找规律 数图形

数图形—找规律
数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。

由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。

要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。

例1数出下图中共有多少条线段。

例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？
例3下列图形中各有多少个三角形？
例4右图中有多少个三角形？
例5数出下页左上图中锐角的个数。

例6在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？
练习
1.下列图形中各有多少条线段？
2.下列图形中各有多少个三角形？
（3）
3.下列图形中，各有多少个小于180°的角？
（3）
4.下列图形中各有多少个三角形？
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
F G
H I A
B
C
E
F
D
E
F
D A
B
C O
5.下列图形中各有多少个长方形？
（3）6.下列图形中，包含“*”号的三角形或长方形各有多少？
7.下列图形中，不含“*”号的三角形或长方形各有几个？
8、下图中有多少个正方形？
（1）（2）（3）9、数一数图中有多少个三角形？。

二年级奥数图形找规律(学生版)图形找规律知识定位：本课程旨在教授学生通过观察图形找到规律，进而得到某一位置未知的图形。

同时，学生还将学会掌握平移、旋转、合并等常见规律。

知识梳理：1.主要变化规律包括：图形变化边数、方向变化、数量变化、位置变化、填充样式或颜色变化以及其他变化。

2.主要位置变化方式包括：平移、旋转、合并和交换。

平移的方向一般是根据图形每行或每列与相邻列之间的变化情况来判断，之后再判断未知图形。

旋转方向可以根据相邻图像来判断，合并规则也可以根据相邻图像来判断。

图形规律题不一定只在同一方向上有规律，或者不止一种规律，需要全面考虑，得出符合全部规律的图形。

例题精讲：题目】按规律填出空白图形。

答案】B解析】第一行的图形每次都向右平移一格，第二行的图形每次都向下平移一格，因此第三行的图形应该是向左平移一格的B。

题目】下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来。

答案】B解析】每一行的娃娃头都是从左到右依次旋转90度得到的，最后一个应该是向上旋转90度的B。

题目】根据下面图形排列的规律，问号的地方应该画什么图形？答案】A解析】每一行的图形都是从左到右依次平移得到的，问号处应该是向右平移得到的A。

题目】观察给出图形的变化规律，“？”处应该画什么图形。

答案】C解析】每一行的图形都是从左到右依次交换得到的，问号处应该是与左边的图形交换得到的C。

题目】根据下列图形的规律，空白的地方应该填什么？请选择。

答案】B解析】每一行的图形都是从左到右依次合并得到的，空白处应该是与左边的图形合并得到的B。

课后练：1.(★★★)按照下面的规律，画一画。

第二排第三个是()，第三排第二个是()。

答案】B，A解析】每一行的图形都是从左到右依次变化得到的，第二排第三个是向下旋转90度的B，第三排第二个是向左旋转90度的A。

2.(★★★)观察下列各组图的变化规律，并在空白处画出相关的图形。

一年级上册数学实践活动
——找规律画图
1、根据规律接着画：
（1）○△○△○△○△、；
（2）□□○□□○□□○、、；
（3）★■■★■■★■■、■；
（4）○△□○△□○△□、、；
2、看图找规律，根据前3幅图的规律，横线上应怎样画?
(1)●●●●●●；
（2）◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎、；
▲▲▲▲▲
（3）▲▲▲▲▲▲▲、；
（4）●○○○○●○○○○●○。

3、根据图中的规律，判断“？”处应从右面方框中选择哪个图形补上，并在相应的图形下面话“√”。

（1）
？
（2）☆○△
△☆○
○△？
4、排队知人数。

(1) 森林运动会开始了，小动物们来比赛跑步，跑在小猴前面的有3只，跑在小猴后面的有5只，参加比赛的小动物一共有（）只。

算式：
答：参加比赛的小动物一共有（）只。

(2)一队小鸡叫喳喳，队里混只唐老鸭，顺着数数它第五，倒着数数它第四，请你帮忙算一算，一共有（）只小动物。

算式：
答：一共有（）只小动物。

作业用时：是否自查：家长签字：
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第三讲 找规律画图当你看到●○■□●○■□●○■□……你会有什么发现？其实很多时候图案之间也是有某种联系的，能够发现图案之间的联系，对我们小朋友来说也是一种思维的锻炼。

