实验七数据插值与曲线拟合实验并且附有答案

湖南大学电气与信息工程学院 《数值计算》课程 上机实验报告姓名： 班级： 学号： 日期：指导老师：本次实验题号：第 3 次实验1) 实验目的：1) 用MATLAB 实现拉格朗日插值和分段线性插值。

2) 了解matlab 实现曲线拟合方法的实际应用。

二. 实验内容：1) 插值算法的应用：题目：用拉格朗日插值程序，分段线形插值函数分别研究f （X ）的数据表，计算f(0.472) X 0.46 0.47 0.48 0.49 Y0.48465550.49375420.50274980.51166832) 曲线拟合方法的实际应用用电压V=10V 的电池给电容器充电，电容器上t 时刻的电压v(t)=V-(V-V0)e^(-t/T)，其中V0是电容器的初始电压，T 是充电常数。

实验测量了一组数据如下，请根据数据表确定V0和T 的大小。

t 0.5 1 2 3 4 5 7 9 V(t) 6.366.487.268.228.668.999.439.63三. 算法介绍或方法基础1.1 拉格朗日插值法对于已给定的点 00(,),...,(,)k k x y x y 和待估计的点的横坐标x ，如上述理论，将其值代入1100,011()()()()():......()()()()kj j i k j i i j j i j j j j j j kx x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x -+=≠-+-----==-----∏计算出插值基函数的值，然后根据公式：():()ki i j L x y l x ==∑计算出纵坐标的估计值，由此完成对该点的插值过程，其中k 为该点插值的阶数。

1.2 线性分段插值利用已给定的点 00(,),...,(,)k k x y x y 对插值区间分为1k -段，将每段的端点(,)i i x y 与 11(,)i i x y ++作为数据点利用公式100010()()()()()f x f x p x f x x x x x -=+--在所构成的区间进行线性插值。

实验报告实验目的：掌握数据插值与曲线拟合的方法与应用。

掌握求数值倒数、数值积分、代数方程数值求解、常微分方程数值求解的方法 掌握定义符号对象、求符号函数极限及导数、求符号函数积分的方法实验内容：1 求22)ln(lim y x e x y ++2.计算I=dxdy y x dxdy x f D D )2(21)(--=⎰⎰⎰⎰，其中D 为直线2x y =所围部分 3.求下列变上限积分对变量x 的导数；.2dx x a x x ⎰+4 求高阶微分方程,022''=-++xyz z y y 确定了函数y z x z y x z z ∂∂∂∂=),.(format compact>> input('my name is:','s')my name is:liu yangans =liu yangclear>> fxy=sym('log(x+exp(y))/sqrt(x^2+y^2)')fxy =log(x + exp(y))/(x^2 + y^2)^(1/2)>> result=limit(limit(fxy,'x',1),'y',0)result =log(2)>> clearsyms x yf=(2-x-y)/2;y1=x;y2=x^2;X=solve('x-x^2=0')fdy=int(f,y,x^2,x)X =1fdy =(x*(x - 1)^2*(x + 4))/4>>I=int(fdy,x,X(1),X(2))I =11/120>> clear>> syms a x t y1 y2>> y1=sqrt(a+t)y1 =(a + t)^(1/2)>> y2=int(y1,t,x,x^2);Warning: Explicit integral could not be found. >> diff(y2,x)ans =2*x*(x^2 + a)^(1/2) - (a + x)^(1/2)clear>> y1=dsolve('D2y-10*Dy+9*y=exp(2*x)','Dy(0)=33/7,y(0)=6/7')y1 =exp(2*x)/9 - exp(t)*(exp(2*x)/8 - 3/8) + exp(9*t)*(exp(2*x)/72 + 27/56)clearsyms x y zf=x+2*y-2*sqrt(x*y*z);>> fx=diff(f,x);fy=diff(f,y);fz=diff(f,z);>> zx=-fx/fzzx =-(((y*z)/(x*y*z)^(1/2) - 1)*(x*y*z)^(1/2))/(x*y)>> zy=-fy/fzzy =-(((x*z)/(x*y*z)^(1/2) - 2)*(x*y*z)^(1/2))/(x*y)clear[x,y,z]=solve('x*y^2+z^2=0','y-z=1','x^2-5*x+6')x =2332y =1/3 + (2^(1/2)*i)/31/4 + (3^(1/2)*i)/41/4 - (3^(1/2)*i)/41/3 - (2^(1/2)*i)/3z =- 2/3 + (2^(1/2)*i)/3 - 3/4 + (3^(1/2)*i)/4 - 3/4 - (3^(1/2)*i)/4 - 2/3 - (2^(1/2)*i)/3。

