2016年山东省济宁市嘉祥县中考数学一模试卷

济宁市二○○九年高中阶段学校招生考试数 学 试 卷第Ⅰ卷（选择题　共36分）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题3分，共36分）1. 2的倒数是A.B. －C. 2D.－2 12122. 如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上， 则∠ACD 等于A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°3．下列运算中，正确的是A ．B ．C ．D ． 39±=()a a236=aa a 623=⋅362-=-4. 山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为10 800 000 000吨. 这个数据用科学记数法表示为 A. 108×10 8吨 B. 10 .8×10 9吨 C. 1 .08×10 10吨 D. 1 .08×10 11吨5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）(第5题)6. 在函数中，自变量x 的取值范围是31-=x y A 、x ≠0 B 、x ＞3 C 、x ≠ －3 D 、x ≠37. 如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A. 2 cm 2 B. 4 cm 2 C. 8 cm 2 D. 16 cm 28. 已知a A. B. C. － 1 D. 0a a -9．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形.(第2题)ABCD（第7题）等重带头组”、“集中学习课”要员将留下的纸片展开，得到的图形是10.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是A.B. C. D. 12141511011. 一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体的侧面积是 A. 4π B.6π C. 8π D. 12π12. 小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：2y ax bx c =++（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）.0a <1c >0b >0a b c ++>0a b c -+>你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题：13. 分解因式： .2ax a -=14. 已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 .15.在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD ＝3cm,AB ＝4cm,∠B ＝60°, 则下底BC 的长为 cm .16. 如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的1y x=面积等于 .（第16题）（第10题）ABCD（第11题）X X 事功立党意级以“三志组，定组组党中“，天成党、系17. 请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.18.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形 有 个 ．三、解答题：19．（6分）计算：（π－1）°＋＋－2.20．（6分）解方程：11()2-275－3xx x -=+--2312321．（8分）作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已经国务院批准从2008年12月1日起在我市实施．我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图： （第18题）第1个乙品牌在X 建功立、党员处级以行“三落攻开展展交党员会线，（1）完成下表：平均数方差甲品牌销售量/台10乙品牌销售量/台34（2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．22．（8分）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子.（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点，用测角仪测出看塔顶的仰角，在点和塔之间选择A ()M 35α=A 一点，测出看塔顶的仰角，然后用皮尺量出、两点的距离为B ()M 45β=A B m,自身的高度为m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（18.6 1.6，结果保留整数）.tan 350.7≈ （2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影的长为m （如图NP a 2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是: ；②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？ .（第22题）AB CD MNαβ图1图2PMN立党的建功立业重要论述，认带头牢固树立和措施 （一）次主题活标准找差距流想体会。

2016年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3=x5B．x6+x6=x12C．（x2）3=x5D．x﹣1=x3．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°4．（3分）如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°6．（3分）已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A ．﹣3B ．0C ．6D ．97．（3分）如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm8．（3分）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（ ）A．96，88， B ．86，86 C ．88，86 D ．86，889．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于（ ）A ．60B ．80C ．30D ．40二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．13．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．14．（3分）已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．15．（3分）按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．三、解答题：本大题共7小题，共55分16．（6分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．17．（6分）2016年6月19日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．18．（7分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．19．（8分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？20．（8分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知EO=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．21．（9分）已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．22．（11分）如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l 交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．（1）求抛物线m的解析式；（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P 的坐标；（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．【解答】解：∵在0，﹣2，1，这四个数中，只有﹣2是负数，∴最小的数是﹣2．故选B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3=x5B．x6+x6=x12C．（x2）3=x5D．x﹣1=x【解答】解：A、原式=x5，正确；B、原式=2x6，错误；C、原式=x6，错误；D、原式=，错误，故选A3．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．故选：C．4．（3分）如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选D5．（3分）如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°【解答】解：连接CO，如图：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故选C．6．（3分）已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．9【解答】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选：A．7．（3分）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴EF=AD=2cm，AE=DF，∵△ABE的周长为16cm，∴AB+BE+AE=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故选C．8．（3分）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（ ） A ．96，88， B ．86，86 C ．88，86 D ．86，88【解答】解：这五位同学演讲成绩为96，88，86，93，86，按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96，则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88，故选D9．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况， ∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B ．10．（3分）如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于（ ）A．60 B．80 C．30 D．40【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a==48，解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=10．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S=S菱形OBCA=OB•AM=40．△AOF故选D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥1．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．12．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：AH=CB等（只要符合要求即可），使△AEH≌△CEB．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．13．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．14．（3分）已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是80km/h．【解答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：，解得：x=80经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h．故答案为：80．15．（3分）按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为1．【解答】解：把整数1化为，得，，，（），，，…可以发现分子为连续奇数，分母为连续质数，所以，第4个数的分子是7，分母是7，故答案为：1．三、解答题：本大题共7小题，共55分16．（6分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【解答】解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．17．（6分）2016年6月19日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．