洛龙区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

洛阳市2018—2019学年高中三年级第三次统一考试数学试卷（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120 分钟。

第I 卷(选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.考试结束，将答题卡交回。

一、选择埋：本大題共12小题，每小题5分，共60分，在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数i z -=1，则=-12z z A.2 B.-2 C.2i D. i 2-2.设全集U=R ，A={0<2|2x x x -},B={0<)1ln(|x x -}，则=)(CuB AA. {1|≤x x }B. {1|≥x x )C. {2<1|x x ≤} D . {1x <0|≤x }3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调査，则样本容和抽取的高中生近视人数分别为A.100,10B.100,20C.200,10D. 200,204. 中心在原点，焦点在I 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2)，则该双曲线的离心率为A. 6B. 5C. 26D. 255.执行右面的框图，若输入的N 是4,则输出p 的值是 A. 6 B. 24 C.30 D.1206. b a ,为平面向量，已知a = (4,3),b a +2= (3,18)，则夹角的余弦值等于 A. 658 B. 658- C. 6516 D. 6516- 7. 下列命题错误的是A.命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”B.若 1sin ,0:≤≥∀x x p > 0，则1>sin ,0:00x x p ≥∃⌝.C.若复合命题:“q p ∧”为假命题，则q p ,均为假命题D. “2>x ”是0>232+-x x 0”的充分不必要条件8.设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+221342y x y x y x ，则目标函数z=x+yA.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最小值-1，最大值3D.既无最小值，也无最大值9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A. π4B. π2C. 34πD.π 10.已知函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，)2(+x f 是偶函数，且当]2,0(∈x 时， x x f =)(，则=+-)2019()2018(f fA.-3B.-2C.-1D.011. 已知抛物线:y 2= 8x ，过焦点F 且斜率为2的直线l 交抛物线于A 、B 两点，则=-||||||BF AFA.5B. 52C.4D.32 12. 锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,且满足ac a b =-22，函数)(x f =)4sin()4sin(2)32cos(x x x -+--πππ，则)(x f 的取值范围是A. )1,21( B. ]1,21( C.)1,23( D. )23,21(第Ⅱ卷(非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

洛阳市2017--2018 学年高中三年级第三次统一考试数学试卷（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：首先应用复数的运算法则，将复数化为最简形式，根据复数在复平面内对应的点的坐标，确定其所在的象限即可求得结果.详解：，在复平面内对应的点为，所以在第四象限，故选D.点睛：该题考查的是有关复数的除法运算以及复数在复平面内对应的点的坐标，从而确定出其所在的象限.2. 已知集合，.若，则实数的值是（）A. 0B. 2C. 0或2D. 0或1或2【答案】C【解析】分析：解题时利用子集的概念即可得结果.详解：当时，，满足；当时，，满足；所以或，所以实数的值是0或2，故选C.点睛：该题考查了子集的概念，属于基础题.3. 下列函数为奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：结合函数奇偶性的定义，由条件判断各个选项中函数的奇偶性，从而得出结论.详解：由于A中的函数为非奇非偶函数，故排除A；由于B、D中的函数的定义域为R，且满足，故它们都是偶函数，故排除B、D；对于C中的函数，的定义域为，且满足，所以它是奇函数，故选C.点睛：该题考查的是函数奇偶性的判定，解题的关键是根据与的关系判断函数的奇偶性，在解题的过程中，首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称，之后再根据奇函数的定义判断，得出结果.4. 已知平面向量，，，若，，则实数的值为（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】分析：首先应用向量的数乘及坐标加法运算求得的坐标，然后直接利用向量共线时坐标所满足的条件，列出等量关系式，求解k的值.详解：因为，所以，又，由得，解得，故选B.点睛：该题主要考查平面向量的线性运算以及平面向量平行时坐标所满足的条件，正确地把握向量的坐标运算是解题的关键，在解题时，一定要熟记向量共线时坐标的关系，从而正确得到等量关系式求解即可.5. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A. B. 3 C. 5 D.【答案】A【解析】分析：首先求出抛物线的焦点坐标，之后利用双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，，先求出，再求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，之后应用点到直线的距离公式求得结果.详解：因为抛物线的焦点坐标为，依题意，，所以，所以双曲线的方程为，所以其渐近线方程为，所以双曲线的一个焦点到渐近线的距离为，故选A.点睛：该题考查的是有关抛物线的焦点坐标，以及双曲线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，点到直线的距离公式，在求解的过程中，首先需要求出抛物线的坐标，之后借助于双曲线中之间的关系，求出，之后求得渐近线方程，接着应用点到直线的距离公式求得结果.6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 8【答案】A【解析】分析：首先利用题中所给的三视图将几何体还原，因为正视图、侧视图和俯视图外轮廓都是正方形，所以就得到该几何体是由正方体切割而成的，从而得到其为正方体切去一个三棱锥，之后应用减法运算求得该几何体的体积. 详解：根据题中所给的几何体的三视图，可以得到该几何体是由正方体切割而成的，记正方体为，取中点为，取中点为N，该几何体就是正方体切去一个三棱锥之后剩余部分，故其体积为，故选A.点睛：该题考查的是有关根据三视图还原几何体，求其体积的问题，解题的关键是将几何体还原，在分析的过程中，能够得出该几何体与正方体有关，从而需要先画出一个正方体，结合三视图中对应的有关线段，从而得到对应几何体的相应的顶点在什么位置，从而得到最后的结果，之后应用减法运算求得体积.7. 已知满足约束条件，则的最小值为（）A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】D详解：根据约束条件画出可行域，如图所示，由得，画出直线，之后向上移动，可以发现当其过点时，截距最小，即z取得最小值，由可得，此时，故答案是7.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，关键一步就是正确画出约束条件对应的可行域，之后化目标函数为直线方程的斜截式，结合z的几何意义，数形结合得到最优解，联立方程组，求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案.8. 定义表示不超过的最大整数，例如，，.下面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》.执行该程序框图.则输出（）A. 9B. 16C. 23D. 30【答案】C【解析】分析：首先模拟运行该程序框图，依据程序逐级运算，并通过判断条件调整运算的方向，是继续还是结束，即可计算得出结果.详解：一步步运行程序框图，可得，，，所以输出，故选C.点睛：该题考查的是有关程序框图运行后输出结果运算的问题，在解题的过程中，首先需要明确的意义，通过题中的举例，清楚其意义，之后在程序框图运行的过程中，明确什么时候该往哪走，从而最后求得结果.9. 下列叙述中正确的个数是（）①将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变；②命题，，命题，，则为真命题；③“”是“的必要而不充分条件；④将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：①利用一组数据的方程的定义和公式可以判断得出结果；②结合函数的性质以及复合命题的真值表可知结果；③利用余弦函数的性质，结合条件的充分性和必要性得到结论；④利用图像的平移变换规律以及诱导公式得到结果.详解：对于①，因为有结论将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变，所以①正确；对于②，结合指数函数的性质，可知p是真命题，根据二次函数的性质，可知很成立，所以q是假命题，所以是假命题，所以②错误；对于③，因为当时，一定有，但是当，时，有，所以不一定成立，所以应该是充分不必要条件，所以③错误；对于④，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数解析式为，故④正确，所以正确命题的个数为2，故选B.点睛：该题考查的是有关真命题的个数问题，在解题的过程中，需要对命题逐一分析，得到结果，在判断的过程中，用到方差的性质、复合命题真值表、余弦函数的性质、图像的平移变换以及诱导公式，需要认真审题.10. 函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用差角公式将解析式化简，应用复合函数单调性法则，结合对数式的底数是，从而得到应该求的增区间，并且首先满足真数大于零的条件，从而得到，化简，最后求得其结果为，从而确定选项.详解：根据题意有，所以要求，结合复合函数单调性法则，实则求的增区间，所以有，解得，所以函数的单调减区间是，故选B.点睛：该题考查的是有关复合函数的单调区间的问题，在解题的过程中，需要首先化简函数解析式，之后根据复合函数单调性法则同增异减的原则，得到其结果，在解题的过程中，需要时刻注意定义域优先原则，得保证函数有意义，之后列出相应的式子，求得结果.11. 已知函数满足条件：对于，且，存在唯一的且，使得.当成立时，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据题意，得到函数在和上单调，并且是连续的函数，从而得到以及的符号，代入相应的式子，得到其所满足的等量关系式，从而求得，得到结果.详解：若对于，存在唯一的，使得，所以在和上单调，则，且，由得，即，即，则，故选D.点睛：该题考查的是有关分段函数的性质问题，在求解的过程中，需要把握住条件对于，存在唯一的，使得，得到函数的单调性，从而得到系数所满足的条件，列出相应的等量关系式，求得结果.12. 已知椭圆的左、右焦点分別为，过的直线与椭圆交于两点，若是以为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，．由椭圆的定义可知的周长为，∴，．∴．∵，∴，∴，．考点：椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、椭圆离心率的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，本题的解答中，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，得出，，再由椭圆的定义，得到的周长为，列出的关系式，即可求解离心率.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则__________．【答案】10【解析】分析：首先利用三角函数的定义式，结合题中所给的角的终边所过的点的坐标求得，之后借助于同角三角函数关系式，将关于正余弦分式形式的式子上下同除，得到关于切的式子，代入求值即可得结果.详解：根据角的终边过，利用三角函数的定义式，可以求得，所以有，故答案是10.点睛：该题考查的是有关利用角的正切值来求关于正余弦的分式形式的式子的值的问题，在解题的过程中，需要注意利用角的终边所过的点，结合三角函数的定义式求得正切值，之后对分式的分子分母上下同除，将其化为切的式子求解即可.14. 关于的方程在区间上有两个不等实根，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：首先将方程转化，分离参数，化为，将问题转化为函数图像与直线的交点个数来解决，之后构造函数，求导，利用导数研究函数单调性，从而得到函数图像的大致走向以及相应的最值，最后求得结果.详解：关于的方程，即：，令函数，若方程在区间上有两个不等实根，即函数与在区间上有两个不同的交点，，令可得，当时，，函数是减函数，当时，，函数是增函数，所以函数的最小值为，，所以函数的最大值为，所以关于的方程在区间上有两个不等实根，则实数的取值范围是.点睛：该题考查的是有关方程的解的个数对应的参数的范围问题，该题转化为函数与在区间上有两个不同的交点，结合函数图像的走向以及最值求得结果，还可以将方程转化为，即曲线和直线在相应区间上有两个交点，也可以求得结果.15. 在正三棱锥中，，是的中点，，则正三棱锥外接球的表面积为__________．【答案】【解析】分析：利用正三棱锥和是的中点，，找到正三棱锥的三条侧棱之间的关系，从而得到该三棱锥的特殊的特征，从而利用补体的方式，将其转化Wie求正方体的外接球的有关量的计算，从而求得结果.详解：取的中点，连接，因为，所以，又因为是正三角形，所以，故平面，，又因为，，所以平面，且，故得到是三条两两垂直的，可以看做是正方体切下来的一个正三棱锥，故外接球的直径，因为，所以，从而得到，所以其外接球的表面积为.点睛：该题考查的是有关空间几何体的外接球的问题，在解题的过程中，首先应该寻找该三棱锥的有关特征，利用有关相等和垂直关系，得到该三棱锥的三条侧棱是两两垂直的，从而利用特殊几何体的外接球球心所在位置的规律，得到对应的结果.16. 在中，是的中点，与互为余角，，，则的值为__________．【答案】或【解析】设,则由+可知,为的中点，,即,由正弦定理得或,当A=B时,AC=BC, ,当时, ,在△ACD中, ,综上可得,的值为或.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设正项数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的取值范围.【答案】(1);(2).详解：（1）①时，由，得，②时，由已知，得，∴，两式作差，得，又因为是正项数列，所以.∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列.∴.（2）∵，∴.又因为数列是递增数列，当时最小，，∴.点睛：该题考查的是有关数列的通项公式的求解以及裂项相消法求和，在解题的过程中，需要对题中所给的式子，类比着往前写或者往后写一个，两式相减，结合题中的条件，得到相邻两项的差为同一个常数，从而得到该数列是等差数列，之后借助于等差数列的通项公式求得结果，对于第二问应用裂项相消法求和之后，结合式子的特征以及n的范围，求得其值域.18. 高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?”这个问题时，从洛阳的高中生中，随机抽取了55人，从上海的高中生中随机抽取了45人进行答题.洛阳高中生答题情况是：选择家的占、选择朋友聚集的地方的占、选择个人空间的占.上海高中生答题情况是：选择朋友聚集的地方的占、选择家的占、选择个人空间的占.（1）请根据以上调查结果将下面列联表补充完整，并判断能否有的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与城市有关：（2）从被调查的不“恋家”的上海学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，从被选出的4 人中随机抽取2人到洛阳交流学习，求这2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.附：，其中 d.【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：第一问就需要根据题意，将对应的数据填入表中的相应位置，之后应用公式求得观测值，与表中所给的临界值比较，得出结果；第二问将所有的基本事件和满足条件的基本事件都写出来，之后借助于古典概型概率公式求得结果.详解：（1）由已知得，∴，∴有的把握认为“恋家”与城市有关.（2）用分层抽样的方法抽出4 人.其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“个人空间”感到幸福的有1人，分别设为；∵，∴，设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件，，∴，则所求的概率为.点睛：该题考查的是有关独立性检验的问题，以及古典概型的概率求解公式的应用，在解题的过程中，需要利用公式将的值算出，之后与表中的临界值比较得出结果；之后是古典概型的解题方案，就是将对应的所有的基本事件和满足条件的基本事件都写出来，之后借助于公式完成任务.19. 如图，三棱柱中，平面，，是的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）由平面得,由得，由线面垂直的判定定理得平面，故平面平面；（2）很容易得的值，由可得到平面的距离。

