人教B版必修3高中数学3.1.2《随机事件的概率的意义》word教学案

高一数学必修3导学案(教师版) 编号3.1.1随机事件的概率周次上课时间月日周课型-新授课主备人使用人课题 3.1.1随机事件的概率教学目标<1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2．正确理解事件A出现的频率的意义；3．正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率f n（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；教学重点事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；教学难点随机事件发生存在的统计规律性.课前准备多媒体课件，硬币数枚》一、〖创设情境〗日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗明天上午第一节课一定是八点钟上课吗等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校明天中午12：10有多少人在学校食堂用餐你购买的本期福利彩票是否能中奖等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性二、〖新知探究〗（一）必然事件、不可能事件和随机事件—思考1：考察下列事件：（1）导体通电时发热；（2）向上抛出的石头会下落；（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾.这些事件就其发生与否有什么共同特点思考2：我们把上述事件叫做必然事件，你指出必然事件的一般含义吗在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件.让学生列举一些必然事件的实例#思考3：考察下列事件：（1）在没有水分的真空中种子发芽；（2）在常温常压下钢铁融化；（3）服用一种药物使人永远年轻.这些事件就其发生与否有什么共同特点思考4：我们把上述事件叫做不可能事件，你指出不可能事件的一般含义吗在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件让学生列举一些不可能事件的实例~思考5：考察下列事件：（1）某人射击一次命中目标；（2）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军；（3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件就其发生与否有什么共同特点思考6：我们把上述事件叫做随机事件，你指出随机事件的一般含义吗在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件.让学生列举一些随机事件的实例思考7：必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为>事件，一般用大写字母A，B，C，…表示.对于事件A，能否通过改变条件，使事件A 在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件你能举例说明吗（二）：事件A发生的频率与概率物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映.思考1：在相同的条件S下重复n次试验，若某一事件A出现的次数为nA，则称nA为（事件A出现的频数，那么事件A出现的频率fn(A)等于什么频率的取值范围是什么思考2：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示：抛掷次数正面向上次数；频率０.５02048106104040204812000@601924000120123000014984,7208836124在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少思考3：某农科所对某种油菜籽在相同条件下的发芽情况进行了大量重复试验，每批粒数?2510701303107001500]20003000发芽的粒数24960116~2826391339180627150发芽的频数1、()[0,1]Annf An}在上述油菜籽发芽的试验中，每批油菜籽发芽的频率的稳定值为多少思考4：上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的事件A发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动.思考5：既然随机事件A在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A发生的概率，记作P（A）.那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少在上述油菜籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多少思考6：在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件A发生的概率。

四川省古蔺县中学高中数学必修三：3.1.1 随机事件的概率 ☆学习目标： 1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；2. 正确理解事件A 出现的频率的意义；3. 正确理解概率的概念，明确事件A 发生的频率f n (A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系；．☻问题情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确的回答的, 例如，①抛一枚硬币,它将正面朝上还是反面朝上? ②购买本期福利彩票是否能中奖？③7：20在某公共汽车站候车的人有多少？④你购买本期体育彩票是否能中奖？等等。

但当我们把某些事件放在一起时, 会表现出令人惊奇的规律性. 这其中蕴涵什么?☻知识生成：（5）频数与频率：对于给定的随机事件A, 在相同的条件S 下重复n 次试验，观察事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的 ； 称事件A 出现的比例f n (A)=n n A 为事件A 出现的 ；对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A 的 。

（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，是指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。

我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的 可能性的大小。

频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 ☆ 案例探究：例1. 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果实数a ＞b ,那么a －b ＞0”;（5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）如果,a b 都是实数，a b b a +=+；（7）“导体通电后，发热”； （8） “在常温下，焊锡熔化”．（9）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（10） “某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（11） “没有水份，种子能发芽”；答：根据定义，事件 是必然事件；事件 是不可能事件；事件 是随机事件．例2. 射击次数n10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455击中靶心的频率n m（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？分析：事件A 出现的频数n A 与试验次数n 的比值即为事件A 的频率，当事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A 的概率。

