重庆市中考数学18题专题训练(函数部分)

X重庆市中考数学18题专题训练一、反比例函数与三角形1、如图，11POA∆、212P A A∆都是等腰直角三角形，点1P、2P在函数4yx=(0x>)的图像上，斜边1OA、12A A、都在x轴上，则点2A的坐标__________2、如图所示，()()111222P x y P x y，，，，……，()n n nP x y，在函数()9y xx=>的图象上，11OP A∆，212P A A∆，323P A A∆，…，1n n nP A A-∆，…都是等腰直角三角形，斜边1121n nOA A A A A-，，…，都在x轴上，则12ny y y+++=…__________3、如图，直线y=x+4与x轴、y轴交于A、B两点，与y=kx相交于C、D两点，过C点作CE⊥y轴，垂足为E点，S△BDE =32，则k=__________4、如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，与y=kx(x<0)的图像交于C、D两点，E是点C关于点A的中心对称点，EF⊥OA于F，若△AOD的面积与△AEF的面积之和为72时，则k=__________5、如图，反比例函数y=kx(k<0)与直线y=x+4交于C、D两点，S△OCD=2S△AOC，则k=D B A yx O CBAO Y XC B A CDO YX6、如图，直线y=-x+b 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，与双曲线y= 2x 相交于C 、D 两点，当S △BOC + S△AOD= S △COD 时，b=7、如图，直线y=-2x-2分别与两坐标轴交于A 、B 两点，C 为双曲线y= kx (x>0)上的一点，AC 交y 轴于点D ，且D为AC 的中点，若△ABC 的面积为52 ，则k=8、如图，直线y=–43 x 与双曲线y= k x 交于A 、B 两点，C （5，0）为x 轴正半轴上一点，若∠ACB=90°，则k= 9、将直线y x =向左平移1个单位长度后得到直线a ，如图，直线a 与反比例函数()10y x x=>的图象相交于A ，与x 轴相交于B ，则22OA OB -=yxAB Oa10、如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO =90°，点A 的坐标为（1,2）。

