下载文档原格式
练习八 电流的磁场（一）1．一无限长直导线abcde 弯成图8-1所示的形状，中部bcd 是半径为R 、对圆心O 张角为1200的圆弧，当通以电流I 时，O 处磁感应强度的在大小B=RI06336μππ+-，方向为垂直纸面向里2．如图8-2所示，均匀磁场的磁感应强度为B =0.2T ，方向沿x 轴正方向，则通过abod 面的磁通量为_________，通过befo 面的磁通量为__________，通过aefd 面的磁通量为_______。
3．（2）两个载有相等电流I的圆圈，半径均为R，一个水平放置，另一个竖直放置，如图8-3所示，则圆心处磁感应强度的大小为：4．（4）如图8-4所示，在无限长载流导线附近作一球形闭合曲面S，当面S向长直导线靠近的过程中，穿过S的磁通量Φ及面上任一点P的磁感应强度大小B的变化为：（1）Φ增大，B增大；（2）Φ不变，B不变；（3）Φ增大，B不变；（4）Φ不变，B增大。
5.（1）磁场的高斯定理说明了下面的哪些叙述是正确的？a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。
（1）ad ； （2）ac ； （3）cd ； （4）ab 。
6．真空中的两根无限长直载流通导线L 1和L 2相互平行放置，I 1=20A ，I 2=10A ，如图所示，A 、B 两点与两导线共面，a=0.05m 。
求：（1）A 、B 两点处的磁感应强度B 1和B 2；（2）磁感应强度为零的位置。
解：以×为正，（1）7042010104102.122--⨯=⨯⨯=+=πμπμπμT a I a I B A T aI a I B B 520101033.1232-⨯=-⋅=πμπμ （2）经过分析，磁感应强度为零的点应该在L 2的下方，假设到L 2的距离为xma x xI a x I 1.022)2(202010==++⋅-=πμπμ7．两平行长直导线相距d=40cm，通过导线的电流I1=I2=20A，电流流向如图所示。
专业.专注 .练习十一 机械振动(一)1.质量为0.01千克的小球与轻弹簧组成的系统的振动规律为米，)31(2cos 1.0+=t x πt 以秒记。
则该振动的周期为 1s 初周相为 2/3π，t=2秒时的周相为14/3π周相为32π/3对应的时刻t= 5s 。
2.一质点沿X 轴作谐振动，振动方程 ),)(312cos(1042SI t x ππ+⨯=-从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm 处，且向X 轴正方向运动的最短时间间隔为 0.5s 。
3.( 2 )设质点沿X轴作谐振动，用余弦函数表示，振幅A，t=0时，质点过x A02=-处且向正向运动，则其初周相为：(1)π4; (2)54π; (3)-54π; (4)。
3π-4.( 4 )下列几种运动哪种是谐振动：(1)小球在地面上作完全弹性的上下跳动；(2)活塞的往复运动；专业.专注.(3)细线悬一小球在水平面内作圆周运动；(4)浮于水面的匀质长方体木块受扰后作无阻尼上下浮动。
5.谐振动振动的周期为1秒，振动曲线如图11-5所示。
求：专业.专注.专业.专注.(1)谐振动的余弦表达式；解：A ＝0.04m ，ω＝2πT ＝2π，φ0＝－π/3所以 y ＝0.04cos(2πt －π/3)(2)a 、b 、c 各点的周相 及这些状态所对应的时刻。
Φa ＝0，Φb ＝π/3，Φc ＝π专业.专注 .6.质量为0.04千克的质点作谐振动，其运动方程为x t =-0452.sin()π米，式中t 以秒计。
求：(1)初始位置、初始速度；解：x=0.4cos(5t －π)v=dx/dt ＝－2sin(5t －π)a=dv/dt ＝－10cos(5t －π)当t ＝0时，x 0＝-0.4m ，v 0=0(2)t=4π/3时的位移、速度、加速度；当t=4π/3时，5t －π＝17/3π＝6π－π/3v＝m/s，a＝－5m/s2x＝0.2m，3(3)质点在最大位移一半处且向X轴正向运动的时刻的速度、加速度和所受的力。
大学物理答案及评分标准（C 卷）一、填空题：1、2m/s -6m/s2、是：保守力做功跟路径无关。