课题：随机事件的概率授课年级：高二【教学目标】1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步认识随机现象，了解概率的意义；2．通过经历数学实验，观察、发现随机事件的统计规律性，了解通过大量重复试验，用频率估计概率的方法；3.通过随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性的发现，体会偶然性和必然性的对立统一．【教学重点】概率的意义.【教学难点】通过观察数据图表，总结出在大量重复试验的情况下，随机事件的发生所呈现出的规律性.【教学方法】教师启发引导与学生自主探索相结合.【教学手段】投影和计算机辅助教学.【教学流程】考察概括【教学过程】一、创设情境，体会随机事件发生的不确定性1.展示生活实例1：“麦蒂的35秒奇迹”从同学们都很感兴趣的篮球比赛说起，介绍比赛最后时刻的情形.为什么在那个时刻，所有人都紧张的注视着麦蒂和他投出的篮球？你能确定神奇的麦蒂在即将开始的NBA比赛中的下一个三分球投进了吗？设计意图从学生感兴趣的生活实例引入，一方面是为了激发学生的听课热情，另一方面也是让学生体会学习随机事件及概率的原因和必要性.抓住生活实例中包含数学思维的部分进行提问，引导学生用数学的眼光观察、认识我们生活的世界，对生活中的现象和感性认识进行理性思考．2．展示生活实例2：杜丽北京奥运再夺金我们都非常关注北京2008奥运会，大家知道这名中国射击运动员的名字吗？为什么射击比赛中每一枪都如此扣人心弦呢？设计意图奥运会是社会热点话题，可以增强学生的国家自豪感．二、归纳共性，形成随机事件的概念从结果能够预知的角度看，能够发现以上事件的共同点吗？设计意图有了前面的基础，此时学生能够有效的概括、抽取上述生活体验的共性．在数学上研究事件时，主要关注在相应的条件下，事件是否发生，因此在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散．以上这些事件都是可能发生也可能不发生的事件．那么在自己的身边，还能找到此类的事件吗？有没有不属于此类的事件呢？通过以上思考，发现事件可以分为以下三类：必然事件：在一定的条件下必然要发生的事件；不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件；随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件．设计意图在形成概念之前，通过主动的思考，在自己身边举例，巩固学生对随机事件的思维基础；二是通过对比，明确事件分类的标准和概念之间的差异．三、深入情境，体会随机事件的规律性我们看到，随机事件在生活中是广泛存在的，时刻影响着我们的生活．正因为体育比赛中充满了随机事件，而让比赛更加刺激、精彩，让观众更加紧张投入；因为每天的校园生活充满了随机事件，而让我们走入校门的时候内心涌动着好奇与兴奋；因为人生道路上充满了随机事件，而让我们每个人的人生各有各的不同，各有各的精彩．我们生活在一个充满了随机事件的世界当中．同时，我们身边也有一些意外是随机事件，那我们是不是因此而时刻都充满着恐慌呢？实现自己的目标这也是个随机事件，我们是不是就因此而放弃了今天的努力了呢？设计意图这一段教学首先表现了随机事件带给人们丰富多彩的生活，体现了教师对数学、对概率的喜爱和热情，传递给学生学习数学的积极态度．其次，这段教学既是对前面内容的总结，也引出了下面研究思考的方向，起到承上启下的作用，同时也就揭示了人们认识随机事件的过程，以及随机事件随机性和规律性之间的联系．第三，通过反问，使学生意识到，生活的不断体验已经使我们积累了一些对随机事件规律性的感性认识，那么接下来就是要挖掘出这些感性认识下面的理性依据，以这种方式激发学生对生活经验的反思和探究，同时帮助学生形成正确的世界观．回到最开始的三个实例中，反思其中包含着哪些对随机事件规律性的感性认识，以此为基础进行理性思考．1. 