2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二下学期期中考试数学(理)试题a word版

试卷类型：A 卷 河北冀州中学2015—2016学年度下学期末考试高二年级数学试题（理）考试时间120分钟 试题分数150分一、选择题：（本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-≤，则A B =U（A ）{}12x x -≤≤ （B ）{}10x x -≤≤ （C ）{}12x x ≤≤ （D ）{}01x x ≤≤ 2．已知复数i 21-=a z ，i 22+=z （i 为虚数单位），若21z z 为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 4- B 1- C 1 D 4 3．已知双曲线﹣=1（b ＞0）的离心率等于b ，则该双曲线的焦距为（ ）A ．2B ．2C ．6D ．84．已知＜α＜π，3sin2α=2cos α，则cos （α﹣π）等于（ ）A ．B ．C ．D ．5．执行如图所示的程序框图，若输入的M 的值为55，则输出的i 的值为（ ）A 3B 4C 5D 66．已知变量x ，y 满足约束条件则z=2x+y 的最大值为（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．47. 若方程0)1(2)1(2=+--+k x k x 的一个根在区间)3,2(内,则实数k 的取值范围是（A ）)4,3( （B ）)3,2( （C ）)3,1( （D ）)2,1( 8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ） A ．B ．C ．D ．9.“ϕ=π”是“函数()()sin f x x ϕ=+是奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件10.到点()5,1A -和直线:230l x y +-=距离相等的点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D.直线11.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若向量1200OB a OA a OC =+u u u r u u u r u u u r，且,,A B C 三点共线（该直线不过原点），则200S 等于（ ）A. 100B. 101C. 200D.20112．已知函数)(x f 是定义在R 上的可导函数，)('x f 为其导函数，若对于任意实数x ，都有)()('x f x f >，其中e 为自然对数的底数，则（ ） A )2016()2015(e f f > B )2016()2015(e f f <C )2016()2015(e f f = D )2015(e f 与)2016(f 大小关系不确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在二项式8x⎛- ⎝的展开式中，含5x 的项的系数是 .（用数字作答）14.已知数列{}n a 的通项公式是()()111n n a n -=--，n S 是其前n 项和，则15S = .15．已知A ，B ，C 三点在球O 的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O 到平面ABC 的距离等于球半径的，则球O 的表面积为 ． 16.设0>>b a ,则)(412b a b a -+的最小值是 .三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 已知函数)0(21cos cos sin 3)(2>-+⋅=ωωωωx x x x f 的两条相邻对称轴之间的距离为2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，若函数k x g y -=)(在区间]32,6[ππ-上存在零点，求实数k 的取值范围．18. （本小题满分12分）为降低雾霾等恶劣气候对居民的影响，某公司研发了一种新型防雾霾产品．每一台新产品在进入市场前都必须进行两种不同的检测，只有两种检测都合格才能进行销售，否则不能销售．已知该新型防雾霾产品第一种检测不合格的概率为16，第二种检测不合格的概率为110，两种检测是否合格相互独立． （Ⅰ）求每台新型防雾霾产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元；如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利80-元）．现有该新型防雾霾产品3台，随机变量X 表示这3台产品的获利，求X 的分布列及数学期望．19. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是梯形，//AD BC ，90BAD ∠= ，四边形11CC D D 为矩形，已知1AB BC ⊥，4AD =，2AB =，1BC =.（Ⅰ）求证：1//BC 平面1ADD ；（Ⅱ）若12DD =，求平面11AC D 与平面1ADD 所成的锐二面角的余弦值；20. （本小题满分12分）已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x 2+y 2﹣2x=0的圆心重合，且椭圆过点（，1）．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P （0，1）的直线与该椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若=2，求△AOB 的面积．21. （本小题满分12分）已知函数)0(21ln )2()(≤++-=a ax xx a x f ． （Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 的极值； （Ⅱ）当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；（Ⅲ）若对于任意的)2,(],3,1[,21--∞∈∈a x x 都有3ln 2)3ln (|)()(|21-+<-a m x f x f ，求实数m 的取值范围．ABCDD 1C 1请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-1：几何证明选讲]22．（本小题满分10分）在圆O 中，AB ，CD 是互相平行的两条弦，直线AE 与圆O 相切于点A ，且与CD 的延长线交于点E ，求证：AD 2＝AB ·ED ．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（本小题满分10分）若以直角坐标系xOy 的O 为极点，Ox 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程是θθρ2sin cos 6=． （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l的参数方程为32x t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），当直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB ．[选修4-5：不等式选讲]24．（本小题满分10分）设函数()23()f x x x x m m R =-+---∈．（Ⅰ）当4m =-时，求函数()f x 的最大值； （Ⅱ）若存在0x R ∈，使得01()4f x m≥-，求实数m 的取值范围．高二理科数学试题答案（A ）ACDCD BDCAD AA (B) DBDCA BDCAD CA13. 28 14. 7 15.272π 16. 2 17.（Ⅰ）原函数可化为x x x x x f ωωωω2cos 212sin 232122cos 12sin 23)(+=-++=)62sin(πω+=x ．…………………………………………3分∵函数)(x f 的相邻两条对称轴之间的距离为2π， ∴)(x f 的最小正周期为ππ=⨯22．∴πωπ=22，∴1=ω．∴ω的值为1．……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1=ω，)62sin()(π+=x x f ，将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，得到函数x x x y 2cos )22sin(]6)6(2sin[=+=++=πππ的图象，再将函数x y 2cos =的图象上所有点的横坐标伸（第22题图）长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数x y cos =的图象．……9分∴x x g cos )(=．∵]32,6[ππ-∈x ，∴]1,21[cos )(-∈=x x g ． ∵函数k x g y -=)(在区间]32,6[ππ-上存在零点，∴]1,21[-∈k ． ∴实数k 的取值范围为]1,21[-．………………………………………12分18.解（Ⅰ）记“该产品不能销售”为事件A ，则P (A )＝1－⎝⎛⎭⎫1－16×⎝⎛⎭⎫1－110＝14 ………………3分 （Ⅱ）X 的所有可能取值为-240，-120,0,120 ………………4分 311(240)()464P X =-==223139(120)()4464P X C =-==1231327(0)()4464P X C === 3327(120)()464P X ===………………………………8分所以X 的分布列为………………………………10分19272724012001203064646464EX =-⨯-⨯+⨯+⨯= ………………………………12分19.（Ⅰ）证明：由11CC D D 为矩形，得11//CC DD ，又因为1DD ⊂平面1ADD ，1CC ⊄平面1ADD ， 所以1//CC 平面1ADD ， 同理//BC 平面1ADD ，又因为1BC CC C = ，所以平面1//BCC 平面1ADD ,又因为1BC ⊂平面1BCC ，所以1//BC 平面1ADD . ………………5分 （Ⅱ）解：由平面ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠= ，得AB BC ⊥，又因为1AB BC ⊥，1BC BC B = ，所以AB ⊥平面1BCC ，所以1AB CC ⊥， 又因为四边形11CC D D 为矩形，且底面ABCD 中AB 与CD 相交一点， 所以1CC ⊥平面ABCD ，因为11//CC DD ，所以1DD ⊥平面ABCD .过D 在底面ABCD 中作DM AD ⊥，所以1,,DA DM DD 两两垂直，以1,,DA DM DD 分别为x 轴、y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系，………8分则(0,0,0)D ，(4,0,0)A ，(4,2,0)B ，(3,2,0)C ，1(3,2,2)C ，1(0,0,2)D ，所以1(1,2,2)AC =-uuu r ,1(4,0,2)AD =-uuu r.设平面11AC D 的一个法向量为(,,)m x y z =u r，由10m AC ⋅=u r uuu r ，10m AD ⋅=u r uuu r ，得220,420,x y zx z -++=⎧⎨-+=⎩令2x =，得(2,3,4m =-u r. ………………10分易得平面1ADD 的法向量(0,1,0)n =r.所以c o s ,||||m n m n m n ⋅<>==u r ru r r u r r即平面11AC D 与平面1ADD . ……………12分 20.解：（1）∵对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x 2+y 2﹣2x=0的圆心重合，且椭圆过点（，1），∴设椭圆方程为=1（a ＞b ＞0），c 为半焦距，c=，∴a 2﹣b 2=2，①由椭圆过点（，1），得=1，②由①②，得a 2=4，b 2=2，∴所求椭圆的标准方程为．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由，得，设直线方程为y=kx+1，代入椭圆，得（2k 2+1）x 2+4kx ﹣2=0，解得x=，设，，则﹣=2•，解得，∴△AOB 的面积S=|OP|•|x 1﹣x 2|=•==．21.（Ⅰ）当0=a 时，xx x f 1ln 2)(+=，定义域为),0(+∞， )(x f 的导函数22'1212)(x x x x x f -=-=． 当210<<x 时，0)('<x f ，)(x f 在)21,0(上是减函数；当21>x 时，0)('>x f ，)(x f 在),21(+∞上是增函数．∴当21=x 时，)(x f 取得极小值为2ln 22)21(-=f ，无极大值．……………3分（Ⅱ）当0<a 时，ax xx a x f 21ln )2()(++-=的定义域为),0(+∞，)(x f 的导函数为2222')1)(12(1)2(2212)(xax x x x a ax a x x a x f +-=--+=+--=．………………5分 由0)('=x f 得0211>=x ，012>-=a x ，aa a x x 22)1(2121+=--=-．…………6分 （1） 当02<<-a 时，)(x f 在)21,0(上是减函数，在)1,21(a-上是增函数，在),1(+∞-a上是减函数；（2）当2-=a 时，)(x f 在),0(+∞上是减函数； （3）当2-<a 时，)(x f 在)1,0(a -上是减函数，在)21,1(a -上是增函数， 在),21(+∞上是减函数．……………………………8分 综上所述，当2-<a 时，)(x f 在),21(),1,0(+∞-a 上是减函数，在)21,1(a -上是增函数； 当2-=a 时，)(x f 在),0(+∞上是减函数； 当02<<-a 时，)(x f 在),1(),21,0(+∞-a 上是减函数，在)1,21(a-上是增函数．……9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当)2,(--∞∈a 时，)(x f 在]3,1[上是减函数． ∴3ln )2(432)3()1(|)()(|21-+-=-≤-a a f f x f x f ．………………………10分 ∵对于任意的)2,(],3,1[,21--∞∈∈a x x 都有3ln 2)3ln (|)()(|21-+<-a m x f x f ，∴3ln 2)3ln (3ln )2(432-+<-+-a m a a 对任意2-<a 恒成立， ∴am 324+-<对任意2-<a 恒成立．……………………………11分当2-<a 时，4324313-<+-<-a ，∴313-≤m ． ∴实数m 的取值范围为]313,(--∞．……………………………12分22.证明：连接BD ，因为直线AE 与圆O 相切，所以∠EAD ＝∠ABD ． ……………………4分 又因为AB ∥CD ， 所以∠BAD ＝∠ADE ，所以△EAD ∽△DBA ． ……………………8分 从而ED DA ＝ADBA ，所以AD 2＝AB ·ED ． ……………………10分 23.解：（1）由θθρ2sin cos 6=，得θρθρcos 6sin 2=，26y x =． …………………4分 所以曲线C 表示顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线． ………………5分（2）将32x ty ⎧=+⎪⎨⎪=⎩代入26y x =得2230t t --=，123,1t t ==- ……………………8分AB =2128t t ==-= ……………………10分解法二：代入26y x =得2230t t --=， 12122,3t t t t +==- …………………8分AB =8===………………10分24.解：（Ⅰ）当4m =-时，33,2,()2341,23,5,3x x f x x x x x x x x +<-⎧⎪=-+--+=--≤≤⎨⎪-+>⎩……2分∴函数()f x 在(,3]-∞上是增函数，在(3,)+∞上是减函数，所以max ()(3)2f x f ==． ……………………4分 （Ⅱ）01()4f x m ≥-，即0001234x x x m m-+--+≥+， 令()234g x x x x =-+--+，则存在0x R ∈，使得01()g x m m≥+成立， ∴max 1()2,m g x m +≤=即12,m m+≤ ……………………7分 ∴当0m >时，原不等式为2(1)0m -≤，解得1m =，当0m <时，原不等式为2(1)0m -≥，解得0m <，综上所述，实数m 的取值范围是{}(,0)1-∞U ． ………………10分。

