2016 南京二模(解析卷)分析

一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.设集合A ＝{x |－2＜x ＜0}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则A ∪B ＝▲________． 【答案】{x |－2＜x ＜1} 【解析】试题分析：A ∪B ＝{x |－2＜x ＜0}∪{x |－1＜x ＜1}={x |－2＜x ＜1} 考点：集合的并集2.若复数z ＝(1＋m i)(2－i)(i 是虚数单位)是纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ． 【答案】2- 【解析】试题分析：因为 z ＝(1＋m i)(2－i)i m m )12()2(-++=，所以.2012,02-=⇒≠-=+m m m 考点：复数概念3.将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是 ▲ ． 【答案】3611考点：古典概型概率4.如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若 一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为▲________．【答【解析】试题分析：950)002.0004.0(30=⨯+⨯（第4题图）考点：频率分布直方图5.执行如图所示的流程图，则输出的k 的值为 ▲ ．【答案】5考点：循环结构流程图6.设公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 3＝22a ，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 10等于 ▲ ． 【答案】19 【解析】试题分析：设公差为d ，则由题意得20,64)2(2=⇒≠+=+d d d d ，因此.199110=+=d a 考点：等差数列通项公式7.如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝4，AA 1＝6．若E ，F 分别是棱BB 1，CC 1上的点，则三棱锥A —A 1EF 的体积是▲________．（第5题图）【答案】38考点：三棱锥体积8.已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，2||πϕ<)的最小正周期为π，且它的图象过点(,12π-，则φ的值为▲________． 【答案】12π-【解析】试题分析：由题意得22)6sin(,22-=+-==ϕπππω，ππϕπk 246+-=+-或)(,2436Z k k ∈+-=+-ππϕπ，因为2||πϕ<，所以12πϕ-= 考点：三角函数性质9.知函数21,0,(),2(1),0xx f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪-->⎩则不等式f (x )≥－1的解集是▲________．【答案】]2,4[- 【解析】试题分析：由题意得⎪⎩⎪⎨⎧-≥+≤112x x 或⎩⎨⎧-≥-->1)1(02x x ，解得04≤≤-x 或20≤<x ，即24≤≤-x ，解集（第7题图）ABCA 1B 1FC 1E考点：分段函数解集10.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝2px (p ＞0) 的焦点为F ，双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线分别与抛物线交于A ，B 两点(A ，B 异于坐标原点O )．若直线AB 恰好过点F ，则双曲线的渐近线方程是▲________. 【答案】x y 2±= 【解析】试题分析：由题意得：一条渐近线过点),2(p p ，因此斜率为22=p p，双曲线的渐近线方程是x y 2±=考点：抛物线性质，双曲线渐近线11.在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝4．若点D 在边BC 上，且2,BD DC AD ==，则AC 的长为▲________． 【答案】3考点：向量数量积12.已知圆O ：x 2＋y 2＝1，圆M ：(x －a )2＋(y －a ＋4)2＝1．若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为A ，B ，使得∠APB ＝60°，则实数a 的取值范围为▲________． 【答案】[2-+ 【解析】试题分析：由题意得：2=OP，因此由两圆有交点得：2221211(4)922OM a a a -<<+⇒≤+-≤⇒≤≤+考点：直线与圆位置关系13.已知函数f (x )＝ax 2＋x －b (a ，b 均为正数)，不等式f (x )＞0的解集记为P ，集合Q ＝ {x |－2－t ＜x ＜－2＋t }．若对于任意正数t ，P ∩Q ≠∅，则11a b-的最大值是▲________． 【答案】1.2试题分析：由题意得b a f ≥-⇒≥-240)2(，241111--≤-a a b a ，令111,()422y a a a =->-，则221401(42)y a a a '=-+=⇒=-，当1a >时，0y '<；当112a <<时，0y '>；因此当1a =时，y 取最大值12；即11a b -的最大值是1.2考点：一元二次不等式解集，利用导数求函数最值14.若存在两个正实数x 、y ，使得等式x ＋a (y －2e x )(ln y －ln x )＝0成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为▲________． 【答案】10.a a e<≥或考点：利用导数求函数值域二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分14分)已知α为锐角，cos (α＋4π)． （1）求tan(α＋4π)的值； （2）求sin(2α＋3π)的值．【答案】（1）2（2【解析】试题分析：（1）由同角三角函数平方关系得sin (α＋4π)=，注意角的范围确定开方取正，再根据同角三角函数关系中商数关系得tan(α＋4π)＝sin()42cos()4παπα+=+（2）将α＋4π看做整体，设为β，则2α＋236ππβ=-，再结合两角差的正弦公式及二倍角公式，可求得sin(2α＋3π)的值考点：同角三角函数关系，两角差的正弦公式及二倍角公式 16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥P —ABC 中，平面P AB ⊥平面ABC ，P A ⊥PB ，M ，N 分别为AB ，P A 的中点． （1）求证：PB ∥平面MNC ；（2）若AC ＝BC ，求证：P A ⊥平面MNC .ANBPMC【答案】（1）详见解析（2）详见解析 【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行，往往从平面几何中寻求，本题利用中位线性质得MN ∥PB ．（2）线面垂直的证明，往往需要线面垂直判定及性质定理多次转化，而面面垂直条件，一般利用面面垂直性质定理给予转化，本题利用等腰三角形性质CM ⊥AB ，将平面P AB ⊥平面ABC 转化为CM ⊥平面P AB ，从而得CM ⊥P A ．结合P A ⊥PB 及MN ∥PB 可得：（第16题图）P A⊥MN，因此可由线面垂直判定定理推出结论.考点：线面平行判定定理，面面垂直性质定理, 线面垂直判定及性质定理17.(本小题满分14分)如图，某城市有一块半径为1（单位：百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C 相切的小道AB．问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？【答案】当A，B两点离道路的交点都为2(百米)时，小道AB最短．试题解析：解：如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy ．设A (a ，0)，B (0，b )(0＜a ＜1，0＜b ＜1)， 则直线AB 方程为1x ya b+=，即bx ＋ay －ab ＝0． 因为AB 与圆C 1=．……………4分化简得 ab －2(a ＋b )＋2＝0，即ab ＝2(a ＋b )－2．……………6分因此AB ====8分 因为0＜a ＜1，0＜b ＜1，所以0＜a ＋b ＜2， 于是AB ＝2－(a ＋b )． 又ab ＝2(a ＋b )－2≤2()2a b +， 解得0＜a ＋b ≤4－，或a ＋b ≥4＋．因为0＜a ＋b ＜2，所以0＜a ＋b ≤4－，………………………………………12分 所以AB ＝2－(a ＋b ) ≥2－(4－)＝－2， 当且仅当a ＝b ＝2时取等号，所以AB 最小值为－2，此时a ＝b ＝2．答：当A ，B 两点离道路的交点都为2(百米)时，小道AB 最短．……………14分 考点：直线与圆位置关系，基本不等式应用 18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，点C 在椭圆M ：22221x y a b+= (a ＞b ＞0)上．若点A (－a ，0)，B (0，3a )，且32AB BC =．（1）求椭圆M 的离心率；（2）设椭圆M 的焦距为4，P ，Q 是椭圆M 上不同的两点，线段PQ 的垂直平分线为直线l ，且直线l不与y 轴重合．①若点P (－3，0)，直线l 过点(0，－67)，求直线l 的方程； ②若直线l 过点(0，－1) ，且与x 轴的交点为D ，求D 点横坐标的取值范围．【答案】（1）23（2）①y ＝－x ＋67或y ＝95-x ＋67，②(，0)∪(0)．因为32AB BC =，所以(a ，3a )＝32 (x 0，y 0－3a )＝(32x 0，32y 0－2a )， 得002359x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………………………………………………………2分代入椭圆方程得a 2＝95b 2． 因为a 2－b 2＝c 2，所以e ＝23c a =．………………………………………4分（2）①因为c ＝2，所以a 2＝9，b 2＝5，所以椭圆的方程为22195x y +=，设Q (x 0，y 0)，则2200195x y +=……① ………………………………………………6分因为点P (－3，0)，所以PQ 中点为003(,)22x y -，因为直线l 过点(0，－67)，直线l 不与y 轴重合，所以x 0≠3，所以0000627332y y x x +⋅-+＝－1， ………………………………………………8分 化简得x 02＝9－y 02－127y 0．……② 将②代入①化简得y 02－157y 0＝0，解得y 0＝0（舍），或y 0＝157．将y 0＝157代入①得x 0＝±67，所以Q 为(±67，157)，所以PQ 斜率为1或59，直线l 的斜率为－1或95-，所以直线l 的方程为y ＝－x ＋67或y ＝95-x ＋67．……………………………………………10分②设PQ ：y ＝kx +m ，则直线l 的方程为：y ＝－1kx －1，所以x D ＝－k ． 将直线PQ 的方程代入椭圆的方程，消去y 得(5＋9k 2)x 2＋18kmx ＋9m 2－45＝0．…………①， 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，中点为N ， x N ＝1229259x x km k +=-+，代入直线PQ 的方程得y N ＝2559mk +，…………………………12分 代入直线l 的方程得9k 2＝4m －5． ……②又因为△＝(18km )2－4(5＋9k 2) (9m 2－45)＞0，化得m 2－9k 2－5＜0． ………………………………………………14分 将②代入上式得m 2－4m ＜0，解得0＜m ＜4，＜k，且k ≠0，所以x D ＝－k ∈(，0)∪(0)． 综上所述，点D 横坐标的取值范围为(，0)∪(0)．…………………………16分考点：椭圆离心率，弦中点问题19.(本小题满分16分)对于函数f (x )，在给定区间[a ，b ]内任取n ＋1(n ≥2，n ∈N *)个数x 0，x 1，x 2，…，x n ，使得a ＝x 0＜x 1＜x 2＜…＜x n －1＜x n ＝b ，记S ＝10n i -=∑|f (x i ＋1)－f (x i )|．若存在与n 及x i (i ≤n ，i ∈N )均无关的正数A ，使得S ≤A 恒成立，则称f (x )在区间[a ，b ]上具有性质V ． （1）若函数f (x )＝－2x ＋1，给定区间为[－1，1]，求S 的值；（2）若函数f (x )＝xxe ，给定区间为[0，2]，求S 的最大值； （3）对于给定的实数k ，求证：函数f (x )＝k ln x －12x 2 在区间[1，e ]上具有性质V ．【答案】（1）4，（2）22(1)e e -，（3）详见解析试题解析：（1）解：因为函数f (x )＝－2x ＋1在区间[－1，1]为减函数，所以f (x i ＋1)＜f (x i )，所以|f (x i ＋1)－f (x i )|＝ f (x i )－f (x i ＋1)．S ＝10n i -=∑|f (x i ＋1)－f (x i )|＝[ f (x 0)－f (x 1)]+[ f (x 1)－f (x 2)]+…+[ f (x n -1)－f (x n )]＝f (x 0)－f (x n )＝f (－1)－f (1)＝4． …………………………………………2分（3）证明：f ′(x )＝k x －x ＝2k x x-，x ∈[1，e]．①当k ≥e 2时，k －x 2≥0恒成立，即f ′(x )≥0恒成立，所以f (x )在[1，e]上为增函数， 所以S ＝10n i -=∑|f (x i ＋1)－f (x i )|＝[ f (x 1)－f (x 0)]+[ f (x 2)－f (x 1)]+…+[ f (x n )－f (x n -1)]＝f (x n )－f (x 0)＝f (e)－f (1)＝k +12－12e 2． 因此，存在正数A ＝k +12－12e 2，都有S ≤A ，因此f (x )在[1，e]上具有性质V ．……………10分②当k ≤1时，k －x 2≤0恒成立，即f ′(x )≤0恒成立，所以f (x )在[1，e]上为减函数， 所以S ＝10n i -=∑|f (x i ＋1)－f (x i )|＝[ f (x 0)－f (x 1)]+[ f (x 1)－f (x 2)]+…+[ f (x n -1)－f (x n )]＝f (x 0)－f (x n )＝ f (1)－f (e)＝12e 2－k －12． 因此，存在正数A ＝12e 2－k －12，都有S ≤A ，因此f (x )在[1，e]上具有性质V ．…………12分考点：绝对值不等式性质，利用导数研究函数单调性 20.(本小题满分16分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且对任意正整数n 都有a n ＝(－1)n S n ＋p n (p 为常数，p ≠0)． （1）求p 的值；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）设集合A n ＝{a 2n －1，a 2n }，且b n ，c n ∈A n ，记数列{nb n }，{nc n }的前n 项和分别为P n ，Q n ．若b 1≠c 1，求证：对任意n ∈N *，P n ≠Q n ．【答案】（1）－12（2）11,21,2n n nn a n +⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为正奇数为正偶数（3）详见解析【解析】试题分析：（1）因为对任意正整数n 都有a n ＝(－1)n S n ＋p n ，所以取特殊情形：a 1＝－S 1＋p ，及a 2＝S 2＋p 2从而有a 1＝2p ，a 1＝－p 2，所以2p ＝－p 2．即p ＝－12．（2）利用一般数列和项与通项关系得项的递推关系：由1(1)()2n n n n a S =-+-，及1111(1)()2n n n n a S +++=--+-，相加得a n ＋a n ＋1＝(－1)n (－a n ＋1)＋12×(－12)n ．再分奇偶讨论得11,21,2n n nn a n +⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为正奇数为正偶数（3）A n ＝{－14n ，14n }，因为b 1≠c 1则b 1 与c 1一正一负，不妨设b 1＝14，c 1＝－14．然后估计P n ，Q n 范围，由于P n ＞170436->，而Q n ＜－14＋736＜0，故P n ≠Q n．（3）A n ＝{－14n ，14n }，由于b 1≠c 1，则b 1 与c 1一正一负， 不妨设b 1＞0，则b 1＝14，c 1＝－14．则P n ＝b 1＋2b 2＋3b 3＋…＋nb n ≥14－(224＋334+…＋4n n)．……………………………12分设S ＝224＋334+…＋4n n ，则14S ＝324＋434+…＋14n n+两式相减得34S ＝224＋314+…＋1144n n n +-＝11111748124448n n n -+-⨯-<．所以S ＜736，所以P n ≥14－(224＋334+…＋4n n )＞170436->．………………………14分 因为Q n = c 1＋2 c 2＋3 c 3＋…＋n c n ≤－14＋S ＜－14＋736＜0，所以P n ≠Q n ． ………………………………………………………………16分 考点：数列通项，数列求和附加题21.A 选修4—1：几何证明选讲如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ．以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，连接AE 交⊙O 于点F ．求证：BE ⋅CE ＝EF ⋅EA ．【答案】详见解析考点：切割线定理21.B 选修4—2：矩阵与变换已知a ，b 是实数，如果矩阵A ＝32a b ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦所对应的变换T 把点(2，3)变成点(3，4)． （1）求a ，b 的值．（2）若矩阵A 的逆矩阵为B ，求B 2．【答案】（1）a ＝－1，b ＝5．（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=45112BA【解析】 试题分析：（1）由对应点坐标关系解出a，b的值⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=-=+⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-51462336436236433223b a b a b a b a （2）由逆矩阵公式求出矩阵A 的逆矩阵：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==⇒-=⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-35121||25131A B A A再根据矩阵运算求⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=45112B 试题解析：解：（1）由题意，得323234a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得6＋3a ＝3，2b －6＝4，…………………4分 所以a ＝－1，b ＝5．…………………………………………………………6分（2）由（1），得3152A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．由矩阵的逆矩阵公式得2153B -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦……………………8分 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=45112B ……………………………………………………………10分 考点：逆矩阵，矩阵运算21.C 选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l 的极坐标方程为sin()3πρθ-=椭圆C的参数方程为2cos x ty t=⎧⎪⎨=⎪⎩ (t 为参数) ． （1）求直线l 的直角坐标方程与椭圆C 的普通方程； （2）若直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长．【答案】（1）y =22143x y +=（2）16.5考点：极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程21.D选修4—5：不等式选讲解不等式：|x－2|＋x|x＋2|＞2【答案】{x|－3＜x＜－1或x＞0}．【解析】试题分析：解含绝对值不等式，一般方法为利用绝对值定义，分类讨论法：当x≤－2时，不等式化为(2－x)＋x(－x－2)＞2，当－2＜x＜2时，不等式化为(2－x)＋x(x＋2)＞2，当x≥2时，不等式化为(x－2)＋x(x＋2)＞2,最后求这三类不等式解集的并集试题解析：解：当x≤－2时，不等式化为(2－x)＋x(－x－2)＞2，解得－3＜x≤－2；………………………………………………3分当－2＜x＜2时，不等式化为(2－x)＋x(x＋2)＞2，解得－2＜x＜－1或0＜x＜2；…………………………………………………6分当x≥2时，不等式化为(x－2)＋x(x＋2)＞2,解得x≥2；………………………………………………………9分所以原不等式的解集为{x|－3＜x＜－1或x＞0}．……………………………………………………10分考点：解含绝对值不等式22.（本小题满分10分）甲、乙两人投篮命中的概率分别为23与12，各自相互独立．现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；（2）设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E (ξ)． 【答案】（1）1136（2）E (ξ) ＝1试题解析：解：（1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球． 所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率12322133323333332112112111()()()()()()()3323323236p C C C C C =++=…………………………………4分（2）ξ的取值为0，1，2，3，所以 ξ的概率分布列为…………………………………………………8分所以数学期望E (ξ)＝0×724＋1×1124＋2×524＋3×124＝1．……………………………10分 考点：互斥事件概率，概率分布和数学期望 23.（本小题满分10分）设(1－x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，n ∈N *，n ≥2． （1）设n ＝11，求|a 6|＋|a 7|＋|a 8|＋|a 9|＋|a 10|＋|a 11|的值； （2）设b k ＝1k n k+-a k ＋1(k ∈N ，k ≤n －1)，S m ＝b 0＋b 1＋b 2＋…＋b m (m ∈N ，m ≤n －1)，求1||m mn S C - 的值．【答案】（1）1024，（2）1试题解析：解：（1）因为a k ＝(－1)k kn C ，当n ＝11时，|a 6|＋|a 7|＋|a 8|＋|a 9|＋|a 10|＋|a 11|＝67891011111111111111C C C C C C +++++ ＝01101110111111111()21024.2C C C C ++++==……………………………………………3分（2）b k ＝1k n k +-a k ＋1＝(－1)k ＋11k n k+-1k n C +＝(－1)k ＋1kn C ，……………………………………5分当1≤k ≤n －1时，b k ＝(－1)k ＋1 k n C ＝ (－1)k ＋1 (111k k n n C C ---+)＝(－1)k ＋111k n C --＋(－1)k ＋1 1k n C -＝(－1)k －1 11k n C --－(－1)k1k n C -． ……………………………………7分当m ＝0时，011||||m m n n S b C C --=＝1． ……………………………………8分 当1≤m ≤n －1时，S m ＝－1＋1mk =∑[(－1)k －111k n C --－(－1)k 1k n C -]＝－1＋1－(－1)m 1m n C -＝－(－1)m 1mn C -，所以1||mmn S C -＝1． 综上，1||mmn S C -＝1． ……………………………………10分 考点：组合数性质：。