【解答】解：（1）2013年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8﹣1.7﹣1.2﹣1.3=1.6（万元），补全条形图如图：（2）1.3×17%=0.221（万元）．答：该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元．18．（7分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．【解答】解：（1）∵新坡面的坡度为1：，∴tanα=tan∠CAB==，∴∠α=30°．答：新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD=CD=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．19．（8分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．20．（8分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知EO=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴CA==BC．∵CF=CA，CE是∠ACF的角平分线，∴E是AF的中点．∵E、O分别是AF、AC的中点，∴EO∥BC，且EO=CF，∵EO=，∴CA=CF=2，∴BC=2．∴正方形ABCD的边长为2；（2）EM=CN．证明：连接FN，∵CF=CA，CE是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90°，∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，在△ABF和△CBN中，，∴△ABF≌△CBN（AAS），∴BF=BN，∴∠CFN=∠FNB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，∵EO∥BC，∴∠EOM=∠DBC=45°，∠OEM=∠FCN，∴∠CFN=∠EOM，∴△CFN∽△EOM，∴，即=．∴EM=CN．21．（9分）已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【解答】解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d====；（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，而⊙O的半径r为2，即d=r，所以⊙Q与直线y=x+9相切；（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d===2，因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．22．（11分）如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l 交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．（1）求抛物线m的解析式；（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P 的坐标；（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上∴配方得y=a（x﹣3）2﹣9a+1，则有﹣9a+1=0，解得a=∴A点坐标为（3，0），抛物线m的解析式为y=x2﹣x+1；（2）∵点B关于对称轴直线x=3的对称点B′为（6，1）∴连接EB′交l于点P，如图所示设直线EB′的解析式为y=kx+b，把（﹣7，7）（6，1）代入得解得，则函数解析式为y=﹣x+把x=3代入解得y=，∴点P坐标为（3，）；（3）∵y=﹣x+与x轴交于点D，∴点D坐标为（7，0），∵y=﹣x+与抛物线m的对称轴l交于点F，∴点F坐标为（3，2），求得FD的直线解析式为y=﹣x+，若以FQ为直径的圆经过点D，可得∠FDQ=90°，则DQ的直线解析式的k值为2，设DQ的直线解析式为y=2x+b，把（7，0）代入解得b=﹣14，则DQ的直线解析式为y=2x﹣14，设点Q的坐标为（a，），把点Q代入y=2x﹣14得=2a﹣14解得a 1=9，a 2=15．∴点Q 坐标为（9，4）或（15，16）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）（2016•济宁）在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．﹣2C ．1D ． 【答案】B.【解析】试题分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可判定在0，﹣2，1，21这四个数中，最小的数是-2，故答案选B. 考点：有理数的大小比较.2．（3分）（2016•济宁）下列计算正确的是（ ）A ．x 2•x 3=x 5B ．x 6+x 6=x 12C ．（x 2）3=x 5D ．x ﹣1=x【答案】A.考点：负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方.3．（3分）（2016•济宁）如图，直线a∥b，点B 在直线b 上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．50°【答案】C ．【解析】试题分析：由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，又因∵a ∥b ，再由平行线的性质可得∠2=∠3=35°．故答案选C ．考点：平行线的性质.4．（3分）（2016•济宁）如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D.考点：简单几何体的三视图.5．（3分）（2016•济宁）如图，在⊙O 中，=，∠AOB=40°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°【答案】C.【解析】试题分析：已知，在⊙O 中，=，∠AOB=40°，根据同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且都等于所对圆周角的一半可得∠ADC=21∠AOB=20°，故答案选C ． 考点：圆周角定理. 6．（3分）（2016•济宁）已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（ ）A．﹣3 B．0 C．6 D．9【答案】A．【解析】试题分析：已知x﹣2y=3，所以3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故答案选A．考点：求代数式的值.7．（3分）（2016•济宁）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm【答案】C．选C．考点：平移的性质.8．（3分）（2016•济宁）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：）A．96，88，B．86，86 C．88，86 D．86，88【答案】D.【解析】试题分析：这五位同学演讲成绩为96，88，86，93，86，按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96，86出现两次，次数最多，是众数，中位数是中间的数为88，故答案选D.考点：中位数；众数.9．（3分）（2016•济宁）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）B．C．D．A．【答案】B．考点：轴对称图形的概念；概率.10．（3分）（2016•济宁）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF 的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40【答案】D．考点：反比例函数的综合题.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．（3分）（2016•济宁）若式子有意义，则实数x的取值范围是．【答案】x≥1．【解析】试题分析：根据二次根式的性质可得x﹣1≥0，即x≥1．考点：二次根式有意义的条件.12．（3分）（2016•济宁）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE 交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．【答案】AH=CB或EH=EB或AE=CE．(添加其中任意一个即可)【解析】试题分析：根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．考点：全等三角形的判定.13．（3分）（2016•济宁）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．【答案】53. 【解析】试题分析：已知AG=2，GD=1，可得AD=3，再由AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理可得53==DF AD CE BC . 考点：平行线分线段成比例定理.14．（3分）（2016•济宁）已知A ，B 两地相距160km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是 km/h ．【答案】80.考点：分式方程的应用.15．（3分）（2016•济宁）按一定规律排列的一列数：，1，1，□，119，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 ． 【答案】92. 【解析】试题分析：把整数1化为22，得21，22，22，（ ），119，1311，1713…可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，所以，第4个数的分子是2，分母是9，所以此规律方框内的数字应为92. 考点：规律探究题.三、解答题：本大题共7小题，共55分16．（6分）（2016•济宁）先化简，再求值：a （a ﹣2b ）+（a+b ）2，其中a=﹣1，b=．【答案】原式=2a 2+b 2，当a=﹣1，b=2时，原式==4．考点：整式的化简求值.17．（6分）（2016•济宁）2016年6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．【答案】（1）图见解析；（2）0.221万元.【解析】试题分析：（1）将销售总额减去2012、2014、2015年的销售总额，即可求得2013年的销售额，补全条形统计图即可；（2）将2015年的销售总额乘以甲品牌剃须刀所占百分比即可．试题解析：解：（1）2013年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8﹣1.7﹣1.2﹣1.3=1.6（万元），补全条形图如图：（2）1.3×17%=0.221（万元）．答：该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元．考点：条形统计图;折线统计图.18．（7分）（2016•济宁）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．【答案】（1）30°；（2）文化墙PM不需要拆除，理由详见解析.（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：3，∴BD=CD=6，AD=63，∴AB=AD﹣BD=63﹣6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．考点：解直角三角形的应用.19．（8分）（2016•济宁）某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【答案】(1)50%；(2)今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.20．（8分）（2016•济宁）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．【答案】(1)1；（2）CN=2CM，理由详见解析.【解析】试题分析：(1）根据正方形的性质可得△ABD是等腰直角三角形，再由勾股定理可得2AB2=BD2，即可求得AB=1；（2）根据等腰三角形的性质可得CE⊥AF，再证得∠BAF=∠BCN，利用AAS证得△ABF≌△CBN，根据全等三角形的性质可得AF=CN，再证△ABF∽△COM，根据相似三角形的性质和正方形的性质即可证得CN=2CM．∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90°，∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，在△ABF和△CBN中，，考点：四边形综合题.21．（9分）（2016•济宁）已知点P （x 0，y 0）和直线y=kx+b ，则点P 到直线y=kx+b 的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P （﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P （﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P （1，﹣1）到直线y=x ﹣1的距离；（2）已知⊙Q 的圆心Q 坐标为（0，5），半径r 为2，判断⊙Q 与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x ﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【答案】(1)22;(2)相切，理由见解析；（3）52. 【解析】试题分析：(1）根据点P 到直线y=kx+b 的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q 到直线y=x+9的距离，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y=x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y=﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y=﹣2x﹣6的距离即可．试题解析：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．考点：一次函数综合题；阅读理解题.22．（11分）（2016•济宁）如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．（1）求抛物线m的解析式；（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y=x2﹣x+1；(2)点P坐标为（3，）；(3)点Q坐标为（9，4）或（15，16）．∴配方得y=a（x﹣3）2﹣9a+1，则有﹣9a+1=0，解得a=∴A点坐标为（3，0），抛物线m的解析式为y=x2﹣x+1；（2）∵点B关于对称轴直线x=3的对称点B′为（6，1）∴连接EB′交l于点P，如图所示设直线EB′的解析式为y=kx+b，把（﹣7，7）（6，1）代入得解得，则函数解析式为y=﹣x+把x=3代入解得y=，∴点P坐标为（3，）；（3）∵y=﹣x+与x轴交于点D，∴点D坐标为（7，0），考点：二次函数综合题.。