河北省冀州市2016—2017学年高二数学下学期期中试题A 卷 理（ 考试时间：120分钟 分值：150分)第Ⅰ卷（选择题 共52分）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A=｛x ｜｜x ﹣2｜≤1}，且A ∩B=∅,则集合B 可能是 ( ）A ．{2，5｝B ．｛x ｜x 2≤1} C ．（1，2） D ．(﹣∞，﹣1） 2．已知m 为实数，i 为虚数单位，若m+（m 2﹣4）i ＞0，则= （ ）A ．iB ．1C ．﹣iD ．﹣13.以下四个命题中，真命题是 ( ） A ．()0,x π∃∈，sin tan x x =B ．“x R ∀∈，210x x ++>”的否定是“0x R ∃∈，20010x x ++<”C ．R θ∀∈，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数D ．条件p :44x y xy +>⎧⎨>⎩，条件q :22x y >⎧⎨>⎩则p 是q 的必要不充分条件4．关于直线,l m 及平面,αβ,下列命题中正确的是 ( ）A ．若//,l m ααβ⋂=，则//l mB ．若//,//l m αα,则//l mC ．若,//l m αα⊥，则l m ⊥D ．若//,l m l α⊥，则m α⊥ 5.一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若35a =,且125,,a a a 成等比数列，则此样本数据的中位数是 ( ）A ．6B ．7C 。

8D ．96。

执行如图所示的程序框图，若输出i 的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是 ( ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．167。

若)()13(*∈-N n xx n的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为 （ ） A 。

540 B 。

河北省冀州市2016-2017学年高二数学下学期期中试题A 卷 文（ 考试时间：120分钟 分值：150分）第Ⅰ卷（选择题 共52分）一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集2I {|9Z}x x x =<∈，，{12}A =，，{2,1,2}B =--，则 I ()A B =ð（ ）A ．{1}B ．{1,2}C ．{2}D ．{0,1,2}2. 已知z 是z 的共轭复数，若1i z =+（i 是虚数单位），则2z= （ ） A. 1i - B. 1i + C.i 1-+ D. i 1--3. 已知R λ∈,向量()()3,,1,2a b λλ==-，则“35λ=”是“a b ⊥”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知输入的x 值为1，执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为 （ ）A ．1B ．3C ．7D ．155．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若B=30°，b=2，c=2，则角C= （ ） A ．60°或120° B ．60° C ．30°或150° D ．30° 6. 已知1x >，1y >，且lg x ，2，lg y 成等差数列，则x y +有（ ） A ．最小值20 B ．最小值200 C ．最大值20 D ．最大值2007．将函数f （x ）=sin （x+）的图象向左平移个单位，所得函数g （x ）图象的一个对称中心可以是 （ ） A ．（，0） B ．（﹣，0） C ．（，0） D ．（﹣，0）8. 现有名女教师和名男教师参加说题比赛，共有道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ） A. B. C. D.9.函数f(x)= 1ln|e x- e - x | 的部分图象大致是（ ）10.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+224x y x y x ，表示的平面区域为D ，点O(0,0)、A(1,0),若M 是D 上的动点，则向量在向量方向上的投影的最小值为 （ ）A. 22B. 55C. 1010D. 3101011. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．13B ．43 C ．83 D ．10312.抛物线y 2=2px(p>0)的焦点为F ，已知点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB= 1200,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则|MN||AB|的最大值为（ ）A.33 B. 1 C. 233D. 2 13. 设)0(25)(,12)(2>-+=+=a a ax x g x x x f ，若对于任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[0∈x ，使得)()(10x f x g =成立，则a 的取值范围是 （ ）A. ),4[+∞ B ．]25,0( C.]4,25[ D ．),25[+∞第Ⅱ卷（非选择题，共98分）某小卖部销售某品牌的饮料的零售价与销量间的关系统计如下：已知x ，y 的关系符合回归方程+=a x b y ，其中b ＝－20.若该品牌的饮料的进价为2元，为使利润最大，零售价应定为________元.17. 已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，若对于任意实数x ，有'()()f x f x >，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()xf x e <的解集为三、解答题：本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

一、选择题1．(0分)[ID ：13607]若4sin 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．45B ．45-C ．35D ．352．(0分)[ID ：13581]若在直线l 上存在不同的三点 A B C 、、，使得关于x 的方程20x OA xOB BC ++=有解（O l ∉），则方程解集为（ ）A ．∅B ．{}1-C ．{}1,0-D ．1515,22⎧⎫-+--⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭3．(0分)[ID ：13574]如图，在ΔABC 中，AN ⃑⃑⃑⃑⃑ =12AC ⃑⃑⃑⃑ ，P 是BN 的中点，若AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =mAB ⃑⃑⃑⃑⃑ +14AC⃑⃑⃑⃑ ，则实数m 的值是（ ）A ．14B ．1C ．12D ．324．(0分)[ID ：13622]函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，为了得到sin2y x =的图象，只需将()f x 的图象( )A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位5．(0分)[ID ：13615]已知向量(,2),(2,1)a m b ==-，且a b ⊥，则2()a b a a b -⋅+等于（ ） A ．53-B ．1C ．2D ．546．(0分)[ID ：13596]已知函数()sin()3f x x π=-，要得到()cos g x x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ） A ．向左平移56π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移56π个单位 7．(0分)[ID ：13594]已知向量()()2,1,,2a b x ==-，若//a b ，则a b +=（ ） A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-8．(0分)[ID ：13593]O 是平面上一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足：,[0,)AB AC OP OA AB AC λλ⎛⎫⎪=++∈+∞ ⎪⎝⎭，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的( ) A ．内心B ．垂心C ．重心D ．外心9．(0分)[ID ：13588]在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2cos22A b cc+=，则ABC ∆的形状为A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形10．(0分)[ID ：13562]函数()()2sin 3f x x ϕ=+的图象向右平移动12π个单位，得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为（ ） A ．12πB ．4πC ．3π D ．512π 11．(0分)[ID ：13545]下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=12．(0分)[ID ：13541]已知a ，b 均为非零向量，()2a b a -⊥，()2b a b -⊥，则a ，b 的夹角为（ ）A ．3π B ．2π C ．23πD ．56π 13．(0分)[ID ：13533]下列命题中，真命题是（ ） A ．若a 与b 互为相反向量，则0a b += B ．若0a b ⋅=，则0a =或0b = C ．若a 与b 都是单位向量，则1a b ⋅=D ．若k 为实数且0ka =，则0k =或0a =14．(0分)[ID ：13531]ABC 中，点D 在AB 上，CD 平分ACB ∠．若CB a =，CA b =，1a =，2b =，则CD =A ．1233a b +B ．2133a b + C ．3455a b + D ．4355a b + 15．(0分)[ID ：13530]从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n,则向量a =(m,n)与向量b =(1,-1)垂直的概率为( ) A ．16B ．13C ．14D ．12二、填空题16．(0分)[ID ：13728]已知向量(1,)a k =，(9,6)b k =-，若//a b ，则k =_________． 17．(0分)[ID ：13722]已知函数f(x)=−4cos(ωx+φ)e |x |(ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示，则ωφ=__________．18．(0分)[ID ：13709]已知AB 为单位圆O 的一条弦,P 为单位圆O 上的点,若()()f AP AB R λλλ=-∈的最小值为m ,当点P 在单位圆上运动时,m 的最大值为43,则线段AB 的长度为________.19．(0分)[ID ：13701]已知P 是ABC 内部一点230PA PB PC ++=，记PBC 、PAC 、PAB △的面积分别为1S 、2S 、3S ，则::123S S S =________.20．(0分)[ID ：13680]函数y=sin2x+2sin 2x 的最小正周期T 为_______.21．(0分)[ID ：13673]如图,在△ABC 中,D 是BC 的中点,E 、F 是AD 上两个三等分点,155BA CA BE CE =⋅=⋅，，则BF CF =⋅___________.22．(0分)[ID ：13667]在ABC ∆中，sin 2cos sin A B C =，则ABC ∆为_____三角形． 23．(0分)[ID ：13651]已知G 是ABC ∆的重心，D 是AB 的中点 则GA GB GC +-=____________24．(0分)[ID ：13644]若(1,1),(2,1)a b =-=-，则⋅=a b ______． 25．(0分)[ID ：13632]函数()2sin 26f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间0,1的单调增区间为__________．三、解答题26．(0分)[ID ：13823]在ABC 中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列．（1）求B 的值；（2）求22sin cos()A A C +-的取值范围．27．(0分)[ID ：13819]已知函数()()22f x sin x cos x 23sin x cos x x R =--∈（I ）求2f 3π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值 （II ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间.28．(0分)[ID ：13744]设122018PP P ⋯是半径为l 的圆O 内接正2018边形，M 是圆上的动点．（1）求122334201720181PP P P P P P P PM +++⋯+-的取值范围； （2）求证：222122018MP MP MP ++⋯+为定值，并求出该定值． 29．(0分)[ID ：13735]设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c a b A =. （Ⅰ）证明：sin cos B A =；（Ⅱ）若3sin sin cos 4C A B -=，且B 为钝角，求,,A B C . 30．(0分)[ID ：13733]在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知6a c -=，sin 6B C = （1）求cos A 的值；（2）求cos 26A π⎛⎫-⎪⎝⎭的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．A 7．A 8．A 9．A 10．B 11．D 12．A 13．D 14．B 15．A二、填空题16．【解析】试题分析：由于所以解得考点：向量共线坐标表示的应用17．2【解析】f(0)=0⇒cosφ=0∵0<φ<π∴φ=π2f(1)=0⇒cos(ω+π2)=0⇒sinω=0⇒ω=kπ(k∈Z)∵0<2πω<2∴ω=π所以ωφ=218．【解析】【分析】设把化简为考虑的几何意义即的最小值就是点到直线的距离由此可得结论【详解】设则因为所以点在直线上所以的最小值就是点到直线的距离因为的最大值为所以圆心到直线的距离为所以故答案为：【点睛】19．【解析】【分析】延长到使得;延长到使得构造出根据线段关系及三角形面积公式即可求得面积比【详解】延长到使得;延长到使得如下图所示:则可化为所以为的重心设则所以故答案为:【点睛】本题考查了向量加法法则的20．【解析】考点：此题主要考查三角函数的概念化简性质考查运算能力21．-1【解析】【分析】把所用向量都用表示结合已知求出的值则的值可求【详解】解：∵D是BC的中点EF是AD上的两个三等分点又故答案为：-1【点睛】本题考查平面向量的数量积运算平面向量的线性运算是中档题22．等腰【解析】【分析】利用内角和定理以及诱导公式得出然后利用两角差的正弦公式得出由此可判断出的形状【详解】因为所以即所以即所以因为所以因此是等腰三角形故答案为等腰【点睛】本题考查利用内角和定理诱导公式23．4【解析】【分析】由是的中点G是的重心则再联立求解即可【详解】解：因为是的中点G是的重心则即又所以所以故答案为：【点睛】本题考查了平面向量的线性运算重点考查了三角形的重心的性质属基础题24．3【解析】【分析】直接利用向量的数量积的运算公式即可求解得到答案【详解】由题意向量根据向量的数量积的运算公式可得则故答案为3【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算其中解答中熟记向量的数量积的运算公25．（开闭都可以）【解析】【分析】由复合函数的单调性可得：解得函数的单调增区间为（）对的取值分类求得即可得解【详解】令（）解得：（）所以函数的单调增区间为（）当时=当时当取其它整数时所以函数在区间的单调三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】πcos 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin （ππ23α--）结合诱导公式求解即可【详解】π4sin 65α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin （ππ23α--）π4sin 65α⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故选A ． 【点睛】本题考查诱导公式及角的变换，是基础题2．B解析：B 【解析】 【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量都用以O 为起点的向量表示，利用三点共线的条件列出方程求出x . 【详解】20x OA xOB BC ++=，即20x OA xOB OC OB ++-=，所以2x OA xOB OB OC --+=， 因为,,A B C 三点共线，所以2(1)1x x -+-=，解得120,1x x ==-，当0x =时，20x OA xOB BC ++=等价于0BC =，不合题意， 所以1x =-，即解集为{}1-，故选B. 