专题18 与二次函数有关代数方面应用二、填空题 1. 2. (浙江衢州，15，4分)某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两面墙隔开(如图)，已知计划中的建筑材料可建墙的长度为48m ，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为＿＿＿m 2.【答案】144.【逐步提示】若设每一间长方形种牛饲养室的长为x m ，那么就可以依据题意用x 表示出每一间长方形种牛饲养室的宽，再利用长方形的面积公式，结合二次函数的性质求解.【解析】设这三间长方形种牛饲养室的总占地面积为y m 2，每一间长方形种牛饲养室的长为x m ，那么三间长方形种牛饲养室的宽的和为(48－4x )m ，则根据题意，得y ＝(48－4x )·x ＝－4x 2+48x ＝－4(x 2－12x )＝－4(x 2－12x +36)+144＝－4(x －6)2+144，此时，当x ＝6时，y 有最大值144，而当x ＝6时，48－4x ＝24＜50，符合题意，故答案为144.【解后反思】本题是二次函数的实际应用，求解时应根据题意，寻求变量之间的等量关系，并结合二次函数的性质解决问题.【关键词】二次函数的应用、最值. 三、解答题1. （山东淄博，21，8分）如图，抛物线y =ax 2+2ax +l 与x 轴仅有一个公共点A ，经过点A 的直线交该抛物线于点B ，交y 轴于点C ，且点C 是线段AB 的中点. （1）求这条抛物线对应的函数解析式； （2）求直线AB 对应的函数解析式．【逐步提示】本题考查求一次函数的解析式，求二次函数的解析式，二次函数与一元二次方程的关系，数形结合思想，解题关键是能用待定系数法求函数解析式，掌握二次函数与一元二次方程的关系.（1）利用△=b 2－4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点得到4a 2－4a =0，然后解关于a 的方程求出a ，即可得到抛物线解析式. （2）利用点C 是线段AB 的中点可判断点A 与点B 的横坐标互为相反数，则可以利用抛物线解析式确定B 点坐标，然后利用待定系数法求直线AB 的解析式．【详细解答】解：（1）∵抛物线y =ax 2+2ax +1与x 轴仅有一个公共点A ，∴△=4a 2－4a =0. 解得a 1=0（舍去），a 2=1.∴抛物线解析式为y =x 2+2x +1.（2）∵y = x 2+2x +1=(x +1)2，∴顶点A 的坐标为(－1，0).∵点C 是线段AB 的中点，即点A 与点B 关于C 点对称，∴B 点的横坐标为1.当x =1时，y =x 2+2x +1=1+2+1=4，则B 的坐标为(1，4). 设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A （－1，0），B （1，4）的坐标代入，得0,4.k b k b -+=⎧⎨+=⎩ 解得2,2.k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为y =2x +2．【解后反思】对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0），△=b 2－4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数：△=b 2－4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2－4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2－4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．【关键词】求一次函数的解析式，求二次函数的解析式，二次函数与一元二次方程的关系，数形结合思想2. (浙江杭州，20，10分)把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t (秒)时该足球距离地面的高度h (米)适用公式h ＝20t －5t 2(0≤t ≤4)．(1)当t ＝3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t 的值；(3)若存在实数t 1和t 2(t 1≠t 2)，当t ＝t 1或t 2时，足球距离地面的高度都为m (米)，求m 的取值范围．【逐步提示】本题考查了二次函数的相关知识及一元二次方程的解法，解题的关键是熟练地掌握二次函数的图像与性质．在解题时，首先将t ＝3代入函数解析式，即可求出足球距离地面的高度；然后将h ＝10代入函数解析式，得到关于t 的一元二次方程，利用配方法或公式法即可求出t 的值；最后将题中所给的二次函数解析式化为顶点式，得到该抛物线的顶点坐标，根据题意可知m 的取值范围系抛物线位于x 轴(包括x 轴)及顶点之间的点的纵坐标的值(不包括标点的纵坐标)．【解析】(1)当t ＝3时，h ＝20t －5t 2＝20×3－5×32＝60－5×9＝60－45＝15(米)， ∴当t ＝3时，足球距离地面的高度为15米．(2)当h ＝10时，20t －5t 2＝10，t 2－4t ＋2＝0，解得t ＝2±2，∴当足球距离地面的高度为10米时，t 的值为2±2．(3)∵h ＝20t －5t 2＝－5(t 2－4t )＝－5(t 2－4t ＋4－4)＝－5(t －2) 2＋20，∴抛物线h ＝20t －5t 2的顶点坐标为(2，20)．∵存在实数t 1和t 2(t 1≠t 2)，当t ＝t 1或t 2时，足球距离地面的高度都为m (米)， ∴m 的取值范围是0≤m ＜20．【解后反思】本题主要考查二次函数的性质与图像及简单应用，前两个问题较为简单，只要能解一元二次方程，都能轻松解答，最后一个问题稍复杂些：需要深层次地思考，应根据抛物线的轴对称性进行理解，转化为求抛物线位于x 轴上至顶点处点的纵坐标的取值范围，这样就不难解答此题．【关键词】二次函数；二次函数的求值；二次函数的应用；一元二次方程的解法(浙江杭州，22，12分)已知函数y 1＝ax 2＋bx ，y 2＝ax ＋b (ab ≠0)，在同一平面直角坐标系中． (1)若函数的y 1图像过点(－1，0)，函数的y 2图像过点(1，2)，求a ，b 的值； (2)若函数y 2的图像过函数y 1的图像的顶点． ①求证：2a ＋b ＝0； ②当1＜x ＜23时，比较y 1与y 2的大小． 【逐步提示】本题考查了一次函数、二次函数的综合应用，解题的关键是利用二次函数图像的顶点坐标代入一次函数解析式，证明2a ＋b ＝0，并利用此结论将两个函数解析式用含有a 表示的式子后用差比较法来比较y 1与y 2的大小．(1)利用待定系数法，列出A ．b 的二元一次方程组进行解答；(2)用公式法先求出抛物线y 1＝ax 2＋bx 的顶点坐标，并代入一次函数y 2＝ax ＋b ，化简后即可得到2a ＋b ＝0结论；(3)先用a 的代数式表示b ，即b ＝－2a ，然后利用差比较法，计算出y 1－y 2的值，再根据1＜x ＜23，并对a 按正数、负数分类，得到y 1－y 2的值的大小，从而比较出y 1与y 2的大小．【解析】(1)由题意得⎩⎨⎧=+=-20b a b a ，解得⎩⎨⎧==11b a ．(2)①∵抛物线y ＝ax 2＋bx 的顶点(－a b 2，a b 42-)在直线y ＝ax ＋b 上，∴a b 42-＝a (－ab2)＋b ，即a b 42-＝2b．∴4ab ＝－2b 2．∵b ≠0， ∴2a ＝－b ． ∴2a ＋b ＝0． ②∵2a ＋b ＝0， ∴b ＝－2a ．∴y 1＝ax 2－2ax ，y 2＝ax －2a ．∴y 1－y 2＝(ax 2－2ax )－(ax －2a )＝ax 2－3ax ＋2a ＝a (x 2－3x ＋2) ＝a (x －1)(x －2)． ∵1＜x ＜23， ∴x －1＞0，x －2＜0，从而(x －1)(x －2)＜0．∴当a ＞0时，y 1－y 2＝a (x －1)(x －2)＜0，此时，y 1＜y 2； 当a ＜0时，y 1－y 2＝a (x －1)(x －2)＞0，此时，y 1＞y 2．【解后反思】本题命制由易到难设计了三个问题，属于题组题，首问考查常规的待定系数法，最为简单；二问中的前一问题只要会用二次函数顶点的公式法，就不难解答(此时可以参考卷首是提供的二次函数顶点公式)；最后一问用作差法较为简单．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x ＋2b a )2＋244ac b a -的顶点坐标为(－2b a ,244ac b a -)，对称轴为x ＝－2ba,这个公式应该熟练地记住，在解题时才能游刃有余．实数比较大小，通常有如下几种情况：(1)如有正数、有负数，则直接根据正负比较；(2)两个负数比较大小，绝对值大的反而小；(3)如需要比较的数比较多时，可以考虑把所有数字在数轴上表示，然后左边的数总比右边的小．(4)差比较法：对于两个实数a ，b ，若a －b ＞0，则a ＞b ；若a －b ＝0，则a ＝b ；若a －b ＜0，则a ＜b ．(5)商比较法：对于两个正数a ，b ，若a b ＞1，则b ＞a ；若a b ＝1，则b ＝a ；若ab＜1，则b ＜a ． 【关键词】一次函数；二次函数；待定系数法；二元一次方程组；二次函数的图像与性质；有理数的大小比较；压轴题；分类思想2. (浙江衢州，22，10分)已知二次函数y ＝x 2+x 的图象，如图所示.(1)根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x 2+x ＝1的根在图象上近似地表示出来(精点．．)，并根据图象，写出方程x 2+x ＝1的根(精确到0.1). (2)在同一直角坐标系中画出一次函数y ＝12x +32的图象，观察图象写出自变量x 取值在什么范围时，一次函数的值小于．．二次函数的值.(3)如图，点P是坐标平面上的点，并在网格的格点上，请选择一种行当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，平移后二次函数的函数解析式，并判断点P是否在函数y＝12x+32的图象上，请说明理由.【逐步提示】(1)设y＝x2+x＝1，此时可作出y＝1与y＝x2+x的交点即为所示.(2)y＝12x+32的图象，进而由图象判断.(3)方法不惟一，只要符合题意即可.【解析】(1)如图，作出y＝1的图象，得到作图精点，∴x1≈－1.6，x2≈0.6.(2)画直线y＝12x+32，由图象可知x＜－1.5或x＞1.(3)平移方法不惟一.如，先向上平移54个单位，再向左平移12个单位，平移后的顶点坐标P(－1，1)，平移后的表达式y＝(x+1)2+1，或y＝x2+2x+2.理由：把P点坐标(－1，1)代入y＝12x+32，左边＝右边，∴点P是否在函数y＝12x+32的图象上.【解后反思】依据题意，准确地作出图形是正确求解的前提，发挥数形结合的作用是顺利求解的保证.【关键词】函数图象、二次函数、一次函数、图形的变换.3.（四川省成都市，28，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a(x＋1)2－3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，83) ，顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P、Q两点，点Q在y轴的右侧．⑴求a的值及点A、B的坐标；⑵当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；⑶当点P位于位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否成菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．【逐步提示】本题考查了二次函数、一次函数图象与几何图形的综合问题，解题的关键是灵活运用数形结合思想，发现各图象、图形之间的关系．．⑴将点C 代入抛物线解析式，求出a 的值，令抛物线解析式中的y ＝0，即可求出点A 、B 的坐标；⑵求出四边形ABCD 的面积，利用直线l 将四边形ABCD 分为面积比为3：7的两部分，可知直线l 与AD 或BC 相交的三角形面积为四边形ABCD 面积的310，即可求出直线l 与AD 或BC 交点坐标，然后用待定系数法求解；⑶根据PQ 的中点为M ，四边形DMPN 若为菱形，得DN ∥MQ ，根据直线DN 过点D ，求出点N 坐标，再利用直线l 经过点H ，且平行于DN 求出点Q 坐标，根据MN ∥DQ ，利用x M －x N ＝x Q －x D 列出方程求出k 值．