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八年级数学下册 1.3二次根式的运算(3)课件1 浙教版

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八年级数学下册第1章二次根式1.3二次根式的运算1课件新版浙教版

八年级数学下册第1章二次根式1.3二次根式的运算1课件新版浙教版

你会计算吗？试一试?
第一组：(1) 12 3
第二组：(4) 32
(2) 1000 0.1
2
(3)
3 2
2 3
(5) 50 10
例1 计算： （1） 2 6
（2）
12 3

27 10
1.8 109
（3）
1.5 108
你能归纳一下二次根式乘除法的运算步骤吗?
解:1 2 6 2 6 22 6 2 3.
23 (5) 24 3
回顾: 你会计算吗? (1) 0.4 10 (2) 0.03
3
有简便的方法吗?根据什么?
积的二次根式的性质: ab a b, (a 0,b 0)
商的二次根式的性质 a b
a b
(a 0,b 0)
反过来: 二次根式乘除运算法则
a b ab(a o,b 0), a a (a 0,b 0) bb
复习归纳 二次根式有哪些性质？
（1） ( a )2 a （a≥0）
（2） （3）
a2 |a|
ab a
当a≥0时，= a ； 当a≤0时，= -a 。
b （a ≥0 ， b≥0）
（4） a b
a （a ≥0 ， b＞0） b
你能计算吗？
(1) 2 6 (2) 12 3 (3) 1000 0.1 (4) 3 2
=
3
(4)已知等腰直角三角形的斜边长为 3,
求它的面积.
如图，架在消防车上的云梯AB长为15m， AD：BD=1 ：0.6，云梯底 A
部离地面的距离BC为2m。
你能求出云梯的顶端离地
面的距离AE吗？

浙教版数学八年级下册第1章《1.3二次根式的运算(1)》课件

浙教版数学八年级下册第1章《1.3二次根式的运算(1)》课件
27
5 27


（2） 1
=
3
10
3 10
9
32 2 3 2

=
2
2
2
2
1
3
2 1 2
2
2
1.8 109
18 ×108
1.8 ×109
6 ×10
12 2 3
（3）
=
=
7 =
8
8
15 ×10
5
1.5 ×10
1.5 10
【归纳】二次根式运算的结果应化简为最简二次根式.
课堂练习
【练习】计算：
27
27
= 9 =3
=
4 = 2 （2）
3
3
【归纳】二次根式的性质3的逆用
ab a b (a 0, b 0)
a
a

(a 0, b 0)
b
b
新知探究
求证： a b ab a 0, b 0 .
证明：根据积的乘方法则，可得
⋅

=


⋅


= .
⋅ 就是ab的算术平方根.
又∵
∴
表示ab算术平方根，
⋅ = ( ≥ , ≥
新知学习
【新知】二次根式的乘除运算法则:
a b ab (a 0, b 0)
a
a

(a 0, b 0)
b
b
例题探究
【例1】计算：
（1） 2 6 2 6 22 3 2 3
2
a b ab (a 0, b 0)
a
a

八年级数学下册浙教版课件：1.3 二次根式的运算(3)(共18张PPT)

八年级数学下册浙教版课件：1.3 二次根式的运算(3)(共18张PPT)

60m (2)若BC=6m,则AC=_______
B A
C
1.一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点B处。 问题1：若斜坡AB的坡比(即斜坡 上A,B两点之间的垂直距离BE 与水平距离AE的比值)为1:0.8， AE=1.5米，该爱好者从点A处 骑到点B处后升高了多少米？ 他通过的路程是多少米？ B
∴CD=
1AB= 20 2 2
cm
P
D
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ）
∵ CG=
5 2
cm
∴UV=2CG= cm
10 2
MN=2CE=
cm
同理可得 RS=2CF=
20 2
30 2
Cm，
cm
答：3张长方形纸条的长度分别为
10 2
Cm，
20 2
30 2
cm.
试一试：
1.在△ABC中，∠C=90°，记AB=c，BC=a， AC=b。
A
1.5米
E
BE 1 15 解 , AE 1.5, BE 1.5 0.8 , AE 0.8 8 3 3 15 AB 41 8 2 8
2 2
2.若这名爱好者从点A处出发,沿着A B C D的路线前进至点D,已知斜坡AB的坡比(即BE与 AE的长度之比)为1:0.8,AE=1.5米,BE=CF,斜坡CD 的坡比(即CF与FD的长度之比)为1:1.6,BC= 1 CD, 2 那么该爱好者经过的路程是多少米?
C D
F A E B
3.如图，一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A 处,然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶,共经过1 时回到O港.已知快艇的速度是60千米/时,问：AB这 段路程是多少千米?

