吉林省长春汽车经济技术开发区六中2018届高三数学上学期第一次考试试题理(无答案)

汽车区六中2020届高三第一次校内考试数学(理科)考试说明：1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。

2.考试完毕交答题卡。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1.已知集合}02|{≥-=x x A ，|{x B =0＜x 2log ＜2},则()R C A B I 是( )A ．{x | 2<x <4 }B ．{x | x ≥2 }C ．{x| x ≤2或x ≥4 }D ． {x | x <2或x≥4}2.在ABC ∆中，“3π=A ”是“1cos 2A =”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是( ) ) )A ．若00,022≠≠≠+b a b a 且则 B ．若00,022≠≠≠+b a b a 或则 C ．若则0,0022≠+==b a b a 则且D ．若0,0022≠+≠≠b a b a 则或4.如果函数f (x )= x 2+2(a -1) x +2在(-∞,4]上单调递减，那么实数a 的取值范围是( ) A. a ≤ -3 B. a ≥ -3 C. a ≤ 5 D. a ≥ 5 5. 设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，则函数()f x 是( ) A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数6. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏7.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值( )A ．15-B ．9-C ．1D ．98.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为16， 则a ＝( ) A ．5B ．4C ．3D ．29.过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点O 是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB 的面积为( ) A ．32B.178C.52D. 510.设函数1()ln (0)3f x x x x =->，则y =f (x ) ( ) A ．在区间1(,1)e ，(1,)e 内均有零点 B ．在区间1(,1)e，(1,)e 内均无零点C. 在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点D ．在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点11. 若双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为( )A ．2B ．3C ．2D ．23312. )0)()((),(≠x g x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()f x g x f x g x ''<，且0)()(,0)3(<=-x g x f f的解集为（ ） A ．(－∞，－3)∪(3，+∞) B ．(－3，0)∪(0，3)C ．(－3，0)∪(3，+∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13.曲线y ＝2x 3－3x ＋1在点(1，0)处的切线方程为 .14.⎝⎛⎭⎪⎫x 2－2x 35展开式中的常数项为 .15.已知函数,0()33,0x a x f x x a x ⎧≥=⎨-+-<⎩(a >0,且a ≠1)是(,)-∞+∞上的减函数，则a 的取值范围是 .16.方程x 3－3x ＝k 有3个不等的实根, 则常数k 的取值范围是 .三、解答题（17题—21题每题12分，22、23题选做10分，共70分。

吉林省长春汽车经济技术开发区六中2018届高三物理上学期第一次考试试题（无答案）考试说明：1、考试时间：90分钟分值：100分2、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分3、第Ⅰ卷做答在小卡上，第Ⅱ卷做答在答题卡上，并上交这两张卡。

第Ⅰ卷（选择题）（48分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．已知一物体在三个共点力 F1、F2、F3作用下做匀速直线运动，已知F1＝20 N，F２＝28 N，那么F３的大小可能是（）A．46 N B．50Ｎ C．60 N D．6 N2．如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平。

则在斜面上运动时，B受力的示意图为（ A ）3．如图所示，滑轮固定在天花板上，细绳跨过滑轮连接物体A和B，物体B静止于水平地面上，用F f和F N分别表示地面对物体B的摩擦力和支持力，现将物体B向左移动一小段距离后仍静止，下列说法正确的是( )A．F f和F N都增大 B．F f和F N都减小C．F f增大，F N减小 D．F f减小，F N增大4．如图所示，倾角为θ＝30°的光滑斜面上固定有竖直光滑挡板P，质量相同的横截面为直角三角形的两物块A、B叠放在斜面与挡板之间，且A与B间的接触面水平。

则A对B的压力与B对斜面的压力之比应为( )A．2∶1 B．3∶2C ．1∶3D ．3∶45．如图所示，在光滑的水平面上有一段长为L 、质量分布均匀的绳子。

在水平向左的恒力F 作用下从静止开始做匀加速运动。

绳子中某点到绳子左端的距离为x ，设该处绳的张力大小为T ，则能正确描述T 与x 之间的关系的图象是（ ）A B C D6．质量为m 的木块从半径为R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块速率不变，则（ ） A ．因为速率不变，所以木块的加速度为零 B ．因为速率不变，所以木块的加速度不变C ．因为速率不变，所以木块下滑过程中的摩擦力不变D ．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向时刻指向球心7．7．一个物体从某一确定的高度以0v 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为t v ，则正确8． 的说法是（ ）A ．它的运动时间是0t v v g - B C ．它的位移是2202t v v g- D ．它的位移是g v v t 222+8．如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平面上，下端固定．在弹簧正上方有一 个物块从高处自由下落到弹簧上端O ，将弹簧压缩．当弹簧被压缩了x 0时， 物块的速度减小到零．从物块和弹簧接触开始到物块速度减小到零过程中，物 块的加速度大小a 随下降位移大小x 变化的图象，可能是图中的( )二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

汽车六中2018届高三校内第一次考试英语考试说明：1.考试时间为120分钟，满分150分，考试完毕交答题卡（注意：请将第36-40小题的答案写在答题纸上）2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷第一部分：听力理解（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Who is answering the telephone call?A. Mike.B. Bill.C. Kate.2. What does the man mean?A. He is practicing English.B. He didn’t understand the woman.C. He does n’t want to help the woman.3. When will the film probably start?A. At 6:30B. At 7:00C. At 7:304. What do the two speakers think of the exam?A. It is easy.B. It is moderate.C. It is difficult.5. What are the two speakers talking about?A. The man’s friend—Henry.B. An excellent camping tent.C. The weather.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。

每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

长春外国语学校2017-2018学年第一学期期末考试高三年级数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合}21|{<<-=x x A ，}02|{2≤+=x x x B ，则=B A （ ）A ．}20|{<<x xB ．}20|{<≤x xC ．}01|{<<-x xD ．}01|{≤<-x x2. 设i z +=1（i 是虚数单位），则=+z z 2（ ） A ．i 22- B ．i 22+ C ．i --3 D ．i +33. 已知)2,1(-=，)0,1(=，向量+λ与4-垂直，则实数λ的值为 （ ）A ．31B ．31-C ．3D ．3- 4. 点)1,2(M 到抛物线2ax y =准线的距离为2，则a 的值为（ ）A ．41 B ．121 C ．41或121- D ．41-或1215. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是 （ ）A ．32B ．4C ．34D ．66. 若如下框图所给的程序运行结果为35=S ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A ．6=kB ．6≤kC ．6<kD ．6>k7. 设)(x f 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间]1,2(-上的图像，则=+)2013()2011(f f （ ）A ．3B ．2C ．1D ．08. 已知直线a y x =+与圆122=+y x 交于B A ,两点，O 是坐标原点，向量,满足||||-=+，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1±D ．2±9. 椭圆1222=+y x 两个焦点分别是21,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则21PF ⋅的取值范围是（ ）A ． ]1,1[-B ．]0,1[-C ．]1,0[D ．]2,1[- 10. 若函数x mx x x f 632)(23+-=在区间),1(∞+上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ． ]1,(-∞B ．)1,(-∞C ．]2,(-∞D ．)2,(-∞11. 二项式n x x )31(+的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）A ．95B ．35C ．5D ．1512. 已知函数)(x f y =是R 上的可导函数，当0≠x 时，有0)()(>+'x x f x f ，则函数x x f x x F 1)()(-⋅=的零点个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

