天津市宁河区潘庄镇中学北师大版九年级中考数学练习:一次函数同步测试$871191
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2024-2025学年北京师范大附属中学九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)如果3a =成立,那么实数a 的取值范围是()A .0a ≤B .3a ≤C .3a ≥-D .3a ≥2、(4分)下列图象能表示一次函数()y k x 1=-的是()A .B .C .D .3、(4分)某园林队原计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比原计划提前3小时完成任务,若每人每小时绿化的面积相同,求每人每小时绿化的面积。
若设每人每小时绿化的面积为x 平方米,根据题意下面所列方程正确的是()A .()1801803662x x -=+B .()1801803626x x -=+C .()1801802636x x -=-D .()1801803626x x +=+4、(4分)如图,四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,且AB ∥CD ,添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是()A .AB =CD B .AD ∥BC C .OA =OCD .AD =BC5、(4分)将直线51y x =-平移后,得到直线57y x =+,则原直线()A.沿y轴向上平移了8个单位B.沿y轴向下平移了8个单位C.沿x轴向左平移了8个单位D.沿x轴向右平移了8个单位6、(4分)下列手机手势解锁图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.7、(4分)某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示,则售出这种商品每斤利润最大的是()A.第一天B.第二天C.第三天D.第四天8、(4分)如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME AM⊥,ME交AD的延长线于点E.若12AB=,5BM=,则DE的长为()A.18B.253C.965D.1095二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)如图,在ABCD中,60B∠=︒,4AB=,点H、G分别是边CD、BC上的动点.连接AH、HG,点E、F分别是AH、GH的中点,连接EF.则EF的最小值为________.10、(4分)已知5的整数部分为a ,5的小数部分为b ,则a +b 的值为__________11、(4分)x 的取值范围是________.12、(4分)若4个数5,x ,8,10的中位数为7,则x =_______.13、(4分)阅读后填空:已知:如图,,,、相交于点.求证:.分析:要证,可先证;要证,可先证;而用______可证(填或或).三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)已知:如图(1,2)A ,(3,2)B --,(3,3)C -,求ABC △的面积.15、(8分)现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下.甲公司:物品重量不超过1千克的,需付费20元,超过1千克的部分按每千克4元计价.乙公司:按物品重量每千克7元计价,外加一份包装费10元.设物品的重量为x 千克,甲、乙公司快递该物品的费用分别为y 甲,y 乙.(1)分别写出y 甲和y 乙与x 的函数表达式(并写出x 的取值范围);(2)图中给出了y 甲与x 的函数图象,请在图中画出(1)中y 乙与x 的函数图象(要求列表,描点).x …__________…y …__________…16、(8分)计算(1)3224(3)()(5)a b b ab ab ⋅---⋅-(2)2(23)(23)()a b a b a b +--++--(3)解下列方程组21367x y x y -=⎧⎨=-⎩(4)解下列方程组3284132x y y x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩()17、(10分)解方程:(1)352x x --=2+12xx +-;(2)2(1)4713933x x x x --=+--.18、(10分)如图,一架2.5m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上,90AOB ∠=︒,这时 2.4m AO =.如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.4m ,那么梯子底端B 也外移0.4m 吗?B卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)一次函数y=﹣x+4图象与x轴、y轴分别交于点A、点B,点P为正比例函数y=kx(k>0)图象上一动点,且满足∠PBO=∠POA,则AP的最小值为_____.20、(4分)如图,跷板AB的支柱OD经过它的中点O,且垂直于地面BC,垂足为D,OD=0.8m;当它的一端B地时,另一端A离地面的高度AC为____m.21、(4分)如图,菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点则PM+PN的最小值是_22、(4分)一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b <0的解集为______.23、(4分)若函数y=x﹣1与2yx=的图象的交点坐标为(m,n),则11m n-的值为_____.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)某商店销售A 型和B 型两种型号的电脑,销售一台A 型电脑可获利120元,销售一台B 型电脑可获利140元.该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的3倍.设购进A 型电脑x 台,这100台电脑的销售总利润为y 元.(1)求y 与x 的关系式;(2)该商店购进A 型、B 型电脑各多少台,才能使销售利润最大?(3)若限定商店最多购进A 型电脑60台,则这100台电脑的销售总利润能否为13600元?若能,请求出此时该商店购进A 型电脑的台数;若不能,请求出这100台电脑销售总利润的范围.25、(10分)每年5月的第二个星期日即为母亲节,“父母恩深重,恩怜无歇时”,许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花,感恩母亲,祝福母亲.节日前夕,某花店采购了一批鲜花礼盒,成本价为30元每件,分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况,得到了如下数据,同时发现每天的销售量y (件)是销售单价x (元/件)的一次函数.销售单价x (元/件)…30405060…每天销售量y (件)…350300250200…(1)求出y 与x 的函数关系;(2)物价局要求,销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100﹪:①当销售单价x 取何值时,该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元?(利润=销售总价-成本价);②试确定销售单价x 取何值时,花店销该鲜花礼盒每天获得的利润W (元)最大?并求出花店销该鲜花礼盒每天获得的最大利润.26、(12分)(1)011(3)()12π---++;(2-参考答案与详细解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、B 【解析】3,a =3a =-,33a a =-=-,30a ∴-≤,3.a ∴≤故选B.2、D 【解析】将y=k (x-1)化为y=kx-k 后分k >0和k <0两种情况分类讨论即可.【详解】y=k (x-1)=kx-k ,当k >0时,-k <0,此时图象呈上升趋势,且交与y 轴负半轴,无符合选项;当k <0时,-k >0,此时图象呈下降趋势,且交与y 轴正半轴,D 选项符合;故选:D .考查了一次函数的性质,解题的关键是能够分类讨论.3、A 【解析】设每人每小时的绿化面积为x 平方米,等量关系为:6名工人比8名工人完成任务多用3小时,据此列方程即可.【详解】解:设每人每小时的绿化面积为x 平方米,由题意得,()1801803662x x -=+故选:A .本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.4、D 【解析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可;1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形;2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;3、对角线互相平分的四边形是平行四边形;4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形.【详解】A 、由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD 是平行四边形;B 、由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD 是平行四边形;C 、由AB ∥CD 可得出∠BAO =∠DCO 、∠ABO =∠CDO ,结合OA =OC 可证出△ABO ≌△CDO (AAS ),根据全等三角形的性质可得出AB =CD ,由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD 是平行四边形;D 、由AB ∥CD 、AD =BC 无法证出四边形ABCD 是平行四边形.故选D .【点评】本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质,逐一分析四个选项给定条件能否证明四边形ABCD 是平行四边形是解题的关键.5、A 【解析】利用一次函数图象的平移规律,左加右减,上加下减,得出即可.【详解】∵将直线51y x =-平移后,得到直线57y x =+,设平移了a 个单位,∴51x a -+=57x +,解得:a=8,所以沿y 轴向上平移了8个单位,本题考查一次函数图象与几何变换,解题的关键是掌握平移的规律.6、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误.故选:C.本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.7、B【解析】根据图象中的信息即可得到结论.【详解】由图象中的信息可知,利润=售价﹣进价,利润最大的天数是第二天,故选B.8、D【解析】先根据题意得出△ABM∽△MCG,故可得出CG的长,再求出DG的长,根据△MCG∽△EDG 即可得出结论.【详解】四边形ABCD是正方形,AB=12,BM=5,∴=-=.ME AMMC1257⊥,90AME ∴∠=︒,90AMB CMG ∴∠+∠=︒,90AMB BAM ∠+∠=︒,BAM CMG ∴∠=∠,90B C ∠=∠=︒,ABM MCG ∴∆∆,AB BM MC CG ∴=,即1257CG =,解得3512CG =,35109121212DG ∴=-=,AE BC ∥,,E CMG EDG C ∴∠=∠∠=∠,MCG EDG ∴∆∆,MC CG DE DG ∴=,即3571210912DE =,解得1095DE =.故选D.本题主要考查相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)【解析】连接AG ,利用三角形中位线定理,可知12EF AG =,求出AG 的最小值即可解决问题.【详解】解:如图1,连接AG ,∵点E 、F 分别是AH 、GH 的中点,∴12EF AG =,∴EF 的最小值,就是AG 的最小值,当AG BC ⊥时,AG 最小,如图2,Rt ABG ∆中,60B ∠=︒,∴30BAG ∠=︒,∵4AB =,∴2BG =,AG =,∴12EF AG ==,∴EF ..本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、垂线段最短等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,本题的突破点是确定EF 的最小值,就是AG 的最小值,属于中考填空题中的压轴题.10、12-【解析】的取值范围,再求出5与5的取值范围,从而求出a ,b 的值.【详解】解:∵3<4,∴8<5<9,1<5<2,∴5的整数部分为a =8,5的小数部分为b =5-1=4,∴a +b =8+4=12-,故答案为12.的范围.11、2x 【解析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可得.【详解】根据题意,得x 20- ,解得,x 2≥,故答案为:x 2≥.)a 0 叫二次根式、二次根式中的被开方数必须是非负数”是解题的关键.12、6【解析】根据中位数的概念求解.【详解】解:∵5,x ,8,10的中位数为7,∴872x +=,解得:x=1.故答案为:1.本题考查了中位数的知识,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.13、【解析】根据HL 定理推出Rt △ABC ≌Rt △DCB ,求出∠ACB=∠DBC ,再根据等角对等边证明即可.【详解】解:HL 定理,理由是:∵∠A=∠D=90°,∴在Rt △ABC 和Rt △DCB 中∴Rt △ABC ≌Rt △DCB (HL ),∴∠ACB=∠DBC ,∴OB=OC ,故答案为:HL .本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的判定等知识点,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有SAS ,AAS ,ASA ,SSS ,直角三角形全等还有HL 定理.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、14【解析】试题分析:构造矩形DECF ,用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可求得.试题解析:如图,构造矩形DECF ,ABC ABD ACF BEC DECF S S S S S =---矩形,111222DF CF AD BD AF CF BE CE=⋅-⋅-⋅-⋅,11165442516222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯,30853=---,14=.15、(1)2001=20(1)41x y x x <≤⎧⎨+-⋅>⎩甲,,,=7100)y x x +>乙,(;(2)x …__1_____2____3___…y …___17____24____31___…图象见解析【解析】(1)根据题目中甲乙公司不同的收费方式结合数量关系,找出y 甲和y 乙与x 之间的关系;(2)根据y 乙的方程进行列表,依次描点连线即可得出函数图象.