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目录第一章热力学系统的平衡态和物态方程 (1)第二章热力学第一定律 (3)第三章热力学第二定律与熵 (7)第四章均匀物质的热力学性质 (10)第五章相变 (14)第六章近独立粒子的最概然分布 (17)第七章玻耳兹曼统计 (21)第八章玻色统计和费米统计 (22)第一章热力学系统的平衡态和物态方程基本要求1.掌握平衡态、温度等基本概念;2.理解热力学第零定律;3.了解建立温标的三要素;4.熟练应用气体的物态方程。
主要内容一、平衡态及其状态参量1.平衡态在不受外界条件影响下，系统各部分的宏观性质长时间不发生变化的状态称为平衡态。
注意:(1) 区分平衡态和稳定态.稳定态的宏观性质虽然不随时间变化,但它是靠外界影响来维持的.(2) 热力学系统处于平衡态的本质是在系统的内部不存在热流和粒子流。
意味着系统内部不再有任何宏观过程.(3) 热力学平衡态是一种动态平衡，常称为热动平衡。
2.状态参量用来描述系统平衡态的相互独立的物理量称之为状态参量。
其他的宏观物理量则可以表达为状态参量的函数，称为状态函数。
在热力学中需要用几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量等四类参量来描述热力学系统的平衡态。
简单系统只需要两个独立参量就能完全确定其平衡态.二、温度与温标1.热力学第零定律与第三个物体处于热平衡的两个物体，彼此也一定处于热平衡。
这个实验规律称为热力学第零定律。
由该定律可以得出温度的概念,也可以证明温度是态函数.2.温标温标是温度的数值表示法分为经验温标(摄氏温标、华氏温标、理想气体温标等)和热力学温标两类.三、物态方程物态方程就是给出温度与状态参量之间的函数关系。
具有n 个独立参量的系统的物态方程是 ()12,,,0n f x x x T = 或 ()12,,n T T x x x =简单系统（均匀物质）物态方程为()0,,=T V p f 或 (),T T p V = 物态方程有关的反映系统属性的物理量（1） 等压体胀系数pT V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α （2） 等体压强系数VT p p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1β （3） 等温压缩系数TT p V V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=1κ 由于p 、V 、T 三个变量之间存在函数关系，其偏导数之间将存在偏微分循环关系式1-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂p V T V T T p p V因此α、β、κT 满足p T βκα=解题指导本章题目主要有四类：一、有关温度计量的计算； 二、气体物态方程的运用；三、已知物态方程，求α、β、κT .可以由物态方程求偏微分，利用偏微分循环关系式会使问题容易；四、已知α、β、κT 中的两个，求物态方程。
热力学知识：热力学中物态方程和状态方程导言：热力学是物理学中一个重要的分支，以研究物质的热现象和能源转化为主要内容。
物态方程和状态方程是其中的重要概念，作为建立热力学模型的重要工具，广泛应用于自然科学领域，特别是化学、材料科学、环境科学等领域。
本文将介绍物态方程和状态方程的概念、定义以及应用，帮助读者更加深入理解热力学基本知识。
一、物态方程的概念和定义物态方程，简称态方程，是热力学中描述物质状态的方程，它通过描述温度、压力、体积、物质的量等参数之间的关系，来表征物质的状态。
广义的物态方程可以描述固体、液体和气体的状态。
不同物质的物态方程不同，相同物质在不同环境下物态方程也不同。
下面我们逐一介绍几种常见的物态方程。
1.理想气体状态方程理想气体状态方程是描述理想气体状态的经典方程，其公式为：PV = nRT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量，T表示气体的温度，R为普适气体常数。
这个方程表明，当方程两边保持相等的情况下，一定能够精确地描述理想气体的状态。
2.凝聚态物质状态方程凝聚态物质包括固体和液体两种状态，分别有不同的物态方程。
在热力学中，固体和液体状态的物态方程非常多，具体的方程也各自不同。
但是可以统一的是，凝聚态物质的物态方程需要考虑温度、压强、物质的密度等因素，其数学形式也更加复杂，不再是简单的线性函数关系。
3.物态方程的应用举例物态方程广泛应用于各种领域，如化学、材料科学、环境科学等。
