2014届一轮复习数学试题选编30常用逻辑用语(学生版)

第一章集合与常用逻辑用语1．1 集合的概念与运算考纲要求1．集合的含义与表示(1)了解集合的含义，元素与集合的属于关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．1．集合元素的三个特征：______、______、______.2．元素与集合的关系是____或______关系，用符号____或____表示．3．集合的表示法：______、______、图示法．4．常用数集：自然数集______；正整数集______(或______)；整数集______；有理数集________；实数集____．5．集合的分类：按集合中元素的个数划分，集合可以分为______、______.6．子集、真子集及其性质：对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)；若集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，则A B(或B A)；∅⊆A；A⊆A；A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.若集合A含有n个元素，则A的子集有____个，A的非空子集有____个，A的非空真子集有____个．7．集合相等：若A⊆B，且____，则A＝B.8．集合的并、交、补运算：并集：A∪B＝____________；交集：A∩B＝__________；补集：U A＝__________；U为全集，U A表示集合A相对于全集U的补集．9．韦恩图10．集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.补集的性质：A ∪(U A )＝U ；A ∩(U A )＝∅；U(UA )＝A ；U (A ∩B )＝(U A )∪(U B )； U (A ∪B )＝(U A )∩(U B )．1．设M ＝{x |x ≤211}，a ＝2 014，则下列关系中正确的是( )． A ．a ⊆M B ．a ∉M C ．{a }∉M D ．{a }⊆M2．(2012山东高考)已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(U A )∪B 为( )．A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}3．若集合A ＝{x |x ＜1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围为( )． A ．a ≤1 B ．a ＜1 C ．a ≥1 D ．a ＞14．(2012湖北高考)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．45．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________．一、集合的概念【例1－1】若集合A ＝{2,3,4}，B ＝{x |x ＝n ·m ，m ，n ∈A ，m ≠n }，则集合B 的元素个数为( )．A ．2B ．3C ．4D ．5【例1－2】已知集合A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，且1∈A ，则2 014a的值为_______． 方法提炼1．研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用3．空集是一个特殊的集合，要注意正确区分∅，{0}，{∅}三个符号的含义．∅是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{∅}是含有一个元素∅的集合．请做演练巩固提升1 二、集合间的基本关系【例2－1】 已知a ∈R ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 014＋b 2 014＝__________.【例2－2】 已知集合A ＝{x |(x －2)(x －3a －1)＜0}，函数y ＝lg(2a －x )[x －(a 2＋1)]的定义域为集合B .求满足B ⊆A 的实数a 的取值范围．方法提炼1．解决有关集合相等的问题，应利用集合相等的定义，首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况等，然后列方程(组)，求解，还要注意检验．2．集合A 中元素的个数记为n ，则它的子集的个数为2n ，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.3．通过集合之间的关系，求参数的取值范围，最终是要通过比较区间端点的大小来实现，一般是通过数轴来比较直观地表示集合间的关系，得到端点值的大小，然后解不等式(组)，注意讨论解集为空集的情况．请做演练巩固提升2 三、集合的基本运算【例3－1】 (2012广东粤西北九校高三联考)设函数f (x )＝lg(1－x 2)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为( )．A ．[－1,0]B ．(－1,0)C ．(－∞，－1)∪[0,1)D ．(－∞，－1]∪(0,1)【例3－2】设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}． (1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值； (2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围． 方法提炼1．集合运算的常用方法(1)集合元素离散时借助Venn 图运算；(2)集合元素连续时借助数轴运算，借助数轴运算时应注意端点值的取舍． 2．常用重要结论(1)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ； (2)A ∪B ＝A ⇔A ⊇B . 3．A ∩B ＝A ∪B ⇔A ＝B . 请做演练巩固提升3,4忽视集合为空集的情况而失误【典例1】 已知集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，若A ∩B ＝B ，则a ＝( )．A ．－12或1 B ．2或－1C ．－2或1或0D ．－12或1或0解析：依题意可得A ∩B ＝B ⇔B ⊆A .因为集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}＝{－2,1}，当x ＝－2时，－2a ＝1，解得a ＝－12；当x ＝1时，a ＝1；又因为B 是空集时也符合题意，这时a ＝0，故选D. 答案：D【典例2】 若集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且B ⊆A ，则由m 的可取值组成的集合为__________．解析：当m ＋1＞2m －1，即m ＜2时，B ＝∅，满足B ⊆A ； 若B ≠∅，且满足B ⊆A ，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ≥－3，m ≤3，∴2≤m ≤3.故m ＜2或2≤m ≤3，即所求集合为{m |m ≤3}． 答案：{m |m ≤3} 答题指导：1．典例1易出现忽略a ＝0的情况，典例2易出现不讨论B ＝∅的情况．2．在解决有关A ∩B ＝∅，A ∪B ＝∅，A ⊆B 等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅是否成立，以防漏解．另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用．1．已知集合A ＝{2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B ，且log x y ∈N *}，则集合C 中的元素个数是( )．A ．9B ．8C ．3D ．42．(2012课标全国高考)已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则( )． A ．A B B ．B AC ．A ＝BD ．A ∩B ＝∅3．(2012广东高考)设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,3,5}，则U M ＝( )． A ．{2,4,6} B ．{1,3,5} C ．{1,2,4} D ．U4．(2012北京高考)已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2＞0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)＞0}，则A ∩B ＝( )．A ．(－∞，－1) B.⎝⎛⎭⎪⎫－1，－23 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，3 D ．(3，＋∞) 5．(2013届湖南长郡中学月考)设全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{1,3,5,6}，B ＝{2,3,4,5}，则图中的阴影部分表示的集合是( )．A ．{0,3,4}B ．{2,3,4}C ．{2,4}D ．{0,1}参考答案基础梳理自测知识梳理1．确定性 互异性 无序性 2．属于 不属于 ∈ ∉ 3．列举法 描述法4．N N *N ＋ Z Q R 5．有限集 无限集6．2n 2n －1 2n－2 7．B ⊆A8．{x |x ∈A ，或x ∈B } {x |x ∈A ，且x ∈B } {x |x ∈U ，且x ∉A } 基础自测1．D 解析：∵2 014＜211＝2 048， ∴{2 014}⊆M ，故选D.2．C 解析：易知U A ＝{0,4}， 所以(U A )∪B ＝{0,2,4}，故选C.3．B 解析：在数轴上表示出两个集合，可以看到，当a ＜1时，A ∩B ≠∅.故选B. 4．D 解析：由题意可得，A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4}．又∵A ⊆C ⊆B ，∴C ＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，故选D.5．1 解析：∵A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，a 2＋4＞3， ∴a ＋2＝3，a ＝1. 考点探究突破【例1－1】 B 解析：由题意知，B 中的元素有：2×3＝6,2×4＝8,3×4＝12，因此B ＝{6,8,12}，故选B.【例1－2】 1 解析：当a ＋2＝1，即a ＝－1时，(a ＋1)2＝0，a 2＋3a ＋3＝1与a ＋2相同， ∴不符合题意．当(a ＋1)2＝1，即a ＝0或a ＝－2时， ①a ＝0符合要求．②a ＝－2时，a 2＋3a ＋3＝1与(a ＋1)2相同，不符合题意．当a 2＋3a ＋3＝1，即a ＝－2或a ＝－1.①当a ＝－2时，a 2＋3a ＋3＝(a ＋1)2＝1，不符合题意．②当a ＝－1时，a 2＋3a ＋3＝a ＋2＝1，不符合题意． 综上所述，a ＝0.∴2 014a＝1.【例2－1】 1 解析：由题意知b ＝0，因此集合化简为{a,0,1}＝{a 2，a,0}，因此a 2＝1，解得a ＝±1.经检验a ＝1不符合集合元素的互异性，故a ＝－1.故a 2 014＋b 2 014＝1.【例2－2】 解：由于2a ≤a 2＋1，当2a ＝a 2＋1时，即a ＝1时，函数无意义，∴a ≠1，B ＝{x |2a ＜x ＜a 2＋1}．①当3a ＋1＜2，即a ＜13时，A ＝{x |3a ＋1＜x ＜2}，要使B ⊆A 成立，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥3a ＋1，a 2＋1≤2，即a ＝－1.