【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的减法运算，三点共线的条件对应的等量关系式，属于简单题目.3．C解析：C 【解析】 【分析】以AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,AC ⃑⃑⃑⃑ 作为基底表示出AP⃑⃑⃑⃑⃑ ，利用平面向量基本定理，即可求出． 【详解】∵P ，N 分别是BN ，AC 的中点，∴AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +BP ⃑⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12BN ⃑⃑⃑⃑⃑ =AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12(AN ⃑⃑⃑⃑⃑ −AB ⃑⃑⃑⃑⃑ )=12AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +12AN ⃑⃑⃑⃑⃑ =12AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +14AC ⃑⃑⃑⃑ .又AP ⃑⃑⃑⃑⃑ =mAB ⃑⃑⃑⃑⃑ +14AC ⃑⃑⃑⃑ ，∴m =12.故选C. 【点睛】本题主要考查平面向量基本定理以及向量的线性运算，意在考查学生的逻辑推理能力．4．B解析：B 【解析】试题分析：由图象知1A =，74123T T πππ=-⇒=，22ππωω=⇒=，7()112f π=-7322122k ππϕπ⇒⋅+=+，2πϕ<，得3πϕ=，所以()sin(2)3f x x π=+，为了得到()sin 2g x x =的图象，所以只需将()f x 的图象向右平移6π个长度单位即可，故选D ． 考点：三角函数图象. 5．B解析：B 【解析】因为a b ⊥，所以2m-2=0,解得m=1,所以()2a ba a b-⋅+515==，选B. 6．A解析：A 【解析】函数5()cos sin()sin ()236g x x x x πππ⎡⎤==+=-+⎢⎥⎣⎦，所以将函数()f x 的图象向左平移56π个单位时，可得到()cos g x x =的图象，选A. 7．A解析：A 【解析】 【分析】先根据向量的平行求出x 的值，再根据向量的加法运算求出答案． 【详解】向量()()2,1,,2a b x ==-， //a b ， 22x ∴⨯-=（），解得4x =-， ∴214221a b +=+--=--（，）（，）（，）， 故选A ． 【点睛】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题．8．A解析：A 【解析】 【分析】 先根据||AB AB 、||AC AC 分别表示向量AB 、AC 方向上的单位向量，确定||||AB ACAB AC +的方向与BAC ∠的角平分线一致，可得到()||||AB ACOP OA AP AB AC λ-==+，可得答案． 【详解】||AB AB 、||ACAC 分别表示向量AB 、AC 方向上的单位向量 ∴||||AB ACAB AC +的方向与BAC ∠的角平分线一致 又()||||AB ACOP OA AB AC λ=++， ∴()||||AB ACOP OA AP AB AC λ-==+ ∴向量AP 的方向与BAC ∠的角平分线一致 ∴一定通过ABC ∆的内心故选：A ． 【点睛】本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属中档题．9．A解析：A 【解析】 【分析】先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择. 【详解】 因为2cos22A b c c+=，所以1cosA 22b cc ++=,() ccosA b,sinCcosA sinB sin A C ,sinAcosC 0===+=,因此cosC 0C 2π==，,选A.【点睛】本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.10．B解析：B 【解析】函数()()2sin 3f x x ϕ=+的图象向右平移动12π个单位得到：()2sin(3)4f x x πϕ=+-图象关于y 轴对称，即函数为偶函数，故424k k πππϕπϕπ-=-⇒=-，所以ϕ的最小值为4π 11．D 解析：D 【解析】试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性12．A解析：A 【解析】由题意得，因为()()2,2a b a b a b -⊥-⊥所以()()22220,220a b a a a b b a b b a b -⋅=-⋅=-⋅=-⋅=， 即22222,2a a a b b ba b ==⋅==⋅，所以向量a 和b 的夹角为1cos ,2a b a b a b⋅〈〉==⋅,又,[0,]a b π〈〉∈，所以,3a b π〈〉=，故选A.考点：向量的夹角公式及向量的数量积的运算.13．D解析：D 【解析】 【分析】根据两个向量和仍然是一个向量，可以判断A 的真假；根据向量数量积为0，两个向量可能垂直，可以判断B 的真假；根据向量数量积公式，我们可以判断C 的真假；根据数乘向量及其几何意义，可以判断D 的真假；进而得到答案． 【详解】对A ，若a 与b 互为相反向量，则0a b +=，故A 为假命题； 对B ，若0a b ⋅=，则0a =或0b =或a b ⊥，故B 为假命题； 对C ，若a ，b 都是单位向量，则11a b -⋅，故C 为假命题； 对D ，若k 为实数且0ka =，则0k =或0a =，故D 为真命题； 故选：D ． 【点睛】本题考查向量的加法及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义、面向量的数量积的运算，其中熟练掌握平面向量的基本定义，基本概念，是解答本题的关键．14．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】如图所示，由题设条件知∠1＝∠2，∴BD DA＝CB CA＝12， ∴BD ＝13BA＝13(CA －CB )＝13b －13a ， ∴CD ＝CB ＋BD ＝a ＋13b －13a ＝23a ＋13b .15．A解析：A 【解析】 【分析】根据分步计数乘法原理求得所有的(),m n )共有12个，满足两个向量垂直的(),m n 共有2个，利用古典概型公式可得结果. 【详解】集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数m ,有4种方法； 从集合{1,3,5}中随机抽取一个数n ，有3种方法， 所以，所有的(),m n 共有4312⨯=个，由向量(),a m n =与向量()11b =-,垂直,可得0a b n m ⋅=-=，即m n =, 故满足向量(),a m n =与向量()11b =-,垂直的(),m n 共有2个：()()3,3,5,5， 所以向量(),a m n =与向量()11b =-,垂直的概率为21126=，故选A. 【点睛】本题主要考查分步计数乘法原理的应用、向量垂直的性质以及古典概型概率公式的应用，属于中档题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数n ，其次求出概率事件中含有多少个基本事件m ，然后根据公式mP n=求得概率.二、填空题16．【解析】试题分析：由于所以解得考点：向量共线坐标表示的应用解析：【解析】试题分析：由于//a b ，所以()122169860x y x y k k k -=--=--=，解得34k =-． 考点：向量共线坐标表示的应用．17．2【解析】f(0)=0⇒cosφ=0∵0<φ<π∴φ=π2f(1)=0⇒cos(ω+π2)=0⇒sinω=0⇒ω=kπ(k ∈Z)∵0<2πω<2∴ω=π所以ωφ=2 解析：2【解析】f(0)=0⇒cosφ=0∵0<φ<π∴φ=π2f(1)=0⇒cos(ω+π2)=0⇒sinω=0⇒ω=kπ(k ∈Z)∵0<2πω<2∴ω=π所以ωφ=218．【解析】【分析】设把化简为考虑的几何意义即的最小值就是点到直线的距离由此可得结论【详解】设则因为所以点在直线上所以的最小值就是点到直线的距离因为的最大值为所以圆心到直线的距离为所以故答案为：【点睛】解析：3【解析】 【分析】 设AC AB λ=,把()f λ化简为CP ,考虑CP 的几何意义，即()f λ的最小值就是点P 到直线AB 的距离，由此可得结论.【详解】设AC AB λ=,则()=f AP AB AP AC CP λλ=--=, 因为AC AB λ=，所以点C 在直线AB 上，所以()f λ的最小值就是点P 到直线AB 的距离.因为m 的最大值为43，所以圆心到直线AB 的距离为13，所以AB =，. 【点睛】本题主要考查平面向量的应用，明确()fλ的几何意义及取到最值时的临界状态是求解的关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.19．【解析】【分析】延长到使得;延长到使得构造出根据线段关系及三角形面积公式即可求得面积比【详解】延长到使得;延长到使得如下图所示:则可化为所以为的重心设则所以故答案为:【点睛】本题考查了向量加法法则的 解析：1:2:3【解析】 【分析】延长PB 到'B ,使得'2PB PB =;延长PC 到'C,使得'3PC PC =,构造出''AB C∆,根据线段关系及三角形面积公式即可求得面积比.【详解】延长PB 到'B ,使得'2PB PB =;延长PC 到'C,使得'3PC PC =,如下图所示:则230PA PB PC ++=可化为''0PA PB PC ++=所以P 为''AB C ∆的重心设''''PAB PAC PB C S S S k ∆∆∆=== 则3'1122PAB PAB S S S k ∆∆=== 3'1122PAB PAB S S S k ∆∆=== 2'1133PAC PAC S S S k ∆∆=== ''11111sin sin 2223PBC S S PB PC BPC PB PC BPC ∆⎛⎫⎛⎫==⨯⨯∠=⨯⨯∠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭''''1111sin 6266PB C PB PC BPC S k ∆⎛⎫=⨯⨯⨯∠== ⎪⎝⎭ 所以123111::::1:2:3632S S S k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为: 1:2:3 【点睛】本题考查了向量加法法则的应用,三角形面积的表示方法,需要构造三角形解决问题,属于中档题.20．【解析】考点：此题主要考查三角函数的概念化简性质考查运算能力 解析：π【解析】sin 23(1cos 2)2sin(2)3,.3y x x x T ππ=-=-+∴=考点：此题主要考查三角函数的概念、化简、性质，考查运算能力.21．-1【解析】【分析】把所用向量都用表示结合已知求出的值则的值可求【详解】解：∵D 是BC 的中点EF 是AD 上的两个三等分点又故答案为：-1【点睛】本题考查平面向量的数量积运算平面向量的线性运算是中档题解析：-1 【解析】 【分析】把所用向量都用,BD DF 表示，结合已知求出22,BD DF 的值，则BF CF ⋅的值可求． 【详解】解：∵D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，2,2BE BD DE BD DF CE BD DF ∴=+=+=-+， 3,3BA BD DF CA BD DF =+=-+，2245BE CE DF BD ∴⋅=-=， 22915BA CA DF BD ⋅=-=，222,3DF BD ∴==，又,BF BD DF CF BD DF =+=-+，221BF CF DF BD ∴⋅=-=-， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，平面向量的线性运算，是中档题．22．等腰【解析】【分析】利用内角和定理以及诱导公式得出然后利用两角差的正弦公式得出由此可判断出的形状【详解】因为所以即所以即所以因为所以因此是等腰三角形故答案为等腰【点睛】本题考查利用内角和定理诱导公式解析：等腰 【解析】 【分析】利用内角和定理以及诱导公式得出()sin sin A B C =+，然后利用两角差的正弦公式得出B C =，由此可判断出ABC ∆的形状.【详解】因为()A B C π=-+，所以()sin 2cos sin B C B C π⎡⎤-+=⎣⎦，即()sin 2cos sin B C B C +=，所以sin cos cos sin 2cos sin B C B C B C +=， 即sin cos cos sin 0B C B C -=，所以()sin 0B C -=，因为B 、()0,C π∈，(),B C ππ-∈-，所以B C =，因此，ABC ∆是等腰三角形． 故答案为等腰. 【点睛】本题考查利用内角和定理、诱导公式以及三角恒等变换思想来判断三角形的形状，考查推理能力，属于中等题.23．4【解析】【分析】由是的中点G 是的重心则再联立求解即可【详解】解：因为是的中点G 是的重心则即又所以所以故答案为：【点睛】本题考查了平面向量的线性运算重点考查了三角形的重心的性质属基础题解析：4GD 【解析】 【分析】由D 是AB 的中点，G 是ABC ∆的重心，则2CG GD =，1()2GD GA GB =+，再联立求解即可. 【详解】解：因为D 是AB 的中点，G 是ABC ∆的重心，则2CG GD =，即2GC GD =- 又1()2GD GA GB =+，所以2GA GB GD +=, 所以2(2)4GA GB GC GD GD GD +-=--=, 故答案为：4GD . 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，重点考查了三角形的重心的性质，属基础题.24．3【解析】【分析】直接利用向量的数量积的运算公式即可求解得到答案【详解】由题意向量根据向量的数量积的运算公式可得则故答案为3【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算其中解答中熟记向量的数量积的运算公解析：3 【解析】 【分析】直接利用向量的数量积的运算公式，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，向量(1,1),(2,1)a b =-=-，根据向量的数量积的运算公式，可得则213a b ⋅=+=． 故答案为3． 【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题．25．（开闭都可以）【解析】【分析】由复合函数的单调性可得：解得函数的单调增区间为（）对的取值分类求得即可得解【详解】令（）解得：（）所以函数的单调增区间为（）当时=当时当取其它整数时所以函数在区间的单调解析：1[0]6，，2[1]3，（开闭都可以）.【解析】 【分析】由复合函数的单调性可得：222262k x k ππππππ-+≤+≤+，解得函数()f x 的单调增区间为11,36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈），对k 的取值分类，求得[]0,1⋂11,36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦即可得解． 【详解】 令222262k x k ππππππ-+≤+≤+（k Z ∈）解得：1136k x k -≤≤+（k Z ∈） 所以函数()f x 的单调增区间为11,36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈） 当0k =时，[]0,1⋂11,36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦=1[0]6，当1k =时，[]0,1⋂11,36k k ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦2[1]3， 当k 取其它整数时，[]0,1⋂11,36k k ⎡⎤-+=∅⎢⎥⎣⎦所以函数()2sin 26f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[]0,1的单调增区间为1[0]6，，2[1]3， 【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及复合函数的单调区间求解，还考查了分类思想及计算能力，属于中档题．三、解答题 26． （1）.3B π=（2）【解析】试题分析：（I ）根据等差数列的性质可知cos cos 2cos a C c A b B +=，利用正弦定理把边转化成角的正弦，化简整理得sin 2sin cos B B B =，求得cos B ，进而求得B ；（II ）先利用二倍角公式及辅助角对原式进行化简整理，进而根据A 的范围和正弦函数的单调性求得()22sin cos A A C +-的范围.