城区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 全称命题：∀x ∈R ，x 2＞0的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，x 2≤0B ．∃x ∈R ，x 2＞0C ．∃x ∈R ，x 2＜0D ．∃x ∈R ，x 2≤02． 设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）3． 已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（ ）A．B．﹣C．D．﹣4．设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k 的值等于（ ）A．﹣ B．﹣ C． D．5． “”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的（ ）A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件6． 如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．不等式恒成立的条件是（ ）A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＜0或m ＞2D ．0＜m ＜28． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（ ） A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈9． 下面各组函数中为相同函数的是（ ）A ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=，g （x ）=C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnxD ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）=10．满足集合M ⊆{1，2，3，4}，且M ∩{1，2，4}={1，4}的集合M 的个数为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．1B ．2C ．3D ．411．已知函数f （x ）=lg （1﹣x ）的值域为（﹣∞，1]，则函数f （x ）的定义域为（ ） A ．[﹣9，+∞） B ．[0，+∞） C ．（﹣9，1）D ．[﹣9，1）12．已知定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （ax+1）≤f （x ﹣2）对任意都成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[﹣2，0] B ．[﹣3，﹣1] C ．[﹣5，1] D ．[﹣2，1）二、填空题13．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．14．已知（1+x+x 2）（x）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．15．过抛物线y 2=4x 的焦点作一条直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为2，则|AB|等于 ．16．设椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右顶点为A 、右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆E 的离心率是 ． 17．函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈ ．18．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ．三、解答题19．已知斜率为1的直线l 经过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，|AB|=4．（I ）求p 的值；（II ）若经过点D （﹣2，﹣1），斜率为k 的直线m 与抛物线有两个不同的公共点，求k 的取值范围．20．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数()()323131,02f x x a x ax a =+--+>． （1）试讨论()()0f x x ≥的单调性；（2）证明：对于正数a ，存在正数p ，使得当[]0,x p ∈时，有()11f x -≤≤；（3）设（1）中的p 的最大值为()g a ，求()g a 得最大值．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝12x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．22．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，//AB DC ，2ABD π∠=，AD =22AB DC ==，F为PA 的中点．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PB PD ===P BDF -的体积．23．（本小题满分12分）ABCDPF在等比数列{}n a 中，3339,22a S==． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2216log n n b a +=，且{}n b 为递增数列，若11n n n c b b +=，求证：12314n c c c c ++++<．24．（本小题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a ，(cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b ，设函数()()2n f x x R =??a b的图象关于点(,1)12p对称，且(1,2)w Î． （I ）若1m =，求函数)(x f 的最小值；（II ）若()()4f x f p£对一切实数恒成立，求)(x f y =的单调递增区间．【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．25．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）=g（1）①求实数a的值；②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．26．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]CP=.如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，3（1）若PE交圆O于点F，16EF=，求CE的长；5⊥于D，求CD的长. （2）若连接OP并延长交圆O于,A B两点，CD OP城区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：命题：∀x∈R，x2＞0的否定是：∃x∈R，x2≤0．故选D．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．2．【答案】D【解析】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选D．【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．3．【答案】D【解析】解：∵；∴在方向上的投影为==．故选D．【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．4．【答案】A【解析】解：∵=（1，2），=（1，1），∴=+k=（1+k，2+k）∵，∴=0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故选：A【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题．5．【答案】A【解析】解：由x2+x+m=0知，⇔．（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．6．【答案】D【解析】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题．7．【答案】D【解析】解：令f（x）=x2+mx+=（x+）2﹣+则f min（x）=﹣+．∵恒成立，∴﹣+＞0解得0＜m＜2．故选D．【点评】本题考查了函数恒成立问题，是基础题．8．【答案】【解析】解析：选B.如图，设E 、F 在平面ABCD 上的射影分别为P ，Q ，过P ，Q 分别作GH ∥MN ∥AD 交AB 于G ，M ，交DC 于H ，N ，连接EH 、GH 、FN 、MN ，则平面EGH 与平面FMN 将原多面体分成四棱锥E -AGHD 与四棱锥F -MBCN 与直三棱柱EGH -FMN .由题意得GH ＝MN ＝AD ＝3，GM ＝EF ＝2，EP ＝FQ ＝1，AG ＋MB ＝AB －GM ＝2，所求的体积为V ＝13（S 矩形AGHD ＋S 矩形MBCN ）·EP ＋S △EGH ·EF ＝13×（2×3）×1＋12×3×1×2＝5立方丈，故选B.9． 【答案】D【解析】解：对于A ：f （x ）=|x ﹣1|，g （x ）=x ﹣1，表达式不同，不是相同函数；对于B ：f （x ）的定义域是：{x|x ≥1或x ≤﹣1}，g （x ）的定义域是{x}x ≥1}，定义域不同，不是相同函数；对于C ：f （x ）的定义域是R ，g （x ）的定义域是{x|x ＞0}，定义域不同，不是相同函数； 对于D ：f （x ）=1，g （x ）=1，定义域都是{x|x ≠1}，是相同函数；故选：D ．【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题． 10．【答案】B【解析】解：∵M ∩{1，2，4}={1，4}， ∴1，4是M 中的元素，2不是M 中的元素． ∵M ⊆{1，2，3，4}， ∴M={1，4}或M={1，3，4}． 故选：B ．11．【答案】D【解析】解：函数f （x ）=lg （1﹣x ）在（﹣∞，1）上递减， 由于函数的值域为（﹣∞，1]， 则lg （1﹣x ）≤1， 则有0＜1﹣x ≤10， 解得，﹣9≤x ＜1． 则定义域为[﹣9，1）， 故选D ．【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．12．【答案】A【解析】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，则f（x﹣2）在区间[，1]上的最小值为f（﹣1）=f（1）若f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，当时，﹣1≤ax+1≤1，即﹣2≤ax≤0恒成立则﹣2≤a≤0故选A二、填空题13．【答案】．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：．14．【答案】5．【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（n∈N+）的展开式中无常数项、x﹣1项、x﹣2项，利用（x）n（n∈N+）的通项公式讨论即可．【解答】解：设（x）n（n∈N+）的展开式的通项为T r+1，则T r+1=x n﹣r x﹣3r=x n﹣4r，2≤n≤8，当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠3；当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠6；当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠7；当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；综上所述，n=5时，满足题意．故答案为：5．【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题．15．【答案】6．【解析】解：由抛物线y2=4x可得p=2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．∵线段AB的中点M的横坐标为2，∴x1+x2=2×2=4．∵直线AB过焦点F，∴|AB|=x1+x2+p=4+2=6．故答案为：6．【点评】本题考查了抛物线的过焦点的弦长公式、中点坐标公式，属于基础题．16．【答案】．【解析】解：如图，设AC中点为M，连接OM，则OM为△ABC的中位线，于是△OFM∽△AFB，且==，即=可得e==．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的求法，运用中位线定理和三角形相似的性质是解题的关键．17．【答案】[﹣1，3]．【解析】解：∵函数y=sin2x﹣2sinx=（sinx﹣1）2﹣1，﹣1≤sinx≤1，∴0≤（sinx﹣1）2≤4，∴﹣1≤（sinx﹣1）2﹣1≤3．∴函数y=sin2x﹣2sinx的值域是y∈[﹣1，3]．故答案为[﹣1，3]．【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键．18．【答案】．【解析】解：不等式组的可行域为：由题意，A（1，1），∴区域的面积为=（x3）=，由，可得可行域的面积为：1=，∴坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为：=故答案为：．【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积．三、解答题19．【答案】【解析】解：（I ）由题意可知，抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点坐标为，准线方程为．所以，直线l 的方程为…由消y 并整理，得…设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） 则x 1+x 2=3p ，又|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x 2+p=4， 所以，3p+p=4，所以p=1…（II ）由（I ）可知，抛物线的方程为y 2=2x ．由题意，直线m 的方程为y=kx+（2k ﹣1）．…由方程组（1）可得ky 2﹣2y+4k ﹣2=0（2）…当k=0时，由方程（2），得y=﹣1．把y=﹣1代入y 2=2x ，得．这时．直线m 与抛物线只有一个公共点．…当k ≠0时，方程（2）得判别式为△=4﹣4k （4k ﹣2）．由△＞0，即4﹣4k （4k ﹣2）＞0，亦即4k 2﹣2k ﹣1＜0．解得．于是，当且k ≠0时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（1）有两组不同的解，这时，直线m 与抛物线有两个不同的公共点，…因此，所求m 的取值范围是．…【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．【答案】（1）证明过程如解析；（2）对于正数a ，存在正数p ，使得当[]0,x p ∈时，有()11f x -≤≤；（3）()g a 【解析】【试题分析】（1）先对函数()()323131,02f x x a x ax a =+--+>进行求导，再对导函数的值的 符号进行分析，进而做出判断；（2）先求出函数值()01,f =()3213122f a a a =--+=()()211212a a -+-，进而分()1f a ≥-和()1f a <-两种情形进行分析讨论，推断出存在()0,p a ∈使得()10f p +=，从而证得当[]0,x p ∈时，有()11f x -≤≤成立；（3）借助（2）的结论()f x ：在[)0,+∞上有最小值为()f a ，然后分011a a ≤，两种情形探求()g a 的解析表达式和最大值。