提出问题，引发思考：(1) 既然三分球的命中都有随机性，为什么不是姚明来投最后这个三分球？(2) 既然每个人参加奥运会获得金牌都是随机事件，为什么派杜丽来参加奥运会射击比赛？(3) 为什么石头剪刀布对双方是公平的？2. 再次抽取共性，形成抽象概念：从同学们的回答中，可以体会到，事件发生的可能性有大小之分，是可以比较的，从而抽象出可以用数量表示事件发生的可能性的大小，这就是概率的意义．3. 用概率的语言回答前面的问题．设计意图借助前面的事例，减少课堂的阅读量和重复思维量，可以提高课堂效率，也增强了规律性与随机性的对比．并且三个问题在学生看来是很容易回答的，这恰恰说明概率的雏形在生活实践中已经产生，同时这样的问题也更有利于学生对概率概念本身的把握，抽象过程就变得顺其自然了．四、层层深入，形成概率的统计定义通过数学实验，观察各组频率是否体现出规律性：可以用大量重复试验的频率来估计投三分球命中的概率，那么这种方法是否具有普遍性？方法的理论依据是什么？下面进行数学实验．实验的要求：学生两人一组，进行试验，每组试验20次，注意试验的条件要求：竖直随机上抛，纸张无褶皱．实验结果的汇总与展示：各组汇报频数，输入到电子表格中，同时自动计算出各组频率并绘制出折线图．观察得到的数据表格和折线图，能够观察出规律，以帮助我们估计出事件发生的概率？设计意图这一数学实验的结论不易直接推导，这说明了进行试验的必要性，也更大的调动了学生参与的积极性．学生的亲身体验，更有利于概念的形成，以及对规律的认同．对于各组频率统计表，学生也可以从中观察出一定的规律，但是这一规律尚不能帮助我们估计事件发生的概率，或者说精度不够．在此处实现学生在思考问题时的一个冲突，激发更细致的分析随机事件规律性的主动性．3. 观察累积数据的频率表和折线图，形成概率的统计定义：对于将所有数据累加后计算频率，来估计概率的方法，实际上就出现了累积数据的想法．对比前面对命中率的研究，其实累积数据就相当于大量重复同一试验，与前面的分析具有一致性．下面就利用电子表格的计算功能，计算出累积各组数据的频率并绘制出折线图，从数或形两个角度观察累积数据的频率是否体现出规律性？此图表中体现出的规律性是否具有一般性？对比三分球命中率折线图和抛掷硬币出现正面的折线图：以上从数据和图形两方面印证了前面总结的规律性，形成概率的统计定义：在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P (A )．设计意图 这一段是本节内容的难点，需要把对数据、图表的直观印象转化为抽象的概率定义．之所以可以用大量重复试验的频率来估计概率，是因为在数、图中累积数据的频率体现出了一定的“稳定性”，即规律性，使得我们能够从图表中大致判断出事件概率的范围、具体大小．这里首先还是坚持从多组数据中抽取共性来形成概念，其次注重数与形的相互转化，把图形上的规律用数去描述，把数据上的规律用图形去验证，限于篇幅，教案中并没有把几个数据表格粘贴上来，但是在教学过程中数表起到了与折线图相同的作用．最后还采取了一些具体手段来帮助学生发掘、描述规律，如在折线图中绘制一条水平的红线，更为清晰的表现出频率在常数附近摆动的规律．4．运用概念，加深理解：设计意图通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的理解，继而与原有的知识结构相互联系，帮助学生体会随机事件的随机性和规律性是不矛盾的，是辨证统一的，即随机事件在一次试验中体现出随机性，在大量重复试验中体现出规律性．五、课堂小结通过本节课的学习，思考下列问题：1.事件“甲乙两人采用‘石头剪刀布’的方式，甲获胜”是哪一类事件？2.为了估计上述随机事件发生的概率，你能想到哪些方法？设计意图通过对课堂实例的思考，回顾了随机事件的概念和用频率估计概率的方法，在思考中师生共同完成本节课的小结，同时形成板书，突出概念与方法．作业：1.设计恰当的数学实验，估计上述随机事件发生的概率；2.查阅有关资料，了解概率发展的历史．【板书设计】。