实验：插值与拟合实验目的1.掌握用MATLAB计算拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值的方法，改变节点的数目，对三种插值的结果进行初步的分析。

2.掌握用MATLAB作线性最小二乘的方法。

3.通过实例学习如何用插值方法与拟合方法解决实际问题，注意二者的联系和区别。

实验内容选择一些函数，在n个节点上（n不要太大，如5~11）用拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值方法，计算m个插值点的函数值（m要适中，如50~100）。

通过数值和图形输出，将三种插值结果与精确值进行比较。

适当增加n，再作比较，由此作初步分析。

y=exp(-x2),-2≤x≤2.取n=5,m=80用MATLAB计算插值数据比较如下：y是精确值，y1是分段线性值，y2是三次样条法插值，y3是拉格朗日插值由于对称性，只给出x>0的值程序：function y=lagr(x0,y0,x)%函数输入：n个节点以数组x0，y0输入，m个插值点以数组x输入?%函数输出：输出数组y为m个插值?n=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1:np=1.0;for j=1:nif j~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j)); endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;end结果：x0=-2:0.5:2;y0=exp(-1*x0.^2);x=-2:0.05:2y=exp(-1*x.^2);y1=lagr(x0,y0,x);y2=interp1(x0,y0,x);y3=spline(x0,y0,x);[x;y;y1;y2;y3]'plot(x,y,'k--',x,y1,'r'),xlabel('x')ylabel('y/y1')title('拉格朗日插值(n=9,m=21)'),legend('原函数曲线','拉格朗日插值曲线'), pause,plot(x,y,'k--',x,y2,'r'),xlabel('x')ylabel('y/y2')title('分段线性插值(n=9,m=21)'),legend('原函数曲线','分段线性插值曲线'), pause,plot(x,y,'k--',x,y3,'r'),xlabel('x')ylabel('y/y1')title('三次样条插值(n=9,m=21)'),legend('原函数曲线','三次样条插值曲线'), x =Columns 1 through 9-2.0000 -1.9500 -1.9000 -1.8500 -1.8000 -1.7500 -1.7000 -1.6500 -1.6000Columns 10 through 18-1.5500 -1.5000 -1.4500 -1.4000 -1.3500 -1.3000 -1.2500 -1.2000 -1.1500Columns 19 through 27-1.1000 -1.0500 -1.0000 -0.9500 -0.9000 -0.8500 -0.8000 -0.7500 -0.7000Columns 28 through 36-0.6500 -0.6000 -0.5500 -0.5000 -0.4500 -0.4000 -0.3500 -0.3000 -0.2500Columns 37 through 45-0.2000 -0.1500 -0.1000 -0.0500 0 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000Columns 46 through 540.2500 0.3000 0.3500 0.4000 0.4500 0.5000 0.5500 0.6000 0.6500Columns 55 through 630.7000 0.7500 0.8000 0.8500 0.9000 0.9500 1.0000 1.0500 1.1000Columns 64 through 721.1500 1.2000 1.2500 1.3000 1.3500 1.4000 1.4500 1.5000 1.5500Columns 73 through 811.6000 1.6500 1.7000 1.7500 1.8000 1.8500 1.9000 1.95002.0000ans =-2.0000 0.0183 0.0183 0.0183 0.0183 -1.9500 0.0223 0.0048 0.0270 0.0207 -1.9000 0.0271 0.0011 0.0357 0.0243 -1.8500 0.0326 0.0044 0.0444 0.0292 -1.8000 0.0392 0.0127 0.0531 0.0355 -1.7500 0.0468 0.0243 0.0619 0.0433 -1.7000 0.0556 0.0381 0.0706 0.0525 -1.6500 0.0657 0.0535 0.0793 0.0633 -1.6000 0.0773 0.0700 0.0880 0.0757 -1.5500 0.0905 0.0873 0.0967 0.0897 -1.5000 0.1054 0.1054 0.1054 0.1054 -1.4500 0.1222 0.1244 0.1316 0.1229 -1.4000 0.1409 0.1446 0.1579 