浙教版八年级下册 1.3 二次根式的运算 课件(共26张PPT)

浙教版八年级下册 1.3 二次根式的运算 课件(共26张PPT)
(2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠), 正方形美
术作品的面积为多少平方厘米？
解：
（2）三张长方形连接在一起的总长度为:
10 2
20 2
A
B
？
C
30 2
10 2 20 2+30 2=60 2cm
AB=5 2cm
AC=60 2 4=15 2cm
正方形的边长BC AC AB

= (m)

.
C
∴BE=AE÷0.8=
AEΒιβλιοθήκη FD

(m)

∴AB = +

= (m)

，

∵CF= BE=
=

.
∴DF=1.6CF= (m)
∴CD = +
=


(m)
答：这个小男孩经过的总路程约为7.71米.

∵CD= m
( 3) 2 3
(1 2) 2 1 2
(1 2)
2 1
三. 性质复习
最简二次根式
1.根号内是一个不含平
方因数的整数
例1 计算
1
3
(2)
4
12 24 化成最简二次根式
2.分母中不含根号
8
2
1
2
2
2


解：原式=
6 -12 2
2 2
2
2
2
1
3
3 2
3
E
G
D
图2
F
B
例题分析
例7 如图，一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上

浙教版数学八下课件1.3二次根式的运算(第一课时)

浙教版数学八下课件1.3二次根式的运算(第一课时)

练一练：
1、如图,在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠,
BC=，2AC=，求斜边6上的高CD。
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB2 AC 2 BC 2
( 6)2 ( 2)2 =8
∴AB= 2 2
A
∵S△ABC= 1 AC BC 1 AB CD
2
2
∴CD= AC BC
AB
6 2
22
6 2
C DB
练一练：
2、已知等腰直角三角形的斜边长为，2求它的
面积。
解：设直角边为x，由已知得：
x2 x2 ( 2)2
∵x＞0
∴x=1
∴三角形的面积为： 1 11 1
2
2
练一练：
3、如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，
AD：BD=1：0.6，云梯底
A
部离地面的距离BC为2m。
24 24 3 24 3 6 2 2
2 3 2 3 3
6
6
24 8 3 8 2 2 2
23 23
22
24 1 24 1 24 1 8 1 2 2 2
23 2 3 2 3 2
2
24 24 24 24 2 2 3 4 3 12 12
例3、一个正三角形路标如图。若它的边长为
个单2位2，求这个路标的面积。
A 解:作AD⊥BC于D,则
BD=CD=B21C=×=21 2 2 2
∴AD= AB2 BD2
∴
= (2 2)2 ( 2)2 =
S=△ABC =
1
1
2
2
BCA.D
2 6

1.3二次根式的运算课件浙教版八年级数学下册(1)

1.3二次根式的运算课件浙教版八年级数学下册(1)

