181勾股定理第3课时教学设计

《17. 1勾股定理》(第3课时)教学设计一、内容与内容解析1.内容勾股定理的简单综合应用2.内容解析勾股定理在教学中占有非常重要的位置，定理本身也有重要的实际应用价值。

在直角三角形中，已知任意两条边的长，就可以求出第三条边的长.教科书相应安排了两个例题和习题，在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长. 让学生学习运用勾股定理解决问题。

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：运用勾股定理解决简单的综合实际问题.二、目标和目标解析1.教学目标(1)在探索并证明勾股定理的基础上，联系实际，归纳抽象，应用勾股定理解决实际问题；(2)在解题过程中，培养学生自觉地运用数形结合的思想，渗透转化思想，建模思想。

(3)学生能体会勾股定理的应用价值，通过自主探究与合作交流，激发数学学习的兴; ,树立学好数学的信心.三、教学问题诊断分析本节内容主要是在前面探究和证明勾股定理的基础上，对勾股定理进行简单的应用.由于目前所掌握的知识工具很有限，因此只能解决一些较简单的实际的综合的应用题.在应用勾股定理解题前，可以带领学生回顾三角形的相关知识, 包括面积公式，特殊三角形的性质等；特别是直角三角形中，两锐角互余，30。

的角所对的直角边等于斜边的一半等重要结论，都是结合勾股定理解决问题的重要依据.教学时，应引导学生注意构造勾股定理的使用条件，在应用定理时关注数学结合和分类讨论的思想•本节课的教学难点为：灵活运用勾股定理.四、教学过程设计1.复习提问回顾定理问题1勾股定理的内容是什么？有何用途?师生活动学生回答。

【设计意图】让学生回忆勾股定理的内容，并注意文字语言、图形语言、符号语言的规范统一.2.例题示范，学会应用例已知：如图，在Rt△磁和Rt△力EC 中，ZGZ6,=90° , AB=A B , AC=A C ・求证：/\ABC^/\A B C ・师生活动教师提示，通过画图探究得到过直角三角形全等的一个判定方法运用勾股定理更容易证明，学生自主发挥.【设计意图】发挥学生自主性，通过对勾股定理的理解，进一步熟悉定理.建立勾股定理与全等的联系，在解决实际问题或在数学应用时，往往活学互用，体会内在联系.【设计意图】深刻理解勾股定理的内容，探究二：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示713 的点吗？分析引导：(1)你能画出长为、行的线段吗？怎么画？说说你的画法.(2)长是的线段怎么画？是由直角边长为_________ 和成的直角三角形的斜边？(3)怎样在数轴上画出表示的点？师生活动学生活动，师生共同补充、完善。

第十七章 勾股定理17。

1 勾股定理第3课时 利用勾股定理作图或计算学习目标：1。

会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题; 2.灵活运用勾股定理进行计算,并会运用勾股定理解决相应的折叠问题. 重点:会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题。

难点：灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题。

一、知识回顾1.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？2.求下列三角形的各边长。

一、要点探究探究点1：勾股定理与数轴想一想 1.你能在数轴上表示出2的点吗？2 呢？(提示:可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点。

)2.长为13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗，即是直角边的长都为正整数?3.13（1)在数轴上找到点A,使OA=______；课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-12）（2)作直线l____OA,在l上取一点B,使AB=_____;(3）以原点O为圆心，以______为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示______的点。

要点归纳：利用勾股定理表示无理数的方法：(1)利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边。

(2）以原点为圆心,以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点,在原点左边的点表示是负无理数,在原点右边的点表示是正无理数。

类似地，利用勾股定理可以作出长2,3,5为线段，形成如图所示的数学海螺.典例精析例1如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长。

针对训练1。

如图，点A表示的实数是（）A. 3B. 5C. 3D.5--2。

如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上,若以点A为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M,则点M表示的数为（)A.2B.5 1C.10 1D.53.你能在数轴上画出表示17的点吗？探究点2：勾股定理与网格综合求线段长典例精析例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC 各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-17）第1题图第2题方法总结:勾股定理与网格的综合求线段长时,通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.例3 如图，在2×2的方格中,小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上,求AB边上的高.方法总结：此类网格中求格点三角形的高的题,常用方法是利用网格求面积,再用面积法求高。