城区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． “双曲线C 的渐近线方程为y=±x ”是“双曲线C的方程为﹣=1”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分不必要条件 2． 设x ，y ∈R ，且x+y=4，则5x +5y 的最小值是（ ）A ．9B ．25C ．162D ．503． 已知函数f （x ）=是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤a ＜0B ．﹣3≤a ≤﹣2C ．a ≤﹣2D ．a ＜04． 已知命题p ：“若直线a 与平面α内两条直线垂直，则直线a 与平面α垂直”，命题q ：“存在两个相交平面垂直于同一条直线”，则下列命题中的真命题为（ ） A ．p ∧q B ．p ∨q C ．￢p ∨q D ．p ∧￢q5． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ） A ．()()4f x x =g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+ C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 6． 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（ ）A ．{， } B ．{，， } C ．{V|≤V≤} D ．{V|0＜V≤}7． 已知条件p ：|x+1|≤2，条件q ：x ≤a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ≥﹣1 D ．a ≤﹣38． 已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的 取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 9． 如图，1111DC B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．10．已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．（x ≠0）B ．（x ≠0）C ．（x ≠0）D ．（x ≠0）11．圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213yx -=的渐近线相切，则r 的值为（ ）A B ．2 C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力． 12．在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O ，A ，B 三点能构成三角形，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．设椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右顶点为A 、右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆E 的离心率是 ．14．长方体1111ABCD A B C D -中，对角线1A C 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、， 则222sin sin sin αβγ++= ．15．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．16．若x ，y 满足线性约束条件，则z=2x+4y 的最大值为 ．17．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O 的表面上，且球O 的表面积为7π，则此三棱柱的体积为 ． 18．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．三、解答题19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．（1）若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求m 的取值范围； （2）对于x ∈[1，3]，f （x ）＜﹣m+5恒成立，求m 的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4，A（，0），A1（﹣，0），点P为平面内一动点，以PA为直径的圆与圆C相切．（Ⅰ）求证：|PA1|+|PA|为定值，并求出点P的轨迹方程C1；（Ⅱ）若直线PA与曲线C1的另一交点为Q，求△POQ面积的最大值．21．已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值．22．已知y=f（x）的定义域为[1，4]，f（1）=2，f（2）=3．当x∈[1，2]时，f（x）的图象为线段；当x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的值域．23．已知椭圆E ：=1（a ＞b ＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）经过点P （﹣2，0）分别作斜率为k 1，k 2的两条直线，两直线分别与椭圆E 交于M ，N 两点，当直线MN 与y 轴垂直时，求k 1k 2的值．24．已知圆C ：（x ﹣1）2+y 2=9内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A ，B 两点． （1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；（2）当弦AB 被点P 平分时，求直线l 的方程．25．（本小题满分12分）已知函数1()ln (42)()f x m x m x m x=+-+∈R ． （1）当2m >时，求函数()f x 的单调区间； （2）设[],1,3t s ∈，不等式|()()|(ln3)(2)2ln3f t f s a m -<+--对任意的()4,6m ∈恒成立，求实数a 的取值范围．【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．26．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．在直角坐标系中，曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C 2的极坐标方程为ρ＝2sin （θ＋π4）.（1）求C 1，C 2的普通方程；（2）若直线C 3的极坐标方程为θ＝3π4（ρ∈R ），设C 3与C 1交于点M ，N ，P 是C 2上一点，求△PMN 的面积．城区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：若双曲线C的方程为﹣=1，则双曲线的方程为，y=±x，则必要性成立，若双曲线C的方程为﹣=2，满足渐近线方程为y=±x，但双曲线C的方程为﹣=1不成立，即充分性不成立，故“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键．2．【答案】D【解析】解：∵5x＞0，5y＞0，又x+y=4，∴5x+5y≥2=2=2=50．故选D．【点评】本题考查基本不等式，关键在于在应用基本不等式时灵活应用指数运算的性质，属于基础题．3．【答案】B【解析】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B4．【答案】C【解析】解：根据线面垂直的定义知若直线a与平面α内两条相交直线垂直，则直线a与平面α垂直，当两条直线不相交时，结论不成立，即命题p为假命题．垂直于同一条直线的两个平面是平行的，故命题存在两个相交平面垂直于同一条直线为假命题．，即命题q 为假命题．则￢p∨q为真命题，其余都为假命题，故选：C．【点评】本题主要考查复合命题真假之间的判断，分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．5．【答案】D111]【解析】考点：相等函数的概念.6．【答案】D【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×12×2=；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体；所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V≤}．故选：D．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．7．【答案】A【解析】解：由|x+1|≤2得﹣3≤x≤1，即p：﹣3≤x≤1，若p是q的充分不必要条件，则a≥1，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．8． 【答案】A【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.9． 【答案】D 【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直. 10．【答案】B【解析】解：∵△ABC 的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．11．【答案】C12．【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。

