解析：由()＝()，得()()＝()()，即()[－()]＝()[－()]，∴()＝()．又()＝，则()＝()＝.∴()＝.答案：二、填空题．有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，两人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为，问题得到解决的概率为．解析：设事件：“甲解决这道难题”，事件：“乙解决这道难题”，∴，相互独立．∴两人都未能解决的概率为()＝(－)×(－)＝.问题得到解决的概率为()＋()＋()＝－()＝－＝.答案：．某条道路的，，三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为秒、秒、秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是．解析：＝××＝.答案：．[·福建季延中学高二期末]在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为，乙胜丙的概率为，丙胜甲的概率为，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为．解析：乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，∴概率＝(－)××(－)×＝.答案：三、解答题．甲、乙、丙三位大学毕业生，同时到一个用人单位应聘，其中被选中的概率分别为甲：()＝；乙：()＝；丙：()＝.且各自能否被选中是无关的．求：()三人都被选中的概率；()只有两人被选中的概率；()三人中有几人被选中的事件最易发生？解：()∵三个事件、、相互独立，。

课堂探究探究一 事件的独立性如果事件A 与B 的发生彼此互不影响，或者影响可以忽略不计，那么就可以认为它们是独立的．如果把事件A ，B 同时发生记作AB ，那么就有P (AB )＝P (A )P (B )．由事件A ，B 相互独立，可知A 与B ，A 与B ，A 与B 都相互独立，也就有P (A B )＝P (A )P (B )，P (A B )＝P (A )P (B )，P (A B )＝P (A )P (B )．【典型例题1】 从一副52张的扑克牌(不含大小王)中，任意抽一张出来，设事件A ：“抽到黑桃”，事件B ：“抽到Q ”，试用P (AB )＝P (A )P (B )验证事件A 与B 及A 与B 是否独立？思路分析：对于事件A 和事件B ，若P (AB )＝P (A )P (B )，则事件A 与B 相互独立．先求出基本事件空间Ω中的基本事件总数，求出AB 中的基本事件数和A 与B 的基本事件数，从而检验相互独立与否．解：从52张扑克牌中任取一张的基本事件空间Ω中的基本事件总数为52，事件A ：“抽到黑桃”的基本事件数为13，所以P (A )＝1352＝14.事件B ：“抽到Q ”的基本事件数为4. 所以P (B )＝452＝113.事件AB 为“抽到黑桃Q ”，则P (AB )＝152.所以P (AB )＝P (A )P (B )．因此A 与B 相互独立．P (A )＝34，P (B )＝4852＝1213，P (A B )＝3652＝913，P (A )P (B )＝34×1213＝913， 因此P (A B )＝P (A )P (B )， 因此，A 与B 相互独立． 探究二 两个变量独立性检验处理两个变量独立性检验问题：首先要在2×2列联表中注意事件的对应及有关值的确定；然后利用公式计算χ2的值，把χ2的值与两个临界值作比较得出结论；最后根据条件给出相应判断．【典型例题2】 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数，如图所示．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯． (2)根据以上数据完成如表所示的2×2列联表.(3)思路分析：(1)根据茎叶图可得出饮食习惯． (2)根据茎叶图填表易得．(3)根据(2)中得到的列联表计算χ2的观测值进行判断．解：(1)30位亲属中50岁以上的人，饮食多以蔬菜为主；50岁以下的人饮食多以肉类为主．(2)列联表如表所示：(3)χ2＝30×(4×2－16×8)12×18×20×10＝30×120×12012×18×20×10＝10＞6.635，由附表知，有99%的把握说，其亲属的饮食习惯与年龄有关． 探究三 易错辨析易错点：对χ2统计量理解错误【典型例题3】 下列关于χ2的说法正确的是( )A ．χ2在任何相互独立问题中都可以用来检验两个事件有关还是无关B ．χ2的值越大，两个事件的相关性就越大C ．χ2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只适用于两个分类变量D ．χ2计算公式为χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2错解：B错因分析：本题主要考查对χ2的理解．χ2是用来判断两个分类变量是否有关的随机变量，所以A错；χ2的值越大，只能说明我们能有更大的把握认为两者有关系，却不能判断相关性的大小，所以B错；D中(n11n22－n12n21)应为(n11n22－n12n21)2.正解：C。

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独立性检验
我们用字母来代替2×2列联表中的事件和数据，可以得到一张用字母表示的2×2列联
表，如下表所示：
合计
n1＋
n2＋
n
统计学中有一个非卡方”，它的表达式是χ2＝n(n11n22－n12n21)2
.用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0.如果算出的χ2值较大，n1＋n2＋n＋1n＋2
就拒绝H0，也就是拒绝“事件A与B无关”，从而就认为它们是有关的了．
当χ2＞3.841时，有95%的把握说两个事件有关；当χ2＞6.635时，有99%的把握说两
个事件有关；当χ2≤3.841时，认为两个事件无关．
思考独立性检验的步骤与反证法的步骤中在推导假设不成立时主要区别是什么？
提示：其主要区别为，反证法原理：在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了
这个假设不成立；独立性检验(假设检验)原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾
的小概率事件发生，就推断这个假设不成立．。

课后导练基础达标1。

有甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表.班级与成绩列联表利用列联表的独立性检验判断成绩与班级是否有关系? 解析：∵φ2=73174545)7353810(902⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈0.625＜3。

841。

∴我们认为成绩与班级没有关系。

2．医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.请用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效?解析：根据题目所给数据得到如下列联表:秃顶与患心脏病列联表φ2=7726641048389)451175597214(14372⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈16。