第三课时一、教学目标知识与技能能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．过程与方法1．经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程，•并能用勾股定理来解决此问题，发展学生的应用意识．2．在解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，•发展学生的实践能力和创新精神．3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，•并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．情感、态度与价值观1．在用勾股定理探索实际问题的过程中获得成功的体验，•锻炼克服困难的意志，建立自信心．2．•在解决实际问题的过程中形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．二、教学重、难点重点：将实际问题转化为直角三角形模型．难点：如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题．三、教学准备多媒体课件四、教学方法讲练结合，分组探讨五、教学过程(一)复习回顾，引入新课问题1：欲登12米高的建筑物，为完全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？设计意图：勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大．它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛的应用．此活动让学生体验勾股定理在生活中的一个简单应用．师生行为：学生分小组讨论，建立直角三角形的数学模型．教师深入小组活动中，倾听学生的想法．此活动，教师应重点关注②学生能否将简单的实际问题转化为数学模型；②学生能否利用勾股定理解决实际问题并给予解释；③学生参加数学活动是否积极主动．生：根据题意，（如图）AC是建筑物，则AC=12m，BC=5m，AB是梯子的长度．•所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132，AB=13m．所以至少需13m长的梯子．师：很好！由勾股定理可知，已知两直角边的长a，b，就可以求出斜边c的长．•由勾股定理可得a2=c2-b2或b2=c2-a2，由此可知已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边，也就是说，在直角三角形中，已知两边就可求出第三边的长．问题2：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？设计意图：进一步体会勾股定理在现实生活中的广泛应用，提高解决实际问题的能力．师生行为：学生分组讨论、交流，教师深入学生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径．教师在此活动中应重点关注：①学生能否独立思考，发现解决问题的途径，比较AC与宽2.2m 的大小即可；②学生遇到困难，能否有克服的勇气和坚强的毅力．生：从题意可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过．生：在长方形ABCD 中，对角线AC 是斜着能通过的最大长度，求出AC ，再与木板的宽比较，就能知道木板是能否通过．师生共析：解：在Rt △ABC 中，根据勾股定理AC2=AB2+BC2=12+22=52．因此≈2.236．因为AC>木板的宽，所以木板可以从门框内通过．(二)新课教授例1：如图，一个3m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？设计意图：进一步熟悉如何将实际问题转化为数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题，发展学生的应用意识和应用能力．师生行为：学生独立思考后，在小组内交流合作．教师深入到学生的数学活动中，倾听他们是如何将实际问题转化为数学问题的．教师在此活动中应重点关注：①学生克服困难的勇气和坚强的意志力；②学生用数学知识解决实际问题的意识．生：梯子底端B随着梯子顶端A沿墙下滑而外移到D，即BD的长度就是梯子外移的距离．观察图形，可以看到BD=OD-OB，求BD可以先求出OB，OD．师：OB、OD如何求呢？生：根据勾股定理，在Rt△OAB中，AB=3m，OA=2.5m，所以OB2=AB2-OA2=32-2.52=2.752．OB≈1.658m（精确到0.001m）在Rt△OCD中，OC=OA-AC=2m，CD=AB=3m，所以OD2=CD2-OC2=32-22=5．OD≈2.336m（精确到0.001）BD=OD-OB=2.236-1.658≈0.58m（精确到0.01m），所以梯子顶端沿墙下滑0.5m，梯子底端外移0.58m．例2：“执竿进屋”：笨人持竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角．笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．──当代数学教育家清华大学教授许莼舫著作《古算题味》设计意图：通过古代算题的研究，揭发学生学习数学的兴趣，进一步提高学习数学应用数学知识的能力．师生行为：学生先独立思考，读懂题意，后小组交流、讨论、合作完成本活动．教师深入到学生的数学活动中去，倾听学生理解题意，寻找解题思路的过程．本活动教师应重点关注：①学生能否积极主动地参与；②学生能否运用勾股定理，借助方程（或方程组）解决问题．生：解：设竿长为x尺，门框的宽度为（x-4）尺，高度为（x-2）尺，•根据题意和勾股定理，得x2=（x-4）2+（x-2）2．化简，得x2-12x+20=0，（x-10）（x-2）=0，x1=10，x2=2（不合题意，舍去）．所以竿长为10尺．(三)例题讲解例1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。