3、ωJ 和221ωJ 4、导体内场强处处为零 5、取向极化和位移极化 6、304r r l Id B d ⨯⋅=μπ 7、M RT 2和M RT 38、R 25和R 23 9、开尔文表述是：不可能从单一的热源吸收热量使之完全变成有用功而不引起其他的变化。
10、频率相同、振动方向相同、位相差恒定。
二、选择题：1、（B ）2、（D ）3、（B ）4、（A ）5（A ）三、判断题：１．（×） ２.（×） 3. （×） 4. （×） 5. （×） 6. （√） 7. （×） 8. （×） 9. （×）10. （√）四、解答题：1. 解：（1）根据题意：Kv a -=， 所以Kv dt dv -=，分离变量后，Kdt vdv -=，.................................(1分) 积分得，⎰⎰-=t v v Kdt v dv 00，所以有Kt e v t v -=0)(；....................... (3分) 同理，可以求得)1(00Kt e K v x x ---=。
......................................... (1分) （2）根据题意，Kx a =所以， dx Kx dx dtdv ⋅=⋅，积分得⎰⎰=x x v v Kxdx vdv 00；............. (1分) 所以有：)(202202x x K v v -+=.............................................(4分)2. 解：设导体平板的面积为S ， 各面的电荷面密度分别为1σ、 2σ、3σ、4σ，根据电荷守恒的条件：A Q S S =+21σσ (1)B Q S S =+43σσ（2）---------------------------- （2分）在金属板内取如图所示的高斯面，根据高斯定理有：032=+σσ （3）---------------------------- (3分)根据场强叠加原理，金属板内某点P 的场强为零：40302012222εσεσεσεσ-+=p E -----------------（3分） 联立求解得：SQ Q B A 241+==σσ SQ Q B A 232-=-=σσ----------------------（2分） 3. 解：由于同轴电缆导体内的电流均匀分布，其磁场轴对称分布。
大学物理c的试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是牛顿第一定律的描述？A. 物体在没有外力作用下，总保持静止或匀速直线运动状态B. 物体的加速度与作用力成正比，与质量成反比C. 物体的加速度与作用力成正比，与质量成正比D. 物体在任何情况下都保持静止或匀速直线运动状态答案：A2. 光在真空中的传播速度是多少？A. 299,792,458 m/sB. 299,792,458 km/sC. 299,792,458 km/hD. 299,792,458 m/h答案：A3. 以下哪个是电场强度的定义？A. 电场力与电荷的比值B. 电荷与电场力的比值C. 电场力与电场强度的比值D. 电场强度与电荷的比值答案：A4. 根据热力学第一定律，系统内能的增加等于系统吸收的热量与对外做的功之和。
A. 正确B. 错误答案：A5. 电磁波的频率与波长的关系是？A. 频率与波长成正比B. 频率与波长成反比C. 频率与波长无关D. 频率与波长成正比，但只在特定条件下成立答案：B6. 根据麦克斯韦方程组，变化的磁场会产生什么？A. 变化的电场B. 恒定的电场C. 恒定的磁场D. 没有影响答案：A7. 欧姆定律描述的是电流、电压和电阻之间的关系，其表达式为？A. I = V/RB. I = R/VC. V = I * RD. R = V/I答案：A8. 以下哪个选项是描述波的干涉现象？A. 两个波相遇时，振幅相加B. 两个波相遇时，振幅相减C. 两个波相遇时，振幅不变D. 两个波相遇时，振幅消失答案：A9. 根据量子力学，电子在原子中的运动状态是由什么决定的？A. 电子的电荷B. 电子的质量C. 电子的能级D. 电子的动量答案：C10. 根据相对论，当物体的速度接近光速时，其质量会如何变化？A. 质量不变B. 质量增加C. 质量减少D. 质量消失答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成_______，与物体的质量成_______。