长春市普通高中届高三质量监测（一）数学试题卷（理科）一、选择题：本大题共个小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．. 设为虚数单位，则（）. . . .【答案】【解析】由题意可得：.本题选择选项.. 集合的子集的个数为（）. . 7 . .【答案】【解析】集合含有个元素，则其子集的个数为.本题选择选项.. 若图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为（）. . . .【答案】【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选.. 等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（）. . . .【答案】【解析】因为等差数列中，，所以，有，所以当时前项和取最小值.故选....................... 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（）. ， . ，86 . ， . ，【答案】【解析】由茎叶图可知，中位数为，众数为. 故选.. 若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（）. .. .【答案】【解析】因为直线的倾斜角是，所以终边落在直线上的角的取值集合为或者.故选.. 已知，且，则的最小值为（）. . 9 . .【答案】【解析】由题意可得：，则：，当且仅当时等号成立，综上可得：则的最小值为.本题选择选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为丈），那么该刍甍的体积为（）. 立方丈 . 立方丈 . 立方丈 . 立方丈【答案】【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为，四棱锥的体积为，则刍甍的体积为.故选.. 已知矩形的顶点都在球心为，半径为的球面上，，且四棱锥的体积为，则等于（）. . . .【答案】【解析】由题意可知球心到平面的距离，矩形所在圆的半径为，从而球的半径 .故选.. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）. 求首项为，公差为的等差数列前项和. 求首项为，公差为的等差数列前项和. 求首项为，公差为的等差数列前项和. 求首项为，公差为的等差数列前项和【答案】【解析】由题意可知，为求首项为，公差为的等差数列的前项和.故选.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.. 已知为坐标原点，设分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线上任一点，过点作的平分线的垂线，垂足为，则（）. . . .【答案】【解析】延长交于点，由角分线性质可知根据双曲线的定义，，从而，在中，为其中位线，故.故选. 点睛：对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化. . 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（）. . . .【答案】【解析】,作图如下：，四个交点分别关于对称，所以零点之和为，选.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题（每题分，满分分，将答案填在答题纸上）. 已知角满足，，则的取值范围是．【答案】【解析】结合题意可知：，且：，利用不等式的性质可知：的取值范围是.点睛：利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围．解决此类问题一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围，是避免错误的有效途径．. 已知平面内三个不共线向量两两夹角相等，且，，则．【答案】【解析】因为平面内三个不共线向量两两夹角相等，所以由题意可知，的夹角为，又知，，所以，，故答案为.. 在中，三个内角的对边分别为，若，且，面积的最大值为．【答案】【解析】由可得，，得，由余弦定理，面积的最大值为，当且仅当时取到最大值，故答案为.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说 ,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.. 已知圆锥的侧面展开图是半径为的扇形，则圆锥体积的最大值为．【答案】【解析】设圆锥的底面半径为，由题意可得其体积为：当且仅当时等号成立.综上可得圆锥体积的最大值为.三、解答题:共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第～题为必考题，每个试题考生都必须作答．第、题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共分．. 已知数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求证：．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)利用已知条件，推出新数列是等比数列，然后求数列的通项公式；（Ⅱ）化简，则，利用裂项相消法和，再根据放缩法即可证明结果.试题解析：(Ⅰ)由，则.当时，，综上.（Ⅱ）由.. 得证.. 长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：（Ⅰ）现从节云课中采用分层抽样的方式选出节，求选出的点击量超过的节数．（Ⅱ）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间内，则需要花费分钟进行剪辑，若点击量在区间内，则需要花费分钟进行剪辑，点击量超过，则不需要剪辑，现从（Ⅰ）中选出的节课中随机取出节课进行剪辑，求剪辑时间的分布列与数学期望．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】试题分析：(Ⅰ)因为节云课中采用分层抽样的方式选出节，所以节应选出节；（Ⅱ）的所有可能取值为，根据古典概型概率公式分别求出各随机变量的概率，从而可得分布列，由期望公式可得结果..试题解析：(Ⅰ)根据分层抽样，选出的节课中有节点击量超过.（Ⅱ）的可能取值为，，，则的分布列为即 .. 如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．【答案】(Ⅰ)证明见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：(Ⅰ) )连接交于点，连接，根据中位线定理可得，由线面平行的判定定理即可证明平面；（Ⅱ）以点为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：(Ⅰ)连接交于点，连接在中，（Ⅱ），设菱形的边长为，则.取中点，连接.以点为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立如图所示坐标系.，，，，，，，即二面角的余弦值为.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（）将空间位置关系转化为向量关系；（）根据定理结论求出相应的角和距离.. 已知椭圆的两个焦点为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），若，且，求直线的斜率的取值范围．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】试题分析：()由题意可得，，，则椭圆方程为.()联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得到关于实数的不等式，求解不等式可得直线的斜率的取值范围是.试题解析：()由椭圆定义，有，，，从而.()设直线，有，整理得，设，，有，，，，由于，所以，，解得.，，由已知.. 已知函数，．（Ⅰ）若函数与的图像在点处有相同的切线，求的值；（Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值；（Ⅲ）证明：．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)求出与，由且解方程组可求的值；（Ⅱ）恒成立等价于恒成立，先证明当时恒成立，再证明时不恒成立，进而可得结果；（Ⅲ））由，令，即，即，令，各式相加即可得结果. 试题解析：(Ⅰ)由题意可知，和在处有相同的切线，即在处且，解得.（Ⅱ）现证明，设，令，即，因此，即恒成立，即，同理可证.由题意，当时，且，即，即时，成立.当时，，即不恒成立.因此整数的最大值为.（Ⅲ）由，令，即，即由此可知，当时，，当时，，当时，，……当时，.综上：.即.（二）选考题：请考生在、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．. 选修：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以圆心，为半径．（Ⅰ）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求．【答案】(Ⅰ)为参数），；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（）根据直线参数方程形式直接写出直线的参数方程，根据直角三角形关系得，即为圆的极坐标方程（）利用将圆的极坐标方程化为直接坐标方程，将直线参数方程代入，利用韦达定理及参数几何意义得试题解析：（Ⅰ）直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为 .（Ⅱ）把代入，得，，设点对应的参数分别为，则,. 选修：不等式选讲设不等式的解集为．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求证：．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：（）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（）利用分析法证明，将所求不等式转化为，再根据，证明试题解析：（）由已知，令由得.（）要证，只需证，只需证，只需证只需证，由，则恒成立.点睛：()分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.()利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式.。