试题解析：（Ⅰ）∵acosC ，bcosB ，ccosA 成等差数列， ∴acosC +ccosA=2bcosB ，由正弦定理得，a=2RsinA ，b=2RsinB ，c=2RsinC ， 代入得：2RsinAcosC +2RcosAsinC=4RsinBcosB ， 即：sin （A +C ）=sinB ， ∴sinB=2sinBcosB ， 又在△ABC 中，sinB ≠0， ∴，∵0＜B ＜π， ∴；（Ⅱ）∵，∴∴==， ∵，∴∴2sin 2A +cos （A ﹣C ）的范围是．27．（I ）2；（II ）()f x 的最小正周期是π，2+k +k k 63Z ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，.【解析】 【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．（Ⅱ）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间． 【详解】（Ⅰ）f （x ）＝sin 2x ﹣cos 2x 23-x cos x ， ＝﹣cos2x 3-x ， ＝﹣226sin x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 则f （23π）＝﹣2sin （436ππ+）＝2，（Ⅱ）因为()2sin(2)6f x x π=-+． 所以()f x 的最小正周期是π． 由正弦函数的性质得3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈， 解得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以，()f x 的单调递增区间是2[,]63k k k ππ+π+π∈Z ，． 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．28．（1）[0]2，（2）证明见解析，该定值为4086 【解析】 【分析】（1）推导出1223342017201811201812018||||||PP P P P P P P PM PP PM MP +++⋯+-=-=，由此能求出12233420172181||PP P P P P P P PM +++⋯+-的取值范围． （2）推导出1220180OP OP OP ++⋯+=，从而222222122018122018...()()()+++=-+-+⋯+-MP MP MP OP OM OP OM OP OM ()22221220181220182()2018OP OP OP OM OP OP OP OM =++⋯+-⋅++⋯++，由此能证明222122018MP MP MP ++⋯+为定值，并能求出该定值． 【详解】（1）因为122018PP P ⋯是半径为l 的圆O 内接正2018边形，M 是圆上的动点122334201720181||PP P P P P P P PM ∴+++⋯+- 1201812018||||=-=PP PM MP ， 122334201720181||PP P P P P P P PM ∴++++-的取值范围是[0]2，． （2）把122018,,,OP OP OP 这2018个向量都旋转22018π后，122018,,,OP OP OP 不变，∴和向量旋转22018π弧度后也不变， 1220180OP OP OP ∴+++=，222122018MP MP OP ∴++⋯+()2222122018()()OP OM OP OM OP OM =-++⋯+-- ()2222220181220181...2()2018=+++-⋅++⋯++OP OP OP OM OP OP OPOM12201820182()2018OM OP OP OP =-⋅++++=40201820201886=-⋅+OM . 【点睛】本题考查向量和的模的取值范围的求法，考查向量的平方和为定值的证明，考查向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于常考题型．29．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）30,120,30.A B C === 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题根据正弦定理结合所给已知条件可得sin sin cos sin A AA B=，所以sin cos B A =；（Ⅱ）根据两角和公式化简所给条件可得3sin sin cos cos sin 4C A B A B -==，可得23sin 4B =，结合所给角B 的范围可得角B,进而可得角A,由三角形内角和可得角C.试题解析：（Ⅰ）由tan a b A =及正弦定理，得sin sin cos sin A a A A b B ==，所以sin cos B A =．（Ⅱ）因为sin sin cos sin[180()]sin cos C A B A B A B -=-+-sin()sin cos sin cos cos sin sin cos cos sin A B A B A B A B A B A B =+-=+-= 3cos sin 4A B ∴= 有（Ⅰ）知sin cos B A =，因此23sin 4B =，又Ｂ为钝角，所以3sin 2B =， 故120B =，由3cos sin 2A B ==知30A =，从而180()30C A B =-+=， 综上所述，30,120,30,A B C ===考点：正弦定理及其运用【名师点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．30．(1) 64. (2)1538-. 【解析】试题分析：（1）根据正弦定理得b ＝6c .结合条件得a ＝2c ，再利用余弦定理求cos A 的值；（2）先根据同角三角函数公式得sin A ，再根据二倍角公式得cos 2A ，sin 2A ，最后根据两角差余弦公式求cos π26A ⎛⎫-⎪⎝⎭的值． 试题解析：(1)在△ABC 中，由＝，及 sin B ＝sin C ，可得b ＝c . 由a －c ＝b ，得a ＝2c .所以cos A ＝＝＝.(2)在△ABC 中，由cos A ＝，可得sin A ＝.于是cos 2A ＝2cos 2A －1＝－，sin 2A ＝2sin A ·cos A ＝.所以cos ＝cos 2A ·cos ＋sin 2A ·sin ＝.。

2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）A．B．0 C．1 D．2．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），则下列结论不正确的是（）A．P（|ξ|＜a）=P（|ξ|＜a）+P（|ξ|=a）（a＞0）B．P（|ξ|＜a）=2P（ξ＜a）﹣1（a＞0）C．P（|ξ|＜a）=1﹣2P（ξ＜a）（a＞0） D．P（|ξ|＜a）=1﹣P（|ξ|＞a）（a＞0）3．（5分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若Χ2的观测值为6.64，而P（Χ2≥6.64）=0.010，故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确4．（5分）将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A．81 B．64 C．12 D．145．（5分）以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（）A．C81C73B．C84C．C84﹣6 D．C84﹣126．（5分）的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A．4项 B．3项 C．2项 D．1项7．（5分）在5付不同手套中任取4只，4只手套中至少有2只手套原来是同一付的可能（）A．190 B．140 C．130 D．308．（5分）位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）（1﹣x3）（1+x）10的展开式中，x5的系数是（）A．207 B．208 C．209 D．21010．（5分）从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作．若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）A．280种B．240种C．180种D．96种11．（5分）将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）A．B．C．D．12．（5分）从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在平面直角坐标系中，从六个点：A（0，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（0，2）、E（2，2）、F（3，3）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）．14．（5分）某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有种．15．（5分）在100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件．已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是．16．（5分）已知，则a0+a2+a4+a6=（最后结果）．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．除17题10分，其它每题12分）17．（10分）求（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）20的展开式中x3的系数．18．（12分）设离散型随机变量X的所有可能值为1，2，3，4，且P（x=k）=ak，（k=1，2，3，4）（1）求常数a的值；（2）求X的分布列；（3）求P（2≤x＜4）．19．（12分）在直角坐标系中，已知三点P（2，2），Q（4，﹣4），R（6，0）．（1）将P、Q、R三点的直角坐标化为极坐标；（2）求△PQR的面积．20．（12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如表资料：（1）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：回归直线的方程是y=bx+a，其中b=，a=﹣b）21．（12分）某次象棋比赛的决赛在甲乙两名旗手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行，根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不受影响．若甲第n局赢、平、输的得分分别记为a n=2，a n=1，a n=0，n∈N*，1≤n≤5，令S n=a1+a2+…+a n（1）求S3=5的概率．（2）求S5=7的概率．22．（12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑色球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．2015-2016学年河北省衡水市枣强中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）A．B．0 C．1 D．【解答】解：∵ξ服从二项分布B～（n，p）Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1﹣p），②可得1﹣p==，∴p=1﹣故选：D．2．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），则下列结论不正确的是（）A．P（|ξ|＜a）=P（|ξ|＜a）+P（|ξ|=a）（a＞0）B．P（|ξ|＜a）=2P（ξ＜a）﹣1（a＞0）C．P（|ξ|＜a）=1﹣2P（ξ＜a）（a＞0） D．P（|ξ|＜a）=1﹣P（|ξ|＞a）（a＞0）【解答】解：∵P（|ξ|＜a）=P（|ξ|≤a）=P（|ξ|＜a）+P（|ξ|=a），∴A正确；∵P（|ξ|＜a）=P（﹣a＜ξ＜a）=P（ξ＜a）﹣P（ξ＜﹣a）=P（ξ＜a）﹣P（ξ＞a）=P（ξ＜a）﹣（1﹣P（ξ＜a））=2P（ξ＜a）﹣1，∴B正确，C不正确；∵P（|ξ|＜a）+P（|ξ|＞a）=1，∴P（|ξ|＜a）=1﹣P（|ξ|＞a）（a＞0），∴D正确故选：C．3．（5分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若Χ2的观测值为6.64，而P（Χ2≥6.64）=0.010，故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确【解答】解：Χ2的观测值为6.64，而P（Χ2≥6.64）=0.010，故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有99%的可能患有肺病，故A不正确；有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，不能说某人吸烟，他就有99%的可能患有肺病，故B不正确；从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，即表示有5%的可能性使得推断出现错误，故C正确．故选：C．4．（5分）将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A．81 B．64 C．12 D．14【解答】解：本题是一个分步计数问题对于第一个小球有4众不同的方法，第二个小球也有4众不同的方法，第三个小球也有4众不同的放法，即每个小球都有4种可能的放法，根据分步计数原理知共有即4×4×4=64故选：B．5．（5分）以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（）A．C81C73B．C84C．C84﹣6 D．C84﹣12【解答】解：首先从8个顶点中选4个，共有C84种结果，在这些结果中，有四点共面的情况，6个表面有6个四点共面，6个对角面有6个四点共面，∴满足条件的结果有C84﹣6﹣6=C84﹣12，故选：D．6．（5分）的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（）A．4项 B．3项 C．2项 D．1项【解答】解：根据二项式定理的性质得：的展开式的通项为，故含x的正整数次幂的项即6（0≤r≤12）为整数的项，共有3项，即r=0或r=6或r=12．故选：B．7．（5分）在5付不同手套中任取4只，4只手套中至少有2只手套原来是同一付的可能（）A．190 B．140 C．130 D．30【解答】解：根据题意，从5付即10只不同的手套中任取4只，有C104=210种不同的取法，而先从5付中取4付，取出的4只没有是一付即4双中各取1只的取法有5×2×2×2×2=80种；则至少有两只是一双的不同取法有210﹣80=130种．故选：C．8．（5分）位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次，因此质点P移动5次后位于点（2，3）的概率为故选：B．9．（5分）（1﹣x3）（1+x）10的展开式中，x5的系数是（）A．207 B．208 C．209 D．210【解答】解：（1﹣x3）（1+x）10=（1+x）10﹣x3（1+x）10则（1﹣x3）（1+x）10展开式中的x5的系数是（1+x）10的展开式中的x5的系数减去（1+x）10的x2的系数，由二项式定理，（1+x）10的展开式的通项为T r=C10r x r+1令r=5，得（1+x）10展开式的含x5的系数为C105，令r=2，得其展开式的含x2的系数为C102则x5的系数是C105﹣C102=252﹣45=207故选：A．10．（5分）从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作．若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（）A．280种B．240种C．180种D．96种【解答】解：根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有A64=360种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作有A53=60种，乙从事翻译工作的有A53=60种，若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360﹣60﹣60=240种；故选：B．11．（5分）将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1﹣P（）=1﹣=1﹣=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故选：A．12．（5分）从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：基本事件总数为C93，设抽取3个数，和为偶数为事件A，则A事件数包括两类：抽取3个数全为偶数，或抽取3数中2个奇数1个偶数，前者C43，后者C41C52．