洛阳市2018—2019学年高中三年级第三次统一考试数学试卷(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足(3—4i)z=|4+3i|,则成的虚部为()4. 4.A.-4B.——C.—4iD.——i55【答案】B【解析】【分析】先根据已知求出复数z,再求云及其虚部得解.55(3+4i)5(3+4i)3+4i【详解]由题得z=，.、=档=3-4i(3-4i)(3+4i)25534所以气-*4所以z的虚部为-三.5故选：B【点睛】本题主要考查复数的除法运算，考查复数的模的计算和共辄复数的概念，考查复数的虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.2.设全集U=R,A={x\x2-2x<0},B={x|S(1—x)<0},贝明n(C*)=()A.{x\x<1)B.[x\x>1}C.(x|l<x<2}D.{x|0<x<1)【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,B,再结合集合补集交集的定义进行求解即可.【详解】A=(x|x2—2x<0}={x|0<x<2}>B={x|Zn(l—x)<0}={x|0<1—x<1)=(x|0<x<1),贝l JCyB={x|x>l或M O},则4c(CuB)={x|l<x<2},故选：C.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合集合补集交集的定义是解决本题的关键.3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A.100,10 C.200,10D,200,20B,100,20【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论.【详解】由题得样本容量为(3500+2000+4500)X2%=10000x2%=200,抽取的高中生人数为2000x2%=40人,则近视人数为40x0.5=20人,故选：D.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键.44.在等比数列｛%｝中,已知a1a3=a4=,M a6=()A.6B.+8C.-8D.8【答案】D【解析】设等比数列｛%｝的公比为q,则％2q2=a】q3=%所以印=q,q2=2,则a6=a4q2=8,选D.5.已知向量AB=(2,1),点C(—1,0),D(4,5),则向量届在D方向上的投影为()3J2l3很lA.--B.-3^/5C.-L-D.3福【答案】C【解析】分析：运用向量的加减运算可得(5,5),运用向量的数量积的坐标表示，以及向量届在苗)方向上的投影为竺g，即可得到所求值.|C£>|详解：届=(2,1),点C(-1,0),D(4,5),可得办=(5,5),AB«CD=2X5+1X5=15,CD|=5^/2,可得向量届在办方向上的投影为：AB.CD3^2\CD\~Y'故选：C.点睛：这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法；对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为()<8视图A.4ttB.2tt471C.—D.ti3【答案】B【解析】【分析】1由已知三视图得到几何体是底面半径为2,高为3的圆柱的户由此计算体积即可.61【详解】由巳知三视图得到几何体是底面半径为2,高为3的圆柱的；，61o所以几何体的体积为/X7T x21 2x3=2tt；6故选：B.【点睛】本题考查了几何体的三视图，关键是正确还原几何体的形状，利用公式求体积.7.执行如图所示的框图，若输入的N是7,则输出p的值是（/输入/妇1「广1|/输曾/A.720B.120C.5040D.1440【答案】C【解析】【分析】直接模拟程序框图运行程序即得解.【详解】由题得k=l,p=l,p=l,1<7,k=2,p=2,2<7,k=3,p=6,3<7,k=4,p=24,4<7,k=5,p=120,5<7,k=6,p二720,6<7,k=7,p=5040,7N7,输出P=5040.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图和循环结构，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.欧阳修的《卖油翁》中写到："（翁）乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的直径忽略不计），则正好落入孔中的概率是（）【答案】B【解析】【分析】求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解.【详解】如图所示：39tt•.•S正方形=L S圆=7TX(§)2=；,S正方形_4故选：B【点睛】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解.9.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过焦点F的直线交抛物线于4、B两点，。

洛阳市2017-2018学年高中三年级第三次统一考试数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则的子集个数为（ ）{|||2}A x Z x =∈≤2{|1}B y y x ==-A B A ．4 B ． 8 C ． 16 D ．322.已知复数（是虚数单位），则的共轭复数对应的点在（ ）534iz i=+i z z A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限3.“”是“”的（ ）lg lg m n >11()()22m n <A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件4.设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷(1,1)X N ABCD 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）10000注：若，则，.2(,)X N μσ ()0.6826P X μσμσ-<<+≈(22)0.9544P X μσμσ-<<+≈A ．B ． C. D ．60386587702875395.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为（ ）A ．升 B ．升 C. 升 D ．升13317619925126.将函数的图像向平移个单位，得到函数的图像，则下列说法不正确的是()cos(2)4f x x π=-8π()g x （ ）A ． B ．在区间上是增函数 1(62g π=()g x 57(,88ππC.是图像的一条对称轴 D ．是图像的一个对称中心2x π=()g x (,0)8π-()g x 7.设双曲线的左、右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线与轴22221(0,0)x y a b a b -=>>1F 2F 1F 3πy 和双曲线的右支分别交于点、，若，则该双曲线的离心率为（ ）A B 11()2OA OB OF =+A ．2B D 2+8.在中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，，ABC △P 2BP PC =P AB AC M N 若，，则的最小值为（ ）AM mAB = (0,0)AN nAC m n =>>2m n +A ．3 B ．4 C.D ．831039.若，则的值为2017(12018)x -=220170122017a a x a x a x +++ ()x R ∈2017122017201820182018a a a+++ （ ）A ．B ．1 C. 0 D ．201720181-10.在三棱锥中，平面，，，，是边上P ABC -PA ⊥ABC 23BAC π∠=3AP =AB =Q BC 的一动点，且直线与平面所成角的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（PQ ABC 3πP ABC -）A ．B ． C. D ．45π57π63π84π11.记数列的前项和为.已知，，则（ ）{}n a n n S 11a =1()2()n n n n S S a n N *+-=∈2018S =A ． B ． C. D ．10093(21)-10093(21)2-20183(21)-20183(21)2-12.已知函数与的图像有4个不同的交点，则实数的取值范2()22ln x f x x e x=-()2ln g x e x mx =+m 围是（ ）A ．B ． C. D ．(4,0)-1(,2)21(0,)2(0,2)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.阅读下面程序框图，运行相应程序，则输出的值为 ．i 14.设，满足约束条件，则的最大值为 ．x y 1020330x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩||3y z x =+15.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16.已知椭圆的焦点为，，其中，直线与椭圆相切于第一象限的1(,0)F c -2(,0)Fc 4cos c xdx π=⎰l 点，且与，轴分别交于点，，设为坐标原点，当的面积最小时，P x y A B O AOB △，则此椭圆的方程为 ．1260F PF ∠=︒三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中，内角，，的对边分别为，，且.ABC △A B C a b c sin ()sin sin b B c b C a A +-=（1）求角的大小；A（2）若，且的面积为.3sin sin 8B C =ABC △a 18. 如图，四边形是矩形，沿对角线将折起，使得点在平面内的摄影恰ABCD AC ACD △D ABC 好落在边上.AB（1）求证：平面平面；ACD ⊥BCD （2）当时，求二面角的余弦值.2ABAD=D AC B --19. 某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为，且甲、乙两位同学对23每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.（1）求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；（2）若甲、乙两位同学答对题目个数分别是，，由于甲所在班级少一名学生参赛，故甲答对一题m n 得15分，乙答对一题得10分，求甲乙两人得分之和的期望.X 20. 已知抛物线，点，在抛物线上，且横坐标分别为，，抛物线上的点2:C y x =-A B 12-32C 在，之间（不包括点，点），过点作直线的垂线，垂足为.P A B A B B AP Q （1）求直线斜率的取值范围；AP k （2）求的最大值.|||PA PQ ⋅21. 已知函数，其中.2()(1)2x t f x x e x =--t R ∈（1）讨论函数的单调性；()f x（2）当时，证明：不等式恒成立（其中，）.3t =1122()()2t f x x f x x x +-->-1x R ∈10x >请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平l sin(4πρθ+=O x 面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.1C 12cos 22sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩ϕ（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；l 1C （2）若曲线为曲线关于直线的对称曲线，点，分别为曲线、曲线上的动点，点2C 1C l A B 1C 2C 坐标为，求的最小值.P (2,2)||||AP BP +23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.()3|||31|f x x a x =-++g()|41||2|x x x =--+（1）求不等式的解集；()6g x <（2）若存在，，使得和互为相反数，求的取值范围.1x 2x R ∈1()f x 2()g x a试卷答案一、选择题1-5:CACBB 6-10: DCADB 11、12：AC二、填空题13. 4 14. 1 15. 16.1123π+221159x y +=三、解答题17.（1）由，由正弦定理得，即，sin ()sin sin b B c b C a A +-=22()b c b c a +-=222b c bc a +-=所以，∴.2221cos 22b c a A bc +-==3A π=（2）由正弦定理，可得，，simA sin sin a b c B C ==sin sin a B b A =sin sin a Cc A=所以.1sin 2ABCS bc A =△1sin sin sin 2sin sin a B a CA A A=⋅⋅2sin sin 2sin a B C A ==又，.3sin sin 8B C =sin A =2=4a =18.（1）设点在平面上的射影为点，连接，则平面，∴.D ABC E DE DE ⊥ABC DE BC ⊥∵四边形是矩形，∴，∴平面，∴.又，所以ABCD AB BC ⊥BC ⊥ABD BC AD ⊥AD CD ⊥平面，而平面，∴平面平面.AD ⊥BCD AD ⊂ACD ACD ⊥BCD （2）以点为原点，线段所在的直线为轴，线段所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，B BC x AB y 如图所示.设，则，∴，.AD a =2AB a =(0,2,0)A a (,0,0)C a 由（1）知，又，∴，，AD BD ⊥2ABAD=30DBA ∠=︒60DAB ∠=︒∴，，，cos AE AD DAB =⋅∠12a =32BE AB AE a =-=sin DE AD DAB =⋅∠=∴，∴，.3(0,)2D a a 1(0,)2AD a =- (,2,0)AC a a =- 设平面的一个法向量为，ACD (,,)m x y z =则，即，00m AD m AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩10220ay ax ay ⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩不妨取，则，.1z=y=x =m =而平面的一个法向量为，ABC (0,0,1)n =∴.故二面角的余弦值为.cos ,m n ||||m n m n ⋅==14=D AC B --1419.（1）由题意可知共答对3题可以分为3种情况：甲答对1题乙答对2题；甲答对2题乙答对1题；甲答对3题乙答对0题.故所求的概率.12224233621((33C C P C C =⋅2112423361()3C C C C +⋅30343362131()(33135C C C +⋅=（2）的所有取值有1，2，3.m ，，，故1242361(1)5C C P m C ===2142363(2)5C C P m C ===34361(3)5C P m C ===.131()1232555E m =⨯+⨯+⨯=由题意可知，故.而，所以2(3,3n B 2()323E n =⨯=1510X m n =+.()15()10()50E X E m E n =+=20.（1）由题可知，，设，，所以11(,)24A --39(,)24B -2(,)p p P x x -1322p x -<<，故直线斜率的取值范围是.21412p p x k x -+=+12p x =-+∈(1,1)-AP k (1,1)-（2）直线，直线，联立直线，方程可知点11:24AP y kx k =+-93:042BQ x ky k ++-=AP BQ的横坐标为，Q 223422Q k k x k --=+||PQ =()Q px x -22341)222k k k k --=+-+=，所以，令1||)2p PA x =+)k =-3||||(1)(1)PA PQ k k ⋅=-+，，则，当3()(1)(1)f x x x =-+11x -<<2'()(1)(24)f x x x =---22(1)(21)x x =--+时，当时，故在上单调递增，在112x -<<-'()0f x >112x -<<'()0f x <()f x 1(1,2--上单调递减.1(,1)2-故，即的最大值为.max 127()()216f x f =-=||||PA PQ ⋅271621.（1）由于.'()()xxf x xe tx x e t =-=-1）当时，，当时，，递增，0t ≤0x e t ->0x >'()0f x >()f x 当时，，递减；0x <'()0f x <()f x 2）当时，由得或.0t >'()0f x =0x =ln x t =①当时，，当时，，递增，01t <<ln 0t <0x >'()0f x >()f x 当时，，递减，ln 0t x <<'()0f x <()f x 当时，，递增；ln x t <'()0f x >()f x ②当时，，递增；1t ='()0f x >()f x ③当时，.1t >ln 0t >当时，，递增，ln x t >'()0f x >()f x 当时，，递减，0ln x t <<'()0f x <()f x当时，，递增.0x <'()0f x >()f x 综上，当时，在上是减函数，在上是增函数；0t ≤()f x (,0)-∞(0,)+∞当时，在，上是增函数，在上是减函数；01t <<()f x (,ln )t -∞(0,)+∞(ln ,0)t 当时，在上是增函数；1t =()f x (,)-∞+∞当时，在，上是增函数，在上是减函数.1t >()f x (,0)-∞(ln ,)t +∞(0,ln )t （2）依题意，1212()()f x x f x x +--1212()()x x x x >--+1212()()f x x x x ⇔+++恒成立.1212()()f x x x x >-+-设，则上式等价于，()()g x f x x =+1212()()g x x g x x +>-要证明对任意，恒成立，1212()()g x x g x x +>-1x R ∈2(0,)x ∈+∞即证明在上单调递增，又，23()(1)2x g x x e x x =--+R '()31x g x xe x =-+只需证明即可.令，则，310x xe x -+≥()1xh x e x =--'()1xh x e =-当时，，当时，，0x <'()0h x <0x >'()0h x >∴，即，，那么，当时，，所以min ()(0)0h x h ==x R ∀∈1x e x ≥+0x ≥2x xe x x ≥+；当时，，，31x xe x -+≥2221(1)0x x x -+=-≥0x <1x e <31x xe x x -+=1(3)0x e x-+>∴恒成立.从而原不等式成立.310x xe x -+≥22.解：（1）∵，sin()4πρθ+=sin cos ρθρθ+=即，∴直线的直角坐标方程为；cos sin 4ρθρθ+=l 40x y +-=∵，∴曲线的普通方程为.12cos 22sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩1C 22(1)(2)4x y +++=（2）∵点在直线上，根据对称性，的最小值与的最小值相等.P 4x y +=||AP ||BP 曲线是以为圆心，半径的圆.1C (1,2)--2r =∴.所以的最小值为.min 1||||AP PC r =-23==||||AP BP +236⨯=23.解：（1）∵，()g x =33,2151,24133,4x x x x x x ⎧⎪-+≤-⎪⎪---<≤⎨⎪⎪->⎪⎩当时，解得，此时无解.2x ≤-336x -+<1x >-当时，，解得，即.124x -<≤516x --<75x >-7154x -<≤当时，，解得，即，综上，的解集为.14x <336x -<3x <134x <<()6g x <7{|3}5x x -<<（2）因为存在，，使得成立.所以1x 2x R ∈12()()f x g x =-{|(),}y y f x x R =∈.{|(),}y y g x x R =-∈≠∅ 又，()3|||31|f x x a x =-++|(33)(31)||31|x a x a ≥--+=+由（1）可知，则.9()[,)4g x ∈-+∞9()(,]4g x -∈-∞所以，解得.9|31|4a +≤1351212a -≤≤故的取值范围为. a 135[,]1212-。

