变形及应力基本知识

材料力学结构变形知识点总结材料力学是研究物体受力后产生的变形规律的一门学科，它涵盖了材料的力学性能以及结构受力后的变形特点。

在这篇文章中，我将对材料力学结构变形的相关知识点进行总结。

一、应力与应变1. 定义：应力是单位面积上的内力，它描述了物体受力后所产生的内部分子间的相互作用；应变是物体在受到外力作用下发生的形变，它描述了物体的相对位移。

2. 计算方法：应力等于物体表面上的受力除以受力点所在的面积；应变等于物体发生形变的长度变化与原始长度的比值。

二、材料的力学性质1. 弹性力学：当物体受到外力作用后，能够恢复原状的性质称为弹性；2. 塑性力学：当物体受到外力作用后，形状改变并保持新形状，失去弹性恢复能力；3. 破坏力学：当物体受到外力作用后，无法恢复原状，发生破裂或破坏。

三、结构变形的类型1. 拉伸变形：物体在受到拉力作用下发生的变形，导致长度增加，横截面积减小；2. 压缩变形：物体在受到压力作用下发生的变形，导致长度减小，横截面积增加；3. 弯曲变形：物体在受到弯矩作用下发生的变形，导致形状发生弯曲；4. 扭转变形：物体在受到扭矩作用下发生的旋转变形；5. 剪切变形：物体在受到切割力作用下发生的变形，导致相邻层之间发生滑动。

四、材料的力学性能指标1. 弹性模量：描述物体在受到外力作用下发生弹性变形的能力，是应力与应变的比值；2. 屈服强度：描述物体在受到外力作用下发生塑性变形的能力，是材料开始出现塑性变形时的应力值；3. 抗拉强度：描述物体在拉伸变形过程中的最大承受力；4. 弯曲强度：描述物体在弯曲变形过程中的最大承受力。

五、结构变形的影响因素1. 材料性质：不同材料具有不同的力学性能，会对结构变形产生影响；2. 外力作用：外力的大小、方向以及施加位置都会影响结构的变形；3. 结构形状与尺寸：结构的形状与尺寸决定了其抵抗变形的能力。

六、应用领域1. 建筑工程：材料力学结构变形的研究为建筑工程的安全设计提供了重要依据，使结构能够承受各种力学作用；2. 航空航天工程：飞行器的结构变形对飞行性能具有重要影响，材料力学可以提供合理的结构设计；3. 汽车工程：材料力学能够应用于汽车的碰撞安全设计，以及车身结构的优化。

【原创】位移、变形、应变基本概念
力学分析中最重要的是基本概念。

开始之前先重新认识一下最常见的几个力学基本概念：
1.位移：物体位置的变化（分为刚体位移和变形两部分）
2.变形：物体受外力作用而产生体积或形状的改变
3.应变：外力作用下物体局部的相对变形
4.应力：单位面积上的内力
5.强度：材料在外力作用下抵抗永久变形和断裂的能力，表征的是承载能力
6.刚度：材料在载荷作用下抵抗弹性变形的能力
小变形假设
小变形假设，是指构件因外力作用而产生的变形量远远小于其原始尺寸，这样在研究平衡问题时，就可忽略构件的变形，按其原始尺寸进行分析，使计算得以简化。

在弹性力学中，小变形假设指物体在外力作用下产生的变形与其本身几何尺寸相比很小，可以不考虑因变形而引起的尺寸变化。

这样，就可以用变形以前的几何尺寸来建立各种方程。

此外，应变的二阶微量可以忽略不计，从而使得几何方程线性化。

△小变形假设是弹性力学几何方程成立的前提条件
△小变形假设也是线弹性有限元分析的前提条件
位移、变形及应变
以下面所示一维杆为例，原始构型为AB，变形后构型为A'B'。

u位移：矢量AA’代表的是A点的位移，矢量BB’代表B点的位移，杆AB上任意一点的位移可以有A点和B点的位移插值得到。

u变形：杆的伸长量，定义为
u应变：局部的相对变形，材料力学或者弹性力学中的定义为：二维问题中，定义为：
小变形假设下应变的推导
有关有限变形下的应变表示以后再补充。