∴A中基本事件数为C43+C41C52．∴符合要求的概率为=．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在平面直角坐标系中，从六个点：A（0，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（0，2）、E（2，2）、F（3，3）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）．【解答】解：本题是一个古典概型由题目中所给的坐标知A、C、E、F共线；B、C、D共线；∵六个无共线的点生成三角形总数为：C63；可构成三角形的个数为：C63﹣C43﹣C33=15，∴所求概率为：；故答案为：．14．（5分）某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有24种．【解答】解：把4个空车位捆绑在一起，当一个元素，与需要停放的3辆车做全排列，即=4×3×2×1=24，故答案为：24．15．（5分）在100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件．已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是．【解答】解：根据题意，在第一次抽到次品后，有4件次品，95件正品；则第二次抽到正品的概率为P=．故答案为：．16．（5分）已知，则a0+a2+a4+a6=﹣8128（最后结果）．【解答】解：在所给的等式中，令x=1可得a0+a1+a2+…+a7=27①，再令x=﹣1可得a0﹣a1+a2﹣a3…﹣a7=（﹣4）7②．把①②相加可得2（a0+a2+a4+a6）=27+（﹣4）7，∴a0+a2+a4+a6=﹣8128，故答案为﹣8128．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．除17题10分，其它每题12分）17．（10分）求（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）20的展开式中x3的系数．【解答】解：（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）20==，显然只有（1+x）21中x4项与字母x相除可得x3项，∴x3的系数为=5985．18．（12分）设离散型随机变量X的所有可能值为1，2，3，4，且P（x=k）=ak，（k=1，2，3，4）（1）求常数a的值；（2）求X的分布列；（3）求P（2≤x＜4）．【解答】解：（1）∵离散型随机变量X的所有可能值为1，2，3，4，且P（x=k）=ak，（k=1，2，3，4）∴由条件得：a+2a+3a+4a=1，∴10a=1，解得．（4分）（2）由已知得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，∴X的分布列如下：（8分）（3）P（2≤x＜4）=P（x=2）+P（x=3）==．（12分）19．（12分）在直角坐标系中，已知三点P（2，2），Q（4，﹣4），R（6，0）．（1）将P、Q、R三点的直角坐标化为极坐标；（2）求△PQR的面积．【解答】解（1）P（2，2），极径4，极角，Q（4，﹣4），极径4，极角﹣，R（6，0），极径6，极角0．∴P（4，），Q（4，﹣），R（6，0）．（6分）（每个2分）（2）S=S△POR+S△OQR﹣S△POQ△PQR=×4×6×sin +×4×6×sin ﹣×4×4sin=14﹣4．（12分）20．（12分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如表资料：（1）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅱ）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：回归直线的方程是y=bx+a，其中b=，a=﹣b）【解答】（1）由数据，求得，（1分），．（2分），（3分），（4分）．（5分）由公式，求得，（6分）．（7分）所以y关于x的线性回归方程为．…．（8分）（2）当x=10时，，|22﹣23|＜2；（11分）同样，当x=8时，，|17﹣16|＜2．所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．…．（12分）21．（12分）某次象棋比赛的决赛在甲乙两名旗手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行，根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不受影响．若甲第n局赢、平、输的得分分别记为a n=2，a n=1，a n=0，n∈N*，1≤n≤5，令S n=a1+a2+…+a n（1）求S3=5的概率．（2）求S5=7的概率．【解答】解：（1）若S3=5，则前三局二胜一平，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）若S5=7，5局中得7分，则2胜3平或3胜1平1负①2胜3平，则前4局1胜3平，第5局胜，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）②3胜1平1负，则前4局2胜1负1平，第5局胜，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）22．（12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑色球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（I）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B．∵事件A，B相互独立，且．∴取出的4个球均为黑球的概率为P（A•B）=P（A）•P（B）=．（II）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D．∵事件C，D互斥，且．∴取出的4个球中恰有1个红球的概率为P（C+D）=P（C）+P（D）=．（III）ξ可能的取值为0，1，2，3．由（I），（II）得，又，从而P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=．ξ的分布列为ξ的数学期望．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

河北冀州中学2015—2016学年度上学期期中考试试题高二年级理科数学试题考试时间150分钟 试题分数120分一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1、命题“对任意x ∈R ，都有2ln 2x ≥”的否定为 （ ） A 、对任意x ∈R ，都有2ln 2x < B 、不存在x ∈R ，都有2ln 2x < C ． 存在x ∈R ，使得2ln 2x ≥ D 、存在x ∈R ，使得2ln 2x <2、“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、下列双曲线中与椭圆有相同焦点的是 ( )A ．B ．C ．D ．4、设a r 3(,sin )2α=，b r 1(cos ,)3α=，且//a b r r ，则锐角α为 （ ）A ．030B ．045C ．060D ．0755、已知n 次多项式()1110nn n n f x a x a xa x a --=++++L ，用秦九韶算法求当x=x 0时()0f x的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是 （ ） A 、n ，n B 、2n ，n C 、，n D 、n+1，n+16、现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 ( ) A ．0.852 B ．0.8192 C ．0.8 D ．0.757、在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦上分别取一个数,记为a b ,, 则方程22221x y a b +=表示焦点在x轴上且离心率小于32的椭圆的概率为（ ） A ．12 B ．1532C ．1732D ．3132 8、已知等比数列{a n }中，123n n a -=⨯，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和S n 的值为 A 、31n- B 、()331n - C 、 D 、（ ）9、对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84； ②众数为85；③平均数为85； ④极差为12。

2015-2016学年河北省衡水中学高二（下）二调数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2e（x﹣1） B．y=ex﹣1 C．y=e（x﹣1）D．y=x﹣e2．已知，，，…，若（a，b∈R），则（）A．a=5，b=24 B．a=6，b=24 C．a=6，b=35 D．a=5，b=353．（x2+）6展开式的常数项是15，如图阴影部分是由曲线y=x2和圆x2+y2=a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（）A．﹣B． +C．D．4．设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可推出f （k+1）≥（k+1）2成立”，那么，下列命题总成立的是（）A．若f（1）＜1成立，则f（10）＜100成立B．若f（3）≥9成立，则当k≥1时，均有f（k）≥k2成立C．若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立D．若f（4）≥16成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k2成立5．某人进行了如下的“三段论”推理：如果f′（x0）=0，则x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．你认为以上推理的（）A．小前提错误B．大前提错误C．推理形式错误 D．结论正确6．给出以下数阵，按各数排列规律，则n的值为（）A．66 B．256 C．257 D．3267．已知点列如下：P1（1，1），P2（1，2），P3（2，1），P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），P7（1，4），P8（2，3），P9（3，2），P10（4，1），P11（1，5），P12（2，4），…，则P60的坐标为（）A．（3，8）B．（4，7）C．（4，8）D．（5，7）8．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…）则在第n个图形中共有（）个顶点．A．（n+1）（n+2） B．（n+2）（n+3） C．n2D．n9．已知定义在R上的可导函数f（x）满足：f′（x）+f（x）＜0，则与f（1）（e是自然对数的底数）的大小关系是（）A．＞f（1）B．＜f（1）C．≥f（1）D．不确定10．已知a、b、c是△ABC的三边长，A=，B=，则（）A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A≤B11．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，则方程f（x）=在区间[﹣10，10]上的解的个数是（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知x为实数，复数z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i为纯虚数，则x=．14．=．15．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：f′（x）是函数f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f （x）的“拐点”．某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f（x）=x3﹣x2+3x﹣，根据这一发现，可求得f（）+f（）+…+f（）=．16．已知，g（x）=f（x）﹣x﹣b有且仅有一个零点时，则b的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数（e是自然对数的底数，e≈2.71）．（1）当a=﹣15时，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间上是增函数，求实数的取值范围．18．已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，都满足f（a•b）=af（b）+bf（a），若f（）=1，a n=．（1）求f（）、f（）、f（）的值；（2）猜测数列{a n}通项公式，并用数学归纳法证明．19．我校70校庆，各届校友纷至沓来，高73级1班共来了n位校友（n＞8且n∈N*），其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”（Ⅰ）若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值；（Ⅱ）当n=12时，设选出的2位校友中女校友人数为ξ，求ξ的分布列和Eξ．20．一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4﹣x万元，且每万件国家给予补助2e﹣﹣万元．（e为自然对数的底数，e是一个常数）（Ⅰ）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式（Ⅱ）当月产量在[1，2e]万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，问：△PF2Q的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．22．已知函数f（x）=（x＞0）．（1）试判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性并证明你的结论；（2）若f（x）＞恒成立，求整数k的最大值；（3）求证：（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3．2015-2016学年河北省衡水中学高二（下）二调数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2e（x﹣1） B．y=ex﹣1 C．y=e（x﹣1）D．y=x﹣e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数f（x）=e x lnx的导数，再利用导数求出切线的斜率，再求出切点坐标，最后用点斜式方程即可得出答案．【解答】解：函数f（x）=e x lnx的导数为f′（x）=e x lnx+e x，∴切线的斜率k=f′（1）=e，令f（x）=e x lnx中x=1，得f（1）=0，∴切点坐标为（1，0），∴切线方程为y﹣0=e（x﹣1），即y=e（x﹣1）．故选：C．2．已知，，，…，若（a，b∈R），则（）A．a=5，b=24 B．a=6，b=24 C．a=6，b=35 D．a=5，b=35【考点】归纳推理．【分析】由题意可以找出相应的规律，问题得以解决．【解答】解：∵，，，…∴，，…，∵，∴a=6，b=a2﹣1=35，故选：C．3．（x2+）6展开式的常数项是15，如图阴影部分是由曲线y=x2和圆x2+y2=a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（）A．﹣B． +C．D．【考点】定积分在求面积中的应用；二项式系数的性质．【分析】用二项式定理得到中间项系数，解得a，然后利用定积分求阴影部分的面积．【解答】解：因为（x2+）6展开式的常数项是15，所以=15，解得a=2，所以曲线y=x2和圆x2+y2=2的在第一象限的交点为（1，1）所以阴影部分的面积为==﹣．故选：A．4．设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可推出f （k+1）≥（k+1）2成立”，那么，下列命题总成立的是（）A．若f（1）＜1成立，则f（10）＜100成立B．若f（3）≥9成立，则当k≥1时，均有f（k）≥k2成立C．若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立D．若f（4）≥16成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k2成立【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，根据条件，不等式的性质只对大于等于号成立，所以A错误．B当f（3）≥9成立，无法推导出f（1），f（2）错误．C．若f（1）≥1成立，则得到f（2）≥4，D由条件可知D正确．