吉林省长春汽车经济技术开发区六中2018届高三生物上学期第一次考试试题（无答案）考试说明：1.考试时间为90分钟，满分100分，选择题涂卡，非选择写在答题纸上。

2.考试完毕交答题卡和答题纸。

第Ⅰ卷一、选择题（本题包括45小题，每小题只有一个正确选项，1-35题每题1分，36-45题每题2分，共55分）1．关于细胞膜的叙述，错误的是A．细胞膜是一种选择透过性膜 B．氨基酸借助膜蛋白可通过细胞膜C．乙醇通过细胞膜需要消耗ATP D．蛋白质分子可以嵌入磷脂双分子层中2．下列与细胞相关的叙述，正确的是A. 核糖体、溶酶体都是具有膜结构的细胞器B. 在叶绿体中可进行CO2的固定但不能合成ATPC. 蓝藻细胞的能量来源于其线粒体有氧呼吸过程D. 酵母菌的细胞核内含有DNA和RNA两类核酸3. 离子泵是一种具有ATP水解酶活性的载体蛋白，能利用水解ATP释放的能量跨膜运输离子。

下列叙述正确的是A. 离子通过离子泵的跨膜运输属于协助扩散B. 离子通过离子泵的跨膜运输是顺着浓度阶梯进行的C. 动物一氧化碳中毒会降低离子泵扩膜运输离子的速率D. 加入蛋白质变性剂会提高离子泵扩膜运输离子的速率4．如果采用样方法调查某地区（甲地）蒲公英的种群密度，下列做法中正确的是A. 计数甲地内蒲公英的总数，再除以甲地面积，作为甲地蒲公英的种群密度B. 计数所有样方内蒲公英总数，除以甲地面积，作为甲地蒲公英的种群密度C. 计算出每个样方中蒲公英的密度，求出所有样方蒲公英密度的平均值，作为甲地蒲公英的种群密度D. 求出所有样方蒲公英的总数，除以所有样方的面积之和，再乘以甲地面积，作为甲地蒲公英的种群密度5．关于细胞凋亡的叙述，错误的是A．细胞凋亡受细胞自身基因的调控 B．细胞凋亡也称为细胞编程性死亡C．被病原体感染的细胞可通过细胞凋亡清除 D．细胞凋亡不出现在胚胎发育过程中6．在细胞的生命历程中，会出现分裂、分化等现象。

下列叙述错误．．的是A. 细胞的有丝分裂对生物性状的遗传有贡献B. 通过组织培养可将叶肉细胞培育成新的植株C. 细胞分化是细胞内基因选择性表达的结果D. 哺乳动物的造血干细胞是未经分化的细胞7．下列过程中，由逆转录酶催化的是A．DNA→RNA B．蛋白质→蛋白质 C． RNA→DNA D．RNA→蛋白质8．科学家通过研究植物向光性发现的激素是A．脱落酸B．IAA C．乙烯D．细胞分裂素9．取生理状态相同的某种植物新鲜叶片若干，去除主脉后剪成大小相同的小块，随机分成三等份，之后分别放入三种浓度的蔗糖溶液（甲、乙、丙）中，一定时间后测得甲的浓度变小，乙的浓度不变，丙的浓度变大。