经典例题观察下面的卡片，想一想后面的卡片应该怎么画。

解题策略通过仔细观察，我们可以发现，第一张卡片全部是白圆点，有5个，到了第二张卡片，是4个白圆点，1个黑圆点，第三张、第四张卡片的白圆点分别是3个和2个，而黑圆点分别是2个和3个。

因此卡片的变化规律是，后一幅图与前一幅图相比，白圆点减少1个，黑圆点减1个。

按照这个规律，后两张卡片分别应该这样画。

举一反三1、下面的图形是有一定的排列规律的，请你画出所缺少的图形。

1、再在空格处画上合适的图形。

3、在下面的两行图形中，涂色部分是按一定方向转动的，请按规律在最后一个图形中涂上颜色。

融会贯通4、仔细观察方格里图形的排列规律，再在“？”的空格里画上合适的图形。

做一名好教师需要一颗爱孩子的心“心与心相连，手与手相牵”这就是我，幼儿教师的生活和梦想。

有人说，幼儿教师是个浪费青春年华的职业，而我却认为这是世间最灿烂，最有生命力的职业。

当我面对一张张幼稚可爱的小脸，当我面对世上最纯洁的心灵，我觉得我的选择是对的。

在与家长的交谈中，我意识到家长对我的信任，此时我感到肩上责任之重大。

虽说我是老教师，但我更要努力工作来回报家长对我的信任。

“可怜天下父母心”，道出了父母对子女无私的爱。

教师可以拥有几十个孩子，可孩子对父母而言却是唯一，对于从事幼教事业31年的我经过认真的反思认为，要想成为一名家长满意的好教师应做好以下几项工作：首先，要树立为家长服务的意识，解决家长的后顾之忧，服务于家长，为家长解决后顾之忧是幼儿园工作的目标之一。

若将教育作为一个产业而言，则教师是“生产者””，家长是“消费者””。

为了让消费者(家长)满意，作为教师的我们，则要全心全意为家长服务，想家长之所想，设身处地的为家长着想，不图回报的解决家长的后顾之忧。

第七讲找规律画图形1、认真观察图形，找到简单图形的变化规律；2、挑战组合图形的规律并画出图形；3、结合生活实际，了解学习数学的重要性和享受数学带来的乐趣。

在进行规律画图时，应该仔细观察前面已经出现的图形，看看前面那些图形之间有怎样的排列规律，然后再画图形。

在几幅图中找规律画图时，要注意图形之间的变化规律是不是一样，然后再根据规律画出图形。

在填图前，要注意前面已经画好的图形，找出已知图形的颜色、方向、位置等变化规律，再来画图。

在“？”处应填什么样的图形？【解析】每行的规律是，前两个图形合成第三个图形，因此应填：在空白处填上合适的图形。

【解析】每行都是三个同样的图形，只是顺序不同。

讲演者：得分：讲演者：得分：根据前面的规律在“？”处画图。

【解析】观察第一第二行里的规律，应填：下面是两串有规律的珠子，其中一段在盒子里看不到，请画出盒子里的珠子。

【解析】观察第一段珠子，发现白色珠子每次是1个、2个、3个......黑色珠子每次1个，因此盒子里应该是1个黑色珠子、3个白色珠子。

仔细观察，可以看出：白色珠子的规律是每次是1个、3个、5个、7个，而黑色珠子的规律是2个、4个、6个，因此盒子里应该是2个黑色珠子、3个白色珠子。

仔细观察，在“？”处应填哪几个图形？【解析】可以根据大图、中图、小图来看，如图所示：仔细观察图形的变化规律，画出图⑦和图⑧。

【解析】如图所示：根据图中出现的规律，画出动物骨架的简图。

【解析】仔细观察，发现动物骨架的三部分分别有规律。

（1）身子可以分为向上弯、向下弯、平直，共三种；（2）腿可以分为向2条、3条、4条，共三种；（3）脚可以分为直线、圆圈、没有，共三种。

根据第三行缺少的，应该是身子向下弯、3条腿、圆圈脚，如图所示：在空白处填上合适的字母。

【解析】根据前面的规律在“？”处画图。

【解析】应当是一个六边形，每个角有一个黑点。

仔细观察，在“？”处应填哪几个图形？【解析】方框中的图形顺序一样，只是起点不同。

找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化 .对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题 .板块一数量规律【例1】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变的个数是按 4、 3、？、 1 的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。

巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？？解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变 .因为三角形的个数是按 4、3 、？、 1 的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△ （方法二）竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4 、的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△ . .因为圆形？、2、1例 2 】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.1）（2）（3）（4）（5）解析】 本 题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（ 2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（ 4）个方框中应填七个黑三角形 .解析】 观 察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、 背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条 尾、背上五个点 .即：例 4 】 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列解析】 第 一格有 8 个圆圈，第二格有 4 个圆圈，第三格有 2 个圆圈，第四格有 1 个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图 即：板块二 旋转、轮换型规律例 5】 相 传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？○□ ☆ △ ○ □ ☆ △ △ ○ □ ☆ △ ○ □ ☆ ☆ △ ○ □ ☆ △ ○ □ ） （（（（） （（解析】 有 几种方法可以找出密码： （方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格， 变成了下一排 .（方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的 . 所以密码就是： □☆ △○□ ☆ △○.所以第六格的图应该是第五格图的一半，例 3 】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。

第五讲找规律画图
1．观察规律，在后面再画一个图。

2．观察规律，在后面再画一个图。

3．观察规律，在后面再画一个图。

(1)
(2)
4．先找一找方框里八个图形每行排列的规律，再从右面挑选一个合适的图形，把这个图形的号码填入空格内。

5．在下面空白的方格里，填上几号图形才适当？6．观察规律，在后面再画一个图。

7．观察规律，在后面再画一个图。

8．观察规律，在空格里画一个图。

9．观察规律，选一个图画在空格里。

10．观察规律，在空格里画一个图。

11．观察图形中的规律，填出最后一个。

12．观察下列的机器人面孔，找出规律，填出最后一个。

习题五
1．观察规律，在空格里画一个图。

2．观察图形中的规律，填出最后一个。

3．想想每组图形中的排列规律，从右面这些图中选择一个合适的图，并把这个图的号码填在这一组的空白图里。

4-1-2.图形找规律知识点拨六年级奥数图形找规律学生版⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形,也可分为几部分来分别考虑,总而言之,只要全面观察,勤于思考就一定能抓住规律,解决问题.例题精讲模块一、图形规律——数量规律【例 1】观察这几个图形的变化规律,在横线上画出适当的图形．【例 2】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.（1）（2）（3）（4）（5）【例 3】观察图形变化规律,在右边补上一幅,使它成为一个完整系列。

【例 4】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“？”的空格处应画什么样的图形？【巩固】 观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“？”的空格处应画什么样的图形？【巩固】 观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【例 5】 观察下面的图形,按规律在“？”处填上适当的图形.（5）（4）（3）（2）（1）？【例 6】 观察图形变化规律,在右边再补上一幅,使它们成为一个完整的系列.【例 7】 观察下图中的点群,请回答：(1) 方框内的点群包含 个点；(2) 推测第10个点群中包含 个点； (3)前10个点群中,所有点的总数是 。

【例 8】观察下面由点组成的图形〈点群〉,请回答：〈1〉方框内的点群包含个点；〈2〉第〈10〉个点群中包含个点；〈3〉前十个点群中,所有点的总数是。

【例 9】下图表示“宝塔”,它们的层数不同,但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后,请回答：〈1〉五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？〈2〉整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？【例 10】在纸上画5条直线,最多可有个交点。