0.1421 -1.3500 0.1616 0.1660 0.1841 0.1633 -1.3000 0.1845 0.1889 0.2104 0.1863 -1.2500 0.2096 0.2136 0.2366 0.2114 -1.2000 0.2369 0.2402 0.2629 0.2384 -1.1500 0.2665 0.2689 0.2891 0.2675-1.1000 0.2982 0.2998 0.3154 0.2988 -1.0500 0.3320 0.3328 0.3416 0.3322 -1.0000 0.3679 0.3679 0.3679 0.3679 -0.9500 0.4056 0.4050 0.4090 0.4058 -0.9000 0.4449 0.4439 0.4501 0.4455 -0.8500 0.4855 0.4844 0.4912 0.4867 -0.8000 0.5273 0.5261 0.5322 0.5288 -0.7500 0.5698 0.5687 0.5733 0.5716 -0.7000 0.6126 0.6117 0.6144 0.6145 -0.6500 0.6554 0.6547 0.6555 0.6571 -0.6000 0.6977 0.6972 0.6966 0.6989 -0.5500 0.7390 0.7388 0.7377 0.7397 -0.5000 0.7788 0.7788 0.7788 0.7788 -0.4500 0.8167 0.8168 0.8009 0.8159 -0.4000 0.8521 0.8524 0.8230 0.8507 -0.3500 0.8847 0.8850 0.8452 0.8827 -0.3000 0.9139 0.9142 0.8673 0.9117 -0.2500 0.9394 0.9397 0.8894 0.9372 -0.2000 0.9608 0.9610 0.9115 0.9588 -0.1500 0.9778 0.9779 0.9336 0.9763 -0.1000 0.9900 0.9901 0.9558 0.9892 -0.0500 0.9975 0.9975 0.9779 0.99720 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0500 0.9975 0.9975 0.9779 0.9972 0.1000 0.9900 0.9901 0.9558 0.9892 0.1500 0.9778 0.9779 0.9336 0.9763 0.2000 0.9608 0.9610 0.9115 0.9588 0.2500 0.9394 0.9397 0.8894 0.9372 0.3000 0.9139 0.9142 0.8673 0.9117 0.3500 0.8847 0.8850 0.8452 0.8827 0.4000 0.8521 0.8524 0.8230 0.8507 0.4500 0.8167 0.8168 0.8009 0.8159 0.5000 0.7788 0.7788 0.7788 0.7788 0.5500 0.7390 0.7388 0.7377 0.7397 0.6000 0.6977 0.6972 0.6966 0.6989 0.6500 0.6554 0.6547 0.6555 0.6571 0.7000 0.6126 0.6117 0.6144 0.6145 0.7500 0.5698 0.5687 0.5733 0.5716 0.8000 0.5273 0.5261 0.5322 0.5288 0.8500 0.4855 0.4844 0.4912 0.4867 0.9000 0.4449 0.4439 0.4501 0.44550.9500 0.4056 0.4050 0.4090 0.40581.0000 0.3679 0.3679 0.3679 0.3679 1.0500 0.3320 0.3328 0.3416 0.33221.1000 0.2982 0.2998 0.3154 0.2988 1.1500 0.2665 0.2689 0.2891 0.2675 1.2000 0.2369 0.2402 0.2629 0.2384 1.2500 0.2096 0.2136 0.2366 0.2114 1.3000 0.1845 0.1889 0.2104 0.1863 1.3500 0.1616 0.1660 0.1841 0.1633 1.4000 0.1409 0.1446 0.1579 0.1421 1.4500 0.1222 0.1244 0.1316 0.1229 1.5000 0.1054 0.1054 0.1054 0.1054 1.5500 0.0905 0.0873 0.0967 0.0897 1.6000 0.0773 0.0700 0.0880 0.0757 1.6500 0.0657 0.0535 0.0793 0.0633 1.7000 0.0556 0.0381 0.0706 0.0525 1.7500 0.0468 0.0243 0.0619 0.0433 1.8000 0.0392 0.0127 0.0531 0.0355 1.8500 0.0326 0.0044 0.0444 0.0292 1.9000 0.0271 0.0011 0.0357 0.02431.9500 0.0223 0.0048 0.0270 0.02072.0000 0.0183 0.0183 0.0183 0.0183上图是根据插值数据作出的曲线。