长春⼯业⼤学物理答案光光学16-20练习⼗六光的⼲涉（⼀）1．如图16-1所⽰，在杨⽒双缝实验中，⼊射光波长为600nm ，屏幕上的P 点为第3级明纹位置。
则双缝到达P 点的波程差为1800nm 。
在P 点叠加的两光振动的相位差为 6π。
解：λk x Dd =为明纹 2．如图16-2所⽰，在杨⽒双缝实验中，把两缝中的⼀条狭缝s 2遮住，并在两缝的垂直平分线上放⼀块平⾯反射镜。
则屏幕上的⼲涉将如何变化？镜下⽅⽆条纹，镜上⽅明暗条纹分布状况与上⼀次恰好相反。
3．（ 2 ）在杨⽒双缝实验中，欲使⼲涉条纹间距变宽，应怎样调整：（1）增加双缝的间距；（2）增加⼊射光的波长；（3）减⼩双缝⾄光屏之间的距离；（4）⼲涉级数K 愈⼤，则条纹愈宽。
λλdD x k x D d =?= 4．（ 1 ）在杨⽒双缝实验中，原来缝s 到达两缝s 1和s 2的距离是相等的，如图18-3所⽰，现将s 向下移动⼀微⼩距离，则屏幕上⼲涉条纹将如何变化：（1）⼲涉条纹向上平移；（2）⼲涉条纹向下平移；（3）⼲涉条纹不移动。
5．（ 1 ）在双缝装置中，⽤⼀折射率为n 的薄云母⽚覆盖其中⼀条缝，这时屏幕上的第7级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明条纹的位置，如果⼊射光的波长为λ，则这云母⽚的厚度为：（1）17-n λ（2）λ7（3）n λ7 （4）λ71-n1770-==-+?+=-++n e BO EO DE n CD BO EO DE CD λλ所以：有云母⽚：⽆云母⽚：6．在杨⽒双缝实验中，双缝间距为0.5毫⽶，双缝⾄屏的距离为1.0⽶，在屏上可见到两组⼲涉条纹，⼀组由波长为480nm 的光产⽣，另⼀组由波长为600nm 的光产⽣，问在屏上两组⼲涉条纹在第3级⼲涉明条纹的距离是多少？mm x mmx k nm mm x k nm k x Dd 72.060.3'3,600'88.23,480=?=====＝时，当＝时，当λλλ7．杨⽒双缝实验中，若两缝间距为0.2mm ，屏与缝间距为100cm 。
练习五 静电场中导体和电介质（一）1. 如图所示，A 、B 为靠得很近的两块平行的大金属平板，两板的面积均为S ，板间的距离为d 。
今使A 板带电量为A q ，B 板带电量为B q ，且A q ＞B q ，则A 板内侧带电量为 ；两板间电势差AB U = 。
2.把一块两表面电荷面密之和为σ0的无限大导体平板置于均匀电场E 0中，E 0与板面垂直，如图5-2所示，则导体左侧表面电荷面密度σ1= ，在左侧表面外附近的场强E= 。
3.（2）一金属球壳的内外半径分别为R 1和R 2，其中心放一点电荷q ，则金属球壳的电势为：（1）104R qπε （2）204R q πε（3）218πεR q R q + （4）)(4210R R q+πε4.（1）带电体外套一个导体球壳，则下列说法中正确的是：（1）壳外电场不影响壳内电场，但壳内电场要影响壳外电场；（2）壳内电场不影响壳外电场，但壳外电场要影响壳内电场；（3）壳内、外电场互不影响； （4）壳内、外电场仍互相影响。
5（4）在静电场中，下列说法中哪一个是正确的： （1）带正电荷的导体，其电势一定是正值； （2）等势面上各点的场强一定相等； （3）场强为零处，电势也一定为零；（4）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。
6.（4）在静电场中，下面说法正确的是： （1） 带正电荷的导体，其电势一定是正值； （2） 等势面上各点的场强一定相等； （3） 在导体表面附近处的场强，是由该表面上的电荷产生的，与空间其它地方的电荷无关； （4） 一个孤立的带电导体，表面的曲率半径愈大处，电荷密度愈小。
7.半径为R 的导体球外面，同心地罩一内外半径分别为R 1和R 2的导体球壳，若球和球壳分别带有电荷q 和Q ，试求：（1）球和球壳的电势，以及它们的电势差。
（2）若将球壳接地，求它们的电势差。