2016年江苏省高考数学二模试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．1．已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则集合A∩B中元素的个数为．2．已知复数z满足（2﹣3i）z=3+2i（i是虚数单位），则z的模为．3．已知一组数据8，10，9，12，11，那么这组数据的方差为．4．运行如图所示的伪代码，其输出的结果S为．5．袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有1只红球，3只白球，若从中随机一次摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．6．已知，那么tanβ的值为．7．已知正六棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正六棱锥的表面积为．8．在三角形ABC中，，则的最小值为．9．已知数列{a n}的首项为1，等比数列{b n}满足，且b1008=1，则a2016的值为．10．已知正数a，b满足2ab+b2=b+1，则a+5b的最小值为．11．已知函数，若方程f（x）=﹣x有且仅有一解，则实数a的取值范围为．12．在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），动点P满足PA=2PO，动点Q（3a，4a+5）（a∈R），则线段PQ长度的最小值为．13．已知椭圆的离心率为，长轴AB上2016个等分点从左到右依次为点M1，M2，…，M2015，过M1点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P1，P2两点，P1点在x轴上方；过M2点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P3，P4两点，P3点在x轴上方；以此类推，过M2015点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P4029，P4030两点，P4029点在x轴上方，则4030条直线AP1，AP2，…，AP4030的斜率乘积为．14．已知函数f（x）=x|x﹣a|，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有，则实数a的取值范围为．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．在△ABC中，角A、B、C分别是边a、b、c的对角，且3a=2b．（Ⅰ）若B=60°，求sinC的值；（Ⅱ）若，求sin（A﹣B）的值．16．如图，平行四边形ABCD⊥平面CDE，AD⊥DE．（I）求证：DE⊥平面ABCD；（Ⅱ）若M为线段BE中点，N为线段CE的一个三等分点，求证：MN不可能与平面ABCD 平行．17．已知椭圆的离心率为e，直线l：y=ex+a与x，y轴分别交于A、B点．（Ⅰ）求证：直线l与椭圆C有且仅有一个交点；（Ⅱ）设T为直线l与椭圆C的交点，若A T=eAB，求椭圆C的离心率；（Ⅲ）求证：直线l：y=ex+a上的点到椭圆C两焦点距离和的最小值为2a．18．如图，，点O处为一雷达站，测控范围为一个圆形区域（含边界），雷达开机时测控半径r随时间t变化函数为r=3t km，且半径增大到81km 时不再变化．一架无人侦察机从C点处开始沿CD方向飞行，其飞行速度为15km/min．（Ⅰ）当无人侦察机在CD上飞行t分钟至点E时，试用t和θ表示无人侦察机到O点的距离OE；（Ⅱ）若无人侦察机在C点处雷达就开始开机，且θ=，则雷达是否能测控到无人侦察机？请说明理由．19．已知数列{a n }满足．数列{a n }前n 项和为S n ．（Ⅰ） 求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若a m a m +1=a m +2，求正整数m 的值；（Ⅲ）是否存在正整数m ，使得恰好为数列{a n }中的一项？若存在，求出所有满足条件的m 值，若不存在，说明理由．20．已知函数f （x ）=xlnx ﹣ax 2+a （a ∈R ），其导函数为f ′（x ）． （Ⅰ）求函数g （x ）=f ′（x ）+（2a ﹣1）x 的极值；（Ⅱ）当x ＞1时，关于x 的不等式f （x ）＜0恒成立，求a 的取值范围．三.附加题部分【选做题】（本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）A ．[选修4-1几何证明选讲]（本小题满分10分） 21．若AB 为定圆O 一条弦（非直径），AB=4，点N 在线段AB 上移动，∠ONF=90°，NF 与圆O 相交于点F ，求NF 的最大值．B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）22．已知矩阵，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为=，属于特征值1的一个特征向量为=．求A 的逆矩阵．C.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．过点P （﹣3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线ρ2cos2θ=4相交于A 、B 两点．求线段AB 的长．D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．设 x ，y ，z ∈R +，且x +y +z=1，求证：．四.[必做题]（第25题、第26题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25．一个袋中有若干个红球与白球，一次试验为从中摸出一个球并放回袋中，摸出红球概率为p ，摸出白球概率为q ，摸出红球加1分，摸出白球减1分，现记“n 次试验总得分为S n ”．（Ⅰ）当时，记ξ=|S 3|，求ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）当时，求S 8=2且S i ≥0（i=1，2，3，4）的概率．26．数列{a n }各项均为正数，，且对任意的n ∈N *，有．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，是否存在n∈N*，使得a n＞1，若存在，试求出n的最小值，若不存在，请说明理由．2016年江苏省高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．1．已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则集合A∩B中元素的个数为3．【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集，即可作出判断．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2＜x＜2，即A=（﹣2，2），∵B={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，0，1}，则集合A∩B中元素的个数为3，故答案为：32．已知复数z满足（2﹣3i）z=3+2i（i是虚数单位），则z的模为1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据向量的复数运算和向量的模即可求出．【解答】解：（2﹣3i）z=3+2i，∴z====i，∴|z|=1，故答案为：1．3．已知一组数据8，10，9，12，11，那么这组数据的方差为2．【考点】极差、方差与标准差．【分析】先求出这组数据的平均数，由此能求出这组数据的方差．【解答】解：∵一组数据8，10，9，12，11，∴这组数据的平均数=（8+10+9+12+11）=10，这组数据的方差为S2= [（8﹣10）2+（10﹣10）2+（9﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2]=2．故答案为：2．4．运行如图所示的伪代码，其输出的结果S为15．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序代码可得：程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】解：当l=1时，满足进行循环的条件，S=3，l=4； 当l=4时，满足进行循环的条件，S=9，l=7； 当l=7时，满足进行循环的条件，S=15，l=10； 当l=10时，不满足进行循环的条件， 故输出的S 值为15． 故答案为：155．袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有1只红球，3只白球，若从中随机一次摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出这2只球颜色不同包含的基本事件个数，由此能求出这2只球颜色不同的概率．【解答】解：∵袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有1只红球，3只白球， 从中随机一次摸出2只球，∴基本事件总数n==6，这2只球颜色不同包含的基本事件个数m==3，∴这2只球颜色不同的概率为p==．故答案为：．6．已知，那么tan β的值为 3 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知，利用同角三角函数基本关系式可求cos α，tan α的值，利用两角和的正切函数公式即可化简求值．【解答】解：∵，∴cos α=﹣=﹣，tan α==﹣2，∴tan （α+β）===，整理可得：tan β=3．故答案为：3．7．已知正六棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正六棱锥的表面积为 +12 ． 【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】利用勾股定理可得侧面三角形的斜高h ，利用等腰三角形与等边三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：侧面三角形的斜高h==2，∴该正六棱锥的表面积S=+6×=+12，故答案为： +12．8．在三角形ABC中，，则的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可根据条件得到，而由可得到，两边平方并进行数量积的运算便可得到，这样根据不等式a2+b2≥2ab即可得出的范围，从而得出的范围，即得出的最小值．【解答】解：根据条件，=；∴；由得，；∴；∴==，当且仅当即时取“=”；∴；∴的最小值为．故答案为：．9．已知数列{a n}的首项为1，等比数列{b n}满足，且b1008=1，则a2016的值为1．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知结合，得到a2016=b1b2…b2015=（b1b2015）•（b2b2014）…（b1007b1009）•b1008，结合b1008=1，以及等比数列的性质求得答案．【解答】解：，且a1=1，得b1=，b2=，∴a3=a2b2=b1b2，b3=，∴a4=a3b3=b1b2b3，…a n=b1b2…b n．﹣1∴a2016=b1b2…b2015=（b1b2015）•（b2b2014）…（b1007b1009）•b1008，∵b1008=1，∴b1b2015=b2b2014=…=b1007b1009=（b1008）2=1，∴a2016=1，故答案为：1．10．已知正数a，b满足2ab+b2=b+1，则a+5b的最小值为．【考点】基本不等式．【分析】正数a，b满足2ab+b2=b+1，可得：a=＞0．则a+5b=+5b=+，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数a，b满足2ab+b2=b+1，∴a=＞0．则a+5b=+5b=+≥+=，当且仅当b=，a=2时取等号．故答案为：．11．已知函数，若方程f（x）=﹣x有且仅有一解，则实数a的取值范围为a≥﹣1或a=﹣2．．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据指数函数的图象，结合图象的平移可知当a≥﹣1时，2x+a在x≤0时，与y=﹣x有一交点，而x++a在x＞0无交点，符合题意；再考虑当a＜﹣1时的情况，结合图象的平移和二次函数的知识求出a的取值．【解答】解：根据指数函数的图象易知：当a≥﹣1时，y=2x+a在x≤0时，与y=﹣x有一交点，y=x++a在x＞0与y=﹣x无交点，符合题意；当a＜﹣1时，只需x++a=﹣x有且仅有一根，△=a2﹣8=0，解得a=﹣2．故答案为a≥﹣1或a=﹣2．12．在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），动点P满足PA=2PO，动点Q（3a，4a+5）（a∈R），则线段PQ长度的最小值为0．【考点】两点间距离公式的应用．【分析】求出圆的方程并化为标准形式，由条件求得点Q（3a，4a+5）到圆心（﹣1，0）的距离d的最小值，将d的最小值减去圆的半径，即为所求．【解答】解：∵点A（3，0），动点P满足PA=2PO，设P（x，y），则有（x﹣3）2+y2=4x2+4y2，∴（x+1）2+y2=4，表示以（﹣1，0）为圆心、半径等于2的圆．点Q（3a，4a+5）到圆心（﹣1，0）的距离d==≥，故距离d可以是2，此时PQ=0，故线段PQ长度的最小值为0．13．已知椭圆的离心率为，长轴AB上2016个等分点从左到右依次为点M1，M2，…，M2015，过M1点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P1，P2两点，P1点在x轴上方；过M2点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P3，P4两点，P3点在x轴上方；以此类推，过M2015点作斜率为k（k≠0）的直线，交椭圆C于P4029，P4030两点，P4029点在x轴上方，则4030条直线AP1，AP2，…，AP4030的斜率乘积为﹣2﹣2015．【考点】椭圆的简单性质．【分析】运用椭圆的离心率公式，可得a2=2b2=2c2，设M n的坐标为（t，0），直线方程为y=k（x﹣t），代入椭圆方程，运用韦达定理，再由直线的斜率公式，化简整理，可得•=，再由等分点，设出t的坐标，化简整理，计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得e==，可得a2=2b2=2c2，设M n 的坐标为（t ，0），直线方程为y=k （x ﹣t ），代入椭圆方程x 2+2y 2=2b 2，可得（1+2k 2）x 2﹣4tk 2x +2k 2t 2﹣2b 2=0，即有x 1+x 2=，x 1x 2=，•=•======，可令t=﹣，﹣，…，﹣，﹣，0，，，…，，，即有AP 1，AP 2，…，AP 4030的斜率乘积为•（•…•）••（•…•）=﹣．故答案为：﹣2﹣2015．14．已知函数f （x ）=x |x ﹣a |，若对任意x 1∈[2，3]，x 2∈[2，3]，x 1≠x 2恒有，则实数a 的取值范围为 [3，+∞） ．【考点】分段函数的应用．【分析】根据凸函数和凹函数的定义，作出函数f （x ）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：满足条件有的函数为凸函数，f （x ）=，作出函数f （x ）的图象，由图象知当x ≤a 时，函数f （x ）为凸函数，当x ≥a 时，函数f （x ）为凹函数，若对任意x 1∈[2，3]，x 2∈[2，3]，x 1≠x 2恒有，则a ≥3即可，故实数a 的取值范围是[3，+∞）， 故答案为：[3，+∞）二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．在△ABC中，角A、B、C分别是边a、b、c的对角，且3a=2b．（Ⅰ）若B=60°，求sinC的值；（Ⅱ）若，求sin（A﹣B）的值．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知可得3sinA=2sinB，由已知可求sinA，利用大边对大角可得A为锐角，可求cosA，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式即可求sinC 的值．（Ⅱ）由已知及正弦定理可求a=，余弦定理可求c=，利用余弦定理可得cosB=0，从而可求sinB=1，sinA=，利用大边对大角及同角三角函数基本关系式可求cosA，利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】（本题满分为14分）解：（Ⅰ）在△ABC中，∵3a=2b，∴3sinA=2sinB又∵B=60°，代入得3sinA=2sin60°，解得sinA=．∵a：b=2：3，∴A＜B，即cosA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．…（Ⅱ）∵3a=2b，可得：a=，，∴==，解得：c2=，c=，∴cosB===0，可得：sinB=1，∵3sinA=2sinB=2，可得：sinA=，A为锐角，可得cosA==．∴sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=﹣cosA=﹣．…16．如图，平行四边形ABCD⊥平面CDE，AD⊥DE．（I）求证：DE⊥平面ABCD；（Ⅱ）若M为线段BE中点，N为线段CE的一个三等分点，求证：MN不可能与平面ABCD 平行．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的性质．【分析】（1）在平面ABCD内过A作CD的垂线AP，则AP⊥平面CDE，于是AP⊥DE，结合AD⊥DE，得出DE⊥平面ABCD；（2）使用反证法证明，假设MN∥平面ABCD，由线面平行的性质得MN∥BC，与已知矛盾．【解答】证明：（1）过A作AP⊥CD，垂足为P，∵平面ABCD⊥平面CDE，平面ABCD∩平面CDE=CD，AP⊂平面ABCD，AP⊥CD，∴AP⊥平面CDE，∵DE⊂平面CDE，∴AP⊥DE，又∵DE⊥AD，AD⊂平面ABCD，AP⊂平面ABCD，AD∩AP=A，∴DE⊥平面ABCD．（2）假设MN∥平面ABCD，∵MN⊂平面BCE，平面BCE∩平面ABCD=BC，∴MN∥BC，∴，与M是BE的中点，N是CE的三等分点相矛盾．∴MN不可能与平面ABCD平行．17．已知椭圆的离心率为e，直线l：y=ex+a与x，y轴分别交于A、B点．（Ⅰ）求证：直线l与椭圆C有且仅有一个交点；（Ⅱ）设T为直线l与椭圆C的交点，若A T=eAB，求椭圆C的离心率；（Ⅲ）求证：直线l：y=ex+a上的点到椭圆C两焦点距离和的最小值为2a．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）将直线l：y=ex+a代入椭圆方程，运用判别式，结合离心率公式，化简整理即可得证；（Ⅱ）由直线l：y=ex+a，可得A（﹣，0），B（0，a），运用向量共线的坐标表示，解方程可得离心率；（Ⅲ）设F2（c，0）关于直线y=ex+a的对称点为F'（m，n），运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1和中点坐标公式，求得F'的坐标，计算|F'F1|，即可得到所求最小值．【解答】解：（Ⅰ）证明：直线l：y=ex+a代入椭圆，可得（b2+a2e2）x2+2ea3+a4﹣a2b2=0，可得判别式为4a2e6﹣4（b2+a2e2）（a4﹣a2b2）=﹣4（a4b2﹣a2b4﹣a4e2b2）=﹣4[a2b2（a2﹣b2）﹣a2c2b2]=0，即有直线l与椭圆C有且仅有一个交点；（Ⅱ）由直线l：y=ex+a，可得A（﹣，0），B（0，a），由（Ⅰ）可得x T=﹣=﹣=﹣ea，由=e，可得﹣ea+=e（0+），即e2+e﹣1=0，解得e=（负的舍去）：（Ⅲ）证明：设F2（c，0）关于直线y=ex+a的对称点为F'（m，n），即有=﹣，=+a，结合e=，b2+c2=a2，解得m=﹣c，n=2a，即为F'（﹣c，2a），则|F'F1|=2a．故直线l：y=ex+a上的点到椭圆C两焦点距离和的最小值为2a．18．如图，，点O处为一雷达站，测控范围为一个圆形区域（含边界），雷达开机时测控半径r随时间t变化函数为r=3t km，且半径增大到81km 时不再变化．一架无人侦察机从C点处开始沿CD方向飞行，其飞行速度为15km/min．（Ⅰ） 当无人侦察机在CD 上飞行t 分钟至点E 时，试用t 和θ表示无人侦察机到O 点的距离OE ；（Ⅱ）若无人侦察机在C 点处雷达就开始开机，且θ=，则雷达是否能测控到无人侦察机？请说明理由．【考点】解三角形的实际应用． 【分析】（I ）在△OCE 中，CE=15t ，使用余弦定理表示出OE ；（II ）令f （t ）=OE 2﹣r 2，通过导数判断f （t ）的单调性计算f （t ）的最小值，判断OE 与测控半径r 的大小关系． 【解答】解：（I ）在△OCE 中，CE=15t ，OC=90，由余弦定理得OE 2=OC 2+CE 2﹣2OC •CEcos θ=8100+225t 2﹣2700tcos θ．∴OE=．（II ）令f （t ）=OE 2﹣r 2=225t 2﹣1350t +8100﹣9t 3，令r=3t =81，解得t=9．∴0≤t ≤9∴f ′（t ）=﹣27t 2+450t ﹣1350=﹣27（t ﹣）2+1875﹣1350＜0．∴f （t ）在[0，9]上是减函数．f （9）=225×92﹣1350×9+8100﹣9×93＞0． ∴当0≤t ≤9时，f （t ）＞0，即OE ＞r ． ∴雷达不能测控到无人侦察机．19．已知数列{a n }满足．数列{a n }前n 项和为S n ．（Ⅰ） 求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若a m a m +1=a m +2，求正整数m 的值；（Ⅲ）是否存在正整数m ，使得恰好为数列{a n }中的一项？若存在，求出所有满足条件的m 值，若不存在，说明理由． 【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）化简可得数列{a n }的奇数项构成以1为首项，2为公差的等差数列，数列{a n }的偶数项构成以2为首项，3为公比的等比数列，从而写出通项公式；（Ⅱ）分类讨论即方程的解；=3m﹣1﹣1+m2，从而可得（Ⅲ）化简S2m=1+2+3+6+…+2m﹣1+2•3m﹣1=3m﹣1+m2，S2m﹣1=1+，从而讨论求值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴数列{a n}的奇数项构成以1为首项，2为公差的等差数列，数列{a n}的偶数项构成以2为首项，3为公比的等比数列，故a n=；=m•2•m﹣1=m+2，（Ⅱ）若m为奇数，则a m a m+1无解；=（m+1）2•m﹣2=2•m，若m为偶数，则a m a m+1即=2，解得，m=2；综上所述，m=2；（Ⅲ）由题意知，S2m=1+2+3+6+…+2m﹣1+2•3m﹣1=（1+3+5+…+2m﹣1）+（2+6+18+…+2•3m﹣1）=•m+=3m﹣1+m2，S2m=1+2+3+6+…+2m﹣1﹣1=（1+3+5+…+2m﹣1）+（2+6+18+…+2•3m﹣2）=•m+﹣2•3m﹣1=3m﹣1﹣1+m2，故==1+，若m=1，则=3=a3，若=1时，即m=2时，=2=a2，所有满足条件的m值为1，2．20．已知函数f（x）=xlnx﹣ax2+a（a∈R），其导函数为f′（x）．（Ⅰ）求函数g（x）=f′（x）+（2a﹣1）x的极值；（Ⅱ）当x＞1时，关于x的不等式f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出满足条件的a 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由题知x＞0，f'（x）=lnx﹣2ax+1，则g（x）=f'（x）+2a（x﹣1）=lnx﹣x+1，，当0＜x＜1时，，g（x）为增函数；当x＞1时，，g（x）为减函数．所以当x=1时，g（x）有极大值g（1）=0，g（x）无极小值．（Ⅱ）由题意，f'（x）=lnx﹣2ax+1，（ⅰ）当a≤0时，f'（x）=lnx﹣2ax+1＞0在x＞1时恒成立，则f（x）在（1，+∞）上单调递增，所以f（x）＞f（1）=0在（1，+∞）上恒成立，与已知矛盾，故a≤0不符合题意．（ⅱ）当a＞0时，令φ（x）=f'（x）=lnx﹣2ax+1，则，且．①当2a≥1，即时，，于是φ（x）在x∈（1，+∞）上单调递减，所以φ（x）＜φ（1）=1﹣2a≤0，即f'（x）＜0在x∈（1，+∞）上成立．则f（x）在x∈（1，+∞）上单调递减，所以f（x）＜f（1）=0在x∈（1，+∞）上成立，符合题意．②当0＜2a＜1，即时，＞1，，若，则φ'（x）＞0，φ（x）在上单调递增；若，则φ'（x）＜0，φ（x）在上单调递减．又φ（1）=1﹣2a＞0，所以φ（x）＞0在上恒成立，即f'（x）＞0在上恒成立，所以f（x）在上单调递增，则f（x）＞f（1）=0在上恒成立，所以不符合题意．综上所述，a的取值范围．三.附加题部分【选做题】（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）A．[选修4-1几何证明选讲]（本小题满分10分）21．若AB为定圆O一条弦（非直径），AB=4，点N在线段AB上移动，∠ONF=90°，NF 与圆O相交于点F，求NF的最大值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由NF=，线段OF的长为定值，得到需求解线段ON长度的最小值，由此能求出结果．【解答】解：∵ON⊥NF，∴NF=，∵线段OF的长为定值，即需求解线段ON长度的最小值，弦中点到圆心的距离最短，此时N为BE的中点，点F与点B或E重合，∴|NF|max=|BE|=2．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）22．已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为=，属于特征值1的一个特征向量为=．求A的逆矩阵．【考点】特征向量的意义．【分析】根据矩阵特征值和特征向量的性质代入列方程组，求得a、b、c和d的值，求得矩阵A，丨A丨及A*，由A﹣1=×A*，即可求得A﹣1．【解答】解：矩阵A属于特征值6的一个特征向量为=，∴=6，即=，属于特征值1的一个特征向量为=．∴=，=，∴，解得：，矩阵A=，丨A丨==6，A*=，A﹣1=×A*=，∴A﹣1=．C.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．过点P（﹣3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线ρ2cos2θ=4相交于A、B两点．求线段AB的长．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】过点P（﹣3，0）且倾斜角为30°的直线的参数方程为：（t为参数）．曲线ρ2cos2θ=4即ρ2（cos2α﹣sin2α）=4，把y=ρsinθ，x=ρcosθ代入化为直角坐标方程．把直线参数方程代入可得：t2﹣6t+10=0，利用|AB|=|t1﹣t2|=即可得出．【解答】解：过点P（﹣3，0）且倾斜角为30°的直线的参数方程为：（t为参数），曲线ρ2cos2θ=4即ρ2（cos2α﹣sin2α）=4化为x2﹣y2=4，把直线参数方程代入可得：t2﹣6t+10=0，∴t1+t2=6，t1t2=10．∴|AB|=|t1﹣t2|===．D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）24．设x，y，z∈R+，且x+y+z=1，求证：．【考点】不等式的证明．【分析】由x，y，z∈R+，且x+y+z=1，可得+≥2=2x，同理可得+≥2y， +≥2z，累加即可得证．【解答】证明：由x，y，z∈R+，且x+y+z=1，可得+≥2=2x ，同理可得+≥2y ，+≥2z ，三式相加，可得+++x +y +z ≥2（x +y +z ），即为++≥x +y +z ，则++≥1成立．四.[必做题]（第25题、第26题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25．一个袋中有若干个红球与白球，一次试验为从中摸出一个球并放回袋中，摸出红球概率为p ，摸出白球概率为q ，摸出红球加1分，摸出白球减1分，现记“n 次试验总得分为S n ”．（Ⅰ）当时，记ξ=|S 3|，求ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）当时，求S 8=2且S i ≥0（i=1，2，3，4）的概率．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）当时，ξ=|S 3|的可能取值为1，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E ξ．（Ⅱ）由题意前8次试验5次摸到红球，3次摸到白球，并且满足下列条件：若第一次和第三次摸到红球，其余六次可任意有3次摸到红球，另3次摸到白球；若第一次和第二次摸到红球，第二次摸到白球，则后五次可任意三次摸到红球，另两次摸到白球．由此能求出S 8=2且S i ≥0（i=1，2，3，4）的概率．【解答】解：（Ⅰ）当时，ξ=|S 3|的可能取值为1，3，P （ξ=1）=+=，P （ξ=3）==，Eξ==．（Ⅱ）∵，S8=2且S i≥0（i=1，2，3，4），∴前8次试验5次摸到红球，3次摸到白球，并且满足下列条件：若第一次和第三次摸到红球，其余六次可任意有3次摸到红球，另3次摸到白球，若第一次和第二次摸到红球，第二次摸到白球，则后五次可任意三次摸到红球，另两次摸到白球，∴S8=2且S i≥0（i=1，2，3，4）的概率：p=（）•（）5•（）3=．26．数列{a n}各项均为正数，，且对任意的n∈N*，有．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，是否存在n∈N*，使得a n＞1，若存在，试求出n的最小值，若不存在，请说明理由．【考点】数列递推式．【分析】（1）把已知数列递推式取倒数，可得，然后利用累加法证得答案；=a n+a n2＞a n，然后利用放缩法得a1＜a2＜…a2017（2）把代入已知递推式，得a n+1＜1＜a2018＜a2019＜…，从而说明存在n∈N*，使得a n＞1，且n的最小值为2018．【解答】（1）证明：由，得，即，∴，，…，累加得：，即，∵a n＞0，∴；∴数列a n单调递增，=a n+a n2＞a n，（2）解：当时，a n+1得，=a n+a n2，得由a n+1，∴，∵a i＞0（i=1，2，…，2016），∴，则a2017＜1；又，∴×2017=1．即a2018＞1．即数列{a n}满足a1＜a2＜…a2017＜1＜a2018＜a2019＜…，综上所述，存在n∈N*，使得a n＞1，且n的最小值为2018．2016年10月17日。