2016 年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（ 3 分）（ 2016?济宁）在： 0，﹣ 2， 1，这四个数中，最小的数是（）A ． 0 B．﹣ 2 C．1 D．2．（ 3 分）（ 2016?济宁）下列计算正确的是（）2 3 5 6612 2 3 5 ﹣1A ． x ?x =xB ．x +x =x C．（ x ） =x D ．x =x3．（ 3 分）（ 2016?济宁）如图，直线a∥ b，点 B 在直线 b 上，且 AB ⊥ BC，∠ 1=55°，那么∠2 的度数是（）A ． 20° B． 30° C． 35° D． 50°4．（ 3 分）（ 2016?济宁）如图，几何体是由3 个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．5．（ 3 分）（ 2016?济宁）如图，在⊙O 中，=，∠ AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A ． 40° B． 30° C． 20° D． 15°6．（ 3 分）（ 2016?济宁）已知x﹣ 2y=3 ，那么代数式3﹣ 2x+4y 的值是（）A．﹣ 3 B．0C．6D．97．（ 3 分）（ 2016?济宁）如图，将△ ABE向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ ABE 的周长是A ． 16cm B． 18cm C． 20cm D． 21cm8．（ 3 分）（ 2016?济宁）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1， 2，3， 4， 5 的五位同学最后成绩如下表所示：参赛 1 2 3 4 5者编号成绩/96 88 86 93 86分那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A ． 96， 88， B．86， 86C． 88， 86 D ．86， 889．（ 3 分）（ 2016?济宁）如图，在 4×4 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．10．（ 3 分）（ 2016?济宁）如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形， OB 在x 轴的正半轴上， sin∠ AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点 A ，与 BC 交于点 F，则△AOF 的面积等于（）A．60 B．80C．30D．40二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分11．（3 分）（ 2016?济宁）若式子有意义，则实数x 的取值范围是．12．（ 3 分）（ 2016?济宁）如图，△ ABC CE 交于点 H，请你添加一个适当的条件：中， AD ⊥ BC， CE⊥ AB ，垂足分别为D、 E，AD 、，使△ AEH ≌ △ CEB．13．（ 3 分）（ 2016?济宁）如图，AB ∥ CD ∥EF， AF 与 BE 相交于点 G，且 AG=2 ，GD=1 ，DF=5 ，那么的值等于．14．（ 3 分）（ 2016?济宁）已知A ，B 两地相距 160km，一辆汽车从 A 地到 B 地的速度比原来提高了 25%，结果比原来提前0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是km/h ．15．（ 3 分）（ 2016?济宁）按一定规律排列的一列数：， 1， 1，□，，，，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．三、解答题：本大题共7 小题，共 55 分16．（ 6 分）（ 2016?济宁）先化简，再求值： a（ a﹣2b） +（ a+b）2，其中 a=﹣ 1， b= ．17．（ 6 分）（ 2016?济宁） 2016 年 6 月 15 日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图 2 解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是 5.8 万元，请将图 1 中的统计图补充完整；（2）计算该店2015 年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．18．（ 7 分）（ 2016?济宁）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面BC 的坡度为 1： 1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8 米处（ PB 的长）的文化墙PM 是否需要拆桥？请说明理由．19．（ 8 分）（ 2016?济宁）某地 2014 年为做好 “精准扶贫 ”，授入资金 1280 万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加， 2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元． （1）从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ （2）在 2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元， 1000 户以后每户每天补助5元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？20．（ 8 分）（ 2016?济宁）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ，延长 CB 至点 F ，使 CF=CA ，连接 AF ， ∠ ACF 的平分线分别交 AF ， AB ， BD 于点 E ， N ， M ，连接 EO ．（ 1）已知 BD=，求正方形 ABCD 的边长；（ 2）猜想线段 EM 与 CN 的数量关系并加以证明．21．（9 分）（ 2016?济宁）已知点 P （ x 0， y 0）和直线 y=kx+b ，则点 P 到直线 y=kx+b 的距离证明可用公式 d=计算．例如：求点 P （﹣ 1， 2）到直线 y=3x+7 的距离． 解：因为直线 y=3x+7 ，其中 k=3， b=7 ． 所以点 P （﹣ 1， 2）到直线 y=3x+7 的距离为：d= ===．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点 P （ 1，﹣ 1）到直线 y=x ﹣ 1 的距离；（2）已知 ⊙ Q 的圆心 Q 坐标为（ 0， 5），半径 r 为 2，判断 ⊙Q 与直线 y= x+9 的位置关系并说明理由；（3）已知直线 y= ﹣2x+4 与 y=﹣ 2x ﹣ 6 平行，求这两条直线之间的距离．22．（ 11 分）（2016?济宁）如图，已知抛物线m ：y=ax 2﹣ 6ax+c （ a ＞ 0）的顶点 A 在 x 轴上， 并过点 B （ 0， 1），直线 n ： y= ﹣ x+ 与 x 轴交于点 D ，与抛物线 m 的对称轴 l 交于点 F ，过 B 点的直线 BE 与直线 n 相交于点 E （﹣ 7，7）．（1）求抛物线 m 的解析式； （2） P 是 l 上的一个动点，若以 B ， E ， P 为顶点的三角形的周长最小，求点P 的坐标；（3）抛物线 m 上是否存在一动点 Q ，使以线段 FQ 为直径的圆恰好经过点 D ？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2016 年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（ 3 分）（ 2016?济宁）在： 0，﹣ 2， 1， 这四个数中，最小的数是（） A ．0B ．﹣ 2C ．1D ．【分析】 根据有理数大小比较的法则解答．【解答】 解： ∵ 在 0，﹣ 2， 1， 这四个数中，只有﹣ 2 是负数，∴最小的数是﹣ 2． 故选 B ．【点评】 本题很简单，只要熟知正数都大于0，负数都小于 0，正数大于一切负数即可．2．（ 3 分）（ 2016?济宁）下列计算正确的是（ ）A ． x 2?x 3=x 5B ．x 6+x 6=x 12C ．（ x 2）3=x 5D ．x ﹣ 1=x【分析】 原式利用同底数幂的乘法， 合并同类项， 幂的乘方及负整数指数幂法则计算， 即可作出判断．5【解答】 解： A 、原式 =x ，正确； 6 B 、原式 =2x ，错误；C 、原式 =x 6，错误；D 、原式 = ，错误，故选 A【点评】 此题考查了负整数指数幂， 合并同类项， 同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（ 3 分）（ 2016?济宁）如图，直线 a ∥ b ，点 B 在直线 b 上，且 AB ⊥ BC ， ∠ 1=55°，那么 ∠2 的度数是（）A ． 20°B ． 30°C ． 35°D ． 50° 【分析】 由垂线的性质和平角的定义求出 ∠ 3 的度数，再由平行线的性质即可得出∠ 2 的度数．【解答】 解： ∵ AB ⊥BC ， ∴∠ ABC=90 °，∵a∥ b，∴∠ 2=∠ 3=35°．故选： C．【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠ 3的度数是解决问题的关键．4．（ 3 分）（ 2016?济宁）如图，几何体是由3 个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】观察几何体，找出左视图即可．【解答】解：如图，几何体是由 3 个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选 D【点评】此题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体左边看的视图．5．（ 3 分）（ 2016?济宁）如图，在⊙O 中，=，∠ AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A ． 40° B． 30° C． 20° D． 15°【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC= ∠AOB=50 °，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O 中，=，∴∠ AOC= ∠ AOB ，∵∠ AOB=40 °，∴∠ AOC=40 °，∴∠ ADC=∠ AOC=20°，故选 C．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理；熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6．（ 3 分）（ 2016?济宁）已知x﹣ 2y=3 ，那么代数式3﹣ 2x+4y 的值是（）A．﹣ 3 B．0C．6D．9【分析】将 3﹣ 2x+4y 变形为 3﹣ 2（ x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵ x﹣ 2y=3，∴3﹣ 2x+4y=3 ﹣ 2（ x﹣ 2y） =3﹣ 2×3=﹣ 3；故选： A．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将x﹣2y=3 整体代入是解题的关键．7．（ 3 分）（ 2016?济宁）如图，将△ ABE向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ ABE 的周长是16cm，那么四边形ABFD 的周长是（）A ． 