构件应力知识点总结图表一、应力的定义和分类1. 应力的定义应力指的是单位面积上的力的作用，是描述物体内部分子间相互作用的结果。

在力的作用下，物体产生应变，而应力是描述这种拉伸、压缩、剪切、弯曲等变形力的结果。

一般来说，应力可以用力和受力面积的比值来表示，即应力=力/受力面积。

2. 应力的分类（1）拉伸应力：当物体受到的力使其长度增加时产生的应力。

（2）压缩应力：当物体受到的力使其长度减小时产生的应力。

（3）剪切应力：当物体受到的力使其内部相对移动时产生的应力。

（4）弯曲应力：当物体受到的力使其在跨度方向产生曲折变形时产生的应力。

二、应力的计算1. 应力的计算公式（1）拉伸应力：σ = F/A其中，σ表示拉伸应力，F表示外部拉伸力，A表示受力面积。

（2）压缩应力：σ = F/A其中，σ表示压缩应力，F表示外部压缩力，A表示受力面积。

（3）剪切应力：τ = F/A其中，τ表示剪切应力，F表示外部剪切力，A表示受力面积。

2. 应力的计算方法根据具体情况，可以选择不同的计算方法，例如通过静力学方法、材料力学理论等计算方法来求解。

三、构件应力分析1. 构件应力分析的基本原理构件应力分析是通过对构件受力情况进行分析，计算出构件受力状态下的应力分布情况，从而确定构件的安全性和稳定性。

2. 构件应力分析的步骤（1）确定受力情况：首先要确定构件所受的外部力和力的作用点，包括受压、受拉、受弯和受剪等不同受力情况。

（2）计算内部应力：通过力学理论和公式计算出构件内部受力情况下的应力分布。

（3）评估构件安全性：根据计算出的应力值，判断构件的安全性和稳定性，并确定是否需要调整设计或加强构件。

3. 构件应力分析的应用范围构件应力分析适用于建筑、桥梁、机械设备等各种工程领域，能够为工程设计和施工提供重要参考依据。

四、构件应力设计1. 构件应力设计的基本原则（1）安全性原则：构件应力设计首要考虑的是保证构件在受力状态下不会产生破坏，保障人员和财产安全。

构件应力知识点总结大全一、应力的定义应力是单位面积的内部分子间或分子与外力之间的相互作用力，通常表示为F/A，其中F 是力的大小，A是力作用的面积。

应力是衡量材料承受外部载荷的能力，是材料内部原子和分子间的相互作用，是导致应变的根本原因。

二、应力的分类1. 拉伸应力：指材料在拉伸载荷作用下的应力，通常表示为σ=F/A，其中F是施加的拉伸力，A是截面积。

2. 压缩应力：指材料在压缩载荷作用下的应力，通常表示为σ=F/A，其中F是施加的压缩力，A是截面积。

3. 剪切应力：指材料在受到剪切力作用下的应力，通常表示为τ=F/A，其中F是施加的剪切力，A是受力面积。

4. 弯曲应力：指材料在受弯曲载荷作用下的应力，通常表示为σ=Mc/I，其中M是弯矩，c 是截面离轴心的距离，I是截面的惯性矩。

三、构件的设计应力1. 构件在使用过程中会受到各种外部载荷的作用，包括静载荷、动载荷和温度载荷等，设计时需要考虑这些载荷对构件的影响。

2. 构件设计应力需要满足安全性、可靠性和经济性的要求，通常需要考虑极限状态和使用状态下的应力情况。

3. 构件设计应力还需要考虑疲劳寿命、屈服强度、断裂韧性等材料性能的影响，以保证构件在使用寿命内不发生疲劳破坏。

四、构件的应力分析方法1. 理论计算：包括静力计算、动力计算和温度应力计算等，可以通过数学模型和力学原理进行应力分析。