七、作文（70分）19.根据以下材料，写一篇不少于800字的文章。

角度自选，立意自定，题目自拟；诗歌除外，文体自选。

据研究，美国空军战斗机失误频繁的一个重要原因是驾驶舱是按照飞行员身体特征的平均值设计的。

可飞行员不是按平均值生长的，当他们必须在少于半秒钟内做出判断和行动时，平均值系统和操作员之间的矛盾就容易导致一系列事故。

后来，美国空军要求制造商改变设计，让座舱能随飞行员的个体特征做局部调整，让系统适应个人。

此后战斗机事故率降低，作战水平也得到了提升。

附：作文审题立意解析：二、审题立意一、多对象分析法制造商：按“平均值”设计，改变设计，让系统适应“个人”飞行员：人不是按平均值长的，改变之后，更适应自己2、探因溯果法：叙事性的材料审题当然应当读懂事情的背后。

原先与后来，事故率降低，作战水平提升，原因何在？当然是过去平均化的设计，现在个性化的设计。

因此在呼唤个性发展，自主独创的时代里这一材料内涵直指当下热点。

这则材料的核心立意无疑是聚焦“个体、个性、人性化”这些词语。

教育要尊重个性，制造要体现人性化，城市要有自己的独特风格，政治体制要适合各国国情。

要允许个别、另类、异端的出现，要鼓励不同的言论与主义的论辩，社会的进步、国家的发展、个人的前景无不与“个人”的“个”紧密相联。

而这背后是人权，是尊重，是开放，是包容，是海阔凭鱼跃，天高任鸟飞的美好愿景。

立意取“改变”行否？个人认为也可以，这也是导致战斗机事故率降低，作战水平得到提升的原因之一，因时而动，顺风而转，改变才能适应，在中国发展进入“新常态”的特殊阶段，不变则死。