②当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫23<x <109，此时不满足B ⊆A ；③当3a ＋1＞2，即a ＞13时，A ＝{x |2＜x ＜3a ＋1}，要使B ⊆A 成立，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥2，a 2＋1≤3a ＋1，即1≤a ≤3.又a ≠1，故1＜a ≤3.综上所述，满足B ⊆A 的实数a 的取值范围是{a |1＜a ≤3}∪{a |a ＝－1}．【例3－1】 D 解析：因为A ＝{x |y ＝f (x )}＝{x |1－x 2＞0}＝{x |－1＜x ＜1}，则u ＝1－x 2∈(0,1]，所以B ＝{y |y ＝f (x )}＝{y |y ≤0}， A ∪B ＝(－∞，1)，A ∩B ＝(－1,0]，故题图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)，选D.【例3－2】 解：由x 2－3x ＋2＝0， 得x ＝1或x ＝2， 故集合A ＝{1,2}．(1)∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，代入B 中的方程，得a 2＋4a ＋3＝0⇒a ＝－1或a ＝－3.当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件， 综上，a 的值为－1或－3. (2)对于集合B ，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)． ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，①当Δ＜0，即a ＜－3时，B ＝∅，满足条件； ②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}，满足条件；③当Δ＞0，即a ＞－3时，B ＝A ＝{1,2}才能满足条件， 则由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝－2(a ＋1)1×2＝a 2－5⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－52，a 2＝7，矛盾；综上，a 的取值范围是(－∞，－3]．演练巩固提升1．D2．B 解析：由题意可得，A ＝{x |－1＜x ＜2}， 而B ＝{x |－1＜x ＜1}，故B A .3．A 解析：∵M ＝{1,3,5}，U ＝{1,2,3,4,5,6}， ∴U M ＝{2,4,6}．4．D 解析：由题意得，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >－23，B ＝{x |x ＜－1，或x ＞3}，所以A ∩B ＝(3，＋∞)．5．C 解析：图中阴影部分表示的集合为(U A )∩B ＝{0,2,4}∩{2,3,4,5}＝{2,4}．故选C.。

浙江省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编16：常用逻辑用语一、选择题1 ．（浙江省杭州市西湖高级中学2014届高三9月月考数学（理科）试题）已知,αβ的终边在第一象限,则“αβ>”是“sin sin αβ>” （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分与不必要条件【答案】D2 ．（浙江省建人高复2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）命题P:若,则与的夹角为锐角;命题q 若函数在及上都是减函数,则在上是减函数,下列说法中正确的是（ ） A ．“p 或q ”是真命题 B ．“ p 或q ”是假命题C ．为假命题D ．为假命题【答案】B3 ．（浙江省湖州中学2014届高三第一次月考数学（理）试题）“对于任意正整数n ,不等式()()lg 1lg 0a n a n a a <+>都成立”的一个充分不必要条件是（ ） A ．01a << B ．1012a a <<>或 C ．02a <<D ．102a <<【答案】D4 ．（浙江省临海市杜桥中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分而不必要条件,则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1,0]- B ．(1,0)- C ．(,0][1,)-∞+∞ D ．(,1)(0,)-∞-+∞ 【答案】A5 ．（浙江省建人高复2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）若a ,b 都是实数,则“a-b >0”是“a 2-b 2>0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D6 ．（浙江省温州中学2014届高三10月月考数学（理）试题）“22a b >”是“11a b <”的 （）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D7 ．（浙江省杭州高级中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知a ,b 都是实数,那么“22a b >”是“a b >”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D8 ．（浙江省乐清市白象中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）“p ∨q 为真”是“⌝p 为假”的（ ） A ．充分不必要条件. B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件【答案】B9 ．（浙江省台州中学2014届高三上学期第二次统练数学（理）试题）“6πα=”是“1cos 22α=”的（ ） A ．充分必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C10．（浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）若2:(0,:2p x x q x ++≥≥-,则p 是q 的( )（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B11．（浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）设非空集合{}S x m x n =≤≤满足:当x S ∈时,有2x S ∈,给出如下三个命题:①若1,m =则{}1S =;②若1,2m =-则114n ≤≤; ③若1,2n =则02m -≤≤.其中正确命题的是( D ．) （ ）A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③【答案】D12．（浙江省台州市黄岩中学2013-2014学年高三第一学期第一次月考数学(理)试题）已知数列}{n a ,那么“对任意的*N n ∈,点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a为等差数列”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A13．（浙江省湖州市菱湖中学2014届高三10月月考数学（理）试题）下列命题错误的是.A 命题“若m>0,则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题为“若方程02=-+m x x 无实数根,则m ≤0”;.B “1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件;.C 若q p ∧为假命题,则p ,q 均为假命题;.D 对于命题p:R x ∈∃,使得012<++x x ,则R x p ∈∀⌝:,均有012≥++x x【答案】C14．（浙江省温州市十校联合体2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）已知()1,0,∈b a ,则1=+b a 是不等式()222by ax by ax +≥+ 对任意的R y x ∈,恒成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A15．（浙江省平阳县第三中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知α,β为第一象限的两个角,则“αβ>”是“sin sin αβ>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D16．（浙江省湖州市八校2014届高三上学期第二次联考数学（理）试题）设{1,2}M =,2{}N a =,则“1a =”是“N M ⊆”则（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】A17．（浙江省嘉兴一中2014届高三上学期期中数学理试卷）命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．4a ≥ B ．4a ≤ C ．5a ≥ D ．5a ≤【答案】C18．（浙江省温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学（理）试题）若b a ,都是实数,则“0>-b a ”是“022>-b a ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A19．（浙江省金华一中2014届高三10月月考数学(理)试卷）在ABC ∆中,""a b =是"cos cos "a A b B =的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C20．（浙江省嘉兴市2014届高三9月月考数学理试题）“a>b”是“11a b <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D21．（浙江省杭州高级中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）下列命题中的假命题是 （ ）A ．,lg 0x R x ∃∈=B ．,tan 1x R x ∃∈=C ．3,0x R x ∀∈>D ．02,>∈∀x R x【答案】C22．（浙江省2014届金华一中高三9月月考数学试卷（理））已知命题p :在△ABC中,“C B >”是“sin sin C B >”的充分不必要条件;命题q :“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件,则下列选项中正确的是（） A ．p 真q 假 B ．p 假q 真 C ．“p q ∨”为假 D ．“p q ∧”为真【答案】C二、填空题23．（浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考数学（理）试题 ）若至少存在一个0x >,使得关于x 的不等式22||x x a <--成立,则实数a 的取值范围为_______. 【答案】9(2,)4-24．（浙江省湖州市菱湖中学2014届高三10月月考数学（理）试题）命题:p 2{|0}a M x x x ∈=-<;命题:q {|||2}a N x x ∈=<， p 是q 的___条件.(从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要选择)【答案】充分不必要三、解答题25．（浙江省2014届金华一中高三9月月考数学试卷（理））已知命题:p x A ∈,且{|11}A x a x a =-<<+,命题:q x B ∈,且2{|430}B x x x =-+≥.