2. 数值模拟：包括有限元分析、计算流体动力学等，可以通过计算机模拟构件受力情况，得到应力分布和变形情况。

3. 实验测试：包括拉伸试验、压缩试验、弯曲试验等，可以通过实验手段直接测量构件的应力和应变情况。

五、构件的应力优化设计1. 材料选型：选择合适的材料可以提高构件的强度和刚度，减小应力集中和减轻构件的重量。

2. 结构设计：合理的结构设计可以改善构件受力的状态，减小应力集中和提高构件的承载能力。

3. 衬垫和支承：采用合适的衬垫和支承结构可以改善构件的应力分布，减小应力集中和延长构件的使用寿命。

材料力学变形分析知识点总结材料力学是研究物质在外力作用下的力学性质和变形规律的学科，主要包括静力学和变形学两个方面。

在变形学中，变形分析是其中重要的内容之一，通过对材料的变形进行分析，可以揭示其性能特点以及应用领域。

本文将总结材料力学变形分析的核心知识点。

一、杨氏模量杨氏模量是衡量材料刚度的重要参数，表示材料在单位应力作用下的应变程度。

常用符号为E，单位为帕斯卡（Pa）。

杨氏模量可以通过拉伸实验或压缩实验获得，对不同材料而言有着不同的数值。

二、泊松比泊松比是衡量材料变形变化的重要参数，表示材料在平面应变状态下，在垂直方向上的收缩程度。

泊松比的常用符号为ν，取值范围在0到0.5之间。

泊松比可以通过实验测量获得，也可以通过材料力学模型进行计算。

三、轴向应力与轴向应变关系轴向应力与轴向应变关系描述了材料在轴向力作用下的变形情况。

通过实验测量轴向应力与轴向应变的关系曲线，可以得到材料的应力-应变曲线。

在弹性阶段，轴向应力与轴向应变呈线性关系，而在塑性阶段则出现非线性变化。

四、材料的变形能材料的变形能是指在外力作用下，材料所吸收的能量大小。

材料的变形能常用来描述材料的韧性和抗冲击性能。

变形能可以通过计算应力-应变曲线下面积得到，也可通过实验进行测量。

五、刚度与弹性模量刚度是指材料在外力作用下产生变形的抵抗能力，是刻画材料弹性性能的重要参数。

弹性模量是描述材料在弹性变形范围内的刚度的参数，通常用弹性固体的模量来表示。

六、应变分析方法应变分析方法是衡量材料变形的重要技术手段，包括拉伸应变、剪切应变和体积应变等。

常用的应变测量方法有光栅法、应变片法、应变仪法等，通过测量不同方向上的应变，可以全面了解材料的变形状况。

七、材料的屈服点与断裂点材料在外力作用下，会经历弹性变形、屈服变形和断裂等阶段。

屈服点是材料开始产生塑性变形的临界点，而断裂点则是材料失去承载能力导致破裂的临界点。

通过分析材料的屈服点和断裂点，可以评估材料的强度和可靠性。

材料力学基础材料力学是研究材料在外力作用下的变形、破坏和性能的一门学科。

它是材料科学的重要组成部分，对于材料的设计、制备和应用具有重要的指导意义。

本文将介绍材料力学的基础知识，包括应力、应变、弹性模量、屈服强度等内容。

首先，我们来介绍应力和应变的概念。

应力是单位面积上的力，通常用σ表示，其计算公式为F/A，其中F为受力，A为受力面积。

应变是物体长度相对于初始长度的变化量，通常用ε表示，其计算公式为ΔL/L，其中ΔL为长度变化量，L为初始长度。

应力和应变是描述材料在外力作用下的变形情况的重要物理量。

接下来，我们将介绍材料的弹性模量。

弹性模量是描述材料抵抗变形的能力的物理量，通常用E表示。

对于线弹性材料，弹性模量可以通过应力-应变关系来计算，即E=σ/ε。