所谓穷则通，通则变，变则久。

去产能，去库存，去杠杆，降成本，被短板，重环保，创新驱动，助力中国经济结构调整，迈向"中高端"。

机器人，大数据、云计算、移动互联网、物联网、我国技术密集型产业、战略性新兴产业快速崛起，华为、联想、中兴、阿里巴巴等一大批企业步入全球高技术行业领先行列。

第 1 页 共13 页 2016年南京市鼓楼区中考二模数学试卷注意事项： 本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列关于“－1”的说法中，错误的是（的说法中，错误的是（ ）A ．－1的相反数是1B ．－1是最小的负整数C ．－1的绝对值是1D ．－1是最大的负整数2．16等于等于A ．－4B ．4C ．±4D ．2563．北京时间2016年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言．引力波探测器LIGO 的主要部分是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学计数法表示为用科学计数法表示为 A ．0.4×0.4×10103B ．0.4×0.4×10104C ． 4×4×10103D ．4×4×101044．计算(－2xy 2)4的结果是的结果是A ． 8x 4y 8B ．－8x 4y 8C ． 16 xy 8D ．16 x 4y85．如图，图（1）是一枚古代钱币，图（2）是类似图（1）的几何图形，将图（2）中的图形沿一条对称轴折叠得到图（3），关于图（3）描述正确的是）描述正确的是A ．只是轴对称图形．只是轴对称图形B ．只是中心对称图形．只是中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形．既不是轴对称图形也不是中心对称图形6．将一块长a 米，宽b 米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x 米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草．现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为为S 1、S 2和S 3，则它们的大小关系为，则它们的大小关系为图（1）图（2）图（3）60°xx30°xxxx30°30°30°A ．S 3＜S 1＜S 2B ．S 1＜S 3＜S 2C ． S 2＜S 1＜S 3D ．S 1＝S 2＝S 3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）上） 7．使式子1x ＋2有意义的x 的取值范围是的取值范围是 ▲ ． 8．计算48－27的结果为的结果为▲ ． 9．把4x 3－x 分解因式，结果为分解因式，结果为▲ ． 10．反比例函数y ＝kx的图像经过点P （3，－2），则k= _____ _____▲▲_____． 11．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1＋∠2＝ ▲°． 12．不等式组îïíïì1+x ≥0，x3+1＞ x+12．的解集为的解集为 ▲ ．13．“微信发红包”是刚刚兴起的一种娱乐方式，为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小红随机调查了15名同事，结果如下表：名同事，结果如下表：平均每个红包的钱数（元）平均每个红包的钱数（元）2 5 10 20 50 人 数74211则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为 ▲ 元，中位数为元，中位数为 ▲ 元．元．14．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，连接AD ．若∠C ＝80°，∠CEA ＝30°，则∠CDA＝ ▲°． 15．如图，二次函数y 1＝ax2＋bx ＋c 与函数y 2＝kx 的图像交于点A 和原点O ，点A 的横坐标为－4， 点A 和点B 关于抛物线的对称轴对称，点B 的横坐标为1，则满足0＜y 1＜y 2的x 的取值范围是的取值范围是 ▲ ．y12AOBC DE （第14题）题）xABO1－4 （第15题）题）16．如图①，四边形ABCD 中，若AB ＝AD ，CB ＝CD ，则四边形ABCD 称为筝形．根据筝形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，请你在图②中画出筝形的大致区域，并用阴影表示．三、解答题（本大题共11小题，共88分）分）17．（10分）（1）解方程）解方程1－x x －2＝12－x－2； （2）计算）计算a －2a 2－1÷ (1a －1－1) ． 18．（9分）为了了解某校1500名初中生冬季最喜欢的体育活动，该校随机抽取了校内部分学生进行调查，整理样本数据，得到下列统计图．行调查，整理样本数据，得到下列统计图．根据以上信息回答下列问题：根据以上信息回答下列问题：（1）共抽取了）共抽取了 ▲ 名校内学生进行调查，扇形图中m 值为值为 ▲ ． （2）通过计算补全直方图．）通过计算补全直方图．（3）在各个项目被调查的学生中，男女生人数比例如下表：）在各个项目被调查的学生中，男女生人数比例如下表：项目项目 踢毽子踢毽子 跳绳跳绳 跑步跑步 其他其他 男：女男：女1：32：33：14：1根据这次调查，估计该校初中生中，男生人数是多少？根据这次调查，估计该校初中生中，男生人数是多少？踢毽子踢毽子 跳绳跳绳跑步跑步其他其他20%40%15%m（第18题）题）2040 60 80踢毽子踢毽子 跳绳跳绳 跑步跑步其他其他 408030人数/人 项目项目ABC D图①图①矩形矩形 菱形菱形平行四边形平行四边形 图②图②四边形四边形正方形（第16题）题）19．（8分）把甲、乙两张形状、乙两张形状、大小相同但是画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的大小相同但是画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的2段，混合洗匀．混合洗匀．（1）从这堆图片中随机抽出一张，放回混合洗匀，再抽出一张．则抽出的这两张图片恰好是可以拼成同一张风景图片的概率为成同一张风景图片的概率为▲ ； （2）从这堆图片中随机抽出两张，求抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的概率．20．（9分）已知，如图，P A 与⊙O 相切于点A ，过A 作AB ⊥OP ，交⊙O 于点B ，垂足为H ． 连接OA 、OB 、PB ．（1） 求证：PB 为⊙O 的切线；的切线；（2） 若OA ＝2，PH ＝4，求OP 的长．的长．21．（8分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．BC ＝3，CA ＝4，矩形DEFC 的顶点D 、E 、F 都在△ABC的边上．的边上．（1）设DE ＝x ，则AD ＝ ▲ （用含x 的代数式表示）； （2） 求矩形DEFC 的最大面积．的最大面积．22．（8分）在某大型游乐场，景点A 、B 、C 依次位于同一直线上（如图），B 处是登高观光电梯的入口．已知A 、C 之间的距离为70米，EB ⊥AC ．电梯匀速运行10秒可从B 处到达D 处，此时可观察到景点C ，电梯再次以相同的速度匀速运行30秒可到达E 处，此时可观察到景点A ．在D 、E 处分别测得∠BDC ＝60°，∠BEA ＝30°．求电梯在上升过程中的运行速度．运行速度．OPABH（第20题）题）（第22题）题）CBA ED（第21题）题）CBAEDF23．（7分）“郁郁林间桑葚紫，芒芒水面稻苗青”说的就是味甜汁多、酸甜适口的水果——桑葚．4月份，水果店的小李用3000元购进了一批桑葚，随后的两天他很快以高于进价40% 的价格卖出150kg ．到了第三天，到了第三天，他发现剩余的桑葚卖相已不大好，他发现剩余的桑葚卖相已不大好，他发现剩余的桑葚卖相已不大好，于是果断地以低于进价于是果断地以低于进价20%的价格将剩余的全部售出．小李前后一共获利750元，设小李共购进桑葚x kg ． （1）根据题意完成表格填空；（用含x 的代数式表示）的代数式表示）售价（元/kg ）销售数量（kg ）前两天前两天 ▲ 150 第三天第三天▲▲（2）求x ．24．（8分）如图，已知点A 、点B 和直线l ．（保留作图痕迹，不写作法）（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图（1）中，利用尺规在直线l 上作出点P ，使得∠APB ＝90°； （2）在图（2）中，利用尺规在直线l 上作出点P ，使得∠CQD ＝60°．25．（10分）如图○1，在400米环形跑道上，M 、N 两点相距100米,.甲、乙两人分别从M 、N 两点同时出发，按逆时针方向跑步．甲每秒跑5米，乙每秒跑4米．甲每跑200米停下来休息10秒钟，乙每跑400米停下来休息20秒钟．甲、乙两人各自跑完800米．设甲出发x 秒时，跑步的路程为y 米．图○2中的折线OABC 表示甲在跑步过程中y （米）与x （秒）之间的部分函数关系．（秒）之间的部分函数关系．（第24题）题）（1）（2）A BlCDl1020304050607080901002468101214161820222426y (米x (秒OA BC5（图○2） MN甲 乙 （图○1）（1）请解释图中点B 的的实际意义；的的实际意义；（2）求线段BC 所表示的y 与x 的函数关系式；（3）甲、乙两人在跑步过程中相遇的时间是__________________________秒．秒．26. （11分）在□ABCD 中，∠BAD 、∠ABC 、∠BCD 、∠CDA 平分线分别为AG 、BE 、CE 、DG ，BE 与CE 交于点E ，AG 与BE 交于点F ，AG 与DG 交于点G ， CE 与DG 交于点H . （1）如图（1），已知AD ＝2AB ，此时点E 、G 分别在边AD 、BC 上. ①四边形EFGH 是___________；A. 平行四边形平行四边形B. 矩形矩形C. 菱形菱形D. 正方形正方形 ②请判断EG 与AB 的位置关系和数量关系，并说明理由；的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图（2），分别过点E 、G 作EP ∥BC 、GQ ∥BC ，分别交AG 、BE 于点P 、Q ，连结PQ 、EG 求证：四边形EPQG 为菱形；为菱形；（3）已知AD ＝n AB （n ≠2），判断EG 与AB 的位置关系和数量关系（直接写出结论）.A BCDEFGH图（1）ABCDE FGH P Q图（2）数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）分）题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案B BCD A C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）分） 7．x ≠－2； 8． 3 9．x （2x ＋1）（2x －1） 10．－6 11．135 12．－1≤x ＜3 13．2 ，5 14．20 15．－4＜x ＜－3． 16．三、解答题（本大题共11小题，共88分）分） 17．（10分）（1）解：方程两边同乘以x －2得：1－x ＝－1－2（x －2）．………………………2分解这个方程，得解这个方程，得 x ＝2 ．…………………………………………………………………4分 经检验：经检验： x ＝2是增根，原方程无解．………………………………………5分（2）a －2a 2－1÷ (1a －1－1)＝a －2(a ＋1)(a －1)÷(1a －1－a －1a －1)…………………2分＝a －2(a ＋1)(a －1)·a －12－a……………………4分 ＝－1a ＋1………………………5分18．（9分）解：（1）200，m=25%.………………………………………………………………4分 （2）略）略 ………………………………………………………………………6分 （3）1500×1500×(20%×(20%×14 ＋ 25%×25＋40%× 34＋15%×45)………………………………………8分 ＝855(人)矩形矩形 菱形菱形 平行四边形平行四边形 16题四边形四边形 正方形答:估计该校初中毕业生中，男生人数为855人………………………………………9分 19．（8分）（1）14………………………………………………………2分 （2）画树状图或列表，………………………………………………………6分一共有12种等可能的结果，种等可能的结果，其中抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的情况有其中抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的情况有2种，∴抽出的这两张图片恰好可以组成甲图片的概率＝212＝16……………………………………………………8分20．（9分）∵P A 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥P A ，……………………………………………………1分 即∠P AO ＝90°，°， ∵OP ⊥AB ， ∴AH ＝BH ，即OP 垂直平分AB ， ∴P A ＝PB ． 在⊙O 中，中， OA ＝OB ， ∵OP ＝OP ，∴△OAP ≌△OBP ，……………………………………………………3分 ∴∠PBO ＝∠P AO ＝90°，°， 即OB ⊥PB ． 又∵点B 在⊙O 上，上，∴PB 为⊙O 的切线．………………………………………………………4分 （2）∵AB ⊥OP ， ∴∠AHP ＝90°，°， ∴∠APO ＋∠P AH ＝90°，°， 由（1）知∠P AO ＝90°，°， ∴∠OAH ＋∠P AH ＝90°，°，∴∠OAH ＝∠APO ，又∵∠AOH ＝∠POA ，∴△OAH ∽△OP OPAA ，………………………………………………………5分 ∴OA OP ＝OHOA，∴OA 2＝OH ×OP ， ∴22＝(OP －4)·OP ………………………………………………………7分OP ＝2±22，∵OP ＞0∴OP ＝2＋22………………………………………………………8分21．（8分）（1）43x ………………………………………………………2分（2）矩形DEFC 的面积＝(4－43x ) x ……………………………………………………4分＝－43x 2＋4x＝－43(x －32)2＋3……………………………………………………6分∵0≤x ≤3∴当x ＝32时，矩形DEFC 的面积有最大值，最大值是3…………………8分22．（8分）设电梯在上升过程中的运行速度为x m/s ． ∵ BE ⊥AC ，∴，∴ ∠ABE ＝∠CBE ＝90°． 在Rt △ABE 中，∠ABE ＝90°，∠BEA ＝30°， ∴ tan ∠BEA ＝AB BE ，∴，∴tan30°＝ABBE， ∴ 33＝AB 40x ，∴，∴ AB ＝4033x ．……………………………………………………2分在Rt △BDC 中，∠CBD ＝90°，∠BDC ＝60°， ∴ tan ∠BDC ＝BC BD ．∴．∴tan60°＝BC BD ． ∴ 3＝BC10x．∴．∴BC ＝103x ．……………………………………………………4分 ∴ AC ＝AB ＋BC ＝4033x ＋103x ＝7033x．由题意得AC ＝70，∴，∴ 7033x ＝70．……………………………………………………6分∴x ＝3．……………………………………………………7分 ∴ 电梯在上升过程中的运行速度为3m/s ．……………………………………………………8分（第22题）题）CBAED23．（7分）（1） 3000x •（1＋40%） 3000x •（1－20%） x －150………………………………………3分 （2）根据题意得）根据题意得150•3000x •（1＋40%）＋（x －150）•3000x •（1－20%）－3000=750，……………………………………………5分或150•3000x•40%－（x －150）•3000x•20%=750， 解得：x =200，………………………………………………………………………………………………………………………………6分 经检验x =200是原方程的解．是原方程的解．答：小李共购进桑葚200kg ．……………………………………………………………………………7分24．（8分）分） （1）点P 1、P 2为所要作的点．……………………………………………………4分 （2）点Q 1、Q 2为所要作的点．……………………………………………………8分Q 1Q 2CDlP 1 P 2AB l25. （10分）分）（1）点B 实际意义是当甲出发50秒后，所跑路程为200米(且已在此处休息10秒)；……………………………………………………2分 （2）设y BC ＝kx ＋b （k ≠0）； 由图像可知：B （50，200），点C 的纵坐标为400，∴ 点C 的横坐标为50＋（400－200）÷5＝90，即C （90，400）．将B （50，200），C （90，400）分别代入y BC ＝kx ＋b 得îíì 50k ＋b ＝200， 90k ＋b ＝400，解得îíì k ＝5， b ＝－50，∴y BC ＝5x －50；……………………………………………………7分 （3）120、145、170秒．下方方法供参考……………………………………………………10分26. （11分）（1）①B ；……………………………………………………1分 ②EG ∥AB ，EG ＝AB .理由：∵理由：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，∴，∴∠AEB ＝∠EBG . ∵ BE 平分∠ABC ，∴，∴ ∠ABE ＝∠EBG ， ∴ ∠ABE ＝∠AEB ，∴，∴AB ＝AE . 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 20 40 60 80100 120 140 160 180 200 220 240 260 y (米x (秒O A BC50 A B CDEFGH同理，BG ＝AB ，∴，∴AE ＝BG . ∵ AE ∥BG ，AE ＝BG ，∴，∴四边形ABGE 是平行四边形. ∴ EG ∥AB ，EG ＝AB . ……………………………………………………5分（2）证明：分别延长EP 、GQ ，交AB 于点M 、N ， 分别延长PE 、QG ，交CD 于点M'、N'， ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，是平行四边形， ∴ AB ∥DC ，又∵，又∵ PE ∥BC ， ∴ 四边形MBCM'是平行四边形，是平行四边形， ∴ MM '＝BC ，MB ＝M'C . ∵ PE ∥BC ， ∴ ∠MEB ＝∠EBC∵ BE 平分∠ABC ， ∴ ∠ABE ＝∠EBC ， ∴ ∠MEB ＝∠ABE ，∴ MB ＝ME 同理，M'E ＝M'C . ∴ME ＝M'E . ∴ ME ＝12MM '，又∵，又∵ MM '＝BC ， ∴ ME ＝12BC . 同理，NG ＝12BC. ∴ ME ＝NG . ∵ GQ ∥BC ， ∴ ∠DAG ＝∠AGN . ∵ AG 平分∠BAD ， ∴ ∠DAG ＝∠NAG ， ∴ ∠NAG ＝∠AGN ， ∴AN ＝NG . ∵ MB ＝ME ，AN ＝NG ，ME ＝NG ， ∴MB ＝AN . A BCD FEG HPQM N M' N'∴MB －MN ＝AN －MN ，即BN ＝AM . ∵ PE ∥BC ， ∴ ∠DAG ＝∠APM , 又∵又∵ ∠DAG ＝∠BAG ， ∴ ∠APM ＝∠BAG ，∴ AM ＝PM .同理，BN ＝QN . ∴PM ＝QN . ∵ME ＝NG ，PM ＝QN ， ∴ME －PM ＝NG －QN ，即PE ＝QG . ∵ EP ∥BC ，GQ ∥BC ， ∴ EP ∥GG . 又∵又∵PE ＝QG ， ∴ 四边形EPQG 是平行四边形.∵ AG 、BE 分别平分∠BAD ，∠ABC ， ∴ ∠BAG ＝12∠BAD ，∠ABG ＝12∠ABC .∴ ∠BAG ＋∠ABG ＝12∠BAD ＋12∠ABC ＝12×180°＝90°，∴∠AFB ＝90°，即PG ⊥EF . ∴ 平行四边形EPQG 是菱形. ……………………………………………………9分 （3）①n ＞1时，EG ∥AB 且EG ＝（n －1）AB ； ②n ＜1时，EG ∥AB 且EG ＝（1－n ）AB ；③n ＝1时，此四边形不存在.（此种情况不写不扣分）………………………………………11分。