3.1.1随机事件教学目标1、知识与技能目标（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；（2）区分必然事件、不可能事件和随机事件；（3）在改变条件的情况下，必然事件、不可能事件和随机事件可以互相转化。

. 2、过程与方法目标经历活动、试验、猜测、收集、整理和分析试验结果、听故事等过程，会判断必然事件、不可能事件、随机事件。

3、情感与态度目标（1）学生通过亲身体验，亲自演示，感受数学就在身边，促进学生乐于亲近数学，喜欢数学；（2）让学生在与他人合作中增强互助、协作的精神；（3）培养学生的数学素养，体验数学与生活密切相关，激发学生学以致用的热情。

教学重难点重点：能对必然事件、不可能事件、随机事件的类型作出正确判断。

难点：必然事件、不可能事件、随机事件的区别与转化关系。

教法、学法和辅助手段教法分析情境引人，游戏探索，游戏体验，拓展新知。

学法分析参与活动，发现新知；探究合作，体验新知；抢答活动，巩固新知；听故事，拓展新知。

教学辅助手段红、白球若干，不透明盒子两个，透明杯子一个，签筒一个，笔签五支，骰子若干。

教学过程：一、创设情境，导入新课：师：同学们，你们买过彩票吗？中过奖吗？（学生有的说买过，绝大部分的同学说没有买过，没有中过奖）师：你们想买彩票吗？想中奖吗？生：想。

师：我们来模拟买彩票中大奖，请你们在纸上写出一个你认为幸运的三位数，老师立即开奖。

学生写好后，展示开奖结果。

师：有中奖的吗？请举手，我为中奖的同学准备了奖品。

（为个别中了奖的同学发奖品，安慰没有中奖的同学）师：买一注彩票一定能中奖还是可能中奖？生：可能中奖。

师：我们这个游戏中一定要中奖，你能算出至少要买多少注彩票吗？（少数同学在算，很多同学不知道怎样算）师：《概率初步》会告诉我们怎样计算。

我们今天就学习第一节《随机事件》。

请打开教材。

（多媒体展示课题）二、试验运气好坏，发现新知（摸出红球表示运气好）1、教师拿出事先准备好的一只装的全部是红球的不透明盒子，让坐在教室左边部分的三四位同学摸球，显然学生摸到的全是红球，摸到红球的学生个个惊叹自己运气好啊。

3.1随机事件的概率（二）教学目标重点：概率的正确理解及其在实际生活中的应用.难点：利用概率思想正确处理和解释实际问题，随机试验结果的随机性与规律性的关系. 知识点：①正确理解概率的含义. ②随机性与规律性：解释每次试验结果的随机性，多次试验结果的规律性，进一步说明频率与概率之间的区别.③概率与公平性的关系.④概率与决策的关系.⑤概率与预报的关系⑥试验与发现，遗传机理中的统计规律.能力点：学生经历试验，统计，分析，归纳，总结，进而了解并感受概率的定义的过程，引导学生从数学的视角，观察客观世界；用数学的思维，思考客观世界；以数学的语言，描述客观世界.学生经历试验，整理，分析，归纳，确认等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，感受量变与质变的对立统一规律，培养对概率的精准，新颖，独特的思维方式的能力.教育点：通过对概率的实际意义的理解，体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观，进而体会数学与现实世界的联系.认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题.自主探究点：①有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛掷两次一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面向上，一次反面向上.你认为这种想法正确吗？②某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，公平吗？考试点：概率内容高考必考.易错易混点：频率与概率关系，等可能与非等可能问题，有序与无序问题.拓展点: 大千世界充满了随机事件，生活中处处有概率.利用概率的理论意义，对各种实际问题作出合理解释和正确决策，是我们学习概率的一个基本目的.教具准备乒乓球9白1黄、学生每人1枚硬币、8个骰子、三角板和多媒体.【教学过程】一、引入新课1．创设情境，揭示课题（导学案题组）同学们，我们上节课学习了随机事件的概率，请回忆必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件的定义，概率、频率定义，频率与概率关系，并回答下列问题：(1)指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：①枣庄明年1月1日刮西北风；②三个乒乓球放入两个盒子里，其中一盒必有两个球；③手机的电池没电，能打电话；④一个电影院某天的上座率超过50%；⑤明天坐公交车比较拥挤；⑥将一枚硬币抛掷4次出现两次正面和两次反面；学生思考，然后找两位同学说出答案.答案：②是必然事件，③是不可能事件，①④⑤⑥是随机事件.(2)下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；②做n次随机就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不试验，事件A发生的频率mn能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的是＿＿＿.学生思考，然后找两位同学说出答案.答案：（1）（4）（5）.【设计意图】通过问题复习回顾随机事件概率有关的概念，做好知识铺垫.某超市为了促销，搞摸奖活动，促销员大喊：“快来摸奖，中奖率50℅，买两张，中一张！”，买两张真的能中一张吗？，要解决这个问题，我们来学习概率的意义.【板书】3.1.2概率的意义【设计意图】由实际问题，引入课题.二、探究新知【探究新知一】概率的正确理解思考1：既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？学生回答“是”与“否”，同学们的观点不一致，让学生做试验.探究1：教师引导学生做试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后朝向，并记录结果.重复上面的过程10次，将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。