【详解】解:(1)设物品的重量为x 千克由题意可得()2001=20141x y x x <≤⎧⎨+-⋅>⎩甲,,;=710(0)y x x +>乙,;(2)y 乙列表为x …__1_____2____3___…y …___17____24____31___…函数图象如下:故本题最后答案为:(1)()2001=20141x y x x <≤⎧⎨+-⋅>⎩甲,,,=710(0)y x x +>乙,;(2)x …__1_____2____3___…y …___17____24____31___…图象如上所示.(1)本题主要考查了一次函数的应用,解题的关键是根据不同的x 的范围列出不同的解析式,其中不要忽略本题为实际问题,即x 的取值范围为正;(2)本题主要考查了函数图象的画法,明确画函数图象的步骤是解题的关键.16、(1)3361a b ;(2)2226932a a b ab -+-++;(3)235x y =⎧⎨=⎩;(4)02x y =⎧⎨=⎩.【解析】(1)先计算乘方,然后同底数幂乘法,最后合并即可;(2)原式利用平方差和完全平方公式,化简计算即可;(3)利用代入消元法,即可求出方程组的解;(4)方程先通过化简,然后利用加减消元法解方程即可.【详解】解:(1)原式=32224925a b b ab a b ⋅+⋅=33333625a b a b +=3361a b ;(2)原式=22(23)(23)(2)a b a b a ab b -+-----+=2222(3)42a b a ab b --+-+-=22226942a a b a ab b -+-+-+-=2226932a a b ab -+-++;(3)21367x y x y -=⎧⎨=-⎩①②,由②代入①,得:67213y y --=,解得:5y =,把5y =代入②,解得:23x =,∴方程组的解为:235x y =⎧⎨=⎩;(4)3284132x y y x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩()化简得:324236x y x y +=⎧⎨+=⎩①②,由23⨯-⨯①②,得:510y -=-,解得:2y =,把2y =代入①,解得:0x =,∴方程组的解为:02x y =⎧⎨=⎩;此题考查了整式的混合运算和解二元一次方程组,熟练掌握运算法则和解二元一次方程组的方法是解本题的关键.17、(1)x =0;(1)x =1.【解析】(1)两边同时乘以x-1,化为整式方程,解整式方程后进行检验即可;(1)两边同时乘以3(x-3),化为整式方程,解整式方程后进行验根即可得.【详解】(1)两边同时乘以x-1,得:3x ﹣5=1(x ﹣1)﹣x ﹣1,解得:x =0,检验:当x =0时,x-1≠0,所以x=0是分式方程的解;(1)两边同时乘以3(x-3),得1x ﹣1=11x ﹣11+x ﹣3,解得:x =1,检验:当x =1时,3(x-3)≠0,所以x=1是分式方程的解.本题考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的一般方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程要进行验根.18、梯子的顶端沿墙下滑0.4m 时,梯子底端并不是也外移0.4m ,而是外移0.8m .【解析】先根据勾股定理求出OB 的长,再根据梯子的长度不变求出OD 的长,根据BD=OD-OB 即可得出结论.【详解】解:∵在Rt AOB ∆中,90AOB ∠=︒, 2.5m AB = 2.4m AO =,∴222222.5 2.40.49OB AB OA =-=-=.∴0.7OB ==在Rt COD ∆中,90AOB ∠=︒,2.5m AB =2m CO AO AC =-=∴222222.52 2.25OD CD OC =-=-=.∴ 1.5OD ==∴ 1.50.70.8m BD OD OB =-=-=∴梯子的顶端沿墙下滑0.4m 时,梯子底端并不是也外移0.4m ,而是外移0.8m .本题考查的是勾股定理的应用,在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法,关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型,画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、2【解析】如图所示:因为∠PBO=∠POA ,所以∠BPO=90°,则点P 是以OB 为直径的圆上.设圆心为M ,连接MA 与圆M 的交点即是P ,此时PA 最短,∵OA =4,OM =2,∴MA ==又∵MP =2,AP =MA -MP∴AP =2-.20、1.6【解析】确定出OD 是△ABC 的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可.【详解】解:∵跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O,AC、OD都与地面垂直,∴OD是△ABC的中位线,∴AC=2OD=2×0.8=1.6米.故答案为1.6米.本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,是基础题,熟记定理是解题的关键.21、1【解析】试题分析:要求PM+PN的最小值,PM,PN不能直接求,可考虑通过作辅助线转化PN,PM的值,从而找出其最小值求解.如图:作ME⊥AC交AD于E,连接EN,则EN就是PM+PN的最小值,∵M、N分别是AB、BC的中点,∴BN=BM=AM,∵ME⊥AC交AD 于E,∴AE=AM,∴AE=BN,AE∥BN,∴四边形ABNE是平行四边形,而由已知可得AB=1∴AE=BN,∵四边形ABCD是菱形,∴AE∥BN,∴四边形AENB为平行四边形,∴EN=AB=1,∴PM+PN的最小值为1.考点:轴对称—最短路径问题点评:考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用.综合运用这些知识是解决本题的关键22、x>1【解析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标,即能求得不等式kx+b<0的解集.【详解】解:函数y=kx+b的图象经过点(1,0),并且函数值y随x的增大而减小,所以当x>1时,函数值小于0,即关于x的不等式kx+b<0的解集是x>1.故答案为x>1.此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y =kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.23、1 2【解析】有两函数的交点为(m ,n ),将(m ,n )代入一次函数与反比例函数解析式中得到mn 与n-m 的值,所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算,将各自的值代入计算即可求出值.【详解】解:∵函数y =x ﹣1与2y x =的图象的交点坐标为(m ,n ),∴将x =m ,y =n 代入反比例解析式得:n =2m ,即mn =2,代入一次函数解析式得:n =m ﹣1,即n ﹣m =﹣1,∴111122n m m n mn --==-=-,故答案为﹣12.此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键在于把交点代入解析式二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(1)y=﹣20x +14000;(2)商店购进25台A 型电脑和75台B 型电脑的销售利润最大;(3)这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y ≤13500【解析】分析:(1)据题意即可得出2014000y x =-+;(2)利用不等式求出x 的范围,又因为2014000y x =-+是减函数,所以得出y 的最大值,(3)据题意得,()20140002560y x x =-+≤≤,y 随x 的增大而减小,进行求解.详解:(1)由题意可得:()1201401002014000y x x x =+-=-+;(2)据题意得,1003x x -≤,解得25x ,≥∵2014000,200y x =-+-<,∴y 随x 的增大而减小,∵x 为正整数,∴当x =25时,y 取最大值,则10075x -=,即商店购进25台A 型电脑和75台B 型电脑的销售利润最大;(3)据题意得,()120140100y x x =+-,即()2014000 2560,y x x =-+≤≤当13600y =时,解得x =20,不符合要求y 随x 的增大而减小,∴当x =25时,y 取最大值,即商店购进25台A 型电脑和75台B 型电脑的销售利润最大,此时y =13500元.当x =60时,y 取得最小值,此时y =12800元.故这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y ≤13500.点睛:考查了一次函数的应用,一元一次不等式的应用,解题的关键是掌握一次函数的性质.25、见解析【解析】分析:(1)、利用待定系数法求出函数解析式;(2)①、根据题意列出方程,从而求出x 的值,然后根据利润不高于100%得出答案;②、根据题意得出W 与x 的函数关系式,然后根据二次函数的增减性得出答案.详解:(1)设一次函数的解析式为y=kx+b,将30350x y =⎧⎨=⎩和40300x y =⎧⎨=⎩分别的代入y=kx+b 得,3035040300k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得5500k b =-⎧⎨=⎩,所以,y x y 5x 500=-+与的函数关系式为(2)①据题意得:()()x 305x 5005000--+=,1x 50=解得2x 80=又因为()301100%60⨯+=,8060>不合题意,舍去,当销售单价x=50时,该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元.②据题意得,()()W x 305x 500=--+,()2W=5x 656125--+即,即当x 65W 6125656065=>时,有最大值,但,所以不合题意,舍去,()2W=5x 656125a 50--+=-<在中,,()2W=5x 656125x 65y x 抛物线开口向下,在对称轴的左边,随的增大而增大,--+=所以,当销售单价x=60时,花店销该鲜花礼盒每天获得的利润W (元)最大,最大利润()2W=5x 6561256000元--+=.点睛:本题主要考查的是待定系数法求函数解析式、一元二次方程的应用以及二次函数的实际应用问题,属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就是列出方程和函数解析式.26、(1)2+;(2)-5.【解析】(1)首先根据立方根、零次幂、负指数幂和绝对值的性质化简,然后计算即可;(2)将二次根式化简,然后应用乘法分配律,进行计算即可.【详解】解:(1)原式21212=-++-=+;(2)原式101552=-=-=-.此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.。
2022-2023学年北师大版中考数学复习《一次函数综合解答题》专题提升训练(附答案)1.阅读材料:通过一次函数的学习,小明知道:当已知直线上两个点的坐标时,可以用待定系数法,求出这个一次函数的表达式.有这样一个问题:直线l1的表达式为y=﹣2x+4,若直线l2与直线l1关于y轴对称,求直线l2的表达式.下面是小明的解题思路,请补充完整.第一步:求出直线l1与x轴的交点A的坐标,与y轴的交点B的坐标;第二步:在平面直角坐标系中,作出直线l1;第三步:求点A关于y轴的对称点C的坐标;第四步:由点B,点C的坐标,利用待定系数法,即可求出直线l2的表达式.小明求出的直线l2的表达式是.请你参考小明的解题思路,继续解决下面的问题:(1)若直线l3与直线l1关于直线y=x对称,则直线l3的表达式是;(2)若点M(m,3)在直线l1上,将直线l1绕点M顺时针旋转90°.得到直线l4,求直线l4的表达式.2.直线AB:y=﹣x+b分别与x,y轴交于A,B两点,点A的坐标为(3,0),过点B的直线交x轴负半轴于点C,且OB:OC=3:1.(1)求点B的坐标及直线BC的解析式;(2)在x轴上方存在点D,使以点A,B,D为顶点的三角形与△ABC全等,画出△ABD 并请直接写出点D的坐标;(3)在线段OB上存在点P,使点P到点B,C的距离相等,求出点P的坐标.3.在平面直角坐标系xOy中,点A(0,4),B(3,0),以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线l:y=kx+3.(1)当直线l经过D点时,求点D的坐标及k的值;(2)当直线l与正方形有两个交点时,直接写出k的取值范围.4.在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2.若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”,下图①为点P,Q的“相关矩形”的示意图.已知点A的坐标为(1,0),(1)若点B的坐标为(3,1),求点A,B的“相关矩形”的面积;(2)点C在直线x=3上,若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式;(3)若点D的坐标为(4,2),将直线y=2x+b平移,当它与点A,D的“相关矩形”没有公共点时,求出b的取值范围.5.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(6,3),连接AB.若对于平面内一点P,线段AB上存在点Q,使得PQ≤1,则称点P是线段AB的“邻近点”.(1)判断点C(1,4),D(3,4)中,是线段AB的“邻近点”的是;(2)若点H(m,n)在一次函数y=x﹣1的图象上,且是线段AB的“邻近点”,求m 的取值范围.(3)若一次函数y=x+b的图象上至少存在一个线段AB的“邻近点”,则b的取值范围是.6.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90,AB=AC,D是BC上一动点,P是边AC 的中点,过点D作DE⊥BC,交AB或AC于点E,连接PE,PD.已知BC=6cm,设B,D两点间的距离为xcm,E,D两点间的距离为y1cm,P,D两点间的距离为y2cm.小乐根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小乐的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量x的值进行取点,画图,测量,分别得到了为y1,y2与x的几组对应值:x/cm0 1.01 1.61 2.433 3.524 4.71 5.166y1/cm0 1.01 1.61 2.433 2.482 1.290.840y2/cm 4.75 3.81 3.26 2.56m 1.80 1.59 1.52 1.64 2.12则m=.(2)如图,y2的函数图象已经给出,在同一平面直角坐标系xOy中,描出表中各组数值所对应的点(x,y1),并画出y1的函数图象;(3)结合函数图象,解决问题:当△PDE为等腰三角形,且PD=DE时,BD的长度约为.7.一次函数y=﹣x+2的图象分别与x、y轴交于点A、B.