例如在燃料电池中，物态方程可以帮助我们建立氢气氧气反应的热力学模型，以描绘反应的特性，从而满足燃料电池产生电能的需求。
再比如，在化学反应中，物态方程能够帮助我们确定气态反应物和产物的浓度，从而计算反应的进程。
二、状态方程的概念和定义状态方程是热力学的另一重要概念，通常定义为系统状态参数之间的函数关系。
与物态方程不同，状态方程是相对广义的，既可以描述单一物质的状态，也可以描述多相系物质的状态。
第一章 热力学系统的平衡态和物态方程1.1 设一定体气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在0.1013MPa 下的冰点及水的沸点时的压强分别为0.0405MPa 和0.0553MPa,试问(1)当气体的压强为0.0101MPa 时的待测温度是多少？(2)当温度计在沸腾的硫中时（0.1013MPa 下硫的沸点为444.5℃），气体的压强是多少？ （答案：（1）-204.66℃；（2）1.06×105N·m -2）1.2 水银气压计A 中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精确的气压计的读数为0.102MPa 时，它的读数只有0.0997MPa ，此时管内水银面到管顶的距离为80 mm 。
问当此气压计的读数为0.0978MPa 时，实际气压应是多少？设空气的温度保持不变。
（答案：1.0×105N·m -2） 1.3 一抽气机转速1400r min ω-=⋅（即转/分），抽气机每分钟能抽出气体20 l (升)。
设容器的容积V ＝2.0 l ，问经过多长时间后才能使容器内的压强由0.101MPa 降为133Pa 。
设抽气过程中温度始终不变。
（答案：40s ）1.4 两个贮存着空气的容器A 和B ，以备有活塞之细管相连接。
容器A 浸入温度为01100C t =的水槽中，容器B 浸入温度为0220C t =的冷却剂中。
开始时，两容器被细管中之活塞分隔开，这时容器A 及B 中空气的压强分别为p 1＝O.0533MPa ，p 2＝O.0200MPa ，体积分别为V 1＝0.25 l ，V 2＝0.40 l .试问把活塞打开后气体的压强是多少? （答案：42.9810Pa ⨯）1.5 一端开口，横截面积处处相等的长管中充有压强为p 的空气。
先对管子加热，使从开口端温度1000K 均匀变为闭端200K 的温度分布，然后把管子开口端密封，再使整体温度降为100K ，试问管中最后的压强是多大？ （答案：0.20p ）1.6证明任何一种具有两个独立参数,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T k ，根据下述积分求得：()⎰-=dP dT V T καln如果T1=α，p k T 1=，试求物态方程。
目录第一章热力学系统的平衡态和物态方程 (1)第二章热力学第一定律 (3)第三章热力学第二定律与熵 (7)第四章均匀物质的热力学性质 (10)第五章相变 (14)第六章近独立粒子的最概然分布 (17)第七章玻耳兹曼统计 (21)第八章玻色统计和费米统计 (22)第一章热力学系统的平衡态和物态方程基本要求1.掌握平衡态、温度等基本概念;2.理解热力学第零定律;3.了解建立温标的三要素;4.熟练应用气体的物态方程。
主要内容一、平衡态及其状态参量1.平衡态在不受外界条件影响下，系统各部分的宏观性质长时间不发生变化的状态称为平衡态。
注意:(1) 区分平衡态和稳定态.稳定态的宏观性质虽然不随时间变化,但它是靠外界影响来维持的.(2) 热力学系统处于平衡态的本质是在系统的内部不存在热流和粒子流。
意味着系统内部不再有任何宏观过程.(3) 热力学平衡态是一种动态平衡，常称为热动平衡。
2.状态参量用来描述系统平衡态的相互独立的物理量称之为状态参量。
其他的宏观物理量则可以表达为状态参量的函数，称为状态函数。
在热力学中需要用几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量等四类参量来描述热力学系统的平衡态。
简单系统只需要两个独立参量就能完全确定其平衡态.二、温度与温标1.热力学第零定律与第三个物体处于热平衡的两个物体，彼此也一定处于热平衡。
这个实验规律称为热力学第零定律。
由该定律可以得出温度的概念,也可以证明温度是态函数.2.温标温标是温度的数值表示法分为经验温标(摄氏温标、华氏温标、理想气体温标等)和热力学温标两类.三、物态方程物态方程就是给出温度与状态参量之间的函数关系。