吉林市普通中学2018届高三上学期第一次调研测试数学（理）试题本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1. 已知集合{0,1,2},{|11,}M N x x x Z ==-≤≤∈，则 A. M N ⊆B. N M ⊆C.I {0,1}M N =D.U M N N =2. 函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期为π，则()3f π的值是 A.12B.12-C.D. 3. 若函数同时满足下列两个条件，则称函数为“M 函数”：（1）定义域为R 的奇函数；（2）对12,x x R ∀∈，且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-.有下列函数：①()1f x x =+；②3()2f x x =；③1()f x x=；④sin y x =其中为“M 函数”的是 A ．①B ．②C ．③D ．④4. 如果平面向量r r(2,0),(1,1)a b ==，那么下列结论中正确的是A. r r||||a b =B. rr g a b = C. rr r ()a b b -⊥ D. r a ∥r b5. 设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n =A ．6B ．7C ．10D ．96. 已知,a b rr 是不共线的向量，,(,),AB a b AC a b R λμλμ=+=+∈u u u ru u ur r rrr若,,A B C 三点共线,则,λμ的关系一定成立的是 A ． 2λμ+=B ． 1λμ-=C ．1λμ=-D ． 1λμ=7. 已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[1,0]-，则a b +=A. 32-B.52C. 2D. 32-或1 8. 在ABC ∆中，已知32,4b c a A ===，则ABC ∆的面积是 A ．B ．4 C ．165D ．459. 函数5x y x xe =-在区间(3,3)-上的图像大致是10. 如图，在ABC ∆中，0AB BC =g , 1,30BC BAC =∠=︒, BC 边上有10个不同点1210,,,P P P L , 记i i m AB AP =u u u r u u u rg (1,2,,10)i =L ， 则1210m m m +++=LA.B. 10C. D. 3011. 已知数列{}n a 满足1233n a n =+，若从{}n a 中提取一个公比为q 的等比数列{}n k a ， 其中11,k =且12,*n n k k k k N <<<∈L ，则公比q 的最小值为A.43B.53C. 2D.73121012. 在ABC ∆中，1AC CB =-u u u r u u u r g g sinA sinB 的取值范围是A.B. 31[,]44-C. 31(,]44-D. 3(0,]4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13. 设函数2log ,0()4,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则[(1)]f f -= .14. 向量r r (cos10,sin10),(cos70,sin70)a b =︒︒=︒︒，r r|2|a b -= ．15. 斐波那契数列，又称黄金分割数列, 因意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“ 兔子数列”：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……，其递推公式为：(1)(2)1,()(1)(2)(2,*)F F F n F n F n n n N ===-+->∈，若此数列每项被4除后的余数构16. 已知函数()f x 的定义域为D ，若对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使 得12()()2f x f x A +=成立，则称()f x 在D 上的算术平均数为A ，已知函数()1,[0,2]g x x x =+∈，则()g x 在区间[0,2]上的算术平均数是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知{}n a 是等比数列，满足13a =，424a =，数列{}n n a b +是首项为4，公差为1的等差数列． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和．18．（12分）海上某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75︒，距离为A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30︒，距离为A 处行驶到D 处时看灯塔B 在货轮的北偏东120︒. （1）画出示意图并求A 处与D 处之间的距离；（2）求灯塔C 与D 处之间的距离.19．（12分）已知02παβπ<<<<，且51sin(),tan 1322ααβ+==．（1）求cos α的值；（2）证明：12sin 13β>．20．（12分）已知()1xf x x =+，数列{}n a 满足111,()(*)n n a a f a n N +==∈ （1）求证：1{}na 是等差数列；（2）设2nn nb a =，求{}n b 的前n 项和n S21．（12分） 已知函数()x f x e mx n =--(,)m n R ∈（1）若函数()f x 在0x =处的切线过点(1,0)，求m n +的值；（2）当0n =时，若函数()f x 在R 上没有零点，求m 的取值范围.22．（12分）设函数()ln ,()(2)2()2f x x g x a x f x a ==--+- （1）当1a =时，求函数()g x 的单调区间； （2）设()|()|(0)1bF x f x b x =+>+，对任意1212,(0,2],,x x x x ∈≠都有 1212()()1F x F x x x -<--，求实数b 的取值范围.参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CABCBDAABDCD二、填空题： 13. -2;14. 3;15. 1 ;16. 2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ．由题意，得3418a q a ==，2q =．所以11132n n n a a q --==⋅(1,2,)n =L ．……………3分又数列{}n n a b +是首项为4，公差为1的等差数列， 所以4(1)1n n a b n +=+-⋅．从而1(3)32n n b n -=+-⨯(1,2,)n =L ． ……………5分（2）由（Ⅰ）知1(3)32n n b n -=+-⨯(1,2,)n =L数列{3}n +的前n 项和为(7)2n n +． ……………7分数列1{32}n -⋅的前n 项和为3(12)32312n n -=⨯--． ……………9分所以，数列{}n b 的前n 项和为(7)3232n n n +-⨯+． ………10分18．（12分）解：由题意画出示意图，如图所示.-----------------2分 （1）ABD ∆中，由题意得60,45ADB B ∠=︒∠=︒， 由正弦定理得sin4524sin60AB AD ︒==︒(海里). -------7分（2）在ACD ∆中，由余弦定理，22222232cos3024(83)2248383CD AD AC AD AC =+-⨯︒=+-⨯⨯⨯=⨯故CD =(海里).所以A 处与D 处之间的距离为24海里；灯塔C 与D处之间的距离为. --12分 19．（12分）解：（1）因为1tan22α=，所以22tan42tan 31tan 2ααα==- ----------------------3分所以22sin 4,(0,)cos 32sin cos 1απαααα⎧=⎪∈⎨⎪+=⎩， 解得3cos 5α= ------------------------------------6分 另解：22222222221cos sin 1tan 1()32222cos cossin 1225cos sin 1tan 1()2222ααααααααα---=-====+++ （2）由已知得322ππαβ<+<，又5sin(),13αβ+=所以12cos()13αβ+==------------------------------------8分又4sin 5α= ------------------------9分 sin sin[()]sin()cos cos()sin βαβααβααβα=+-=+-+531246312()1341556513=⨯--⨯=> -----------------------12分20．（12分）解：(1)由已知得1111111(),1,11n n n n n n n na a f a a a a a a +++==∴=+∴-=+ ---------------4分 ∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是公差为1的等差数列． --------------------------------------------6分 （2）因为111a =，所以111(1)1,n n n n a a n=+-⨯=∴= --------------------------------8分 2n n b n =⨯231222322n n S n =⨯+⨯+⨯++⨯L （1）234121222322n n S n +=⨯+⨯+⨯++⨯L （2） ---------------------------------10分（2）-（1）：23122222n n n S n +=-----+⨯L -------------------------------------------11分12(12)212n n n +-=-+⨯- 1112222(2)2n n n n n +++=-+⨯=+-⨯即：12(2)2n n S n +=+-⨯ ------------------------------------------------12分21．（12分）解：（1）(),(0)1x f x e m k f m ''=-==- ------------------------------------------2分 因为(0)1,f n =-所以切点为(0,1)n - ------------------------------------------3分 所以切线方程为(1)(1)(0)y n m x --=--， ------------------------------------------5分 过点(1,0)，所以(1)1,2n m m n --=-+= -------------------------------------------6分 （2）当0n =时，()x f x e mx =-无零点, 方程x e mx =函数,x y e y mx ==无公共点 ---------------------------8分如图,当两函数图象相切时,设切点为00(,)xx e0(),x x x y e e k e ''===所以切线方程为000()x xy e e x x -=-, ------------------10分过点(0,0),0000,1x xe e x x -=-=此时0x m e e ==,所以[0,)m e ∈ --------------------------------------12分 22．（12分） 解：（1）当1a =时，()2ln 1,g x x x =--定义域为(0,)+∞22()1x g x x x-'=-=-------------------------------------------------3分 当(0,2)x ∈时，()0,()g x g x '<单调递减 当(2,)x ∈+∞时，()0,()g x g x '>单调递增综上，()g x 的递减区间是(0,2)，递增区间是(2,)+∞ ---------------------------------5分（2）由已知1211221212()()()[()]10,0F x F x F x x F x x x x x x -+-++<<--设()()G x F x x =+，则()G x 在(0,2]上单调递减 --------------------------------7分 ①当[1,2]x ∈时，()ln 0f x x =≥，所以21()ln ,()101(1)b b G x x x G x x x x '=++=-+≤++ 整理：222(1)1(1)33x b x x x x x+≥++=+++设21()33,h x x x x =+++则21()230h x x x'=+->在(1,2)上恒成立，所以()h x 在[1,2]上单调递增，所以()h x 最大值是27(2)2h =，272b ≥ ---------------10分②当(0,1]x ∈时，()ln 0f x x =≤所以21()ln ,()101(1)b bG x x x G x x x x '=-++=--+≤++整理：222(1)1(1)1x b x x x x x+≥-++=+--设21()1,m x x x x =+--则21()210m x x x'=++>在(0,1]上恒成立，所以()m x 在(0,1]上单调递增，所以()m x 最大值是(1)0,0m b =≥综上，由①②得：272b ≥ --------------------12分。