弹性模量是衡量材料刚度和变形能力的重要参数，不同材料的弹性模量具有很大差异，对于材料的选择和设计具有重要意义。

除了弹性模量，材料的屈服强度也是一个重要的力学性能参数。

屈服强度是材料在受力过程中开始发生塑性变形的应力值，通常用σy表示。

当材料受到的应力超过屈服强度时，材料会发生塑性变形，这对于材料的加工和使用具有重要的影响。

屈服强度是衡量材料抗拉伸能力的重要指标，对于材料的工程应用具有重要意义。

此外，材料的断裂行为也是材料力学研究的重要内容。

材料的断裂行为通常可以通过拉伸试验来研究，通过拉伸试验可以得到材料的断裂应力和断裂应变。

断裂应力和断裂应变是描述材料断裂性能的重要参数，对于材料的设计和评价具有重要意义。

综上所述，材料力学是研究材料在外力作用下的变形、破坏和性能的重要学科，其基础知识包括应力、应变、弹性模量、屈服强度等内容。

这些基础知识对于材料的设计、制备和应用具有重要的指导意义，是材料科学不可或缺的重要组成部分。

希望本文的介绍能够对读者对材料力学有所了解，并对材料科学的学习和研究有所帮助。

结构力学知识点结构力学是研究结构在外力作用下的受力和变形规律的学科，它涉及到力学、材料科学、数学等多个领域的知识。

以下是结构力学的主要知识点总结：1. 基本概念- 外力：作用在结构上的力，包括重力、风力、地震力等。

- 内力：结构内部由于外力作用而产生的力，如拉力、压力、剪力等。

- 变形：结构在外力作用下形状或尺寸的变化。

- 刚度：结构抵抗变形的能力。

- 强度：结构在外力作用下不发生破坏的能力。

2. 基本假设- 材料均质连续：假设结构材料是均匀且连续分布的。

- 线弹性：材料的应力与应变关系遵循胡克定律，即在弹性范围内应力与应变成正比。

- 小变形：结构的变形量远小于原始尺寸，可以忽略变形对结构受力的影响。

3. 基本方法- 静力平衡：通过静力平衡方程求解结构的内力。

- 虚功原理：利用虚功原理求解结构的位移和应力。

- 能量方法：通过能量守恒原理分析结构的受力和变形。

- 有限元分析：利用数值方法将结构离散化，通过计算机求解结构的受力和变形。

4. 基本构件- 杆件：承受轴向力的构件，如梁、柱。

- 梁：承受弯矩和剪力的构件，通常承受垂直于轴线的载荷。

- 板：承受面内力的构件，如楼板、墙板。

- 壳：承受曲面内力的构件，如屋顶、管道。

5. 基本理论- 材料力学：研究材料在外力作用下的应力、应变和破坏规律。

- 弹性力学：研究材料在弹性范围内的应力、应变和变形规律。

- 塑性力学：研究材料在塑性变形范围内的应力、应变和变形规律。

- 断裂力学：研究材料在外力作用下的裂纹扩展和断裂规律。

6. 分析方法- 刚度法：通过建立结构的刚度矩阵求解结构的位移和内力。

- 柔度法：通过建立结构的柔度矩阵求解结构的位移和内力。

- 弯矩分配法：一种简化的梁结构分析方法，通过分配弯矩来求解结构的内力。

- 影响线法：通过绘制结构的弯矩、剪力等影响线来分析结构的受力。

7. 结构稳定性- 屈曲：结构在外力作用下失去稳定性，发生弯曲变形。

- 振动：结构在外力作用下发生的周期性运动。

简述杆件基本变形的类型及内力和应力的特点。

杆件是指在它的横截面上允许受力，而沿杆轴方向的变形很大的构件。

杆件受外力作用时会产生应力和变形，在静力学中，可以分为以下基本变形类型：拉伸变形、压缩变形、弯曲变形、剪切变形、扭转变形。