F
D
图1-2
新知学习
已 坡比（ Rt△两直角边比值） 知 一条直角边的值
可求该直角三角形 其它边长
练习3 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，记AB=c，BC=a，AC=b， 若a : c= 2 ： ，c=6，求：b
新知学习
已 坡比（ Rt△两直角边比值） 知 一条直角边的值
【选做题】 收集运用整式变形的相关公式和方法，将含有二次根式的代数式化简的案例.
1.3二次根式的运算（第二课时）
课堂引入
二次根式的运算
类比 整式的加减
乘除 加减
运算法则，运算律 可以合并的同类
合并同类项
相同的被开方数
2 2=0 3+4 3=5 3
例题解析
例1：计算
（1） 12 1 11 （2） 6 8 12 （3） 1 5
练习巩固
练习1：
（1） 125 1 16 （2） 2 (1 24 3 12) （3） 27 3 6 2
125 5
36
2
练习巩固
练习1：
去括号法则依然适用于二次根式混合运算.
（1） 125 1 16 （2） 2 (1 24 3 12) （3） 27 3 6 2
125 5
36
2
解：（1） 125 1 16 5 5 5 4 5 104 5
=9 2
32 2 = 22 =3 2
2
进阶提升
练习2：
（1） 10 5
（2） 2 （2 3）（3） 2( 2 3)
进阶提升
练习2：
（1） 10 5
（2） 2 （2 3）（3） 2( 2 3)
解：（1）10 =2 5
5
（2） 2 = 1 = 6 23 6 6

【最新浙教版精选】浙教初中数学八下《1.3 二次根式的运算》PPT课件 (22).ppt


例题学习
例6： 如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长 度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6， AE= 米，BC23= CD。一12男孩从扶梯走到滑 梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多 少路程（结果要求先化简，再取近似值， 精确到0.01米）
BC
A
EF
D
课内练习
1：如图，一道斜坡的坡比为1：10， 已知AC=24m。求斜坡AB的长。
B
A
C
例题学习
例7：如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm， 将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形 纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度
（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不 重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过 多少cm²。
C
A
D
B
课内练习
浙教版八年级《数学》下册
1.3 二次根式的运算(3)
八年级数学备课组
节前问题：
如图，架在消防车上的云梯AB长为15m， AD：BD=1 ：0.6，云梯底 A 部离地面的距离BC为2m。 你能求出云梯的顶端离地
面的距离AE吗？
D B
E C
归纳
在日常生活和生产实际中，我 们时经常 用到二次根式及其运算。
课本P12页： 第2、3题
归纳
小结
二次根式的运算（乘除运算）:
a b ab （a ≥0 ， b≥0）
a a （a ≥0 ， b＞0）
b
b
布置 作业
1: 作业本（2） 2：课本P13页 作业题第1、2、3、4题
第5、6题选做。
熟练地运用二次根式的性质化简二次根 式；
会运用二次根式解决简单的实际问题；

浙教版数学八年级下册第1章《1.3二次根式的运算(3)》课件

ab a b (a 0,b 0)
a a (a 0,b 0) bb
【3】二次根式的乘除运算法则:
a b ab (a 0,b 0)
a a (a 0,b 0) bb
课堂总结
【4】二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则 的综合运用． ①与实数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有 括号的先算括号里面的． ②在运算中每个根式可以看做是一个单项式，多个不同类的二次根 式的和可以看作多项式． （2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式或整式． （3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次 根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
例题探究
【例1】如图，扶梯AB的坡比为4∶3，滑梯CD的坡比为1∶2，BC平行于地面， BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F.若AE＝30 dm，BC＝40 dm，一男孩从扶梯走到滑梯 的顶部，然后从滑梯滑下，他所经过的总路程是多少(结果保留根号)?
例题探究
解：∵扶梯AB的坡比为4∶3，BE⊥AD，AE＝30 dm， ∴BE＝40 dm， ∴AB＝ AE2＋BE2＝50 dm. 易知CF＝BE＝40 dm. 又∵CD的坡比为1∶2，CF⊥AD， ∴FD＝2CF＝2×40＝80(dm)， ∴CD＝ CF2＋FD2＝40 5 dm， ∴他经过的总路程＝AB＋BC＋CD＝50＋40＋40 5＝(90＋
例题探究
【例 3】如图，已知 ABC 中，AB AC ，BAC 90 ，D 是 BC 上的中点，点 E ，F 分别 在 AB ， AC 上，且 BE AF ，若 AB 4 ，求 EF 的最小值.
【详解】解：如图，连接 AD， ∵AB=AC，∠BAC=90°，AB=4， ∴∠B=∠C=45°， BC 4 2 ，D 是 BC 上的中点， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC=∠ADB=90°，AD=BD=CD，∠DAE=∠CAD=45°， ∵BE=AF，∴AE=CF， 在△ADE 和△CDF 中，∵AD=CD，∠C=∠DAE，AE=CF， ∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴DE=DF，∠CDF=∠ADE， ∵∠ADC=∠CDF+∠ADF=90°， ∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=90°， ∴ EF 2DE ， 当 DE⊥AB 时，DE 最小，则 EF 最小， 此时 DE 1 AB 2 ，

