下载文档原格式
目录1 引言 (1)1.1 课题的背景与意义 (1)1.1.1 课题背景 (1)1.1.2 课题意义 (1)1.2 永磁电机发展概况 (1)2 机电能量转换和拉格朗日方程 (2)2.1 机电能量转换 (2)2.2 三相同步电机电磁转矩 (7)2.3 拉格朗日方程 (9)3 三相永磁同步电机的数学模型 (11)3.1 三相PMSM的基本数学模型 (11)3.2 三相PMSM的坐标变换 (13)3.2.1 Clark变换 (13)3.2.2 Park变换 (14)3.3 同步旋转坐标系下PMSM的数学模型 (14)4 三相永磁同步电机的矢量控制 (16)4.1 转速环PI调节器的参数整定 (16)4.2 电流环PI调节器的参数整定 (17)4.3 三相PMSM矢量控制系统的仿真 (19)4.3.1 仿真建模 (19)4.3.2 仿真结果分析 (22)总结 (23)参考文献 (23)三相永磁同步电机矢量控制建模与仿真摘要：永磁同步电机具有体积小、效率和功率因数高等优点，因此越来越多的应用在各种功率等级的场合。
永磁同步电机的控制是永磁同步电机应用的关键技术，永磁同步电机的结构特点使得采用矢量控制系统有很大的优势。
本文首先分析了永磁同步电机矢量控制的发展概况，然后从机电能量转换的角度出发，解释三相永磁同步电机的机电能量转换原理，推导拉格朗日运动方程。
此外，列写出永磁同步电机在三相静止坐标系和dq坐标系下的数学模型。
基于Simulink建立了转速电流双闭环矢量控制系统的仿真模型，通过对仿真结果分析，验证了永磁同步电机矢量控制系统性能的优越性。
关键词：永磁同步电机，矢量控制，Simulink1 引言1.1 课题的背景与意义1.1.1 课题背景交流电机的控制性能在磁场定向矢量控制技术提出后才有了质的飞跃。
磁场定向矢量控制技术采用的是励磁电流和转矩电流的解稱控制，兼顾磁场和转矩的控制，克服了交流电机自身耦合的缺点。
matlab中关于永磁同步电机的仿真例子MATLAB中关于永磁同步电机的仿真例子1. 基本电机参数配置在进行永磁同步电机的仿真前，需要先配置基本的电机参数，包括电机的额定功率、额定电压、额定转速等。
2. 电机模型的建立使用MATLAB中的Simulink模块，可以方便地建立永磁同步电机的模型。
可以利用Simulink库中的电机模块，如Permanent Magnet Synchronous Machine来构建电机模型。
3. 电机控制策略的设计在建立电机模型后，需要设计适合的控制策略来控制电机的运行。
常见的控制策略包括：•PI控制：使用Proportional-Integral (PI) 控制器来调节电机的转速和电流。
•磁场定向控制（FOC）：通过测量电机转子位置和速度，将三相交流信号转换为等效直流信号，实现对电机的控制。
4. 电机仿真完成电机模型和控制策略的设计后，可以进行电机的仿真。
使用Simulink中的仿真工具，可以模拟电机的运行情况，并观察电机的转速、电流、转矩等参数的变化过程。
5. 仿真结果分析根据仿真结果，可以分析电机的性能指标，包括：•转速响应：电机在各种工况下的转速响应特性。
•转矩输出：电机在不同负载情况下的转矩输出。
•电流波形：电机的相电流波形及电流变化情况。
•功率因数：电机在运行过程中的功率因数变化。
6. 优化和改进根据仿真结果分析的情况，可以针对电机的性能进行优化和改进，例如：•调整控制策略的参数，提高转速响应和控制精度。
•优化电机的电气设计，提高效率和功率密度。
•添加降噪措施，减少电机的噪声和振动。
7. 结论根据电机仿真的结果和优化改进的情况，得出结论，总结永磁同步电机的特性和性能，并对未来的研究方向进行展望。
以上是关于MATLAB中关于永磁同步电机的仿真例子的一些列举和详细讲解，通过Simulink工具的电机模型建立、控制策略设计、仿真结果分析和优化改进等步骤，可以深入了解和研究永磁同步电机的性能和特性，并为电机控制系统的设计和优化提供有力支持。
matlab中关于永磁同步电机的仿真例子摘要：一、Matlab中永磁同步电机仿真概述二、永磁同步电机仿真模型建立1.参数设置2.控制器设计3.仿真结果分析三、SVPWM算法在永磁同步电机仿真中的应用四、案例演示：基于DSP28035的永磁同步电机伺服系统MATLAB仿真五、总结与展望正文：一、Matlab中永磁同步电机仿真概述Matlab是一款强大的数学软件，其在电机领域仿真中的应用广泛。
永磁同步电机（PMSM）作为一种高效、高性能的电机，其控制策略和性能分析在Matlab中得到了充分的体现。
利用Matlab进行永磁同步电机仿真，可以有效验证控制策略的正确性，优化电机参数，提高系统性能。
二、永磁同步电机仿真模型建立1.参数设置：在建立永磁同步电机仿真模型时，首先需要设定电机的各项参数，如电阻、电感、永磁体磁链等。
这些参数可以根据实际电机的设计值进行设置，以保证模型与实际电机的特性一致。
2.控制器设计：控制器的设计是电机仿真模型的核心部分。
常见的控制器设计包括矢量控制（也称为场导向控制，Field-Oriented Control, FOC）、直接转矩控制（Direct Torque Control, DTC）等。