随机事件的概率一、内容和内容解析本节课“随机事件的概率〞是人教版数学必修3中第三章第一节第一课，“随机事件的概率〞主要研究事件的分类，概率的意义，概率的定义及统计算法。

现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。

作为“概率统计〞这个学习领域中的第一节课它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，也是今后学习概率统计的预备知识，所以它在教材中处于非常重要的位置。

二、目标和目标解析在素质教育背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，同时从知识教学，技能训练等方面，根据学生已有的认知结构及教材的地位、作用，依据课程标准确定本课的教学目标如下：1、学习目标〔1〕了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；〔2〕正确理解事件A出现的频率的意义；〔A〕与事件A发生的概率P〔A〕〔3〕正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn的区别与联系；〔4〕利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．2、目标解析〔1〕发现法教学，经历抛硬币试验获取数据的过程，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；〔2〕通过三种事件的区分及用统计算法计算随机事件的概率，提高学生分析问题、解决问题的能力；〔3〕通过概念的提炼和小结的归纳提高学生的语言表达和归纳能力。

3、情感态度与价值观：〔1〕通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；〔2〕通过动手实验，培养学生的“做〞数学的精神，享受“做〞数学带来的成功喜悦。

三、学情分析由于大部分学生对于数学缺乏兴趣，学习数学缺少主动性，少动手解题。

因此，教学过程中要不断增强学生学习的兴趣，让学生主动学习数学。

四、教学问题诊断分析随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，所以我依据课程标准确定以下重难点。

重点：事件的分类；了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性；正确理解概率的定义。

概率的意义教学设计【课型】新授课【教材分析】本内容节选自人教A版高中必修3第三章第一节，其主要内容是研究事件的分类，概率的意义，概率的基本性质。

概率的意义一方面有广泛的实际意义；另一方面又有承上启下的过度作用。

它是本册第二章统计的延伸，又为后面将学习的“古典概型”及“几何概型”的基础。

【学情分析】在学习本节内容之前，学生已经学习了随机事件的概率，因此学生在认知方面起点相对较高。

高二学生想象丰富、思维活泼，探究能力强。

虽然本节课知识点不多，但对学生用概率的知识解释现实生活中的具体问题能力要求较高。

教师要在教学过程中要注意引导学生将实际生活与概率意义联系。

【教学目标】发生的频率【教学重点】理解概率的意义【教学难点】用概率的知识解释现实生活中的具体问题【教学方法】引导发现法、讨论法、讲授法【教学手段】多媒体辅助教学【教学流程】一、创设情境，新课导入“中国的文化博大精深，有很多成语喻示着很多道理。

守株待兔的故事大家都听过，那么这样的事你会做吗？”这与我们昨天讲的随机事件的概率有什么关系？1、复习回顾：你能回忆一下随机事件发生的概率的定义吗？对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。

2、思考：随机事件发生的频率与概率的区别与联系是什么?（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。

（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。

（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。

二、概率的正确理解问题1、思考：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。

你认为这种想法正确吗？1.动手试验：全班同学各取一枚同样的质地均匀的硬币，连续抛掷两次，观察硬币的落地情况，并记录结果。

重复上述过程10次，并对全班同学的试验结果进行汇总。

概率的意义的教学设计
一．教学目标
1.知识与技能
1)正确理解概率的意义。

2)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题。

2.过程与方法
通过对现实生活中的“掷币”“游戏的公平性”“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法。