拉伸变形是指杆件沿轴向受拉力作用，导致杆件整体拉长，这种变形引起的应力称为拉应力。

拉伸变形容易观察和测量，对钢材来说，拉伸应力可以很好地近似表达为复合应力。

压缩变形是指杆件沿轴向受压力作用，导致杆件整体缩短，这种变形引起的应力称为压应力。

压缩变形对杆件的强度会产生不利影响，因为它往往容易造成杆件失稳。

弯曲变形是指杆件在轴向沿一定力臂受力下弯曲，这种变形引起的应力称为弯曲应力。

杆件在弯曲时会产生剖面矩形，控制剖面矩形是理解弯曲变形的关键。

剪切变形是指杆件沿截面剪切受力，这种变形引起的应力称为剪切应力。

杆件在剪切变形时，杆件截面的形状会改变。

剪切变形不会引起杆件的长度变化，而是改变杆件截面的形状。

扭转变形是指杆件在轴向沿一定力臂受扭力作用下发生扭转，这种变形引起的应力称为剪应力。

扭转变形主要对薄壁的圆柱形杆件有影响，对杆件横截面上的应
力会形成主剪应力，对杆件轴向则会形成附剪应力。

总之，不同的基本变形类型在不同的情况下都会对杆件产生应力和变形。

了解不同基本变形类型的特点对于设计杆件或者判断其受力状况都至关重要。

第二章铸件的应力前一章内容总结前一章主要讲解“铸件宏观凝固组织及控制”，通过一系列的工艺措施，可以尽可能多地得到细小的等轴晶粒组织，这样可以保证得到强度和韧性都非常良好的铸件。

得到了理想的细晶组织，是否铸件的成型就完成了？完美金相就拿这个暖气片来说，天气太冷，老板通过市场调查，让你开发暖气片，还答应你，干好了先让你用。

你高兴，美梦。

你在生产过程中，采取了各种措施，得到了一个具有理想组织的铸件，但是当你将铸件往一块装配的时候，这两个口应该对起来，但是如果铸件产生变形，一个距离长，一个距离短，两个照不起来，铸件报废。

另外一个问题，你看着铸件的外表没有什么问题，你把这个铸件装配起来，结果一通压力，漏水了。

美梦变恶梦什么原因造成的？这些都是在后面要讲的。

首先：介绍铸件中的应力2.1 概述2.1.1 金属（合金）→冷却降温→凝固（收缩膨胀）→继续降温→固态相变（体积收缩或膨胀）→体积变化→体积变化受阻→铸件内产生应力→内应力2.1.2铸造应力的分类：应力铸造应力：铸件在铸造过程中在内部所产生的应力。

临时应力：铸造过程中，产生应力的原因消除后应力消失：残余应力:：铸造过程中，产生应力的原因消除后应力依然存在，这种应力称为：（铸造）残余应力。

以上两种应力是从时间上分类的。

按应力产生的原因有以下三种：热应力、相变应力、机械阻碍应力、关于这几种应力，我们在后面将逐一给以详细的介绍。

2.1.3应力对铸件的影响低于弹性极限：铸件中产生应力，同时在应力的作用下，产生有限的变形（弹性变形）高于屈服极限：铸件产生塑性变形；高于强度极限：铸件中出现裂纹。

因此，在这一章中，将应力、变形、裂纹放在一起讲解。

在应力的作用下，铸件如何变形和出现裂纹，也将在后面相应的章节中介绍。

2.2热应力：2.2.1概念热应力：铸件冷却过程中，由于各部分冷却速度不同，收缩时间及收缩量不同，铸件由于结构所限，相互制约，不能完成各自的理论变形，结果：在铸件内所产生的应力。

第二章焊接应力与变形本章主要讨论焊接应力与变形的基本概念及其产生原因；焊接应力的分布规律；焊接过程中如何降低焊接应力和焊后如何消除焊接残余应力；焊接变形的种类，焊接过程中如何控制焊接变形和焊后的矫正措施。