人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时3 利用勾股定理作图或计算教案【教学目标】1．会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题；2．灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题．【教学重点】会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.【教学难点】灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题．【教学过程设计】一、情境导入[过渡语] 上一节课,我们学会了利用勾股定理解决生活中的实际问题.本节课我们将继续研究勾股定理的综合运用.我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上找到表示的点吗?表示的点呢?[设计意图] 在七年级时,学生只能找到数轴上的表示有理数的点,而对于表示像,这样的无理数的点却找不到.学习了勾股定理后,这样的问题就可以得到解决.由旧入新,开门见山导入新课.[过渡语]同学们,我们一起来欣赏一幅图片:这个美丽的图案是怎么画出来的呢?它依据的是什么数学知识?[设计意图] 以图案导入,在直观形象的图案欣赏中吸引了学生的注意力,加上巧妙设问,为新课的展开做好了铺垫.二、合作探究1.利用勾股定理证明HL定理[过渡语]让我们一起来探究下面的问题:在八年级上册中,我们曾经通过画图得到结论:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后,你能证明这一结论吗?师生共同画图,写出已知、求证.引导学生关注画图的过程,思考哪些元素相等.已知:如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.〔解析〕要证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C',难以找到锐角对应相等,只有找第三边相等,发现可以根据勾股定理得到BC=,B'C'=,容易得到BC=B'C'.证明:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,根据勾股定理,得:BC=,B'C'=.又AB=A'B',AC=A'C',∴BC=B'C'.∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).2.利用勾股定理在数轴上表示无理数思路一[过渡语]下面我们回到导入一的问题,一起来看:我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上找到表示的点吗?表示的点呢?学生回忆以前的作法,并运用勾股定理计算,长为的线段是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边.学生尝试在数轴上找到表示的点.OB是以数轴的单位长度为边的正方形的对角线,以数轴的原点为圆心、OB长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是.小组交流讨论:找到长为的线段所在的直角三角形.教师可指导学生寻找长为,……这样的包含在直角三角形中的线段.逐步引导学生得出,由于在数轴上表示的点到原点的距离为,所以只需画出长为的线段即可.设c=,两直角边为a,b,根据勾股定理得a2+b2=c2,即a2+b2=13,若a,b为正整数,则13必须分解为两个平方数的和,即13=4+9,a2=4,b2=9,则a=2,b=3.所以长为的线段是直角边长为2,3的直角三角形的斜边.学生在数轴上画出表示的点.教师根据巡视情况指导步骤如下:(1)在数轴上找到点A,使OA=3;(2)作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=2;(3)连接OB,以原点O为圆心、以OB为半径作弧,弧与数轴交于点C,则点C即为表示的点.学生自由作图,教师适当指导.利用勾股定理作出长为,,……的线段,按照同样方法,在数轴上画出表示,,……的点.[设计意图]利用勾股定理和数轴上的点表示实数,将数与形进一步联系在一起,渗透数形结合思想,加深对勾股定理、数轴和实数的理解.思路二引导学生观察图案发现:图形由若干个直角三角形形成,是根据我们所学的勾股定理来完成的.最后教师总结画图的方法:先构造出直角边长为1的等腰直角三角形,并以前一个三角形的斜边及长度为1的线段为直角边,以此向外画直角三角形,就可以得到问题中的图案了.提问:我们知道是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边的长,可是在数轴如何表示出?如何表示出呢?学生根据观察的结果思考在数轴上如何表示出,.教师根据情况指点.追问:你能在数轴上找出表示的点吗?学生讨论:利用勾股定理把长为的线段看成一个直角三角形的斜边,那么两条直角边长分别是哪两个正整数?学生发现()2=22+32后,尝试作图,教师讲解,师生再共同完成.作法:在数轴上找到点A,使OA=3;过点A作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=2,连接OB,以原点O为圆心、以OB为半径作弧,弧与数轴交于点C,则点C 即为表示的点.[设计意图]通过观察感知,讨论分析,规范作图,一步紧扣一步,让学生明白如何利用勾股定理在数轴上找到表示无理数的点.[知识拓展]在数轴上表示无理数时,将在数轴上表示无理数的问题转化为画长为无理数的线段问题.第一步:利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方,注意一般其中两条线段的长是整数;第二步:以数轴原点为直角三角形斜边的顶点,构造直角三角形;第三步:以数轴原点为圆心,以斜边长为半径画弧,即可在数轴上找到表示该无理数的点.3.例题讲解(补充)如图所示,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2.求四边形ABCD的面积.学生讨论:如何构造直角三角形?比较发现:可以连接AC,或延长AB,DC交于F,或延长AD,BC交于E,根据本题给定的角应选后两种,进一步根据本题给定的边选第三种较为简单.解:延长AD,BC交于E,如图所示.∵∠A=60°,∠B=90°,∴∠E=30°.∴AE=2AB=8,CE=2CD=4,∴BE2=AE2-AB2=82-42=48,BE==4.DE2=CE2-CD2=42-22=12,DE==2.∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE= AB·BE- CD·DE=6.[解题策略]不规则图形的面积,可转化为特殊图形求解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差.三、课堂小结师生共同回顾本节课所学主要内容:1.用勾股定理在数轴上表示无理数,构造长为无理数的线段放在直角三角形中,有时是直角边,有时是斜边.2.求不规则图形的面积,应用割补法把图形分解为特殊图形,四边形中常常通过作辅助线构造直角三角形,以利用勾股定理.【板书设计】17.1 勾股定理课时3 利用勾股定理作图或计算1．利用勾股定理证明HL定理2.利用勾股定理在数轴上表示无理数3.例题讲解例题．【教学反思】在课堂教学中注重数学与生活的联系,注重数学知识的应用,从学生认知规律和接受水平出发,循序渐进地引入新课,成功地引导学生会将长为无理数的线段看成一个直角三角形的斜边,再按照尺规作图的要求,在数轴上找出表示无理数的点.由于学生尺规作图的能力较差,学生在确定了作图思路之后,却难以按照尺规作图的步骤完成作图.