16cm B． 18cm C． 20cm D． 21cm【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm ， AC=DF ，而 AB+BC+AC=16cm ，则四边形ABFD 的周长 =AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：∵ △ ABE 向右平移2cm 得到△ DCF ，∴E F=AD=2cm ， AE=DF ，∵△ ABE 的周长为 16cm，∴A B+BE+AE=16cm ，∴四边形 ABFD 的周长 =AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故选 C．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．8．（ 3 分）（ 2016?济宁）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1， 2，3， 4， 5 的五位同学最后成绩如下表所示：参赛 1 2 3 4 5者编号分那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A ． 96， 88， B．86， 86 C． 88， 86 D ．86， 88【分析】找出五位同学演讲成绩出现次数最多的分数即为众数，将分数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可．【解答】解：这五位同学演讲成绩为96， 88， 86，93， 86，按照从小到大的顺序排列为86， 86， 88， 93， 96，则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88，故选 D【点评】此题考查了众数与中位数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9．（3 分）（2016?济宁）如图，在4×4 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【分析】由在 4×4 正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13 种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有 5 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13 个，而能构成一个轴对称图形的有 4 个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选 B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．10．（ 3 分）（ 2016?济宁）如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形， OB 在x 轴的正半轴上， sin∠ AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点 A ，与 BC 交于点 F，则△AOF 的面积等于（）A．60 B．80C．30D．40【分析】过点 A 作 AM ⊥x 轴于点 M ，过点 F 作 FN⊥ x 轴于点 N，设 OA=a ， BF=b ，通过解直角三角形分别找出点 A 、F 的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b 的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF 的面积等于梯形AMNF 的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点 A 作 AM ⊥ x 轴于点 M ，过点 F 作 FN⊥ x 轴于点 N ，如图所示．设 OA=a ， BF=b ，在 Rt△ OAM 中，∠ AMO=90 °，OA=a ， sin∠ AOB=，∴AM=OA ?sin ∠AOB= a， OM==a，∴点 A 的坐标为（a，a）．∵点 A 在反比例函数y=的图象上，∴a× a==48 ，解得： a=10，或 a=﹣ 10（舍去）．∴AM=8 ， OM=6 ．∵四边形 OACB 是菱形，∴OA=OB=10 ， BC ∥ OA ，∴∠ FBN= ∠ AOB ．在 Rt△ BNF 中， BF=b ， sin∠ FBN=，∠BNF=90°，∴FN=BF ?sin ∠ FBN= b， BN==b，∴点 F 的坐标为（ 10+ b，b）．∵点 B 在反比例函数y=的图象上，∴（ 10+ b）× b=48，解得： b= ，或 b= （舍去）．∴FN= ， BN= ﹣ 5， MN=OB+BN ﹣OM=﹣1．S△AOF =S△AOM +S 梯形AMNF﹣ S△OFN=S 梯形AMNF = （AM+FN ）?MN= （ 8+ ）×（﹣1）=×（+1）×（﹣ 1）=40．故选 D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、解直角三角形、梯形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出S 梯形AMNF．本题属于中档题，难度不大，但数据较繁琐，解决该题型题目时，通过分割图形求面积法找出所求三角形的面积与梯形面积相等是关键．二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15分11．（3 分）（ 2016?济宁）若式子有意义，则实数x 的取值范围是x≥1 ．【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣ 1 是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣ 1≥0，∴x≥1．故答案为： x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．12．（ 3 分）（ 2016?济宁）如图，△ ABC中，AD⊥ BC，CE⊥ AB，垂足分别为D、 E， AD 、CE 交于点 H，请你添加一个适当的条件：AH=CB 等（只要符合要求即可），使△AEH ≌△ CEB ．【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△ AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【解答】解：∵ AD ⊥BC ， CE⊥ AB ，垂足分别为D 、 E，∴∠ BEC= ∠ AEC=90 °，在 Rt△ AEH 中，∠EAH=90 °﹣∠AHE ，又∵∠ EAH= ∠ BAD ，∴∠ BAD=90 °﹣∠ AHE ，在 Rt△ AEH 和 Rt△ CDH 中，∠ CHD= ∠ AHE ，∴∠ EAH=90 °﹣∠ CHD= ∠ BCE ，所以根据 AAS 添加 AH=CB 或 EH=EB ；根据 ASA 添加 AE=CE ．可证△AEH ≌△CEB．故填空答案： AH=CB 或 EH=EB 或 AE=CE ．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、 AAS 、 HL ．添加时注意： AAA 、 SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．13．（ 3 分）（ 2016?济宁）如图，AB ∥ CD ∥EF， AF 与 BE 相交于点 G，且 AG=2 ，GD=1 ，DF=5 ，那么的值等于．【分析】首先求出 AD 的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论．【解答】解：∵ AG=2 ，GD=1 ，∴A D=3 ，∵AB ∥ CD ∥ EF，∴=，故答案为：．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式求解、计算．14．（ 3 分）（ 2016?济宁）已知 A ，B 两地相距160km，一辆汽车从 A 地到 B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是80km/h ．【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h ，由题意列出分式方程，解方程求出x 的值即可．【解答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h ，由题意列方程得：，解得： x=80经检验， x=80 是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h ．故答案为： 80．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度 =；工作量问题：工作效率=等等是解决问题的关键．15．（ 3 分）（ 2016?济宁）按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．【分析】把整数 1 化为，可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，分析即可求解．【解答】解：把整数 1 化为，得，，，（），，，可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，所以，第 4 个数的分子是2，分母是3，故答案为：．【点评】此题主要考查数列的规律探索，把整数统一为分数，观察找出存在的规律是解题的关键．三、解答题：本大题共7 小题，共55 分16．（ 6 分）（ 2016?济宁）先化简，再求值： a（ a﹣2b） +（ a+b）2，其中 a=﹣ 1，b= ．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =a 2﹣ 2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当 a=﹣ 1， b= 时，原式 =2+2=4 ．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（ 6 分）（ 2016?济宁） 2016 年 6 月 15 日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图 2 解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是 5.8 万元，请将图 1 中的统计图补充完整；（2）计算该店2015 年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．【分析】（1）将销售总额减去2012 、2014、2015 年的销售总额，求出2013 年的销售额，补全条形统计图即可；（2）将 2015 年的销售总额乘以甲品牌剃须刀所占百分比即可．【解答】解：（ 1） 2013 年父亲节当天剃须刀的销售额为 5.8﹣ 1.7﹣ 1.2﹣ 1.3=1.6 （万元），补全条形图如图：（2） 1.3×17%=0.221 （万元）．答：该店2015 年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221 万元．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．（ 7 分）（ 2016?济宁）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面BC 的坡度为 1： 1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8 米处（ PB 的长）的文化墙PM 是否需要拆桥？请说明理由．【分析】（ 1）由新坡面的坡度为1：，可得tanα=tan∠CAB==，然后由特殊角的三角函数值，求得答案；（2）首先过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D，由坡面 BC 的坡度为 1：1，新坡面的坡度为 1：．即可求得AD ，BD 的长，继而求得 AB 的长，则可求得答案．【解答】解：（ 1）∵新坡面的坡度为 1：，∴t anα=tan ∠CAB== ，∴∠ α=30 °．答：新坡面的坡角 a 为 30°；（2）文化墙 PM 不需要拆除．过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，则 CD=6 ，∵坡面 BC 的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD=CD=6 ， AD=6 ，∴AB=AD ﹣ BD=6﹣6＜8，∴文化墙 PM 不需要拆除．【点评】此题考查了坡度坡角的知识．注意根据题意构造直角三角形是关键．19．（ 8 分）（ 2016?济宁）某地2014 年为做好“精准扶贫”，授入资金1280 万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金1600 万元．（1）从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在 2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第1000 户）每户每天奖励 8 元， 1000 户以后每户每天补助 5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【分析】（ 1）设年平均增长率为x，根据： 2014 年投入资金给×（ 1+增长率）2=2016 年投入资金，列出方程组求解可得；（2）设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000 户获得的奖励总数 +1000 户以后获得的奖励总和≥500 万，列不等式求解可得．