(Ⅰ)若,A B A B R =∅=,求实数a 的值; (Ⅱ)若p 是q 的充分条件,求实数a的取值范围.【答案】解:(Ⅰ) {}|13A x x x =≤≥或,由题意得,11a a -=且+1=3,所以a=2.(Ⅱ) 由题意得1113,0 4.a a a a +≤-≥≤≥或或26．（浙江省杭州高级中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知条件p :{}2|230,,x A x x x x R ∈=--≤∈条件q :{}22|240,,x B x x mx m x R m R ∈=-+-≤∈∈(1)若[]0,3A B =,求实数m 的值;(2)若p 是q ⌝的充分条件,求实数m 的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)]3 ,1[-=A ,]2 ,2[m m B ++-=,若[]0,3A B =,则⎩⎨⎧≥+=+-3202m m ,故2=m (Ⅱ)) ,2()2 ,(∞++⋃+--∞=m m B C R ,若⊆A B C R ,则 m +-<23 或 12-<+m , 故 3-<m 或 5>m27．（浙江省2014届金华一中高三9月月考数学试卷（理））已知命题:p 方程2220x ax a +-=在[-1,1]上有解;命题:q 只有一个实数0x 满足不等式200220x ax a ++≤,若命题“p ∨q ”是假命题,求实数a 的取值范围.【答案】解:由2220x ax a +-=得(2)()0x a x a -+=,∴2a x x a ==-或, ∴当命题p 为真命题时122a a a ≤-≤∴≤1或 又“只有一个实数0x 满足200220x ax a ++≤”,即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点,∴2480a a ∆=-=,∴0a =或2a =.∴当命题q 为真命题时,0a =或2a =.∴命题“p ∨q ”为真命题时,2a ≤.∵命题“p ∨q ”为假命题,∴2a >或2a <-. 即a 的取值范围为(,2)(2,)-∞-+∞.28．（浙江省金华一中2014届高三10月月考数学(理)试卷）已知命题p :关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立,命题q :函数()(32)x f x a =-是增函数,若p q ∨为真,p q ∧为 假,求实数a 的取值范围.【答案】解:29．（浙江省台州中学2014届高三上学期第二次统练数学（理）试题）设命题p :实数x 满足03422<+-a ax x ,其中0<a ;命题q :实数x 满足2280,x x +->且p q ⌝⌝是的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.【答案】30．（浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）命题p :不等式a x x >-+-|3||1|对一切实数x 都成立;命题q :已知函数23)(nx mx x f +=的图像在点)2,1(-处的切线恰好与直线12=+y x 平行,且)(x f 在]1,[+a a 上单调递减.若命题p 或q 为真,求实数a 的取值范围.【答案】31．（浙江省临海市杜桥中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）已知m R ∈,设命题P :函数f (x )=3x 2+2mx +m +43有两个不同的零点;命题Q :函数 2(3)x y m =-是增函数.(1)若命题P 为真,求实数m 的取值范围.(2)求使命题“P 或Q ”为真命题的实数m 的取值范围.【答案】(1):P 由0∆>得4m >或1m <-(2):Q 231m ->得2m >或2m <-当,P Q 都为假时,则1422m m -≤≤⎧⎨-≤≤⎩得12m -≤≤P ∴或Q 为真时,m 的取值范围是2m >或1m <-。

江苏省2014届一轮复习数学试题选编30：常用逻辑用语（学生版）填空题1 ．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）“3x >”是“5x >”的_____条件(请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个合适的填空).2 ．（江苏省扬州市2013届高三上学期期中调研测试数学试题）已知命题p :|52|3x -<,命题q :21045x x <+-,则p 是q 的____条件.( 在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”选择并进行填空)3 ．（江苏省海门市四校2013届高三11月联考数学试卷 ）已知下列两个命题: p :x ∀∈+R ,不等式1x ≥恒成立;q :2log (1)a y x ax =-+(0,1)a a >≠有最小值.若两个命题中有且只有一个是真命题,则实数a 的取值范围是____________..4 ．（江苏海门市2013届高三上学期期中考试模拟数学试卷）命题"1),,0(:"xx x p >+∞∈∃,命题p 的否定为命题q ,则q 的真假性为______.(填真或假). 5 ．（江苏省海门市四校2013届高三11月联考数学试卷 ）给出定义:若2121+≤<-m x m (其中m 为整数),则m 叫做离实数x 最近的整数,记作{x },即m x =}{.在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题:①函数)(x f y =的定义域是R,值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0;②函数)(x f y =的图像关于直线)(2Z k k x ∈=对称;③函数)(x f y =是周期函数,最小正周期是1;④函数)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数.则其中真命题是_______________. 6 ．（2013届江苏省高考压轴卷数学试题）在整数集Z 中,被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论:①2011∈[1]; ②-3 ∈ [3]; ③z=[0]∪[1] ∪[2] ∪[3] ∪[4];④“整数a,b 属于同一‘类”的充要条件是“a -b∈[0]”其中,正确结论的个数是________个7 ．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）已知2()23f x x x =-+,()1g x kx =-,则“|k |≤2”是“f (x )≥g (x )在R 上恒成立”的______(填“充分但不必要条件”、“必要但不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中的一个.)8 ．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）设a R ∈,s: 数列{}2()n a -是递增数列;t:a 1≤,则s 是t 的____________条件 9 ．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）“M N >”是“22log log M N >”成立的______条件.(从“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”中选择一个正确的填写)10．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）已知命题p :“正数a 的平方不等于0”,命题q :“若a 不是正数,则它的平方等于0”,则p 是q 的________.(从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空)11．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））命题“∃x∈R,x+l≥0”的否定为_________________.12．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）已知P:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件,则a 的取值范围为________________.13．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题,求得实数m 的取值范围是),(+∞a ,则实数a 的值是_____.14．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）已知m 为实数,直线1:30l mx y ++=,2:(32)20l m x my -++=,则“1m =”是“12//l l ”的__________条件(请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个天空).15．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）设0)1)((:;1|34:|≤---≤-a x a x q x p ,若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是_______________.16．（江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题 ）如果p 和q 是两个命题,若p⌝是q ⌝的必要不充分条件,则p 是q 的_____________条件.17．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）已知命题“[1,2]x ∃∈,使x 2+2x +a ≥0”为真命题,则a 的取值范围是___.18．（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）若命题“R x ∈∀,02≥+-a ax x ”为真命题,则实数a 的取值范围是________.19．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））设条件:0p a >,条件2:0q a a +≥,那么p 是q 的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一).20．（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m ⊥β”的________条件.(填充分必要条件,充分不必要条件,必要不充分条件,既不充分又不必要条件之一)解答题21．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）已知:p 128x <<;:q 不等式240x mx -+≥恒成立,若p ⌝是q ⌝的必要条件,求实数m 的取值范围.22．（江苏省海门市四校2013届高三11月联考数学试卷 ）设p:实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题:q 实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩. (Ⅰ)若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围;(Ⅱ)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.江苏省2014届一轮复习数学试题选编30：常用逻辑用语（学生版）参考答案填空题1. 必要不充分2. 充分不必要3. (2,4)4. 假5.6. 37. 充分但不必要条件8. 必要不充分9. 必要不充分10.答案:否命题.本题考查简易逻辑的知识.