2016年江苏省南京市江宁区中考英语二模试卷一、单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答卷纸上将该项涂黑．1．﹣Tom，who did you go to watch the movie Zootopia last Sunday？﹣My elder brother．（）A．with B．by C．in D．on2．﹣Let's go for a meal in Wanda Plaza．There a number of restaurants there．﹣That's a good idea!（）A．is B．are C．was D．were3．﹣What will you do this weekend，Lucy and Lily？﹣ of us are going to the home for the elderly．（）A．Both B．All C．Each D．None4．Some volunteers are cleaning up lots of rubbish in the community because ittoo much space．（）A．puts up B．takes up C．picks up D．turns up5．﹣It's reported that a robot called AlphaGo won the victory over a great Korean player last month．﹣ amazing news!I can't believe!（）A．What B．What a C．How D．How a6．﹣Are you interested in shopping online？﹣Not at all．Because I see real products but pictures．（）A．shouldn't B．mustn't C．can't D．needn't7．Stephen Curry has got many achievements his body type isn't the best in the NBA．（）A．unless B．though C．when D．because8．﹣Kevin，have you sent your application？﹣No，I would like to read it again．I __________ it after dinner．（）A．send B．sent C．have sent D．will send9．﹣David，could you tell me the Olympics take place？﹣Every four years．The 31st Olympics will take place in Brazil this summer．（）A．how far B．how long C．how often D．how much10．Many people have donated that type of blood．However，the blood bank needs ．（）A．some B．less C．much D．more11．﹣My uncle bought me a new mobile phone as a birthday present，but I don't know how to use it．﹣Why not read the first before using it？（）A．inventions B．interviews C．instruments D．instructions12．The First Spring Niushou International Marathon on April 10，2016and it has attracted more tourists to enjoy the beauty of the hill．（）A．hold B．held C．is held D．was held13．﹣Andrew，I want to know more about the City Wall of Nanjing．Do you know ？﹣Yes，this year is its 650th birthday．（）A．how it was built B．when it was builtC．how was it built D．when was it built14．﹣Shall we go to listen to Mr．Smith's speech on Western classic literature？﹣．It's getting to the end．（）A．I think so B．That's a good ideaC．I'm afraid not D．That's all right15．﹣How is your badminton these days？Still playing？﹣．I just don't seem to find the time these days．（）A．No，not much B．Yes，of courseC．That's great D．That's right二、完形填空（共1小题；每小题10分，满分10分）阅读下面短文，从短文后所给各题的四个选项（A、B、C和D）中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答卷纸上将该项涂黑．16．I fell in love with Yosemite National Park the first time I saw it，when I was 13．My parents took us there for （16）．On the way out，I asked them to wait（17） I ran up to E1Capitan，a huge rock of 3，300feet straight up．I touched that giant rock and knew Iwanted to climb it．That has been my life's love ever since﹣（18） the rocks and mountains of Yosemite．About 15years ago，I started seeing a lot of （19），like plastic bags and empty boxes，around the area．I don't understand why travelers started respecting the place（20） and treated such a beautiful home﹣like place this way．I tried picking up rubbish myself，but the job was too （21）．I would spend an hour or two on the job，but sadly found the area in a mess all over again weeks later．Finally，I got so tired of it that I decided to change something．As a rock﹣climbing guide，I knew （22） about organizing any other big event．But in 2014，together with some climbers，I set a （23） for a cleanup．On that day，more than 300people showed up．Over three days we collected about 6，000pounds of rubbish．It was amazing how much we could complete．I couldn't believe the（24）we made﹣the park looked clean!I often hear people complain about their environment．If you are one of them，I would say the only way to change things is by （25） instead of complaining．We need to teach by example．16．A．eating B．swimming C．shopping D．camping17．A．unless B．since C．when D．though18．A．imagining B．painting C．describing D．climbing19．A．material B．resources C．waste D．goods20．A．more B．less C．most D．best21．A．hard B．easy C．interesting D．dangerous22．A．something B．anything C．everything D．nothing23．A．date B．report C．scene D．standard24．A．mistake B．difference C．invention D．discussion25．A．doing B．thinking C．speaking D．watching三、阅读理解（共4小题；每小题2分，满分15分）阅读下列材料，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答卷纸上将该选项涂黑．26．Bee and Butterfly live in Apple City on Fruit Island．There are five train lines on this island．Below is a map in the Apple Station．The number inside each station circle （圆圈） is the ticket price from the Apple Station to that station．26．Bee and Butterfly are now at the Apple Station．They are going to Strawberry for the Honey Festival．What is the total cost they have to pay for their train tickets？A.17．B.29．C.34．D.58．27．The next day，Bee and Butterfly plan to visit a friend in Peach from Strawberry．How many train lines will they need to take？A.2．B.3．C.5．D.6．28．My Favorite SweaterBy Bonnie Highsmith TaylorMy favorite sweater grew too small．I love that sweater best of all．My grandma made it when I was three．She made that sweater just for me．I picked the yarn （纱线），a special blue．The color of bluebells （风铃花）．When I was three I was very small．But now I'm five and much too tall．I have a new jacket now that's green．So I gave my sweater to our cat Queen．Queen just gave birth to kittens in her room．My favorite sweater is now their bed．28．Who made the sweater？A．The grandma．B．Miss Taylor．C．The Kittens．D．The cat Queen．29．In the poem"small"ryhmes with"tall"．Which of the following rhyme with each other？A．Blue and bluebells．B．All and three．C．Green and Queen．D．Room and bed．30．The underlined word"kittens"in this poem most probably means ．A．a kind of foodB．baby catsC．a kind of drinkD．beds for babies．31．"Class，this is John Evans，"Mrs．Parmele introduced him to us，trying to give him a warm welcome．We saw a boy in old clothes．John looked around and smiled，hoping somebody would smile back．Nobody did．He kept on smiling anyway．I held my breath，hoping Mrs．Parmele wouldn't notice the empty desk next to mine．She did，and pointed him in that direction．He looked over at me as he sat down，but I looked away．By the end of his first week，John was at the bottom of our class's stair．I told my mother one evening at dinner．"He hardly even knows how to count．"As I ate lunch with him the next day and listened to him，however，I realized that it is pleasant to be with him．After lunch，I decided that I would be John's friend．One night，as Mother came into my bedroom，I said，"Mom，tomorrow is John's birthday，and he's not going to get anything．Nobody even cares．""Don't worry，"Mom said as she kissed me goodnight．"I'm sure everything will be fine．"I wished John a happy birthday in the morning，and his smile showed me that he was glad I had remembered．By mid﹣afternoon I had almost decided that birthdays weren't that important．Then，as Mrs．Parmele was writing on the blackboard，I heard a familiar （熟悉的） voice singing the birthday song．Moments later，Mother came through the door with a tray （托盘） of cakes．She was also taking a present in her hand．Mrs．Parmele joined in．Mother found John looking like a rabbit in car headlights．She put the cakes and the gift on his desk and said，"Happy birthday，John．"John kindly shared his cakes with the class，taking the tray from desk to desk．John Evans moved away soon，and I never heard from him again．But I always remember the happiness in a boy's eyes，and the taste of the sweetest cake．31．Why did the writer hold his breath when Mrs Parmele introduced John？A．He wanted to meet his new classmate．B．He didn't want John to sit next to him．C．He was curious about why John kept on smiling．D．He hoped Mrs Parmele would notice the empty desk next to him．32．Why did the writer decide to become John's friend？A．He liked spending time with John．B．His teacher asked him to be nice to John．C．He found that he could learn a lot from John．D．His mother would buy a birthday cake for John．33．What does the sentence"John was at the bottom of our class's stair．"mean？A．He liked climbing the stairs．B．He was popular in his class．C．He sat at the back of the class．D．He fell behind other students．34．When John was"like a rabbit in car headlights"，he probably felt ．A．sad and hurtB．worried and scared．C．proud but unhappyD．surprised but happy35．What is the passage mainly about？A．The great love of a mother．B．A special day for a special friend．C．How two friends both helped each other．D．How a good teacher influenced her students．36．When you're not at home，many worries may start to come into your mind．Did I lock the door？Are the kids doing their homework or watching television？With a smart home，you can quiet all of these worries．A smart home is a home with a communication network．This network connects devices （装置），such as TV sets，and allows people to control from far away through mobile phone communication．More and more people may start to consider owning a smart home，because it makes life much more comfortable．It can help keep your room at a certain temperature．It can record what happens inside the home and send the video to your phone．When you are on vacation abroad，you can use a smart home controller to turn on or off the power when necessary．They can even feed the cat and water the plants．Moreover，smart homes are easy to fix．Most smart home technology and devices are wireless （无线的） and can be set up with simple tools，using only the guiding information．However，for home﹣users，the smart home technology is far from perfect．It can be very expensive to own the technology and the devices．Also，because the smart home system allowsits owner to get home information from anywhere，it leaves the home easy to be attacked by hackers （黑客）．Now，many scientists are excited at the future of smart home technology．Imagine being able to get fashion advice from your mirror （镜子），or receive food shopping suggestions from your fridge．While there are others who worry that those smart devices will make people lazier and lonelier．Whatever it is，one thing is for sure﹣smart home technology will change the way we live and work．36．According to the passage，now a smart home can lock the door through ．A．mobile phonesB．shopping programsC．TV setsD．mirror technology37．The third paragraph of the passage is mainly about ．A．the steps to use smart systemsB．the prices of smart programsC．the advantages of smart homesD．the tools for fixing smart homes38．Which of the following is TRUE about a smart home in this passage？A．Smart homes can't help feed pets now．B．Smart homes cost a little money at present．C．You can't control your smart home in other countries．D．It's easy for hackers to get information from smart homes．39．What does the writer think of smart homes？A．Smart homes are perfect for home﹣users．B．Smart homes will make people lazier and lonelier．C．Smart homes will make people become less happy in the future．D．Smart homes will change people's life and work style in the future．40．Where may this passage come from？A．A novel．B．A science magazine．C．A film poster．D．An advertisement．四、填空（共5小题；每小题1分，满分5分）A）根据括号中所给的汉语写出单词，使句子意思完整正确，并将答案填写在答卷纸标号为41-45的相应位置上．41．My dog is very friendly．It's （安全的） to touch it if you want to．42．Next Wednesday is my mother's （第四十） birthday．I'll make a special card for her．43．Johnson likes the （形状） of the cake very much because it looks like a heart．44．Children are born learners．They should be offered more chances to learn by （他们自己）．45．﹣I've （准备） everything for the picnic．﹣Do you mean we needn't bring anything with us？四、B）根据句子意思，用括号中所给单词的适当形式填空，并将答案填写在答卷纸标号为46-50的相应位置上．46．You had better （check） your paper carefully before you hand it in．47．It's necessary for teenagers to learn to express their moods （proper）．48．Wendy practised （sing） the English song in order to win one prize in the competition last Saturday．49．My mother often goes dancing in the square，and she has become much （healthy） than she used to be．50．More and more people enjoy travelling during holidays．However，we should be （visit）with good manners．四、C）根据对话内容，从下面方框中选择适当的单词或短语填空，使对话内容完整正确，并将答案填写在答卷纸标号为51-55的相应位置上．51．heard of influenced especially role typesofA：Peter，is this your first time to come to China？B：Yes，I am interested in Chinese traditional culture，（51） Chinese operas．A：Really？I am a member of my school Opera Club．B：That's great．Could you tell me more about Chinese operas？A：OK，there are many different （52） Chinese operas，and Kunqu Opera is one of the earliest traditional Chinese operas．B：I have never （53） Kunqu Opera before．When did it begin to develop？A：It developed during the early Ming Dynasty．It has a history of more than 500years．B：So Kunqu Opera plays an important （54） in Chinese operas？A：Of course!Many Chinese local operas are greatly （55） by its acting styles．B：Thank you for telling me so much．I can't wait to enjoy a piece of Kunqu Opera．A：You are welcome．Have a nice time in China!五、阅读填空（共2小题；每小题10分，满分20分）阅读下面短文，根据所读内容，在文章后第56-65小题的空格里填入一个最恰当的单词，并将答案填写在答卷纸标号为56-65的相应位置上．注意：每空只填一词．56．Have you ever tried to understand something new on your own but found it a bit toodifficult in books or on the Internet？Don't be worried﹣you can get help at Khan Academy （可汗学院）．Khan Academy is an online learning website created in 2007by Salman Khan，an American teacher．In order to provide"a free world﹣class education for anyone anywhere"，Khan offers more than 4，200free small lectures （讲座） at khanacademy．org．The classes cover fields like history，chemistry and art．They usually last for 15minutes or less．Unlike traditional classes，Khan mainly offers courses for students below college level．The classes can also help those who are planning to take the SAT，an exam often required for students who wish to enter a college or university in the USA．So how can you start your learning journey at Khan Academy？First of all，enter the website with a personal email account（帐户）．Your personal homepage at Khan Academy is designed to help you learn math．You can take a pre﹣test first to see your level．The academy then suggests exercises at the right level for you．If you are interested in other subjects，click"LEARN"to see all topics on offer．Try"Art History"，for example．This will take you to all the things in that area like text articles，videos and questions．You can also put key words into the search box to see related topics．Don't worry if you find it difficult to follow the courses in English．The courses have been translated into other languages，such as Chinese．Khan AcademyThe introduction of KhanAcademy ●Salman Khan （56） the online learning website in 2007．●The classes at khanacademy．org （57） differentfields．●The classes at khanacademy．org usually last for a （58）of an hour or less．The advantages of studying atKhan Academy●It can help you understand something new by（59）．●You needn't （60） money for your courses．●The classes can be （61） if you are planning to takethe SAT．●You can learn the courses without language difficulty．The （62） of studying atKhan Academy ●You can use a personal email account to enter the website．●You can see your level by （63） a pre﹣test first．●You can click"LEARN"to see all topics on offer if you showan （64） in other subjects．●You can also put key （65） into the search box to seerelated topics．66．Adam Braun set up the organization Pencils of Promise in 2008．Its purpose is to make sure all children have a c（66） to study better．In 2014，the organization b（67） a new school somewhere every 90hours．It has helped more than 22，000children in Africa and Asia．It started when Adam Braun studied in a college．He was visiting India when a boy stopped him and a（68） for money on the street．Mr．Braun asked the boy w（69） he would want，if he could have anything in the world．"I thought the answer was going to be‘a house'or‘a car'or‘a boat'．His answer was‘apencil'．So I gave him my pencil and he was very h（70） and excited．I realized he had never been to s（71） before，and that was the reality （现实） for 57million children around the world，"Braun said．Adam Braun started working in finance （金融） after he graduated from college，But he n（72）forgot the boy and the problem he realized．"We live in a world in which every child can have a chance to get a good education，because we have everything necessary already．We are a（73） to educate every child．So I promised to help create that world，"Braun said．Mr．Braun has r（74） money for his project．He paid for building the first Pencils of Promise School in Laos five years ago．S（75） then，his organization has helped pay for more than 200schools in the countryside of Laos and Ghana．六、书面表达（满分15分）76．假如你是李华，你的美国好友Daniel想了解你的英语考试情况、暑期安排和对新学校生活的期待．请根据Daniel电子邮件的内容，用英语给他写一封回信．From：Daniel@wde．ac．usHi，How are you？I know you're busy with your English exam right now．How is it？Anyway，it'll be all over soon．What are you going to do during the summer vacation？What do you look forward to about your new school life？Please e﹣mail me and let me know．Daniel要求：1文中不得出现你的真实姓名和学校名称；2语言通顺，意思连贯，条理清楚，书写规范；3词数80左右，邮件的开头与结尾已经给出，不计入总词数．From：Li Hua@163．comHi，Glad to hear from you!Hope you'll have a nice time!Li Hua2016年江苏省南京市江宁区中考英语二模试卷参考答案与试题解析一、单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答卷纸上将该项涂黑．1．﹣Tom，who did you go to watch the movie Zootopia last Sunday？﹣My elder brother．（）A．with B．by C．in D．on【考点】常用介词的辨析．【分析】﹣汤姆，你上周日和谁一起去看《疯狂动物城》了？﹣和我的哥哥．【解答】正确答案：A．with是和，表伴随．by是到…为止，在…之前．in是在，常用于早中晚、四季、月份、年份、地点名词前等．on也表示在，常用于星期、具体日期、某一天早中晚等．根据答语My elder brother可知汤姆上周六和哥哥去看了《疯狂动物城》，故选择A．句中who作介词with的宾语．2．﹣Let's go for a meal in Wanda Plaza．There a number of restaurants there．﹣That's a good idea!（）A．is B．are C．was D．were【考点】there be 句型．【分析】﹣﹣让我们去万达广场吃顿饭吧，那里有很多餐馆．﹣﹣好主意！【解答】答案：B．根据There a number of restaurants there，可知本句是there be句型，表示某处有某物，不存在所属关系；这里句子叙述一件事实，可知句子使用一般现在时；a number of restaurants 是复数形式，遵循就近原则，所以be动词用are的形式，故选B．3．﹣What will you do this weekend，Lucy and Lily？﹣ of us are going to the home for the elderly．（）A．Both B．All C．Each D．None【考点】不定代词．【分析】﹣﹣露茜和莉莉，这个周末你们要干什么？﹣﹣我们要回家看望老人．【解答】答案：A．both意思是"两者都"；all意思是"三者或三者意思都"；each意思是"每个"；none意思是"三者或三者以上都不"．根据"Lucy and Lily"可知是针对二者说的，又根据"_____of us are going to the home"可知我们两个都回家，所以要用both，故选A．4．Some volunteers are cleaning up lots of rubbish in the community because ittoo much space．（）A．puts up B．takes up C．picks up D．turns up【考点】动词短语．【分析】一些志愿者正在社区里清理大量的垃圾，因为它占据空间太大了．【解答】答案：Bput up张贴；take up占用； pick up捡起；turn up 关闭．结合句意：一些志愿者正在社区里清理大量的垃圾，因为它占据空间太大了．故选B．5．﹣It's reported that a robot called AlphaGo won the victory over a great Korean player last month．﹣ amazing news!I can't believe!（）A．What B．What a C．How D．How a【考点】感叹句．【分析】﹣﹣据报道，上个月一个被称为阿尔法围棋的机器人战胜了韩国的一个伟大的选手．﹣﹣多么惊人的消息啊！我简直不敢相信．【解答】答案：A．根据amazing news!可知这里考查了感叹句，本句的中心词是news，它是一个不可数名词，amazing 是一个形容词，在这里修饰news，根据What+形容词+可数名词复数/不可数名词+主语+谓语!故选A．6．﹣Are you interested in shopping online？﹣Not at all．Because I see real products but pictures．（）A．shouldn't B．mustn't C．can't D．needn't【考点】情态动词．【分析】﹣﹣你对网上购物感兴趣吗？﹣﹣一点也不感兴趣．因为除了图片，我看不见真正的产品．【解答】答案：C．shouldn't不应该；mustn't不可以；can‘t，不能；needn't不必．根据but pictures，可知除了图片，我看不见真正的产品．；can't，不能．故选C．7．Stephen Curry has got many achievements his body type isn't the best in the NBA．（）A．unless B．though C．when D．because【考点】连词辨析．【分析】虽然史蒂芬﹣库里的身体类型在NBA球队中不是最好的，但是他获得许多成就．【解答】正确答案：B．unless引导条件状语从句，表示除非、如果不．though引导让步状语从句，表示虽然、即使．when引导时间状语从句，表示当…的时候．because引导原因状语从句，表示因为．根据句意史蒂芬﹣库里获得许多成就，与他的身体类型不是NBA球队中最好的是让步关系，意为"虽然，尽管"，故选择B．8．﹣Kevin，have you sent your application？﹣No，I would like to read it again．I __________ it after dinner．（）A．send B．sent C．have sent D．will send【考点】一般将来时．【分析】﹣凯文，你寄了你的申请吗？﹣没有，我想再看一下．晚饭后我会寄的．【解答】答案：Dsend 动词，寄；sent是send的过去式；have sent现在完成时；will send一般将来时；根据上一句句意可知他的申请还没交，时间状语after dinner，晚饭后，所以考虑用一般将来时态，结构为will+动词原形，故选D．9．﹣David，could you tell me the Olympics take place？﹣Every four years．The 31st Olympics will take place in Brazil this summer．（）A．how far B．how long C．how often D．how much【考点】频度（how often）．【分析】﹣David，你能告诉我奥运会多久举办一次吗？﹣每四年举办一次．第三十一届奥运会将在今年夏天在巴西举办．【解答】答案：C根据选项中how far指多远，表示距离；how long指多长时间，表示动作持续的时间；how often指多久一次，表示频率；how much指多少，用于询问数量，价格等．由答语Every four years"每四年"可知空处是对频率的提问，故选C10．Many people have donated that type of blood．However，the blood bank needs ．（）A．some B．less C．much D．more【考点】形容词的比较级和最高级．【分析】许多人已经捐了这个血型的血了，然而，血库需要的更多．【解答】答案：D．结合句意是说血库需要的更多，故用比较级，blood是不可数名词，用much的比较级more，故答案是D．11．﹣My uncle bought me a new mobile phone as a birthday present，but I don't know how to use it．﹣Why not read the first before using it？（）A．inventions B．interviews C．instruments D．instructions【考点】名词的词义辨析．【分析】﹣我叔叔给我买了一部新手机作为生日礼物，但是我不知道如何使用它？﹣为什么不再使用前阅读说明书呢？【解答】正确答案：D．A是发明，B是采访、面试，C是工具、乐器，D是指示、用法说明．根据句意及常识可知说话人不知道该如何使用新手机，那么应在使用前先阅读说明书，故选择D．12．The First Spring Niushou International Marathon on April 10，2016and it has attracted more tourists to enjoy the beauty of the hill．（）A．hold B．held C．is held D．was held【考点】一般过去时的被动语态．【分析】第一届春季牛首国际马拉松比赛在2016年4月10日举行，吸引了更多的游客欣赏山上的美丽景色．【解答】答案：D首先根据句中时间状语 April 10，2016判断句子中的谓语动词用一般过去时，主语The First Spring Niushou International Marathon是谓语动词hold的承受者，二者形成被动关系，所以用被动语态，故该空处用一般过去时的被动语态，其结构为：主语+was/were+及物动词的过去分词，主语The First Spring Niushou International Marathon是单数名词，be动词用was，hold的过去分词是held，套用结构故填was held，故选D13．﹣Andrew，I want to know more about the City Wall of Nanjing．Do you know ？﹣Yes，this year is its 650th birthday．（）A．how it was built B．when it was builtC．how was it built D．when was it built【考点】宾语从句．【分析】﹣﹣Andrew，我想知道更多有关南京城墙的事情．你知道它是什么时候建造的吗？﹣﹣是的．今年是它的第650个生日．【解答】答案：B．根据Do you know可知，本题考查宾语从句，宾语从句中一般为陈述语序，选项CD是疑问语序，所以排除掉；再根据this year is its 650th birthday，可知这里表示的是时间，所以宾语从句的引导词是when，时态应该用一般过去时．故选B．14．﹣Shall we go to listen to Mr．Smith's speech on Western classic literature？﹣．It's getting to the end．（）A．I think so B．That's a good ideaC．I'm afraid not D．That's all right【考点】常用日常交际用语．【分析】﹣﹣我们去听史密斯先生关于西方古典文学的演讲好吗？﹣﹣恐怕不行．演讲快结束了．【解答】答案：C根据回答"It's getting to the end"可知，现在不能去听演讲了．A 我认为可以；B 好主意；C 恐怕不行；D 没关系．只有C符合语境，故答案为C15．﹣How is your badminton these days？Still playing？﹣．I just don't seem to find the time these days．（）A．No，not much B．Yes，of courseC．That's great D．That's right【考点】常用日常交际用语．【分析】﹣﹣这些天你的羽毛球打得怎么样了？还在打吗？﹣﹣没有了，不经常打．这些天我好像没有时间．【解答】答案：A根据回答"I just don't seem to find the time these days"可知，他这些天不怎么打羽毛球．A 没有，不常打；B 是的，当然了；C 那真棒；D 那是对的．只有A符合语境，故答案为A二、完形填空（共1小题；每小题10分，满分10分）阅读下面短文，从短文后所给各题的四个选项（A、B、C和D）中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答卷纸上将该项涂黑．16．I fell in love with Yosemite National Park the first time I saw it，when I was 13．My parents took us there for （16） D ．On the way out，I asked them to wait（17） C I ran up to E1Capitan，a huge rock of 3，300feet straight up．I touched that giant rock and knew I wanted to climb it．That has been my life's love ever since﹣（18） D the rocks and mountains of Yosemite．About 15years ago，I started seeing a lot of （19） C ，like plastic bags and empty boxes，around the area．I don't understand why travelers started respecting the place（20） B and treated such a beautiful home﹣like place this way．I tried picking up rubbish myself，but the job was too （21） A ．I would spend an hour or two on the job，but sadly found the area in a mess all over again weeks later．Finally，I got so tired of it that I decided to change something．As a rock﹣climbing guide，I knew （22） D about organizing any other big event．But in 2014，together with some climbers，I set a （23） A for a cleanup．On that day，more than 300people showed up．Over three days we collected about 6，000pounds of rubbish．It was amazing how much we could complete．I couldn't believe the（24） Bwe made﹣the park looked clean!I often hear people complain about their environment．If you are one of them，I would say the only way to change things is by （25） A instead of complaining．We need to teach by example．16．A．eating B．swimming C．shopping D．camping17．A．unless B．since C．when D．though18．A．imagining B．painting C．describing D．climbing19．A．material B．resources C．waste D．goods20．A．more B．less C．most D．best21．A．hard B．easy C．interesting D．dangerous22．A．something B．anything C．everything D．nothing23．A．date B．report C．scene D．standard24．A．mistake B．difference C．invention D．discussion25．A．doing B．thinking C．speaking D．watching【考点】记叙文．【分析】本文是一篇记叙文．我13岁的时候，第一次看到约塞米蒂国家公园，就爱上了它．我的父母带我们去露营．在出去的路上，我看到酋长岩﹣﹣﹣﹣酋长岩是一块巨大的石头，有300英尺高，的时候，让他们等我，我摸了摸巨大岩石，我想爬酋长岩，那就是我毕生的爱好﹣﹣﹣攀爬约塞米蒂国家公园的岩石和大山的开始，大约15年以前，我看到有很多垃圾，比如塑料袋，塑料盒子，我不明白为什么游客对这么美的地方的尊重越来越少，而用这种方式对待像家那么美的地方．我试图捡拾垃圾，但是工作太艰苦了，我会在这个工作上花费一两个小时，但是很悲哀的是几周之后，这里又垃圾成山．最后我累了，决定改变什么．作为一个攀岩指导，我对组织其他大型的事件一无所知，但是在2014年，我和一些登山爱好者发起了一个清理垃圾的活动，在那一天，来了有300多个人，连续三天，我们捡拾了6000多磅垃圾．我们让公园看起来很干净了．我们应该行动起来，而不是抱怨环境的差．【解答】16．D．考查非谓语动词．根据前面的"Yosemite National Park"以及"E1Capitan，a huge rock of"酋长岩是一块巨大的石头，因此可知去约塞米蒂国家公园是为了野营，不是去吃东西，游泳，购物，故选D．17．C．考查连词．unless意思是"除非，如果不"；since意思是"自从…以来"；when意思是"当…的时候"；though意思是"尽管，虽然"根据"I asked them to wait（17）C I ran up to E1Capitan"以及"My parents"因为是和父母去的，所以我在爬岩石的时候，要他们等着我，故选C．18．D．考查非谓语动词．根据空格后面的"the rocks and mountains"所以要用动词"爬"故填climbing，故选D．19．C．考查名词．根据后面的"like plastic bags and empty boxes"塑料袋，空的塑料盒子，可知这些都是一些垃圾，故选C．20．B．考查形容词比较级．根据前面的"like plastic bags and empty boxes"塑料袋，空的塑料盒子，可知游客到处扔垃圾，对这个美丽的地方缺少了尊重，故选B．21．A．考查形容词．根据上下文"I tried picking up rubbish myself"以及"I would spend an hour or two on the job，but sadly found the area in a mess all over again weeks later"可知单凭一己之力是不可能完成那么繁重的捡垃圾的任务的，捡垃圾这个任务对于个人来说，是很艰难的，故选A．22．D．考查代词．根据"As a rock﹣climbing guide"以及"organizing any other big event"作为一个攀岩登山指导，与组织大型的活动是不搭边的，可知对组织大型的活动一无所知，故选D．23．A．考查名词．date意思是"日期"；report意思是"报道"；scene意思是"风景"；standard意思是"标准"．根据"On that day"可知我约定了一个日期，故选A．24．B．考查名词．mistake意思是"错误"；difference意思是"不同"；invention意思是"发明"；discussion意思是"讨论"根据下文"we made﹣the park looked clean"可知我们把垃圾清理干净了以后，感觉与以前不同了，故选B．25．A．考查动名词．根据"Over three days we collected about 6，000pounds of rubbish"以及"people complain about their environment"可知要行动起来去捡垃圾，而不是在抱怨环境的脏乱差，所以要用doing来填空．故选A．三、阅读理解（共4小题；每小题2分，满分15分）阅读下列材料，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答卷纸上将该选项涂黑．26．Bee and Butterfly live in Apple City on Fruit Island．There are five train lines on this island．Below is a map in the Apple Station．The number inside each station circle （圆圈） is the ticket price from the Apple Station to that station．26．Bee and Butterfly are now at the Apple Station．They are going to Strawberry for the Honey Festival．What is the total cost they have to pay for their train tickets？ CA.17．B.29．C.34．D.58．27．The next day，Bee and Butterfly plan to visit a friend in Peach from Strawberry．How many train lines will they need to take？ BA.2．B.3．C.5．D.6．【考点】其他类阅读．【分析】蜜蜂和蝴蝶住在水果岛的苹果城．这个岛上有5条火车行驶线路．下图是在苹果站的地图．圈起来的数字是从苹果站到其他站的价格．苹果站到香蕉站15元，苹果站到葡萄站20元，苹果站到木瓜站6元，苹果站到水蜜桃站13元，苹果站到西瓜站12元，苹果站到柠檬站15元，苹果站到草莓站17元，苹果站到雪梨站18元，苹果站到橙子站20元，苹果站到番石榴站24元．旁边有说明，可知一共有5条线路．【解答】26．C．推理判断题．根据题意，他们要去草莓站参加蜂蜜节，需要的票价为17元，因为是两张票，因而价格为34元．27．B．推理判断题．根据题意，他们从草莓站出发，要去蜜桃站看朋友，看图可知路线：草莓﹣﹣西瓜，西瓜﹣﹣苹果，苹果﹣﹣木瓜，木瓜﹣﹣蜜桃，其中草莓﹣﹣西瓜是一条线，为第4条线，西瓜﹣﹣苹果是一条线，为第2条线，苹果﹣﹣木瓜，木瓜﹣﹣蜜桃共一条线，为第3条线．故而一共是3条线．故选B．28．My Favorite SweaterBy Bonnie Highsmith TaylorMy favorite sweater grew too small．I love that sweater best of all．My grandma made it when I was three．She made that sweater just for me．。