城区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A．124+ B．124- C. 34D ．0 2． 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（ ） A ．90种 B ．180种C ．270种D ．540种3． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．2 4． 执行如图所示的程序框图，输出的z 值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65． 函数f （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间为（ ） A ．（﹣∞，0） B ．（0，+∞） C ．（﹣9，+∞） D ．（﹣∞，﹣9）6． 已知点F 1，F 2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．（0，） B ．（0，] C．（，] D ．[，1）7． 自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果： ①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟 ②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟 ③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟 ④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟 根据上述调查结果，下列结论错误的是（ ） A ．没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________B ．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C ．报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟D ．报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟8． 12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-29． 双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（ ） A ．13B ．15C ．12D ．1110．已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}2则几何体的体积为（ ）34意在考查学生空间想象能力和计算能a ，函数g （x ）=lnx+x ﹣2的零点为b ，则下列b D ．b ＜1＜a值等于 ．2）+sin2，则该数列的前16项和为 ．__________.16．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +<恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．17．（x﹣）6的展开式的常数项是（应用数字作答）．18．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a1+3a2，则公比q=．三、解答题19．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；（Ⅱ）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，．求证：PC⊥BC；（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；否则，说明理由．21．（本小题满分10分）已知圆P 过点)0,1(A ，)0,4(B .（1）若圆P 还过点)2,6(-C ，求圆P 的方程； （2）若圆心P 的纵坐标为，求圆P 的方程.22．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB=2，AA 1=4，E 为AA 1的中点，F 为BC 的中点 （1）求证：直线AF ∥平面BEC 1 （2）求A 到平面BEC 1的距离．23．已知f （α）=，（1）化简f （α）；（2）若f （α）=﹣2，求sin αcos α+cos 2α的值．24．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ．（1）求证：BM AD ⊥；（2）若)10(<<=λλDB DE ，当二面角D AM E --大小为3π时，求λ的值．【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．25．选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．266（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．城区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义. 2． 【答案】D【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C 31C 62C 21C 42=540种．故选D ．3． 【答案】 B【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中的一个四面体1ACED ,其中11ED =，∴该三棱锥的体积为112(12)2323⨯⨯⨯⨯=，选B ． 4． 【答案】D【解析】解：执行循环体前，S=1，a=0，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×20=20，a=1，当S=2°，a=1，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=1×21=21，a=2 当S=21，a=2，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=21×22=23，a=3 当S=23，a=3，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=23×23=26，a=4 当S=26，a=4，满足退出循环的条件，则z==6故输出结果为6 故选：D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5． 【答案】B【解析】解：原函数是由t=x 2与y=（）t﹣9复合而成，∵t=x 2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；又y=（）t﹣9其定义域上为减函数，∴f （x ）=（）x2﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数，∴函数ff （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．故选：B ．【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键．6． 【答案】D 【解析】解：由题意设=2x ，则2x+x=2a ，解得x=，故||=，||=，当P 与两焦点F 1，F 2能构成三角形时，由余弦定理可得 4c 2=+﹣2×××cos ∠F 1PF 2， 由cos ∠F 1PF 2∈（﹣1，1）可得4c 2=﹣cos ∠F 1PF 2∈（，），即＜4c 2＜，∴＜＜1，即＜e 2＜1，∴＜e ＜1；当P 与两焦点F 1，F 2共线时，可得a+c=2（a ﹣c ），解得e==；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．7． 【答案】D【解析】集合A 表示报考“北约”联盟的学生，集合B 表示报考“华约”联盟的学生， 集合C 表示报考“京派”联盟的学生，集合D 表示报考“卓越”联盟的学生，由题意得U A B B CD C D B=∅⎧⎪⊆⎪⎨=∅⎪⎪=⎩ð，∴U A D B C D B ⊆⎧⎪=⎨⎪=⎩ð， 选项A ．B D =∅，正确；选项B ．B C =，正确； 选项C ．A D ⊆，正确． 8． 【答案】B 【解析】A DB=C考点：向量共线定理．9．【答案】A【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，∵双曲线上一点P到左焦点的距离为5，∴|x﹣5|=2×4∵x＞0，∴x=13故选A．10．【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算11．【答案】D【解析】12．【答案】A【解析】解：由f（x）=e x+x﹣2=0得e x=2﹣x，由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，作出计算y=e x，y=lnx，y=2﹣x的图象如图：∵函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，∴y=e x与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b，由图象知a＜1＜b，故选：A．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】．【解析】解：角α终边上一点为P（﹣1，2），所以tanα=﹣2．===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．14．【答案】546．【解析】解：当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=a2k﹣1+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，a2k﹣1=a1+k﹣1=k；当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=2a2k，数列{a2k}为等比数列，．∴该数列的前16项和S16=（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16）=（1+2+...+8）+（2+22+ (28)=+=36+29﹣2=546．故答案为：546．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．a15．【答案】2【解析】试题分析：因为()ln f x a x x =-在区间(1,2)上单调递增，所以(1,2)x ∈时，()'10af x x=-≥恒成立，即a x ≥恒成立，可得2a ≥，故答案为2a ≥.1考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题. 16．【答案】15(,)43-17．【答案】 ﹣160【解析】解：由于（x ﹣）6展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣2）r •x 6﹣2r ，令6﹣2r=0，求得r=3，可得（x ﹣）6展开式的常数项为﹣8=﹣160，故答案为：﹣160．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．18．【答案】 2 ．【解析】解：设等比数列的公比为q ， 由S 3=a 1+3a 2，当q=1时，上式显然不成立；当q ≠1时，得，即q 2﹣3q+2=0，解得：q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的前n 项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由曲线C 1的极坐标方程为ρ（sin θ+cos θ）=1，可得它的直角坐标方程为x+y=1，根据曲线C 2的参数方程为（θ为参数），可得它的普通方程为+y 2=1．（Ⅱ）把曲线C 1与C 2是联立方程组，化简可得 5x 2﹣8x=0，显然△=64＞0，故曲线C 1与C 2是相交于两个点．解方程组求得，或，可得这2个交点的坐标分别为（0，1）、（，﹣）．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点，属于基础题．20．【答案】【解析】解：（I ）证明：∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥BC ， 又∵ABCD 是正方形，∴BC ⊥CD ，∵PDICE=D ， ∴BC ⊥平面PCD ，又∵PC ⊂面PBC ，∴PC ⊥BC ． （II ）解：∵BC ⊥平面PCD ， ∴GC 是三棱锥G ﹣DEC 的高．∵E 是PC 的中点，∴．∴．（III ）连接AC ，取AC 中点O ，连接EO 、GO ，延长GO 交AD 于点M ，则PA ∥平面MEG ． 下面证明之：∵E 为PC 的中点，O 是AC 的中点，∴EO ∥平面PA ， 又∵EO ⊂平面MEG ，PA ⊄平面MEG ，∴PA ∥平面MEG ， 在正方形ABCD 中，∵O 是AC 中点，∴△OCG ≌△OAM ，∴，∴所求AM 的长为．【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想．21．【答案】（1）047522=++-+y x y x ；（2）425)2()25(22=-+-y x . 【解析】试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x ，将三点代入，求解圆的方程；（2）AB 的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为25，圆心与圆上任一点连线段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.试题解析：（1）设圆P 的方程是022=++++F Ey Dx y x ，则由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-+=++++=++++026)2(6004040001222222F E D F D F D ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=475F E D ． 故圆P 的方程为047522=++-+y x y x .（2）由圆的对称性可知，圆心P 的横坐标为25241=+，故圆心)2,25(P ， 故圆P 的半径25)20()251(||22=-+-==AP r ，故圆P 的标准方程为425)2()25(22=-+-y x .考点：圆的方程 22．【答案】【解析】解：（1）取BC 1的中点H ，连接HE 、HF ， 则△BCC 1中，HF ∥CC 1且HF=CC 1又∵平行四边形AA 1C 1C 中，AE ∥CC 1且AE=CC 1 ∴AE ∥HF 且AE=HF ，可得四边形AFHE 为平行四边形， ∴AF ∥HE ，∵AF ⊄平面REC 1，HE ⊂平面REC 1 ∴AF ∥平面REC 1．… （2）等边△ABC 中，高AF==，所以EH=AF=由三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1是正三棱柱，得C 1到平面AA 1B 1B的距离等于∵Rt △A 1C 1E ≌Rt △ABE ，∴EC 1=EB ，得EH ⊥BC 1 可得S△=BC 1•EH=××=，而S △ABE=AB ×BE=2由等体积法得V A ﹣BEC1=V C1﹣BEC ，∴S△×d=S △ABE×，（d 为点A 到平面BEC 1的距离）即××d=×2×，解之得d=∴点A 到平面BEC 1的距离等于．…【点评】本题在正三棱柱中求证线面平行，并求点到平面的距离．着重考查了正三棱柱的性质、线面平行判定定理和等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）f （α）===﹣tan α；…5（分） （2）∵f （α）=﹣2， ∴tan α=2，…6（分）∴sin αcos α+cos 2α====．…10（分）24．【答案】（1）详见解析；（2）3λ=.【解析】（1）由于2AB =，AM BM ==，则AM BM ⊥，又∵平面⊥ADM 平面ABCM ，平面 ADM 平面ABCM ＝AM ，⊂BM 平面ABCM ，∴⊥BM 平面ADM ，…………3分又∵⊂AD 平面ADM ，∴有BM AD ⊥；……………6分25．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．∴当a≤0时，不合题意；当a＞0时，，∴a=2；（Ⅱ）记，∴h（x）=∴|h（x）|≤1∵恒成立，∴k≥1．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题．26．【答案】【解析】解：（1）依题意，画出散点图如图所示，（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为．则，∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为=0.5x+0.4．（3）由（2）可知，当x=11时，=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（万元）．∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．。