普通高中2018届高三质量监测（一）数学试题卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，所以.故选B.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 设为虚数单位，则（）A. B. C. 2 D. -2【答案】D【解析】(−1+i)(1+i)=−2. 故选D.3. 已知圆x2+y2−4x+6y=0的圆心坐标为(a,b)，则a2+b2=（）A. 8B. 16C. 12D. 13【答案】D【解析】由圆的标准方程可知圆心为(2,−3)，即a2+b2=13. 故选D.4. 等差数列{a n}中，已知a6+a11=0，且公差d>0，则其前n项和取最小值时的n的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】由题意知a6<0,a11>0,a1=−152d，有S n=d2[(n−8)2−64]，所以当n=8时前n项和取最小值. 故选C.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法. 5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A. 92，94B. 92，86C. 99，86D. 95，91【答案】B【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.6. 顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在y轴上的角α的集合是（）A. {α|α=2kπ+π2,k∈Z} B. {α|α=2kπ−π2,k∈Z}C. {α|α=kπ+π2,k∈Z} D. {α|α=kπ2,k∈Z}【答案】C【解析】终边落在y轴上的角的取值集合为{α|α=kπ+π2,k∈Z}.故选C.7. 右图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x 的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D.8. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A. 4立方丈B. 5立方丈C. 6立方丈D. 12立方丈【答案】B【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.故选B.9. 已知矩形的顶点都在球心为，半径为的球面上，，且四棱锥的体积为，则等于（）A. 4B.C.D.【答案】A【解析】由题意可知球心到平面ABCD的距离 2，矩形ABCD所在圆的半径为，从而球的半径 .故选A.10. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A. 求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B. 求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C. 求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D. 求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和【答案】C【解析】由题意可知S=1+5+9+⋯+4033，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11. 已知O为坐标原点，设F1,F2分别是双曲线x2−y2=1的左、右焦点，点P为双曲线左支上任一点，自点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（）A. 1B. 2C. 4D. 12【答案】A【解析】延长F1H交PF2于点Q，由角分线性质可知|PF1|=|PQ|,根据双曲线的定义，||PF1|−|PF2||=2，从而|QF2|=2，在ΔF1QF2中，OH为其中位线，故|OH|=1.故选A. 点睛：对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化.]时，f(x)=√x，则12. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+π)=f(−x)，当x∈[0,π2,3π]上所有零点之和为（）函数g(x)=(x−π)f(x)−1在区间[−3π2A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】D【解析】f(x+π)=f(−x)=−f(x)⇒T=2π,g(x)=(x−π)f(x)−1=0⇒f(x)=1x−π作图如下：，四个交点分别关于(π,0)对称，所以零点之和为2×2π=4π，选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量a⃑=(1,2),b⃑⃑=(−2,1)，则a⃑与b⃑⃑的夹角为__________．【答案】π2.【解析】a⃑⋅b⃑⃑=0，所以a⃑,b⃑⃑夹角为π214. 函数f(x)=ln(x2−3x−4)的单调增区间是__________．【答案】(4,+∞)【解析】由题意可知x2−3x−4>0，有x<−1或x>4，从而该函数的单调递增区间为(4,+∞).15. 已知点P(x,y)位于y轴、y=x、y=2−x三条直线所围成的封闭区域内（包含边界），则2x+y的最大值为__________．【答案】3【解析】根据可行域，2x+y取最大值的最优解为(1,1)，所以2x+y的最大值为3.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16. 在△ABC 中，三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若12bcosA =sinB ，且a =2√3，b +c =6，则△ABC 面积为__________． 【答案】2√3 【解析】由题意可知cosA 2=sinB b=sinA a，得tanA =√3,A =π3，由余弦定理12=b 2+c 2−bc ，得bc =8，从而△ABC 面积为2√3.三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5=30,a 2+a 6=16． （Ⅰ）求等差数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）求1S 1+1S 2+⋯+1S n．【答案】（1）a n =2n （2）nn+1【解析】试题分析：（1）根据等差数列前n 项和公式及通项公式，结合条件列出关于首项与公差的方程组，解方程组得a 1=d =2，再代入通项公式（2）先求S n ，再根据1S n=1n −1n+1，利用裂项相消法求和试题解析：(1) 由题可知{5a 3=302a 1+6d =16，从而有a 1=d =2,a n =2n .(2) 由(1)知S n =n(n +1),1S n=1n −1n+1，从而 1S 1+1S 2+⋯1S n=1−12+12−13+⋯+1n −1n+1=1−1n+1=nn+1. 点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如{can a n+1} (其中{a n }是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1(n+1)(n+3)或1n(n+2).18. 长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学子的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给广大学子，现对某一时段云课的点击量进行统计：点击量[0,1000](1000,3000](3000,+∞)节数 6 18 12（Ⅰ）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数．（Ⅱ）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[0,1000]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1000,3000]内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（Ⅰ）中选出的6节课中任意取出2节课进行剪辑，求剪辑时间为40分钟的概率．【答案】（1）选出的6节课中有2节点击量超过3000.（2）13【解析】试题分析：（1）根据分层抽样，点击量超过3000得节数为1236×6=2（2）利用枚举法确定6节课中任意取出2节课所有可能为12种，其中剪辑时间为40分钟有5种，最后根据古典概型概率公式求概率试题解析：解：（1）根据分层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000.（2）在（Ⅰ）中选出的6节课中，设点击量在区间[0,1000]内的一节课为A1，点击量在区间(1000,3000]内的三节课为B1,B2,B3，点击量超过3000的两节课为C1,C2.从中选出两节课的方式有A1B1，A1B2，A1B3，A1C1，A1C2，B1B2，B1B3，B1C1，B1C2，B2B3，B2C1，B2C2，B3C1，B3C2，C1C2，共15种，其中剪辑时间为40分钟的情况有A1C1，A1C2，B1B2，B1B3，B2B3，共5种，则剪辑时间为40分钟的概率为515=13.19. 