373＞6。

635。

所以有99％的把握认为“秃顶与患心脏病有关”。

温馨提示：因为这组数据来自住院的病人，因此所得到的结论适合住院的病人群体.3．探究患慢性气管炎是否与吸烟有关,调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示:试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？解析：由公式②, φ2=28356134205)1316212143(3392⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈7。

469.因为 7.469＞6.635，所以我们有99％的把握说：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关。

4．某系应届毕业生59人，其中男生38人，女生21人.考取研究生的情况是男生9人，女生5人.问考取研究生的人数在性别上有没有显著差异？ 解析：∵φ2=1445213859)295169(2⨯⨯⨯⨯⨯-⨯≈0。

00012，0。

00012〈3.841，∴考取研究生的人数在性别上没有显著差异。

综合运用5．区羊患某种病的概率为0。

4，且每只羊患病与否是彼此独立的.今研制一种新的预防药，任选5只羊做实验,结果这5只羊服用此药后均未患病。

问此药是否有效.解析：现假设药无效，5只羊都不生病的概率是 （1—0.4)5≈0.078.这个概率很小，该事件几乎不会发生，但现在它确实发生了，说明我们的假设不对，药是有效的。

课时分层作业(十八)独立性检验(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有()A．①②③B．②④⑤C．②③④⑤D．①②③④⑤【解析】独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而①③都是概率问题，不能用独立性检验．【答案】 B2．下面是2×2列联表A．94,96 B．52,50C．52,54 D．54,52【解析】a＝73－21＝52，b＝a＋2＝54.【答案】 C3．如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足() A．χ2>3.841 B．χ2>6.635C．χ2<3.841 D．χ2<6.635【解析】根据独立性检验的两个临界值及其与χ2大小关系的意义可知，如果有95%的把握说事件A与B有关时，统计量χ2>3.841，故选A.【答案】 A4．下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表，则χ2的值为( )A.0.559 C ．0.443D ．0.4【解析】 χ2＝90×(12×36－33×9)245×45×21×69≈0.559，故选A.【答案】 A5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( ) A ．若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B ．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C ．若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D ．以上三种说法都不正确【解析】 A ，B 是对χ2的误解，99%的把握认为吸烟和患肺病有关，是指通过大量的观察实验得出的一个数值，并不是100个人中必有99个人患肺病，也可能这100个人全健康．【答案】 C 二、填空题6．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算χ2＝7.63，根据这一数据分析，有________的把握说，打鼾与患心脏病是________的．(“有关”或“无关”)【解析】 ∵χ2＝7.63，∴χ2>6.635，因此，有99%的把握说，打鼾与患心脏病是有关的．【答案】99%有关7．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射14天内的结果如表所示：【解析】根据独立性检验的基本思想，可知类似于反证法，即要确认“两个分量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立．对于本题，进行统计分析时的统计假设应为“小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关”．【答案】小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关8．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生情况，具体数据如下表：χ2＝50×(13×20－10×7)2≈4.844>3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，那23×27×20×30么这种判断出错的可能性约是________．【解析】∵P(χ2≥3.841)≈0.05，故判断出错的可能性为5%.【答案】5%三、解答题9．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：(1)品的饮食习惯方面有差异；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2，χ2＝100×(60×10－20×10)270×30×80×20＝10021≈4.762.由于4.762>3.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异．(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，b 3)，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}，其中a i 表示喜欢甜品的学生，i ＝1,2，b j 表示不喜欢甜品的学生，j ＝1,2,3. 基本事件空间Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的． 用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}．事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.10．有人发现一个有趣的现象，中国人的邮箱里含有数字比较多，而外国人邮箱名称里含有数字比较少，为了研究国籍和邮箱名称里含有数字的关系，他收集了124个邮箱名称，其中中国人的64个，外国人的60个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有27个含数字．(1)根据以上数据建立2×2列联表；(2)他发现在这组数据中，外国人邮箱里含数字的也不少，他不能断定国籍和邮箱名称里含有数字是否有关，你能帮他判断一下吗？【解】 (1)2×2的列联表：由表中数据得χ2＝124×(43×33－27×21)270×54×64×60≈6.201.因为χ2>5.024，所以有理由认为假设“国籍和邮箱名称里与是否含有数字无关”是不合理的，即在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“国籍和邮箱名称里与是否含有数字有关”．[能力提升练]1．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该假设( ) A ．H 0：男性喜欢参加体育活动 B ．H 0：女性不喜欢参加体育活动 C ．H 0：喜欢参加体育活动与性别有关 D ．H 0：喜欢参加体育活动与性别无关【解析】 独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的χ2应该很小，如果χ2很大，则可以否定假设，如果χ2很小，则不能够肯定或者否定假设．【答案】 D2．某研究所为了检验某血清预防感冒的作用，把500名使用了该血清的志愿者与另外500名未使用该血清的志愿者一年中的感冒记录作比较，提出假设H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查临界值表知P (χ2≥3.841)≈0.05.则下列叙述中正确的是( )A ．有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B ．若有人未使用该血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒C ．这种血清预防感冒的有效率为95%D ．这种血清预防感冒的有效率为5%【解析】 χ2≈3.918>3.841，因此有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，故选A.【答案】 A3．为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：一位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．【解析】由公式计算得χ2≈4.9.∵χ2>3.841，∴我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．【答案】 4.95%4．为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10 000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；(2)根据对玉米生长情况作出的统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？【解】(1)依题意，取出的6株圆粒玉米中含高茎2株，记为a，b；矮茎4株，记为A，B，C，D，从中随机选取2株的情况有如下15种：aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，ab，AB，AC，AD，BC，BD，CD．其中满足题意的共有aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，共8种，则所求概率为P ＝815.(2)根据已知列联表，得χ2＝50×(11×7－13×19)230×20×24×26≈3.860>3.841，即有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关.。