应注意四种命题及其关系,注意全称命题与特称性命题的转换.11. ,10x R x ∀∈+<12. 16a -≤≤13. 114.充分不必要 15.]21,0[ 16.充分不必要.17. 8a -≥.18. [0,4];19.充分不必要20.必要不充分条件解答题21.解::p 128x <<,即30<<x , p ⌝是q ⌝的必要条件,∴p 是q 的充分条件, ∴不等式240x mx -+≥对()3,0∈∀x 恒成立,xx x x m 442+=+≤∴对()3,0∈∀x 恒成立,44x x +≥=,当且仅当2x =时,等号成立 4≤∴m 【说明】本题考查简易逻辑、命题真假判断、简单指数不等式的解法、函数的最值、基本不等式应用;考查不等式恒成立问题;考查转化思想.22.解: 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<, 又0a >,所以3a x a <<,当1a =时,1<3x <,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <.由2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩,得23x <≤,即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤. 若p q ∧为真,则p 真且q 真,所以实数x 的取值范围是23x << (Ⅱ) p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,即p ⌝⇒q ⌝,且q⌝⇒/p ⌝, 设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则A B ,又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={23x x ≤>或}, 则0<2a ≤,且33a >所以实数a 的取值范围是12a <≤。

课时作业3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1．已知命题p ：3≥3，q ：3＞4，则下列选项正确的是( )．A ．p ∨q 为假，p ∧q 为假，⌝p 为真B ．p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为真C ．p ∨q 为假，p ∧q 为假，⌝p 为假D ．p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为假2．下列命题中，正确的是( )．A ．命题“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”的否定是“∃x ∈R ，x 2－x ≥0”B ．命题“p ∧q 为真”是命题“p ∨q 为真”的必要不充分条件C ．“若am 2≤bm 2，则a ≤b ”的否命题为真D ．若实数x ，y ∈[－1,1]，则满足x 2＋y 2≥1的概率为π43．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2，g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2，设h (x )＝f (x )g (x )，则下列说法不正确的是( )．A ．∃x ∈R ，f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝g (x ) B ．∀x ∈R ，f ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2＝g (x ) C ．∀x ∈R ，h (－x )＝h (x )D ．∀x ∈R ，h (x ＋π)＝h (x )4．若命题“p ∨q ”与命题“⌝p ”都是真命题，则( )．A ．命题p 不一定是假命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 与命题q 同真同假5．有四个关于三角函数的命题：p 1：∃x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝12； p 2：∃x ，y ∈R ，sin(x －y )＝sin x －sin y ；p 3：∀x ∈[0，π]，1－cos 2x 2＝sin x ； p 4：sin x ＝cos y ⇒x ＋y ＝π2. 其中的假命题是( )．A ．p 1，p 4B ．p 2，p 4C ．p 1，p 3D ．p 2，p 36．若命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1是真命题，则实数a 的取值X 围是( )．A ．a ≤－3或a ≥2 B．a ≥2C ．a ＞－2D ．－2＜a ＜27．下列命题：①∀x ∈R ，不等式x 2＋2x ＞4x －3均成立；②若log 2x ＋log x 2≥2，则x ＞1；③“若a ＞b ＞0且c ＜0，则c a ＞c b”的逆否命题是真命题；④若命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1≥1，命题q ：∃x ∈R ，x 2－x －1≤0，则命题p ∧(⌝q )是真命题．其中真命题为( )．A ．①②③ B．①②④C ．①③④ D．②③④二、填空题8．设命题p ：c 2＜c 和命题q ：∀x ∈R ，x 2＋4cx ＋1＞0.若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值X 围是__________．9．已知p (x )：x 2＋2x －m ＞0，且p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值X 围为__________．10．若命题：“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值X 围是__________．三、解答题11．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)∃x 0∈R ，x 02－4＝0；(2)∀T ＝2k π(k ∈Z )，sin(x ＋T )＝sin x ；(3)集合A 是集合A ∪B 或A ∩B 的子集；(4)a ，b 是异面直线，∃A ∈a ，B ∈b ，使AB ⊥a ，AB ⊥b .12．(2013届某某某某一中模拟)已知p ：对任意x ∈[－2,2]，函数f (x )＝lg(3a －ax－x 2)总有意义；q ：函数f (x )＝13x 3－ax 2＋4x ＋3在[1，＋∞)上是增加的；若命题“p 或q ”为真，求a 的取值X 围．参考答案一、选择题1．D 解析：因为p 真，q 假，由真值表可以判断，p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为假．2．C 解析：A 中否定不能有等号，B 中命题“p ∧q 为真”是命题“p ∨q 为真”的充分不必要条件，D 中概率计算错误，故选C.3．C 解析：对于A ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝－sin x ，g (x )＝sin x ，若f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝g (x )， 只需sin x ＝0，即x ＝k π，k ∈Z ，故∃x ∈R ，f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝g (x )，故A 正确； 对于B ，f ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2＝sin x ＝g (x )， 即∀x ∈R ，f ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2＝g (x )，故B 正确； 对于C ，由于h (x )＝f (x )g (x )＝sin x ·cos x ＝12sin 2x 为奇函数， 即h (－x )＝－h (x )，故C 不正确；对于D ，由h (x )＝12sin 2x 知，其最小正周期为π，故D 正确． 综上，A ，B ，D 正确，C 不正确，故选C.4．B 解析：命题“p ∨q ”与命题“⌝p ”都是真命题，则p 为假命题，q 为真命题．5．A 解析：对p 1，应该是∀x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝1； 对p 2，当y ＝0时结论成立；对p 3，显然1－cos 2x 2＝|sin x |，由于x ∈[0，π]，所以结论恒成立； 对p 4，显然x ＋y ＝π2＋2k π，k ∈Z 时成立． 所以p 1，p 4为假命题．6．B 解析：依题意，a ＋2＞0且Δ＝16－4(a ＋2)(a －1)≤0，解得a ≥2.7．A 解析：由x 2＋2x ＞4x －3推得x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2＞0恒成立，故①正确；根据基本不等式可知，要使不等式log 2x ＋log x 2≥2成立，需要x ＞1，故②正确；由a ＞b ＞0得0＜1a ＜1b .又c ＜0，可得c a ＞c b，则可知其逆否命题为真命题，故③正确；命题p 是真命题，命题q 为真命题，所以p ∧(⌝q )为假命题，所以选A.二、填空题8．⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，0∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1解析：p ：由c 2＜c 得0＜c ＜1； q ：由Δ＝16c 2－4＜0，得－12＜c ＜12. 要使p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值X 围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，0∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1. 9．[3,8) 解析：p (1)：3－m ＞0，即m ＜3.p (2)：8－m ＞0，即m ＜8.∵p (1)是假命题，p (2)是真命题，∴3≤m ＜8.10．[－22，22] 解析：因为“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9＜0”为假命题，则“∀x ∈R ，2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a 2－4×2×9≤0，故－22≤a ≤2 2.三、解答题11．解：它们的否定及其真假分别为：(1)∀x ∈R ，x 2－4≠0(假命题)．(2)∃T 0＝2k π(k ∈Z )，sin(x ＋T 0)≠sin x (假命题)．(3)存在集合A 既不是集合A ∪B 的子集，也不是集合A ∩B 的子集(假命题)．(4)a ，b 是异面直线，∀A ∈a ，B ∈b ，有AB 既不垂直于a ，也不垂直于b (假命题)．12．解：当p 为真时，⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －a ·(－2)－(－2)2＞0，3a －a ·2－22＞0，解得a ＞4； 当q 为真时，f ′(x )＝x 2－2ax ＋4≥0在[1，＋∞)上恒成立，即x ＋4x≥2a 对x ∈[1，＋∞)恒成立，∴a ≤2.综上，“p 或q ”为真时，a ＞4或a ≤2.。