【详细解答】解： ⑴将点C (0，83-)代入y ＝a (x ＋1)2－3，得83-＝a (0＋1)2－3，解得a ＝13，∴抛物线解析式为y ＝13(x ＋1)2－3，令y ＝0，则0＝13(x ＋1)2－3，解得x 1＝－4，x 2＝2，∴A (－4，0)，B (2，0)；⑵∵抛物线解析式为y ＝13(x ＋1)2－3，∴顶点D (－1，－3)，∴DH ＝3，OH ＝1，∵A (－4，0)，B (2，0)，C (0，83-)，∴OA ＝4，OB ＝2，OC ＝83，AH ＝3，∴S 四边形ABCD ＝S △ADH ＋S 梯形DHOC ＋S △BOC ＝12AH ·HD ＋12(OC ＋HD )·OH ＋12OB ·OC ＝12×3×3＋12×(83＋3 )×1＋12×2×83＝10，∵直线l 将四边形ABCD 分为面积比为3：7，∴其中一部分面积为四边形ABCD 面积的310． ①当直线l 与AD 交于点M ，过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，则S △AMH ＝310S 四边形ABCD ＝12AH ·MN ＝3，∴MN ＝2，∵MN ∥DH ，∴△AMN ∽△ADH ，AN MNAH DH=， AN ＝2，∴ON ＝2，∴N (－2，－2)，设直线l 解析式为y ＝kx ＋b ，过N (－2，－2)，H (－1，0)，则220k b k b -=-+⎧⎨=-+⎩，解得22k b =⎧⎨=⎩，∴直线l 解析式为y ＝2x ＋2，②当直线l 与BC 交于点M ，过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，则S △BMH ＝310S 四边形ABCD ＝12BH ·MN ＝3，∴MN ＝2，∵MN ∥OC ，∴△BMN ∽△BOC ，BN MN BO OC =，BN ＝32，∴ON ＝12，∴N (12，－2)，设直线l 解析式为y ＝kx ＋b ，过N (12，－2)，H (－1，0)，则1220k b k b ⎧-=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得4343k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线l 解析式为y ＝－43x －43，∴直线l 解析式为y ＝2x＋2或y ＝－4x －4；⑶若存在直线l 以DP 为对角线的四边形DMPN 能否成菱形，则有DN ∥PM ，∵PQ 的中点为M ，∴DN ∥MQ ，∴四边形MNDQ 为平行四边形，设直线ND 的解析式为y ＝kx ＋b 1，过D (－1，－3)，∴－3＝－k ＋b 1，∴b 1＝k －3，∴直线ND 的解析式为y ＝kx ＋k －3，∴231(1)33y kx k y x =+-⎧⎪⎨=+-⎪⎩，解得x N ＝3k －1，∴N (3k －1，3k 2－3)．设直线PQ 的解析式为y ＝kx ＋b 2，过H (－1，0)，得y ＝kx ＋k ，∴21(1)33y kx ky x =+⎧⎪⎨=+-⎪⎩，则kx ＋k ＝13(x ＋1)2－3，x 1＋x 2＝3k －2，∴x M ＝122x x +＝322k -，x Q x M －x N ＝322k -－3k －1，∵MN ∥DQ ，∴x M －x N ＝x Q －x D ，即322k -－3k －1＝＋1，解得k ＝x N ＝3k －1＝-－1，∴y N ＝kx ＋k －3＝1，∴N (-1，1)，M (1，2)，P (-1，6)，此时，DN ∥PM 且DN ＝PM ，DN ＝DM ＝DMPN为菱形．综上所述，以DP 为对角线的四边形DMPN 能成为菱形，当四边形DMPN 为菱形时，点N 的坐标为(-1，1)．【解后反思】本题在解答第⑵问时，由于不会把四边形的面积转化为三角形的面积而求解；第⑶问不会应用菱形的性质及中点得出DN ∥MQ 及MN ∥DQ ，从而无法找出等量关系，不能建立正确等量关系导致无法求解．一般在解决有关平行四边形顶点问题时，通常应用平行四边形对边平行且相等，用平移法可找到相邻顶点之间的联系． 【关键词】 二次函数的表达式；平行四边形的性质；相似三角形的性质；存在探索型问题4（四川乐山，26，13分）在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（-1，0），将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的△BCD.（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1:2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值.【逐步提示】（1）由旋转，平移得到C（1，1），用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出△BEF∽△BAO，再分两种情况进行计算，由面积比建立方程求解即可；（3）先由平移得到A1B1的解析式为y=2x+2-t，A1B1与x轴交点坐标为（22t，0）．C1B2的解析式为y=12x+t+12，C1B2与y轴交点坐标为（0，t+12），再分两种情况进行计算即可．【详细解答】解：（1）∵A（0，2）、B（-1，0），将△ABO经过旋转、平移变化得到如图所示的△BCD，∴BD=OA=2，CD=OB=1，∠BDC=∠AOB=90°，∴C（1，1）．设经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式为y=ax 2+bx+c ，则有012a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：a=-32，b=12，c=2．∴抛物线解析式为y=-32x 2+12x+2； （2）如图所示，设直线PC 与AB 交于点E.∵直线PC 将△ABC 的面积分成1：3两部分， ∴13AE BE =或3AEBE=， 过E 作EF ⊥OB 于点F ，则EF∥OA， ∴△BEF ∽△BAO,∴EF BE BFAO BA BO==， ∴当13AE BE =时，3241EF BF ==， ∴33,24EF BF ==，∴13(,)42E -.设直线PC 解析式为y=mx+n ，则可求得其解析式为y=-25x+75， ∴-32x 2+12x+2=-25x+75，∴x 1=-25，x 2=1（舍去）， ∴P 1(-25，3925). 当3AE BE=时，同理可得P 2(-67，2349).（3）设△ABO 平移的距离为t ，△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1重叠部分的面积为S ．可由已知求出A 1B 1的解析式为y=2x+2-t ，A 1B 1与x 轴交点坐标为(-22t ，0). C 1B 2的解析式为y=12x+t+12，C 1B 2与y 轴交点坐标为(0，t+12). ①如图所示，当0＜t ＜35时，△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1重叠部分为四边形.设A 1B 1与x 轴交于点M ，C 1B 2与y 轴交于点N ，A 1B 1与C 1B 2交于点Q ，连结OQ.由221122y x t y x t =+-⎧⎪⎨=++⎪⎩，得43353t x t y -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴435(,)33t t Q -. ∴1251134()223223QMO QNO t t t S S S t ∆∆--=+=⨯⨯+⨯+⨯2131124t t =-++. ∴S 的最大值为2552. ②如图所示，当35≤t ＜45时，△A 1B 1O 1与△B 2C 1D 1重叠部分为直角三角形.设A 1B 1与x 轴交于点H ，A 1B 1与C 1D 1交于点G.则G(1-2t ，4-5t)，12451222t t D H t --=+-=，145D G t =-. ∴21111451(45)(54)2224t S D H D G t t -==-=-. ∴当3455t ≤<时，S 的最大值为14.综上所述，在此运动过程中△ABO 与△BCD 重叠部分面积的最大值为2552. 【解后反思】本题是动态型压轴题，综合了二次函数、直角三角形、三角形相似的性质与判定、分类讨论等知识于一体，在探讨动态问题时，首先要对运动过程做一个全面的分析，弄清楚运动过程中的变量和常量，变量反映了运动变化关系，常量则是问题求解的重要依据．其次，要分清运动过程中不同的情况，时刻注意分类讨论，不同的情况下题目是否有不同的表现．解决压轴题，既需要坚实的基础知识作功底，也需要严密的思维分析问题，更需要灵活的方法处理细节，还需要概括的数学思想方法作统领．【关键词】待定系数法求解析式；三角形相似的性质和判定；分类讨论思想5. （ 四川省绵阳市，24，12分）如图，抛物线y ＝2ax bx c ++（a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C （0，3），且此抛物线的顶点坐标为M （－1，4）． （1）求此抛物线的解析式；（2）设点D 为已知抛物线对称轴上的任意—点，当△ACD 与△ACB 面积相等时，求点D 的坐标；（3）点P 在线段AM 上，当PC 与y 轴垂直时，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，将△PCE 沿直线CE 翻折，使点P 的对应点P ′与P ，E ，C 处在同一平面内，请求出点P ′坐标，并判断点P ′是否在该抛物线上．【逐步提示】本题是一道综合题，考查的知识较多，解答时要充分利用数形结合思想，注重“数”与“形”的转化进行求解．在进行点的坐标与线段长度转化时，要防止符号出错．（1）已知顶点M （－1，4），利用顶点式求函数解析式．（2）利用（1）中求得的解析式求出△ABC 的面积，求出直线AC 的函数解析式y ＝3x +及点F 的坐标（－1，2）．设点D （－1，D y ），利用割补法得到△ACD 的面积（用含D y 的式子表示），最后根据△ACD 与△ACB 面积相等列方程求出D y ，得到点D 的坐标．（3）记EP ′交y 轴于点N ，可得△NCE 是等腰三角形．再求出点P 的坐标，得到PC ，PE 长．设NC ＝NE ＝m ，在Rt △OEN 中利用勾股定理可求得m 的值，从而知道NC ，NE ，NP ′的长．过点P ′作P ′H ⊥y 轴于点H ，在Rt △CNP ′中利用面积法求得斜边上的高P ′H 的长，得到点P ′的横坐标．在Rt △CHP ′利用勾股定理求出CH 长，进而求出OH 长，得到点P ′的纵坐标，最后将点P ′的坐标代入抛物线解析式，不成立，点P ′不在抛物线上． 【详细解答】解：设抛物线的解析式为y ＝2()a x h k ++． ∵顶点为M （－1，4）， ∴y ＝214()a x ++． ∵抛物线经过点C （0，3）， ∴3＝2014()a ++． 解得a ＝－1．∴抛物线的解析式为y ＝214()x -++，即y ＝223x x --+． （2）令y ＝223x x --+＝0，解得x ＝－3或x ＝1． ∴A （－3，0），B （1，0）．∴OA ＝OC ＝3，△AOC 为等腰直角三角形． 设AC 交对称轴x ＝－1于F （－1，F y ）． 易得F y ＝2，故点F （－1，2）． 设点D 坐标为（－1，D y ）．则S△ADC＝12DF·AO＝12×2Dy-×3．又S△ABC＝12AB·OC＝12×4×3＝6，由12×2Dy-×3＝6得：2Dy-＝4，故Dy＝－2或Dy＝6．∴点D坐标为（－1，－2）或（－1，6）．（3）如图，点P′为点P关于直线CE的对称点，过点P′作P′H⊥y轴于H，设P′E交y轴于点N．在△EON和△CP′N中，90CNP ENOCP N EONP C PC OE'∠=∠⎧⎪'∠=∠=︒⎨⎪'==⎩，∴△CP′N≌△EON．设NC＝m，则NE＝m．易得直线AM的解析式为y＝26x+．当y＝3时，x＝32-．∴点P（32-，3）．∴P′C＝PC＝32，P′N＝3m-．在Rt△P′NC中，由勾股定理，得223()(3)2m+-＝2m．解得m＝158．∵S△P′NC＝12CN·P′H＝12P′N·P′C，∴P′H＝910．在Rt△CHP′中，CH65．∴OH＝3－65＝95．∴P′的坐标是（910，95）．将点P ′（910，95）的坐标代入抛物线解析式，不成立． ∴点P ′不在该抛物线上．【解后反思】（1）求二次函数的解析式，要选择恰当的解析式求解．已知抛物线的顶点坐标，一般选用顶点式；已知抛物线与x轴的两个交点横坐标，一般选用交点式；已知任意三点坐标，一般选用一般式．（2）遇到三角形的面积要联想到下面的方法：①直接运用三角形的面积公式；②如图，对于△ABC ，过三角形的一个顶点作铅垂线，交对边或对边的延长线于D ，记AD 的长为h ，作出另外两个顶点的水平距离l （如图），则△ABC 的面积为12hl ．（3）直角坐标系中如果有直角，要联想含直角的相似三角形基本图形，主要有以下几种：【关键词】二次函数；待定系数法；二次函数的表达式；面积法；数形结合思想；化归思想．CD AB hl。