《数值分析》实验报告实验五、插值与拟合及其并行算法一．实验目的：1．学会拉格朗日插值， 分段线性插值或三次样条插值以及曲 线拟合等数值分析问题，通过 MATLAB 编程解决这些数 值分析问题，并且加深对此次实验内容的理解。

2．加强编程能力和编程技巧，练习从数值分析角度看问题， 同时用 MATLAB 编写代码。

二．实验要求：学会在计算机上实现拉格朗日插值，分段线性插值或三次 样条插值以及曲线拟合等数值分析问题，分析几种插值方法的异 同。

三．实验内容：分别用下列题目完成①：拉格朗日插值及其误 差分析 ②：三次样条 ③: 曲线拟合及其误差分析，实验要求。

四．实验题目： （1）已知 sin 30 D = 0.5 ， sin 45D = 0.707 1 ，sin 60 D = 0.866 0 ，用拉格朗日插值及其误差估计的MATLAB主程序求 sin 20D 的近似值，并估计其误差。

（2）观测得出函数 y=f(x)在若干点处的值为 f(0)=0, f(2)=16, f(4)=36, f(6)=54, f(10)=82 和 f＇(0)=8, f＇(10)=7, 试求 f(x)的三次样条函数,并计算 f(3)和 f(8)的近似值. （ 3 ） t=[2.1 7.9 10.1 13 14.5 15.3];r=[13.5 36.9 45.7 求出 r 与 t 之间的关系， 及三 57.3 62.78 74.9];根据给出数据， 种误差，并作出拟合曲线。

五．实验原理：（1）拉格朗日插值公式：P5 ( x) = ∑ y i l i ( x)i =05li ( x) =( x − x 0 ) " ( x − xi −1 )( x − xi +1 ) " ( x − x n ) ( xi − x0 ) " ( xi − xi −1 )( xi − xi +1 ) " ( xi − x n )（2）三次样条插值公式：Ｓn（x）=｛Ｓi（x）=a i x ＋b i x ＋c i x＋d i ， x ∈ ［x i −1 ，x i ］ ，i=1,2,….,n｝32（3）曲线拟合： 最小二乘法并不只限于多项式，也可以用于任何具体给出的函数 形式。

学生实验报告了解插值与拟合的基本原理和方法；掌握用MATLAB计算插值与作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法；通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过动手作实验学习如何用插值与拟合方法解决实际问题，提高探索和解决问题的能力。

这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。

二、实验仪器、设备或软件：电脑,MATLAB软件三、实验内容1．编写插值方法的函数M文件；2．用MATLAB中的函数作函数的拟合图形；3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。

四、实验步骤1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；2．根据各种数值解法步骤编写M文件；3．保存文件并运行；4．观察运行结果(数值或图形)；5．写出实验报告，并浅谈学习心得体会。

五、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会）。

1．天文学家在1914年8月的7次观测中，测得地球与金星之间距离（单位：米），并取得常用对数值，与日期的一组历史数据如下表：由此推断何时金星与地球的距离（米）的对数值为9.93518？解：输入命令days=[18 20 22 24 26 28 30];distancelogs=[9.96177 9.95436 9.94681 9.93910 9.93122 9.92319 9.91499]; t1=interp1(distancelogs,days,9.93518) %线性插值t2=interp1(distancelogs,days,9.93518,'nearest') %最近邻点插值t3=interp1(distancelogs,days,9.93518,'spline') %三次样条插值t4=interp1(distancelogs,days,9.93518,'cubic') %三次插值计算结果：t1 =24.9949t2 =24t3 =25.0000t4 =25.0000综上所得，可推断25日金星与地球的距离（米）的对数值为9.93518。