如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设PA=1,AD=√3,PC=PD，求三棱锥P−ACE的体积．【答案】（1）见解析（2）√38【解析】试题分析：（1）连接BD交AC于点O，则由三角形中位线性质得PB//OE，再根据线面平行判定定理得PB//平面ACE （2）利用等体积法将所求体积转化为14V P−ABCD ，再根据锥体体积公式求V P−ABCD =13S ▱ABCD ⋅PA ，代入即得试题解析：解：（1）连接BD 交AC 于点O ，连接OE . 在△PBD 中，PE =DEBO =DO}⇒PB//OEOE ⊂平面ACE PB ⊄平面ACE}⇒PB//平面ACE（2）V P−ACE =12V P−ACD =14V P−ABCD =14⋅13S ▱ABCD ⋅PA =14⋅13×(2×√34⋅√32)×1=√38.20. 已知椭圆C 的两个焦点为F 1(−1,0),F 2(1,0)，且经过点E(√3,√32)．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过F 1的直线与椭圆C 交于A,B 两点（点A 位于x 轴上方），若AF 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=2F 1B ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑，求直线的斜率k 的值． 【答案】（1）x 24+y 23=1 （2）√52【解析】试题分析：（1）由椭圆定义得2a =|EF 1|+|EF 2|=4，再根据勾股数求b =√3，（2）AF 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑=2F 1B ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑得y 1=−2y 2,从而y 1y 2=2(y 1+y 2)2，再联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理得y 1y 2及y 1+y 2，代入可解得k =√52.试题解析：(1) 由椭圆定义2a =|EF 1|+|EF 2|=4，有a =2,c =1,b =√3， 从而x 24+y 23=1.(2) 设直线l:y =k(x +1)，有{y =k(x +1)x 24+y 23=1 ，整理得(3k 2+4)y 2−6k y −9=0， 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，有y 1=−2y 2,y 1y 2=2(y 1+y 2)2， 3+4k 2=8,k =±√52，由已知k =√52. 21. 已知函数f (x )=e x −a ．（Ⅰ）若函数f (x )的图像与直线l:y =x −1相切，求a 的值； （Ⅱ）若f (x )−lnx >0恒成立，求整数a 的最大值． 【答案】（1）1（2）2【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得，即得，再由，解得.（2）先分离：，再利用结论，，可得，所以，即得整数的最大值为2.试题解析：（1）由题意可知，f(x)和y =x −1相切，f ′(x)=1，则x =0，即f(0)=−1，解得a =2.（2）现证明e x ≥x +1，设F(x)=e x −x −1，令F ′(x)=e x −1=0，即x =0， 因此F(x)min =F(0)=0，即F(x)≥0恒成立，即e x ≥x +1，同理可证lnx ≤x −1. 由题意，当a ≤2时，e x −2≥x −1≥lnx ， 即a =2时，f(x)−g(x)>0成立.当a =3时，存在x 使e x −3<lnx ，即e x −3≥lnx 不恒成立. 因此整数a 的最大值为2. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为(1,2)，点M 的极坐标为(3,π2)，若直线过点P ，且倾斜角为π6，圆C 以M 圆心，3为半径． （Ⅰ）求直线的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）设直线与圆C 相交于A,B 两点，求|PA|⋅|PB|． 【答案】（1）{x =1+√32ty =2+12t（2）7 【解析】试题分析：（1）根据直线参数方程形式直接写出直线的参数方程，根据直角三角形关系得ρ=6sinθ，即为圆C 的极坐标方程（2）利用ρsinθ=y,x 2+y 2=ρ2将圆C 的极坐标方程化为直接坐标方程，将直线参数方程代入，利用韦达定理及参数几何意义得|PA |⋅|PB |=|t 1t 2|=7试题解析：（Ⅰ）直线的参数方程为{x =1+√32t,y =2+12t, （t 为参数）， 圆的极坐标方程为ρ=6sinθ . （Ⅱ）把{x =1+√32t,y =2+12t, 代入x 2+(y −3)2=9，得t 2+(√3−1)t −7=0， ∴t 1t 2=−7，设点A,B 对应的参数分别为t 1,t 2， 则|PA |=|t 1|,|PB |=|t 2|,|PA |⋅|PB |=7.23. 选修4-5：不等式选讲设不等式||x +1|−|x −1||<2的解集为A ． （Ⅰ）求集合A ；（Ⅱ）若，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）利用分析法证明，将所求不等式转化为，再根据，证明...............试题解析：（1）由已知，令由得.（2）要证，只需证，只需证，只需证只需证，由，则恒成立.点睛：(1)分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.(2)利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式.。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.复数22cossin 33z i ππ=+在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知，21cos 32π=-，23sin 32π=，则13z 22i =-+，对应的点在第二象限. 故选B. 考点：复数几何意义2.已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<，则A N （N 为自然数集）为（ ）A ．(,2)(3,)-∞-+∞B ．(2,3)C ．{0,1,2}D ．{1,2}【答案】C 【解析】试题分析：由已知{}|23A x x =-<<，则{}0,1,2A N =，故选C.考点：集合运算.【易错点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A ∩B ＝∅，A ⊆B 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.3.ABC ∆是边长为1的等比三角形，已知向量,a b 满足2AB a =，2AC a b =+，则下列结论正确的是（ ）A ．||2b =B ．a b ⊥C ．12a b ∙=D ．1()4a b BC +⊥ 【答案】D 【解析】试题分析：由已知，ABC ∆的边长为1，21AB a ==，所以12a =，AC AB BC =+，则1BC b ==，因为2,3a b π<>=，故选D.考点：平面向量数量积运算.【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ·b ＝|a ||b |cos θ；二是坐标公式a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.4.我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ）A ．164石B ．178石C ．189石D ．196石 【答案】C 【解析】考点：抽样中的用样本去估计总体.5.命题：“00x ∃>，使002()1xx a ->”，这个命题的否定是（ ） A ．0x ∀>，使2()1xx a -> B ．0x ∀>，使2()1xx a -≤C ．0x ∀≤，使2()1x x a -≤D ．0x ∀≤，使2()1x x a -> 【答案】B 【解析】试题分析：由已知，命题的否定为0x ∀>，2(1x x a ⋅-≤使），故选B. 考点：逻辑问题中的特称命题的否定【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x ∈M ，p(x)”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p(x 0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p(x 0)成立即可，否则就是假命题. 6.按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则M 处条件可以是（ ） A ．32k > B ．16k ≥ C ．32k ≥ D ．16k <【答案】C 【解析】考点：直到型循环结构程序框图运算.【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7.