2018重庆中考数学专项练习（函数专题）答案1．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵顶点C的坐标为（m，3），∴OE=﹣m，CE=3，∵菱形ABOC中，∠BOC=60°，∴OB=OC==6，∠BOD=∠BOC=30°，∵DB⊥x轴，∴DB=OB•tan30°=6×=2，∴点D的坐标为：（﹣6，2），∵反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，∴k=xy=﹣12．故选：D．2．【解答】解：∵反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，∴x=﹣1，y=6；x=﹣3，y=2，∴A（﹣1，6），B（﹣3，2），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，则直线AB的解析式是：y=2x+8，∴y=0时，x=﹣4，∴CO=4，∴△AOC的面积为：×6×4=12．故选：C．3．【解答】解：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC=2，而点E（n，），∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，），∴k=2•m=（2+m），解得m=1，∴E点坐标为（3，），设直线GF的解析式为y=ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直线GF的解析式为y=x﹣2，当y=0时，x﹣2=0，解得x=，∴点F的坐标为（，0）．故选：C．4．【解答】解：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，∴b=2a．∵由图示知，抛物线开口向上，则a＞0，∴b＞0．∵反比例函数图象经过第一、三象限，∴k＞0．A、由图示知，双曲线位于第一、三象限，则k＞0，∴2a+k＞2a，即b＜2a+k．故A选项错误；B、∵k＞0，b=2a，∴b+k＞b，即b+k＞2a，∴a=b+k不成立．故B选项错误；C、∵a＞0，b=2a，∴b＞a＞0．故C选项错误；D、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）图象知，当x=﹣=﹣=﹣1时，y=﹣k＞﹣=﹣=﹣a，即k＜a，∵a＞0，k＞0，∴a＞k＞0．故D选项正确；故选：D．。