在Matlab中，可以利用现有的工具箱（如PMSM T oolbox）方便地进行控制器的设计和仿真。
3.仿真结果分析：在完成控制器设计后，进行仿真实验。
通过观察电机的转速、电流、转矩等参数的变化，可以评估控制器的性能。
同时，可以利用Matlab的图像绘制功能，将仿真结果以图表的形式展示，便于进一步分析。
三、SVPWM算法在永磁同步电机仿真中的应用SVPWM（Space Vector Pulse Width Modulation）是一种用于控制永磁同步电机的有效方法。
通过在Matlab中实现SVPWM算法，可以方便地对比不同控制策略的性能。
在仿真过程中，可以观察到SVPWM算法能够有效提高电机的转矩波动抑制能力，减小电流谐波含量，从而提高电机的运行效率。
安徽矿业职业技术学院成人教育毕业设计（2020届）题目永磁同步电机建模与仿真指导教师专业年级学号姓名刘李二〇二0年四月三十日安徽矿业职业技术学院成人教育毕业设计（论文）任务书专业年级学生学号姓名刘李任务下达时期：2019年12月21日设计（论文）日期：2019年12月21日至2020年4月30日设计（论文）题目：永磁同步电机建模与仿真设计（论文）主要内容和要求：本设计的主要内容本文共分为四章，主要针对永磁同步电机的建模与仿真进行相关研究。
第一章主要概述了永磁同步电机的应用与发展现状；第二章介绍了同步电机的理论基础，简要介绍了同步电机的原理和结构及起动运行；第三章介绍了永磁同步电机的控制策略；第四章着重介绍了永磁同步电机的建模与仿真，用MATLAB软件对其进行了仿真研究；最后对全文进行了总结。
指导教师签字：安徽矿业职业技术学院成人教育毕业设计(论文)指导教师评阅书指导教师评语(包含①基础理论及基本技能的掌握；②独立解决实际问题的能力；③研究内容的理论依据和技术方法；④取得的主要成果及创新点；⑤工作态度及工作量；⑥总体评价及建议成绩；⑦存在问题；⑧是否同意答辩等）；建议成绩：指导教师签字：年月日安徽矿业职业技术学院成人教育毕业设计(论文)答辩及综合成绩专业年级学生学号学生姓名摘要永磁同步电机是一种利用永磁体建立励磁磁场的小功率同步电动机。
它以体积小，损耗低，效率高等优点广泛应用于伺服驱动系统。
永磁同步电机构成的永磁交流伺服系统目前已经向数字化方向发展，进一步适应了高速高精度机械加工的需要。
系统中的电流环、速度环和位置环的反馈控制全部数字化。
因此，如何建立有效的永磁同步电机控制系统的仿真模型成为电机控制算法的设计人员迫切需要解决的问题，它对于建立电机控制系统仿真模型方法的研究具有十分重要的意义。
本文提出了永磁同步电机PMSM 控制系统仿真建模的方法，在Matlab/ Simulink 环境下，通过对PMSM 本体、dq 坐标系向abc坐标系变换及反变换、三相电流源逆变器、ASR和ACR等功能模块的建立与组合，构建了永磁同步电机控制系统的速度和电流双闭环仿真模型。
中图分类号:T M 351 T M341 文献标识码:A 文章编号:100126848(2006)0920038204采用S VP WM 的永磁同步电动机系统建模与仿真安群涛,李 波,王有琨(哈尔滨工业大学电气工程系,哈尔滨 150001)摘 要:为了兼顾永磁同步电动机的成本和控制性能,在分析永磁同步电动机数学模型的基础上,基于Matlab/Si m ulink 建立了永磁同步电动机磁场定向控制系统仿真模型。
重点阐述了电压空间矢量脉宽调制(S V P WM )的原理及算法,给出了利用Si m ulink 的实现方法。
该模型较之以往论文给出的滞环电流控制型永磁同步电动机系统更具有普遍性和实用性。
仿真结果证明了该模型的有效性,并验证了其他控制算法,为永磁同步电动机系统的设计和调试提供了思路。
关键词:永磁同步电动机;磁场定向控制;建模;空间矢量脉宽调制M ode li ng an d S i m ula t ion of P M S M Syste m Usi n g SVPWMAN Qun 2tao,L I Bo,WANG Y ou 2kun(D e p t .of Electrical Engineering,Harbin Institute of Technol ogy,Harbin 150001,China)ABSTRAC T:A t the basis of analysis ofm odel of Per m anentMagnet Synchr onousMot or,this paper es 2tablished the si mula tion model of field 2orientated control syste m of P MS M ba sed on Matlab /Si m ulink .Princ i p le of S VP WM was expa tiated,and i m ple m ent m ethod was given in this pa per .The reas onabilityand validity have been testified by the si m ulation r e sults,other contr ol a rithm etic can be validated andthis method offers a thought w ay f or de signing and debugging ac tual mot ors .KEY W O RDS:P MS M;Field 2orienta ted contr ol;Syste m m odeling;S V P WM收稿日期5226修稿日期625250 引 言永磁同步电动机(P MS M )控制特性良好,结构简单、运行可靠、体积小、重量轻、效率和功率因数高,已经逐步取代直流伺服电动机而用于高性能的伺服系统中[1]。