江苏省名校2014届高三12月月考数学试题分类汇编常用逻辑用语一、填空题1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）已知命题:p “若b a =，则||||b a =”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 ▲ ．答案：22、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）函数a x f x +-=131)( （)0≠x ，则“1)1(=f ”是“函数)(x f 为奇函数”的 条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）答案：充要3、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是 ▲ .答案：14、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）不等式111x <-的解集记为p ，关于x 的不等式2(1)0x a x a +-->的解集记为q ，已知p q 是的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ▲ .答案：(2,1]--5、（江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）命题“0x ∀>，20x >”的否定是 ． 答案：6、（江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）已知抛物线C ：y 2＝x 与直线l ：y ＝kx＋1.“k ≠0”是“直线l 与抛物线C 有两个不同的交点”的 条件 （填“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分又不必要）答案：必要不充分7、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）直线x ＋ay ＋3＝0与直线ax ＋4y ＋6＝0平行的充要条件是_________．答案：a ＝－2；8、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）已知x 为实数，则“3x ≥”是“2230x x --≥”的 条件答案：充分不必要9、（江苏省无锡市洛社高级中学等三校2014届高三12月联考）命题:,sin 2x R x ∀∈<的否定是 命题（填“真”、“假”）答案：假10、（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考）设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S．则“||q =627S S =”的充分而不必要条件．答案：充分而不必要11、（江苏省张家港市后塍高中2014届高三12月月考）命题“∃x ∈R ，x 2+ax +1<0” 的否定是 ▲答案：2,10x R x ax ∀∈++≥二、解答题1、（江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）已知m 为实常数．命题:p 方程表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q. （1）若命题p 为真命题，求m 的取值范围；（2）若命题q 为假命题，求m 的取值范围；(3) 若命题p 或q 为真命题，且命题p 且q 为假命题，求m 的取值范围．解：（1）据题意6020(6)2m m m m -<⎧⎪>⎨⎪-->⎩，解之得0＜m ＜2； 故命题p 为真命题时m 的取值范围为(0,2);…………5分（2）若命题q 为真命题，则(1)(1)0m m +-<，解得11m -<<，故命题q 为假命题时m 的取值范围(,1][1,)-∞-+∞ ；…………10分2、（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考）已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题．（1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求a 的取值范围．解: (1) 由题意知，方程20x x m --=在()1,1-上有解，即m 的取值范围就为函数x x y -=2在()1,1-上的值域，易得124M m m ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭(2) 因为x ∈N 是x ∈M 的必要条件，所以N M ⊆当1=a 时，解集N 为空集，不满足题意当1>a 时，a a ->2，此时集合{}a x a x N <<-=2| 则⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-2412a a ，解得49>a 当1<a 时，a a -<2，此时集合{}a x a x N -<<=2| 则⎪⎩⎪⎨⎧≥--<2241a a ，解得41-<a 综上，94a >或 14a <-。

《常用逻辑用语》学习指导武汉市吴家山中学 刘忠君逻辑知识作为整章内容在高中出现，经历了从无到有、由难到易、由繁到简、位置由前到后、内容由少到多的演变.《普通高中数学课程标准（实验）》中明确指出：通过学习常用逻辑用语，使学生能“体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流.”由此可以看出，对本章的学习，其基点应是常用的．．．逻辑用语，而不是简易逻辑的学习，更不是数理逻辑的学习.因此，本章内容应以教材为准，既不要拨高，也不要拓展.要强化基础知识的识记与理解，注意命题的灵活运用，并使之成为我们理解、分析、解决问题的有效工具.下面，我们按知识点的顺序将本章知识进行归纳整理，分类剖析，以期达到“以点带面，抛砖引玉”之目的.知识点一、（简单）命题的概念例1 下列语句中哪些是命题？其中哪些是真命题？①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？②一个数不是正数就是负数；③好大的一棵树啊！④对于(x －1)2≤0，有2x －1＜0；⑤作ABC ∆∽111A B C ∆；⑥等边三角形难道不是等腰三角形吗？解析 ①是疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题；②是假命题，数0既不是正数也不是负数；③感叹句，不是命题；④是命题.因为(x －1)2≤0，即x ＝1时，2x －1＜0不成立，所以是假命题；⑤祈使句，不是命题；⑥通过反问句，对等边三角形是等腰三角形作出判断，是真命题. ∴是命题的有②④⑥，真命题有⑥.点拨 此为概念辨析题.判断一个语句是不是命题，关键在于能否判断其真假. 一般地，陈述句都是命题，而疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.另外，命题不只有两种规范形式：“若p ，则q ”和“如果p ，那么q ”，命题也可写成“只要p ，就有q ”的形式.因此，将④中的语句改写成“若(x －1)2≤0，则2x －1＜0”或“只要(x －1)2≤0，就有2x －1＜0”，则其是否为命题就显而易见. 例2 已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：1p ：2||1[0,)3a b πθ+>⇔∈ 2p ：2||1(,]3a b πθπ+>⇔∈ 3p ：||1[0,)3a b πθ->⇔∈ 4p ：||1(,]3a b πθπ->⇔∈ 其中的真命题是( )A ．1p ，4pB ．1p ，3pC ．2p ，3pD ．2p ，4p 解析 由||1a b +> ，得2221a a b b +∙+> ，即12a b ∙>- ，∴1cos 2||||a b a b θ∙=>-∙ ， ∵[0,]θπ∈，∴2[0,]3πθ∈；由||1a b -> ，得2221a a b b -∙+> ，即12a b ∙< ， ∴1cos 2||||a b a b θ∙=<∙ ，∵[0,]θπ∈，∴(,]3πθπ∈；故选A . 点拨 要判断命题的真假，一方面，要根据命题本身涉及的知识去判断；另一方面，要判断一个命题为真，一般要进行严格的证明，而要判断一个命题为假，只要举一个反例即可.例3 设函数ax ax x f --=25lg )(的定义域为A ，若命题p ：A ∈3与命题q ：A ∈5中至少有一个是真命题，求实数a 的取值范围．解析：定义域A 即为不等式250ax x a->-的解集，等价于不等式2(5)()0ax x a -->的解集.若命题p ：A ∈3与命题q ：A ∈5都是假命题，即35A B ∉∉且，则有(35)(9)0(55)(25)0a a a a --≤⎧⎨--≤⎩，解得251a a ≥≤或，所以命题p ：A ∈3与命题q ：A ∈5中至少有一个是真命题时实数a 的取值范围是125a <<.点拨 两个命题中至少有一个是真命题，若从正面求解，则有三种情况，比较复杂，所以先从反面考虑，再求补集即可.知识点二、四种命题及其真假的判断例4 写出命题“乘积为奇数的两个整数都不是偶数”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假.解析 原命题可写成：若两个整数的乘积为奇数，则它们都不是偶数，是真命题. 逆命题：若两个整数的乘积都不是偶数，则这两个整数的乘积为奇数，是真命题. 否命题：若两个整数的乘积不为奇数，则这两个整数至少有一个是偶数，是真命题. 逆否命题：若两个整数中至少有一个是偶数，则这两个整数的乘积不为奇数，是真命题.点拨 要构造出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，首先应将原命题改写成“若p 则q ” 的形式，然后根据定义进行改写.另外，对“都不”的否定，有人认为是“不都”，这是错误的. “都不”的否定应为“至少有一个”，而“不都”是对“都”的否定.例5 给出下列命题：①“若xy =1，则x 、y 互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m ≤1，则方程x 2－2x +m =0有实根”的逆否命题；④“若A ∩B =B ，则A ⊆B ”的逆否命题.其中是真命题的有 .解析 ①的逆命题为“若x 、y 互为倒数，则xy =1”，是真命题；②的否命题为“面积不相等的三角形不全等”，是真命题；③“若m ≤1，则x 2-2x +m =0有实根”为真命题，因此其逆否命题也为真命题；④“若A ∩B =B ，则A ⊆B ”为假命题，则其逆否命题也为假命题. ∴真命题有①②③.点拨 在判断原命题及其逆命题、否命题、逆否命题的真假时，可以借助互为逆否的两个命题同真同假进行判断.知识点三、复合命题的构造及其真假的判断例6 分别写出下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题：（1）p ：连续的三个整数的乘积能被2整除，q ：连续的三个整数的乘积能被3整除；（2）p ：对角线互相垂直的四边形是菱形，q ：对角线互相平分的四边形是菱形.解析 （1）p 或q ：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除；p 且q ：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除；非p ：连续的三个整数的乘积不能被2整除.（2）p 或q ：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形；p 且q ：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形；非p ：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.点拨 （1）对于复合命题的构造，教材中规定：用逻辑联结词“且”、“或”把命题p 和命题q 联结起来得到的新命题分别称为p 且q 命题、p 或q 命题. 根据真值表，复合命题可以写成简单形式，如（1），但对于（2），如果将命题“p 或q”写成：“对角线互相垂直或互相平分的四边形是菱形”，命题“ p 且q”写成：“对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形”，虽然把“或”与“且”写进了新的命题，但其实都是错的.事实上，命题p 、q 都是假命题，由真值表知，命题p 或q 、p 且q 也都应该是假命题，但命题“对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形”却是真命题，显然矛盾.因此，要正确理解逻辑联结词“且”、“或”和 “非”的含义， “且”是指必须两个都选，“或”是指两个中至少选一个，“非”是指否定的意思。