重庆中考18题专题训练1．含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克【分析】典型的浓度配比问题：溶液的浓度＝溶质的质量/全部溶液质量．在本题中两种果蔬的浓度不知道，但是因为倒出的和倒入果蔬质量相同，所以原A 种饮料混合的总质量仍然是后40千克，原B 种饮料混合的总质量仍然是后60千克．可设A 种饮料的浓度为a ，B 种饮料的浓度为b ，各自倒出和倒入的果蔬质量相同可设为x 千克，由于混合后的浓度相同，由题意可得：()()40604060x a xb x b xa-+-+=去分母，()()604060406040x a xb x b xa -+=-+去括号得：2400606024004040a xa xb b bx xa-+=-+移项得：6060404024002400xa xb bx xa b a-++-=-合并得：()()1002400b a x b a -=-所以：24x =2. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是 。

解：设切下的一块重量是x 千克，设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a ，b ，= ，整理得（b-a ）x=6（b-a ），x=63.设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤．从这两块合金上切下重量相等的一块，并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者的含铜百分率相等，则切下的合金重（ ）A ．12公斤B ．15公斤C ．18公斤D ．24公斤考点：一元一次方程的应用．分析：设含铜量甲为a 乙为b ，切下重量为x ．根据设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤，熔炼后两者的含铜百分率相等，列方程求解．解：设含铜量甲为a ，乙为b ，切下重量为x ．由题意，有=，解得x=24．切下的合金重24公斤．故选D ．4. 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车每次运货物的吨数之比为1：3；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨．则这批货物共 吨．解：设货物总吨数为x 吨．甲每次运a 吨，乙每次运3a 吨，丙每次运b 吨．， =， 解得x=240．故答案为：240．，由①得，则有：，两式相除得：，商品的销售利润率变成了 ．（2）某商品现在的进价便宜20％ ，而售价未变，则其利润比原来增加了30个百分点，那么原来的利润率为 。