(1)直接写出△AOB的面积为;(2)点P(x,y)是坐标平面内的点,且满足△APB的面积是△AOB的面积的3倍,直接写出y与x的函数关系式;(3)若点C是线段AB的中点,点P在正比例函数y=﹣x的图象上,设以点A、C、O、P为顶点的四边形的面积为S,当8≤S≤10时,求点P的纵坐标的取值范围.8.在平面直角坐标系xOy中,点P(a,b)的“关联点”的坐标定义如下:当a≥b时,Q 点坐标为(a,﹣b);当a<b时,Q点坐标为(a﹣2,b).(1)点A(3,2)的“关联点”坐标是,点B(﹣2,1)的“关联点”坐标是.(2)已知点C在一次函数y=x+1的图象上,且点C的“关联点”为点D.①若点D的坐标为(m,﹣4),求m的值;②设所有的点C的“关联点”为点D组成一个新的图形,记作图形G.(i)一次函数y=﹣x+1的图象与图形G的交点坐标是;(ii)当k满足时,一次函数y=kx﹣2k的图象与图形G只有一个交点.9.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90°,点E是边BC上一动点,连接DE,过点E作DE的垂线交直线AB于点F,已知AD=4cm,AB=2cm,BC=5cm,设CE的长为xcm,BF的长为ycm.小帅,根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究,下面是小帅的探究过程,请补充完整:(1)通过取点画图,测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm00.51 1.52 2.53 3.54 4.55y/cm 2.5 1.100.9 1.52 1.90.90(说明:补全表格时相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:当CE=BF时,CE的长度约为cm.10.阅读下列材料:①直线l外一点P到直线l的垂线段的长度,叫做点P到直线l的距离,记作d(p,l);②两条平行线l1,l2,直线l1上任意一点到直线l2的距离,叫做这两条平行线l1,l2之间的距离,记作d(l1,l2);③若直线l1,l2相交,则定义d(l1,l2)=0;④对于同一直线l我们定义d(l,l)=0;⑤对于两点P1,P2和直线l1,l2,定义两点P1,P2的“l1,l2﹣相关距离”如下:d(P1,P2|l1,l2)=d(P1,l1)+d(l1,l2)+d(P2,l2).根据以上材料,解决以下问题:设P1(4,0),P2(0,3),l1:y=x,l2:y=x,l3:y=kx,l4:y=kx+b,l5:y=k′x.(1)①d(P1,l1)=,②d(P1,P2|l1,l2)=;(2)①若k>0,则d(P1,P2|l3,l3)的最大值为;②若k<0,b=﹣2,则d(P1,P2|l4,l4)取最大值时,k的值为;③若k′>k>0,且l3,l5的夹角是30°,则d(P1,P2|l3,l5)的最大值为;(3)若k=1,试确定d(P1,P2|l3,l4)的值(用含b的代数式表示).11.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=8cm,BC=5cm,P是AB边上一动点,连接PC,设P,A两点间的距离为xcm,P,C两点间的距离为ycm.(当点P与点A重合时,x的值为0)小东根据学习一次函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表,请补充完整:(说明:相关数值保留一位小数)x/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 4.9 5.5 6.0 6.57.07.58.0 y/cm 6.2 5.5 4.94.0 3.9 4.0 4.1 4.2 4.4 4.7(2)建立平面直角坐标系(图2),描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:①当y取最小值时,x的值约为多少cm.(结果保留一位小数)②当PC=2P A时,P A的长度约为多少cm.(结果保留一位小数)12.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=6,点P是斜边AB上一点(点P 不与点A,B重合),过点P作PQ⊥AB于P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y.小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量、计算,得到了x与y的几组值,如下表:x……0.8 1.0 1.4 2.0 3.0 4.0 4.5 4.8 5.0 5.5……y……0.20.30.6 1.2 2.6 4.6 5.8 5.0m 2.4……经测量、计算,m的值是(保留一位小数).(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合几何图形和函数图象直接写出,当QP=CQ时,x的值是.13.在平面直角坐标系xOy中,如果P,Q为某个菱形相邻的两个顶点,且该菱形的两条对角线分别与x轴,y轴平行(不包括重合),那么称该菱形为点P,Q的“相关菱形”.图1为点P,Q的“相关菱形”的一个示意图.已知点A的坐标为(1,4),点B的坐标为(b,0),(1)如果b=3,那么R(﹣1,0),S(5,4),T(6,4)中能够成为点A,B的“相关菱形”顶点的是;(2)如果点A,B的“相关菱形”为正方形,求直线AB的表达式;(3)如图2,在矩形OEFG中,F(3,2).点M的坐标为(m,3),如果在矩形OEFG 上存在一点N,使得点M,N的“相关菱形”为正方形,直接写出m的取值范围.14.对于平面直角坐标系xOy中的点P与图形W,给出如下的定义:在点P与图形W上各点连接的所有线段中,最短线段的长度称为点P与图形W的距离,特别的,当点P在图形W上时,点P与图形W的距离为零.如图1,点A(1,3),B(5,3).(1)点E(0,1)与线段AB的距离为;点F(5,1)与线段AB的距离为;(2)若直线y=x﹣2上的点P与线段AB的距离为2,求出点P的坐标;(3)如图2,将线段AB沿y轴向上平移2个单位,得到线段DC,连接AD,BC,若直线y=x+b上存在点P,使得点P与四边形ABCD的距离小于或等于1,请直接写出b的取值范围为.15.在平面直角坐标系xOy中,对于与坐标轴不平行的直线l和点P,给出如下定义:过点P作x轴,y轴的垂线,分别交直线l于点M,N,若PM+PN≤4,则称P为直线l的近距点,特别地,直线上l所有的点都是直线l的近距点.已知点A(﹣,0),B(0,2),C(﹣2,2).(1)当直线l的表达式为y=x时,①在点A,B,C中,直线l的近距点是;②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点,求点E的纵坐标n的取值范围;(2)当直线l的表达式为y=kx时,若点C是直线l的近距点,直接写出k的取值范围.16.在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A、B、C我们给出如下定义:“横长”a:三点中横坐标的最大值与最小值的差,“纵长”b:三点中纵坐标的最大值与最小值的差,若三点的横长与纵长相等,我们称这三点为正方点.例如:点A(﹣2,0),点B(1,1),点C(﹣1,﹣2),则A、B、C三点的“横长”a =|1﹣(﹣2)|=3,A、B、C三点的“纵长”b=|1﹣(﹣2)|=3.因为a=b,所以A、B、C三点为正方点.(1)在点R(3,5),S(3,﹣2),T(﹣4,﹣3)中,与点A、B为正方点的是;(2)点P(0,t)为y轴上一动点,若A,B,P三点为正方点,t的值为;(3)已知点D(1,0).①平面直角坐标系中的点E满足以下条件:点A,D,E三点为正方点,在图中画出所有符合条件的点E组成的图形;②若直线l:y=x+m上存在点N,使得A,D,N三点为正方点,直接写出m的取值范围.17.如图1,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=4cm,BD=2cm,E,F 分别是AB,BC的中点,点P是对角线AC上的一个动点,设AP=xcm,PE=y1cm,PF =y2cm.小明根据学习函数的经验,分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究,下面是小明探究过程,请补充完整:(1)画函数y1的图象①按表中自变量的值进行取点、画图、测量,得到了y1与x的几组对应值:x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y1/cm 1.120.50.71 1.12 1.58 2.06 2.55 3.04②在图2所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点,画出函数y1的图象;(2)画函数y2的图象,在同一坐标系中,画出函数y2的图象;(3)根据画出的函数y1的图象、函数y2的图象,解决问题①函数y1的最小值是;②函数y1的图象与函数y2的图象的交点表示的含义是;③若PE=PC,AP的长约为cm18.对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q 为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“距离“,记作d(M,N).特别的,当图形M,N有公共点时,记作d(M,N)=0.一次函数y=kx+2的图象为L,L与y轴交点为D,△ABC中,A(0,1),B(﹣1,0),C(1,0).(1)求d(点D,△ABC)=;当k=1时,求d(L,△ABC)=;(2)若d(L,△ABC)=0,直接写出k的取值范围;(3)函数y=x+b的图象记为W,若d(W,△ABC)≤1,求出b的取值范围.19.在平面直角坐标系xOy中,若P,Q为某个矩形不相邻的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”.图1为点P,Q的“相关矩形”的示意图.已知点A的坐标为(1,2).(1)如图2,点B的坐标为(b,0).①若b=﹣2,则点A,B的“相关矩形”的面积是;②若点A,B的“相关矩形”的面积是8,则b的值为.(2)如图3,点C在直线y=﹣1上,若点A,C的“相关矩形”是正方形,求直线AC的表达式;(3)如图4,等边△DEF的边DE在x轴上,顶点F在y轴的正半轴上,点D的坐标为(1,0).点M的坐标为(m,2),若在△DEF的边上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形,请直接写出m的取值范围.20.对于平面直角坐标系xOy中的图形W和点P,给出如下定义:F为图形W上任意一点,将P,F两点间距离的最小值记为m,最大值记为M,称M与m的差为点P到图形W的“差距离”,记作d(P,W),即d(P,W)=M﹣m,已知点A(2,1),B(﹣2,1)(1)求d(O,AB);(2)点C为直线y=﹣1上的一个动点,当d(C,AB)=1时,点C的横坐标是;(3)点D为函数y=x+b(﹣2≤x≤2)图象上的任意一点,当d(D,AB)≤2时,直接写出b的取值范围.参考答案1.解:∵直线l1的表达式为y=﹣2x+4,∴直线l1与x轴的交点A的坐标为(2,0),与y轴的交点B的坐标为(0,4),∴点A关于y轴的对称点C的坐标为(﹣2,0).设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),则,解得k=2,∴直线l2的表达式为:y=2x+4.故答案为:y=2x+4;(1)∵A(2,0),B(0,4),∴A、B两点的坐标关于直线y=x的对称点分别为E(0,2),F(4,0),设直线EF的解析式为y=ax+c,则,解得,∴直线l3的表达式为:y=﹣x+2.故答案为:y=﹣x+2;(2)过M点作直线l4⊥l1,l4交y轴于点D,作MN⊥y轴于点N.∵点M(m,3)在直线l1上,∴﹣2m+4=3,∴m=,∴MN=,B N=1,∴BM=.设ND=a,则MN=,BN=1,BD=a+1,由勾股定理得:(a+1)2=a2+()2+()2,解得:a=∴D(0,).设直线l4的表达式y=kx+把M(,3)代入得:k=∴直线l4的表达式y=x+.2.解:(1)把A(3,0)代入y=﹣x+b,得b=3,∴B(0,3),∴OB=3,∵OB:OC=3:1,∴OC=1,∵点C在x轴负半轴上,∴C(﹣1,0),设直线BC的解析式为y=mx+n,把B(0,3)及C(﹣1,0)代入,得,解得.∴直线BC的解析式为:y=3x+3;(2)如图,进而得出D1(4,3),D2(3,4);(3)由题意,PB=PC,设PB=PC=x,则OP=3﹣x,在Rt△POC中,∠POC=90°,∴OP2+OC2=PC2,∴(3﹣x)2+12=x2,解得,x=,∴OP=3﹣x=,∴点P的坐标(0,).3.解:(1)如图,过D点作DE⊥y轴,则∠AED=∠1+∠2=90°.在正方形ABCD中,∠DAB=90°,AD=AB.∴∠1+∠3=90°,∴∠2=∠3.又∵∠AOB=∠AED=90°,在△AED和△BOA中,,∴△AED≌△BOA,∴DE=AO=4,AE=OB=3,∴OE=7,∴D点坐标为(4,7),把D(4,7)代入y=kx+3,得k=1;(2)当直线y=kx+3过B点时,把(3,0)代入得:0=3k+3,解得:k=﹣1.所以当直线l与正方形有两个交点时,k的取值范围是k>﹣1.4.解:(1)∵A(1,0),B(3,1)由定义可知:点A,B的“相关矩形”的底与高分别为2和1,∴点A,B的“相关矩形”的面积为2×1=2;(2)由定义可知:AC是点A,C的“相关矩形”的对角线,又∵点A,C的“相关矩形”为正方形∴直线AC与x轴的夹角为45°,设直线AC的解析为:y=x+m或y=﹣x+n把(1,0)分别y=x+m,∴m=﹣1,∴直线AC的解析为:y=x﹣1,把(1,0)代入y=﹣x+n,∴n=1,∴y=﹣x+1,综上所述,若点A,C的“相关矩形”为正方形,直线AC的表达式为y=x﹣1或y=﹣x+1;(3)把A(1,0),D(4,2)分别代入y=2x+b±2,得出b=0,或b=﹣8,∴b>0或b<﹣85.解:(1)由点C、D、A的坐标知,点C、D在点A的正上方,间隔和距离均为1的位置,其中点C到点A的最小距离(也是到线段AB的最小距离)为=1,而点D到直线AB的最小距离为4﹣3=1,故答案为D;(2)如图1,由题意知,符合条件的点在AB周围类似操场的环形跑道(两侧为半径为2的半圆)内的部分,当y=2时,即2=y=x﹣1,解得x=3,即点E的坐标为(3,2),当y=4时,即4=y=x﹣1,解得x=5,即点E的坐标为(5,2),即3≤m≤5;(3)如图2,由(2)知,当直线m、n和类似操场的环形跑道两侧半圆相切时,为题设的临界点,设直线m和半圆的切点为D,直线AB交直线m于点F,由直线m的表达式知,∠DF A=45°,则AF=AD=,故点F的坐标为(2﹣,3),将点F的坐标代入y=x+b并解得b=1+;同理点E的坐标为(6+,3),将点E的坐标代入y=x+b并解得b=﹣3﹣;∴﹣3﹣≤b≤1.故答案为:﹣3﹣≤b≤1.6.解:(1)当x=3时,如图1,此时点A、E重合,则x=BD=3=AD,则DP为Rt△ADC的中线,故y2=DP=AC=AB×=≈2.12,故答案为2.12;(2)根据表格数据描点绘图如下:(3)因为DE=PD时,即y1=y2,则(2)中图象的交点的横坐标,即为所求点,从图上看x≈2.49或4.59(答案不唯一);BD的长度约为2.49或4.59.故答案为2.49或4.59.7.