初中八年级数学浙教版下 1.3.2 二次根式的加减 课件 (共28张PPT)


知1－导
归 纳
经过化简后，被开方数相同的二次根式，称为 同类二次根式.
知1－讲
可合并的二次根式的条件： （1）最简二次根式；
（2）被开方数相同.
要点精析： （1）可合并的二次根式必须同时满足：最简二次根式 和被开方数相同这两个条件，它与根号前面的数 字因数无关； （2）“被开方数相同的最简二次根式”在习惯上及相 关课外读物上都称为“同类二次根式”.
第1章 二次根式
1.3
二次根式的运算
第2课时
二次根式的加减
1
课堂讲解
被开方数相同的最简二次根式 二次根式的加减
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
加法符号“+”：1489年德国数学家魏德曼开始在他所著的数
学书中首先使用．但直到16世纪之后，经过德国数学家韦达的提倡
和宣传，“+’’号才开始普及． 减法符号“一”：仍是德国数学家 魏德曼1489年在他的著作中首先使用，但直到1630年，“一”号才
（4）3a2-2a2+a3 上面题目的结果，实际上是我们以前所学的合并同类 项．合并同类项就是系数相加减，字母及其指数不变.
知2－导
对于下列各式．
（1） 2 2 3 2
如果我们把
2 当成x，就转化为上面的问题（1），于
是有 2 2 3 2 (2 3) 2 5 2
（2）2 8 3 8 5 8
知2－导
归 纳
二次根式加减时，先将二次根式化成最简 二次根式，再
将同类二次根式进行合并. 二次根式的加减法的一般步骤： ①将每一个二次根式化成最简二次根式； ②找出其中的同类二次根式；
③合并同类二次根式．
知2－讲