一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分.每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）1．下列有关交通安全的宣传语中与惯性知识无关．．的是A．车未停稳，请勿下车B．雨天路滑，保持车距C．为了您的安全，请系好安全带D．站台上候车的人请站在安全线以外2．如图所示的现象中，能用光的折射规律解释的是A．小孔成像B．近视镜矫正视力C．水鸟的倒影D．射向夜空的灯光3．下列对生活中常见的物态变化现象的解释，正确的是A．舞台上用干冰能制造白雾，是因为干冰熔化吸热使水蒸气液化B．使用电风扇时人感觉凉爽，是因为吹风降低了室温C．用冰袋给高烧病人降温，是因为冰熔化吸热D．夏天会看到冰棒冒出“白气”，是冰棒汽化而成的4．以下是小明帮妈妈在厨房做饭时的几个场景，他联想到很多的物理知识，其中错误．．的是A．土豆沉入水盆底部，是由于水的密度大于土豆的密度B．菜刀的刀刃磨得很锋利，可以增大切菜时的压强C．可以在塑料吸盘挂钩上挂铲子，是利用大气压强D．把鸡蛋往碗沿上一磕鸡蛋就破了利用了力的作用是相互的5．关于温度、内能和热量，下列说法正确的是A．物体的内能越多，放热一定越多B．晶体熔化时温度不变，其内能一定增加C．物体的内能增加，一定要吸收热量D．温度相同的物体，其内能一定相等6．下列估测的数据中最接近事实的是A．一个鸡蛋的质量约为60mgB．物理课本中一张纸的厚度约为6mmC．家用电冰箱正常工作电流约10AD．一瓶500mL的饮料的质量约为0.5kg7．如图所示，小明测量动滑轮的机械效率，他用弹簧测力计A B S 乙 甲 第9题图O U I I 1 I 2 U 0 U 2 U 1 甲R L R R L R U 0 I 1 U 1 U 2 乙 R L2 R U I 2I 3 丙 第11题图 第7题图拉动绳子的自由端，将质量为500g 的重物从A 位置沿竖直方向匀速提升到A′位置，弹簧测力计的示数如图乙所示，在这个过程中，该动滑轮的额外功和机械效率分别是A ．0.14J 78%B ．0.5J 78%C ．0.14J 81%D ．0.12J 81% 8．甲、乙两只完全相同的杯子盛有不同浓度的盐水，将一只鸡蛋先后放入其中，当鸡蛋静止时，两杯中液面相平，鸡蛋所处的位置如图所示，则下列说法正确的是A ．乙杯底部所受液体的压强较大B ．鸡蛋在甲杯中排开液体的质量较大C ．鸡蛋在乙杯中受到的浮力较大D ．甲杯底部所受液体的压力较大9．图甲为一可发光的磁悬浮地球仪，上面的球体中有一个磁铁，下面的环形底座内有一金属线圈，其电路原理图如图乙，下列对比地球仪说法正确的是A ．地球仪工作时，球体悬浮于空中，此时球体受到的重力和浮力是一对平衡力B ．停止工作时，应先取下球体再切断电源C ．地球仪利用了电磁感应的原理D ．地球仪上面的球体中的发光灯和线圈应该串联连接10．关于粒子和宇宙，下列认识正确的是A ．摩擦起电说明物体能自发产生电荷B ．分子间的吸引力和排斥力不能同时存在C ．在探索比分子更小的微观粒子的历程中，人们首先发现了电子D ．阳光射入房间内看到尘土飞扬，可以说明分子在永不停息地做无规则运动11．如图甲是灯泡L 和电阻R 的U –I 关系图像，将L 和R 以两种不同的方式接在同一电源上，如图乙和丙，图乙中电流为I 1时，灯丝电阻为L1R ，电路消耗的总功率为1P ，图丙中电流为I 2时，灯丝的电阻为L 2R ，电路消耗的总功率为2P ．已知I 2=1.5I 1．下列说法正确的是 A ．图乙中L1R =R B ．图丙中L2R R C ．图丙中I 2> I 3 D ．P 2=3P 1 12．如图所示，电源电压恒为4.5V ，电阻R 1为10Ω，滑动变阻器R 2的最大阻值为20Ω，两个电压表的量程均为 0～3V ，甲 乙 第8题图· ·电流表的量程为0～0.6A．在保证电压表和电流表安全的情况下，下列说法正确的是A．电压表V2的示数变化范围为 0～3VB．电阻R1的电功率的变化范围为0.225W～0.9WC．滑动变阻器R2的阻值的取值范围为5～15ΩD．电流表A的示数变化范围为0.15～0.45A二、填空题（本题共7小题，每空1分，计26分）13．如图是我国歼8飞机正在空中加油，此时两架飞机的航速恒定为125米/秒，加油过程中两机保持水平直线飞行，歼8飞机相对于加油机是________的，加油用了100秒，歼8飞机水平飞行的路程是_________米，这个过程中加油机的机械能_________（选填“增加”、“减小”或“不变”），两架飞机之间的通讯是通过________波实现的。