解:(1)∵一次函数y=﹣x+2的图象分别与x、y轴交于点A、B,∴A(4,0),B(0,2),∴△AOB的面积为:=4,故答案为4;(2)如图1,∵△APB的面积是△AOB的面积的3倍,∴点P在平行于AB,且到AB的距离为3OG的直线EF、直线MN上,因此有HG=3GO,GK=3GO,即:=,=,由△AOB∽△EOF,△AOB∽△MON得,==,==,∵OB=2,∴OF=4,ON=8,∴F(0,﹣4),N(0,8),∴直线MN的关系式为:y=﹣x﹣4,直线MN的关系式为:y=﹣x+8,故答案为y=﹣x+8或y=﹣x﹣4;(3)①如图2﹣1,点P在正比例函数y=﹣x(x>0)的图象上,即在第四象限内的直线上,∵点C是AB的中点,A(4,0),B(0,2),∴C(2,1)∵S△AOC=×4×1=2,8≤S四边形OCAP≤10,∴6≤S△OAP≤8,即:6≤×4×PD≤8,∴3≤PD≤4,此时点P的纵坐标y的取值范围为:﹣4≤y P≤﹣3;②如图2﹣2,点P在正比例函数y=﹣x(x<0)的图象上,即在第二象限内的直线上,∵S△PCA=S△OCA=×4×1=2,8≤S四边形OCAP≤10,∴6≤S△OAP≤8,即:6≤×4×PD≤8,∴3≤PD≤4,此时点P的纵坐标y的取值范围为:3≤y P≤4;综上所述,点P的纵坐标y的取值范围为:3≤y P≤4或﹣4≤y P≤﹣3;8.解:(1)A(3,2)的“关联点”坐标是(3,﹣2),点B(﹣2,1)的“关联点”坐标是(﹣4,1).故答案为(3,﹣2),(﹣4,1);(2)∵点C在一次函数y=x+1的图象上,∴C(x,x+1),∵点C的“关联点”为点D,∴D(x,﹣x﹣1)或(x﹣2,x+1),①若点D的坐标为(m,﹣4),∴﹣x﹣1=﹣4,或x+1=﹣4,解得x=﹣或x=,∴m=﹣﹣2=﹣或.②(i)由题意函数G:y=,由,解得,由,解得,∴G(6,﹣5)或(﹣,).故答案为(6,﹣5)或(﹣,).(ii)函数G的图象如图所示:∵一次函数y=kx﹣2k的图象过定点G(2,0),当直线y=kx﹣2k经过点A(3,﹣3)时,k=﹣3,此时满足条件,只有一个交点,当直线y=kx﹣2k平行AB时,k=﹣,观察图象可知:当k=﹣3或﹣≤k<0或0<k<时,一次函数y=kx﹣2k的图象与图形G只有一个交点.故答案为k=﹣3或﹣≤k<0或0<k<.9.解:(1)根据题意作图测量可得x=2.5时,y=1.9,当x=4时,y=1.5故答案为:1.9,1.5(2)根据题意作图得:(3)如图,作y=x的函数图象根据题意,所画图象于直线y=x交点即为所求数值.故测量数据在0.6~0.8之间.10.解:(1)∵P1(4,0),P2(0,3),l1:y=x,l2:y=x,∴①d(P1,l1)=4×=2,②d(P1,P2|l1,l2)=d(P1,l1)+d(l1,l2)+d(P2,l2)=2+0+3×=2+;故答案为2,2+;(2))①如图1,作P1A⊥l3于点A,P2B⊥l3于点B,连接P1P2交l3于点C,,d(P1,P2|l3,l3)=d(P1,l3)+d(l3,l3)+d(P2,l3)=P1A+P2B,∵P1A≤P1C,P2B≤P2C,∴P1A+P2B≤P1P2,∴当P1P2⊥l3时,P1A+P2B的最大值是:==5.②如图2中,直线l4交y轴于C(0,﹣2),作P1关于C的对称点P1′(﹣4,﹣4).作P1E⊥直线l4于E,P1′F⊥直线l4于F.易证P1E=P1′F,∴d(P1,P2|l4,l4)=d(P1′,P2|l4,l4)=P2P1′==,③如图3,作P1A⊥l3于点A,P2B⊥l4于点B,把线段OP绕点O逆时针旋转30°得到OP1′,作P1′⊥直线y=k′x于H,易证P1A=P1′H,∴d(P1,P2|l3,l5)=d(P1′,P2|l3,l5)=P1′P2,∵P1′(2,2),P2(0,3),∴P1′P2==.∴d(P1,P2|l3,l5)=d(P1′,P2|l3,l5)=P1′P2=.故答案为5,,;(3)l3:y=k,l4:y=x+b,当b≥0时,如图4﹣1中,作P1E⊥l3,P2F⊥l4,OM⊥l4.易知OM=b,P1E=2,P2F=((3﹣b),∴d(P1,P2|l3,l4)=d(P1,l3)+d(l3,l4)+d(P2,l4)=(3﹣b)+b+2=.当﹣4≤b<0时,如图4﹣2中,作P1E⊥l3,P2F⊥l4,OM⊥l4.易知OM=﹣b,P1E =2,P2F=(3﹣b),∴d(P1,P2|l3,l4)=d(P1,l3)+d(l3,l4)+d(P2,l4)=(3﹣b)﹣b+2=﹣b.当b<﹣4时,如图b﹣3中,作P1E⊥l3,P2F⊥l4,OM⊥l4.易知OM=﹣b,P1E=2,P2F=(3﹣b),∴d(P1,P2|l3,l4)=d(P1,l3)+d(l3,l4)+d(P2,l4)=(3﹣b)﹣b+2=﹣b.综上所述,d(P1,P2|l3,l4)=或﹣b.11.解:(1)如图1中,作CH⊥AB于H.∵∠B=∠B,∠CHB=∠ACB=90°,∴△BCH∽△BAC,∴BC2=BH•BA,∴BH=,∴PH=5﹣=,∴CH==,∴PC==≈4.3,x=8时,P与B重合,PC=5,故答案为4.3,5.(2)函数的图象如图所示:(3)结合画出的函数图象,解决问题:①4.9 (4.5至5.4均可)②2.3(2.1至2.8均可)12.解:(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°,AB=6,∴AC=3,BC=3,∠B=60°当点Q与点C重合时,AP=4.5当0<AP≤4.5时因为tan∠A=∴PQ=tan30°×AP=x又∵y=PQ×AP=×x×x=x2当5<AP≤6时,y=S△ABC﹣S△ACQ﹣S△BPQ=AC×BC﹣AC×CQ﹣BP×PQ=﹣﹣(6﹣x)2=﹣+3x当x=5.0时,y=﹣+3×5≈4.3故答案为:4.3(2)如图(3)当点Q在线段AC上时,若QC=QP即3﹣=x解得,x=3;当点Q在线段BC上时,若QC=QP即(6﹣x)=2x﹣9解得,x=5.2故答案为:3.0或5.2.13.解:(1)如图1中,观察图象可知S能够成为点A,B的“相关菱形”顶点.故答案为S.(2)如图2中,过点A作AH垂直x轴于H点.∵点A,B的“相关菱形”为正方形,∴△ABH为等腰直角三角形.∵A(1,4),∴BH=AH=4.∴b=﹣3或5.∴B点的坐标为(﹣3,0)或(5,0).∴设直线AB的表达式为y=kx+b.∴由题意得或解得或∴直线AB的表达式为y=x+3或y=﹣x+5.(3)如下图所示:当点N与点E重合时,过点M作MG⊥x轴,垂足为G.∵点M,N的“相关菱形”为正方形,∴△NMG为等腰直角三角形,∴EG=GM=3,∴M(6,3).如下图所示:当点N与点O重合时,过点M作MG⊥x轴,垂足为G.∵点M,N的“相关菱形”为正方形,∴△NMG为等腰直角三角形,∴OG=GM=3,∴M(﹣3,3).∴m的取值范围是:﹣3≤m≤6.14.解:(1)点E(0,1)与线段AB的距离为线段AE的长=;点F(5,1)与线段AB的距离为线段FB的长=2,故答案为;2.,(2)如图1,点B(5,3)在直线y=x﹣2上.∵点A(1,3),B(5,3),∴AB平行于x轴,当y=1时,x﹣2=1,∴x=3,∴P1(3,1),过P2作P2E⊥AB交AB的延长线于点E,∵直线y=x﹣2与坐标轴分别交于点C(0,﹣2),D(2,0),∴OC=OD,∴可证∠P2BE=∠ODC=45°,∵P2B=2,∴,∴,∴点P的坐标为(3,1)或.(3)如图2中,作BE⊥直线y=x+b于E,延长CB交直线y=x+b于P,当BE=1时,P(5,3﹣),∴3﹣=5+b,∴b=﹣2﹣.作DF⊥直线y=x+b于F,延长AD交直线y=x+b于Q,当DF=1时,Q(1,5+),∴5+=1+b,∴b=4+.观察图象可知:满足条件的b的范围为:.15.解:(1)①根据直线l的近距点可知A,B是直线y=x的近距点.故答案为A、B.②当PM+PN=4时,可知点P在直线l1:y=x+2,直线l2:y=x﹣2上.所以直线l的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点.如图1,EF在OA上方,当点E在直线l1上时,n的值最大,为.如图2,EF在OA下方,当点F在直线l2上时,n的值最小,为﹣2.当n=0时,EF与AO重合,矩形不存在.综上所述,n的取值范围是,且n≠0.(2)如图3中,过点C作CE⊥x轴交直线y=kx于E或M,作CF⊥y轴交直线y=kx 于F或N.易知E(﹣2,﹣2k),F(,2),M(﹣2,﹣2k),N(,2),当CF+CE=4时,2+2k+(﹣2﹣)=4,解得k=1﹣或1+(舍弃)当CM+CN=4时,﹣2+(﹣2+2k)=4,解得k=﹣1﹣或﹣1+(舍弃),观察图象可知,满足条件的k的值为:.16.解:(1)根据正方点的定义,可知点R与A、B是正方点.故答案为R.(2)由题意:t﹣0=1﹣(﹣2)或1﹣t=1﹣(﹣2),解得t=3或﹣2,故答案为﹣2或3.(3)①画出如图所示的图象,②如图,当直线y=x+b与①中的图象有交点时满足条件.当直线y=x+b经过图中M(1,3)时,3=+b,解得b=,当直线y=x+b经过图中N(﹣2,﹣3)时,﹣3=﹣1+b,解得b=﹣2,观察图象可知:m或m≤﹣2时,y=x+m上存在点N,使得A,D,N三点为正方点.17.解:(1)①由函数的对称性知,当x=0.5时,y1=0.71;②补全表格后描绘得到以下图象:(2)y1、y2关于x=2对称,故描点得到y2的图象,如下:(3)①从图象可以看出函数y1的最小值为:0.5,故答案为0.5;②函数y1的图象与函数y2的图象的交点点P到达点O处,故答案为:点P到达点O处;③PE=PC,即:y1=PC=AC﹣x=4﹣x,在图上画出直线l:y=4﹣x,直线l与y1的交点坐标为:x=2.5,y=1.58,故答案为2.5.18.解:(1)一次函数y=kx+2的图象与y轴交点D(0,2),d(点D,△ABC)表示点D到△ABC的最小距离,就是点D到点A的距离,即:AD=2﹣1=1,∴d(点D,△ABC)=1当k=1时,直线y=x+2,此时直线L与AB所在的直线平行,且△ABC和△DOE均是等腰直角三角形,d(L,△ABC)表示直线L到△ABC的最小距离,就是图中的AF,在等腰直角三角形ADF中,AD=1,AF=1×=d(L,△ABC)=故答案为:1,;(2)若d(L,△ABC)=0.说明直线L:y=kx+2与△ABC有公共点,因此有两种情况,即:k>0或k<0,仅有一个公共点时如图所示,即直线L 过B点,或过C点,此时可求出k=2或k=﹣2,根据直线L与△ABC有公共点,∴k≥2或k≤﹣2,答:若d(L,△ABC)=0时.k的取值范围为:k≥2或k≤﹣2.(3)函数y=x+b的图象W与x轴、y轴交点所围成的三角形是等腰直角三角形,并且函数y=x+b的图象与AB平行,当d(W,△ABC)=1时,如图所示:在△AGM中,AG=GM=1,则AM=,OM=1+,M(0,1+);即:b=1+;同理:OQ=OP=1+,Q(0,﹣1﹣),即:b=﹣1﹣,若d(W,△ABC)≤1,即b的值在M、N之间∴﹣1﹣≤b≤1+答:若d(W,△ABC)≤1,b的取值范围为﹣1﹣≤b≤1+.19.解:(1)①∵b=﹣2,∴点B的坐标为(﹣2,0),如图2﹣1所示:∵点A的坐标为(1,2),∴由矩形的性质可得:点A,B的“相关矩形”的面积=(1+2)×2=6,故答案为:6;②如图2﹣2所示:由矩形的性质可得:点A,B的“相关矩形”的面积=|b﹣1|×2=8,∴|b﹣1|=4,∴b=5或b=﹣3,故答案为:5或﹣3;(2)过点A(1,2)作直线y=﹣1的垂线,垂足为点G,则AG=3,∵点C在直线y=﹣1上,点A,C的“相关矩形”AGCH是正方形,∴正方形AGCH的边长为3,当点C在直线x=1右侧时,如图3﹣1所示:CG=3,则C(4,﹣1),设直线AC的表达式为:y=kx+a,则,解得;,∴直线AC的表达式为:y=﹣x+3;当点C在直线x=1左侧时,如图3﹣2所示:CG=3,则C(﹣2,﹣1),设直线AC的表达式为:y=k′x+b,则,解得:,∴直线AC的表达式为:y=x+1,综上所述,直线AC的表达式为:y=﹣x+3或y=x+1;(3)∵点M的坐标为(m,2),∴点M在直线y=2上,∵△DEF是等边三角形,顶点F在y轴的正半轴上,点D的坐标为(1,0),∴OD=OE=DE=1,EF=DF=DE=2,∴OF=OD=,分两种情况:如图4所示:①当点N在边EF上时,若点N与E重合,点M,N的“相关矩形”为正方形,则点M的坐标为(﹣3,2)或(1,2);若点N与F重合,点M,N的“相关矩形”为正方形,则点M的坐标为(﹣2+,2)或(2﹣,2);∴m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+或2﹣≤m≤1;②当点N在边DF上时,若点N与D重合,点M,N的“相关矩形”为正方形,则点M的坐标为(3,2)或(﹣1,2);若点N与F重合,点M,N的“相关矩形”为正方形,则点M的坐标为(2﹣,2)或(﹣2+,2);∴m的取值范围为2﹣≤m≤3或﹣1≤m≤﹣2+;综上所述,m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+或2﹣≤m≤3.20.解:(1)如图1中,∵A(2,1),B(﹣2,1),∴AB∥x轴,∴点O到线段AB的最小距离为1,最大距离为,∴d(O,AB)=﹣1.(2)如图2中,设C(m,﹣1).当点C在y轴的左侧时,由题意AC﹣2=1,∴AC=3,∴(2﹣m)2+22=9,∴m=2﹣或2+(舍弃),∴C(2﹣,﹣1),当点C在y轴的右侧时,同法可得C(﹣2,﹣1),综上所述,满足条件的点C的坐标为(2﹣,﹣1)或(﹣2,﹣1).故答案为:(2﹣,﹣1)或(﹣2,﹣1).(3)如图3中,当b=6时,线段EF:y=x+6(﹣2≤x≤2)上任意一点D,满足d(D,AB)≤2,当b=﹣4时,线段E′F′:y=x﹣4(﹣2≤x≤2)上任意一点D′,满足d(D′,AB)≤2,观察图象可知:当b≥6或b≤﹣4时,函数y=x+b(﹣2≤x≤2)图象上的任意一点,满足d(D,AB)≤2.。