（3）若用导线将球和球壳连接，其电势差又多少？)11(41444r 4444)1(1020*********R R V V U R qQ R q Q r qqV R q Q R q R qV -=-=+=++-+++-+πεπεπεπεπεπεπεπε球壳球球壳球＝＝UR R V V U r qq V R qR q V =-=-==-+-+)11(41'''04r 4'44')2(1000100πεπεπεπεπε球壳球球壳球＝＝（3）0=U （等势体）8.三块平行金属板A 、B 、C ，面积均为200cm 2，A 、B 间距4cm ，A 、C 间距2cm ，B 、C 两板都接地，如图5-8所示，A 板带正电荷3⨯10-7c ，（不计边缘效应）求：（1）B 、C 板上的感应电荷。
长春工业大学物理答案光光学16练习十六光的干涉1．如图16-1所示，在杨氏双缝实验中，入射光波长为600nm，屏幕上的P点为第3级明纹位置。
则双缝到达P点的波程差为1800nm。
在P点叠加的两光振动的相位差为6π 。
dx?k?为明纹解：D2．如图16-2所示，在杨氏双缝实验中，把两缝中的一条狭缝s2遮住，并在两缝的垂直平分线上放一块平面反射镜。
则屏幕上的干涉将如何变化？镜下方无条纹，镜上方明暗条纹分布状况与上一次恰好相反。
3．在杨氏双缝实验中，欲使干涉条纹间距变宽，应怎样调整：增加双缝的间距；增加入射光的波长；减小双缝至光屏之间的距离；干涉级数K愈大，则条纹愈宽。
dx?k?D?x?D? d4．在杨氏双缝实验中，原来缝s到达两缝s1和s2的距离是相等的，如图18-3所示，现将s向下移动一微小距离，则屏幕上干涉条纹将如何变化：干涉条纹向上平移；干涉条纹向下平移；干涉条纹不移动。
1 5．在双缝装置中，用一折射率为n的薄云母片覆盖其中一条缝，这时屏幕上的第7级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明条纹的位置，如果入射光的波长为?，则这云母片的厚度为：7?7?n?1? 7? n?1n7 无云母片：CD?DE?EO?BO?0有云母片：CD?n?DE?EO?BO?7? 所以：e?7?n?1 6．在杨氏双缝实验中，双缝间距为毫米，双缝至屏的距离为米，在屏上可见到两组干涉条纹，一组波长为480nm的光产生，另一组波长为600nm的光产生，问在屏上两组干涉条纹在第3级干涉明条纹的距离是多少？dx?k?D当??480nm,k?3时，x＝当?’?600nm,k?3时，x’＝?x? 7．杨氏双缝实验中，若两缝间距为，屏与缝间距为100cm。
从第一明纹到同侧第四明纹之间的距离为，求单色光的波长；若入射光的波长为600nm，求相邻两明纹之间的距离。
d解：x?k?Dd(x4?x1)?3?????10?7mDD(2)?x????10?3m? 2 练习十七光的干涉1．空气中有一透明薄膜，其折射率为n，用波长为?的平行单色光垂直照射该薄膜，欲使反射光得到加强，薄膜的最小厚度应为?/4n，为使透射光得到加强，薄膜的最小厚度应为?/2n。
练习三刚体的定轴转动（一）1.一个转动的轮子由于轴承摩擦力矩的作用，其转动角速度渐渐变慢，第一秒末的角速度是起始角速度ω0的0.8倍。
若摩擦力矩不变，第二秒末角速度为（用ω0表示）；该轮子在静止之前共转了转。
2.一个可视为质点的小球和两根长均为l的细棒刚性连接成如图3-2所示的形状，假定小球和细棒的质量均为m，那么，该装置绕过O点的OZ轴转动的转动惯量为。
3.（1）两个匀质圆盘A、B的密度分别为ρA和ρB，且ρA>ρB。
质量和厚度相同。
两圆盘的旋转轴均通过盘心并垂直于盘面，则它们的转动惯量的关系是：（1）I A<I B；（2）I A=I B；（3）I A>I B；（4）不能判断。
分析：m相等，ρA>ρB，V A小，厚度相等，R A小，J＝1/2mR2,所以J A小4.（3）一力矩M作用于飞轮上，飞轮的角加速度为β1，如撤去这一力矩，飞轮的角加速度为-β2，则该飞轮的转动惯量为：5.（3）如图，A 与B 是两个质量相同的小球，A 球用一根不能伸长的绳子拴着，B 球用橡皮筋拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时绳长相等，则此时两球的线速度（1）B A V V =； （2）B A V V <；（3）B A V V >； （4）无法判断。