2016年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣2．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A．8.9×10﹣5B．8.9×10﹣4C．8.9×10﹣3D．8.9×10﹣23．计算a3•（﹣a）2的结果是（）A．a5B．﹣a5 C．a6D．﹣a64．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）A． +1 B．C．﹣1 D．1﹣5．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四6．在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A．1 B．5 C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置上）7．计算：（）﹣2+（+1）0=．8．因式分解：a3﹣4a=．9．计算：=．10．函数y=的自变量x的取值范围是．11．某商场统计了去年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况．则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是（填“A”或“B”）．12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．13．已知m、n是一元二次方程ax2+2x+3=0的两个根，若m+n=2，则mn=．14．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个中国结，可列方程．15．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为．16．已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表：现给出下列说法：①该函数开口向下．②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．③当x=2时，y=3．④方程ax2+bx+c=﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为．（只需写出序号）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式：1﹣≥，并写出它的所有正整数解．18．化简：÷（x+2﹣）19．（1）解方程组（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组．20．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出如图两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人，并请补全条形统计图；（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．21．初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙．22．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．23．如图，两棵大树AB、CD，它们根部的距离AC=4m，小强沿着正对这两棵树的方向前进．如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，小强在P处时测得B的仰角为20.3°，当小强前进5m达到Q处时，视线恰好经过两棵树的顶端B和D，此时仰角为36.42°．（1）求大树AB的高度；（2）求大树CD的高度．（参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）24．把一根长80cm的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形．（1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm2，并说明理由；（2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm2，并说明理由；（3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？25．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B，AB=2，（1）求k的值；（2）若反比例函数y=的图象上存在一点C，则当△ABC为直角三角形，请直接写出点C的坐标．26．如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC=1：2，点D为弧AB的中点，BE⊥CD 垂足为E．（1）求∠BCE的度数；（2）求证：D为CE的中点；（3）连接OE交BC于点F，若AB=，求OE的长度．27．在△ABC中，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）．（1）如图①，在AC上作点D，使DB+DC=AC．（2）如图②，作△BCE，使∠BEC=∠BAC，CE=BE；（3）如图③，已知线段a，作△BCF，使∠BFC=∠A，BF+CF=a．2016年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质作答．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．2．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（）A．8.9×10﹣5B．8.9×10﹣4C．8.9×10﹣3D．8.9×10﹣2【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.008 9=8.9×10﹣3．故选：C．3．计算a3•（﹣a）2的结果是（）A．a5B．﹣a5 C．a6D．﹣a6【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=a3•a2=a5，故选A．4．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（）A． +1 B．C．﹣1 D．1﹣【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示﹣1，可得E点表示的数．【解答】解：∵AD长为2，AB长为1，∴AC==，∵A点表示﹣1，∴E点表示的数为：﹣1，故选：C．5．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】分两种情况讨论即可．【解答】解：一次函数y=ax﹣x﹣a+1=（a﹣1）x﹣（a﹣1），当a﹣1＞0时，﹣（a﹣1）＜0，图象经过一、三、四象限；当a﹣1＜0时，﹣（a﹣1）＞0，图象经过一、二、四象限；所以其函数图象一定过一、四象限，故选D．6．在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A．1 B．5 C． D．【考点】切线的性质．【分析】以AC为直径作⊙O，当BC为⊙O的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：以AC为直径作⊙O，当BC为⊙O的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，此时BC===．故选D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置上）7．计算：（）﹣2+（+1）0=10．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=9+1=10，故答案为：108．因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．9．计算：=﹣1．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除法，即可解答．【解答】解：，故答案为：﹣1．10．函数y=的自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．即x﹣1≥0．【解答】解：依题意，得x﹣1≥0，解得x≥1．11．某商场统计了去年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况．品牌（台）1014151620则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是A（填“A”或“B”）．【考点】方差．【分析】先利用方差公式分别计算出A、B品牌的方差，然后根据方差的意义判断这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【解答】解：A品牌的销售量的平均数为=15，B品牌的销售量的平均数为=15，A品牌的方差= [（13﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（16﹣15）2+[（17﹣15）2]=2，B品牌的方差= [（10﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（16﹣15）2+[（20﹣15）2]=10.4，因为10.4＞2，所以A品牌的销售量较为稳定A，故答案为A．12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为35°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+90°=∠3．【解答】解：如图：∵∠3=180°﹣∠1=180°﹣55°=125°，∵直尺两边互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°﹣90°=35°．故答案为：35．13．已知m、n是一元二次方程ax2+2x+3=0的两个根，若m+n=2，则mn=﹣3．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到m+n=2，mn=，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：根据题意得m+n=﹣=2，∴a=﹣1，∴mn=﹣3，故答案为﹣3．14．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个中国结，可列方程=．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设计划做x个“中国结”，根据小组人数不变列出方程．【解答】解：设计划做x个“中国结”，根据题意得=．故答案为=．15．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为12．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意得到图中阴影部分的面积=S△ABC +3S△ADE，代入数据即可得到结论．【解答】解：如图，∵“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，∴△ABC与△ADE是等边三角形，∵圆的半径为2，∴AH=3，BC=AB=6，∴AE=2，AF=，∴图中阴影部分的面积=S △ABC +3S △ADE =6×3+2×=12， 故答案为：12．16．已知二次函数y=ax 2+bx +c 与自变量x 的部分对应值如表：现给出下列说法：①该函数开口向下．②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y 轴的直线．③当x=2时，y=3．④方程ax 2+bx +c=﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为 ①③④ ．（只需写出序号）【考点】二次函数的性质．【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对①进行判断；利用x=0和x=3时函数值相等可得到抛物线的对称轴方程，则可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得x=1和x=2的函数值相等，则可对③进行判断；利用抛物线的对称性可得x=﹣1和x=4的函数值相等，则可对④进行判断．【解答】解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，∴抛物线的开口向下，所以①正确；∵抛物线过点（0，1）和（3，1），∴抛物线的对称轴为直线x=，所以②错误；点（1，3）和点（2，3）为对称点，所以③正确；∵x=﹣1时，y=﹣3，∴x=4时，y=﹣3，∴二次函数y=ax2+bx+c的函数值为﹣2时，﹣1＜x＜0或3＜x＜4，即方程ax2+bx+c=﹣2的负根在﹣1与0之间，正根在3与4之间，所以④正确．故答案为①③④．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式：1﹣≥，并写出它的所有正整数解．【考点】一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可．【解答】解：去分母，得：6﹣2（2x+1）≥3（1﹣x），去括号，得：6﹣4x+2≥3﹣3x，移项，合并同类项得：﹣x≥﹣5，系数化为1得：x≤5．它的所有正整数解1，2，3，4，5．18．化简：÷（x+2﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【解答】解：÷（x+2﹣）=÷（）=•=．故答案为．19．（1）解方程组（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解二元一次方程组．【分析】（1）把①代入②得：3x﹣2（x+1）=﹣1，求出解x=1，再把x=1代入①得：y=2即可，（2）由①得：x=1﹣y③，再把③代入②得：1﹣y+y2=3，解得：y1=﹣1，y2=2，把y1=﹣1，y2=2分别代入③得：x1=2，x2=﹣1即可．【解答】解：（1）把①代入②得：3x﹣2（x+1）=﹣1，解得：x=1．把x=1代入y①得：y=2．∴方程组的解为，（2）由①得：x=1﹣y③把③代入②得：1﹣y+y2=3，解得：y1=﹣1，y2=2，把y1=﹣1，y2=2分别代入③得：得：x1=2，x2=﹣1，∴方程组的解为或．20．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出如图两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了1500人，并请补全条形统计图；（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是108度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据30﹣35岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；根据有理数的减法，可得12﹣17岁的人数；（2）根据18﹣23岁的人数除以抽查的人数乘以360°，可得答案；（3）根据总人数乘以12﹣23岁的人数所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）这次抽样调查中共调查了330÷22%=1500（人），12﹣17岁的人数为：1500﹣450﹣420﹣330=300（人），补全条形图如图：（2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是×360°=108°；（3）2000×=1000（万人），答：估计其中12﹣23岁的人数约1000万人．故答案为：（1）1500；（2）108．21．初三（1）班要从、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）另外1人恰好选中副班长的概率是；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数为2，所以恰好选中班长和副班长的概率==．22．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．【考点】全等三角形的判定；菱形的判定．【分析】（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；（2）四边形AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证．【解答】（1）证明：由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE和△AD′F中∵∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）解：四边形AECF是菱形．证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE．∵AE=EC，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AF=AE，∴平行四边形AECF是菱形．23．如图，两棵大树AB、CD，它们根部的距离AC=4m，小强沿着正对这两棵树的方向前进．如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，小强在P处时测得B的仰角为20.3°，当小强前进5m达到Q处时，视线恰好经过两棵树的顶端B和D，此时仰角为36.42°．（1）求大树AB的高度；（2）求大树CD的高度．（参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；视点、视角和盲区．【分析】（1）在Rt△GEB中，得到EG==，在Rt△GBF中，得到FG==，根据已知条件即可得到结论；（2）根据（1）的结论得到FH=FG+GH=9，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）解：在Rt△BEG中，BG=EG×tan∠BEG，在Rt△BFG中，BG=FG×tan∠BFG，设FG=x米，（x+5）0.37=0.74x，解得x=5，BG=FG×tan∠BFG=0.74×5=3.7，AB=AG+BG=3.7+1.6=5.3米，答：大树AB的高度为5.3米．（2）在Rt△DFG中，DH=FH×tan∠DFG=（5+4）×0.74=6.66米，CD=DH+HC=6.66+1.6=8.26米，答：大树CD的高度为8.26米．24．把一根长80cm的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形．（1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm2，并说明理由；（2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm2，并说明理由；（3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为（20﹣x）cm，就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于250cm2建立方程求出其解即可；（2）根据题意建立方程x2+（20﹣x）2=180，再判定该一元二次方程是否有解即可；（3）设所围面积和为y cm2，则有y=x2+（20﹣x）2，再求二次函数最值即可．【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为（20﹣x）cm，由题意得：x2+（20﹣x）2=250，解得x1=5，x2=15，当x=5时，4x=20，4（20﹣x）=60，当x=15时，4x=60，4（20﹣x）=20，答：能，长度分别为20cm与60cm；（2）x2+（20﹣x）2=180，整理：x2﹣20x+110=0，∵b2﹣4ac=400﹣440=﹣40＜0，∴此方程无解，即不能围成两个正方形的面积和为180cm2；（3）设所围面积和为y cm2，y=x2+（20﹣x）2，=2 x2﹣40x+400=2（x﹣10）2+200，当x=10时，y最小为200.4x=40，4（20﹣x）=40，答：分成40cm与40cm，使围成两个正方形的面积和最小为200 cm．25．如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B，AB=2，（1）求k的值；（2）若反比例函数y=的图象上存在一点C，则当△ABC为直角三角形，请直接写出点C的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，由点A、B的对称性可知OA=，根据点在直线上，设点A的坐标为（a，2a），在Rt△OAD中，通过勾股定理即可求出点A的坐标，由点A的坐标利用待定系数法即可求出结论；（2）由点A、B的对称性结合点A的坐标求出点B的坐标，根据点C在反比例函数图象上，设出点C的坐标为（n，），分△ABC三个角分别为直角来考虑，利用“两直线垂直斜率之积为﹣1（斜率都存在）”求出点C的坐标．【解答】解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，如图1所示．由题意可知点A与点B关于点O中心对称，且AB=2，∴OA=OB=．设点A的坐标为（a，2a），在Rt△OAD中，∠ADO=90°，由勾股定理得：a2+（2a）2=（）2，解得：a=1，∴点A的坐标为（1，2）．把A（1，2）代入y=中得：2=，解得：k=2．（2）∵点A的坐标为（1，2），点A、B关于原点O中心对称，∴点B的坐标为（﹣1，﹣2）．设点C的坐标为（n，），△ABC为直角三角形分三种情况：①∠ABC=90°，则有AB⊥BC，•=﹣1，即n2+5n+4，解得：n1=﹣4，n2=﹣1（舍去），此时点C的坐标为（﹣4，﹣）；②∠BAC=90°，则有BA⊥AC，•=﹣1，即n2﹣5n+4=0，解得：n3=4，n4=1（舍去），此时点C的坐标为（4，）；③∠ACB=90°，则有AC⊥BC，•=﹣1，即n2=4，解得：n5=﹣2，n6=2，此时点C的坐标为（﹣2，﹣1）或（2，1）．综上所述：当△ABC为直角三角形，点C的坐标为（﹣4，﹣）、（4，）、（﹣2，﹣1）或（2，1）．26．如图，在⊙O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC=1：2，点D为弧AB的中点，BE⊥CD 垂足为E．（1）求∠BCE的度数；（2）求证：D为CE的中点；（3）连接OE交BC于点F，若AB=，求OE的长度．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接AD，由D为弧AB的中点，得到AD=BD，根据圆周角定理即可得到结论；（2）由已知条件得到∠CBE=45°，根据圆内接四边形的性质得到∠A=∠BD，根据相似三角形的性质得到DE：AC=BE：BC，即可得到结论．（3）连接CO，根据线段垂直平分线的判定定理得到OE垂直平分BC，由三角形的中位线到现在得到OF=AC，根据直角三角形的性质得到EF=BC，由勾股定理即可得到结论．【解答】（1）解：连接AD，∵D为弧AB的中点，∴AD=BD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴∠DCB=∠DAB=45°；（2）证明：∵BE⊥CD，又∵∠ECB=45°，∴∠CBE=45°，∴CE=BE，∵四边形ACDB是圆O的内接四边形，∴∠A+∠BDC=180°，又∵∠BDE+∠BDC=180°，∴∠A=∠BD，又∵∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC∽△DBE，∴DE：AC=BE：BC，∴DE：BE=AC：BC=1：2，又∵CE=BE，∴DE：CE=1：2，∴D为CE的中点；（3）解：连接CO，∵CO=BO，CE=BE，∴OE垂直平分BC，∴F为OE中点，又∵O为BC中点，∴OF为△ABC的中位线，∴OF=AC，∵∠BEC=90°，EF为中线，∴EF=BC，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，∵AC：BC=1：2，AB=，∴AC=，BC=2，∴OE=OF+EF=1.5．27．在△ABC中，用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）．（1）如图①，在AC上作点D，使DB+DC=AC．（2）如图②，作△BCE，使∠BEC=∠BAC，CE=BE；（3）如图③，已知线段a，作△BCF，使∠BFC=∠A，BF+CF=a．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）根据垂直平分线性质作AB的垂直平分线即可解决问题．（2）作线段AB、BC的垂直平分线，以及△ABC的外接圆即可解决问题．（3）按照（2）的方法找到点E，再以点E为圆心，以EC或EB长为半径作圆，再以点B为圆心，a 长为半径作圆，两圆的交点为点H，再连接BH，交△ABC的外接圆于点F，则点F为所求．【解答】解：（1）作AB的垂直平分线EF交AC于点D，此时DB+DC=AC，如图1所示，（2）作线段AB、BC的垂直平分线交于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O，交BC的垂直平分线于E，LJ EC、EB，△BCE就是所求是三角形．如图2所示，（3）按照（2）的方法找到点E，再以点E为圆心，以EC或EB长为半径作圆，再以点B为圆心，a 长为半径作圆，两圆的交点为点H和H′，再连接BH或BH′交△ABC的外接圆于点F，则点F或F′为所求．如图3所示，．2017年3月1日。