【解答】解：（ 1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，2，得： 1280（1+x ） =1280+1600解得： x=0.5 或 x= ﹣ 2.25（舍），答：从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得： 1000×8×400+（ a﹣ 1000）×5×400≥5000000，解得： a≥1900，答：今年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励．【点评】本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键．20．（ 8 分）（ 2016?济宁）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O，延长 CB 至点F，使 CF=CA ，连接 AF ，∠ ACF 的平分线分别交 AF ， AB ， BD 于点 E， N， M，连接EO．（1）已知 BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段 EM 与 CN 的数量关系并加以证明．【分析】（ 1）根据正方形的性质以及勾股定理即可求得；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得 CE⊥ AF ，进一步得出∠ BAF= ∠ BCN ，然后通过证得△ ABF ≌ △ CBN 得出 AF=CN ，进而证得△ ABF ∽ △ COM ，根据相似三角形的性质和正方形的性质即可证得CN=CM ．【解答】解：（ 1）∵四边形 ABCD 是正方形，∴△ ABD 是等腰直角三角形，∴2AB 2=BD2，∵BD= ，∴A B=1 ，∴正方形 ABCD 的边长为1；（2） CN=CM ．证明：∵ CF=CA ，AF 是∠ ACF 的平分线，∴CE ⊥AF，∴∠ AEN= ∠ CBN=90 °，∵∠ ANE= ∠ CNB ，∴∠ BAF= ∠ BCN ，在△ ABF 和△ CBN 中，，∴△ ABF ≌△ CBN （AAS ），∴A F=CN ，∵∠ BAF= ∠ BCN ，∠ACN= ∠BCN ，∴∠ BAF= ∠ OCM ，∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∴∠ ABF= ∠ COM=90 °，∴△ ABF ∽△ COM ，∴= ，∴= = ，即 CN=CM．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．21．（9 分）（ 2016?济宁）已知点P（ x0， y0）和直线 y=kx+b ，则点 P 到直线 y=kx+b 的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣ 1， 2）到直线 y=3x+7 的距离．解：因为直线y=3x+7 ，其中 k=3， b=7 ．所以点 P（﹣ 1， 2）到直线y=3x+7 的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点 P（ 1，﹣ 1）到直线y=x ﹣ 1 的距离；（2）已知⊙ Q 的圆心 Q 坐标为（ 0， 5），半径 r 为 2，判断⊙Q 与直线 y=x+9 的位置关系并说明理由；（3）已知直线y= ﹣2x+4 与 y=﹣ 2x﹣ 6 平行，求这两条直线之间的距离．【分析】（ 1）根据点P 到直线 y=kx+b 的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q 到直线 y=x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙ Q 与直线 y=x+9 相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线 y= ﹣2x+4 上任意取一点，然后计算这个点到直线y= ﹣ 2x﹣6 的距离即可．【解答】解：（ 1）因为直线 y=x ﹣ 1，其中 k=1， b=﹣ 1，所以点 P（1，﹣ 1）到直线 y=x ﹣ 1 的距离为：d====；（2）⊙ Q 与直线 y=x+9 的位置关系为相切．理由如下：圆心 Q（0， 5）到直线y=x+9 的距离为： d== =2，而⊙ O 的半径 r 为 2，即 d=r，所以⊙ Q 与直线 y=x+9 相切；（3）当 x=0 时， y=﹣ 2x+4=4 ，即点（ 0， 4）在直线 y= ﹣2x+4 ，因为点（ 0， 4）到直线y= ﹣ 2x﹣ 6 的距离为： d===2，因为直线y=﹣ 2x+4 与 y= ﹣ 2x﹣6 平行，所以这两条直线之间的距离为2．【点评】本题考查了一次函数的综合题：熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征、切线的判定方法和两平行线间的距离的定义；提高阅读理解能力．22．（ 11 分）（2016?济宁）如图，已知抛物线m：y=ax 2﹣ 6ax+c（ a＞ 0）的顶点 A 在 x 轴上，并过点 B（ 0， 1），直线 n： y= ﹣ x+与x轴交于点D，与抛物线m 的对称轴l 交于点 F，过 B 点的直线 BE 与直线 n 相交于点 E（﹣ 7，7）．（1）求抛物线 m 的解析式；（2） P 是 l 上的一个动点，若以 B ， E， P 为顶点的三角形的周长最小，求点P 的坐标；（3）抛物线 m 上是否存在一动点 Q，使以线段 FQ 为直径的圆恰好经过点 D？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（ 1）抛物线顶点在 x 轴上则可得出顶点纵坐标为 0，将解析式进行配方就可以求出 a 的值，继而得出函数解析式；（2）利用轴对称求最短路径的方法，首先通过 B 点关于 l 的对称点B′来确定 P 点位置，再求出直线 B ′E 的解析式，进而得出P 点坐标；（3）可以先求出直线FD 的解析式，结合以线段FQ 为直径的圆恰好经过点 D 这个条件，明确∠ FDG=90 °，得出直线DG 解析式的 k 值与直线F D 解析式的 k 值乘积为﹣ 1，利用 D 点坐标求出直线DG 解析式，将点Q 坐标用抛物线解析式表示后代入DG 直线解析式可求出点 Q 坐标．2【解答】解：（ 1）∵抛物线 y=ax ﹣ 6ax+c （ a＞ 0）的顶点 A 在 x 轴上2∴配方得 y=a（ x﹣ 3）﹣ 9a+1，则有﹣ 9a+1=0，解得 a=2∴A 点坐标为（ 3， 0），抛物线m 的解析式为y= x ﹣x+1；∴连接 EB′交 l 于点 P，如图所示设直线 EB′的解析式为y=kx+b ，把（﹣ 7， 7）（ 6， 1）代入得解得，则函数解析式为y=﹣x+把 x=3 代入解得 y= ，∴点 P 坐标为（ 3，）；（3）∵ y=﹣x+与x轴交于点 D ，∴点 D 坐标为（ 7， 0），∵y= ﹣x+与抛物线m 的对称轴l 交于点 F，∴点 F 坐标为（ 3，2），求得 FD 的直线解析式为y= ﹣x+，若以FQ为直径的圆经过点D，可得∠ FDQ=90 °，则DQ 的直线解析式的k 值为 2，设 DQ 的直线解析式为y=2x+b ，把（ 7，0）代入解得b=﹣ 14，则 DQ 的直线解析式为y=2x ﹣14，设点 Q 的坐标为（ a，），把点 Q 代入 y=2x ﹣ 14 得=2a﹣ 14解得 a1=9 2 ， a =15 ．∴点 Q 坐标为（ 9， 4）或（ 15， 16）．【点评】本题考查的知识点是二次函数性质、一次函数性质、轴对称性质，解题的关键是明确找线段和最小的点要通过轴对称性质找对称点，以线段 FQ 为直径的圆恰好经过点 D 则要转化为∠ FDG=90 °的条件来考虑．。

济宁市嘉祥县中考模拟考试数学试卷(二)说明：1．本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分：第I 卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

2．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。

第I 卷 (选择题，共30分)一、选择题(每小题3分，共36分，下列各题只有一个正确选项) 1．下列运算中，正确的是( )A ．4222a a a =+ B ．632a a a =⋅ C ．236a a a =÷D ．4222)(b a ab =2．如图1所示，右面水杯的俯视图是( )3．若使2-x 有意义，则x 的取值范围是( )A ．2>xB ．2≥xC ．2<xD ．2≤x4．如图2，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=( )A ．130°B ．100°C ．50°D ．65°5．如图3，5×5方格纸中将图①中的图形N 平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是( )A ．先向下移动1格，再向左移动1格B ．先向下移动1格，再向左移动2格C ．先向下移动2格，再向左移动1格D ．先向下移动2格，再向左移动2格6．用科学记数法(保留三个有效数字)表示105.5亿元约为( )元A ．1010055.1⨯B ．101006.1⨯C ．111006.1⨯D ．111005.1⨯7．一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能的情形共有( )A ．11种B ．9种C ．3种D ．7种8．反比例函数22)12(--=mx m y ，当0>x 时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( )A ．±1B ．小于21的实数 C ．-1 D ．19．一根长为1 m 的绳子，截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若余下的绳子长不足l cm ，则至少．．需截几次( ) A ．6次B ．7次C ．8次D ．9次10．一块多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300 cm 2，其中一条边的长度为5cm ，经测量，这条边的实际长度为15 m ，则这块草坪的实际面积是( )A ．2100mB ．270 m 2C ．2700 m 2D ．90000 m 211．如图4所示，边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S (阴影部分)，那么S 与t 的大致图像应为( )12．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人。

2016年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x5 B．x6+x6=x12 C．（x2）3=x5 D．x﹣1=x3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°4．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A． B． C．D．5．如图，在⊙O中， =，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40° B．30° C．20° D．15°6．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．97．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm8．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：1 2 3 4 5参赛者编号96 88 86 93 86成绩/分那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A．96，88， B．86，86 C．88，86 D．86，889．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．13．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．14．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．三、解答题：本大题共7小题，共55分16．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．17．2016年6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．18．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．19．某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．21．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．22．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．（1）求抛物线m的解析式；（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则解答．【解答】解：∵在0，﹣2，1，这四个数中，只有﹣2是负数，∴最小的数是﹣2．故选B．2．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x5B．