基于matlab永磁同步电机控制系统建模仿真方法摘要：永磁同步电机是一种高效率、高可靠性的电机，被广泛应用于各种工业和商业领域。
为了实现永磁同步电机的精确控制，需要建立一个完备的控制系统，通过控制系统对电机进行控制。
本文基于matlab平台，介绍了永磁同步电机控制系统的建模方法和仿真方法，帮助读者深入了解永磁同步电机控制系统的原理和实现方法。
关键词：永磁同步电机；控制系统；建模；仿真正文：一、永磁同步电机的基本原理永磁同步电机是一种特殊的交流电机，其转子上固定有永磁体，因此具有高效率、高功率密度、高转速、高精度控制等优点。
在永磁同步电机的控制系统中，通常采用矢量控制方式，以实现对电机的精确控制。
二、永磁同步电机控制系统的建模方法为了实现对永磁同步电机的精确控制，需要建立一个完备的控制系统。
在matlab平台上，可以使用Simulink工具箱快速构建永磁同步电机的控制系统。
1. 建立电机模型在Simulink中，使用Simscape Electrical工具箱，可以快速建立永磁同步电机的电路模型。
在建立电机模型时，需要设置电机的参数，如电感、电阻、永磁体磁通等。
2. 建立控制系统模型在建立控制系统模型时，需要考虑控制策略、控制器类型、控制器参数等因素。
常用的控制策略包括速度环控制、电流环控制、位置环控制等。
在控制器类型方面，常用的控制器包括PID控制器、模糊控制器、神经网络控制器等。
其中，PID控制器是最常用的控制器类型之一，具有简单易用、性能稳定等优点。
3. 建立仿真模型在建立仿真模型时，需要将电机模型和控制系统模型进行连接，并设置仿真参数，如仿真时间、仿真步长等。
通过仿真模型，可以对永磁同步电机控制系统进行性能分析、控制策略优化等。
三、永磁同步电机控制系统的仿真方法在建立永磁同步电机控制系统的仿真模型后，可以通过仿真方法对电机的性能进行分析和优化。
1. 性能分析通过仿真模型，可以分析电机的速度响应、转矩响应、电流响应等性能指标。
基于MATLABSimulinkSimPowerSystems的永磁同步电机矢量控制系统建模与仿真一、本文概述随着电力电子技术和控制理论的快速发展，永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）因其高效率、高功率密度和优良的调速性能，在电动汽车、风力发电、机器人和工业自动化等领域得到了广泛应用。
然而，PMSM的高性能运行依赖于先进的控制系统，其中矢量控制（Vector Control, VC）是最常用的控制策略之一。
矢量控制，也称为场向量控制，其基本思想是通过坐标变换将电机的定子电流分解为与磁场方向正交的两个分量——转矩分量和励磁分量，并分别进行控制，从而实现电机的高性能运行。
这种控制策略需要对电机的动态行为和电磁关系有深入的理解，并且要求控制系统能够快速、准确地响应各种工况变化。
MATLAB/Simulink/SimPowerSystems是MathWorks公司开发的一套强大的电力系统和电机控制系统仿真工具。
通过Simulink的图形化建模环境和SimPowerSystems的电机及电力电子元件库，用户可以方便地进行电机控制系统的建模、仿真和分析。
本文旨在介绍基于MATLAB/Simulink/SimPowerSystems的永磁同步电机矢量控制系统的建模与仿真方法。
将简要概述永磁同步电机的基本结构和运行原理，然后详细介绍矢量控制的基本原理和坐标变换方法。
接着，将通过一个具体的案例，展示如何使用Simulink和SimPowerSystems进行永磁同步电机矢量控制系统的建模和仿真，并分析仿真结果，验证控制策略的有效性。
将讨论在实际应用中可能遇到的挑战和问题，并提出相应的解决方案。
通过本文的阅读，读者可以对永磁同步电机矢量控制系统有更深入的理解，并掌握使用MATLAB/Simulink/SimPowerSystems进行电机控制系统仿真的基本方法。
研究生设计性实验论文题目永磁同步电机的建模与仿真专业机械工程课程名称、代码新能源汽车关键技术年级 2 013级姓名学号 2131170103 时间 2014 年 1 月任课教师成绩永磁同步电机的数学建模与仿真1. 永磁同步电机建模的流程图2. 坐标变换的基本原理电机控制中的坐标系有两种，一种是静止坐标系，一种是旋转坐标系。