九年级中考模拟测试题(一)一、填空题(每题3分,共24分)1、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++2621133y x y x 的解是2、若对任意实数x 不等式b ax >都成立,那么a 、b 的取值范围为3、设21≤≤-x ,则2212++--x x x 的最大值与最小值之差为 4、两个反比例函数x y 3=,xy 6=在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在反比例函数xy 6=上,它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ,纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数,过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线,与xy 3=的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、),('2007'20072007y x Q ,则=20072007Q P5、如右图,圆锥的母线长是3,底面半径是1,A 是底面圆周上一点,从A 点出发绕侧面一周,再回到A 点的最短的路线长是6、有一张矩形纸片ABCD ,9=AD ,12=AB ,将纸片折叠使A 、C 两点重合,那么折痕长是7、已知3、a 、4、b 、5这五个数据,其中a 、b 是方程0232=+-x x 的两个根,则这五个数据的标准差是8、若抛物线1422++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点,则定点坐标为 二、选择题(每题3分,共24分)9、如图,ABC ∆中,D 、E 是BC 边上的点,1:2:3::=EC DE BD ,M 在AC 边上,2:1:=MA CM ,BM 交AD 、AE 于H 、G ,则GM HG BH ::等于 ( )A 、1:2:3B 、1:3:5C 、5:12:25D 、10:24:5110、若一直角三角形的斜边长为c ,内切圆半径是r ,则内切圆的面积与三角形面积之比是( )A 、r c r2+π B 、r c r+π C 、r c r +2π D 、22rc r +π 11、抛物线2ax y =与直线1=x ,2=x ,1=y ,2=y 围成的正方形有公共点,则实数a的取值范围是( )A 、141≤≤a B 、221≤≤a C 、121≤≤a D 、241≤≤a 12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需15.3元;若购铅笔4支,练习本10本,圆珠笔1支共需2.4元,那么,购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需( )A 、2.1元B 、05.1元C 、95.0元D 、9.0元13、设关于x 的方程09)2(2=+++a x a ax ,有两个不相等的实数根1x 、2x ,且1x <<12x ,那么实数a 的取值范围是( )A 、112-<a B 、5272<<-a C 、52>a D 、0112<<-a 14、如图,正方形ABCD 的边1=AB ,和都是以1为半径的圆弧,则无阴影部分的两部分的面积之差是( )A 、12-πB 、41π- C 、13-π D 、61π-15、已知锐角三角形的边长是2、3、x ,那么第三边x 的取值范围是( )A 、51<<x B 、135<<x C 、513<<xD 、155<<x16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%x ,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了%x ,则第三季度的产值比第一季度增长了( ) A 、%2x B 、%21x + C 、%%)1(x x ∙+ D 、%%)2(x x ∙+ 三、解答题17.(6分)化简:2222111x x x x x x-+-÷-+18. (6分)解分式方程:2412-=+-x x x19.(10分)如图,在梯形纸片ABCD 中,AD//BC ,AD >CD ,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C 落在AD 上的点C 处,折痕DE 交BC 于点E ,连结C ′E .求证:四边形CDC ′E 是菱形.20、(10分)如图,开口向下的抛物线a ax ax y 1282+-=与x 轴交于A 、B 两点,抛物线上另有一点C 在第一象限,且使OCA ∆∽OBC ∆,(1)求OC的长及A DEB C C ′ACBC的值;(2)设直线BC 与y 轴交于P 点,点C 是BP 的中点时,求直线BP 和抛物线的解析式。
一次函数和反比例函数综合题一、【考点聚焦】反比例函数与一次函数图象的交点问题:联立反比例函数的表达式()0k y k x =≠和一次函数的表达式()0y ax b a =+≠得到方程组k y xy ax b⎧=⎪⎨⎪=+⎩,求解方程组,方程组的解即为两函数图象交点的坐标;消去方程组中的y ,得到关于x 的一元二次方程,该一元二次方程根的个数即为两函数图象交点的个数.判定反比例函数与一次函数图象的位置:系数相关的反比例函数和一次函数的图象处于同一坐标系内,在确定位置上,不妨先求其中一个较简单的函数图象,确定出待定系数的取值范围,再用另一种较复杂的函数图象来验证,从而找出答案,当然,也可以利用系数的不同值分类讨论.根据图象比较两函数值的大小:通过观察图象,比较一次函数值与反比例函数值的大小,用数形结合法或者代数方法求自变量x 的取值范围.反比例函数与一次函数的图象构成的图形的面积问题:反比例函数与一次函数的图象构成的几何图形的面积的计算通常使用割补法,将不规则或不好计算的图形的面积转化为规则图形面积的和差进行计算.①反比例函数中的面积问题一般可用铅锤法或割补法进行求解;②面积比值和倍数问题可先表示出两个三角形的面积,也可以利用几何法转换为底边或高的比值关系进行解答。
实际应用问题:结合反比例函数与一次函数的图象与性质解决问题,实际问题中应注意自变量的取值范围. 反比例函数中的存在性问题:等腰三角形的存在问题:几何法:(1)“两圆一线”作出点;(2)利用勾股、相似、三角函数等求线段长,由线段长得点坐标.代数法:(1)表示出三个点坐标,,A B C ;(2)由点坐标表示出三条线段:,,AB AC BC ;(3)根据题意要求取;;AB AC AB BC AC BC ===①②③.(4)列出方程求解.直角三角形的存在问题:直角三角形一般利用“两线一圆”作出三角形,然后再利用——①代数法:勾股定理写方程;②几何法:作K 型相似解答。
北师大版数学九年级中考模拟题及答案解析一.选择题(共12小题)1.抛物线y= - 1 (x+1) 2+3的顶点坐标(A. (1, 3)B. (1, - 3)C. ( - 1, - 3)D. ( - 1, 3)2.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c,它们在同一直角坐标系中的图象大致是( )3. 已知二次函数y=kx2 - 7x - 7的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围为 ( )A. k> - LB. k>-上且kHOC. - LD. k$ -上且kHO4 4 4 44. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,下列结论中,正确的结论的个数有( )①a+b+c>0②a - b+c>0 ③abc<0 ④b+2a=O ⑤△>().A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5. 某幢建筑物,从10米高的窗口A用水管和向外喷水,喷的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直),(如图)如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面型米,则水流下落点B离墙距离OB是( )A. 2米B. 3米C. 4米D. 5米6.如图,点A 为Zct 边上任意一点,作AC 丄BC 于点C, CD 丄AB 于点D,下列 用线段比表示sina 的值,错误的是( )7.在z^ABC 中,若tanA=l, sinB=、Z,你认为最确切的判断是( )2 A. AABC 是等腰三角形 B. AABC 是等腰直角三角形C. AABC 是直角三角形D. AABC 是一般锐角三角形&如图,过点C ( - 2, 5)的直线AB 分别交坐标轴于A (0, 2), B 两点,则 5 3 2 29.如图,为了测量河岸A, B 两点的距离,在与AB 垂直的方向上取点C,测得 AC=a, ZABC=a,那么 AB 等于( )A. a»sinaB. a»cosaC. a*tana10.下列函数中,是二次函数的有( )①y=l - ②y=_L_(§)y=x (1 - x) <©y= (1 - 2x) (l+2x)xA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.抛物线y=2 (x - 3) 2+4顶点坐标是() A. (3, 4) B. ( - 3, 4) C. (3, - 4) 12.已知二次函数y=x 2 - 2mx (m 为常数),当-1W X W2时,函数值y 的最小 值为-2,则m 的值是( ) D. —2— tana D. (2, 4)A. 型B. 坐C. 坐D. 空BC AB AC ACtanZOAB=( )A. 4B. V2 c.色或逅 D.仝或迈2 213. 若V3=tan (a+10°),则锐角a= ____ .14. 如图,在(DO中,弦AB=3cm,圆周角ZACB=30。
九年级中考数学模拟试卷(满分150分时间120分钟)一.单选题。
(共40分)1.2023的相反数是()A.2023B.12023C.﹣12023D.﹣20232.如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成,则该几何体的左视图是()3.根据国家统计局调查显示,2022年我国全年出生人口956万人,9 560 000用科学记数法可以表示为()A.0.956×107B.956×104C.9.56×107D.95.6×1054.将一副三角板(∠EDF=30°,∠C=45°)按如图所示方式摆放,使得点D在三角板的一边AC上,且DE∥AB,则∠DMC等于()A.60°B.75°C.90°D.105°(第4题图)(第6题图)5.下列图形中,既是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()6.实数M,N在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是()A.mn>0B.m>﹣nC.|m|>|n|D.m+1>n+17.将分别标有“最”、“美”、“济”、“南”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字不同外其余完全相同,每次摸球前先搅匀,随机摸出一球,放回摸出的球后再随机摸出一球,两次摸出的球的汉字可以组成济南概率是( ) A.516 B.16 C.18 D.148.如图,PA 、PB 分别是弧AMB 所在圆⨀O 相切于点A ,B ,若该圆半径是3cm ,∠P=60°,则弧AMB 的长是( )A.6πB.4πC.3πD.2π(第8题图) (第10题图)9.如图,在平行四边形ABCD 中,分别以点B ,D 为圆心,大于12BD 的长半径画弧,两弧交于M ,N ,直线MN 分别交AD ,BC 于点E ,F ,连接BD ,EF ,若∠BAD=120°,AE=1,AB=2,则线段BF 的长是( )A.√7+1B.√3+√2C.3D.√710.在平面直角坐标系中,点(1,m )和(2,n )在抛物线y=ax 2+bx+c (a >0)上,抛物线的对称轴为直线x=t ,若m <c <n ,则t 的取值范围( ) A.t <1 B.0<t <1 C.12<t <1 D.12<t <32 二.填空题。
第14课 正比例、反比例、一次函数〖知识点〗正比例函数及其图像、一次函数及其图像、反比例函数及其图像 〖大纲要求〗1.理解正比例函数、一次函数、反比例函数的概念; 2.理解正比例函数、一次函数、反比例函数的性质; 3.会画出它们的图像;4.会用待定系数法求正比例、反比例函数、一次函数的解析式 内容分析1、一次函数(1)一次函数及其图象如果y=kx+b (K ,b 是常数,K ≠0),那么,Y 叫做X 的一次函数。
特别地,如果y=kx (k 是常数,K ≠0),那么,y 叫做x 的正比例函数一次函数的图象是直线,画一次函数的图象,只要先描出两点,再连成直线 (2)一次函数的性质当k>0时y 随x 的增大而增大,当k<0时,y 随x 的增大而减小。
2、反比例函数(1) 反比例函数及其图象 如果)0,(≠=k k xky 是常数,那么,y 是x 的反比例函数。
反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,可用描点法画出反比例函数的图象 (2)反比例函数的性质当K>0时,图象的两个分支分别在一、二、三象限内,在每个象限内, y 随x 的增大而减小;当K<0时,图象的两个分支分别在二、四象限内,在每个象限内,y 随x 的增大而增大。
3.待定系数法先设出式子中的未知数,再根据条件求出未知系数,从而写出这个式子的方法叫做待定系数法可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式 〖考查重点与常见题型〗1. 考查正比例函数、反比例函数、一次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中 2. 综合考查正比例、反比例、一次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题 3. 考查用待定系数法求正比例、反比例、一次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题4. 利用函数解决实际问题,并求最值,这是近三年中考应用题的新特点。
考查题型1.若函数y =(m +1)xm 2+3m+1是反比例函数,则m 的值是( )(A) m =-1 (B )m =-2(C )m =2或m =1 (D )m =-2或m =-1 2.已知一次函数y =(m +2)x +(1-m ),若y 随x 的增大而减小,且该函数的图像与x 轴的交点在原点的右侧,则m 的取值范围是( )(A )m>-2 (B )m<1 (C )-2<m<-1 (D )m<-23.函数y =kx与y =kx +1(k ≠0)在同一坐标系内的图像大致为图中的( )y y y y4.,自变量x 值的增大而减小,则此函数的解析式 。