第2课时函数型问题我们目前所学的函数主要有一次函数、正比例函数、二次函数、反比例函数，在解决函数问题的时候要注意每种函数的时候要注意各自的特点形式：“靠近课本，贴近生活，联系实际”是近年中考函数应用题编题原则，因此在广泛的社会生活、经济生活中，抽取靠近课本的数学模型是近年来中考的热点问题，解决次类问题经常使用待定系法求解析问题，但这类问题蕴含有代入消元法等重要的数学思想方法，又极易与方程、不等式、几何等初中数学中的重要知识相融合.类型之一分段函数应用题分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。

在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。

1.（•赣州市）年春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销．为了减少果农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴0.2元的办法补偿果农．下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y（万元）与销售量x（吨）的关系图．请结合图象回答以下问题：（1）在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每千克多少元？（2）出台该项优惠政策后，“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？（3）①求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；②去年“绿荫”果园销售30吨，总收入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙？总收入能达到去年水平．类型之二与二次函数有关的最优化问题二次函数是一描述现实世界变量之间关系的重要数学模型．二次函数在人们的生产、生活中有着广泛的应用，求最大利润、最大面积的例子就是它在最优化问题中的应用．2.（•莆田市）枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树。

每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？注：抛物线2y ax bx c=++的顶点坐标是24 (,) 24b ac ba a--3.（·贵阳市）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？类型之四 存在探索性函数问题存在型探索题是指在一定的前提下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目．解存在性探索题先假设要探索的问题存在，继而进行推导与计算，若得出矛盾或错误的结论，则不存在，反之即为所求的结论．探索性问题由于它的题型新颖、涉及面广、综合性强、难度较大，不仅能考查学生的数学基础知识，而且能考查学生的创新意识以及发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的能力，因而倍受关注．4.（•杭州市）在直角坐标系xOy 中，设点A （0，t ），点Q （t ，b ）。

2018重庆中考数学专项练习（函数专题）
1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）
A．6 B．﹣6C．12D．﹣12
2．如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）
A．8 B．10 C．12 D．24
3．如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k Array≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n ，），过点
E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（）
A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）
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4．一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）
A．b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0
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重庆中考18题专题训练1．含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克【分析】典型的浓度配比问题：溶液的浓度＝溶质的质量/全部溶液质量．在本题中两种果蔬的浓度不知道，但是因为倒出的和倒入果蔬质量相同，所以原A 种饮料混合的总质量仍然是后40千克，原B 种饮料混合的总质量仍然是后60千克．可设A 种饮料的浓度为a ，B 种饮料的浓度为b ，各自倒出和倒入的果蔬质量相同可设为x 千克，由于混合后的浓度相同，由题意可得：()()40604060x a xb x b xa -+-+= 去分母()()604060406040x a xb x b xa -+=-+，去括号得：2400606024004040a xa xb b bx xa -+=-+移项得：6060404024002400xa xb bx xa b a -++-=-合并得：()()1002400b a x b a -=-所以：24x =2. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是 。

解：设切下的一块重量是x 千克，设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a ，b ，= ，整理得（b-a ）x=6（b-a ），x=63.设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤．从这两块合金上切下重量相等的一块，并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者的含铜百分率相等，则切下的合金重（ ）A ．12公斤B ．15公斤C ．18公斤D ．24公斤 考点：一元一次方程的应用．分析：设含铜量甲为a 乙为b ，切下重量为x ．根据设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤，熔炼后两者的含铜百分率相等，列方程求解．解：设含铜量甲为a ，乙为b ，切下重量为x ．由题意，有=，解得x=24．切下的合金重24公斤．故选D ．4. 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车每次运货物的吨数之比为1：3；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨．则这批货物共 吨．解：设货物总吨数为x 吨．甲每次运a 吨，乙每次运3a 吨，丙每次运b 吨．，=，解得x=240．故答案为：240．5.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．由题意，有，由①得，3x+2y+2z=580③，由②得，x+z=150④，把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280-x⑤，由④得z=150-x⑥．∴4x+2y+3z=4x+（280-x）+3（150-x）=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．5.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开分钟．考点：三元一次方程组的应用．解：设出水管比进水管晚开x分钟，进水管的速度为y，出水管的速度为z，则有：，两式相除得：，解得：x=40，即出水管比进水管晚开40分钟．故答案为：40．6.（1）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了．（2）某商品现在的进价便宜20％，而售价未变，则其利润比原来增加了30个百分点，那么原来的利润率为。

重庆中考18题专题训练 1．含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克【分析】典型的浓度配比问题：溶液的浓度＝溶质的质量/全部溶液质量．在本题中两种果蔬的浓度不知道，但是因为倒出的和倒入果蔬质量相同，所以原A 种饮料混合的总质量仍然是后40千克，原B 种饮料混合的总质量仍然是后60千克．可设A 种饮料的浓度为a ，B 种饮料的浓度为b ，各自倒出和倒入的果蔬质量相同可设为x 千克，由于混合后的浓度相同，由题意可得：()()40604060x a xb x b xa -+-+= 去分母()()604060406040x a xb x b xa -+=-+，去括号得：2400606024004040a xa xb b bx xa -+=-+移项得：6060404024002400xa xb bx xa b a -++-=-合并得：()()1002400b a x b a -=-所以：24x =2. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是 。

解：设切下的一块重量是x 千克，设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a ，b ，= ，整理得（b-a ）x=6（b-a ），x=63.设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤．从这两块合金上切下重量相等的一块，并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者的含铜百分率相等，则切下的合金重（ ）A ．12公斤B ．15公斤C ．18公斤D ．24公斤考点：一元一次方程的应用．分析：设含铜量甲为a 乙为b ，切下重量为x ．根据设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤，熔炼后两者的含铜百分率相等，列方程求解．解：设含铜量甲为a ，乙为b ，切下重量为x ．由题意，有=，解得x=24．切下的合金重24公斤．故选D ．4. 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车每次运货物的吨数之比为1：3；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨．则这批货物共 吨．解：设货物总吨数为x 吨．甲每次运a 吨，乙每次运3a 吨，丙每次运b 吨． ， =， 解得x=240．故答案为：240．5.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．由题意，有，由①得，3x+2y+2z=580③，由②得，x+z=150④，把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280-x⑤，由④得z=150-x⑥．∴4x+2y+3z=4x+（280-x）+3（150-x）=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．5.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开分钟．考点：三元一次方程组的应用．解：设出水管比进水管晚开x分钟，进水管的速度为y，出水管的速度为z，则有：，两式相除得：，解得：x=40，即出水管比进水管晚开40分钟．故答案为：40．6.（1）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了．（2）某商品现在的进价便宜20％，而售价未变，则其利润比原来增加了30个百分点，那么原来的利润率为。