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第1章《集合与常用逻辑用语》（第2课时）（新人教A 版）一、选择题1．下列命题中的假命题是( )A ．∃x ∈R ，lg x ＝0B ．∃x ∈R ，tan x ＝1C ．∀x ∈R ，x 3>0D ．∀x ∈R,2x>0解析：选C.对于A ，当x ＝1时，lg x ＝0，正确；对于B ，当x ＝π4时，tan x ＝1，正确；对于C ，当x <0时，x 3<0，错误；对于D ，∀x ∈R,2x>0，正确．2．(2011·高考北京卷)若p 是真命题，q 是假命题，则( ) A ．p ∧q 是真命题 B ．p ∨q 是假命题 C ．綈p 是真命题 D ．綈q 是真命题解析：选D.根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D 正确．3．(2012·高考辽宁卷)已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则綈p 是( )A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)＜0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)＜0解析：选C.利用“全称命题的否定是存在性命题”求解．命题p 的否定为“∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)＜0”．4．(2013·日照质检)下列命题中，真命题是( )A ．∃x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝12B ．∀x ∈(0，＋∞)，e x＞x ＋1C ．∃x ∈R ，x 2＋x ＝－1D ．∀x ∈(0，π)，sin x ＞cos x解析：选B.∵sin 2x2＋cos 2x2＝1，∴A 错．∵x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34≥34，∴C 错．又∵sin π6＜cos π6，∴D 错．故选B.5．(2013·大连质检)已知命题p ：∃a ，b ∈(0，＋∞)，当a ＋b ＝1时，1a ＋1b＝3；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1≥0，则下列命题是假命题的是( )A ．綈p ∨綈qB ．綈p ∧綈qC ．綈p ∨qD ．綈p ∧q解析：选B.由基本不等式可得：1a ＋1b ＝(1a ＋1b )×(a ＋b )＝2＋b a ＋ab≥4，故命题p 为假命题，綈p 为真命题；∀x ∈R ，x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34>0，故命题q 为真命题，綈q 为假命题，綈p ∧綈q 为假命题，故选B.二、填空题6．已知命题p ：“∃x ∈R ＋，x ＞1x”，命题p 的否定为命题q ，则q 是“________________”；q 为________命题．(填“真”或“假”)解析：x ＞1时，x ≤1x为假命题．答案：∀x ∈R ＋，x ≤1x假7．命题“∀x ∈R ，∃m ∈Z ，m 2－m ＜x 2＋x ＋1”是________命题．(填“真”或“假”)解析：由于∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34≥34，因此只需m 2－m <34，即－12<m <32，所以当m ＝0或m ＝1时，∀x ∈R ，m 2－m ＜x 2＋x ＋1成立，因此命题是真命题．答案：真8．给定下列几个命题：①“x ＝π6”是“sin x ＝12”的充分不必要条件；②若“p ∨q ”为真，则“p ∧q ”为真；③“等底等高的三角形是全等三角形”的逆命题．其中为真命题的是________．(填上所有正确命题的序号)解析：①中，若x ＝π6，则sin x ＝12，但sin x ＝12时，x ＝π6＋2k π或5π6＋2k π(k ∈Z )．故“x ＝π6”是“sin x ＝12”的充分不必要条件，故①为真命题；②中，令p 为假命题，q 为真命题，有“p ∨q ”为真命题，而“p ∧q ”为假命题，故②为假命题；③为真命题．答案：①③ 三、解答题9．(2013·德州质检)写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)q ：所有的正方形都是矩形；(2)r ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0.解：(1)綈q ：至少存在一个正方形不是矩形，是假命题．(2)綈r ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0，是真命题．10．已知命题p ：方程2x 2－2 6x ＋3＝0的两根都是实数；q ：方程2x 2－2 6x ＋3＝0的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题，并指出其真假．解：“p 或q ”的形式：方程2x 2－2 6x ＋3＝0的两根都是实数或不相等． “p 且q ”的形式：方程2x 2－2 6x ＋3＝0的两根都是实数且不相等．“非p ”的形式：方程2x 2－2 6x ＋3＝0无实根． ∵Δ＝24－24＝0，∴方程有两相等的实根．∵p 真，q 假，∴“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为假．一、选择题1. 已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2≥a ，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，－2]B ．(－2,1)C ．(－∞，－2]∪{1}D ．[1，＋∞)解析：选C.因为命题“p 且q ”是真命题，故命题p 与命题q 均为真命题．由命题p 为真命题，可知a ≤1.由命题q 是真命题，可知Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，解得a ≤－2或a ≥1.综上可知a 的取值范围为(－∞，－2]∪{1}．2．(2013·抚顺六校第二次检测)下列命题中，真命题是( )A ．∃x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，sin x ＋cos x ≥2B ．∀x ∈(3，＋∞)，x 2＞2x ＋1C ．∃x ∈R ，x 2＋x ＝－1D ．∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，tan x ＞sin x 解析：选B.对于选项A ，sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤2，∴此命题不成立；对于选项B ，x 2－2x －1＝(x －1)2－2，当x ＞3时，(x －1)2－2＞0，∴此命题成立；对于选项C ，x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34＞0，∴x 2＋x ＝－1对任意实数x 都不成立，∴此命题不成立；对于选项D ，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π时，tan x ＜0，sin x ＞0，命题显然不成立．故选B.二、填空题3．设p ：关于x 的不等式a x >1的解集为{x |x <0}，q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则a 的取值范围是________．解析：p 真时，0<a <1；q 真时，ax 2－x ＋a >0对x ∈R 恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ＝1－4a 2<0，即a >12；p ∨q 为真，p ∧q 为假，则p 、q 应一真一假：①当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1a ≤12⇒0<a ≤12；②当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0或a ≥1a >12⇒a ≥1.综上，a ∈(0，12]∪[1，＋∞)．答案：(0，12]∪[1，＋∞)4．已知m 、n 是不同的直线，α、β是不重合的平面． 命题p ：若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n ； 命题q ：若m ⊥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β.下面的命题中，①p ∨q ；②p ∧q ；③p ∨綈q ；④綈p ∧q . 真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．解析：命题p 是假命题，命题q 是真命题，所以①④是真命题． 答案：①④ 三、解答题5．f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a ＞0)，∀x 1∈[－1,2]，∃x 0∈[－1,2]，使得g (x 1)＝f (x 0)，求a 的取值范围．解：由于函数g (x )在定义域[－1,2]是任意取值的，且必存在x 0∈[－1,2]，使得g (x 1)＝f (x 0)，因此该问题等价于函数g (x )的值域是函数f (x )值域的子集，又因函数f (x )的值域是[－1，3]，函数g (x )的值域为[2－a,2＋2a ]，所以则有2－a ≥－1且2＋2a ≤3，即a ≤12，又因a ＞0，所求a 的取值范围是(0，12]．。