2018中考数学专项训练(3)分类专项:一元二次方程应用1.(2018•绵阳)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为()A.9人B.10人C.11人D.12人2.(2018•宜宾)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为()A.2% B.4.4% C.20% D.44%3.(2018•嘉兴)欧几里得的《原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=,AC=b,再在斜边AB上截取BD=.则该方程的一个正根是()A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长4.(2018•安顺)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是()A.12 B.9 C.13 D.12或95.(2018•广西)某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为()A.80(1+x)2=100 B.100(1﹣x)2=80 C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=100 6.(2018•乌鲁木齐)宾馆有50间房供游客居住,当毎间房毎天定价为180元时,宾馆会住满;当毎间房毎天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x元.则有()A.(180+x﹣20)(50﹣)=10890 B.(x﹣20)(50﹣)=10890C.x(50﹣)﹣50×20=10890 D.(x+180)(50﹣)﹣50×20=10890 7.(2018•黑龙江)某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15场比赛,则共有多少个班级参赛?()A.4 B.5 C.6 D.78.(2018•眉山)我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是()A.8% B.9% C.10% D.11%9.(2018•十堰)对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a2﹣ab,例如,5※3=52﹣5×3=10.若(x+1)※(x﹣2)=6,则x的值为1.10.(2018•黄冈)一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根,则三角形的周长为16.11.(2018•黔南州)三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解,则此三角形周长是13.12.(2018•通辽)为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平,我市开展“市长杯”足球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛,根据题意,可列方程为x(x﹣1)=21.13.(2018•南通模拟)某厂一月份生产某机器100台,计划三月份生产160台.设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是100(1+x)2=160.14.(2018•遵义)在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为20元/千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克,求当天该水果的销售量.(2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为多少元?15.(2018•德州)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?16.(2018•沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测4月份该公司的生产成本.17.(2018•盐城)一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降价3元,则平均每天销售数量为件;(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?18.(2018•宜昌)某市创建“绿色发展模范城市”,针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放,分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理,若江水污染指数记为Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工),从当年开始,所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算.第一年有40家工厂用乙方案治理,共使Q值降低了12.经过三年治理,境内长江水质明显改善.(1)求n的值;(2)从第二年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家,求m的值,并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量;(3)该市生活污水用甲方案治理,从第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a.在(2)的情况下,第二年,用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等,第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.19.(2018•安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.(1)从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.。
2022年春北师大版九年级数学上中考一轮复习《一次函数》专题提升训练(附答案)1.若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是()A.B.C.D.2.下列各曲线中表示y是x的函数的是()A.B.C.D.3.根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入x的值是7,则输出y的值是﹣2,若输入x的值是﹣8,则输出y的值是()A.5B.10C.19D.214.已知点(﹣1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是()A.0<y1<y2B.y1<0<y2C.y1<y2<0D.y2<0<y15.函数y=的自变量x的取值范围是()A.x<4B.x<C.x≤4D.x≤6.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y>﹣3时,x的取值范围是()A.x>﹣1B.x<0C.x<﹣1D.x>07.在平面直角坐标系中,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x轴的交点坐标为()A.(2,0)B.(﹣2,0)C.(6,0)D.(﹣6,0)8.在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点,已知直线y=tx+2t+2(t >0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点,则t的取值范围是()A.≤t<2B.<t≤1C.1<t≤2D.≤t≤2且t≠19.如图,直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,4),B(﹣3,0),则方程ax+b=0的解是()A.x=﹣3B.x=4C.x=﹣D.x=﹣10.如图1,甲、乙两人沿湟水河滨水绿道同向而行,甲步行的速度为100米/分,乙骑公共自行车的速度为v米/分,起初甲在乙前a米处,两人同时出发,当乙追上甲时,两人停止前行.设x分钟后甲、乙两人相距y米,y与x的函数关系如图2所示,有以下结论:①图1中a表示为1000;②图1中EF表示为1000﹣200x;③乙的速度为200米/分;④若两人在相距a米处同时相向而行,分钟后相遇.其中正确的结论是()A.①②B.③④C.①②③D.①③④11.在函数y=中,自变量x的取值范围是.12.在平面直角坐标系中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d=,则点P(3,﹣3)到直线y=﹣x+的距离为.13.若一次函数y=﹣2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是(写出一个即可).14.如图,已知A(0,3)、B(4,0),一次函数y=﹣x+b的图象为直线l,点O关于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上,则b的值为.15.将一次函数y=﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°,所得到的图象对应的函数表达式是.16.按如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值为﹣3,则输出y的结果为.17.A、B两地相距20km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地.甲先出发,匀速行驶,甲出发1小时后乙再出发,乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示,则甲出发小时后和乙相遇.18.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行,甲骑自行车从A地到B地,乙驾车从B地到A地,他们分别以不同的速度匀速行驶,已知甲先出发6分钟后,乙才出发,在整个过程中,甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示,当乙到达终点A时,甲还需分钟到达终点B.19.已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1,则直线y=(m﹣2)x﹣3一定不经过第象限.20.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数表达式是y=x+32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数为℃.21.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图所示,解答下列问题(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.22.暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下.方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠;方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x(次),按照方案一所需费用为y1(元),且y1=k1x+b;按照方案二所需费用为y2(元),且y2=k2x.其函数图象如图所示.(1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义;(2)求打折前的每次健身费用和k2的值;(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.23.一次函数y=kx+b的图象与x轴的负半轴相交于点A,与y轴的正半轴相交于点B,且sin∠ABO=.△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为﹣3.(1)求一次函数的解析式;(2)求图中阴影部分的面积.24.我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用,方便了人们的生活.如图1,可以用秤砣到秤纽的水平距离,来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时,若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x (厘米)时,秤钩所挂物重为y(斤),则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据.x(厘米)12471112y(斤)0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50(1)在上表x,y的数据中,发现有一对数据记录错误.在图2中,通过描点的方法,观察判断哪一对是错误的?(2)根据(1)的发现,问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时,秤钩所挂物重是多少?25.A,B,C三地在同一条公路上,C地在A,B两地之间,且与A,B两地的路程相等.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,匀速行驶.甲车到达C地停留1小时后以原速度继续前往B地,到达B地后立即调头(调头时间忽略不计),并按原路原速返回A地停止;乙车经C地到达A地停止,且比甲车早1小时到达A地.两车距B地的路程y(km)与所用时间x(h)的的函数关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题:(1)A,B两地的路程为km,乙车的速度为km/h;(2)求图象中线段GH所表示的y与x的函数解析式(不需要写出自变量x的取值范围);(3)两车出发后经过多长时间相距150km的路程?请直接写出答案.26.A,B两城市之间有一条公路相连,公路中途穿过C市,甲车从A市到B市,乙车从C 市到A市,甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时,两车距离C市的路程y(单位:千米)与行驶的时间t(单位:小时)的函数图象如图所示,结合图象信息,解答下列问题:(1)甲车的速度是千米/时,在图中括号内填入正确的数;(2)求图象中线段MN所在直线的函数解析式,不需要写出自变量的取值范围;(3)直接写出甲车出发后几小时,两车距C市的路程之和是460千米.27.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D.(1)求直线CD的解析式;(2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.28.在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下的定义:若在图形M上存在一点Q,使得P、Q两点间的距离小于或等于1,则称P为图形M的关联点.(1)当⊙O的半径为2时,①在点P1(,0),P2(,),P3(,0)中,⊙O的关联点是.②点P在直线y=﹣x上,若P为⊙O的关联点,求点P的横坐标的取值范围.(2)⊙C的圆心在x轴上,半径为2,直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B.若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点,直接写出圆心C的横坐标的取值范围.29.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x与直线l2交点A的横坐标为2,将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度,得到直线l3,直线l3与y轴交于点B,与直线l2交于点C,点C的纵坐标为﹣2.直线l2与y轴交于点D.(1)求直线l2的解析式;(2)求△BDC的面积.30.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地;乙车匀速前往A地,设甲、乙两车距A地的路程为y(千米),甲车行驶的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示.(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间;(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程.参考答案1.解:因为b<0时,直线与y轴交于负半轴,故选:B.2.解:根据函数的意义可知:对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,故D 正确.故选:D.3.解:当x=7时,可得,可得:b=3,当x=﹣8时,可得:y=﹣2×(﹣8)+3=19,故选:C.4.解:∵点(﹣1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,∴y1=﹣5,y2=10,∵10>0>﹣5,∴y1<0<y2.故选:B.5.解:依题意得:4﹣3x≥0,解得x≤.故选:D.6.解:∵由函数图象可知,当x<0时函数图象在点(0,﹣3)的上方,∴当y>﹣3时,x<0.故选:B.7.