实验10 曲线拟合和插值运算一． 实验目的学会MATLAB 软件中软件拟合与插值运算的方法。

二． 实验内容与要求在生产和科学实验中，自变量x 与因变量y=f(x)的关系式有时不能直接写出表达式，而只能得到函数在若干个点的函数值或导数值。

当要求知道观测点之外的函数值时，需要估计函数值在该点的值。

要根据观测点的值，构造一个比较简单的函数y=t (x),使函数在观测点的值等于已知的数值或导数值，寻找这样的函数t(x),办法是很多的。

根据测量数据的类型有如下两种处理观测数据的方法。

（1） 测量值是准确的，没有误差，一般用插值。

（2） 测量值与真实值有误差，一般用曲线拟合。

MATLAB 中提供了众多的数据处理命令，有插值命令，拟合命令。

1.曲线拟合已知离散点上的数据集[(1x ,1y ),………(n x ,n y )]，求得一解析函数y=f (x),使f(x)在原离散点i x 上尽可能接近给定i y 的值，之一过程叫曲线拟合。

最常用的的曲线拟合是最小二乘法曲线拟合，拟合结果可使误差的平方和最小，即使求使21|()|n i ii f x y =-∑ 最小的f(x).格式：p=polyfit(x,Y ,n).说明：求出已知数据x,Y 的n 阶拟合多项式f(x)的系数p ，x 必须是单调的。

[例 1.9]>>x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0]; %给出数据点的x 值>>y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60]; %给出数据点的y 值>>p=polyfit (x,y,2); %求出二阶拟合多项式f(x)的系数>>x1=0.5:0.05:3.0; %给出x 在0.5~3.0之间的离散值>>y1=polyval(p,1x ); %求出f(x)在1x 的值>>plot(x,y,‟*r ‟, 11,x y ‟-b ‟) %比较拟合曲线效果计算结果为：p=0.5614 0.8287 1.1560即用f(x)=0.56142x +0.8287x+1.1560拟合已知数据，拟合曲线效果如图所示。

第11章曲线拟合与插值在大量的应用领域中，人们经常面临用一个解析函数描述数据(通常是测量值)的任务。

对这个问题有两种方法。

在插值法里，数据假定是正确的，要求以某种方法描述数据点之间所发生的情况。

这种方法在下一节讨论。

这里讨论的方法是曲线拟合或回归。

人们设法找出某条光滑曲线，它最佳地拟合数据，但不必要经过任何数据点。

图11.1说明了这两种方法。

标有'o'的是数据点；连接数据点的实线描绘了线性内插，虚线是数据的最佳拟合。

11.1 曲线拟合曲线拟合涉及回答两个基本问题：最佳拟合意味着什么？应该用什么样的曲线？可用许多不同的方法定义最佳拟合，并存在无穷数目的曲线。

所以，从这里开始，我们走向何方？正如它证实的那样，当最佳拟合被解释为在数据点的最小误差平方和，且所用的曲线限定为多项式时，那么曲线拟合是相当简捷的。

数学上，称为多项式的最小二乘曲线拟合。

如果这种描述使你混淆，再研究图11.1。

虚线和标志的数据点之间的垂直距离是在该点的误差。

对各数据点距离求平方，并把平方距离全加起来，就是误差平方和。

这条虚线是使误差平方和尽可能小的曲线，即是最佳拟合。

最小二乘这个术语仅仅是使误差平方和最小的省略说法。

图11.1 2阶曲线拟合在MA TLAB中，函数polyfit求解最小二乘曲线拟合问题。

为了阐述这个函数的用法，让我们以上面图11.1中的数据开始。

» x=[0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1];» y=[-.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2];为了用polyfit，我们必须给函数赋予上面的数据和我们希望最佳拟合数据的多项式的阶次或度。