具有n 个独立参量的系统的物态方程是 ()12,,,0n f x x x T = 或 ()12,,n T T x x x =简单系统（均匀物质）物态方程为()0,,=T V p f 或 (),T T p V = 物态方程有关的反映系统属性的物理量（1） 等压体胀系数pT V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α （2） 等体压强系数VT p p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1β （3） 等温压缩系数TT p V V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=1κ 由于p 、V 、T 三个变量之间存在函数关系，其偏导数之间将存在偏微分循环关系式1-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂p V T V T T p p V因此α、β、κT 满足p T βκα=解题指导本章题目主要有四类：一、有关温度计量的计算； 二、气体物态方程的运用；三、已知物态方程，求α、β、κT .可以由物态方程求偏微分，利用偏微分循环关系式会使问题容易；四、已知α、β、κT 中的两个，求物态方程。
这是关于求全微分的积分问题，因为物态方程是态函数，所以其中任一参量的微分表达式一定是全微分，如p VT T dT dp dV p V ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭将α、β代入其中便得到11dT dp dV p Vβα=+ 积分便可以得到物态方程。
第二章 热力学第一定律基本要求1.理解准静态过程,掌握功、热量、内能、焓、热容量等基本概念；2.理解热力学第一定律的物理内容；3.熟练第一定律在各热力学过程中的应用。
主要内容一、基本概念 1.准静态过程系统在过程中经历的每一个状态都可以看作平衡态,在V p -图上用一条过程曲线来表示.2.功微小过程功的普遍形式为i ii dy Y dW ∑=其中i y 称为外参量，i Y 是与i y 相应的广义力。
有限过程的功121W dW =⎰功是过程量.a) 简单系统的体积功pdV dW -= b) 液体表面张力的功 dA σdW = c) 电介质的极化功dW VEdP = d) 磁介质的磁化功0dW VHdM μ=3.热量与内能 (1) 热量与热容量热量是各系统之间因有温度差而传递的能量,它不属于某个系统,是过程量.系统在某一过程中温度升高1K 所吸收的热量，称作系统在该过程的热容量。
dTdQT Q C T =∆∆=→∆0lim每摩尔物体的热容量称为摩尔热容m C , 热容量是广延量m C C ν=. 因此 m dQ CdT C dT ν==(2) 定体热容量和内能内能是态函数, dU 一定是全微分.对于理想气体()U U T =00lim lim V T T V V V Q U U dU C T T T dT∆→∆→∆∆∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪∆∆∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭0U dT C U V +=⎰(3) 定压热容量和焓焓也是态函数, pV U H +=,()pp T pT p T p T H T H T pV U T Q C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=⎪⎭⎫⎝⎛∆+∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=→∆→∆→∆000lim lim lim对于理想气体,焓也只是温度的函数0H dT C H p +=⎰(4) 迈耶公式R C C V p ν=-(5) 比热容比Vp C C =γ二、热力学第一定律系统从初态i 到终态f ，不管经历什么过程，其内能的增量i f U U U -=∆等于在过程中外界对系统所作的功W 和从外界吸收的热量Q 之和。
对于微小过程： dW dQ dU += 对于有限过程： W U Q -∆=1. 理想气体的准静态过程应用(如下表)2. 循环过程 正循环的效率121211'1''Q Q Q Q Q Q W -=-==η1Q 是系统从高温热源吸收的热量, '2Q (取绝对值)是向低温热源释放的热量, 'W 为对外的机械功。