模块二、图形规律——旋转、轮换型规律【例 11】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒,里面装着世界上最宝贵的财富,但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富,在宝盒的上面设置了密码,只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富,聪明的你你能找出密码吗？○ □ ☆△ ○ □ ☆△△ ○ □ ☆△ ○ □ ☆☆△ ○ □ ☆△ ○ □〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉〈〉【例 12】下面的图形是按一定规律排列的,请仔细观察,并在“？”处填上适当的图形.〈1〉？第1组第3组第2组〈2〉？第1组第3组第2组〈3〉★★★★★？第3组第2组第1组【例 13】 观察下图的变化规律,画出丙图.甲D CB A乙DABC丙【例 14】 图中的三个图形都是由A 、B 、C 、D 〈线段或圆〉中的两个组合而成,记为A ★B 、C ★D 、A ★D ．请你画出表示A ★C 的图形．A ★BC ★DA ★D【例 15】 〈希望杯五年级一试第7题,6分〉下列四个图形是由四个简单图形A 、B 、C 、D〈线段和正方形〉组合〈记为*〉而成。

数字找规律或图形找规律问题【夯实基础】【例题】找规律，并按照规律写出第n 个数. ① 1，3，5，7，9……. 21n -（n 为正整数）．② 2，4，6，8，10……….. （n 为正整数）． ③ 2，4，8，16，32……… （n 为正整数）． ④ 2，5，8，11，14…….. （n 为正整数）． ⑤ 2，5，10，17，26…….. （n 为正整数）． ⑥ x -，x +，x -，x +，x -，x +…… （n 为正整数）． ⑦ x +，x -，x +，x -，x +，x -…….. （n 为正整数）． ⑧ 观察下列单项式：x ，23x -，35x ，47x -，59x ，…按此规律，可以得到第2005个单项式是___ ___.第n 个单项式怎样表示 .【解析】 ②2n ; ③ 2n ; ④ 31n -; ⑤ 21n +;⑥(1)n x -;⑦ 1(1)n x +-;⑧ 20054009x ，1(1)(21)n n n x +--【点评】一定要熟记这些常考数字的规律.【牛刀小试】1． 一组按规律排列的式子：3579234,,,,x x x x y y y y--（0≠xy ）， 其中第6个式子是 ， 第n 个式子是 （n 为正整数）．2．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，第n 个数是 （n 为正整数）． 3．如图，每个多边形的边长都大于2，分别以多边形的各顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在多边形的相邻两边上），则第6个图形中所有弧的弧长的和是 ，第n 个图形中所有弧的弧长的和是 （n 为正整数）．．．．第3个第2个第1个4. 对于大于或等于2的自然数n 的平方进行如下“分裂”，分裂成n 个连续奇数的和，则自然数72的分裂数中最大的数是 ，自然数n 2的分裂数中最大的数是 .1 31 3 55. 一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动,即(00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…， 且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_______6．如图，45AOB ∠=，过OA 上到点O 的距离分别为1357911，，，，，，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S S S ，，，，．则第一个黑色梯形的面积=1S ；观察图中的规律， 第n(n 为正整数)个黑色梯形的面积=n S ．7．一组按规律排列的式子：2581114916,,,,...(0)a a a a a--≠，其中第8个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．8.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．9．在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形ABCD 中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0），（0，－4），则菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是个；若菱形A n B n C n D n 的四个顶点坐标分别为（－2n ,0），（0, n ），（2n ，0），（0，－n ）（n 为正整数），则菱形A n B n C n D n 能覆盖的单位格点正第1个图形 第2个图形第3个图形 第4个图形123 xy 1 2 3 …y8-8-44OA BCD方形的个数为 （用含有n 的式子表示）.10. 如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，……，如此作下去，若OA ＝OB ＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n ＝________（n 为正整数）.[牛刀小试参考答案]:1.136x y -, 211(1)n n nx y ++- 2. ())1(2111+-++n n3. 10π.(+4)πn4. 13, 2n －15. （5，0）6.4 ,)12(4-n7. 2364a- ；2131(1)n n n a +-- 8. (2)n n +或22n n +或2(1)1n +- 9. 48 n n 442- 10. 2)(b a a -【能力提升】1. （2009-2010海淀区期末考试第16题3分） 若一组按规律排成的数的第n 项为()1n n + （n 为正整数），则这组数的第10项为 ；若一组按规律组成的数为：2，6，12-，20，30，42-，56，72，90-，…，则这组数的 第3n （n 为正整数）项是 ．2. （理工附中期中练习）在数列1，12，22，13，23，33，…，中，第100个数是___ ．3. （2009绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．4.（2009-2010西城外国语期中考试第33题4分）按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，最后输出的结果为853，试求出满足条件的x 的所有值.