（1）三相定子坐标系(A, B, C坐标系)如图2-3所示，三相交流电机绕组轴线分别为A,B,C，彼此之间互差120度空间电角度，构成了一个A-B-C三相坐标系。
空间任意一矢量V在三个坐标上的投影代表了该矢量在三个绕组上的分量。
（2）两相定子坐标系(α一β坐标系)两相对称绕组通以两相对称电流也能产生旋转磁场。
对于空间的任意一矢量，数学描述时习惯采用两相直角坐标系来描述，所以定义一个两相静止坐标系，即α一β坐标系，它的α轴和三相定子坐标系的A轴重合，β轴逆时针超前α轴90度空间电角度。
由于轴固定在定子A相绕组轴线上，所以α一β坐标系也是静止坐标系。
（3）转子坐标系(d-q坐标系)转子坐标系d轴位于转子磁链轴线上，q轴逆时针超前d轴90度空间电角度，该坐标系和转子一起在空间上以转子角速度旋转，故为旋转坐标系。
对于同步电动机，d轴是转子磁极的轴线。
永磁同步电机的空间矢量图如图2-3所示。
图中A、B、C为定子三相静止坐标系，选定α轴方向与电机定子A相绕组轴线一致，α-β为定子两相静止坐标系，转子坐标系d-q与转子同步旋转；θ为转子磁极d轴相对定子A相绕组或a轴的转子空间位置角；δ为定、转子磁链矢量s ψ、fψ间夹角，即电机功角[8，9]。
图1静止两相坐标系到旋转两相坐标系变换图2 坐标变换矢量图从三相定子坐标系（A，B，C坐标系）变换到静止坐标系（α，β坐标系）的关系式为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡cbaϕϕϕϕϕβα23212321132（2-1）从两相静止坐标系（α，β坐标系）变换到两相旋转坐标系（d，q坐标系）的关系式为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡βαϕϕθθθθϕϕcossinsincosqd（2-2）从两相旋转坐标系（d，q坐标系）变换到两相静止坐标系（α，β坐标系）的关系式为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡q d ϕϕθθθθϕϕβαcos sin sin cos 2.1 三相定子坐标系（A ，B ，C 坐标系）上的模型（1）电压方程：三相永磁同步电机的定子绕组呈空间分布，轴线互差120度电角度，每相绕组电压与电阻压降和磁链变化相平衡。
永磁同步电机由定子三相绕组电流和转子永磁体产生。
定子三相绕组电流产生的磁链与转子的位置角有关，其中，转子永磁磁链在每相绕组中产生反电动势。
由此可得到定子电压方程为：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=C C s CB B s B AA s A p I R U p I R U p I R U ϕϕϕ （2-4） 其中：A U B U C U 为三相绕组相电压； s R 为每相绕组电阻；A IB IC I为三相绕组相电流；A ϕB ϕC ϕ为三相绕组匝链的磁链； P=t d d /为微分算子。
（2） 磁链方程定子每相绕组磁链不仅与三相绕组电流有关，而且与转子永磁极的励磁磁场和转子的位置角有关，因此磁链方程可以表示为：⎪⎩⎪⎨⎧+++=+++=+++=fCC CC B CB A CA C fB C BC B BB A BA B fAC AC B AB A AA A I L I M I M I M I L I M I M I M I L ϕϕϕϕϕϕ （2-5）其中：AA L BB L CC L为每相绕组互感；AB M =BA M ,BC M =CB M ,CA M =AC M 为两相绕组互感；fA ϕfB ϕfC ϕ为三相绕组匝链的磁链的转子每极永磁磁链；并且f ϕ：定子电枢绕组最大可能匝链的转子每极永磁磁链()()⎪⎩⎪⎨⎧+=-==3/2cos 3/2cos cos πθϕϕπθϕϕθϕϕf fC f fB f fA （2-6）（3） 转矩方程：θωθω2sin )11(2sin 20dq d em emX X mpU X mpUE P T -+≈Ω= （2-7） 式中：ω为电角速度，X q ,X d 为交，直流同步电抗。
用三相交流变量表示的电压方程如下：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+---+---+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡wa va ua wa va ua a a a a a a a a a a a a wa va ua e e e i i i PL R PM PM PM PL R PM PM PM PL R v v v ''21'21'21''21'21'21'式中，ua v ，va v ，wa v 为三相电枢电压⎪⎩⎪⎨⎧+ψ=ψ-ψ=ψψ=ψ)3/2cos()3/2cos('cos 'πθπθθre fa fwa re fa fva re fa fua⎰=dt re re ωθ rm re p ωω=aa a re fa re fva wa re fa re fva va refa re fua ua l M L P e P