二次根式的运算课件浙教版数学八年级下册


1 2
8
（3） 2a 8a (a 0)
解：1 2 32 2 32 64 8.
22 1 8 2 1 8 2 4
2
2
22 4.
(3) 2a 8a 2a 8a 16a 2
4a.
探索四：问题进一步
二次根式的乘法： a b ab （a≥0，b≥0）
反过来：
ab a b （a≥0，b≥0）
11.化简： 3 2
1998
2
32
1999
2 =__3___2__2_.
12.化简： 3 5 3 5 = ____1_0___.
3 5 3 5 0, ( 3 5 3 5)2 3 5 3 5 2 4 10.
一个非负数 a,通常我们可以表示成 a a2 .
第1章 二次根式
第1章 二次根式 1.3 二次根式的运算（1）
探索一：回顾旧知 二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0)
a2 =∣a∣ = a (a≥ 0)
-a (a<0)
探索一：回顾旧知 二次根式的乘法法则：一般地,有
把下列各式化简(分母有理化)：
（1）－4 2 37
（2） 2a a＋b
（3） 2 3 40
解：（1）－4 2 ＝－4 2 •
3 7 3 7•
7 7
＝－4 14 . 21
（2） 2a ＝ a＋b
2a a＋b
a＋b • a＋b
＝
2a a＋b a＋b
.
（3） 2 ＝
2
＝ 2 • 10 ＝ 20 ＝ 2 5 ＝ 5 .
ab
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1 3 3 我们发现只要 3 3 3
知识巩固：
4 7 3 (2) (1) _____ 7 3 2a
10a b 5b 2a =______
(3)
n 2 n2 4 =_____ n2
1
3 3 5 2 2 5 2 2 2 3 6 2 1(5) (4) ______ 2 =______ ( 3 2 )( 5 3) 2 3
A
C D
F E B
3.如图:一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处, 然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶,共经过1时 回到O港.已知快艇的速度是60千米/时,问AB这段 路程是多少千米?
北
B
A 45° 东
OA AB OB 60, OA OB, AOB 900 , 2 BO2 AB2 , 2 60 OB AB, AB 60 2 60 2 2 1
1
(6)、观察下列等式：① 2 1= ③ 4 3= 1 律：
1
。 n 1 n
2 +1；② 3 2 =
3 2
4 3；……，请用字母表示你所发现的规
n 1 n
3 1 3 1 194 (7). 已知x ，y ，则x 4 y 4 _____ 3 1 3 1
O
寻找目标
60√2 5√ 2
问题2：若把上面的彩带剪成
四段相等的彩条，做成一幅正 方形美术作品的边框（彩条不 重叠).
那么该正方形美术作品的面 积最大是多少？
15√2
5√2
练一练：
(1)、一道斜坡的坡比为1： 3，已知AC=6米,则斜坡 AB的长为 2 10米
B
C
6米
A
(2)、如图，等腰直角三角形彩纸 中，AC=BC=40cm, 按图中方式 裁剪出长方形纸条CDEF，若纸 条的宽为 5√2 cm ，则该纸条的 长度为 (40 5 2 )cm
a 2 (2) , c 6 3, a 6 2 ,b 62 6 c 3
2.如图,是一张等腰直角三角形的彩色 纸,AC=BC=40cm. 小红的操作步骤: 1、用铅笔作出斜边AB上的高 CD，并且把CD进行四等分。
M R
C
U G F E P V S N Q B
A
D
2、过分点E作直线与斜边AB平行，并且与两腰AC、BC分 别交于点M、N，再分别过M、N点分别作斜边AB的垂线段， 从而得到长方形彩条。然后依次过其它分点，依照相同方法 作出另外两条彩条。 问题1：这3张长方形彩条的宽是多少？它们的总长度又是多少 呢？
2 2
A
2米
E
问题2:若这名爱好者从点A处出发,沿着A B C D的路 线前进至点D,已知斜坡AB的坡比(即BE与AE的长度之比)为 1:1,AE=2米,BE=CF,斜坡CD的坡比(即CF与FD的长度之比) 为1:2,BC= 1 CD,那么该爱好者经过的路程是多少米? 2
B C
2米
CF 1 解 : AB 2 2 , , CF 2, FD 4, CD 2 5 FD 2 1 BC CD, BC 5 , 全路程为: 2 2 3 5 2
A
E
F
D
试一试： 1.在△ABC中，∠C=Rt∠，记AB=c，BC=a，AC=b。
1 （1）若a：c= ，求b：c. 2 （2）若 a : c 2 : 3, c 6 3, 求b。
A
b C a
c
B
a 1 3 b 3 2 2 (1) , 又 b c a c, c 2 2 c 2
1.3二次根式的运算（3）
探索发现：
1 (1) 让分母不带根号你会用 什么方法? 3
2 (2) 分母不带根号你又会用 什么方法? 5 3
2 ( 5 3) 2( 5 3) 5 3 2 ( 5 3)( 5 3)
我们把上面的过程叫做分母有理化，如果分母是一个正实数 的算术根只要分子，分母同时乘上这个二次根式即可，如果 是一个二项式只要乘上一个二项式使分母变成平方差即可。
生活中的数学 1.一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点B处。
问题1：若斜坡AB的坡比(即线 段BE与AE长度之比)为1:1， AE=2米，该爱好者从点A处 骑到点B处后升高了多2, BE 2, AE 1 AB 2 2 2 2