如果我们选择n=1作为阶次，得到最简单的线性近似。

通常称为线性回归。

相反，如果我们选择n=2作为阶次，得到一个2阶多项式。

现在，我们选择一个2阶多项式。

数值计算方法插值与拟合实验报告摘要：通过实验介绍插值方法中常见的拉格朗日插值，线性分段插值和牛顿前插公式，分析计算各种方法的插值余项。

在曲线拟合方面使用两种不同类型的曲线来拟合同一组数据，并计算残差向量范数，比较不同曲线拟合的效果，在此例上给出优劣的判断。

关键词：拉格朗日插值；线性分段插值；牛顿前插公式；曲线拟合引言在工程和科学计算中经常碰到只知道离散的数据测量点而需要匹配其变量之间的数学函数表达式的情况，这就需要插值和拟合的数值方法来解决这些问题。

插值法是在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点，也是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。

曲线拟合则是用连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散点所表示的坐标之间的函数关系，在各个方面也有着愈加广泛的应用。

1 算法介绍1.1 拉格朗日插值法 1.1.1 算法理论对某个多项式函数，已知有给定的k +1个取值点：00(,),...,(,)k k x y x y其中i x 对应着自变量的位置，而i y 对应着函数在这个位置的取值。

假设任意两个不同的x j 都互不相同，那么应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为：():()ki i j L x y l x ==∑其中每个()j l x 为拉格朗日基本多项式（或称插值基函数），其表达式为：1100,011()()()()():......()()()()kj j i k j i i j j ij j j j j j k x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x -+=≠-+-----==-----∏拉格朗日基本多项式 ()j l x 的特点是在 j x 上取值为1，在其它的点 ,i x ij ≠上取值为0。

对于给定的 1k +个点：00(,),...,(,)k k x y x y ，拉格朗日插值法的思路是找到一个在一点j x 取值为1，而在其他点取值都是0的多项式()j l x 。

插值和拟合实验目的：了解数值分析建模的方法，掌握用Matlab进行曲线拟合的方法，理解用插值法建模的思想，运用Matlab -些命令及编程实现插值建模。

实验要求：理解曲线拟合和插值方法的思想，熟悉Matlab相关的命令，完成相应的练习，并将操作过程、程序及结果记录下来。

实验内容：一、插值1.插值的基本思想•已知有n +1个节点(xj,yj), j = 0,1,..., n,其中xj互不相同,节点(xj, yj)可看成由某个函数y= f (x)产生；・构造一个相对简单的函数y=P(x)；•使P通过全部节点,即P(xk) = yk, k=0,l,...,n ；•用P(x)作为函数f(x)的近似。

2.用MATLAB作一维插值计算yi=interpl(x, y, xi, 'method')注：yi—xi处的插值结果；x, y—插值节点；xi—被插值点；method—插值方法(Nearest，:最邻近插值；linear，:线性插值；，spline，:三次样条插值；’cubic，：立方插值；缺省时：线性插值)。

注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。

练习1：机床加工问题X0 3 5 7 9 11 12 13 14 15y 0 1.2 1.7 2.0 2」 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6 ◎用程控铳床加工机翼断面的下轮廓线时◎每一刀只能沿x方向和y方向走非常小的一步。

◎表3・1给出了下轮廓线上的部分数据◎但工艺要求铳床沿x方向每次只能移动0」单位.◎这时需求出当x坐标每改变0.1单位时的y坐标。

◎试完成加工所需的数据，画出曲线. 步骤1：用x0, y0两向量表示插值节点；步骤2：被插值点x=0:0.1:15; y=interpl(xO,yO,x,'spline'); 步骤3： plot(xO,yO,,k+\x,y；r')grid on» xO=LO 3 5 7 9 11 12 13 14 15 J;» y0=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6 1;» x=0:().l :15;y=interp 1 (xO,yO,x,'spline');plot(xO,yO,'k+；x,y,T') grid on3. 用MATLAB 作网格节点数据的插值（二维） Z=interp2（x0,y0,z0,x,y,，method ,）注：z 一被插点值的函数值；x0, y0, z0—插值节点；x, y 一被插值点；method —插值方法（4nearest ,: 最邻近插值；JineaF :双线性插值；’cubic ，:双三次插值；缺省时：双线性插值）。