e P e +=⎪⎩⎪⎨⎧+ψ-=ψ=-ψ-=ψ=ψ-=ψ='')3/2sin(')3/2sin('sin 'πθωπθωθω2.2 静止坐标系（α，β坐标系）上的方程 用两相交流变量表示的电压方程的详细数学推导过程 根据坐标变换关系式：[][]11122011'''112211122'''2201122'''22a a a a ua ua ua va a a a a va v wa wa a a a a c R PL PM PM v i e v c v PM R PL PM ie v v i PM PM R PL αβ⎤--⎥=⎣⎡⎤+--⎢⎥⎤⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-+-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥--+⎢⎥⎣⎦得：11'''112211122'''22011'''22a wa a ua a ua a va a wa ua a ua a va a va a wa va wa a ua a va a wa a wa e R i PL i PM i PM i e PM i R i PL i PM i e e PM i PM i R i PL i ⎧⎫⎪⎪⎡⎤⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎧⎡⎤+--⎢⎥⎤⎡⎤--⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥=-++-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎢⎥--++⎢⎥⎣⎦⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--++-++---+++--+--+=wa va wa vae ua wa va a wa va a wa va a wa va ua a wa va ua a wava ua a wa va wa vae ua wa a wa a va a ua a wa a va a va a ua a waa wa a va a ua a wa a va a va a ua a wa a va a ua a ua a e e e e e i i PM i i PL i i R i i i PM i i i PL i i i R e e e e e i PL i R i PM i PM i PM i PL i R i PM i PL i R i PM i PM i PM i PL i R i PM i PM i PM i PL i R 2323212132'43'2323414121'2121'2121322323212132'2323'43'43'43'2323'43'2121'41'41'41'2121'41'21'21'32()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛++=wa va wa vae ua wa va wa va ua a a a a a a wa va wa vae ua wa va a a a wa va ua a a a e e e e e i i i i i PM PL R PM PL R e e e e e i i PM PL R i i i PM PL R 23232121322121'21'2300'21'322323212132'21'232121'21'32又因为:aa a a a aa a a a a a a a PL R PM PL R M L L l M L l M L +=+++=+=+='21''21''''23得到：有所以:()()()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=wa va wa vae ua wa va wa va ua a a a a wa va wa vae ua wa va wa va ua a a a a a a e e e e e i i i i i PL R PL R e e e e e i i i i i PM PL R PM PL R 22212132222121320023232121322121'21'2300'21'32原式()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=a a a a a a aa wa va a wa vae ua awa va a wa va ua a e e i i PL R PL R v v e e e e e e e i i i i i i i βαβαβαβαβα002221213222212132可得：令2.3 旋转坐标系（d,q 坐标系）上的模型永磁同步电机是由电磁式同步电动机发展而来，它用永磁体代替了电励磁，从而省去了励磁线圈、滑环和电刷，而定子与电磁式同步电机基本相同仍要求输入三相对称正弦电流。