输出结果B 1B 2A 1A OB5. （2009-2010西城外国语期中考试第22题2分）有一列数，按一定规律排成1，2-，4，8-，16，32-，…，其中某三个相邻数的和是3072，则这三个数中最小的数是 .6（2009-2010北京四中初一期中考试第34题3分）定义：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知113a =-，① 2a 是1a 的差倒数，则2a = ； ② 3a 是2a 的差倒数，则3a = ； ③ 4a 是3a 的差倒数，则4a = ……，依此类推，则2009a = ．7.（丰台区2009-2010学年度第一学期期末练习）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形 组成，第3个图案由 个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案由 个基础图形组成．……（3）（2）（1）[能力提升参考答案]:1. 110，()331n n -+2.将上述各组数分成如下几组：{}1、12,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭、123,,333⎧⎫⎨⎬⎩⎭、……，可发现每一组中数的个数依次为1，2，3，…，设第100个数位于第n 组，则12110012n n +++-+++≤≤，即(1)(1)10022n n n n -+<<，故14n =．又前13组数的个数为1413912⨯=，又第n 组的数分母均为n ，故第100个数为914．3.670，3．4. 由题意：()85314213>0-÷=，()2131453>0-÷=，()531413>0-÷=，()13143>0-÷=，()1314>02-÷=1114<028⎛⎫-÷=- ⎪⎝⎭，∴只有213，53，13，3符合题意．（也可方程思想理解：∵ x 为正整数， ∴ 415x +≥. 当 41853x +=时，213x =. 当 41213x +=时，53x =.当 4153x +=时，13x =. 当 4113x +=时，3x =.综上所述，213x =或53x =或13x =或3x =）.5. 2048-；（提示：(2)43072a a a +-+=）6. ① 34；② 4；③ 13-；34. 7. 10，3n +1．【中考在线】（2008北京中考）一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，114b a ，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．【解析】207b a -，31(1)n n n b a--． （2010北京中考）美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开， 用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后 放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是（ ）【解析】B（2011北京中考）在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为i j a ，（其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数i j a ，规定如下：当i j ≥时，1i j a =，；当i j <时，0i j a =，．例如：当2i =，1j =时，211i j a a ==，，．按此规定，13a =，_______；表中的25个数中，共有______个1；计算111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅，，，，，，，，，，的值为 .【解析】0, 15, 111a ，12a ，13a ， 14a ，15a ，21a ， 22a ， 23a ， 24a ， 25a ， 31a ， 32a ，33a ，34a ， 35a ，41a ， 42a ， 43a ， 44a ， 45a ， 51a ， 52a ， 53a ， 54a ， 55a ，。

找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑推理能力。

一般地说，在观察图形变化规律时,应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化;⑸图形位置的变化;⑹图形繁简的变化。

对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之,只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题。

板块一 数量规律【例 1】 观察图形的变化，想一想,按图形的变化规律，在带“?”的空格处应画什么样的图形？【解析】 横着看,每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变。

因为圆形的个数是按4、3、?、1的顺序变化的，显然“?"处应填一个圆形。

【巩固】观察图形的变化,想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形?？【解析】 （方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变。

因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？"处应填一个三角形△。

(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、?、2、1的顺序变化，也可以看出 “？"处应是三角形△。

【例 2】 观察下面的图形,按规律在“？"处填上适当的图形。

（5）（4）（3）（2）（1）？图形找规律【解析】本题中,几何图形的变化表现在数量关系上,图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第(4）个方框中应填七个黑三角形。

【例 3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列.【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是:→四只脚、一条尾、背上五个点.即：【例 4】观察图形变化规律,在右边再补上一幅,使它们成为一个完整的系列。