已知递减等差数列{}n a 中，31a =-，146,,a a a -成等比，若n S 为数列{}n a 的前n 项和，则7S 的值为（ ）A ．-14B ．-9C ．-5D ．-1 【答案】A 【解析】试题分析：由已知，3121a a d =+=-，2416()a a a =-即2111(3)(5)a d a a d +=--，且{}n a 为递减数列，则11,1d a =-=.有714S =-，故选A. 考点：等差数列和等比数列的基本量的求取8.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（ ） A ．342π+B ．63π+C ．362π+D ．3122π+【答案】C 【解析】考点：三视图【名师点睛】三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．9.已知原点到直线l 的距离为1，圆22(2)(5)4x y -+-=与直线l 相切，则满足条件的直线l 有多少条？A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，直线l 满足到原点的距离为1，到点(25)，的距离为2，满足条件的直线l 即为圆221x y +=和圆22(2)(5)4x y -+-=的公切线，因为这两个圆有两条外公切线和一条内公切线. 故选C. 考点：相离两圆的公切线10.“龟兔赛跑”是一则经典故事：兔子与乌龟在赛道上赛跑，跑了一段后，兔子领先太多就躺在道边睡着了，当他醒来后看到乌龟已经领先了，因此他用更快的速度去追，结果还是乌龟先到了终点，请根据故事选出符合的路程一时间图象（ ）【答案】D 【解析】试题分析：由故事内容不难看出，最终由乌龟先到达终点，故选D. 考点：函数图像11.双曲线2221y x b-=的左右焦点分别为12,F F ，P 为右支上一点，且1||8PF =，120PF PF ∙=，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．22y x =±B ．26y x =±C ．5y x =±D ．34y x =± 【答案】B 【解析】试题分析：由已知1a =，18PF =，则26PF =.又因为120PF PF ⋅=，则1210F F =，即5c =.则渐近线方程为26y x =±，故选B. 考点：双曲线的定义及渐近线12.已知实数,a b 满足ln(1)30b a b ++-=，实数,c d 满足250d c -+=，则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A 【解析】试题分析：因为ln(1)+30b a b +-=，则=3ln(1)a b b -+，即3ln(1)y x x =-+因为250d c -+=，则25c d =+，即25y x =+. 要求取的表达式的本质就是曲线上的点到直线距离的最小值. 因为132311x y x x +'=-=++，则2y '=，有0x =，0y =，即过原点的切线方程为2y x =. 最短距离为225121d ==+. 故选A.考点：导数的几何意义二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.261()2x x -展开式中的常数项是 . 【答案】1516【解析】试题分析：常数项为422456115()()216T C x x =-=. 考点：二项展开式系数【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.14.动点(,)P x y 满足20030x y y x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+的最小值为 .【答案】3 【解析】试题分析：由已知可得，线性可行域如图所示，则线性目标函数在点3,0（）取最小值3.考点：线性规划15.已知三棱锥S ABC -，满足,,SA SB SC 两两垂直，且2SA SB SC ===，Q 是三棱锥S ABC -外接球上一动点，则点Q 到平面ABC 的距离的最大值为 .【答案】433【解析】试题分析：由已知，可将三棱锥S ABC -放入正方体中，其长宽高分别为2，则到面ABC 距离最大的点应该在过球心且和面ABC 垂直的直径上，因为正方体的外接球直径和正方体的体对角线长相等，则223r =. 则到面ABC 距离的最大值为22432)(23)333r ==（.考点：三棱锥的外接球【思想点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解．16.如图，直角ABC ∆中，1,2AB BC ==，90ABC ∠=，作ABC ∆的内接正方形1BEFB ，再做1B FC ∆的内接正方形1112B E F B ，…，依次下去，所有正方形的面积依次构成数列{}n a ，其前n 项和为 .【答案】])94(1[54n n S -= 【解析】考点：归纳推理三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知23()cos sin 3cos 2f x x x x =-+. （1）求()f x 的单调增区间；（2）在ABC ∆中，A 为锐角且3()2f A =，3AB AC AD +=u uu r u u u r u u u r ，3AB =，2AD =，求sin BAD ∠.【答案】（1）5[,]1212k k ππππ-+，k ∈Z .（2）3518- 【解析】试题分析：（1）由二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数：133()sin 2(1cos2)222f x x x =-++sin(2)3x π=-，再根据正弦函数性质求函数单调区间（2）先根据3()2f A =得3sin(2)32A π-=，再根据A 范围得3A π=；由3AB AC A D+=u u u r u u u r u u u r 平方可得AC ，3AB AC AD +=u u u r u u u r u u u r可得BC 边上中线长AM=3，由余弦定理可得BC ，最后在三角形ABM 中根据余弦定理得cos BAD ∠，即得sin BAD ∠ 试题解析：(1) 由题可知133()sin 2(1cos2)222f x x x =-++sin(2)3x π=-， 令222232k x k πππππ--+≤≤，k ∈Z ，即函数()f x 的单调递增区间为5[,]1212k k ππππ-+，k ∈Z . （6分） (2) 由3()2f A =，所以3sin(2)32A π-=，解得3A π=或2A π=（舍）又因为3AB AC AD +=,则D 为ABC ∆的重心，以,AB AC 为邻边作平行四边形ABCD ，因为2AD =，所以6AE =，在ABE ∆中，3120AB ABE =∠=，,由正弦定理可得36sin 32AEB =∠，解得14AEB ∠=且15cos 4AEB ∠= 因此31511351sin sin()324248BAD AEB π-∠=-∠=⋅-⋅=. （12分） 考点：三角函数的化简以及恒等变换公式，正弦定理 【思路点睛】 三角函数式的化简要遵循“三看”原则18.（本小题满分12分）某人种植一种经济作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455kg ，已知当年产量低于350kg 时，单位售价为20元/kg ，若当年产量不低于350kg 而低于550时，单位售价为15元/kg ，当年产量不低于550kg 时，单位售价为10元/kg . （1）求图中,a b 的值；（2）试估计年销售额的期望是多少？【答案】（1）⎩⎨⎧==0035.0001.0b a （2）6525【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图中小长方形面积等于对应概率，所有小长方形面积和为1得1)0040.0015.0(100=+++b a ，再根据组中值估计平均数得45515.06001005004.0400100300=⨯+⨯+⨯+⨯b a ，解方程组可得⎩⎨⎧==0035.0001.0b a （2）先确定随机变量：当年产量为kg 300时，其年销售额为6000元； 当年产量为kg 400时，其年销售额为6000元；当年产量为kg 500时，其年销售额为7500元；当年产量为kg 600时，其年销售额为6000元，再根据数学期望公式求数学期望由（1）结合直方图可知当年产量为kg 300时，其年销售额为6000元；当年产量为kg 400时，其年销售额为6000元； 当年产量为kg 500时，其年销售额为7500元； 当年产量为kg 600时，其年销售额为6000元； 则估计年销售额的期望为652515.0600035.075004.060001.06000=⨯+⨯+⨯+⨯（元）.（12分）考点：频率分布直方图，数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X ～B(n ，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度. 19.（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -中，底面为矩形，PA ⊥底面ABCD ，1PA BC ==，2AB =，M 为PC 上一点，且BP ⊥平面ADM . （1）求PM 的长度；（2）求MD 与平面ABP 所成角的余弦值.