2018学年人教版八上数学13.1-轴对称导学课件及答案

的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和
结论． 原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”， 结论是“这个点与这条线段两个端点的距离相等”．
此时 ， 逆命题就很容易写出来．“如果有一个点与线 段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平 分线上．” 写出逆命题后，就想到判断它的真假．如果真，那么 需证明它；如果假 ，那么需用反例说明．请同学们自行在 练习册上完成． 学生给出了如下的四种证法．
M A A′
P
B C C′ B′
N
下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明 理由吗？
l
A B
A′ B′
(一)线段的垂直平分线的性质
教师出示教材第61页探究，让学生测量，思考有什
么发现？
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3…是l上的点， 分别量一量点 P1 ， P2 ， P3…到点 A 与点 B 的距离，你有什么 发现？ 学生回答，教师小结：线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等． 性质的证明：
证得PA＝PB. 教师要求学生自己写已知 ， 求证，证明过程．学 生证明完后教师板书证明过程供学生对照．
已知：MN⊥AB，垂足为点 C ， AC ＝ BC ，点 P 是直线 MN 上任 意一点．求证：PA＝PB. 证明：在△APC和△BPC中，
∵PC＝PC(公共边)，∠PCA＝∠PCB(垂直的定义)，
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这 条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关
于这条直线（成轴）对称．
猜字游戏: 在艺术字中,有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下 列是哪些字的一半吗？
问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的 内容概括出它们的共同特征吗？

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解解析析(jiě
xī)
答答à案n案)(dá
内容(nèiróng)总结
第十三章 轴对称。解析:在图①②④中都能找出一条(yī tiáo)直线,沿这条直线折叠后两个图形
能完全重合,而图③中不存在这样的直线,所以成轴对称的是①②④.。3.轴对称和轴对称图形的性质。
图①
图②。(2)如图②,四边形ABCD与四边形EFGH关于某条直线
做 重合
,折叠后重合的点是对应点,叫做
.
对称轴
对称点
第五页，共十九页。
学前温故
(wēn ɡù)
新课早知
3.轴对称图形的对称轴是( )A.
A.直线
B.射线
C.线段
D.以上都可能
4.经过线段 中点 并且 的垂直平分线.
垂直于(ch这uízh条í) 线段的直线叫做这条线段
5.如果两个图形关于某条直线对称(duìchèn),那么对称轴是任何一对对应点所
2
3
4
5
3.在下面(xiàmian)四个图案中,轴对称图形的个数是( ).
A.1
B.2 C.3 D.4
关闭
C
第十六页，共十九页。
答答à案n案)(dá
1
2
3
4
5
4.一名同学想用正方形和圆设计一个图案,要求整个(zhěnggè)图案关于正方形的 某条对角线对称,则不符合要求的图案是( ).
关闭
D
第十七页，共十九页。
第十三章 轴对称
第一页，共十九页。
13.1 轴对称
第二页，共十九页。
13.1.1 轴对称
第三页，共十九页。
学前温故
(wēn ɡù)

学习反馈一
1、如图所示的图形是轴对称图 形吗？如果是，指出它的对称轴。
有的轴对称图形不止一条对称轴哟！ 以后找对称轴可得仔细想想呀！
学习反馈一
2、如图所示的每幅图形中的两 个图案是轴对称的吗？如果是，指出 它们的对称轴。
问题2
成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个 轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两 个图形全等吗？这两个图形成轴对称吗?
51
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
52
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
53
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
12
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
13
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
14
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
42
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
43
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
45
结束练习

八年级 上册
轴对称
13.1 轴对称
（第1课时） 下面的字母哪些是轴对称图形？
按照下图制作一个平面图形的过程图，用老师课前发的纸，撕出一片具有对称性的图形。 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．
试找出下列银行的标志图中哪些是轴对称图形？你能画出轴对称图形的对称轴吗？
利用轴对称图形的知识找出下面图形对称轴的条数。
六．试一试
下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称 轴吗?
由此可知，轴对称图形不一定只有一条对 称轴，可以有两条，三条，甚至多条对称轴。
七．比一比
观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容 概括出它们的共同特征吗？
共同特征： 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边 的图形重合．
个图形成轴对称。这条直线叫做 对称轴. 折注叠意后 ：重（合1）的轴点对是称对图应形点是,叫针做对一个. 图形来说的；
注由意此： 可（知1，）轴轴对对称称图图形形不是一针定对只一有个一图条形对来说称的轴；，可以有两条，三条，甚至多条对称轴。 试折找叠出 后下重列合银的行点的是标对志应图点中,叫哪做些是.轴对称图形？你能画出轴对称图形的对称轴吗？
折叠后重合的点是对应点,叫做 对称点. 0下-9面十的个字数母字哪中些，是哪轴些对是称轴图对形称？图形？并找出它们的对称轴（抢答）
下 利面用的轴图 对形 称是 图轴 形对 的称 知图 识形找吗 出下?如面果图是形,你对能称指轴出的它条的数对。称轴吗? 0试-9找十出个下数列字银中行，的哪标些志是图轴中对哪称些图是形轴？对并称找图出形它？们你的能对画称出轴轴（对抢称答图）形的对称轴吗？ 每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合． 0-9十个数字中，哪些是轴对称图形？并找出它们的对称轴（抢答）