x6+x6=x12C．（x2）3=x5D．x﹣1=x【考点】负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方及负整数指数幂法则计算，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x5，正确；B、原式=2x6，错误；C、原式=x6，错误；D、原式=，错误，故选A 3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20° B．30° C．35° D．50°【考点】平行线的性质．【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．故选：C．4．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】观察几何体，找出左视图即可．【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选D5．如图，在⊙O中， =，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40° B．30° C．20° D．15°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O中， =，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故选C．6．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．9【考点】代数式求值．【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选：A．7．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴EF=AD=2cm，AE=DF，∵△ABE的周长为16cm，∴AB+BE+AE=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故选C．8．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：1 2 3 4 5参赛者编号成绩/96 88 86 93 86分那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A．96，88， B．86，86 C．88，86 D．86，88【考点】众数；中位数．【分析】找出五位同学演讲成绩出现次数最多的分数即为众数，将分数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可．【解答】解：这五位同学演讲成绩为96，88，86，93，86，按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96，则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88，故选D9．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；利用轴对称设计图案．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．设OA=a，BF=b，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a， a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a==48，解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．∴AM=8，OM=6．∵四边形OACB是菱形，∴OA=OB=10，BC∥OA，∴∠FBN=∠AOB．在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，∴FN=BF•sin∠FBN=b，BN==b，∴点F的坐标为（10+b， b）．∵点B在反比例函数y=的图象上，∴（10+b）×b=48，解得：b=，或b=（舍去）．∴FN=，BN=﹣5，MN=OB+BN﹣OM=﹣1．S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=（AM+FN）•MN=（8+）×（﹣1）=×（+1）×（﹣1）=40．故选D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：AH=CB等（只要符合要求即可），使△AEH≌△CEB．【考点】全等三角形的判定．【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．13．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，D F=5，那么的值等于．【考点】平行线分线段成比例．【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论．【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．14．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是80 km/h．【考点】分式方程的应用．【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可．【解答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：，解得：x=80 经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h．故答案为：80．15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】把整数1化为，可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，分析即可求解．【解答】解：把整数1化为，得，，，（），，，…可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，所以，第4个数的分子是2，分母是3，故答案为：．三、解答题：本大题共7小题，共55分16．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．17．2016年6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】（1）将销售总额减去2012、2014、2015年的销售总额，求出2013年的销售额，补全条形统计图即可；（2）将2015年的销售总额乘以甲品牌剃须刀所占百分比即可．【解答】解：（1）2013年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8﹣1.7﹣1.2﹣1.3=1.6（万元），补全条形图如图：（2）1.3×17%=0.221（万元）．答：该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元．18．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）由新坡面的坡度为1：，可得tanα=tan∠CAB==，然后由特殊角的三角函数值，求得答案；（2）首先过点C作CD⊥AB于点D，由坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：．即可求得AD，BD 的长，继而求得AB的长，则可求得答案．【解答】解：（1）∵新坡面的坡度为1：，∴tanα=tan∠CAB==，∴∠α=30°．答：新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD=CD=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．19．某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设年平均增长率为x，根据：2014年投入资金给×（1+增长率）2=2016年投入资金，列出方程组求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及勾股定理即可求得；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得CE⊥AF，进一步得出∠BAF=∠B CN，然后通过证得△ABF≌△CBN 得出AF=CN，进而证得△ABF∽△COM，根据相似三角形的性质和正方形的性质即可证得CN=CM．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AB2=BD2，∵BD=，∴AB=1，∴正方形ABCD的边长为1；（2）CN=CM．证明：∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90°，∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，在△ABF和△CBN中，，∴△ABF≌△CBN（AAS），∴AF=CN，∵∠BAF=∠BCN，∠ACN=∠BCN，∴∠BAF=∠OCM，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABF=∠COM=90°，∴△ABF∽△COM，∴=，∴==，即CN=CM．21．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y=x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y=x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y=﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y=﹣2x﹣6的距离即可．【解答】解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d====；（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，而⊙O的半径r为2，即d=r，所以⊙Q与直线y=x+9相切；（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d===2，因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．22．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．（1）求抛物线m的解析式；（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）抛物线顶点在x轴上则可得出顶点纵坐标为0，将解析式进行配方就可以求出a的值，继而得出函数解析式；（2）利用轴对称求最短路径的方法，首先通过B点关于l的对称点B′来确定P点位置，再求出直线B′E 的解析式，进而得出P点坐标；（3）可以先求出直线FD的解析式，结合以线段FQ为直径的圆恰好经过点D这个条件，明确∠FDG=90°，得出直线DG解析式的k值与直线FD解析式的k值乘积为﹣1，利用D点坐标求出直线DG解析式，将点Q 坐标用抛物线解析式表示后代入DG直线解析式可求出点Q坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上∴配方得y=a（x﹣3）2﹣9a+1，则有﹣9a+1=0，解得a=∴A点坐标为（3，0），抛物线m的解析式为y=x2﹣x+1；（2）∵点B关于对称轴直线x=3的对称点B′为（6，1）∴连接EB′交l于点P，如图所示设直线EB′的解析式为y=kx+b，把（﹣7，7）（6，1）代入得解得，则函数解析式为y=﹣x+把x=3代入解得y=，∴点P坐标为（3，）；（3）∵y=﹣x+与x轴交于点D，∴点D坐标为（7，0），∵y=﹣x+与抛物线m的对称轴l交于点F，∴点F坐标为（3，2），求得FD的直线解析式为y=﹣x+，若以FQ为直径的圆经过点D，可得∠FDQ=90°，则DQ的直线解析式的k值为2，设DQ的直线解析式为y=2x+b，把（7，0）代入解得b=﹣14，则DQ的直线解析式为y=2x﹣14，设点Q的坐标为（a，），把点Q代入y=2x﹣14得=2a﹣14解得a1=9，a2=15．∴点Q坐标为（9，4）或（15，16）．。

1. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a+c=2b，则b的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -12. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为（）A.（3，2）B.（-3，-2）C.（-2，-3）D.（-3，2）3. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1,3]上的最大值为M，则M的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列各组数中，不是等比数列的是（）A. 2, 4, 8, 16, 32B. 1, 2, 4, 8, 16C. 1, -2, 4, -8, 16D. 3, 6, 12, 24, 485. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第10项a10的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 226. 若函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像与x轴的交点为（1，0）和（3，0），则a、b、c的关系为（）A. a+b+c=0B. a-b+c=0C. a+b-c=0D. a-b-c=07. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°8. 已知正方体的对角线长为a，则其表面积为（）A. 2a^2B. 3a^2C. 4a^2D. 6a^29. 若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则前n项和S_n的值为（）A. 2nB. 2^n - 1C. 2^n + 1D. 2n - 110. 已知函数y = kx + b（k≠0）的图像经过点（1，2）和（3，4），则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向上，则a的取值范围是______。