【答案】（1）56（2）35cos =θ【解析】试题解析：解：（1）如图所示建立空间直角坐标系，由已知)0,0,0(A ，)0,0,2(B ，)1,0,0(P ，)0,1,0(D ，)0,1,2(C . 令PC PM λ=，因为)1,1,2(-=PC ，所以),,2(λλλ-=PM ， 则)1,,2(λλλ-M . 因为ADM BP 面⊥且)1,0,2(-=BP .所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+-==⋅0150AD BP AM BP λ，则51=λ. 即PM 的长为56.（6分） (2)因为)54,51,52(M ，则)54,51,52(-=MD ， 因为面ABP 的一个法向量)0,1,0(=n ，令MD 与面ABP 成角为θ，则322516251625454sin =++=θ，故35cos =θ.（12分）考点：利用空间向量求线段长度及线面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”. 20.（本小题满分12分）以边长为4的等比三角形ABC 的顶点A 以及BC 边的中点D 为左、右焦点的椭圆过,B C 两点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）过点D 且x 轴不垂直的直线l 交椭圆于,M N 两点，求证直线BM 与CN 的交点在一条直线上.【答案】（1）22196x y +=（2）33x =【解析】试题分析：（1）先建立直角坐标系，使椭圆方程为标准方程，则2426,2236a AB BD c AD b =+=+===⇒=（2）研究圆锥曲线的定值问题，一般方法为以算代证，即先求两直线交点坐标，再确定交点所在定直线：由对称性可知两直线交点必在垂直于x 轴的直线上，因此运算目标为求交点横坐标为定值，设MN 的方程为3x my =+，22(,)N x y ，则BM ：1122(3)3y y x x --=-- ，CN ：2222(3)3y y x x ++=--，消去y 得1212224(3)y y x my y +=-，再利用直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理可得1224323m y y m -+=+，1221223y y m -=+，代入化简得33x = 试题解析：(1) 由题意可知两焦点为(3,0)-与(3,0)，且26a =，因此椭圆的方程为22196x y +=. （4分）设11(,)M x y ，22(,)N x y 则BM ：1122(3)3y y x x --=-- ①CN ：2222(3)3y y x x ++=-- ②②-①得2121224(3)()33y y x x x +-=----1221212(2)(2)4(3)my y my y x m y y +--=-1212224(3)y y x my y +=-2283234(3)1223m m x m m -+=--+ 234(3)3x =- 则323x -=，即33x =.联立①和②消去y可得33x =.综上BM 与CN 的交点在直线33x =上. （12分） 考点：直线和椭圆的位置关系及定值【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现. 21.（本小题满分12分）已知函数2()3f x x ax =+-，ln ()k xg x x=，当2a =时，()f x 与()g x 的图象在1x =处的切线相同. （1）求k 的值；（2）令()()()F x f x g x =-，若()F x 存在零点，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）4（2）2a ≤ 【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得(1)(1)f g ''=，分别求导得()22f x x '=+，2(1ln )()k x g x x-'=，即得(1)4g k '==（2）研究函数零点问题，一般利用变量分离法转化为对应函数值域问题：即求函数324ln 3x x xa x -+=的值域，先求函数导数342348ln 348ln 31x x x x x xa x x x ----'=--=，再研究导函数零点，设3()48ln 3x x x x ϕ=---，则28()330x x xϕ'=---<，而(1)0ϕ=，所以324ln 3x x xa x-+=在(1,)+∞上为减函数，在(0,1)上为增函数，max (1)2a a ==. 试题解析：(1) 当2a =时，2()23f x x x =+-()22f x x '=+，则(1)4f '=，又(1)0f =，所以()f x 在1x =处的切线方程为44y x =-，又因为()f x 和()g x 的图像在1x =处的切线相同，2(1ln )()k x g x x -'= 所以(1)4g k '==. （4分）342348ln 348ln 3()1x x x x x xh x x x x----'=--= 令3()48ln 3x x x x ϕ=--- 则28()330x x xϕ'=---<恒成立，而(1)0ϕ=， 所以当1x >时，()0x ϕ<，当(0,1)x ∈时，()0x ϕ>. 所以当1x >时，()0h x '<，当(0,1)x ∈时，()0h x '>.故()h x 在(1,)+∞上为减函数，在(0,1)上为增函数，即max (1)2h h ==. 当x →+∞时，()h x →-∞，当0x +→时，()h x →-∞. 根据函数的大致图像可知2a ≤. （12分） 考点：导数几何意义，利用导数求函数值域请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，F 为圆O 上一点，点A 在直线BD 的延长线上，过点B 作圆O 的切线交AE 的延长线于点C ，CE CB =.（1）证明：2AE AD AB =∙；（2）若4,6AE CB ==，求圆O 的半径.【答案】（1）详见解析（2）3 【解析】试题分析：（1）证明线段成比例，一般利用三角形相似：由弦切角定理得ABE AED ∠=∠，再由BAE ∠=BAE ∠，可得AEB ADE ∆∆∽，可得AB AD AE ⋅=2 ，（2）先由AB AD AE ⋅=2得1642=⋅=AB AD ，再由直角三角形得222AB BC AC +=，解得AB=8，即得362===r BD AD试题解析：(1) 由已知连接DE ，因为ABE AED ∠=∠且BAE ∠公用，所以AEB ADE ∆∆∽即AB AD AE ⋅=2 （5分） 因为AB AD AE ⋅=2，所以16)(42=+=BD AD AD因为CE BC =，所以222AB BC AC +=，即222)(6)64(DB AD ++=+2)(36100DB AD ++=，则8=+BD AD ，故6,2==BD AD ，所以半径是3.（10分） 考点：三角形相似23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）求曲线1C 的直角坐标方程；（2）曲线2C 的极坐标方程为()6R πθρ=∈，求1C 与2C 的公共点的极坐标.【答案】（1）xy 33=（2）)6,3(π 【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数关系22sin cos 1θθ+=消参数得22(2)1x y -+=（2）利用222,cos x y x ρρθ=+=先将1C 的直角坐标方程化为极坐标方程24cos 30ρρθ-+=，再将6πθ=代入求得223cos 303ρρθρ-+=⇒=，所以1C 与2C 的公共点的极坐标为)6,3(π试题解析：(1) 曲线1C 的普通方程为22(2)1x y -+=（5分） (2)由已知2:()6C R πθρ=∈，即x y 33=，因为⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1)2(3322y x x y ，有034342=+-x x ，则23,23==y x ， 故交点的极坐标为)6,3(π（10分）考点：参数方程化为普通方程，直角坐标方程与极坐标方程互化 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|2|1|f x x x =--+的最大值为k . （1）求k 的值；（2）若,,a b c R ∈，2222a cb k ++=，求()b ac +的最大值. 【答案】（1）2（2）2 【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将函数化为分段函数3,(1)()31,(11)3,(1)x x f x x x x x --≥⎧⎪=---<<⎨⎪+≤-⎩，再分别求各段最大值，比较三个最大值的最大得k 的值；（2）先化简条件22222=++b c a ，再利用基本不等式化简)(22)2(2222222c a b ca b b c a b c a +=+≥++≥=++，最后确定等号能取到(2)由已知22222=++b c a ，有4)()(2222=+++c b b a ，因为ab b a 222≥+（当b a =取等号），bc c b 222≥+（当c b =取等号）， 所以)(24)()(2222bc ab c b b a +≥=+++，即2≤+bc ab ，故[]2)(max =+c a b （10分） 考点：绝对值定义，利用基本不等式求最值。