教师指导在数轴上找出表示无理数的点,示范作图步骤.教学中,根据学生的基础情况,适当进行复习,帮助学生解决学习中的困难.人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时3 利用勾股定理作图或计算学案【学习目标】1．会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题；2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题．【学习重点】会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.【学习难点】灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题．【自主学习】一、知识回顾1.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？2.求下列三角形的各边长.二、合作探究知识点1：勾股定理与数轴呢？(提示：可以构造直角三角形想一想 1.你能在数轴上表示出2的点吗？2作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.)2.长为13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗,即是直角边的长都为正整数？3.13.(1)在数轴上找到点A,使OA=______;(2)作直线l____OA,在l上取一点B，使AB=_____;(3)以原点O为圆心，以______为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示______的点.要点归纳：利用勾股定理表示无理数的方法:（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.类似地，利用勾股定理可以作出长2,3,5为线段,形成如图所示的数学海螺.【典例探究】例1如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.易错点拨:求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长.【跟踪检测】1.如图，点A表示的实数是（）A. 3B. 5C. 3D.5--2.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A.2B.5 1C.10 1D.53.你能在数轴上画出表示17的点吗？知识点2：勾股定理与网格综合求线段长【典例探究】第1题图第2题图例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC 各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．方法总结:勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.例3 如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高.方法总结:此类网格中求格点三角形的高的题，常用方法是利用网格求面积，再用面积法求高.【跟踪检测】1.如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为5的线段？2.如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角形的长分别为2,2,10.知识点3：勾股定理与图形的计算【典例探究】例4 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.方法总结:折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:(1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)；(2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长；(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程；(4)解这个方程，从而求出所求线段长.变式题如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.【跟踪检测】1.如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD 的面积．三、知识梳理利用勾股定理作图或计算在数轴上表示出无理数的点利用勾股定理解决网格中的问题通常与网格求线段长或面积结合起来利用勾股定理解决折叠问题及其他图形的计算通常用到方程思想四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A.5B.6C.7D.25BA2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位第1题图第2题图第3题图长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间3.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______.4．边长分别为2cm和3cm的长方形的一条对角线长为_______cm．5．如果等腰直角三角形的斜边长为_______cm，那么这个三角形的面积是_______cm2．6. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为_______．7. 如图，A是数轴上一点，以OA为边长作正方形ABCO，以OB为半径作半圆交数轴于P1、P2两点．(1)当点A表示的数是1时，P1表示的数是_______，P2表示的数是_______；(2) 当点A表示的数是2时，P1表示的数是_______，P2表示的数是_______．8. 边长为3的正方形的一条对角线长是_______．9.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积．10. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积.11.长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了多少米?12.问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5103a、、,求这个三角形的面积．王琼同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)求△ABC的面积；a a a(a＞0)，请利用图②的正方形网格（每(2)若△ABC三边的长分别为5,22,17个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．图①图②13.如图所示,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数2的点为圆心,正方形对角线长为半径画半圆,交数轴于点A和点B,则点A表示的数是,点B表示的数是.14.如图所示,在Rt△AOB中,OB=1,AB=2,以原点O为圆心,OA为半径画弧,交数轴负半轴于点P,则点P表示的实数是.15.如图所示,4×4方格中每个小正方形的边长都为1.(1)直接写出图(1)中正方形ABCD的面积及边长;(2)在图(2)的4×4方格中,画一个面积为8的格点正方形(四个顶点都在方格的格点上),并把图(2)中的数轴补充完整,然后用圆规在数轴上表示实数.。