重庆中考18题专题训练1．含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克【分析】典型的浓度配比问题：溶液的浓度＝溶质的质量/全部溶液质量．在本题中两种果蔬的浓度不知道，但是因为倒出的和倒入果蔬质量相同，所以原A 种饮料混合的总质量仍然是后40千克，原B 种饮料混合的总质量仍然是后60千克．可设A 种饮料的浓度为a ，B 种饮料的浓度为b ，各自倒出和倒入的果蔬质量相同可设为x 千克，由于混合后的浓度相同，由题意可得：()()40604060x a xb x b xa -+-+= 去分母()()604060406040x a xb x b xa -+=-+，去括号得：2400606024004040a xa xb b bx xa -+=-+移项得：6060404024002400xa xb bx xa b a -++-=-合并得：()()1002400b a x b a -=-所以：24x =2. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是 。

解：设切下的一块重量是x 千克，设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a ，b ，= ，整理得（b-a ）x=6（b-a ），x=63.设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤．从这两块合金上切下重量相等的一块，并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者的含铜百分率相等，则切下的合金重（ ）A ．12公斤B ．15公斤C ．18公斤D ．24公斤 考点：一元一次方程的应用．分析：设含铜量甲为a 乙为b ，切下重量为x ．根据设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤，熔炼后两者的含铜百分率相等，列方程求解．解：设含铜量甲为a ，乙为b ，切下重量为x ．由题意，有=，解得x=24．切下的合金重24公斤．故选D ．4. 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车每次运货物的吨数之比为1：3；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨．则这批货物共 吨．解：设货物总吨数为x 吨．甲每次运a 吨，乙每次运3a 吨，丙每次运b 吨．， =， 解得x=240．故答案为：240．5.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．由题意，有，由①得，3x+2y+2z=580③，由②得，x+z=150④，把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280-x⑤，由④得z=150-x⑥．∴4x+2y+3z=4x+（280-x）+3（150-x）=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．5.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开分钟．考点：三元一次方程组的应用．解：设出水管比进水管晚开x分钟，进水管的速度为y，出水管的速度为z，则有：，两式相除得：，解得：x=40，即出水管比进水管晚开40分钟．故答案为：40．6.（1）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了．（2）某商品现在的进价便宜20％，而售价未变，则其利润比原来增加了30个百分点，那么原来的利润率为。