课堂小结
定义
1、轴对称图形 2、两个图形成轴对称
轴对称图形
区别和联
系
轴对称图形和两个图形成轴对称
应用
利用轴对称图形和两个图形成轴 对称的定义进行判断
课后作业
1.把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后 沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后 的平面图形是( B )
A
B
C
D
课后作业
2.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被 涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案 （包括网格）构成一个轴对称图形，则涂色的方法有（ D ）
追问： 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
互动新授
A
B C
小试牛刀
1、分别观察以下每组图形，判断它们是否关于某条直线成轴对称？
E
E
E
EE
E
不是
不是
是
E
E
E E E
E
是
不是
是
互动新授 仔细观察，下列两个图形有什么区别？
它们之间有什么联 系和区别呢？
轴对称图形
两个图形成轴对称
总结归纳 轴对称图形和轴对称的区别与联系
A.2种 C.4种
B.3种 D.5种
1条
2条
4条
无数条
互动新授
观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出 它们的共同特征吗？
互动新授 共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右
边的图形重合.
结论：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形 重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这 条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.

正方形ABCD面积的一半，∵正方形ABCD的边长为4cm， ∴S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中 求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对 称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
当堂练习
1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？
√
√
√
√
√
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
例2 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中 阴影部分的面积为( B )
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于
（1）
（2）
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′， BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A
AA′⊥MN，
M A′
BB′⊥MN，
B
B′
CC′⊥MN.
C
C′
N
知识要点
线段垂直平分线的定义
M
经过线段中点并且垂直于这条
线段的直线，叫做这条线段的
A
P
垂直平分线.
B
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
C
直线MN是线段AA ′的垂直平分线.
N
图形轴对称的性质
A'
B' C'
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线.
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！

1.轴对称图形： 2.轴对称： 3.线段的垂直平分线： 4.轴对称的性质： （1） （2） 5.成轴对称的两个图形的对称轴的画法：
1.轴对称图形：
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这 个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说 这个图形关于这条直线（成轴）对称．
B′
练习1 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如 果是，指出它的对称轴．
练习2 如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称 的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对 称点．
画出本节课的思维导图.
2.轴对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重 合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直 线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
3.线段的垂直平分线：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线 段的垂直平分线．
4.轴对称、轴对称图形的性质：
（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴 垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．
M A
直线对称，那么对称轴是任
P
何一对对应点所连线段的垂
直平分线．即对称点所连线
B
段被对称轴垂直平分；对称
轴垂直平分对称点所连线段．
C N
A′
B′ C′
下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说 明理由吗？
l
结论：
直线l 垂直线段AA′，BB′， 直线l平分线段AA′，BB′（或直 A
线l 是线段AA′，BB′的垂直平分
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条

►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
11
是轴对称图形且有两条对称轴的是 A．①② C．②④
B．②③ D．③④
第十三章 轴对称
(A)
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数学·八年级 (上)·配人教
12
8．【易错题】观察下列图形，其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为 (B)
A．13 C．10
B．11 D．8
第十三章 轴对称
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数学·八年级 (上)·配人教
第十三章 轴对称
小房子
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数学·八年级 (上)·配人教
18
思维训练
14．【核心素养题】舞蹈教室的东西墙壁有平面镜AC、BD，如图．小华在平 面镜AC、BD之间练习舞蹈，她在每个平面镜中都能看到自己的一列身形，且越来 越小．若AC、BD都垂直于地面，AB＝6 m．试问：
(1)小华在每个平面镜中看到的第二个身形之间的距离是多少？ (2)猜想小华在每个平面镜中的第10个身形之间的距离是多少？并说明理由．
解：(1)点A对应点A，点B对应点D，点C对应点E. (2)AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E.
(3)△AFC与△AFE，△ABF与△ADF，四边形ABFE和四边形ADFC．
第十三章 轴对称
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能力提升
7．【山东泰安中考】下列图形：
数学·八年级 (上)·配人教