3.情感、动态与价值观
通过学习，培养学生自主学习的学习习惯与协作共进的团队精神以及探索精神。

二．重点难点
重点理解概率的意义
难点用概率的知识解释现实生活中有关概率的具体问题。

三．教学过程
1.知识回顾
2.典例解析
1)概率的正确理解
2)游戏的公平性
3)决策中的概率思想
4)天气预报的概率解释
5)遗传机理中的统计规律
四．跟踪练习
1.某厂一批产品的次品率为1／10，问任意抽取其中10件产品
是否一定会发现一件次品？为什么？
2.10件产品中次品率为1／10，问这10件产品中必有一件次品
的说法是否正确？问什么？
五．课堂小结
这节课你有什么收获？学到了哪些知识和方法？
六．课后作业
教材P118练习（书上）。

§3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率3.1.2概率的意义学习目标1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的含义.2.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.3.了解概率的意义以及频率与概率的区别.知识点一事件的有关概念1.事件的分类及三种事件2.对事件分类的两个关键点(1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生.(2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况.知识点二概率与频率思考小明说：“做10次抛硬币试验，正面向上的次数一定是5次”对吗？答案不一定正确.因为每次试验结果都是随机的，在试验前不能确定正面向上的次数.梳理(1)频数与频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次为事件A出现的频率.数n A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f n(A)＝n An(2)概率①含义：概率是度量随机事件发生的可能性大小的量.②与频率联系：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率f n(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率f n(A)来估计概率P(A).知识点三概率的意义1.概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地预测随机事件发生的可能性.2.实际问题中的几个实例(1)游戏的公平性①裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率均为12，所以这个规则是公平的.②在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则. (2)决策中的概率思想如果面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则.这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一. (3)天气预报的概率解释天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的大小. (4)试验与发现概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如，奥地利遗传学家孟德尔用豌豆作试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近3∶1，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计规律. (5)遗传机理中的统计规律孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律.利用遗传定律，帮助理解概率统计中的随机性与规律性的关系，以及频率与概率的关系.1.不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.( √ )2.小概率事件就是不可能发生的事件.( × )3.某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化.( × )类型一必然事件、不可能事件与随机事件的判断例1指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.(1)从分别标有1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签；(2)一个三角形的大边对的角小，小边对的角大；(3)函数y＝log a x(a＞0且a≠1)在其定义域内是增函数；(4)平行于同一直线的两条直线平行；(5)某同学竞选学生会主席成功.考点事件的综合应用题点事件的判断解(2)为不可能事件，(4)为必然事件，(1)(3)(5)为随机事件.反思与感悟事件的分类跟踪训练1指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.(1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军；(2)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯；(3)若x∈R，则x2＋1≥1；(4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书.考点事件的综合应用题点事件的判断解(1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件.(3)中的事件一定会发生，所以是必然事件.(4)小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件.类型二试验与重复试验的结果分析例2下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的所有结果.