17.1勾股定理第3课时【教学目标】知识与技能:1.掌握利用勾股定理在数轴上表示无理数.2.能用勾股定理解决求直角坐标系或网格中求线段长度的问题.过程与方法:经历探索用勾股定理在数轴上表示无理数探索过程,体会数与形的密切联系,增强应用意识,提高运用勾股定理解决问题的能力,发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力,通过情境教学,培养学生应用能力.情感态度与价值观:培养数形结合的数学思想,并积极参与交流,并积极发表意见,让学生体会数学的应用价值.【重点难点】重点:能用勾股定理在数轴上表示无理数.能用勾股定理解决求直角坐标系或网格中线段长问题.难点:用勾股定理解决求直角坐标系或网格中线段长问题.【教学过程】一、创设情境,导入新课:如图是一美丽的海螺图,而在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案.你知道“海螺型”图案怎么画出的吗?你会画出吗?你能在数轴上画出表示的点吗?那表示的点呢?表示的点呢?这一节课我们就来研究这一问题.二、探究归纳活动1:探究在数轴上表示无理数1.填空:(1)在数轴上表示.要在数轴上画出表示的点,只要画出长为的线段即可.利用勾股定理,长为的线段是直角边为正整数______ ,______的直角三角形的斜边.(2)如图,在数轴上找出表示3的点A,则OA=____,过点A作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=____,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点____即为表示的点.答案:(1)32(2)32C2.思考:在数轴上如何画出表示的点?提示:利用勾股定理,长为的线段是直角边为正整数10,1的直角三角形的斜边,可以作出长为的线段,进而在数轴上画出此点.3.归纳:在数轴上,可以画出表示,,,,,……,(n是正整数)的点.活动2:在方格中表示无理数如图所示,在5×5的正方形网格中,每个最小正方形的边长都等于1,则线段AB=________.答案:活动3:例题讲解【例1】如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于()A.-4和-3之间B.3和4之间C.-5和-4之间D.4和5之间分析:先根据勾股定理求出OP的长,由于OP=OA,所以先估算出OP的长,再根据点A在x轴的负半轴上即可得出结论.解:选A.∵点P坐标为(-2,3),∴OP==,∵点A、P均在以点O为圆心,以OP为半径的圆上,∴OA=OP=,∵9<13<16,∴3<<4.∵点A在x轴的负半轴上,∴点A的横坐标介于-4和-3之间.总结:在数轴上表示无理数的方法1.利用勾股定理把要表示的无理数中根号下的整数,拆分成两个整数的平方和的形式,即可得出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方.2.以数轴原点为直角三角形一条直角边的顶点,在数轴的正半轴上找到表示其中较大整数的点作为直角顶点,过这点作数轴的垂线,构造直角三角形,找出斜边;3.以数轴原点为圆心,以斜边长为半径画弧,即可在数轴上找到表示该无理数的点.【例2】如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,求网格上的三角形ABC的面积和周长.分析:利用三角形ABC的面积=正方形的面积-3个直角三角形的面积可求得三角形ABC的面积,利用勾股定理分别求出AB、BC、CA的长,再求三角形ABC的周长.解:△ABC的面积=4×4-×1×4-×3×2-×2×4=16-2-3-4=16-9=7;由勾股定理得AB==,BC==,AC==2,所以,△ABC的周长=++2.总结:在网格中,利用勾股定理可求线段长.关键是构造直角三角形.三、交流反思这节课我们学习了在数轴上表示无理数的方法和勾股定理在网格中的应用,关键是构造直角三角形,利用勾股定理解决问题.四、检测反馈1.如图,矩形OABC的边OA长为2 ,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是()A.2.5B.2C.D.2.如图,在数轴上表示实数的点可能是()A.点PB.点QC.点MD.点N3.如图,正方形OABC的边长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是()A.1B.C.1.5D.24.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数是()A.0B.1C.2D.35.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-6,0)、(0,8).以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x正半轴于点C,则点C的坐标为________.6.如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到△ABC,则△ABC中BC边上的高是________.7.如图所示是10×8的网格,网格中每个小正方形的边长均为1,A、B两点在小正方形的顶点上,使以A、B、C为顶点的三角形分别满足以下要求:(1)请在图中取一点C(点C必须在小正方形的顶点上),使△ABC为等腰钝角三角形;(2)通过计算,直接写出△ABC的周长.五、布置作业教科书第28页习题17.1第6题六、板书设计17.1勾股定理第3课时一、在数轴上表示无理数二、勾股定理在网格中的应用三、例题讲解四、板演练习七、教学反思1.在数轴上表示无理数:(1)要引导学生明确将在数轴上表示无理数的问题可转化为求长为无理数的线段长的问题.(2)方法步骤:①利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方,注意一般其中一条线段的长是整数;②以数轴原点为直角三角形斜边的顶点,构造直角三角形;③以数轴原点为圆心,以斜边长为半径画弧,即可在数轴上找到表示该无理数的点.2.勾股定理在网格中的应用:(1)要引导学生构造所求线段所在的直角三角形;(2)在构造的直角三角形中,利用勾股定理求线段的长. 。