12. 在△ABC中，若AB=AC，则∠BAC的度数为______。

13. 等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第n项an的通项公式为______。

2016年山东省济宁市中考数学一模试卷一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分，请把答案写在答题框内）1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．C．1 D．42．计算2（a2b）2的正确结果是（）A．4a4b2B．2a4b2C．4a2b D．2a4b3．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元4．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A．30°B．36°C．45°D．32°5．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为（）A．4 B．3 C．2D．7．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为60m，这栋高楼BC的高度为（）A．80m B．60m C．40m D．30m8．如图，实数3﹣在数轴上的大致位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．：1 D．2：110．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A 的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k等于（）A．6B．8C．9D．12二、填空题11．分解因式：3ax2﹣3ay2=．12．已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式值为．13．李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：当k时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根．15．如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为．三、解答题（共55分，解答要求写出计算步骤）16．先化简，再求代数式÷（a ﹣）的值，其中a=3，b=．17．某中学现有在校学生2920人，校团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名．18．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF=BD ，连接BF ．（1）求证：D 是BC 的中点．（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．19．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n （0＜n ＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？20．如图，⊙O 的半径OA=2，AB 是弦，直线EF 经过点B ，AC ⊥EF 于点C ，∠BAC=∠OAB ．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=1，求AB的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．21．●探究：（1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．①若A（﹣1，0），B（3，0），则E点坐标为；②若C（﹣2，2），D（﹣2，﹣1），则F点坐标为；（2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．●归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB 中点为D（x，y）时，x=，y=．（不必证明）●运用：在图中，一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标；②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．22．已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC 重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．2016年山东省济宁市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分，请把答案写在答题框内）1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．C．1 D．4【考点】实数大小比较．【分析】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【解答】解：|﹣5|=5；|﹣|=，|1|=1，|4|=4，绝对值最小的是1．故选C．【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值．2．计算2（a2b）2的正确结果是（）A．4a4b2B．2a4b2C．4a2b D．2a4b【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：2（a2b）2=4a4b2．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（）A．30°B．36°C．45°D．32°【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】根据多边形的内角和公式求出∠C，再根据等腰三角形两底角相等求出∠CDB，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠C=×（5﹣2）×180°=108°，∵正五边形ABCDE的边BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∴∠CDB=（180°﹣108°）=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°．故选B．【点评】本题考查了根据多边形的内角和计算公式求正多边形的内角，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，解答时要会根据公式进行正确运算．5．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．【解答】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况．6．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF 的长度为（）A．4 B．3 C．2D．【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】先根据菱形的性质得出∠ABO=∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性质得出OA=AB=2，再根据勾股定理求出OB，然后证明EF为△AOB的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，∴OA=AB=2，∴OB==2，∵点E、F分别为AO、AB的中点，∴EF为△AOB的中位线，∴EF=OB=．故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出OB和证明三角形中位线是解决问题的关键．7．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为60m，这栋高楼BC的高度为（）A．80m B．60m C．40m D．30m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=60m，然后利用三角函数求解即可求得答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=60m，在Rt△ABD中，BD=AD•tan30°=60×=20（m），在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=60×=60（m），∴BC=BD+CD=80（m）．故选A．【点评】此题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．8．如图，实数3﹣在数轴上的大致位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：由3＜4，得﹣4＜﹣＜﹣3，﹣1＜3﹣＜0，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．9．如图1，把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，把切面作为正面观察，设它的主视图、左视图的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：2 B．2：1 C．：1 D．2：1【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据正方体的性质，三视图的知识可知图2的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的2倍，根据矩形的面积公式即可求解．【解答】解：∵把正方体沿上下底面的正方形对角线竖直方向切掉一半后得到图2，∴图2的主视图与左视图都是矩形，它们的高相等，主视图是左视图底边的2倍，∵主视图、左视图的面积分别为S1、S2，∴S1：S2=2：1．故选：B．【点评】考查了简单组合体的三视图，关键是得到图2的主视图与左视图都是矩形，以及它们相互间的关系．10．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A 的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k等于（）A．6B．8C．9D．12【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据点A在双曲线y=（x＞0）上，设A点坐标为（a，），再利用含30°直角三角形的性质算出OA=2a，再利用菱形的性质进而得到B点坐标，即可求出k 的值．【解答】解：过A作AD⊥x轴，因为点A在双曲线y=（x＞0）上，设A点坐标为（a，），∵∠AOC=60°，∴∠OAD=30°，所以OA=2a，∵四边形AOCB是菱形，∴AB=AO，可得B点坐标为（3a，），可得：k=3a×=12，故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数，关键是根据菱形的性质求出B点坐标，即可算出反比例函数解析式．二、填空题11．分解因式：3ax2﹣3ay2=3a（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．【解答】解：3ax2﹣3ay2=3a（x2﹣y2）=3a（x+y）（x﹣y）．故答案为：3a（x+y）（x﹣y）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．12．已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式值为3．【考点】根与系数的关系；二次根式的性质与化简．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到m+n=﹣2，mn=1，再变形得，然后把m+n=﹣2，mn=1整体代入计算即可．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x+1=0的两根，∴m+n=﹣2，mn=1，∴===3．故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了二次根式的化简求值．13．