2016年江苏省南京市溧水区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x23．若△ABC∽△A′B′C′，AB=2，A′B′=4，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：14．无理数a满足：2＜a＜3，那么a可能是（）A． B．C． D．5．把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）A．B．C． D．6．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．﹣5的绝对值是______，4的算术平方根是______．8．新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为______．9．若二次根式有意义，则x的取值范围是______．10．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24，这组数据的中位数是______．11．反比例函数y=的图象过点P（2，6），那么k的值是______．12．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线AF∥CD，则∠EAF的度数为______°．13．如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=______cm．14．已知圆心角为150°的扇形面积是15πcm2，则此扇形的半径为______．15．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买______瓶甲饮料．16．如图，抛物线C1是二次函数y=x2﹣10x在第四象限的一段图象，它与x轴的交点是O、A1；将C1绕点A1旋转180°后得抛物线C2；它与x轴的另一交点为A2；再将抛物线C2绕A2点旋转180°后得抛物线C3，交x轴于点A3；如此反复进行下去…，若某段抛物线上有一点P，则a=______．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：x2﹣3x﹣4=0．18．化简，求值：÷﹣1，其中a=﹣．19．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点F是AC上一点，连结BF，DF．（1）证明：△ABF≌△ADF；（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．20．甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序，（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．21．我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步．D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）己知该校有2000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？22．据报道，溧水到南京的轻轨将于2017年建成通车．通车前，客运汽车从溧水到南京南站的路程约为50km；通车后，轻轨从溧水到南京南站的路程比原来缩短5km．预计，轻轨的平均速度是客运汽车的平均速度的倍，轻轨的运行时间比客运汽车的运行时间要缩短15min，试求轻轨的平均速度．23．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米，在L上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈，≈）24．已知二次函数y=x2+mx+m﹣5（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点；（2）若该二次函数的图象过点（0，﹣3），则将函数图象沿x轴怎样平移能使抛物线过原点？25．某水电站兴建了一个最大蓄水容量为12万米3的蓄水池，并配有2个流量相同的进水口和1个出水口．某天从0时至12时，进行机组试运行．其中，0时至2时打开2个进水口进水；2时，关闭1个进水口减缓进水速度，至蓄水池中水量达到最大蓄水容量后，随即关闭另一个进水口，并打开出水口，直至12时蓄水池中的水放完为止．若这3个水口的水流都是匀速的，水池中的蓄水量y（万米3）与时间t（时）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）蓄水池中原有蓄水______万米3，蓄水池达最大蓄水量12万米3的时间a的值为______；（2）求线段BC、CD所表示的y与t之间的函数关系式；（3）蓄水池中蓄水量维持在m万米3以上（含m万米3）的时间有3小时，求m的值．26．已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．27．我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A=70°，∠B=80°．求∠C、∠D的度数．（2）如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，CD为斜边AB边上的中线，过点D作DE⊥CD交AC 于点E，求证：四边形BCED是“等对角四边形”．（3）如图2，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，CD平分∠ACB，点E在AC上，且四边形CBDE为“等对角四边形”，则线段AE的长为______．2016年江苏省南京市溧水区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．2．计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方进行计算即可．【解答】解：（﹣3x）2=9x2，故选C．3．若△ABC∽△A′B′C′，AB=2，A′B′=4，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可以直接求出结果．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：4=1：2，∴，故选C4．无理数a满足：2＜a＜3，那么a可能是（）A． B．C． D．【考点】估算无理数的大小．【分析】在A，B，C，D中无理数为A，D，再估算，的范围，即可解答．【解答】解：∵，，∴无理数a可能是，故选：B．5．把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）A．B．C． D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据三棱柱的概念和定义以及展开图解题．【解答】解：根据两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱．把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B．故选：B．6．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．﹣5的绝对值是 5 ，4的算术平方根是 2 ．【考点】算术平方根；绝对值．【分析】根据绝对值、算术平方根，即可解答．【解答】解：﹣5的绝对值是5，4的算术平方根2，故答案为：5，2．8．新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10900=×104．故答案为：×104．9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．【解答】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．10．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24，这组数据的中位数是29 ．【考点】中位数．【分析】首先将数据按从小到大排列，进而找出最中间求出答案．【解答】解：数据从小到大排列为：24，24，29，30，33，则最中间为：29，故这组数据的中位数是：29．故答案为：29．11．反比例函数y=的图象过点P（2，6），那么k的值是12 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k即可算出k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点P（2，6），∴k=2×6=12，故答案为：12．12．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线AF∥CD，则∠EAF的度数为36 °．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先连接BE，易得AF∥BE∥CD，又由正五边形ABCDE，可求得∠BAE的度数，继而求得∠FAE的度数．【解答】解：连接BE，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE=108°，AB=AE，∴∠AEB=∠ABE=36°，∵BE∥CD，AF∥CD，∴BE∥AF，∴∠FAE=∠AEB=36°．故答案为：36．13．如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD= 8 cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理，可得AC的长，根据勾股定理，可得OC的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由垂径定理，AC=AB=12cm．由半径相等，得OA=OD=13cm．由勾股定理，得OC===5．由线段的和差，得CD=OD﹣OC=13﹣5=8cm，故答案为：8．14．已知圆心角为150°的扇形面积是15πcm2，则此扇形的半径为6cm ．【考点】扇形面积的计算．【分析】利用扇形面积公式直接代入求出r即可．【解答】解：∵扇形的圆心角为150°，它的面积为15πcm2，∴设扇形的半径为：r，则：15π=，解得：r=6．故答案为：6cm．15．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 3 瓶甲饮料．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】首先设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．【解答】解：设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意得：7x+4（10﹣x）≤50，解得：x≤，∵x为整数，∴x=0，1，2，3，则小宏最多能买3瓶甲饮料．故答案为：3．16．如图，抛物线C1是二次函数y=x2﹣10x在第四象限的一段图象，它与x轴的交点是O、A1；将C1绕点A1旋转180°后得抛物线C2；它与x轴的另一交点为A2；再将抛物线C2绕A2点旋转180°后得抛物线C3，交x轴于点A3；如此反复进行下去…，若某段抛物线上有一点P，则a= 24 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先通过解方程x2﹣10x=0得到A1（10，0），则OA1=10，利用旋转的性质得A1A2=A2A3=10，由于2010=10×201，则可判断P在抛物线C202上，由于抛物线C202的开口向下，与x轴的两交点坐标为，则可求出抛物线C201的解析式为y=﹣（x﹣2010）（x﹣2020），然后把P代入可计算出a的值．【解答】解：当y=0时，x2﹣10x=0，解得x1=10，x2=0，则A1（10，0）所以OA1=10，所以A1A2=A2A3=10，而2010=10×201，∴P在抛物线C202上，抛物线C202的开口向下，与x轴的两交点坐标为，所以抛物线C201的解析式为y=﹣（x﹣2010）（x﹣2020），当x=2016时，y=﹣=24，即a=24．故答案为24．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：x2﹣3x﹣4=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程化为两个因式积的形式，再求出x的值即可．【解答】解：∵原方程可化为：（x+1）（x﹣4）=0，∴x+1=0或x﹣4=0，解得，x1=4，x2=﹣1．18．化简，求值：÷﹣1，其中a=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先算除法，再算减法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣1=﹣1=﹣．当a=﹣时，则原式=﹣2．19．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，点F是AC上一点，连结BF，DF．（1）证明：△ABF≌△ADF；（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先得出△ABC≌△ADC（SSS），进而利用全等三角形的性质得出∠BAC=∠DAC，再证明△ABF≌△ADF（SAS）；（2）利用平行线的性质得出∠BAC=∠DCA，进而得出AB=DC，再利用平行的判定方法得出答案．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADC中∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中∵，∴△ABF≌△ADF（SAS）；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵∠BAF=∠ADC，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC，由（1）得：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形．20．甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序，（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得：出场情况为：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲共6种情况，继而可求得答案．【解答】解：（1）∵甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，∴甲第一位出场的概率为；（2）∵出场情况为：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲共6种情况，∴甲比乙先出场的情况有：甲乙丙，甲丙乙，丙甲乙，∴甲比乙先出场的概率为： =．21．我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步．D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）己知该校有2000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用整体1减去A，C、D所占的百分比，即可求出B所占的百分比，再用B所占的百分比乘以360°即可得出答案；（2）根据C所占的百分比与所给的人数，求出总人数，再用总人数乘以B所占的百分比，从而补全图形；（3）根据D所占的百分比乘以总人数即可得出全校最喜欢足球的人数．【解答】解：（1）样本中最喜欢B项目的人数百分比是1﹣44%﹣28%﹣8%=20%，其所在扇形图中的圆心角的度数是20%×360°=72°；（2）总人数是8÷8%=100（人），B的人数是：100×20%=20（人），如图：；（3）根据题意得：2000×28%=560（人），答：全校最喜欢足球的人数是560人．22．据报道，溧水到南京的轻轨将于2017年建成通车．通车前，客运汽车从溧水到南京南站的路程约为50km；通车后，轻轨从溧水到南京南站的路程比原来缩短5km．预计，轻轨的平均速度是客运汽车的平均速度的倍，轻轨的运行时间比客运汽车的运行时间要缩短15min，试求轻轨的平均速度．【考点】分式方程的应用．【分析】等量关系为：轻轨的运行时间比客运汽车的运行时间要缩短15分钟=小时，把相关数值代入列出方程，解方程即可．【解答】解：设客运汽车的平均速度是xkm/h，则轻轨的平均速度是h．根据题意，得：﹣=，解得：x=80．经检验，x=80是原方程的解．=120；答：轻轨的平均速度为120km/h．23．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道L上确定点D，使CD与L垂直，测得CD的长等于24米，在L上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈，≈）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【解答】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD===24≈（米），在Rt△BDC中，BD===8，则AB=AD﹣BD=16；（2）不超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为÷2=（米/秒），∵×3600=43560（米/时），∴该车速度为千米/小时，∵小于45千米/小时，∴此校车在AB路段不超速．24．已知二次函数y=x2+mx+m﹣5（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点；（2）若该二次函数的图象过点（0，﹣3），则将函数图象沿x轴怎样平移能使抛物线过原点？【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）框将函数问题转化为方程问题，然后证明△＞0即可；（2）将点（0，﹣3）代入可求得m的值，从而得到抛物线的接下来，然后再求得抛物线与x轴的交点坐标，然后可确定出平移的方向和距离．【解答】解：（1）令y=0得关于x的一元二次方程：x2+mx+m﹣5=0，则△=b2﹣4ac=m2﹣4（m ﹣5）=m2﹣4m+20=（m﹣2）2+16．∵不论m为何值，（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+16＞0．∴不论m为何值，一元二次方程x2+mx+m﹣5=0一定有两个不相等的实数根，∴不论m为何值，该函数的图象与x轴一定有两公共点．（2）∵函数图象过点（0，﹣3），∴m﹣5=﹣3，m=2，∴二次函数表达式为y=x2+2x﹣3，∵令y=0得：x2+2x﹣3=0解得：x1=1，x2=﹣3．∴函数的图象与x轴的两个交点为：（1，0）和（﹣3，0）．∴将函数图象沿x 轴向右平移3个单位或向左平移1个单位就能使抛物线过原点．25．某水电站兴建了一个最大蓄水容量为12万米3的蓄水池，并配有2个流量相同的进水口和1个出水口．某天从0时至12时，进行机组试运行．其中，0时至2时打开2个进水口进水；2时，关闭1个进水口减缓进水速度，至蓄水池中水量达到最大蓄水容量后，随即关闭另一个进水口，并打开出水口，直至12时蓄水池中的水放完为止．若这3个水口的水流都是匀速的，水池中的蓄水量y（万米3）与时间t（时）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）蓄水池中原有蓄水 4 万米3，蓄水池达最大蓄水量12万米3的时间a的值为 6 ；（2）求线段BC、CD所表示的y与t之间的函数关系式；（3）蓄水池中蓄水量维持在m万米3以上（含m万米3）的时间有3小时，求m的值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可以得到蓄水池中原有蓄水的体积，由2个流量相同的进水口和图象可以求得a的值；（2）根据函数图象可以分别求得线段BC、CD所表示的y与t之间的函数关系式；（3）由题意可知，BC上的函数值和CD上的函数值相等，且分别对应的时间差值为3，从而可以求得m的值．【解答】解：（1）由图象可知，蓄水池中原有蓄水4万米3，蓄水池达最大蓄水量12万米3的时间a的值为：2+（12﹣8）÷（）=6，故答案为：4，6；（2）∵B（2，8），C（6，12），设直线BC的函数关系式为y=k1x+b1，由题意，得解得：即直线BC所对应的函数关系式为y=x+6（2≤x≤6），∵C（6，12），D（12，0），设直线CD的函数关系式为y=k2x+b2，由题意，得解得：即直线CD所对应的函数关系式为y=﹣2x+24（6≤x≤12）；（3）设在BC上蓄水量达到m万米3的时间为t，则在CD上蓄水量达到m万米3的时间为（t+3）h，由题意，得t+6=﹣2（t+3）+24，解得：t=4，∴当 t=4时，y=4+6=10即m的值是10．26．已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接CE和OE，因为BC是直径，所以∠BEC=90°，即CE⊥BE；再根据等腰三角形三线合一性质，即可得出结论；（2）证明OE是△ABC的中位线，得出OE∥AC，再由已知条件得出FE⊥OE，即可得出结论；（3）由切割线定理求出直径，得出半径的长，由平行线得出三角形相似，得出比例式，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．27．我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A=70°，∠B=80°．求∠C、∠D的度数．（2）如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，CD为斜边AB边上的中线，过点D作DE⊥CD交AC 于点E，求证：四边形BCED是“等对角四边形”．（3）如图2，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，CD平分∠ACB，点E在AC上，且四边形CBDE为“等对角四边形”，则线段AE的长为1或．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据“等对角四边形”的定义，当四边形ABCD是“等对角四边形”时，可分两种情况进行讨论：①若∠A=∠C，∠B≠∠D，则∠C=70°，再利用四边形内角和定理求出∠D；②若∠B=∠D，∠A≠∠C，则∠D=80°，再利用四边形内角和定理求出∠C；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD=DB=DC，由等边对等角得出∠DCB=∠B，再由∠B+∠ACD=∠DCB+∠ACD=90°，∠CED+∠ACD=90°，利用同角的余角相等得出∠CED=∠B，又∠ECB≠∠EDB，根据“等对角四边形”的定义，即可证明四边形BCED是“等对角四边形”；（3）根据“等对角四边形”的定义，当四边形CBDE为“等对角四边形”时，可分两种情况进行讨论：①若∠B=∠DEC，∠BCE≠∠BDE，根据AAS证明△CDE≌△CDB，利用全等三角形对应边相等得出EC=BC=3，那么AE=AC﹣EC=1；②若∠BCE=∠BDE=90°，∠B≠∠DEC，先利用勾股定理求出AB==5，再根据角平分线定理得出==，求出AD=AB=，再证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形对应边成比例即可求出AE．【解答】（1）解：①若∠A=∠C，∠B≠∠D，则∠C=70°，∠D=360°﹣70°﹣70°﹣80°=140°；②若∠B=∠D，∠A≠∠C，则∠D=80°，∠C=360°﹣80°﹣80°﹣70°=130°；（2）证明：如图1，在Rt△ABC中，∵CD为斜边AB边上的中线，∴AD=DB=DC，∴∠DCB=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠B+∠ACD=90°．∵DE⊥CD，∴∠CED+∠ACD=90°，∴∠CED=∠B，且∠ECB≠∠EDB，∴四边形BCED是“等对角四边形”；（3）解：①若∠B=∠DEC，∠BCE≠∠BDE，如图2．在△CDE与△CDB中，，∴△CDE≌△CDB，∴EC=BC=3，∴AE=AC﹣EC=4﹣3=1；②若∠BCE=∠BDE=90°，∠B≠∠DEC，如图3．∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB===5，∵CD平分∠ACB，∴==，∴AD=AB=．在△ADE与△ACB中，，∴△ADE∽△ACB，∴=，即=，∴AE=．综上所述，线段AE的长为1或．故答案为1或．。