2014届高考数学（文）一轮复习单元能力测试 第一章集合与常用逻辑用语单元能力测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、．（2013年高考某某卷（文））已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则()UA B =（ ）A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}2、（2013年高考某某卷（文））设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T= （ ）A ．[-4,+∞)B ．(-2, +∞)C ．[-4,1]D ．(-2,1] 【答案】D 3、（2013年高考某某卷（文4））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则（ ）A ．:,2p x A xB ⌝∃∈∈ B ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈C ． :,2p x A x B ⌝∃∈∉D ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉4、【某某省某某一中2013届高三第五次月考 文】设全集(){}{},1,03,-<=<+==x x B x x x A R U 则下图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}13-<<-x xB ．{}03<<-x x C ．}01|{<≤-x xD ．{}3-<x x5、【某某省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月数学文】若全集为实数集R ，集合12{|log (21)0},R A x x C A =->则=A ．1(,)2+∞ B ．(1,)+∞ C ．1[0,][1,)2+∞ D ．1(,][1,)2-∞+∞6．.【某某师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）文】命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A ．所有实数的平方都不是正数B ．有的实数的平方是正数C ．至少有一个实数的平方不是正数D ．至少有一个实数的平方是正数7、（2013年高考课标Ⅰ卷（文））（1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =（ ）（A ）｛1，4｝ （B ）｛2，3｝ （C ）{9，16} （D ）｛1，2}8、（2013年高考某某卷（文4））设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件9、（2013年高考某某卷（文））设点),(y x P ,则“2=x 且1-=y ”是“点P 在直线01:=++y x l 上”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10、【某某省六校联盟2013届高三第一次联考 文】给出下列四个命题： （1）命题“若4πα=，则1tan =α”的逆否命题为假命题；（2）命题1sin ,:≤∈∀x R x p ．则R x p ∈∃⌝0:，使1sin 0>x ； （3）“)(2Z k k ∈+=ππϕ”是“函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数”的充要条件；（4）命题:p “R x ∈∃0，使23cos sin 00=+x x ”；命题:q “若sin sin αβ>，则αβ>”，那么q p ∧⌝)(为真命题．其中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111、（2013年高考某某卷（文6））设z 是复数, 则下列命题中的假命题是（ ）A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <12．（2013年高考某某卷（文7））给定两个命题q p ,,p q ⌝是的必要而不充分条件,则p q⌝是（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13、（2013年高考某某（文））已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()C A B ⋃⋂=_____14.（某某市2013届高三期末）已知P ：|x －a|＜4；q ：（x －2）（3－x ）>0，若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，则a 的取值X 围为．15．【某某省某某一中2013届高三1月调研考试数学文】已知11{|2}82x A x -=<<，2{|log (2)1}B x x =-<，则A B =________________．16、（2013年高考某某卷（文））设T S ,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数)(x f y =满足;(i)}|)({S x x f T ∈=;(ii)对任意S x x ∈21,,当21x x <时,恒有)()(21x f x f <. 那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下3对集合: ①*,N B N A ==;②}108|{},31|{≤≤-=≤≤-=x x B x x A ; ③R B x x A =<<=},10|{.其中,“保序同构”的集合对的序号是____________(写出所有“保序同构”的集合对的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)【市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文】设关于x 的函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数(),(04)g x x a x =-≤≤，的值域为集合B.（Ⅰ）求集合A ，B ； （Ⅱ）若集合A ，B 满足A B B =,某某数a 的取值X 围.18、(本小题满分12分) （某某金山区2013届高三一模）已知集合A ={x | | x –a | < 2，x ∈R }，B ={x |212x x -+<1，x ∈R }． (1) 求A 、B ；(2) 若B A ⊆，某某数a 的取值X 围．19．(本小题满分10分) （某某某某市2013届高三期末）已知:p 128x <<；:q 不等式240x mx -+≥恒成立，若p ⌝是q ⌝的必要条件，某某数m 的取值X 围.20、(本小题满分12分) 【某某省某某市乐陵一中2013届高三10月月考】设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0<a ；命题q ：实数x 满足2280,x x +->且p q ⌝⌝是的必要不充分条件，某某数a 的取值X 围.21．(本小题满分12分) 【某某市某某一中2013届高三上学期一月考】设命题p:函数f(x)=lg(ax 2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x 2+x>2+ax,对∀x ∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p ∨q ”为真命题,命题“p ∧q ”为假命题,某某数a 的取值X 围.22．(本小题满分12分) （某某省某某市莱州一中20l3届高三第二次质量检测）已知全集U=R ，非空集合{23x A x x -=-＜}0，{()()22B x x a x a =---＜}0. （1）当12a =时，求()U C B A ⋂；（2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，某某数a 的取值X 围.祥细答案1、【答案】D【解析】本题考查集合的基本运算。

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第1章《集合与常用逻辑用语》（第3课时）（新人教A 版）一、选择题 1．命题“若x 2>y 2，则x >y ”的逆否命题是( )A ．“若x <y ，则x 2<y 2”B ．“若x >y ，则x 2>y 2”C ．“若x ≤y ，则x 2≤y 2”D ．“若x ≥y ，则x 2≥y 2” 解析：选C.逆命题的否命题，由定义知选C.2．对于实数a ，b ，c ，“a >b ”是“ac 2>bc 2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件解析：选B.a >b ⇒ / ac 2>bc 2，原因是c 可能为0，而若ac 2>bc 2，则可以推出a >b ，故“a >b ”是“ac 2>bc 2”的必要不充分条件，故选B.3．(2012·高考福建卷)下列命题中，真命题是( ) A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0B ．∀x ∈R,2x ＞x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b＝－1D ．a ＞1，b ＞1是ab ＞1的充分条件解析：选D.因为∀x ∈R ，e x ＞0，故排除A ；取x ＝2，则22＝22，故排除B ；a ＋b ＝0，取a ＝b ＝0，则不能推出a b＝－1，故排除C.应选D.4．(2011·高考山东卷)已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( )A ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2＜3B ．若a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2＜3C ．若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3D ．若a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝3 解析：选A.由于一个命题的否命题既否定题设又否定结论，因此原命题的否命题为“若a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2＜3”．5．(2011·高考天津卷)设集合A ＝{x ∈R |x －2>0}，B ＝{x ∈R |x <0}，C ＝{x ∈R |x (x －2)>0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C.A ＝{x |x －2>0}＝{x |x >2}＝(2，＋∞)， B ＝{x |x <0}＝(－∞，0)，∴A ∪B ＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，C ＝{x |x (x －2)>0}＝{x |x <0或x >2}＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，A ∪B ＝C .∴“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的充要条件．二、填空题6．(2013·本溪质检)在命题“若m >－n ，则m 2>n 2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．解析：原命题为假命题，所以逆否命题也是假命题，逆命题“若m 2>n 2，则m >－n ”，也是假命题，从而否命题也是假命题．答案：37．e 1、e 2是不共线的两个向量，a ＝e 1＋k e 2，b ＝k e 1＋e 2，则a ∥b 的充要条件是实数k ＝________.解析：a ＝λb ，⎩⎪⎨⎪⎧1＝k λk ＝λ⇒k 2＝1⇒k ＝±1.答案：±18．给定下列命题：①若k ＞0，则方程x 2＋2x －k ＝0有实数根； ②“若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ”的否命题； ③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy ＝0，则x 、y 中至少有一个为0”的否命题． 其中真命题的序号是________．解析：①∵Δ＝4－4(－k )＝4＋4k ＞0， ∴①是真命题．②“若a ≤b ，则a ＋c ≤b ＋c ”是真命题． ③“对角线相等的四边形是矩形”是假命题． ④“若xy ≠0，则x 、y 都不为零”是真命题． 答案：①②④ 三、解答题9．已知命题p ：“若ac ≥0，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0没有实根”． (1)写出命题p 的否命题；(2)判断命题p 的否命题的真假，并证明你的结论．解：(1)命题p 的否命题为：“若ac <0，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实根”． (2)命题p 的否命题是真命题．证明如下：∵ac <0，∴－ac >0⇒Δ＝b 2－4ac >0⇒一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实根． ∴该命题是真命题．