【解答】解：A．由条件可知不等式的性质只对大于等于号成立，所以A错误．B．当f（3）≥9成立，无法推导出f（1），f（2），所以B错误．C．若f（1）≥1成立，则得到f（2）≥4，与f（2）＜4矛盾，所以错误．D．若f（4）≥16成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k2成立，正确．故选D．5．某人进行了如下的“三段论”推理：如果f′（x0）=0，则x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以x=0是函数f（x）=x3的极值点．你认为以上推理的（）A．小前提错误B．大前提错误C．推理形式错误 D．结论正确【考点】演绎推理的意义．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．【解答】解：对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，而大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，∴大前提错误，故选B．6．给出以下数阵，按各数排列规律，则n的值为（）A．66 B．256 C．257 D．326【考点】归纳推理．【分析】由表中的数字关系可知，5=2×2+1，16=3×5+1，65=4×16+1，得到n=16×16+1=257．【解答】解：因为5=2×2+1，16=3×5+1，65=4×16+1，所以n=16×16+1=257，故选：C．7．已知点列如下：P1（1，1），P2（1，2），P3（2，1），P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），P7（1，4），P8（2，3），P9（3，2），P10（4，1），P11（1，5），P12（2，4），…，则P60的坐标为（）A．（3，8）B．（4，7）C．（4，8）D．（5，7）【考点】数列的应用．【分析】设P（x，y），分别讨论当x+y=2，3，4时各有几个点，便可知当x+y=n+1时，第n 行有n个点，便可得出当x+y=11时，已经有55个点，便可求得P60的坐标．【解答】解：设P（x，y）P1（1，1），﹣﹣x+y=2，第1行，1个点；P2（1，2），P3（2，1），﹣﹣x+y=3，第2行，2个点；P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），﹣﹣x+y=4，第3行，3个点；…∵1个点+2个点+3个点+…+10个点=55个点∴P55为第55个点，x+y=11，第10行，第10个点，P55（10，1），∴P56（1，11），P57（2，10），P58（3，9），P59（4，8），P60（5，7）．∴P60的坐标为（5，7），故选D．8．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…）则在第n个图形中共有（）个顶点．A．（n+1）（n+2） B．（n+2）（n+3） C．n2D．n【考点】归纳推理．【分析】本题考查的知识点是归纳推理，由已知图形中，我们可以列出顶点个数与多边形边数n，然后分析其中的变化规律，然后用归纳推理可以推断出一个一般性的结论．【解答】解：由已知中的图形我们可以得到：当n=1时，顶点共有12=3×4（个），n=2时，顶点共有20=4×5（个），n=3时，顶点共有30=5×6（个），n=4时，顶点共有42=6×7（个），…由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，故选B9．已知定义在R上的可导函数f（x）满足：f′（x）+f（x）＜0，则与f（1）（e 是自然对数的底数）的大小关系是（）A．＞f（1）B．＜f（1）C．≥f（1）D．不确定【考点】导数的运算．【分析】构造函数g（x）=e x f（x），利用导数研究其单调性，注意到已知f′（x）+f（x）＜0，可得g（x）为单调减函数，最后由，代入函数解析式即可得答案．【解答】解：设g（x）=e x f（x），∵f′（x）+f（x）＜0，∴g′（x）=e x（f′（x）+f（x））＜0∴函数g（x）为R上的减函数；∵，∴g（m﹣m2）＞g（1）即，∴＞f（1）故选：A．10．已知a、b、c是△ABC的三边长，A=，B=，则（）A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A≤B【考点】反证法与放缩法．【分析】由题意得c＜a+b，故B==＜，变形后再放大，可证小于A．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴c＜a+b，∴B==＜==+＜+=A，∴B＜A，故选A．11．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】类比推理．【分析】类比平面几何结论，推广到空间，则有结论：“=3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM，从而可验证结果的正确性．【解答】解：推广到空间，则有结论：“=3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM=，所以AO=AM﹣OM=，所以=3故答案为：312．已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，则方程f（x）=在区间[﹣10，10]上的解的个数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质；函数的周期性．【分析】由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为4，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道在这个区间中的零点的个数．【解答】解：函数f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x），又f（2﹣x）=f（2+x），可得f（4﹣x）=f（x），故可得f（﹣x）=f（4﹣x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4，又x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，要研究方程在区间[﹣10，10]上解的个数，可将问题转化为y=f（x）与y=在区间[﹣10，10]有几个交点．如图：由图知，有9个交点．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知x为实数，复数z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i为纯虚数，则x=1．【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数的概念进行求解即可．【解答】解：∵z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i为纯虚数，∴x2+x﹣2=0①且x2+3x+2≠0，②由①得x=1或x=﹣2，由②得x≠﹣1且x≠﹣2，综上x=1，故答案为：114．=．【考点】定积分．【分析】利用定积分的定义，结合表达式的几何意义化简求解即可．【解答】解：=﹣．=﹣．的几何意义是以（3，0）为圆心，以1为半径的圆的的面积，=．==．=给答案为：．15．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：f′（x）是函数f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f （x）的“拐点”．某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f（x）=x3﹣x2+3x﹣，根据这一发现，可求得f（）+f（）+…+f（）=2015．【考点】导数的运算．【分析】根据函数f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x的值，由此求得函数f（x）的对称中心，得到f（1﹣x）+f（x）=2，即可得出．【解答】解：依题意，得：f′（x）=x2﹣x+3，∴f″（x）=2x﹣1．由f″（x）=0，即2x﹣1=0．∴x=，∴f（）=1，∴f（x）=x3﹣x2+3x﹣的对称中心为（，1）∴f（1﹣x）+f（x）=2，∴f（）+f（）+…+f（）=2015，故答案为：2015．16．已知，g（x）=f（x）﹣x﹣b有且仅有一个零点时，则b的取值范围是b≥1或b=或b≤0．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得，函数f（x）的图象和直线y=x+b只有一个交点，分类讨论、数形结合求得b的范围．【解答】解：由题意可得，函数f（x）的图象和直线y=x+b只有一个交点，如图所示：当直线经过点A（0，1）时，b=1；当直线和y=（x＞0）相切时，设切点B（x0，），由==，求得x0=1，b=．当直线过原点（0，0）时，b=0．综上可得，b≥1或b=或b≤0，故答案为：b≥1或b=或b≤0．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数（e是自然对数的底数，e≈2.71）．（1）当a=﹣15时，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间上是增函数，求实数的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导函数，由f′（x）＞0，可得函数的单调增区间；由f′（x）＜0，可得函数的单调减区间；（2）求导函数，根据f（x）在区间[，e]上是增函数，转化为（x﹣1）2≤1﹣a在区间[，e]上恒成立，求出x∈[，e]时，（x﹣1）2的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣15时，f（x）=（x2﹣15）e﹣x，求导函数，可得f′（x）=﹣（x﹣5）（x+3）e﹣x，令f′（x）=0得x=﹣3或x=5，由f′（x）＞0，可得﹣3＜x＜5；由f′（x）＜0，可得x＜﹣3或x＞5，∴函数的单调增区间为（﹣3，5），减区间为（﹣∞，﹣3），（5，+∞）；（2）f′（x）=﹣（x2﹣2x+a）e﹣x，∵f（x）在区间[，e]上是增函数，∴f′（x）=﹣（x2﹣2x+a）e﹣x≥0在区间[，e]上恒成立，∴（x﹣1）2≤1﹣a在区间[，e]上恒成立，当x∈[，e]时，（x﹣1）2的最大值为（e﹣1）2，∴（e﹣1）2≤1﹣a，∴a≤2e﹣e2，∴实数a的取值范围为（﹣∞，2e﹣e2]．18．已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，都满足f（a•b）=af（b）+bf（a），若f（）=1，a n=．（1）求f（）、f（）、f（）的值；（2）猜测数列{a n}通项公式，并用数学归纳法证明．【考点】数学归纳法．【分析】（1）利用赋值法，即可求出f（）、f（）、f（）的值；（2）由（1）可猜测：f（2﹣n）=f（）=n×（）n﹣1，下用数学归纳法证明即可，即可得到a n===（）n﹣1【解答】解：（1）f（）=f（）=f（）+f（）=f（）=1，f（）=f（×）=f（）+f（）=，f（）=f（×）=f（）+f（）=，（2）由（1）可猜测：f（2﹣n）=f（）=n×（）n﹣1，下用数学归纳法证明：当n=1时，左边=f（2﹣1）=f（）=1，右式=1×（）0=1，∴n=1时，命题成立．假设n=k时，命题成立，即：f（2﹣k）=f（）=k×（）k﹣1，则n=k+1时，左边=f（×）=f（）+f（）=×k×（）k﹣1+×1=k×（）k+=（k+1）×（）（k+1）﹣1∴n=k+1时，命题成立．综上可知：对任意n∈N*都有f（2﹣n）=f（）=n×（）n﹣1，所以：a n===（）n﹣119．我校70校庆，各届校友纷至沓来，高73级1班共来了n位校友（n＞8且n∈N*），其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”（Ⅰ）若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值；（Ⅱ）当n=12时，设选出的2位校友中女校友人数为ξ，求ξ的分布列和Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）所选两人为“最佳组合”的概率p==，由此能求出n的最大值．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率：p==，…则．…化简得n2﹣25n+144≤0，解得9≤n≤16，∴n的最大值为16．…（Ⅱ）由题意得，ξ的可能取值为0，1，2，…则P （ξ=0）==，P （ξ=1）==，P （ξ=2）=，0 1 2∴E ξ=0×+1×+2×=1．…20．一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为4﹣x 万元，且每万件国家给予补助2e ﹣﹣万元．（e 为自然对数的底数，e 是一个常数）（Ⅰ）写出月利润f （x ）（万元）关于月产量x （万件）的函数解析式（Ⅱ）当月产量在[1，2e ]万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本） 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用． 【分析】（Ⅰ）由月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本，即可列出函数关系式； （2）利用导数判断函数的单调性，进而求出函数的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）由于：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本，可得（Ⅱ）f （x ）=﹣x 2+2（e +1）x ﹣2elnx ﹣2的定义域为[1，2e ]，且由上表得：（）﹣+（+）﹣﹣在定义域[1，2e ]上的最大值为f （e ）．且f （e ）=e 2﹣2．即：月生产量在[1，2e ]万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为f （e ）=e 2﹣2，此时的月生产量值为e （万件）．21．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F 2（1，0），点H （2，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点M 在圆x 2+y 2=b 2上，且M 在第一象限，过M 作圆x 2+y 2=b 2的切线交椭圆于P ，Q 两点，问：△PF 2Q 的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上，建立方程组，可得a值，进而求出b值后，可得椭圆方程；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），分别求出|F2P|，|F2Q|，结合相切的条件可得|PM|2=|OP|2﹣|OM|2求出|PQ|，可得结论．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上，∴由题意，得，…解得a=3，b=2…∴椭圆方程为．…（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），（|x1|≤3）∴|PF2|2=（x1﹣1）2+y12=（x1﹣9）2，∴|PF2|=3﹣x1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣连接OM，OP，由相切条件知：|PM|2=|OP|2﹣|OM|2=x12+y12﹣8=x12，∴|PM|=x1，∴|PF2|+|PM|=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣同理可求|QF2|+|QM|=3∴|F2P|+|F2Q|+|PQ|=6为定值．…22．已知函数f（x）=（x＞0）．（1）试判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性并证明你的结论；（2）若f（x）＞恒成立，求整数k的最大值；（3）求证：（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；数列的求和．【分析】（1）对函数f（x）求导数，可判f′（x）＜0，进而可得单调性；（2）问题转化为h（x）=＞k恒成立，通过构造函数可得h（x）min∈（3，4），进而可得k值；（3）由（Ⅱ）知（x＞0），可得ln（x+1）＞2﹣，令x=n（n+1）（n∈N*），一系列式子相加，由裂项相消法可得ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln[1+n（n+1）]＞2n﹣3，进而可得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=（x＞0），∴f′（x）= []= []…∵x＞0，∴x2＞0，，ln（x+1）＞0，∴f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．…（2）f（x）＞恒成立，即h（x）=＞k恒成立，即h（x）的最小值大于k．…而h′（x）=，令g（x）=x﹣1﹣ln（x+1）（x＞0），则g′（x）=，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，又g（2）=1﹣ln3＜0，g（3）=2﹣2ln2＞0，∴g（x）=0存在唯一实根a，且满足a∈（2，3），a=1+ln（a+1）当x＞a时，g（x）＞0，h′（x）＞0，当0＜x＜a时，g（x）＜0，h′（x）＜0，∴h（x）min=h（a）==a+1∈（3，4）故正整数k的最大值是3 …（3）由（Ⅱ）知（x＞0）∴ln（x+1）＞﹣1=2﹣＞2﹣…令x=n（n+1）（n∈N*），则ln[1+n（n+1）]＞2﹣，∴ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln[1+n（n+1）]＞（2﹣）+（2﹣）+…+[2﹣]=2n﹣3[]=2n﹣3（1﹣）=2n﹣3+＞2n﹣3∴（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3…2016年10月19日。