李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小丽同时被抽中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小红和小丽同时被抽中的有2种情况，∴小红和小丽同时被抽中的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：当k＜2时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】先由图象得y的最大值2即k的最大值，由此可解．【解答】解：由二次函数和一元二次方程的关系可知y的最大值即为k的最大值，因此当k＜2时，方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根．【点评】考查二次函数和一元二次方程有的关系．15．如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（﹣，）．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AO于F，∵点B的坐标为（1，3），∴BC=AO=1，AB=OC=3，根据折叠可知：CD=BC=OA=1，∠CDE=∠B=∠AOE=90°，AD=AB=3，在△CDE和△AOE中，，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，AE=CE，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3﹣x）2=x2+12，∴x=，∴OE=，AE=CE=OC﹣OE=3﹣=，又∵DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，∴AE：AD=EO：DF=AO：AF，即：3=：DF=1：AF，∴DF=，AF=，∴OF=﹣1=，∴D的坐标为：（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质．解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．三、解答题（共55分，解答要求写出计算步骤）16．先化简，再求代数式÷（a﹣）的值，其中a=3，b=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=3，b=时，原式==2+．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．某中学现有在校学生2920人，校团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据运动的人数和所占的百分比即可求出调查的总人数；（2）用调查的总人数减去阅读、运动和其它的人数，求出娱乐的人数，从而补全统计图；用360°乘以阅读部分所占的百分比，即可求出阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）用全校的总人数乘以阅读和其它活动的学生所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：=100（名），答：一共调查的学生数是100人；（2）娱乐的人数是：100﹣30﹣20﹣10=40（名），补图如下：阅读部分的扇形圆心角的度数是360°×=108°；（3）根据题意得：2920×=1168（名），答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有1168名．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）因为AF∥BC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，故有BD=DC；（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又因为AD=CF，故可有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC．∴AF=DC，∵AF=BD∴BD=CD，∴D是BC的中点；（2）四边形AFBD是矩形，证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AF=BD，AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．【点评】本题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质．要熟知这些判定定理才会灵活运用，根据性质才能得到需要的相等关系．19．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？【考点】二元一次方程的应用；解二元一次方程组．【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；（2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m 是整数讨论求解即可．【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据题意得，解之得．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）设调熟练工m人，由题意得，12（4m+2n）=240，整理得，n=10﹣2m，∵0＜n＜10，∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解二元一次方程组，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数．20．如图，⊙O的半径OA=2，AB是弦，直线EF经过点B，AC⊥EF于点C，∠BAC=∠OAB．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=1，求AB的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】（1）由OA=OB得到∠OAB=∠OBA，加上∠BAC=∠OAB，则∠BAC=∠OBA，于是可判断OB∥AC，由于AC⊥EF，所以OB⊥EF，则可根据切线的判定定理得到EF是⊙O的切线；（2）过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理得AD=AB，再证明Rt△AOD∽Rt△ABC，利用相似比可计算出AB=2；（3）由AB=OB=OC=2可判断△OAB为等边三角形，则∠AOB=60°，则∠ABC=30°，则可计算出BC=AC=，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用S阴影部分=S四边形AOBC﹣S扇形OAB =S△AOB+S△ABC﹣S扇形OAB进行计算即可．【解答】（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠BAC=∠OAB，∴∠BAC=∠OBA，∴OB∥AC，∵AC⊥EF，∴OB⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：过点O作OD⊥AB于点D，则AD=AB，∵∠OAD=∠BAC，∴Rt△AOD∽Rt△ABC，=，即=，∴AB=2；（3）解：∵AB=OB=OC=2，∴△OAB 为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OB ⊥BC ，∴∠ABC=30°，∴BC=AC=，∴S 阴影部分=S 四边形AOBC ﹣S 扇形OAB=S △AOB +S △ABC ﹣S 扇形OAB=×22+×1×﹣=﹣π．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质和扇形面积的计算．21．●探究：（1）在图中，已知线段AB ，CD ，其中点分别为E ，F ．①若A （﹣1，0），B （3，0），则E 点坐标为 （1，0） ；②若C （﹣2，2），D （﹣2，﹣1），则F 点坐标为 （﹣2，） ；（2）在图中，已知线段AB 的端点坐标为A （a ，b ），B （c ，d ），求出图中AB 中点D 的坐标（用含a ，b ，c ，d 的代数式表示），并给出求解过程．●归纳：无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A （a ，b ），B （c ，d ），AB中点为D （x ，y ）时，x=，y= ．（不必证明）●运用：在图中，一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标；②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）正确作出两线段的中点，即可写出中点的坐标；（2）过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A'，D'，B'，则AA'∥BB'∥CC'，根据梯形中位线定理即可得证；①解两函数解析式组成的方程组即可解得两点的坐标；②根据A，B两点坐标，根据上面的结论可以求得AB的中点的坐标，此点也是OP的中点，根据前边的结论即可求解．【解答】解：探究（1）①（1，0）；②（﹣2，）；（2）过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A'，D'，B'，则AA'∥BB'∥DD'．∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得A'D'=D'B'．∴OD'=即D点的横坐标是．同理可得D点的纵坐标是．∴AB中点D的坐标为（，）．归纳：，．运用①由题意得解得或∴即交点的坐标为A（﹣1，﹣3），B（3，1）．②以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为（1，﹣1）．∵平行四边形对角线互相平分，∴OM=MP，即M为OP的中点．∴P点坐标为（2，﹣2）．当OB为对角线时，PB=AO，PB∥AO，同理可得：点P坐标分别为（4，4），以OA为对角线时，PA=BO，PA∥BO，可得：点P坐标分别为（﹣4，﹣4）．∴满足条件的点P有三个，坐标分别是（2，﹣2），（4，4），（﹣4，﹣4）．【点评】本题主要探索了：两点连线的中点的横坐标是两点横坐标的中点，纵坐标是纵坐标的中点．22．已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC 重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（3）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）求出S与t的函数关系式．【考点】二次函数综合题；三角形的面积；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），然后把点A、B的坐标代入求出a、b 的值，即可得解，再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点M的坐标；（2）根据点P的速度求出OP，即可得到点P的坐标，再根据点A的坐标求出∠AOC=45°，然后判断出△POQ是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出点Q的坐标即可；（3）根据旋转的性质求出点O、Q的坐标，然后分别代入抛物线解析式，求解即可；（4）求出点Q与点A重合时的t=1，点P与点C重合时的t=1.5，t=2时PQ经过点B，然后分①0＜t≤1时，重叠部分的面积等于△POQ的面积，②1＜t≤1.5时，重叠部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积的差，③1.5＜t＜2时，重叠部分的面积等于梯形的面积减去一个等腰直角三角形的面积分别列式整理即可得解．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），把点A（1，﹣1），B（3，﹣1）代入得，，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x，∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣，∴顶点M的坐标为（2，﹣）；（2）∵点P从点O出发速度是每秒2个单位长度，∴OP=2t，∴点P的坐标为（2t，0），∵A（1，﹣1），∴∠AOC=45°，∴点Q到x轴、y轴的距离都是OP=×2t=t，∴点Q的坐标为（t，﹣t）；（3）∵△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，∴旋转后点O、Q的对应点的坐标分别为（2t，﹣2t），（3t，﹣t），若顶点O在抛物线上，则×（2t）2﹣×（2t）=﹣2t，解得t=（t=0舍去），∴t=时，点O（1，﹣1）在抛物线y=x2﹣x上，若顶点Q在抛物线上，则×（3t）2﹣×（3t）=﹣t，解得t=1（t=0舍去），∴t=1时，点Q（3，﹣1）在抛物线y=x2﹣x上．（4）点Q与点A重合时，OP=1×2=2，t=2÷2=1，点P与点C重合时，OP=3，t=3÷2=1.5，t=2时，OP=2×2=4，PC=4﹣3=1，此时PQ经过点B，所以，分三种情况讨论：①0＜t≤1时，S=S△OPQ=×（2t）×=t2，②1＜t≤1.5时，S=S△OP′Q′﹣S△AEQ′=×（2t）×﹣×（t﹣）2=2t﹣1；③1.5＜t＜2时，S=S﹣S△BGF=×（2+3）×1﹣×[1﹣（2t﹣3）]2=﹣2（t﹣2）2+=梯形OABC﹣2t2+8t﹣；所以，S与t的关系式为S=．【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难点在于（4）随着运动时间的变化，根据重叠部分的形状的不同分情况讨论，作出图形更形象直观．。