洛阳市2018—2019学年高中三年级第三次统一考试数学试卷（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120 分钟。

第I 卷(选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.考试结束，将答题卡交回。

一、选择埋：本大題共12小题，每小题5分，共60分，在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数i z -=1，则=-12z z A.2 B.-2 C.2i D. i 2-2.设全集U=R ，A={0<2|2x x x -},B={0<)1ln(|x x -}，则=)(CuB A A. {1|≤x x }B. {1|≥x x )C. {2<1|x x ≤} D . {1x <0|≤x }3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调査，则样本容和抽取的高中生近视人数分别为 A.100,10B.100,20C.200,10D. 200,204. 中心在原点，焦点在I 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2)，则该双曲线的离心率为A.6B. 5C. 26D.255.执行右面的框图，若输入的N 是4,则输出p 的值是 A. 6 B. 24 C.30 D.1206.4.在等比数列{n a }中，已知4431==a a a ，则=6a A.6 B.±8 C.-8 D.85.已知= (2，1)，点C(-1，0)，D(4,5)，则向量在方向上的投影为A.223- B. 53- C. 223 D. 536. ,为平面向量，已知= (4,3),+2= (318)，则夹角的余弦值等于A.658 B. 658- C. 6516 D. 6516-7. 下列命题错误的是A.命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”B.若 1sin ,0:≤≥∀x x p > 0，则1>sin ,0:00x x p ≥∃⌝.C.若复合命题:“q p ∧”为假命题，则q p ,均为假命题D. “2>x ”是0>232+-x x 0”的充分不必要条件8.设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+221342y x y x y x ，则目标函数y x z -=2A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最小值-1，最大值3D.既无最小值，也无最大值9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A. π4B. π2C. 34πD.π 10.已知函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，)2(+x f 是偶函数，且当]2,0(∈x 时，x x f =)(，则=+-)2019()2018(f fA.-3B.-2C.-1D.011. 已知抛物线:y 2= 8x ，过焦点F 且斜率为2的直线l 交抛物线于A 、B 两点，则=-||||||BF AFA.5B. 52C.4D.32 12. 锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,且满足ac a b =-22，函数)4sin()4sin(2)32cos(x x x -+--πππ，则)(x f 的取值范围是A. )1,21(B. ]1,21( C.)1,23(D. )23,21(第Ⅱ卷(非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