类型一 与一次函数结合针对演练1. 如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋b 与函数y ＝k x(k ≠0)的图象相交于点A 、B ，已知点A 的坐标为(3，4)，则△AOB 的周长为( )A . 10B . 20C . 10＋2 2D . 10＋ 2第1题图 第2题图2. (2016济宁)如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB ＝45，反比例函数y ＝48x在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A . 60B . 80C . 30D . 403. (2017东营)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝n x的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)直接写出当x >0时，kx ＋b －n x<0的解集． 第3题图4. (2018原创)如图，一次函数y ＝－x －1与反比例函数y ＝m x(m ≠0)的图象交于点A ，一次函数图象与坐标轴分别交于B 、C 两点，连接AO ，若AO ＝5，cos ∠AOB ＝255.(1)求反比例函数的解析式；(2)延长AO 交双曲线于点D ，连接CD ，求CD 的长．第4题图5. (2017重庆江北区一模)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝m x(m ≠0)的图象交于点C (n ，3)，与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，过点C作CM ⊥x 轴，垂足为M .若tan ∠CAM ＝34，OA ＝2.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)点D 是反比例函数图象在第三象限内的一点，且到x 轴的距离是3，连接AD 、BD ，求△ABD 的面积．第5题图6. (2017天水)如图所示，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx的图象交于A (2，4)，B (－4，n )两点．(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，连接AC ，求△ACB 的面积．第6题图7. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，sin ∠ABO ＝55，OB ＝2，OE ＝1.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F ，连接OD 、BF ，如果S △BAF ＝4S △DFO ，求点D 的坐标．第7题图8. (2018原创)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴相交于点A (0，－2)，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B (m ，2)，△AOB 的面积为4. (1)求该反比例函数和直线AB 的函数关系式；(2)求sin ∠OBA 的值．第8题图9. (2017重庆巴南区模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝m x(m ≠0)的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点A的坐标为(－3，n )，线段OB ＝10，且sin ∠BOC ＝35.(1)求n 的值； (2)求△AOB 的面积．第9题图10. (2017黄冈)已知：如图，一次函数y ＝－2x ＋1与反比例函数y ＝k x的图象有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D的坐标(0，－2)，连接DE . (1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积．第10题图11. 如图，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝m x(m ≠0)的图象交于点A 、B两点，点A 的坐标为(a ，2)，与y 轴交于点C ，连接AO 、BO ，已知OB ＝210，tan ∠BOC ＝13. (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y 轴上有—点P ，使得S △BCP ＝12S △AOB ，求点P 的坐标．第11题图12. (2017重庆八中模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象交于点A (3，1)，且过点B (0，－2)．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)如果点P 是x 轴上位于直线AB 右侧的一点，且△ABP 的面积是3，求点P 的坐标．第12题图13. (2017重庆八中模拟)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于点A (－2，－2)．其中将直线OA 向上平移3个单位后与y 轴交于点C ，与反比例函数图象在第三象限内交于点B (－4，m )． (1)求该反比例函数的解析式与平移后的直线解析式； (2)求△ABC 的面积．第13题图14. (2017重庆西大附中月考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n )．线段OA ＝13，E 为x 轴上一点，且tan ∠AOE ＝32.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．第14题图15. 如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数y ＝m x(x <0)的图象交于点B (－2，n )，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D (3－3n ，1)是该反比例函数图象上一点．(1)求m 的值；(2)若∠DBC ＝∠ABC ，求一次函数y ＝kx ＋b 的表达式．第15题图16. (2017重庆一外二模)如图，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于第四象限的点B (m ，－1)，且与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D .过点B 作x 轴的垂线，垂足为点F ，连接CF .已知△BFC 的面积为32，sin ∠BDF ＝22.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若点E 是点C 关于x 轴的对称点，点A 的纵坐标为3，求△ABE 的面积．第16题图17. (2017重庆一中模拟)如图，已知一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与x 轴交于点C ，与反比例函数y ＝m x (x ＞0)交于点A 、B .过B 作BE ⊥x 轴于E ，连接OB .已知tan ∠BOE ＝14，BE ＝CE ，点C 的坐标为(5，0)． (1)求反比例函数的解析式；(2)过A 作AF ⊥y 轴于F ，连接EF ，求△OEF 的周长．第17题图18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点C 在x 轴上，顶点A 落在反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象上，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与该反比例函数的图象交于点A 、D 两点，与x 轴交于点E .已知AO ＝5，S 菱形OABC ＝20，点D 的坐标为(－4，n )．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接CA 、CD ，求△ACD 的面积.第18题图答案1. D 【解析】把A (3，4)代入y ＝－x ＋b 中得：b ＝7，即一次函数解析式为y ＝－x ＋7； 再把A (3，4)代入y ＝k x 中得：k ＝12，即反比例函数解析式为y ＝12x ，联立得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋7y ＝12x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝4，即B (4，3)，根据勾股定理及两点间的距离公式得：OA ＝OB ＝5，AB ＝2，则△AOB 周长为10＋ 2.2. D 【解析】过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，如解图．设OA ＝a ，在Rt △OAM 中，∠AMO ＝90°，sin ∠AOB ＝45，∴AM ＝OA ·sin ∠AOB ＝45a ，OM ＝OA 2－AM 2＝35a ，∴点A 的坐标为(35a ，45a )．∵点A 在反比例函数y ＝48x 的图象上，∴35a ×45a ＝1225a 2＝48，解得a ＝10或a ＝－10(舍去)．∴OA ＝10，AM ＝8，OM ＝6，∵四边形OACB 是菱形，OB ＝OA ＝10.又∵点F 在边BC 上，∴S △AOF ＝12S 菱形OBCA ＝12OB ·AM ＝40.第2题解图3. 解：(1)在Rt △AOB 中，OB ＝3，S △AOB ＝3，∴OA ＝2，则点A (0，－2)，点B (3，0)，将A 、B 代入一次函数解析式得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23b ＝－2，∴一次函数解析式为y ＝23x －2.∵CD ⊥x 轴，∴∠AOB ＝∠CDB ＝90°， ∵OB ＝3，OD ＝6， ∴OB ＝BD ， 又∵∠OBA ＝∠DBC ， ∴△ABO ≌△CBD (ASA )， ∴CD ＝OA ＝2，∴点C 的坐标为(6，2)，将点C 代入反比例函数解析式得n ＝6×2＝12，∴反比例函数解析式为y ＝12x； (2)0＜x ＜6.【解法提示】不等式kx ＋b －nx <0的几何意义是反比例函数图象在一次函数图象上方部分对应的自变量x 的取值范围，从而由图象可知当x >0时x 的范围是0＜x ＜6，即不等式的解集为0＜x ＜6.4. 解：(1)∵点A 在一次函数y ＝－x －1的图象上， ∴设点A 的坐标为(n ，－n －1)(n ＜0)， ∵cos ∠AOB ＝－n AO ＝255，AO ＝5，解得：n ＝－2，∴点A 的坐标是(－2，1)， ∴m ＝－2×1＝－2，∴反比例函数的解析式为y ＝－2x ；(2)∵点A 的坐标为(－2，1)， ∴点D 的坐标为(2，－1)．令一次函数y ＝－x －1中x ＝0，则y ＝－1， ∴点C 的坐标为(0，－1)， ∴CD ∥x 轴，∴CD ＝x D －x C ＝2－0＝2.5. 解：(1)∵tan ∠CAM ＝CM AM ＝34，C (n ，3)，∴AM ＝4，∵AO ＝2，∴OM ＝2，∴A (－2，0)、C (2，3)， ∴反比例函数的解析式为y ＝6x ，∵点A 、C 在一次函数图象上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝02k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34b ＝32， ∴一次函数解析式为y ＝34x ＋32；(2)由题意可设D (d ，－3)，代入y ＝6x ，得d ＝－2，∴D (－2，－3)， ∴AD ⊥x 轴，∴S △ABD ＝12AD·AO＝12×3×2＝3.6. 解：(1)把点A (2，4)代入y ＝m x ，得m ＝8，即反比例函数解析式为y ＝8x，把点B (－4，n )代入y ＝8x ，即n ＝8－4＝－2，∴B (－4，－2)．∵A (2，4)，B (－4，－2)两点在y ＝kx ＋b 的函数图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝4－4k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝2， 即一次函数解析式为y ＝x ＋2； (2)∵BC ⊥x 轴，B (－4，－2)，∴C (－4，0)，BC ＝2，如解图，过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ， ∴D (－4，4)，即AD ＝6， ∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×2×6＝6.第6题解图7. 解：(1)∵OB ＝2，OE ＝1， ∴BE ＝OB ＋OE ＝3， ∵CE ⊥x 轴， ∴∠CEB ＝90°，在Rt △BEC 中，∠CEB ＝90°，BE ＝3，sin ∠ABO ＝55， ∴tan ∠ABO ＝12，∴CE ＝BE ·tan ∠ABO ＝3×12＝32，结合函数图象可知点C 的坐标为(－1，32)，∵点C 在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，∴k ＝－1×32＝－32，∴反比例函数解析式为y ＝－32x；(2)∵点D 在反比例函数y ＝－32x第四象限的图象上，∴设点D 的坐标为(n ，－32n)(n >0)．在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OB ＝2.tan ∠ABO ＝12，∴OA ＝OB ·tan ∠ABO ＝2×12＝1，∴S △BAF ＝12AF ·OB ＝12(AO ＋OF )·OB ＝12×(1＋32n )×2＝1＋32n，∵点D 在反比例函数y ＝－32n第四象限的图象上， ∴S △DFO ＝12×|－32|＝34，S △BAF ＝4S △DFO ，∴1＋32n ＝4×34，解得n ＝34，经验证，n ＝34是分式方程的解，∴点D 的坐标为(34，－2)．8. 解：(1)∵△AOB 的面积为4, A (0，－2)，∴12OA ×x B ＝12×2×x B ＝4， ∴x B ＝4，∴B 点坐标为(4，2)，设反比例函数关系式为y ＝kx (k ≠0)，将B (4，2)代入得k ＝4×2＝8， ∴反比例函数关系式为y ＝8x，设直线AB 的函数关系式为y ＝nx －2(n ≠0)， 把B (4，2)代入，得4n －2＝2， ∴n ＝1，∴直线AB 的函数关系式为y ＝x －2；(2)如解图，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，设AB 与x 轴相交于点E ，第8题解图由直线AB ：y ＝x －2可得，OA ＝OE ＝2， ∴∠OAE ＝45°，∴OD ＝OA ·sin 45°＝2，由B 点坐标为(4，2)，可得OB ＝42＋22＝25， ∴sin ∠OBA ＝OD OB ＝225＝1010.9. 解：(1)过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，如解图，∵sin ∠BOC ＝BD BO ＝35，OB ＝10，∴BD ＝6， ∴OD ＝8，∴点B 的坐标为(8，－6)，∵点B 在反比例函数y ＝mx (m ≠0)图象上，∴m ＝8×(－6)＝－48，∴反比例函数解析式为y ＝－48x，又∵点A 在反比例函数y ＝－48x图象上，∴n ＝－48－3＝16；(2)由(1)知A (－3，16)，B (8，－6)， ∵A ，B 均在一次函数y ＝kx ＋b 图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝168k ＋b ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝10， ∴一次函数解析式为y ＝－2x ＋10， 设AB 与y 轴交于点E ， 令x ＝0，则y ＝10，∴点E 的坐标为(0，10)，即OE ＝10，∴S △AOB ＝S △AOE ＋S △EOB ＝12×10×|－3|＋12×10×8＝55.第9题解图10. 解：(1)如解图所示，延长AE ，BD 交于点C ，则∠ACB ＝90°，第10题解图∵一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过点A (－1，m )， ∴m ＝2＋1＝3， ∴A (－1，3)，∵反比例函数y ＝kx 的图象经过A (－1，3)，∴k ＝－1×3＝－3；(2)∵BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)， ∴令y ＝－2，则－2＝－2x ＋1， ∴x ＝32，即B (32，－2)，∴C (－1，－2)， ∴AC ＝3－(－2)＝5，BC ＝32－(－1)＝52，∴S 四边形AEDB ＝S △ABC －S △CDE ＝12AC ×BC －12CE ×CD ＝12×5×52－12×2×1 ＝214. 11. 解：(1)如解图，过点B 作BD ⊥y 轴于D ， 由tan ∠BOC ＝BD OD ＝13，设BD ＝x ，OD ＝3x ，则OB ＝10 x ＝210，∴x ＝2， ∴BD ＝2，OD ＝6， ∴B (－2，－6)，∴m ＝(－2)×(－6)＝12，则反比例函数的解析式为y ＝12x .由2a ＝12，得a ＝6，则点A 的坐标为(6，2)，由一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝－66k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝－4，∴一次函数的解析式为y ＝x －4； (2)设P 的坐标为(0，n )．由一次函数y ＝x －4得点C 的坐标为(0，－4)，则OC ＝4， ∴S △AOB ＝12×4×2＋12×4×6＝16.∵S △BCP ＝12×||n ＋4×2＝12S △AOB ＝8，解得n ＝4或－12.∴点P 的坐标为(0，4)或(0，－12)．第11题解图12. 解：(1)∵点A (3，1)在反比例函数y ＝mx (m ≠0)图象上，∴m ＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝3x；又∵点A (3，1)，B (0，－2)均在一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝1b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2k ＝1， ∴一次函数的表达式为y ＝x －2； (2)如解图，设点P 的坐标为(p ，0)， 设点C 为一次函数与x 轴的交点，对y ＝x －2，令y ＝0，则x ＝2，即C (2，0)， ∴CP ＝p －2， ∴S △ABP ＝12CP ·|y A －y B |＝12(p －2)(1＋2) ＝32(p －2)， ∵△ABP 的面积是3，即32(p －2)＝3，解得p ＝4，∴点P 的坐标为(4，0)．第12题解图13. 解：(1)∵正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝kx的图象交于点A (－2，－2)，∴k ＝4，即反比例函数解析式为y ＝4x ，∵正比例函数y ＝x 向上平移3个单位， ∴平移后的直线解析式为y ＝x ＋3； (2)如解图，过A 作AM ⊥x 轴，交BC 于M ， ∵BC 所在直线解析式为y ＝x ＋3， ∴点C 坐标为(0，3)，∵直线y ＝x ＋3与反比例函数y ＝4x 在第三象限内的交点为B (－4，m )，∴B (－4，－1)，第13题解图∵直线AO 向上平移3个单位长度得到直线BC ，∴AM ＝OC ＝3， ∴S △ABC ＝12AM ·|x B －x C |＝12×3×4＝6.14. 解：(1)如解图，过点A 作AM ⊥x 轴， ∵OA ＝13，tan ∠AOE ＝AM OM ＝32，∴设AM ＝3x ，OM ＝2x ，则OA ＝13 x ＝13， ∴x ＝1，∴AM ＝3，OM ＝2， ∴A (－2，3)．∵点A 在反比例函数y ＝mx (m ≠0)图象上，∴m ＝－6，∴反比例函数的解析式为y ＝－6x ；∵点B 在反比例函数的图象上，∴n ＝－1，点B 的坐标为(6，－1)．由A 、B 两点在直线AB 上，则⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝36k ＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12b ＝2，∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋2；第14题解图(2)令y ＝－12x ＋2中，y ＝0，则x ＝4，∴C (4，0)，S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×4×3＋12×4×1＝8.15. 解：(1)∵点B 、点D 均在反比例函数y ＝mx 的图象上，∴－2×n ＝(3－3n )×1，解得n ＝3，∴点B 、点D 的坐标分别为(－2，3)，(－6，1)， 将点B 的坐标代入y ＝mx，可得m ＝－6；(2)如解图，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，则DM ＝4，BM ＝2， ∴tan ∠DBM ＝DMBM ＝2，∵∠DBC ＝∠ABC ， ∴tan ∠ABC ＝ACBC ＝2，∵BC ＝3， ∴AC ＝6， ∴OA ＝4，∴点A 的坐标为(4，0)．将点A (4，0)，B (－2，3)代入y ＝kx ＋b 中得，⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0－2k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12b ＝2， ∴一次函数的表达式为y ＝－12x ＋2.第15题解图16. 解：(1)∵点B 的坐标为(m ，－1)， ∴BF ＝1，∵sin ∠BDF ＝22， ∴BD ＝2，DF ＝1，∴S △BDF ＝12DF ·BF ＝12×1×1＝12，又∵S △BFC ＝32，∴S △CDF ＝32－12＝1，即12DF ×OC ＝1， ∴OC ＝2， ∴C (0，2)，又∵∠ODC ＝∠BDF ＝45°， ∴OD ＝OC ＝2，∴B (3，－1)， ∴k ＝3×(－1)＝－3，∴反比例函数的解析式为y ＝－3x；由一次函数经过B 、C 两点得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝－1b ＝2，，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝2， ∴一次函数解析式为y ＝－x ＋2； (2)∵点E 是点C 关于x 轴的对称点， ∴E (0，－2)，∴CE ＝4， ∵点A 的纵坐标为3， ∴3＝－3x ，∴x ＝－1，∴点A 的坐标为(－1，3)，∴S △ABE ＝S △ACE ＋S △BCE ＝12×4×|－1|＋12×4×3＝8.17. 解：(1)在Rt △BEO 中，tan ∠BOE ＝14，∴OE ＝4BE ，∵BE ＝CE ，点C 的坐标是(5，0)， ∴4BE ＋BE ＝OC ＝5， ∴BE ＝1，OE ＝4， ∴点B 的坐标为(4，1)，∵点B 在反比例函数y ＝mx的图象上，∴m ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝4x；(2)∵点B (4，1)，点C (5，0)在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝15k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝5， ∴一次函数的解析式为y ＝－x ＋5. 联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x y ＝－x ＋5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝4y 1＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1y 2＝4，∴点A 的坐标为(1，4)， ∵AF ⊥y 轴于F ， ∴点F 的坐标为(0，4)， 又∵点E 的坐标为(4，0)， ∴OE ＝OF ， ∵OE ⊥OF ，∴EF ＝OE 2＋OF 2＝42＋42＝42， ∴△OEF 的周长＝OE ＋OF ＋EF ＝8＋4 2.18. 解：(1)如解图，过点A 作AF ⊥x 轴，垂足为F ，第18题解图∵S 菱形OABC ＝OC ·AF ＝20，AO ＝OC ＝5， ∴AF ＝4，∵Rt △AOF 中，OF ＝OA 2－AF 2＝52－42＝3，即A (3，4)，∵反比例函数y ＝mx 的图象过点A ，∴m ＝3×4＝12，∴该反比例函数的解析式为y ＝12x，∵当x ＝－4时，n ＝12－4＝－3，∴D (－4，－3)，∵一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过A 、D 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝4－4k ＋b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝1， ∴该一次函数的解析式为y ＝x ＋1；(2)对于一次函数y ＝x ＋1，当y ＝0时，x ＝－1， ∴E (－1，0)，∴CE ＝OC －OE ＝5－1＝4，∴S △ACD ＝S △ACE ＋S △DCE ＝12CE ·|y A |＋12CE ·|y D |＝12×4×4＋12×4×3＝14.。