对于准静态过程构成的卡诺循环121T T -=η 其中1T 和2T 分别是高温热源和低温热源的温度.逆循环的致冷系数2122'Q Q Q W Q -==ε 其中2Q 为在低温热源吸收的热量, W 为外界所作的功, W Q Q +=21'为工作物质在高温热源处放出的热量.对于卡诺致冷机212T T T -=ε解题指导一、热力学第一定律适用于一切热力学过程. 二、具体解题时一定要区分物质系统的性质(比如是理想气体还是真实气体)和过程的性质.这些性质集中体现在W 、Q 、U ∆上.例如,一般不能用pdV ⎰来计算非静态过程的功,但若是外界压强保持不变的非静态过程,则可以将其中的p 当作外界的定压计算体积功.三、一般求内能或内能增量的方法有:在已知热容量的情况下积分求出;在已知W 和Q 的条件下,有热力学第一定律求出.四、公式121211'1''Q Q Q Q Q Q W -=-==η和2122'Q Q Q W Q -==ε可以适用于任何循环。
第三章 热力学第二定律与熵基本要求1. 理解可逆与不可逆过程、热力学第二定律的表述及实质、卡诺定理、熵和熵增加原理； 2. 会求理想气体的熵；3. 了解两种表述的等效性、热力学温标以及求熵变的方法。
主要内容一、热力学第二定律两种表述1. 克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。
2. 开尔文表述：不可能从单一热源吸热使之完全变为有用的功而不引起其他变化。
开氏表述揭示了功热转换的不可逆性；克氏表述揭示了热传递的不可逆性。
这两种表述是等效的。
二、 卡诺定理1. 表述：所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆机的效率最大。
表示为2111T W T Q ->， 式中1T 和2T 分别为高温热源和低温热源的温度，W 是不可逆热机作的功，1Q 是它在高温热源吸收的热量。
2. 推论: 在相同的高温热源和低温热源之间工作的一切可逆热机效率相等。
2211111T Q W T Q Q -==- 式中W 和1Q 是任一可逆卡诺热机作的功和从高温热源吸收的热量, 2Q 是向低温热源放出的热量。
三、 克劳修斯等式与不等式0≤⎰T dQ等号适用于任意可逆循环，不等号适用于任意不可逆循环。
若过程只经历两个热源,上式变为:02211≤+T Q T Q 若过程只经历n 个热源,上式变为:01≤∑=ni iiT Q 四、熵和熵增加原理 1.熵的定义式⎰=-BAA B TdQ S S其中A 和B 是系统的两个平衡态，积分沿由A 态到B 态的任意可逆过程进行。
熵是态函数,其微分一定是全微分TdQdS =熵是广延量。
2. 熵增加原理系统从一个平衡态经绝热过程到另一个平衡态，它的熵永不减少, 经可逆绝热过程后熵不变，经不可逆绝热过程后熵增加 0≥-A B S S等号适用于任意可逆过程，不等号适用于任意不可逆过程。
五、热力学第二定律的数学表达式 微分式TdQ dS ≥积分式⎰≥-BAA B TdQ S S等号适用于任意可逆过程，不等号适用于任意不可逆过程。
六、热力学基本方程对于只有体积功的简单系统pdV TdS dU -= 对于一般的热力学系统 ∑-=iiidy Y TdS dU热力学基本方程只涉及状态变量，只要两态给定，状态变量的增量就有确定值，与联结两态的过程无关。
解题指导一、用熵增加原理解题时,一定要将所有参与过程的物体构成一个孤立系统才能求解.如果熵的总增量满足熵增加原理,则该系统中所描述的过程可以自发进行；如果熵的总增量小于零，则该系统是非孤立（或非绝热）的，或者过程不能自发进行。
二、不可逆过程前后的熵变的计算一般有两种方法：（1）直接用始末状态的参量计算，因为熵是态函数，两平衡态的熵差于过程无关。
（2）在始末平衡态之间设计一个连接此两态的可逆过程来计算。
第四章均匀物质的热力学性质基本要求1.掌握内能、焓、自由能、吉布斯函数的全微分和麦氏关系；2.理解特性函数的意义，会求热力学基本函数；3.了解气体的节流过程和基本的制冷方法；4.会分析平衡辐射场和磁介质的热力学性质。
主要内容一、热力学函数内能、熵、物态方程、焓、自由能、吉布斯函数是主要的热力学函数，其中U 、S 及物态方程是基本的函数。
适当选择独立变量（称为自然变量），只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。
这个热力学函数即称为特征函数，表明它是表征均匀系统的特性的。
函数()V S U ,，()p S H ,，()V T F ,和()p T G ,都是特性函数。
二、热力学函数的物理意义1.熵：系统经绝热过程熵永不减少。
经可逆绝热过程熵不变，经不可逆绝热过程熵增加。
0A B S S -≥2.自由能：在等温过程中，系统对外界所作的功W -不大于其自由能的减少。
或系统自由能的减少是在等温过程中从系统所能获得的最大功。
这个结论称为最大功定理。
W F F B A -≥-若只有体积变化功，则当系统的体积不变时，0=W ，则0B A F F -≤即在等温等容过程中，系统的自由能永不增加。