《勾股定理》第3课时精品教案【教学目标】1.知识与技能（1）了解在数轴上无理数的表示。

（2）能用勾股定理解决问题。

2.过程与方法在讲解与练习中进一步加深理解。

3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。

【教学重点】无理数的表示【教学难点】正确的在数轴上表示无理数。

【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】教学课件。

【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】在之前的学习中，我们了解到了数轴这样一个概念。

现在，大家看一下这两个问题，来复习一下有关无理数与数轴的知识。

（1）数轴上表示的点-√5到原点的距离是；（2）点M在数轴上与原点相距√15个单位，则点M表示的实数为。

【过渡】结合数轴的相关知识，我们能够很容易的给出答案。

对于有理数而言，我们能够很轻松的在数轴上找出对应的点。

但是像刚刚的√5与√15,这样的无理数，却很难去表示。

今天，我们就来寻找一种方法，在数轴上找到这样的点的位置。

二、新课教学1．勾股定理【过渡】在八年级上册的学习中，我们得到了一种证明两个直角三角形全等的结论。

寻找大家看一下思考的内容，你能通过勾股定理去证明这个结论是否正确吗？【过渡】在解决数学问题时，我们常常利用数学语言会更直观。

因此，将上述结论转化为数学语言，即为：已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △A ’B ’C ’中，∠C=∠C ’=90°，AB=A ’B ’，AC=A ’C ’。

求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’。

现在大家来证明一下吧。

（学生回答）课件展示证明过程。

【过渡】这个证明显示了勾股定理在三角形的运算或证明等过程中的应用。

大家在遇到这样的问题的时候，要能够灵活运用勾股定理。

表示无理数【过渡】现在，我们回到课堂最开始的问题，如何在数轴上找到√13的点呢？既然是在勾股定理的应用，那么我们就从这个角度来进行分析。

【过渡】根据勾股定理，知道√13是两个直角边分别为2、3的直角三角形的斜边。

中学“自导式”教学设计方案课时累计：主备: 备课组长: 审阅: 时间年月日第周星期年级学科
课题17.1勾股定理（第3课时）
教学目标（四维）1知识：能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点。

2技能：进一步熟悉尺规作图。

3思维能力：进一步领会数形结合的思想。

4素养：用所学知识解决实际问题
重点难点
学习重点：运用勾股定理解决数
学和实际问题
学习难点：勾股定理的综合应用。

教学
策略
思考与实际操作相结合
导学环节
一、自学导航（课前预习检测）
1、（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。

（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=5，c=13，则b= 。

2、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 。

二、课堂小组合作交流
例：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法。

步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝；
2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝；
3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示13 的点．
分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。

如图，已知OA=OB，
(1)说出数轴上点A所表示的数
（2）在数轴上作出8对应的点。