10．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件？(1)p ：a ＋b ＝2，q ：直线x ＋y ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝2相切；(2)p ：|x |＝x ，q ：x 2＋x ≥0；(3)设l ，m 均为直线，α为平面，其中l ⊄α，m ⊂α，p ：l ∥α，q ：l ∥m .解：(1)若a ＋b ＝2，圆心(a ，b )到直线x ＋y ＝0的距离d ＝|a ＋b |2＝2＝r ，所以直线与圆相切，反之，若直线与圆相切，则|a ＋b |＝2， ∴a ＋b ＝±2，故p 是q 的充分不必要条件．(2)若|x |＝x ，则x 2＋x ＝x 2＋|x |≥0成立．反之，若x 2＋x ≥0，即x (x ＋1)≥0，则x ≥0或x ≤－1. 当x ≤－1时，|x |＝－x ≠x ， 因此，p 是q 的充分不必要条件．(3)∵l ∥α⇒/ l ∥m ，但l ∥m ，l ⊄α，m ⊂α⇒l ∥α， ∴p 是q 的必要不充分条件．一、选择题1．(2012·高考江西卷)下列命题中，假命题为( ) A ．存在四边相等的四边形不是正方形B ．z 1，z 2∈C ，z 1＋z 2为实数的充分必要条件是z 1，z 2互为共轭复数 C ．若x ，y ∈R ，且x ＋y ＞2，则x ，y 至少有一个大于1D ．对于任意n ∈N ＋，C 0n ＋C 1n ＋…＋C nn 都是偶数解析：选B.空间四边形可能四边相等，但不是正方形，故A 为真命题；令z 1＝1＋b i ，z 2＝3－b i(b ∈R )，显然z 1＋z 2＝4∈R ，但z 1，z 2不互为共轭复数，B 为假命题；假设x ，y 都不大于1，则x ＋y ＞2不成立，故与题设条件“x ＋y ＞2”矛盾，假设不成立，故C 为真命题；C 0n ＋C 1n ＋…＋C n n ＝2n为偶数，故D 为真命题．排除A ，C ，D ，应选B.2．(2012·高考湖北卷)设a ，b ，c ∈R ＋，则“abc ＝1”是“1a ＋1b ＋1c≤a ＋b ＋c ”的( )A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件解析：选A.根据充分条件、必要条件的概念判断．当a ＝b ＝c ＝2时，有1a＋1b ＋1c≤a ＋b ＋c ，但abc ≠1，所以必要性不成立；当abc ＝1时，1a ＋1b ＋1c ＝bc ＋ac ＋ababc＝bc ＋ac ＋ab ，a ＋b ＋c ＝a ＋b ＋b ＋c ＋a ＋c2≥ab ＋bc ＋ac ，所以充分性成立，故“abc ＝1”是“1a＋1b＋1c≤a ＋b ＋c ”的充分不必要条件．二、填空题3．已知命题p ：|2x －3|＞1，命题q ：lg(x －2)＜0，则命题p 是命题q 的________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”或“充要”)解析：p ：x ＞2或x ＜1，q ：2＜x ＜3，故p 是q 的必要不充分条件． 答案：必要不充分4．已知下列四个命题：①a 是正数；②b 是负数；③a ＋b 是负数；④ab 是非正数．选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的复合命题________________________________________________________________________．解析：逆否命题为真命题，即原命题为真．a 是正数且a ＋b 是负数，则一定有b 是负数．答案：若a 是正数且a ＋b 是负数，则一定有b 是负数 三、解答题5．(2013·海口调研)已知三个集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪mx －1x＜0，B ＝{x |x 2－3x －4≤0}，C ＝{x |log 12x ＞1}；三个命题p ：实数m 为小于6的正整数，q ：A 是B 成立的充分不必要条件，r ：A 是C 成立的必要不充分条件．已知三个命题p 、q 、r 都是真命题，求实数m 的值．解：∵命题p 是真命题，即0＜m ＜6，m ∈N ＋，①∴A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪mx －1x＜0＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0＜x ＜1m ， 又B ＝{x |x 2－3x －4≤0}＝{x |－1≤x ≤4}，C ＝{x |log 12x ＞1}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0＜x ＜12，∵命题q 、r 都是真命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧1m ≤41m ＞12，②由①②得m＝1.。

2014年高考试题分类汇编（常用逻辑用语）考点1 简单的命题1.（2014·陕西卷·理科）原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假2.（2014·陕西卷·文科）原命题为“若12nn n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A.真，真，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假3.（2014·全国新课标卷Ⅰ·理科）不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-， 2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3p ：(,),23x y D x y ∀∈+≤， 4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A.2p ，3pB.1p ，4pC.1p ，2pD.1p ，3p 考点2 充分、必要条件1.（2014·全国新课标卷Ⅱ·文科）函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x '=， 0:q x x =是()f x 的极值点，则A.p 是q 的充分必要条件B.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件2.（2014·安徽卷·理科）“0x <”是“ln(1)0x +<”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.（2014·北京卷·文科）设,a b 是实数，则“a b >”是“22a b >的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.（2014·天津卷·理科）设,a b R Î，则“a b >”是“a a b b >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.（2014·安徽卷·理科）已知i 是虚数单位，,a b R ∈,则“1a b ==”是 “2()2a bi i +=”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.（2014·安徽卷·文科）设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.（2014·北京卷·理科）设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a ”为递增数列的A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.（2014·福建卷·理科）直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则“1k =”是“OAB ∆的面积为12”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件9.（2014·湖北卷·理科）设U 为全集，,A B 是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆,()U B C C ⊆”是“A B =∅I ”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.（2014·广东卷·文科）在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，则“a b ≤”是“sin sin A B ≤”的A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件考点3 全称命题、特称命题1.（2014·安徽卷·文科）命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是A.0||,2<+∈∀x x R xB. 0||,2≤+∈∀x x R xC. 0||,2000<+∈∃x x R xD. 0||,2000≥+∈∃x x R x2.（2014·天津卷·文科）已知命题p ：0x ∀>，总有(1)1x x e +>，则p ⌝为A.00x ∃≤，使得00(1)1x x e +≤B.00x ∃>，使得00(1)1x x e +≤C.00x ∃>，总有00(1)1x x e +≤D.00x ∃≤，总有00(1)1x x e +≤3.（2014·福建卷·文科）命题“[0,)x ∀∈+∞，30x x +≥”的否定是A.()0,x ∀∈+∞，30x x +<B.()0,x ∀∈+∞，30x x +≥C.()00,x ∃∈+∞，3000x x +<D.()00,x ∃∈+∞，3000x x +≥4.（2014·江西卷·文科）下列叙述中正确的是A.若,,a b c R ∈，则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac -≤”B.若,,a b c R ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C.命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”D.l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ5．（2014·湖北卷·文科）命题“x R ∀∈，2x x ≠”的否定是A ．x R ∀∉，2x x ≠B ．x R ∀∈，2x x =C ．x R ∃∉，2x x ≠D ．x R ∃∈，2x x = 考点4 复合命题1.（2014·辽宁卷·文理科）设,,a b c 是非零向量，已知命题p ：若0a b ⋅=，0b c ⋅=，则0a c ⋅=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是A.p 或qB.p 且qC.()p ⌝且()q ⌝D.p 或()q ⌝2.（2014·湖南卷·理科）已知命题:p 若x y >，则x y -<-；命题:q 若x y >，则22x y >，在命题①p q ∧②p q ∨③()p q ∧⌝④()p q ⌝∨中，真命题是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④3.（2014·重庆卷·理科）已知命题p ：对任意x R ∈，总有20x >；q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A.p q ∧B.p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ∧⌝4.（2014·重庆卷·文科）已知命题p ：对任意x R ∈，总有||0x ≥；q ：1x =是方程20x +=的根，则下列命题为真命题的是A.p q ∧⌝B.p q ⌝∧C.p q ⌝∧D.p q ∧。