河南省洛阳市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数为（）A．﹣3﹣i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．﹣2+2i2．要得到函数y=2sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位3．（已知集合A={x||x+1|＜1}，B{x|y=}，则A∩B=（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，﹣1] C．（﹣1，0）D．[﹣1，0）4．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A． 60种B．63种C．65种D．66种5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．8﹣2πD．6．若函数f（x）=x3﹣x2+x+1在x=1处的切线的倾斜角为α，则的值是（）A．B．C．﹣D．7．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为（）A． 2 B．C． 4 D．8．已知函数f（x）=e x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b，c，则（）A． c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c9．已知实数x，y满足约束条件，若y≥kx﹣3恒成立，则实数k的数值范围是（）A． [﹣，0] B．[0，]C．（﹣∞，0]∪[，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）10．（若三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为（）A． 64πB．16πC．12πD．4π11．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为（）A．B．9 C．D．﹣9 12．执行如图所示的一个程序框图，若f（x）在[﹣1，a]上的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1] B．[1，] C．[1，2] D．[，2]二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（2018•洛阳三模）ss“∃x＞0，x2+x﹣2≥0”的否定是_________ ．14．（5分）（2018•洛阳三模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，C=45°，1+=，则边c的值为_________ ．15．（5分）（2018•洛阳三模）已知P是抛物线y2=4x上的动点，过P作抛物线准线的垂线，垂足为M、N是圆（x﹣2）2+（y﹣5）2=1上的动点，则|PM|+|PN|的最小值是_________ ．16．（5分）（2018•洛阳三模）已知x∈R，y∈[0，5]，我们把满足方程x2+8xsin（x+y）π+16=0的解（x，y）组成的集合记为M，则集合M中的元素个数是_________ ．三、解答题：本题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）（2018•洛阳三模）已知{a n}的各项均为正数的数列，其前n 项和为S n，若2S n=a n2+a n（n≥1），且a1、a3、a7成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）令b n=2，数列{b n}的前n项和为T n，证明：T n+4=2b．18．（12分）（2018•洛阳三模）现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点P 处有A、B、C三条封闭的单向线路，走完这三条线路所花费的时间分别为10分钟、20分钟、30分钟，游戏主办方将宝物放置在B线路上（参赛方并不知晓），开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝物，重新回到起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其带回至P处，期间所花费的时间记为X．（1）求X≤30分钟的概率；（2）求X的分布列及EX的值．19．（12分）（2018•洛阳三模）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=．（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；（2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．20．（12分）（2018•洛阳三模）如图，A，B是双曲线﹣y2=1的左右顶点，C，D是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AC与BD的交点为E．（1）求点E的轨迹W的方程；（2）若W与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点分别为M，N，直线y=kx （k＞0）与W的两个交点分别是P，Q（其中P是第一象限），求四边形MPNQ 面积的最大值．21．（12分）（2018•洛阳三模）已知函数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是5x﹣4y+1=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设g（x）=2ln（x+1）﹣mf（x），若当x∈[0，+∞）时，恒有g（x）≤0，求m的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卷上把所选题目对应的题号涂黑．【选修4-1：几何证明选项】22．（10分）（2018•洛阳三模）如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，以C为切点的切线交AB的延长线于点P，AM⊥CP，垂足为M，CD⊥AB，垂足为D．（1）求证：AD=AM；（2）若⊙O的直径为2，∠PCB=30°，求PC的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．（2018•洛阳三模）已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）．（1）求直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆C上的点到直线l距离的取值范围．【选修4-5：不等式选项】24．（2018•洛阳三模）已知函数f（x）=2|x+1|﹣|x﹣3|（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）当x∈[﹣2，2]时，关于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，求实数t的取值范围．三、解答题：本题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17、解：（Ⅰ）∵2S n=a n2+a n（n≥1），∴n≥2时，2S n﹣1=a n﹣12+a n﹣1，两式相减，得2a n=﹣+a n﹣a n﹣1，整理，得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，∵a n+a n﹣1≠0，∴）a n﹣a n﹣1=1，又4s 1=+a1，即﹣a 1=0，解得：a1=1，∴{a n}是以1为首项，1为公差的等差数列．又a1、a3、a7成等比数列．∴=a 1a7，即=a1（a1+6），解得a1=2，∴a n=2+（n﹣1）•1=n+1．（2）证明：由（1）得b n==2n+1，∴T n=22+23+…+2n+1==2n+2﹣4，∴T n+4=2n+2=2b n．18．解：（1）X≤30分钟的概率：P（X≤30）=P（B）+P（AB）==．（2）由题意知X的所有可能取值为20，30，50，60，P（X=20）=P（B）=，P（X=30）=P（AB）==，P（X=50）=P（CB）==，P（X=60）=P（ABC）+P（CAB）=，∴X的分布列为：X 20 30 50 60P∴EX=20×+30×+50×+60×=40（分）．19．（1）证明；在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，∴△ABD，△CBD 为等边三角形，∵E是BD的中点，∴AE⊥BD，AE=CE=，∵AC=，∴AE2+CE2=AC2，∴AE⊥EC，∴AE⊥平面BCD，又∵AE⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD；（2）解：由（1）可知建立以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，EA为z 轴的空间直角坐标系E﹣xyz，则D（0，1，0），C（，0，0），F（0，，）G（﹣，1，），平面CDG的一个法向量=（0，0，1），设平面FDG的法向量=（x，y，z），=（0，﹣，），=（﹣，1，）∴，即，令z=1，得x=3，y=，故平面FDG的一个法向量=（3，，1），∴cos==，∴二面角F﹣DG﹣C的余弦值为﹣．20．解：（1）由已知A（﹣2，0），B（2，0），设C（x0，y0），D（x0，﹣y0），则，①由两点式分别得直线AC，BD的方程为：直线AC：，直线BD：，两式相乘，得，②由①，得﹣=，代入②，得：，整理，得﹣4y2=x2﹣4，∴点E的轨迹W的方程．（2）由（1）及已知得M（2，0），N（0，1），联立，得（4k2+1）x2=4，∴P（），Q（﹣），四边形MPNQ的面积S=S△QOM+S△DMP+S△NOP+S△NOQ=2（S△QMP+S△QNP），∴S==2y P+x P==2=2==2，∵k＞0，∴4k+≥4，故当且仅当，即k=时，四边形MPNQ的面积取最大值为2．21．解：（Ⅰ）求导函数，可得．∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是5x﹣4y+1=0．∴，∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，∴，则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）令h（x）=﹣mx2+（2﹣2m）x+2﹣2m，当m=0时，h（x）=2x+2，在x∈[0，+∞）时，h（x）＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在[0，+∞）上是增函数，则g（x）≥g（0）=0，不满足题设．当m＜0时，∵且h（0）=2﹣2m＞0∴x∈[0，+∞）时，h（x）＞0，g′（x）＞0，即g（x）在[0，+∞）上是增函数，则g（x）≥g（0）=0，不满足题设．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）当0＜m＜1时，则△=（2﹣2m）2+4m（2=2m）=4（1﹣m2）＞0，由h（x）=0得；则x∈[0，x2）时，h（x）＞0，g′（x）＞0即g（x）在[0，x2）上是增函数，则g（x2）≥g（0）=0，不满足题设．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当m≥1时，△=（2﹣2m）2+4m（2=2m）=4（1﹣m2）≤0，h（x）≤0，g′（x）≤0，即g（x）在[0，+∞）上是减函数，则g（x）≤g（0）=0，满足题设．综上所述，m∈[1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卷上把所选题目对应的题号涂黑．【选修4-1：几何证明选项】22．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠ABC+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠ABC，∵以C为切点的切线交AB的延长线于点P，∴∠MCA=∠ABC=∠ACD，∵∠AMC=∠ADC=90°，AC=AC，∴△AMC≌△ADC，∴AD=AM；（2）解：∵∠PCB=30°，以C为切点的切线交AB的延长线于点P，∴∠PAC=∠PCB=30°，在Rt△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，∴BC=1，∠ABC=60°，∴∠BPC=30°，∴∠BPC=∠BCP，BC=BP=1，由切割线定理得PC2=PB•PA=PB（PB+BA）=3，∴PC=．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．解：（1）由（t为参数）得直线l的普通方程为又∵，∴，∴，即；（2）由得圆心C（1，），半径r=2．∴圆心C到直线l的距离d=．直线l与圆C相离．∴圆C上的点到直线l的距离的取值范围是．【选修4-5：不等式选项】24、解：（1）f（x）=2|x+1|﹣|x﹣3|=，由式f（x）≥5，可得①，或②，或．解①求得x≥3，解②求得 2≤x＜3，解③求得 x≤﹣10．故不等式的解集为[2，+∞）∪（﹣∞，﹣10]．（2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣4，5]，∵关于x的不等式f（x）﹣|2t﹣3|≥0有解，∴5﹣|2t﹣3|≥0，即﹣5≤2t﹣3≤5，求得﹣1≤t≤4，故t的范围为[﹣1，4]．。

城区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（ ）A．B．C．D．2． 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着1点至6点．甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概率为（ ） A．B．C．D．3． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

A3 B4 C5 D64． 已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（ ） A ．（﹣7，﹣4） B ．（7，4） C ．（﹣1，4）D ．（1，4）5． 设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的取值范围是（ ） A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111] 6． 函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（ ） A．（） B．（，]C．（） D．（]7． 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ）A ．4320B ．2400C ．2160D ．13208． 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y=3﹣5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程y=bx+a必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39． 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则其侧视图的面积是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．B．C．1 D．10．已知点M（﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，双曲线C的焦距为12，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x11．设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．12．下面各组函数中为相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x﹣1 B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=ln e x与g（x）=e lnx D．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=二、填空题13．函数()2=在点()f x xlogA处切线的斜率为▲．1,214．若函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a的取值范围是．15．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．16．已知函数f （x ）=（2x+1）e x ，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（0）的值为 ． 17．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1； ③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．18．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.三、解答题19．已知数列{a n }与{b n }，若a 1=3且对任意正整数n 满足a n+1﹣a n =2，数列{b n }的前n 项和S n =n 2+a n ． （Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （Ⅱ）求数列{}的前n 项和T n ．20．如图，底面为正三角形的三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，D 为线段B 1C 1中点． （Ⅰ） 证明：AC 1∥平面A 1BD ；（Ⅱ） 在棱CC 1上是否存在一点E ，使得平面A 1BE ⊥平面A 1ABB 1？若存在，请找出点E 所在位置，并给出证明；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g （x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．22．如图，F1，F2是椭圆C：+y2=1的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线l：x=﹣上．（1）若B的坐标为（0，1），求点M的坐标；（2）求•的取值范围．23．如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