6.（4）一质量为60kg 的人站在一质量为60kg 、半径为l m 的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。
系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s 时，圆盘角速度大小为 ：（1） 1rad/s ； （2） 2rad/s ；（3）2/3rad/s ； （4）4/3rad/s 。
解：角动量守恒7. 如图3-7所示，物体1和2的质量分别为1m 与2m ，滑轮的转动惯量为J ，半径为r 。
（1）如物体2与桌面间的摩擦系数为μ，求系统的加速度a 及绳中的张力1T 和2T （设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）；（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a 及绳中的张力1T 和2T 。
图3-7 Jr m r m Jg m gr m m gr m m T Jr m r m Jg m gr m m gr m m T Jr m r m gr m gr m a J r m r m gr m gr m ++++=++++=++-=++-=22212221221222211221221122212221222121,μμμμμα J r m r m gr m m T J r m r m Jg m gr m m T Jr m r m gr m a ++=+++=++=22212212222112211222121,0)2(时：＝当μ8.一长为2l ，质量为3m 的细棒的两端粘有质量分别为2m 和m 的物体（如图3-8所示），此杆可绕中心O 轴在铅直平面内转动。
先使其在水平位置，然后静止释放。
求：（1）此刚体的转动惯量；（2）水平位置时的杆的角加速度；（3）通过铅直位置时杆的角速度。
（1）此刚体的转动惯量；解： 222242)2)(3(121mL mL mL L m J =++= （2）水平位置时的杆的角加速度； 解：M=J α, M=2mgL-mgL L g 4=α （3）通过铅直位置时杆的角速度。
解：机械能守恒：0+0＝mgL-2mgL+1/2J ω2L g 2/=ω练习四 刚体的定轴转动（二）1.用一条皮带将两个轮子A 和B 连接起来，轮与皮带间无相对滑动，B 轮的半径是A 轮半径的3倍。
（1）如果两轮具有相同的角动量，则A 、B 两轮转动惯量的比值为 ；（2）如果两轮具有相同的转动动能，则A 、B 两轮转动惯量的比值为 。
2.某滑冰者转动的角速度原为ω0，转动惯量为I 0，当他收拢双臂后，转动惯量减少了1/4。
这时他转动的角速度为 ；他若不收拢双臂，而被另一个滑冰者作用，角速度变为02ωω=，则另一滑冰者对他施加力矩所作的功A 为 。
解：3.银河系有一可视为球体的天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。
设它经过一万年体积收缩了1%，而质量保持不变。
则它的自转周期将 3 ；其转动动能将 1 。
（1）增大； （2）不变； （3）减小。
4.（3）一子弹水平射入一木棒后一同上摆。
在上摆的过程中，以子弹和木棒为系统，则总角动量、总动量及总机械能是否守恒？结论是：（1）三量均不守恒； （2）三量均守恒；（3）只有总机械能守恒；（4）只有总动量不守恒。
5.（4）如图4-2，一轻绳跨过两个质量均为m，半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。
绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物。
不计滑轮转轴的摩擦。
将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为：（1）mg；（2）3mg/2；（3）2mg；（4）11mg/8。