高二数学期中测试卷答案二填空题 11. )2121(-， 12. π24 13. 相交 14. ]2,6[ππ 15.556 16. 解：（1）781606BC k -==-- 做BC 边上的高BC AD ⊥于D 16AD BCk k ∴=-= ……………………………………………2分 由直线的点斜式方程可知直线AD 的方程为：()064y x -=-化简得： 624y x =-……………………………………………. 4分 （2）取BC 的中点()00,E x y ，连接AE由中点坐标公式得000632871522x y +⎧==⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩，即点153,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ……………………………..6分 由直线的两点式方程可知直线AE 的方程为：43021540--=--x y 化简得：060215=-+y x ………………………………………………………9分17. 解: （1）连接1BD ,BDABCD BD 平面⊥1DBD ∠∴即1BD 与平面ABCD 所成的角……………………………………2分 24=BD ，31=DD ，411=BD 4124cos 1=∠DBD ……………………………………4分 （2）连接D A 1， D BA C B D A 111,//∠∴ 为异面直线B A 1与C B 1所成的角. …………………………………6分 连接BD ，在△DB A 1中，24,511===BD D A B A ，则D A B A BD D A B A D BA 112212112cos ⋅⋅-+=∠259552322525=⋅⋅-+=………………………….9分18. 解：设圆心为(3,),t t 半径为3r t =， ………………………………………..2分令d ==而22222,927,1r d t t t =--==± ……………………………………6分 22(3)(1)9x y ∴-+-=，或22(3)(1)9x y +++=… …………………………………9分 19证明：（Ⅰ）ABCD PA 平面⊥，ABCD DC 平面⊂，所以DC PA ⊥，又因为AD CD ⊥，A AD PA =⋂所以PAD DC 平面⊥，………………………………………………….4分因为PDC DC 平面⊂所以平面PDC PAD ⊥平面…………………………………………….6分（Ⅱ）取PD 中点E ，连接EA ，EF ，因为F 是PC 中点，所以EF CD 2=，AB CD 2=，所以EF ∥AB ，且AB EF =，所以四边形ABFE 是平行四边形，BF ∥AE ，PAD AE 平面⊂，PAD BF 平面⊄，所以//BF PAD 平面。

2015-2016学年河北省冀州中学高二（下）期中考试数学（理）试题B 卷一、选择题1．已知集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-≤，则A B =I （ ）（A ）{}12x x -≤≤ （B ）{}10x x -≤≤ （C ）{}12x x ≤≤ （D ）{}01x x ≤≤ 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，{}{}220|02B x x x x x =-≤=≤≤，所以A B =I {}01x x ≤≤，故选D ．【考点】集合的运算．2．设复数2()1a i z i+=+ 其中a 为实数，若z 的实部为2，则z 的虚部为（ ） A.-12 B.-12i C.-32 D.-32i【答案】C【解析】试题分析：由题意得2222122(1)1()1222a i a ai a a i a z a i i i +-++--====++，则2a =，所以21322a -=-，所以复数的虚部为32-，故选C ． 【考点】复数的运算与复数的概念．3．如果()f x 是定义在R 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） （A ） ()y x f x =+ （B ）()y xf x =（C ）2()y x f x =+ （D ）2()y x f x = 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，设()()g x x f x =，则()()()()()g x x f x x f x g x -=--==，所以函数()g x 为偶函数，故选B ． 【考点】函数奇偶性的判定．4．在平面直角坐标系xOy 中，向量OA uu r ＝(-1,2)，OB uu u r＝(2,m)，若O,A,B 三点能构成三角形，则（ ）（A ）4m =- （B ）4m ≠- （C ）1m ≠ （D ）m ∈R 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，,,O A B 三点能构成三角形，则向量,OA OB uu r uu u r不共线，所以1242m m-≠⇒≠-，故选B ． 【考点】向量的共线的应用．5．已知函数()()2sin 2f x x ϕ=+（2πϕ<）图象过点(，则f （x ）图象的一个对称中心是（ ） A ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】C【解析】试题分析：因为函数()2sin(2)f x x ϕ=+的图象过点()，所以2sin ϕ=，即sin ϕ=，又因为2πϕ<，所以3πϕ=，所以函数的解析式为()2sin(2)3f x x π=+，令2,3x k k Z ππ+=∈，解得,26k x k Z ππ=-∈，当06k x π=⇒=-，所以函数的一个对称中心为(,0)6π-，故选C ．【考点】三角函数的图象与性质．6．执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为（ ）（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 【答案】C【解析】试题分析：模拟执行程序，可得：3,0x k ==；9,2x k ==；不满足条件100,21,4x x k >==；不满足条件100,45,6x x k >==；不满足条件100,93,8x x k >==；不满足条件100,189,10x x k >==，此时满足条件100x >，推出循环，输出k 的值为10，故选C ． 【考点】程序框图．7．已知三棱锥S ﹣ABC ，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC ，若该三棱锥外Q 是外接球上一动点，则点Q 到平面ABC 的距离的最大值为（ ）A． B． C ．3 D ．2【答案】A【解析】试题分析：因为三棱锥S ABC -中，,,SA SB SB SC SC SA ⊥⊥⊥，且SA SB SC ==，所以三棱锥的外接球即为以,,SA SB SC 为长宽高的正方体的外接球，ABC 的距离为12=，所以点Q 到平面ABC 的距离的最大值为=A ． 【考点】球的性质及组合体的应用．8．已知满足的实数x 、y 所表示的平面区域为M 、若函数y=k （x+1）+1的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[3，5]B ．[﹣1，1]C ．[﹣1，3]D ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】试题分析：作出约束条件所表示的可行域，如图所示，因为函数(1)1y k x =++的图象是过点(1,1)-，斜率为k 的直线l ，由图可知，当直线l 过点(0,2)M 时，k 取得最大值1，当直线l 过点(1,0)N 时，k 取得最大值12-，所以实数k 的取值范围是1[,1]2-，故选D ．【考点】简单的线性规划．【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划求最值、二元一次不等式组表示的平面区域，解答此类问题的关键在于正确作出约束条件所表示的可行域，把目标函数化为斜截式或根据目标函数的意义，确定目标函数的最优解，利用方程组求解最优解的坐标，代入目标函数是解答问题的关键，着重考查了学生数形结合思想的应用，属于基础题． 9．已知p ：“直线l 的倾斜角4πα>”；q ：“直线l 的斜率k ＞1”，则p 是q 的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，当直线的倾斜角为2πα=时，直线的斜率是不存在的；当直线的斜率1k >时，即tan 1α>，此时直线的倾斜角4πα>，所以应为必要不充分条件，故选B ．【考点】充要条件的判定．10．已知双曲线与椭圆221259x y +=的焦点重合，它们的离心率之和为145，则双曲线的渐近线方程为（ ）A 、y =B 、y x =C 、35y x =±D 、53y x =±【答案】A【解析】试题分析：由椭圆221259x y +=方程可得焦点为(4,0),(4,0)-，离心率为45e =，所以双曲线的离心率为144255-=，设双曲线中4c =，可得2a =，可得b =所以双曲线的渐近线的方程为y =，故选A ． 【考点】双曲线的几何性质．11．()f x 是定义在（0，＋∞）上单调函数，且对(0,)x ∀∈+∞，都有(()ln )1f f x x e -=+，则方程()'()f x f x e -=的实数解所在的区间是（ ）A 、（0，1e ） B 、（1e，1） C 、（1，e ） D 、（e ，3） 【答案】C【解析】试题分析：因为()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对于(0,)x ∀∈+∞，都有(()ln )1f f x x e -=+，设()ln f x x t -=，则()1f t e =+，即()ln f x x t =+，令x t =，则()ln 1f t t t e =+=+，则t e =，即()ln f x x e =+，函数的导数为()1f x x '=，又由于()()f x f x e'-=，得1ln x e x +-=，即1l n 0x x-=，设1()l n h x x x =-，则11(1)ln1110,()ln 10h h e e e e =-=-<=-=->，所以函数()h x 在(1,)e 上存在一个零点，即方程()()f x f x e '-=的实数解所在的区间是(1,)e ，故选C ．【考点】函数的单调性与导数的关系；函数与方程的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系、函数与方程的综合应用，其中根据函数的单调性的性质，利用换元法求出函数的解析式是解答本题的关键，综合性较强，涉及的知识点较多，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想和换元思想的应用．12．设平面向量OA 、OB 满足|OA |=2、|OB |=1，0OA OB ⋅=，点P 满足,0,0OP m n =+≥≥其中，则点P 所表示的轨迹长度为（ ） A ．12 B． C ．2π D．2【答案】D【解析】试题分析：由题意得，0OA OB ⋅= ，所以OA OB ⊥，分别以,OA OB 为,x y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则：(2,0),(0,1)A B ，则(2,0),(0,1)O A O B ==，OP = ，设(,P x y ，则(,O P x y =，所以22x y ==，所以222(0,0)x y x y +=≥≥，所以P 点的轨迹表示以原点为圆心，半径为的圆在第一象限的部分，点P所表示的轨迹长度为1242π⨯=，故选D ．【考点】向量的线性运算与向量的几何意义．【方法点晴】本题主要考查了向量的线性运算与向量的几何意义，通过建立平面直角坐标系，利用向量的坐标解决向量问题的的方法，求出平面上的点到的坐标，根据点的坐标求出向量的坐标，以及向量的坐标数乘运算，圆的标准方程，圆的周长公式等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．二、填空题 13．若4cos()55πα+=，则9sin(2)10πα+=____________.【答案】725【解析】试题分析：设5πθα=+，则5παθ=-，且4c o s 5θ=，所以99sin(2)sin[(2()]10510πππαθ+=-+ 27sin(2)cos 22cos 1225πθθθ=+==-=．【考点】三角函数的化简求值．14．在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为 （结果用数值表示）.【答案】125【解析】试题分析：由题意得，可采用间接法：从男女组成的9中，选出5人，共有59126C =种不同的选法；其中5人中全是男生只有一种选法，故共有1261125-=种选法．【考点】排列、组合的应用．15．已知点()Q -及抛物线x 2=﹣4y 上一动点P （x ，y ），则|y|+|PQ|的最小值是 . 【答案】2【解析】试题分析：抛物线24x y =的准线是1y =，交点(0,1)F -，设P 到准线的距离为d ，则||1||||||1||1312y PQ d PQ PF PQ FQ +=-+=+-≥-=-=(当且仅当,,F Q P 共线时取等号)，所以最小值为2．【考点】抛物线的标准方程及其简单几何性质．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的定义、标准方程及其简单的几何性质、不等式的性质等基础知识的应用，着重考查了数形结合思想和转化与化归思想的应用，其中解答中合理、灵活的应用抛物线的定义是解答问题的关键，本题的解答中，根据抛物线的定义得出||||1y PQ FQ +≥-，当且仅当,,F Q P 共线时取等号是解答的关键，属于中档试题．16．已知数列{}n a 满足()212nn a n =-，其前n 项和n S = .【答案】()16232n n n S +=+-【解析】试题分析：由已知，1231123123252(23)2(21)2n n n n S a a a a n n -=++++=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅ ，则23412123252(23)2(21)2n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅ ，两式相减得：21123412(12)1222222222222212n n n n S -+--=⋅+⋅+⋅+⋅++⋅+⋅=+⨯- ，整理得()16232n n n S +=+-．【考点】数列的求和．【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式、乘公比错位相减法求数列的和，解答中根据题设条件，数列的通项公式为()212nn a n =-是有一个等差数列和一个等比数列的项相乘组成的，宜用用乘公比错位相减法求和求解数列的和，是一道典型的数列求和问题，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题．三、解答题17．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且()()3a b c a b c ab +++-=.（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）()222sin 212C f x x x π⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.【答案】（Ⅰ）3C π=；（Ⅱ）1⎡⎤⎣⎦．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据三角形的余弦定理求出1cos 2C =，即可求解角C 的值；（Ⅱ）求出()f x 的解析式，并将函数()f x 化简，结合x 的范围，求出()f x 的值域即可．