洛阳市2017--2018 学年高中三年级第三次统一考试数学试卷（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：首先应用复数的运算法则，将复数化为最简形式，根据复数在复平面内对应的点的坐标，确定其所在的象限即可求得结果.详解：，在复平面内对应的点为，所以在第四象限，故选D.点睛：该题考查的是有关复数的除法运算以及复数在复平面内对应的点的坐标，从而确定出其所在的象限.2. 已知集合，.若，则实数的值是（）A. 0B. 2C. 0或2D. 0或1或2【答案】C【解析】分析：解题时利用子集的概念即可得结果.详解：当时，，满足；当时，，满足；所以或，所以实数的值是0或2，故选C.点睛：该题考查了子集的概念，属于基础题.3. 下列函数为奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：结合函数奇偶性的定义，由条件判断各个选项中函数的奇偶性，从而得出结论.详解：由于A中的函数为非奇非偶函数，故排除A；由于B、D中的函数的定义域为R，且满足，故它们都是偶函数，故排除B、D；对于C中的函数，的定义域为，且满足，所以它是奇函数，故选C.点睛：该题考查的是函数奇偶性的判定，解题的关键是根据与的关系判断函数的奇偶性，在解题的过程中，首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称，之后再根据奇函数的定义判断，得出结果.4. 已知平面向量，，，若，，则实数的值为（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】分析：首先应用向量的数乘及坐标加法运算求得的坐标，然后直接利用向量共线时坐标所满足的条件，列出等量关系式，求解k的值.详解：因为，所以，又，由得，解得，故选B.点睛：该题主要考查平面向量的线性运算以及平面向量平行时坐标所满足的条件，正确地把握向量的坐标运算是解题的关键，在解题时，一定要熟记向量共线时坐标的关系，从而正确得到等量关系式求解即可.5. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A. B. 3 C. 5 D.【答案】A【解析】分析：首先求出抛物线的焦点坐标，之后利用双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，，先求出，再求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，之后应用点到直线的距离公式求得结果.详解：因为抛物线的焦点坐标为，依题意，，所以，所以双曲线的方程为，所以其渐近线方程为，所以双曲线的一个焦点到渐近线的距离为，故选A.点睛：该题考查的是有关抛物线的焦点坐标，以及双曲线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，点到直线的距离公式，在求解的过程中，首先需要求出抛物线的坐标，之后借助于双曲线中之间的关系，求出，之后求得渐近线方程，接着应用点到直线的距离公式求得结果.6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 8【答案】A【解析】分析：首先利用题中所给的三视图将几何体还原，因为正视图、侧视图和俯视图外轮廓都是正方形，所以就得到该几何体是由正方体切割而成的，从而得到其为正方体切去一个三棱锥，之后应用减法运算求得该几何体的体积.详解：根据题中所给的几何体的三视图，可以得到该几何体是由正方体切割而成的，记正方体为，取中点为，取中点为N，该几何体就是正方体切去一个三棱锥之后剩余部分，故其体积为，故选A.点睛：该题考查的是有关根据三视图还原几何体，求其体积的问题，解题的关键是将几何体还原，在分析的过程中，能够得出该几何体与正方体有关，从而需要先画出一个正方体，结合三视图中对应的有关线段，从而得到对应几何体的相应的顶点在什么位置，从而得到最后的结果，之后应用减法运算求得体积.7. 已知满足约束条件，则的最小值为（）A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】D详解：根据约束条件画出可行域，如图所示，由得，画出直线，之后向上移动，可以发现当其过点时，截距最小，即z取得最小值，由可得，此时，故答案是7.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，关键一步就是正确画出约束条件对应的可行域，之后化目标函数为直线方程的斜截式，结合z的几何意义，数形结合得到最优解，联立方程组，求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案.8. 定义表示不超过的最大整数，例如，，.下面的程序框图取材于中国古代数学著作《孙子算经》.执行该程序框图.则输出（）A. 9B. 16C. 23D. 30【答案】C【解析】分析：首先模拟运行该程序框图，依据程序逐级运算，并通过判断条件调整运算的方向，是继续还是结束，即可计算得出结果.详解：一步步运行程序框图，可得，，，所以输出，故选C.点睛：该题考查的是有关程序框图运行后输出结果运算的问题，在解题的过程中，首先需要明确的意义，通过题中的举例，清楚其意义，之后在程序框图运行的过程中，明确什么时候该往哪走，从而最后求得结果.9. 下列叙述中正确的个数是（）①将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变；②命题，，命题，，则为真命题；③“”是“的必要而不充分条件；④将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：①利用一组数据的方程的定义和公式可以判断得出结果；②结合函数的性质以及复合命题的真值表可知结果；③利用余弦函数的性质，结合条件的充分性和必要性得到结论；④利用图像的平移变换规律以及诱导公式得到结果.详解：对于①，因为有结论将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变，所以①正确；对于②，结合指数函数的性质，可知p是真命题，根据二次函数的性质，可知很成立，所以q是假命题，所以是假命题，所以②错误；对于③，因为当时，一定有，但是当，时，有，所以不一定成立，所以应该是充分不必要条件，所以③错误；对于④，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数解析式为，故④正确，所以正确命题的个数为2，故选B.点睛：该题考查的是有关真命题的个数问题，在解题的过程中，需要对命题逐一分析，得到结果，在判断的过程中，用到方差的性质、复合命题真值表、余弦函数的性质、图像的平移变换以及诱导公式，需要认真审题.10. 函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用差角公式将解析式化简，应用复合函数单调性法则，结合对数式的底数是，从而得到应该求的增区间，并且首先满足真数大于零的条件，从而得到，化简，最后求得其结果为，从而确定选项.详解：根据题意有，所以要求，结合复合函数单调性法则，实则求的增区间，所以有，解得，所以函数的单调减区间是，故选B.点睛：该题考查的是有关复合函数的单调区间的问题，在解题的过程中，需要首先化简函数解析式，之后根据复合函数单调性法则同增异减的原则，得到其结果，在解题的过程中，需要时刻注意定义域优先原则，得保证函数有意义，之后列出相应的式子，求得结果.11. 已知函数满足条件：对于，且，存在唯一的且，使得.当成立时，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据题意，得到函数在和上单调，并且是连续的函数，从而得到以及的符号，代入相应的式子，得到其所满足的等量关系式，从而求得，得到结果.详解：若对于，存在唯一的，使得，所以在和上单调，则，且，由得，即，即，则，故选D.点睛：该题考查的是有关分段函数的性质问题，在求解的过程中，需要把握住条件对于，存在唯一的，使得，得到函数的单调性，从而得到系数所满足的条件，列出相应的等量关系式，求得结果.12. 已知椭圆的左、右焦点分別为，过的直线与椭圆交于两点，若是以为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，．由椭圆的定义可知的周长为，∴，．∴．∵，∴，∴，．考点：椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、椭圆离心率的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，本题的解答中，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，得出，，再由椭圆的定义，得到的周长为，列出的关系式，即可求解离心率.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则__________．【答案】10【解析】分析：首先利用三角函数的定义式，结合题中所给的角的终边所过的点的坐标求得，之后借助于同角三角函数关系式，将关于正余弦分式形式的式子上下同除，得到关于切的式子，代入求值即可得结果.详解：根据角的终边过，利用三角函数的定义式，可以求得，所以有，故答案是10.点睛：该题考查的是有关利用角的正切值来求关于正余弦的分式形式的式子的值的问题，在解题的过程中，需要注意利用角的终边所过的点，结合三角函数的定义式求得正切值，之后对分式的分子分母上下同除，将其化为切的式子求解即可.14. 关于的方程在区间上有两个不等实根，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：首先将方程转化，分离参数，化为，将问题转化为函数图像与直线的交点个数来解决，之后构造函数，求导，利用导数研究函数单调性，从而得到函数图像的大致走向以及相应的最值，最后求得结果.详解：关于的方程，即：，令函数，若方程在区间上有两个不等实根，即函数与在区间上有两个不同的交点，，令可得，当时，，函数是减函数，当时，，函数是增函数，所以函数的最小值为，，所以函数的最大值为，所以关于的方程在区间上有两个不等实根，则实数的取值范围是.点睛：该题考查的是有关方程的解的个数对应的参数的范围问题，该题转化为函数与在区间上有两个不同的交点，结合函数图像的走向以及最值求得结果，还可以将方程转化为，即曲线和直线在相应区间上有两个交点，也可以求得结果.15. 在正三棱锥中，，是的中点，，则正三棱锥外接球的表面积为__________．【答案】【解析】分析：利用正三棱锥和是的中点，，找到正三棱锥的三条侧棱之间的关系，从而得到该三棱锥的特殊的特征，从而利用补体的方式，将其转化Wie求正方体的外接球的有关量的计算，从而求得结果.详解：取的中点，连接，因为，所以，又因为是正三角形，所以，故平面，，又因为，，所以平面，且，故得到是三条两两垂直的，可以看做是正方体切下来的一个正三棱锥，故外接球的直径，因为，所以，从而得到，所以其外接球的表面积为.点睛：该题考查的是有关空间几何体的外接球的问题，在解题的过程中，首先应该寻找该三棱锥的有关特征，利用有关相等和垂直关系，得到该三棱锥的三条侧棱是两两垂直的，从而利用特殊几何体的外接球球心所在位置的规律，得到对应的结果.16. 在中，是的中点，与互为余角，，，则的值为__________．【答案】或【解析】设,则由+可知,为的中点，,即,由正弦定理得或,当A=B时,AC=BC, ,当时, ,在△ACD中, ,综上可得,的值为或.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设正项数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的取值范围.【答案】(1);(2).详解：（1）①时，由，得，②时，由已知，得，∴，两式作差，得，又因为是正项数列，所以.∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列.∴.（2）∵，∴.又因为数列是递增数列，当时最小，，∴.点睛：该题考查的是有关数列的通项公式的求解以及裂项相消法求和，在解题的过程中，需要对题中所给的式子，类比着往前写或者往后写一个，两式相减，结合题中的条件，得到相邻两项的差为同一个常数，从而得到该数列是等差数列，之后借助于等差数列的通项公式求得结果，对于第二问应用裂项相消法求和之后，结合式子的特征以及n的范围，求得其值域.18. 高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?”这个问题时，从洛阳的高中生中，随机抽取了55人，从上海的高中生中随机抽取了45人进行答题.洛阳高中生答题情况是：选择家的占、选择朋友聚集的地方的占、选择个人空间的占.上海高中生答题情况是：选择朋友聚集的地方的占、选择家的占、选择个人空间的占.（1）请根据以上调查结果将下面列联表补充完整，并判断能否有的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与城市有关：（2）从被调查的不“恋家”的上海学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，从被选出的4 人中随机抽取2人到洛阳交流学习，求这2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.附：，其中 d.【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：第一问就需要根据题意，将对应的数据填入表中的相应位置，之后应用公式求得观测值，与表中所给的临界值比较，得出结果；第二问将所有的基本事件和满足条件的基本事件都写出来，之后借助于古典概型概率公式求得结果.详解：（1）由已知得，∴，∴有的把握认为“恋家”与城市有关.（2）用分层抽样的方法抽出4 人.其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“个人空间”感到幸福的有1人，分别设为；∵，∴，设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件，，∴，则所求的概率为.点睛：该题考查的是有关独立性检验的问题，以及古典概型的概率求解公式的应用，在解题的过程中，需要利用公式将的值算出，之后与表中的临界值比较得出结果；之后是古典概型的解题方案，就是将对应的所有的基本事件和满足条件的基本事件都写出来，之后借助于公式完成任务.19. 如图，三棱柱中，平面，，是的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）由平面得,由得，由线面垂直的判定定理得平面，故平面平面；（2）很容易得的值，由可得到平面的距离。