(1)抛掷两枚质地均匀的硬币；(2)从集合A＝{a，b，c，d}中任取3个元素组成集合A的子集.考点随机事件题点随机事件的判断解(1)一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的可能结果有4个：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正).(2)一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素组成集合A的一个子集”，试验的结果共有4个：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}.反思与感悟(1)准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是求概率的基础.(2)在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果不重不漏.跟踪训练2袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果.(1)从中任取1球；(2)从中任取2球.考点随机事件题点随机事件的判断解(1)条件为：从袋中任取1球.结果为：红、白、黄、黑4种.(2)条件为：从袋中任取2球.若记(红，白)表示一次试验中取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种.类型三 利用频率估计概率例3 下表中列出了10次抛掷硬币的试验结果.n 为抛掷硬币的次数，m 为硬币正面朝上的次数，计算每次试验中“正面朝上”这一事件的频率，并估算它的概率.考点 概率与频率 题点 利用频率估计概率 解 由f n (A )＝mn可得出这10次试验中“正面朝上”这一事件出现的频率依次为0.502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.49,0.488,0.516,0.524,0.494，这些数字在0.5左右摆动，由概率的统计定义可得，“正面朝上”的概率为0.5.反思与感悟 (1)频率是事件A 发生的次数m 与试验总次数n 的比值，利用此公式可求出它们的频率.频率本身是随机变量，当n 很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率.(2)解此类题目的步骤：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率. 跟踪训练3 一个地区从某年起4年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)； (2)这一地区男婴出生的概率约是多少？考点 概率与频率 题点 利用频率估计概率解 (1)计算mn 即得男婴出生的频率依次约是0.5200，0.5173, 0.5173,0.5173.(2)由于这些频率非常接近0.5173，因此，这一地区男婴出生的概率约为0.5173.1.在10个学生中，男生有x 人.现从10个学生中任选6人去参加某项活动，有下列事件： ①至少有一个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生.若要使①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x 为( ) A.5 B.6 C.3或4D.5或6考点 事件的综合应用 题点 事件的应用 答案 C解析 由题意知，10个学生中，男生人数少于5，但不少于3，∴x ＝3或x ＝4.故选C.2.在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件为必然事件的是( ) A.3件都是正品 B.至少有一件是次品 C.3件都是次品 D.至少有一件是正品考点 必然事件 题点 必然事件的判断 答案 D解析 12件产品中，有2件次品，任取3件，必包含正品，因而事件“抽取的3件产品中，至少有一件是正品”为必然事件，故选D.3.某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了8次，若用A 表示“正面朝上”这一事件，则A 的( ) A.概率为45B.频率为45C.频率为8D.概率接近于8 考点 概率与频率 题点 概率与频率的计算 答案 B解析 做n 次随机试验，事件A 发生了m 次，则事件A 发生的频率为mn .如果多次进行试验，事件A 发生的频率总在某个常数附近摆动，那么这个常数才是事件A 的概率.故810＝45为事件A 的频率.4.某地气象局预报说：明天本地降水的概率为80%，则下列解释正确的是( ) A.明天本地有80%的区域降水，20%的区域不降水 B.明天本地有80%的时间降水，20%的时间不降水 C.明天本地降水的可能性是80% D.以上说法均不正确 考点 天气预报的概率解释 题点 天气预报的概率解释 答案 C解析 选项A ，B 显然不正确，因为明天本地降水的概率为80%不是说有80%的区域降水，也不是说有80%的时间降水，而是指降水的可能性是80%.故选C. 5.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表.(1)请完成上述表格(保留3位小数)；(2)该油菜籽发芽的概率约为多少？考点概率与频率题点利用频率估计概率解(1)填入题表中的数据依次为1.000,0.800，0.900，0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903. 填表如下：(2)由(1)估计该油菜籽发芽的概率约为0.900.1.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率.高中数学必修三导学案2.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性较大.3.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.11。