第一节焊接应力与变形的产生一、应力与变形的基本知识1．应力物体在单位截面上表现的内力称为应力。

根据引起内力的原因不同，应力可分为：工作应力：物体由于外力作用在其单位截面上出现的内力。

内应力：物体在无外力作用下而存在于内部的应力。

内应力按其产生的原因不同分为热应力、装配应力、相变应力和残余应力。

2．变形物体在外力或温度等因素的作用下，其内部原子的相对位置发生改变，其宏观表现为形状和尺寸的变化，这种变化称为物体的变形。

按变形性质可分为：弹性变形和塑性变形；按变形的拘束条件可分为：自由变形和非自由变形。

二、研究焊接应力与变形的基本假定（1）平截面假定（2）金属性能不变的假定（3）金属屈服点的假定三、焊接应力与变形的产生原因影响焊接应力与变形的因素很多，如焊件受热不均匀、焊缝金属的收缩、金相组织的变化及焊件刚性与拘束的影响等，其最根本的原因是焊件受热不均匀。

为便于了解焊接应力与变形产生的基本原因，首先对均匀加热时产生的应力与变形进行讨论。

1．均匀加热时引起应力与变形的原因（1）不受约束的杆件，均匀加热属于自由变形，无残余应力，无残余变形。

（2）受约束的杆件在均匀加热时的应力与变形如果加热温度较低，材料的变形在弹性范围内，根据虎克定律，应力与应变符合线性关系，当温度恢复到原始温度时，杆件自由收缩到原来的长度，压应力全部消失，即不存在残余应力与残余变形。

如果加热温度比较高，达到或超过材料屈服点温度时，杆件的压缩变形量增大，产生塑性变形，此时的内部变形率由弹性变形率和塑性变形率两部分组成。

当温度恢复到原始温度时，弹性变形部分恢复，塑性变形部分不能恢复。

①若杆件能自由收缩，则由于压缩塑性变形的出现，杆件将比原来长度缩短，出现缩短的残余变形，但无残余应力存在。

拉压、弯曲、扭转和剪切变形的特点以及应
力分布
当外力作用于物体时，会产生各种各样的变形，其中包括拉压、弯曲、扭转和剪切变形。

这些变形都有其独特的特点和应力分布。

拉压变形是物体受到同向作用力的影响，导致物体沿着作用力方向伸展或收缩的变形。

这种变形的特点是杆件的截面积保持不变，而两端的长度发生变化。

在拉压变形时，应力的分布是均匀的，且沿整个杆件都是一致的。

在拉伸中，物体的应力分布会呈现出正比例增加的趋势，而在压缩中则是反比例增加的趋势。

弯曲变形是物体受到偏向作用力的影响，导致物体的一端上升而另一端下降的变形。

这种变形的特点是杆件的截面形状会发生变化，截面面积也会影响变形特点。

弯曲变形的应力分布最大的一点位于中心面，并逐渐向两端递减。

扭转变形是物体受到两个对称作用力的影响，在轴线周围旋转的变形。

这种变形的特点是杆件的截面形状会发生变化，且扭曲会使得截面形状变得不规则。

扭转变形的应力分布最大的一点位于中心轴线上，逐渐向周围递减。

剪切变形是物体受到两个垂直于轴线方向的作用力的影响，导致物体在不同平面上发生剪切变形。

这种变形的特点是物体的形状变得
不规则，且在两个平面上的应力不同。

在剪切变形时，应力的分布均匀，沿着切面方向的应力最大，而切面下方没有应力。

以上几种变形及其应力分布特点，在实际工程及生产中都有着广泛的应用。

在设计和制造过程中，要考虑到不同变形及其应力分布的特点，选择合适的材料和结构，以保证物体的稳定性、可靠性和安全性。

材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm •= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1max σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=x（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r σxσ六、材料的力学性质脆性材料 δ＜5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段（2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：iul =λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。

材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm •= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1max σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=x（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r σxσ六、材料的力学性质脆性材料 δ＜5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段（2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：iul =λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。