解:由“上加下减”的原则可知,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y=3x+6,∵此时与x轴相交,则y=0,∴3x+6=0,即x=﹣2,∴交点坐标为(﹣2,0),故选:B.8.解:∵y=tx+2t+2=t(x+2)+2(t>0),∴直线y=tx+2t+2(t>0)经过点(﹣2,2),如图,当直线经过(0,3)时,直线y=tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点,则3=2t+2,解得t=;当直线经过(0,6)时,直线y=tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点,则6=2t+2,解得t=2;当直线经过(0,4)时,直线y=tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有三个整点,则4=2t+2,解得t=1;∴直线y=tx+2t+2(t>0)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点,则t的取值范围是≤t≤2且t≠1,故选:D.9.解:方程ax+b=0的解,即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标,∵直线y=ax+b过B(﹣3,0),∴方程ax+b=0的解是x=﹣3,故选:A.10.解:由图可知,a=1000,故①正确;乙的速度为:=300米/分钟,故③错误;图1中,EF表示为1000+100x﹣300x=1000﹣200x,故②正确;令1000=300x+100x,得x=2.5,即两人在相距a米处同时相向而行,2.5分钟后相遇,故④错误;故选:A.11.解:依题意,得2x+1≥0,解得x≥﹣.12.解:∵y=﹣x+∴2x+3y﹣5=0∴点P(3,﹣3)到直线y=﹣x+的距离为:=,故答案为:.13.解:∵一次函数y=﹣2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,∴k<0,b<0.故答案为:﹣1.14.解:延长OO'交AB于点C,交l于点E,过点O'作O′G⊥x轴交于G,过点E作EF ⊥x轴于点F;∵A(0,3)、B(4,0),∴直线AB的解析式为y=﹣x+3,∵直线l的解析式为y=﹣x+b,∴AB∥l,∵OO'⊥l,∴OC⊥AB,∵OA=3,OB=4,由等积法可求,OC=,∵∠COB+∠AOC=∠BAO+∠AOC=90°,∴∠BOC=∠BAO,∵BO'是∠ABO的角平分线,∴CO'=GO',∴sin∠BAO====,∴OO'=,∴O'G=﹣=,在Rt△OO'G中,GO=,∵E、F是△OO'G的中位线,∴E(,),∵E点在直线l上,∴=﹣×+b,∴b=,故答案为.15.解:在一次函数y=﹣2x+4中,令x=0,则y=4,令y=0,则x=2,∴直线y=﹣2x+4经过点(0,4),(2,0)将一次函数y=﹣2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°,则点(0,4)的对应点为(﹣4,0),(2,0)的对应点是(0,2)设对应的函数解析式为:y=kx+b,将点(﹣4,0)、(0,2)代入得,解得,∴旋转后对应的函数解析式为:y=x+2,故答案为y=x+2.16.解:∵﹣3<﹣1,把x=﹣3代入y=2x2,得y=2×9=18,故答案为:18.17.解:乙提高后的速度为:(20﹣2)÷(4﹣1﹣1)=9,由图象可得:y甲=4t(0≤t≤5);y乙=;由方程组,解得t=.故答案为.18.解:由纵坐标看出甲先行驶了1千米,由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟,甲的速度是1÷6=千米/分钟,由纵坐标看出AB两地的距离是16千米,设乙的速度是x千米/分钟,由题意,得10x+16×=16,解得x=千米/分钟,相遇后乙到达A站还需(16×)÷=2分钟,相遇后甲到达B站还需(10×)÷=80分钟,当乙到达终点A时,甲还需80﹣2=78分钟到达终点B,故答案为:78.19.解:∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1,∴m+3=4,∴m=1,∴直线y=(m﹣2)x﹣3为直线y=﹣x﹣3,∴直线y=(m﹣2)x﹣3一定不经过第一象限,故答案为:一.20.解:根据题意得x+32=x,解得x=﹣40.故答案是:﹣40.21.解:(1)设y甲=k1x,根据题意得5k1=100,解得k1=20,∴y甲=20x;设y乙=k2x+100,根据题意得:20k2+100=300,解得k2=10,∴y乙=10x+100;(2)①y甲<y乙,即20x<10x+100,解得x<10,当入园次数小于10次时,选择甲消费卡比较合算;②y甲=y乙,即20x=10x+100,解得x=10,当入园次数等于10次时,选择两种消费卡费用一样;③y甲>y乙,即20x>10x+100,解得x>10,当入园次数大于10次时,选择乙消费卡比较合算.22.解:(1)∵y1=k1x+b过点(0,30),(10,180),∴,解得,k1=15表示的实际意义是:购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元,b=30表示的实际意义是:购买一张学生暑期专享卡的费用为30元;(2)由题意可得,打折前的每次健身费用为15÷0.6=25(元),则k2=25×0.8=20;(3)选择方案一所需费用更少.理由如下:由题意可知,y1=15x+30,y2=20x.当健身8次时,选择方案一所需费用:y1=15×8+30=150(元),选择方案二所需费用:y2=20×8=160(元),∵150<160,∴选择方案一所需费用更少.23.解:(1)过点M作MN⊥BO于点N,由垂径定理得:点N为OB的中点,∴MN=OA,∵MN=3,∴OA=6,即A(﹣6,0),∵sin∠ABO=,∴∠ABO=60°,∵OA=6,∴OB===,即B(0,),设y=kx+b,将A、B代入得:,(2)NB=OB=,MN=3,tan∠BMN==,则∠BMN=30°,∴∠ABO=60°,∴∠AMO=120°∴阴影部分面积为.24.解:(1)观察图象可知:x=7,y=2.75这组数据错误.(2)设y=kx+b,把x=1,y=0.75,x=2,y=1代入可得,解得,∴y=x+,当x=16时,y=4.5,答:秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时,秤钩所挂物重是4.5斤.25.解:(1)∵C地在A,B两地之间,且与A,B两地的路程相等,且E、F纵坐标为180,∴A、B两地距离为180×2=360,又P横坐标为6,∴乙车速度为360÷6=60.故答案为:360,60.(2)∵乙车经C地到达A地停止,且比甲车早1小时到达A地,∴H(7,360),∵甲车到达C地停留1小时后以原速度继续前往B地,∴甲车行驶的时间一共6小时,即甲车行驶360km需要3小时,∴甲车速度为120km/h,G(4,0),设GH的解析式为y=kx+b,将H(7,360)、G(4,0)代入得:,解得k=120,b=﹣480,∴GH的解析式为y=120x﹣480.(3)有三个时刻两车距150km,①刚出发两车共行驶210km时两车距150km,此时经过的时间是210÷(120+60)=(小时),②甲车停1小时后重新出发,若两车共行驶510km,此时两车距150km,设经过的时间是x小时,则120(x﹣1)+60x=510,解得x=,∴两车第二次相距150千米,经过的时间是小时,③甲4小时达到B地,此时乙所行路程为4×60=240(千米),即两车此时距240千米,设再过y小时二车相距150千米,则120y﹣60y=240﹣150,解得y=,∴两车第三次相距150千米,经过的时间是4+y=(小时),综上所述,两车出发后相距150km的路程,时间分别是小时、小时、小时.26.解:(1)由题意,甲的速度为=60千米/小时.乙的速度为80千米/小时,=6(小时),4+6=10(小时),∴图中括号内的数为10.故答案为:60.(2)设线段MN所在直线的解析式为y=kt+b(k≠0 ).把点M(4,0),N(10,480)代入y=kt+b,得:,解得:.∴线段MN所在直线的函数解析式为y=80t﹣320.(3)(480﹣460)=20,20÷60=(小时),或60t﹣480+80(t﹣4)=460,解得t=9,答:甲车出发小时或9小时时,两车距C市的路程之和是460千米.27.解:(1)把A(5,m)代入y=﹣x+3得m=﹣5+3=﹣2,则A(5,﹣2),∵点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C,∴C(3,2),∵过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D,∴CD的解析式可设为y=2x+b,把C(3,2)代入得6+b=2,解得b=﹣4,∴直线CD的解析式为y=2x﹣4;(2)当x=0时,y=﹣x+3=3,则B(0,3),当y=0时,2x﹣4=0,解得x=2,则直线CD与x轴的交点坐标为(2,0);易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=2x+3,当y=0时,2x+3=0,解得x=﹣,则直线y=2x+3与x轴的交点坐标为(﹣,0),∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为﹣≤x≤2.28.解:(1)①∵点P1(,0),P2(,),P3(,0),∴OP1=,OP2=1,OP3=,∴P1与⊙O的最小距离为,P2与⊙O的最小距离为1,OP3与⊙O的最小距离为,∴⊙O,⊙O的关联点是P2,P3;故答案为:P2,P3;②根据定义分析,可得当最小y=﹣x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意,∴设P(x,﹣x),当OP=1时,由距离公式得,OP==1,∴x=,当OP=3时,OP==3,解得:x=±;∴点P的横坐标的取值范围为:﹣≤x≤﹣,或≤x≤;(2)∵直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B,∴A(1,0),B(0,1),如图1,当圆过点A时,此时,CA=3,∴C(﹣2,0),如图2,当直线AB与小圆相切时,切点为D,∴CD=1,∵直线AB的解析式为y=﹣x+1,∴直线AB与x轴的夹角=45°,∴AC=,∴C(1﹣,0),∴圆心C的横坐标的取值范围为:﹣2≤x C≤1﹣;如图3,当圆过点O,则AC=1,∴C(2,0),如图4,当圆过点B,连接BC,此时,BC=3,∴OC==2,∴C(2,0).∴圆心C的横坐标的取值范围为:2≤x C≤2;综上所述:圆心C的横坐标的取值范围为:﹣2≤x C≤1﹣或2≤x C≤2.29.解:(1)把x=2代入y=x,得y=1,∴A的坐标为(2,1).∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度,得到直线l3,∴直线l3的解析式为y=x﹣4,∴x=0时,y=﹣4,∴B(0,﹣4).将y=﹣2代入y=x﹣4,得x=4,∴点C的坐标为(4,﹣2).设直线l2的解析式为y=kx+b,∵直线l2过A(2,1)、C(4,﹣2),∴,解得,∴直线l2的解析式为y=﹣x+4;(2)∵y=﹣x+4,∴x=0时,y=4,∴D(0,4).∵B(0,﹣4),∴BD=8,∴△BDC的面积=×8×4=16.30.解:(1)300÷(180÷1.5)=2.5(小时),答:甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时;(2)设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b,∴,解得:,∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=﹣100x+550(2.5≤x≤5.5);(3)300÷[(300﹣180)÷1.5]=3.75小时,当x=3.75时,y=175千米,答:乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米.。
2021-2022学年北师大版九年级数学中考一轮复习《一次函数》自主提升训练(附答案)1.函数y=的自变量x的取值范围是()A.x≤6B.x<6且x≠2C.x≤6且x≠2D.x≥62.如果y=(m﹣1)+3是一次函数,那么m的值是()A.1B.﹣1C.±1D.±3.若b>0,则一次函数y=﹣x+b的图象大致是()A.B.C.D.4.若点A(1,a)和点B(4,b)在直线y=﹣2x+m上,则a与b的大小关系是()A.a>b B.a<bC.a=b D.与m的值有关5.若点A(2,﹣3)、B(4,3)、C(5,a)在同一条直线上,则a的值是()A.6或﹣6B.6C.﹣6D.6和36.一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是()A.B.C.D.7.若一次函数y=(a﹣3)x﹣a的图象经过第二、三、四象限,则a的取值范围是()A.a≠3B.a>0C.a<3D.0<a<38.已知A(﹣,y1)、B(﹣,y2)、C(1,y3)是一次函数y=﹣3x+b的图象上三点,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y19.若式子+(k﹣1)0有意义,则一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是()A.B.C.D.10.若等腰三角形的周长是80cm,则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是()A.B.C.D.11.已知直线y=(5﹣3m2)x+2m+4与直线y=2x+6平行,则m的值为.12.一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度h(单位:cm)与燃烧时间t(单位:h)(0≤t≤4)之间的关系是.13.若一次函数y=kx+b,当﹣3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,则一次函数的解析式为.14.如图,直线y=x+2与x,y轴分别交于A、B两点,以OB为边在y轴右侧作等边△OBC,将点C向左平移,使其对应点C′恰好落在直线AB上,则点C'的坐标为15.直线l经过点A(2,2),且与y轴交于点B,若△AOB的面积为1,则直线l的解析式为.16.如图,直线AB的解析式y=x+3,交x轴于点A,交y轴于点B,点P为线段AB上一个动点,作PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F,则线段EF的最短长度为.17.如图,直线AB的解析式为y=﹣x+b分别与x,y轴交于A,B两点,点A的坐标为(3,0),过点B的直线交x轴负半轴于点C,且OB:OC=3:1.在x轴上方存在点D,使以点A,B,D为顶点的三角形与△ABC全等,则点D的坐标为.18.已知y与x﹣1成正比例,且当x=3时,y=4.(1)求y与x之间的函数表达式;(2)求x=﹣5时y的值.19.如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交于点C、点D.(1)求直线AB的表达式;(2)若DB=DC,求点C坐标及直线CD的表达式.20.已知函数y=ax+b.(1)当点P(a,b)在第二象限时,直线y=ax+b经过哪几个象限?