6.一质量为m，长为l的均匀细棒，放在水平桌面上，可绕杆的一端转动，如图6-5所示，初始时刻杆的角速度为ω0。
设杆与桌面的摩擦系数为μ，求：（1）杆所受的摩擦力矩；（2）当杆转过90︒时，摩擦力矩所作的功和杆的转动角速度ω。
解：⎰-==2/04πμπθmgl d M A f L g J J A 23212120202πμωωωω-=∴-=7.设质量为M 长为l 的均匀直棒，可绕垂直于杆的上端的水平轴无摩擦地转动。
它原来静止在平衡位置上，现有一质量m =M/3的弹性小球水平飞来，正好碰在杆的下端。
相碰后，使杆从平衡位置摆动到最大位置θmax =60︒处，如图4-7所示。
求：（1）设为弹性碰撞，试计算小球初速度v 0的值； 解：碰撞前后，E k 守恒： 2222203/12/12/12/1mLML J J mv mv ==+=ω 碰撞前后，L 守恒：ωJ mvL L mv +=0棒上升，E 守恒： 2,0,2)60cos 1(212102gL v v L g L mg J o ===-=ωω三式联立，解得：（2）碰撞过程中小球受到多大的冲量。
解： gL mv mv I 2210-=-=练习五刚体的定轴转动（三）1.如图5-1所示，均匀细棒长为l，质量为M，下端无摩擦地铰在水平面上的O点。
当杆受到微扰从竖直位置倒至水平面上时，顶端A点的速度为：。
2.如图5-2所示，半径为R，质量为m的匀质圆盘可绕水平固定轴转动。
现以一轻绳绕在轮边缘，绳的下端挂一质量为m的物体，圆盘从静止开始转动后，它转过的角度和时间的关系为。
3.（1）长为L的均匀细杆OM绕水平O轴在竖直面内自由转动，今使细杆OM从水平位置开始自由下摆，在细杆摆动到铅直位置的过程中，其角速度ω，角加速度β如何变化？（1）ω增大，β减小；（2）ω减小，β减小；（3）ω增大，β增大；（4）ω减小，β增大。
↓===↑=+-=JmgL L mg M J JmgL J L mg L mg 2sin ,sin 2cos ,21)cos 1(222θβθβθωωθ守恒：在下降过程中，机械能 4（3）人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地球在椭圆的一个焦点上，卫星的动量P ，角动量L 及卫星与地球所组成的系统的机械能E 是否守恒？（1）P 不守恒，L 不守恒，E 不守恒；（2）P 守恒，L 不守恒，E 不守恒；（3）P 不守恒，L 守恒，E 守恒；（4）P 守恒，L 守恒，E 守恒；（5）P 不守恒，L 守恒，E 不守恒；分析：万有引力是保守力，机械能守恒；是有心力，角动量守恒万有引力是卫星所受的外力，不为0，所以动量不守恒5.（3）如图5-5所示，A 、B 为两个相同绕着轻绳的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F=Mg ，设A,B 两滑轮的角加速度分别为A β和B β，不计滑轮轴的摩擦，则有（1）A β=B β； （2） A β>B β ；（3）A β<B β； （4）开始A β=B β以后A β<B β。
图5-5 BA A AB AB MR J MgRR a J MgR J TR J FR B MaT Mg M A βββββββ<+======-所以：滑轮：2::,6.如图5-6所示，B 的质量m 2足够大，使其能在重力作用下运动，设A 的质量为m 1与斜面间的摩擦系数为μ，轴承摩擦不计，绳不可伸长，质量为M 的滑轮可视为均匀圆盘，求物体B 由静止下落的高度h 时的速度。
A ：A A A a m mg mg T =--θθμsin cosB ：B a m T g m 222=-轮：αJ R T R T =-12R a a B A α== ah v ah v v 22202==-7.如图5-7所示，把细杆OM 由水平位置静止释放，杆摆至铅直位置时刚好与静止在光滑水平桌面上质量为m 的小球相碰，设杆的质量与小球的质量相同，碰撞又是弹性的，求碰撞后小球的速度。
L g ml J J mgl 331,212122=→==ωω 碰撞前后：（1）L 守恒：mvL J J+='ωω（2）E 守恒： 22221'2121mv J J +=ωω （1）（2）联立消去 gL v 3'=得ω。