试题解析：（Ⅰ）由()()3a b c a b c ab +++-=，得222a b c ab +-=∴2221cos 22a b c C ab +-==，∴在ABC ∆中，3C π= （Ⅱ）由（Ⅰ）可知3C π=，∴()222sin 612f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 2166x x ππ⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2sin 2166x ππ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭2sin 213x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭∵02x π≤≤，∴22333x πππ-≤-≤，∴sin 213x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，∴12sin 2133x π⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭∴函数()f x 的值域为1⎡⎤⎣⎦【考点】三角函数的恒等变换；三角函数的性质．18．连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i 次得到的点数为i a ，若存在正整数k ，使621=+⋅⋅⋅++k a a a ，则称k 为你的幸福数字.（1）求你的幸运数字为3的概率；（2）若1=k ，则你的得分为5分；若2=k ，则你的得分为3分；若3=k ，则你的得分为1分；若抛掷三次还没找到你的幸福数字则记0分，求得分X 的分布列和数学期望.【答案】（1）5108；（2）分布列见解析，3527． 【解析】试题分析：（1）设“连续抛掷k 次骰子的和为6”为事件A ，则包含事件123,,A A A ，其中1A ：三次恰好均为2；2A ：三次恰好1,2,3各一次；3A ：三次中有两次均为1，一次为4，由此利用互斥事件概率加法公式求出幸运数字为3的概率；（2）由已知得X 的可能取值为6,4,2,0，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望． 试题解析：（1）设连续抛掷3次骰子，和为6为事件A,则它包含事件A 1,A 2,A 3，其中A 1:三次恰好均为2,1种情况；A 2:一次为1，一次为2，一次为3，有10种情况； A 3两次为1，一次为4，有3种情况． 共有10种情况．概率为()105216108P A == （2）由已知X 的可能取值为5，3，1，0 ()156P X ==()5336P X == ()51108P X == ()155350163610854P X ==---=∴X 的分布列为：∴155353553106361085427EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． 【考点】离散型随机变量的分布列及数学期望；互斥事件的概率的计算．19．如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是直角梯形，AD⊥CD ，AB∥CD，AB=AD=12CD=2，点M 在侧棱上．（1）求证：BC⊥平面BDP ；（2）若侧棱PC 与底面ABCD 所成角的正切值为12，点M 为侧棱PC 的中点，求异面直线BM 与PA 所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2． 【解析】试题分析：（1）证明,BD BC PD BC ⊥⊥，即可证明BC ⊥平面BDP ；（2）取PD 中单为N ，并连结,AN MN ，则PAN ∠即异面直线BM 与PA 所成的角，在PAN ∆中，利用余弦定理，即求出一年直线BM 与PA 所成角的余弦值．试题解析：（1）证明：由已知可算得D C B =B =， ∴BD 2+BC 2=16=DC 2，故BD⊥BC，又PD⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，故PD⊥BC， 又BD∩PD=D，所以BC⊥平面BDP ；（2）解：如图，取PD 中点为N ，并连结AN ，MN ，BM∥AN， 则∠PAN 即异面直线BM 与PA 所成角；又PA⊥底面ABCD ， ∴∠PCD 即为PC 与底面ABCD 所成角， 即1tan CD 2∠P =，∴1D CD 22P ==，即1D 12PN =P =，又AN =PA =则在△PAN中，222cos 2AP +AN -PN ∠PAN ==AP ⋅AN 即异面直线BM 与PA所成角的余弦值为10．【考点】直线与平面垂直的判定与证明；异面直线所成的角．20．已知椭圆M ：22x a +23y =1（a ＞0）的一个焦点为F （﹣1，0），左右顶点分别为A ，B ．经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点． （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l 的倾斜角为45°时，求线段CD 的长；（Ⅲ）记△ABD 与△ABC 的面积分别为S 1和S 2，求|S 1﹣S 2|的最大值．【答案】（Ⅰ）22143x y +=；（Ⅱ）247；【解析】试题分析：（Ⅰ）由焦点F 坐标可求c 的值，根据,,a b c 的平方关系可得a 的值；（Ⅱ）写出直线方程，与椭圆方程联立消去y 得到关于x 的一元二次方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得CD ；（Ⅲ）当直线的斜率不存在时，可得120S S -=；当直线l 的斜率存在（显然0k ≠）时，设直线方程(1)y k x =+与椭圆的方程联立，根据韦达定理，得出1212,x x x x +，把12S S -可转化为关于12,x x 的式子，进而变为关于k 的表达式，再利用基本不等式，即可求得最大值．试题解析：（Ⅰ）因为F （﹣1，0）为椭圆的焦点，所以c=1，又b 2=3，所以a 2=4，所以椭圆方程为2243x y +=1； （Ⅱ）因为直线的倾斜角为45°，所以直线的斜率为1，所以直线方程为y=x+1，和椭圆方程联立得到221431x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消掉y ，得到7x 2+8x ﹣8=0， 所以△=288，x 1+x 2=87-，x 1x 2=﹣87，所以|x 1﹣x 2247；（Ⅲ）当直线l 无斜率时，直线方程为x=﹣1，此时D （﹣1，32），C （﹣1，﹣32），△ABD，△ABC 面积相等，|S 1﹣S 2|=0，当直线l 斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k （x+1）（k≠0）， 设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），和椭圆方程联立得到()221431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消掉y 得（3+4k 2）x 2+8k 2x+4k 2﹣12=0，显然△＞0，方程有根，且x 1+x 2=﹣22834k k +，x 1x 2=2241234k k -+，此时|S 1﹣S 2|=2||y 1|﹣|y 2||=2|y 1+y 2|=2|k （x 2+1）+k （x 1+1）|=2|k （x 2+x 1）+2k|212123344k k k k==≤==++，（k=2±时等号成立）所以|S 1﹣S 2|【考点】椭圆的标准方程；直线与椭圆位置的应用． 【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解、直线与圆锥曲线位置关系的应用，着重考查了学生综合运用所学知识分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中当直线l 的斜率存在时，设出直线方程(1)y k x =+与椭圆的方程联立，根据韦达定理，得出1212,x x x x +，把12S S -可转化为关于12,x x 的式子，进而变为关于k 的表达式是解答本题的关键．21．已知函数2()xe f x e=，()ln (1)g x x x a x =--．（Ⅰ）求函数()f x 在点(4,(4))f 处的切线方程；（Ⅱ）若对任意(0,)x ∈+∞，不等式()0g x ≥恒成立，求实数a 的取值的集合M ； （Ⅲ）当a M ∈时，讨论函数()()()h x f x g x =-的单调性．【答案】（Ⅰ）223y e x e =-；（Ⅱ）{1}M =；（Ⅱ）函数()h x 在区间(0,)+∞上为增函数．【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，求解2(4)f e =，即可求解过点(4,(4))f 处的切线方程；（Ⅱ）对任意(0,)x ∈+∞，不等式()()1g x g ≥恒成立，得出函数()ln (1)g x x x a x =--必在1x = 处取得极小值，即(1)0g '=，进而得到1a =，利用导数得到函数的单调性，即可求解集合M ；（Ⅲ）求出2()l n x e h x x e '=-，令()()m x hx '=，21()x e m x e x'=-为区间()0,+∞上的增函数，利用导数求出函数()m x 的最小值大于零，即可判定处函数()h x 在区间(0,)+∞上为增函数．试题解析：（Ⅰ）∵2'()xe f x e=，∴2'(4)f e =，又∵2(4)f e =，∴函数()f x 在点(4,(4))f 的切线方程为22(4)y e e x -=-，即223y e x e =-； （Ⅱ）由(1)0g =及题设可知，对任意(0,)x ∈+∞，不等式()()1g x g ≥恒成立， ∴函数()ln (1)g x x x a x =--必在1x =处取得极小值，即(1)0g '=， ∵()ln 1g x x a '=+-，∴(1)10g a '=-=，即1a =，当1a =时，()ln g x x '=，∴(0,1)x ∈，()0g x '<；(1,)x ∈+∞，()0g x '>， ∴()g x 在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增， 则()()10ming x g ==∴对任意(0,)x ∈+∞,不等式()(1)0g x g ≥=恒成立，符合题意，即1a =，∴{1}M =；（Ⅲ）由（Ⅱ）1a =，∴函数2()()()ln 1xe h xf xg x x x x e =-=-+-，其定义域为(0,)+∞，求得22()(ln 1)ln x xe e h x x x x x e e''=-+-=-，令()()m x h x '=，21()x e m x e x '=-为区间()0,+∞上的增函数，设0x 为函数()m x '的零点，即0201x e e x =，则020x e x e =，∵当00x x <<时，()0m x '<；当0x x >时，()0m x '>，∴函数()()m x h x '=在区间0(0,)x 上为减函数，在区间0(,)x +∞上为增函数，∴00200020011()()ln ln 20x x e e h x h x x x e x e x ''≥=-=-=+-≥，所以函数()h x 在区间(0,)+∞上为增函数．【考点】利用导数研究曲线在某点处的切线方程；利用导数研究函数的单调性、极值与最值；函数的恒成立与有解问题．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程；利用导数研究函数的单调性、极值与最值；同时考查了函数的恒成立与有解问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，转化与化归思想的应用，试题有对应的难度，属于难题和常考试题，解答中注意导数在函数中的灵活、合理运用，平时注意总结和积累． 22．选修4-1：几何证明选讲如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，△ADC 的外接圆交BC 于点E ，AB=2AC ．（Ⅰ）求证：BE=2AD ；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD 的长． 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）32． 【解析】试题分析：（Ⅰ）连结DE ，证明DBE CAB ∆∆ ，利用2AB AC =，结合角的平分线，即可证明2BE AD =；（Ⅱ）根据割线定理得BD BA BE BC ⋅=⋅，从而可求AD 的长．试题解析：（Ⅰ）证明：连接DE ，∵ACED 是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有D C BE E=BA A ，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD 是∠ACB 的平分线， ∴AD=DE，∴BE=2AD；…5分（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t ，则BE=2t ，BC=2t+6，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，即（6﹣t ）×6=2t•（2t+6），即2t 2+9t ﹣18=0，解得32t =或﹣6（舍去），则3D 2A =．【考点】与圆有关的比例线段．23．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=4π，曲线C的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩．（1）写出直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（2）过点M 平行于直线l 1的直线与曲线C 交于A 、B 两点，若|MA|•|MB|=83，求点M轨迹的直角坐标方程．【答案】（1）2212x y +=；（2）点M 的轨迹是椭圆2226x y +=夹在平行直线y x =±【解析】试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线的普通方程，消去参数可得曲线C 的直角坐标方程；（2）设点00(,)M x y 以及平行于直线1l 的直线参数方程，直线1l 与曲线C 联立方程组，通过83MA MB ⋅=，即可求点M 的轨迹的直角坐标方程，通过两个交点推出轨迹方程的范围．试题解析：（1）直线l 的极坐标方程为θ=4π，所以直线斜率为1，直线l ：y=x ；曲线C的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩．消去参数θ，可得曲线C :2212x y +=（2）设点M （x 0，y 0）及过点M 的直线为1:l 0022x x y y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩由直线l 1与曲线C 相交可得：222000032202t x y +++-=220022883332x y +-MA ⋅MB =⇒=，即：220026x y +=，x 2+2y 2=6表示一椭圆 取y=x+m 代入2212x y +=得：3x 2+4mx+2m 2﹣2=0 由△≥0得m ≤≤故点M 的轨迹是椭圆x 2+2y 2=6夹在平行直线y x =【考点】极坐标方程与直角坐标方程的互化；参数方程与普通方程的互化；直线与圆锥曲线的综合问题．24．选修4-5：不等式选讲已知函数f （x ）=|2x ﹣a|+|2x+3|，g （x ）=|x ﹣1|+2． （1）解不等式|g （x ）|＜5；（2）若对任意x 1∈R ，都有x 2∈R ，使得f （x 1）=g （x 2）成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）24x -<<；（2）1a ≥-或5a ≤-． 【解析】试题分析：（1）利用125x -+<，转化为713x -<-<，然后求解不等式即可；（2）利用条件说明()(){|}{|}y y f x y y g x =⊆=，通过函数的最值，列出不等式求解即可． 试题解析：（1）由||x ﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x ﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x ﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x ＜4（2）因为任意x 1∈R ，都有x 2∈R ，使得f （x 1）=g （x 2）成立， 所以{y|y=f （x ）}⊆{y|y=g （x ）}，又f （x ）=|2x ﹣a|+|2x+3|≥|（2x ﹣a ）﹣（2x+3）|=|a+3|， g （x ）=|x ﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5， 所以实数a 的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．【考点】绝对值不等式的解答；函数的恒成立问题．。