(2)若ab<0,且y随x增大而增大,则函数的图象不经过哪些象限?21.武汉市某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印刷份数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要,两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示:(1)求甲、乙两种收费方式的函数关系式;(2)当印刷多少份学案时,两种印刷方式收费一样?22.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,2)和点B(﹣a,3)且点B在正比例函数y=﹣3x的图象上.(1)求a的值.(2)求一次函数的解析式.(3)若P(m,y1),Q(m﹣1,y2)是这个一次函数图象上的两点,试比较y1与y2的大小.23.如图y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴交于点B.(1)求A、B两点的坐标;(2)点C(a,0)为x轴上一个动点,过点C作x轴的垂线,交直线y=2x+3于点D,若线段CD=5,求a的值.24.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3,﹣3),且与一次函数y=4x﹣4的交点在x轴上.(1)求这个一次函数的解析式.(2)画出这两个一次函数图象.(3)求两函数的图象与y轴围成的三角形的面积.25.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行.并以各自的速度匀速行驶,甲车途经C地时休息一小时,然后按原速度继续前进到达B地;乙车从B地直接到达A地,如图是甲、乙两车和B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数图象.(1)直接写出a,m,n的值;(2)求出甲车与B地的距离y(千米)与甲车出发时间x(小时)的函数关系式(写出自变量x的取值范围);(3)当两车相距120千米时,乙车行驶了多长时间?参考答案1.解:由题意得,6﹣x≥0且x﹣2≠0,解得x≤6且x≠2.故选:C.2.解:∵y=(m﹣1)+3是一次函数,∴,∴m=﹣1,故选:B.3.解:∵一次函数y=﹣x+b中k=﹣1<0,b>0,∴一次函数的图象经过一、二、四象限,故选:C.4.解:∵点A(1,a)和点B(4,b)在直线y=﹣2x+m上,∴a=﹣2+m,b=﹣8+m,∵﹣2+m>﹣8+m,∴a>b,故选:A.5.解:设一次函数的解析式为y=kx+b,把A(2,﹣3)、B(4,3)、C(5,a)代入得,解得.a的值是6.故选:B.6.解:当ab>0,a,b同号,y=abx经过一、三象限,同正时,y=ax+b过一、三、二象限;同负时过二、四、三象限,当ab<0时,a,b异号,y=abx经过二、四象限a<0,b>0时,y=ax+b过一、二、四象限;a>0,b<0时,y=ax+b过一、三、四象限.故选:D.7.解:∵一次函数y=(a﹣3)x﹣a的图象经过第二、三、四象限,∴,解得:0<a<3.故选:D.8.解:∵A(﹣,y1)、B(﹣,y2)、C(1,y3)是一次函数y=﹣3x+b的图象上三点,∴y1=1+b,y2=+b,y3=﹣3+b.∵﹣3+b<1+b<+b,∴y3<y1<y2.故选:C.9.解:∵式子+(k﹣1)0有意义,∴解得k>1,∴k﹣1>0,1﹣k<0,∴一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是:.故选:A.10.解:根据题意,x+2y=80,所以,y=﹣x+40,根据三角形的三边关系,x>y﹣y=0,x<y+y=2y,所以,x+x<80,解得x<40,所以,y与x的函数关系式为y=﹣x+40(0<x<40),只有D选项符合.故选:D.11.解:∵直线y=(5﹣3m2)x+2m+4与直线y=2x+6平行,∴5﹣3m2=2,解得,m=﹣1,m=1(不合题意,舍去),故答案为:﹣1.12.解:由题意得:5t+h=20,整理得:h=﹣5t+20,故答案为:h=﹣5t+20.13.解:(Ⅰ)当k>0时,,解得:,此时y=2x+7,(Ⅱ)当k<0时,,解得:,此时y=﹣2x+3,综上,所求的函数解析式为:y=2x+7或y=﹣2x+3.14.解:∵直线y=x+2与y轴交于B点,∴x=0时,得y=2,∴B(0,2).∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,∴C在线段OB的垂直平分线上,∴C点纵坐标为1.将y=1代入y=x+2,得1=x+2,解得x=﹣2.故答案为(﹣2,1)15.解:过A作AD⊥y轴于D,∵点A的坐标为(2,2),∴AD=2,∵△AOB的面积为1,∴OB×AD=1,∴OB×2=1,OB=1,∴B点的坐标是(0,1)或(0,﹣1),①当B(0,1)时,把A、B的坐标代入y=kx+b得:,解得:k=,b=1,②当B(0,﹣1)时,把A、B的坐标代入y=kx+b得:解得:k=,b=﹣1.∴直线l的解析式为y=x+1或y=x﹣1故答案为y=x+1或y=x﹣1.16.解:∵一次函数y=x+3中,令x=0,则y=3,令y=0,则x=﹣3,∴A(﹣3,0),B(0,3),∵PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F,∴四边形PEOF是矩形,且EF=OP,∵O为定点,P在线段上AB运动,∴当OP⊥AB时,OP取得最小值,此时EF最小,∵B(0,3),A(﹣3,0),∴OA=3,OB=3,由勾股定理得:AB===3,∵由三角形面积公式得:AB•OP=OA•OB,∴OP===,故答案为:.17.解:将点A的坐标代入函数表达式得:0=﹣3+b,解得:b=3,故直线AB的表达式为:y=﹣x+3,则点B(0,3),OB:OC=3:1,则OC=1,即点C(﹣1,0);①如图,当BD平行x轴时,点A,B,D为顶点的三角形与△ABC全等,则四边形BDAC为平行四边形,则BD=AC=1+3=4,则点D(4,3),②当BD不平行x轴时,则S△ABD=S△ABD′,则点D、D′到AB的距离相等,则直线DD′∥AB,设:直线DD′的表达式为:y=﹣x+n,将点D的坐标代入上式并解得:n=7,直线DD′的表达式为:y=﹣x+7,设点D′(n,7﹣n),A,B,D为顶点的三角形与△ABC全等,则BD′=BC==,解得:n=3,故点D′(3,4);故答案为:(4,3)或(3,4).18.解:(1)设y=k(x﹣1),把x=3,y=4代入得(3﹣1)k=4,解得k=2,所以y=2(x﹣1),即y=2x﹣2;(2)当x=﹣5时,y=2×(﹣5)﹣2=﹣12.19.解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,∵直线经过点A(0,2)、点B(1,0),∴,解得,∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2;(2)∵CD为直线AB向左平移得到,∴设直线CD的解析式为y=﹣2x+c,∵DB=DC,∴AD垂直平分BC,∴点C的坐标为(﹣1,0),∴﹣2×(﹣1)+c=0,解得c=﹣2,∴直线CD的解析式为y=﹣2x﹣2.20.解:(1)∵点P(a,b)在第二象限,∴a<0,b>0,∴函数y=ax+b经过一、二、四象限;(2)∵ab<0,且y随x增大而增大,∴a>0,b<0,∴函数y=ax+b经过一、三、四象限.∴函数y=ax+b不经过第二象限.21.解:(1)设甲的函数解析式是y=kx+b,根据题意得:,解得:,则甲的函数解析式是:y=0.1x+6;设乙的函数解析式是y=mx,根据题意得:100m=12,解得:m=0.12,则乙的函数解析式是:y=0.12x;(2)根据题意得:0.1x+6=0.12x,解得:x=300,故当印刷300份学案时,两种印刷方式收费一样.22.解:(1)把B(﹣a,3)代入y=﹣3x得﹣3×(﹣a)=3,解得a=1;(2)把A(0,2),B(﹣1,3)分别代入y=kx+b得,解得,所以一次函数解析式为y=﹣x+2,(3)因为一次函数y=﹣x+2中,k=﹣1<0,所以y随x的增大而减小,∵m>m﹣1,所以y1<y2.23.解:(1)由题得:∵当y=0时,x=,∴A点的坐标为(,0),∵当x=0时,y=3,∴B点的坐标为(0,3);(2)由题得,点D的横坐标为:a,则纵坐标为2a+3,∴CD=|2a+3|=5解得:a=1,﹣4,∴a的值为1,或﹣4.24.解:(1)∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=4x﹣4的交点在x轴上,∴将y=0代入y=4x﹣4得:x=1,即(1,0),把(3,﹣3),(1,0)代入得:,解得:,∴直线解析式为y=﹣x+.(2)画出两个一次函数的图象如图:;(3)由一次函数y=﹣x+可知与此函数与y轴的交点为(0,),由一次函数y=4x﹣4可知与此函数与y轴的交点为(0,﹣4),∴两函数的图象与y轴围成的三角形的面积为(+4)×1=.25.解:(1)∵甲车途经C地时休息一小时,∴2.5﹣m=1,∴m=1.5,乙车的速度==,即=60,解得a=90,甲车的速度为:=,解得n=3.5;所以,a=90,m=1.5,n=3.5;(2)设甲车的y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),①休息前,0≤x<1.5,函数图象经过点(0,300)和(1.5,120),所以,,解得,所以,y=﹣120x+300,②休息时,1.5≤x<2.5,y=120,③休息后,2.5≤x≤3.5,函数图象经过(2.5,120)和(3.5,0),所以,,解得,所以,y=﹣120x+420.综上,y与x的关系式为y=;(3)设两车相距120千米时,乙车行驶了x小时,甲车的速度为:(300﹣120)÷1.5=120千米/时,①若相遇前,则120x+60x=300﹣120,解得x=1,②若相遇后,则120(x﹣1)+60x=300+120,解得x=3,所以,两车相距120千米时,乙车行驶了1小时或3小时.。
数学一次函数测试题
一、试试你的身手(每小题3分,共30分)
1.函数32
y x =-的图象是一条过原点(0,0)及点(2, )的直线.
2.一次函数y =2x -3与y 轴的交点坐标是 .
3.如果正比例函数的图象经过点(2, 1) , 那么这个函数解析式是 .
4.如果直线y =2x +m 不经过第二象限,那么实数m 的取值范围是 .
5.y = x 的图象是一条过原点及点(-3,32)的直线.
6.一次函数y =kx +b 的图象经过点P (1,0) 和点Q (0,1)两点,则k = ,b = .
7.正比例函数的图象与直线243
y x =-+平行,则该正比例函数的解析式为 . 8.过点(0,2)且与直线y =-x 平行的一条直线是 .
9.已知一次函数122
y x =-+,当x 时,y =0;当x 时,y >0. 10.若一次函数y 1=kx -b 的图象经过第一、三、四象限,则一次函数y 2=bx +k 的图象经过第 象限.
二、相信你的选择(每小题3分,共30分)
1.下列函数是一次函数的是( )
A .2302x y -+=
B .241y x =-
C .2y x =
D .y =3x
2.下列说法不正确的是( )
A .一次函数不一定是正比例函数
B .不是一次函数就一定不是正比例函数
C .正比例函数是特殊的一次函数
D .不是正比例函数就不是一次函数
3.已知一次函数y =2x +a 与y =-x +b 的图象都经过点A (-2,0)且与y 轴分别交于B ,C 两点,则△ABC 的面积为( )
A .4
B .5
C .6
D .7
4.一次函数y =x -1的图象不经过( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
5.已知正比例函数y =kx (k ≠0)的图象过第二、四象限,则( )
A .y 随x 的增大而减小
B .y 随x 的增大而增大
C .当x <0时,y 随x 的增大而增大;当x >0时,y 随x 的增大而减小
D .不论x 如何变化,y 不变 6.若正比例函数y =(1-2m )x 的图象经过点A (x 1,y 1)和点B (x 2,y 2),当x 1<x 2时,y 1>y 2,则m 的取值范围是( )
A .m <0
B .m >0
C .12m <
D .12
m > 7.结合正比例函数y =4x 的图象回答:当x >1时,y 的取值范围是( )
A .y =1
B .1≤y <4
C .y =4
D .y >4
8.拖拉机开始工作时,油箱中有油40L ,如果每小时耗油5L , 那么工作时,油箱中的余油量Q (L)与工作时间t (h)的函数关系用图象可表示为( )
9.如果直线y =ax +b 经过第一、二、三象限,则有( )
A .ab >0
B .ab ≥0
C .ab <0
D .ab ≤0
10.表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是( )
三、挑战你的技能(共36分)
1.(9分)已知y 与x +2成正比例,且x =1时y =-6.
(1)求y 与x 之间的函数关系式;
(2)若点(a ,2)在函数图象上,求a 的值.
2.(9分)张老师写出一个一次函数的解析式,甲、乙、丙三位同学分别说出这个函数的一条性质.
甲:函数图象不经过第三象限;
乙:当x<2时,y>0;
丙:y随x的增大而减小.
已知这三位同学的叙述都是正确的,请你构造出满足上述所有性质的一个函数.
3.(9分)已知一次函数y=kx+2b+4的图象经过点(-1,-3),k满足等式|k-3|-4=0,且y随x的增大而减小,求这个一次函数解析式.
4.(9分)已知函数y=-2x-6.
(1)求当x=-4时,y的值,当y=-2时,x的值.
(2)画出函数图象.
(3)如果y的取值范围-4≤y≤2,求x的取值范围.
四、拓广探索(共24分)
1.(12分)如图1表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象(分别是正比例函数图象和一次函数图象).根据图象解答下列问题:
(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围).
(2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少?
(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?
2.某电信公司的一种通话收费标准是:不管通话时间多长,•每部手机每月必须缴月租费50元,另外,每通话1分缴费0.25元.(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式;(2)某用户本月通话120分钟,他的费用是多少元?•(3)若某用户本月预交了200元,那么该用户本月可以通话多长时间?
3.小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到,•已知两个商店的标价都是每个练习本1元,但甲商店的优惠条件是:购买10•本以上,•从第11•本开始按标价的70%卖;乙商店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的85%卖.
(1)小明要买20个练习本,到哪个商店购买较省钱?
(2)写出甲、乙两个商店中,收款y(元)关于购买本数x(本)(x>10)的关系式,它们都是正比例函数吗?
(3)小明现有24元钱,最多可买多少个本子?。