海洋工程环境学17

i 1
其中
Vi
i
ch
ki z d sh kid
26
4. 波浪力谱
4.3 水质点运动水平速度分量谱密度函数
如同
M
Ai cos ki x it i
i 1
Ai
Hi 2
S i
i2 ki gth kid
i being phasde angle
一样，对于水质点运动水平速度分量
27
4. 波浪力谱
• 按Bogmann级数展开 Vx Vx Vx Vx &c0 c1Vx c2Vx2 L cnVnn
由容量为(n+1)de 关于Vx的子样，按最小二乘法可写出
Q
E
2
n
1
1
n i0
Vx Vx c0 c1Vx c2Vx2 L
cnVnn
2
34
4. 波浪力谱
求极值：
Ci
E
2
作用在小尺度构件上的波浪力
Morison方程
水质点水平速度 构件振荡水平速度
fd,x
1 2
Cd D
u
u
Ca
dx dt
fi,x
Cmmf
du dt
ma
d2x dt 2
水质点水平加速度 构件振荡水平加速度
3
作用在小尺度构件上的波浪力
Morison方程
阻力系数 阻尼系数
fd,x
1 2
Cd D
u
u
Ca
Ai
Hi 2
S i
i2 ki gth kid
i being phasde angle
为不规则波列的离散表达式。
25
4. 波浪力谱
根据线性波理论，水质点的速度与加速度可以写出：
M
u AiVi cos ki x it i
i 1
M
u& AiVii sin ki x it i
雷诺数
表面粗糙度
KC系数
5
作用在小尺度构件上的波浪力
Morison方程
fd,x
1 2
Cd D
u
u
Ca
dx dt
fi,x
Cmmf
du dt
ma
d2x dt 2
波浪作用在构件上的力为非定常力， 呈周期性变化。
6
作用在小尺度构件上的波浪力
Morison方程
fd,x
1 2
Cd D
u
u
Ca
dx dt
8
作用在小尺度构件上的波浪力
Morison方程
fd,x
1 2
Cd D
u
u
Ca
dx dt
fi,x
Cmmf
du dt
ma
d2x dt 2
所有水动力系数不仅同构件表面状态 和流态有关，而且同入射波参数与构 件尺度有关。
9
作用在小尺度构件上的波浪力
Morison方程
fd,x
1 2
Cd D
u
u
Ca
d2x dt 2
20
海洋工程环 境学
DYNAMICS OF OCEAN
ENVIRONMENT
21
4. 波浪力谱
• Morison方程法是针对某一特定单波所计算的作用在构件上 的力，该力相应于这个单波的圆频率。
• 工程上对于波浪作用在结构物上的力在频域的分布同样感兴 趣，特别是对于结构物构件疲劳的分析。
31
4. 波浪力谱
p Vx
u
1
2
exp Vx
m2
/
2
2 u
为正态分布函数。
32
6. 波浪力谱
4.5 作用在单位长度桩柱上的水平荷载
现仅考虑Morison方程中的阻力项：
Fx
Fd ,x
1 2amp;
其中取
Vx x&Vx x& Vx Vx Vx x&
现分别处理两项。
33
作用在小尺度构件上的波浪力
Morison方程
D / L 0.2
构件特征尺度
入射波波长
1
作用在小尺度构件上的波浪力
Morison方程
单位长度上的水平力阻力
阻力 阻尼力
fd,x
1 2
Cd D
u
u
Ca
dx dt
fi,x
Cmmf
du dt
ma
d2x dt 2
单位长度上的水平力惯性力 惯性力 附加质量力
4. 波浪力谱
例：对 Vx Vc um cos t 取 n=1 和 Vc=0, 有
Vx Vx c0 c1Vx
1
2
c0
b1
2 m2
b2m
1 4
c1
mb1
b2
37
4. 波浪力谱
例：对 Vx Vc um cos t 取 n=3 和 Vc=0, 有
Vx Vx c0 c1Vx c2Vx2 c3Vx3
ma
d2x dt 2
18
作用在小尺度构件上的波浪力
Morison方程
fx
fd,x
fi,x
1 2
Cd
D
u
u Ca
dx dt Cmmf
du dt
ma
d2x dt 2
19
作用在小尺度构件上的波浪力
Morison方程
fx
fd,x
fi,x
1 2
Cd
D
u
u Ca
dx dt Cmmf
du dt
ma
29
4. 波浪力谱
根据随机过程的数学特征有
Eu 0
M
E u2
AiVi
2
2 u
i 1
30
4. 波浪力谱
4.4 水质点运动水平速度分量概率密度函数 考虑流与波浪的联合作用，有
Vx Vc u
其中Vc为流的速度(常数)，且
E Vx Vc m
E
Vx2
Vc2
E
u2
m2
2 u
则可以写出其概率密度函数：
1 2
Cd D
c0 c1Vx c2Vx2 L
Ca x&
1 2
Cd D
Vx
x&
1 2
Cd
D
d0 d1Vx d2Vx2 L
x&
41
4. 波浪力谱
于是，
fx
1 2
Cd D
c0 c1Vx c2Vx2 L
1 2
Cd
Dd
0
代入
Vx Vc um cost
则有：
42
4. 波浪力谱
2
0
得到线性方程组：
i 0,1, 2,L , n
1 a1 a2 L
a2 a3 L
an c0 E0
an1
c1
E1
M M M
a2n
cn
En
35
4. 波浪力谱
其中：
a j E Vx j E j E Vx Vxj1
于是，可以得到拟合系数
c A 1E
36
du dt
ma
d2x dt 2
16
作用在小尺度构件上的波浪力
Morison方程
fx
fd,x
fi,x
1 2
Cd
D
u
u Ca
dx dt Cmmf
du dt
ma
d2x dt 2
17
作用在小尺度构件上的波浪力
Morison方程
fx
fd,x
fi,x
1 2
Cd
D
u
u Ca
dx dt Cmmf
du dt
c0
2 3
m2
b22
c1
2b1
m2
c2
2b1
2m
b22
c3
2
3
b2
38
4. 波浪力谱
• 按Bogmann级数展开 Vx
同样地，
Vx d0 d1Vx d2Vx2 L
拟合误差的期望值：
P
E
2
1 n 1
n io
Vx d0 d1Vx d2Vx2 L
2
39
4. 波浪力谱
23
4. 波浪力谱
4.1 离散的波浪谱
H rms 2
2
1
N
N
1
2
Hi2
2
1
N
N
2 Ai
1
2
2 2
A2 rms
A2
S
H rms 2
2
为频率在
:
区间波动能量
H rms 2
2
的密度。
24
4. 波浪力谱
4.2 波浪作用下的流场参数
M
Ai cos ki x it i i 1
11
作用在小尺度构件上的波浪力
Morison方程
fd,x
1 2
Cd D
u
u
Ca
dx dt
fi,x
Cmmf
du dt
ma
d2x dt 2
当波陡接近0.1时，荷载的非线性计算 结果可能达到线性结果的2倍，必须注 重计算结果的非线性修正。
12
作用在小尺度构件上的波浪力
Morison方程
fx
fd,x
fi,x
Cmmf
du dt
ma
d2x dt 2
波浪作用在构件上的最大阻力同最大 惯性力有90°相位差。
7
作用在小尺度构件上的波浪力
Morison方程