3.1.2 概率的意义一、教学目标1.会用自己的语言描述清楚概率的意义。

2.会用概率的意义解释现实生活中的一些现象，学以致用。

二、课时安排1课时三、教学重点对概率的理解及其在实际中的应用。

四、教学难点随机试验结果的随机性和规律性之间的关系。

五、教学过程（一）情景导入大千世界充满了随机事件，生活中处处有概率.利用概率的理论意义，对各种实际问题作出合理解释和正确决策，是我们学习概率的一个基本目的.（二）讲授新课探究（一）：概率的正确理解思考1：围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由.答：不一定.摸10次棋子相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10次棋子的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑子，也可能没有一次摸到黑子，摸到黑子的概率为1-0.910≈0.6513.思考2：如果某种彩票的中奖概率为11000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？为什么？答：不一定，理由同上. 买1 000张这种彩票的中奖概率约为1-0.9991000≈0.632，即有63.2%的可能性中奖，但不能肯定中奖.探究（二）：概率思想的实际应用随机事件无处不有，生活中处处有概率.利用概率思想正确处理、解释实际问题，应作为学习的一重要内容.思考1：在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？答：裁判员拿出一个抽签器，它是一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。

如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球. 两个运动员取得发球权的概率都是0.5.思考2：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。

由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？答：不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大.思考3：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？答：这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较重，会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次都出现1点. 如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1点的概率为，连续10次都出现1点的概率为 .⎛⎫≈ ⎪⎝⎭10100000000165386.这是一个小概率事件，几乎不可能发生.思考4：天气预报是气象专家依据观测到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的.某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，能否认为明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？你认为应如何理解？答：降水概率≠降水区域；明天本地下雨的可能性为70%.思考5：天气预报说昨天的降水概率为 90％，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确？答：不能，概率为90％的事件发生的可能性很大，但“明天下雨”是随即事件，也有可能不发生.收集近50年同日的天气情况，考察这一天下雨的频率是否为90％左右.（三）重难点精讲题型一、正确理解概率的意义例1、下列说法正确的是( )A ．由生物学知道生男生女的概率均为12，一对夫妇生两个孩子，则一定生一男一女 B ．一次摸奖活动中中奖概率为15，则摸5张票，一定有一张中奖C ．做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是37D ．在同一年出生的367人中，至少有两人生日为同一天[答案] D[解析] (1)A 不正确，概率为12是大量试验的结果并不是两次试验中一定有一次发生；同理B 不正确；C 抛硬币时出现正面的概率是12，不是37，所以C 不正确；D 因为一年最多有366天，所以同一年出生的367人中至少有两人生日相同．故D 正确．(2)概率为50%，指事件发生的可能性为50%，与②相配；概率为2%，指事件发生的概率较小，与③相配；概率为90%指事件发生的可能性很大，与①相配．练一练下列说法一定正确的是( )A ．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B ．一枚硬币掷一次得到正面的概率为12，那么掷两次一定会出现一次正面 C ．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩柰一定会中奖一元D ．随机事件发生的概率与试验次数无关题型二、游戏公平性的判断例2、某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？[分析] 列举出所有可能情况→计算符合条件的基本事件数→判断是否公平 [解析] 该方案是公平的，理由如下：各种情况如下表所示：由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率P 1＝612＝12，(2)班代表获胜的概率P 2＝612＝12，即P 1＝P 2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的．规律总结：游戏规则公平的判断标准：(1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的，这就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等．(2)例如：体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等，这样才是公平的；每个人购买彩票中奖的概率应该是相等的，这样才是公平的；抽签决定某项事务时，任何一支签被抽到的概率也是相等的，这样才是公平的；等等．练一练在上例中，若把游戏规则改为：自由转动转盘A 与B ，转盘停止后，两个指针指向的两个数字相乘，如果是偶数，那么甲获胜，否则乙获胜．游戏规则公平吗？为什么？[解析] 不公平．因为出现奇数的概率为412＝13，而出现偶数的概率为812＝23. （四）归纳小结1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大.2.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.（五）随堂检测1、某班有50名同学，其中男女各25名，今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学，则下列结论正确的是( )A ．碰到异性同学比碰到同性同学的概率大B ．碰到同性同学比碰到异性同学的概率大C ．碰到同性同学和异性同学的概率相等D ．碰到同性同学和异性同学的概率随机变化[解析] 由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是50，碰到同性同学的事件有24个，碰到异性同学的事件有25个，发生两个事件的概率分别是2450，2550.所以碰到异性同学的概率比碰到同性同学的概率大，故选A.2、已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是( D )A ．合格产品少于9件B ．合格产品多于9件C ．合格产品正好是9件D ．合格产品可能是9件 [答案]D3、高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是14，某家长说：“要是都不会做，每题都随机地选择其中一个选项，则一定有3道题答对．”这句话是________的．(填“正确”或“错误”)[答案]错误[解析] 把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是14，说明了答对的可能性大小是14.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题．也可能都选错，也可能有1,2,3,4，…甚至12个题选择正确．4、现共有两个卡通玩具，展展、宁宁、凯凯三个小朋友都想要．他们采取了这样的办法分配玩具，拿一个飞镖射向如图所示的圆盘，若射中区域的数字为1,2,3，则玩具给展展和宁宁，若射中区域的数字为4,5,6，则玩具给宁宁和凯凯，若射中区域的数字为7,8，则玩具给展展和凯凯．试问这个游戏规则公平吗？[解析] 由图知，若射中1,2,3,7,8这5个数字，展展可得到玩具，所以展展得到玩具的概率是58；同理宁宁得到玩具的概率是68＝34；凯凯得到玩具的概率是58.三个小朋友得到玩具的概率不相同，所以这个游戏规则不公平．六、板书设计七、作业布置本课同步练习以及预习3.1.3八、教学反思。