1、我们把什么样的图形叫做轴对称图形？什 么叫关于某条直线对称（成轴对称）？ 2、成轴对称和轴对称图形的区别与联系是什 么？ 3、通过垂直平分线的定义，思考垂直平分线 的特征是什么？ 4、轴对称及轴对称图形的性质是什么？
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分
能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就
欣赏 生活 中的 轴对 称图 形
中国最具魅力的国粹之一
——京剧脸谱
剪纸艺术
汽车车标和交通标志
1、有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称
图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至 有无数条.
2、对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段.
观察每对图形有什么共同特点?
A
A′
B C C′
7.（福州· 中考）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形 的是（ ）
【解析】选C.只有“千”字不是轴对称图形，上面的撇不对
称.Leabharlann 8、（日照· 中考）已知以下四个汽车标志图案：
其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）.
【解析】根据轴对称的定义可以得出①③是轴对称图形. 答案：①③
9.如图1，△ABC与△DEF关于直线a对称，若 2cm ，∠DFE= 55° AB=2cm，∠BCA=55°，则DE= ___ 。
A′ B′
图形轴对称的性质及轴 对称图形的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么
对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线.
类似地，轴对称图形的对称轴，
是任何一对对应点所连线段的
P. Q
垂直平分线.
课堂练习
练习1 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如
果是，指出它的对称轴．

A
C B
A’ C’
B’
M
A
A'
P
B
B'
C
C'
N
图形轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴 是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对 应点所连线段的垂直平分线.
P.
Q
1.把一圆形纸片两次对折后，得到右图， 然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一 部分展开后的平面图形是( B )
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相 重合 ２．都有对称轴 ３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个 图形，那么这两个图形关于这条直线对称 如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那 么这个图形就是轴对称图形．
垂直平分线
定义：经过线段中点并且垂直于这条线 段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
m
如图所示的每个图形是轴对称图形吗？ 如果是，指出它的对称轴。
是
是
是
不是
是观察每对Βιβλιοθήκη 形有什么共同特点?A A′
B C
B′ C′
轴对称、对称轴、对称点
平面内把一个图形沿着某
M
一条直线折叠后，如果它能够
与另一个图形重合，那么就说
A
B
这两个图形关于这条直线（成
轴）对称 。
这条直线叫做对称轴，折
C
D
叠后重合的点是对应点， 叫做对称点。
A
B
C
D
2.下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（ ）
3、已知以下四个汽车标志图案： 其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）.
【解析】根据轴对称的定义可以得出①③是轴对称图形. 答案：①③

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解：参考图如下图：
18．如图，∠A＝90°，E为BC上的一点，点A和点E关于BD对称，点B和点
C关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．
解：∵点A和点E关于BD对称，∴∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝ 2∠DBE，∵点B和点C关于DE对称，∴∠C＝∠DBC，∴∠ABC＝2∠C， ∵∠A＝90°，∴∠ABC＋∠C＝90°，∴∠ABC＝60°，∠C＝30°.
解：
如图，连接PE，FP.(1)∵点P与点M关于OA对称，∴ME＝PE.同理：FN＝ PF.∴△PEF的周长＝EP＋EF＋FP＝ME＋EF＋FN＝MN＝10.
(2)∵点P与点M关于OA对称，∴∠OQP＝90°.同理：∠ORP＝90°.由四边 形的内角和是360°可知：∠AOB＝360°－∠OQP－∠ORP－∠QPR＝ 360°－90°－90°－130°＝50°；∵∠MPN＝130°，∴∠M＋∠N＝ 50°.∵ME＝EP，FN＝FP，∴∠M＝∠MPE，∠N＝∠FPN.∴∠EPF＝ 130°－50°＝80°.故答案为：50，80.(3)证明：∵PN＝PM，Q，R为MP， PN的中点，∴PQ＝PR.又∵PQ⊥OA，PR⊥OB，∴OP平分∠AOB.
解：第1，2，4个图形是轴对称图形，第3个图形不是轴对称图形．对称轴如 图所示：
知识点2：成轴对称 4．下列选项中右边图形与左边图形成轴对称的是( C)
5．如图所示：
甲，乙，丙，丁
其中，轴对称图形有_____________________，3：轴对称图形和成轴对称的性质 6．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，与对角线交于点Q，点P是直线 MN上一点，下列判断错误的是( D) A．AQ＝BQ B．AP＝BP C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠NMB