北京四中数学必修五教案第二章 数列综合之基础篇

第二章 数列综合【学习目标】1．系统掌握数列的有关概念和公式；2．掌握等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式与前n 项和公式，并运用这些知识解决问题；3．了解数列的通项公式n a 与前n 项和公式n S 的关系，能通过前n 项和公式n S 求出数列的通项公式n a ；4．掌握常见的几种数列求和方法.【知识网络】【要点梳理】要点一、数列的通项公式数列的通项公式一个数列{}n a 的第n 项n a 与项数n 之间的函数关系，如果可以用一个公式()n a f n =来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式。

要点诠释：①不是每个数列都能写出它的通项公式。

如数列1，2，3，―1，4，―2，就写不出通项公式；②有的数列虽然有通项公式，但在形式上又不一定是唯一的。

如：数列―1，1，―1，1，…的通项公式可以写成(1)nn a =-，也可以写成cos n a n π=；③仅仅知道一个数列的前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的。

通项n a 与前n 项和n S 的关系： 任意数列{}n a 的前n 项和12n n S a a a =+++；11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨-≥⎪⎩要点诠释：由前n 项和n S 求数列通项时，要分三步进行： （1）求11a S =，（2）求出当n≥2时的n a ，（3）如果令n≥2时得出的n a 中的n=1时有11a S =成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式。

数列的递推式：如果已知数列的第一项或前若干项，且任一项n a 与它的前一项1n a -或前若干项间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，简称递推式。

要点诠释：利用递推关系表示数列时，需要有相应个数的初始值，可用凑配法、换元法等. 要点二、等差数列判定一个数列为等差数列的常用方法①定义法：1n n a a d +-=（常数）⇔{}n a 是等差数列； ②中项公式法：122(*){}n n n n a a a n N a ++=+∈⇔是等差数列；③通项公式法：n a pn q =+（p ，q 为常数）⇔{}n a 是等差数列；④前n 项和公式法：2n S An Bn =+（A ，B 为常数）⇔{}n a 是等差数列。

人教版高中必修5第二章数列教学设计教学目标1.理解数列的概念及基本特征，能够正确地用公式计算数列项；2.掌握等差数列和等比数列的求和公式，并能够运用于实际问题的解决；3.培养学生对数学的兴趣和思维能力，提高其数学应用能力和解决问题的能力。

教学重难点1.理解数列的概念及基本特征，掌握常见数列的性质，展现数列的美妙之处；2.掌握等差数列和等比数列的求和公式，能够将问题转化成数列的求和问题。

教学内容及教学步骤导入环节引导学生通过问题引入数列的概念。

示范问题：如果按照1,3,5,7,…的规律一直往下走，你能得出第n 项是什么吗？通过这个问题，让学生明白数列的概念，探究数列的基本性质，引导学生去思考和猜测数列的特征。

讲解环节通过数列的定义和相关例题，让学生掌握数列的概念及基本特征。

数列的定义数列是按照一定规律排列的一列数，数列中每一个数称为该数列的项。

数列的分类常规数列：$a_1, a_2, a_3, …, a_n $特殊数列：•等差数列：a1,a2,a3,...,a n，满足a n+1=a n+d；•等比数列：a1,a2,a3,...,a n，满足a n+1=a n q。

常见数列的性质•等差数列的前n项和：$S_n = \\frac{n}{2}(a_1 + a_n)$；•等比数列的前n项和：$S_n = \\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$。

实践环节练习1观察以下数列，判断其为等差数列还是等比数列并求出公差或公比：1.1,2,4,8,16,32,64,1282.-1,3,7,11,15,19,233.2，-4，8，-16，……答案：1.等比数列，公比为 2；2.等差数列，公差为 4；3.等比数列，公比为 -2。

练习2计算下列数列的前n项和：1.1,2,3,4, (99)2.-1,2,-3,4,-5 (201)3.1,-2,3,-4,…,-99。

答案：1.$S_n = \\frac{n(n+1)}{2}$；2.$S_n =\\frac{n}{2}(-1+(-1)^n(2n+1))$；3.$S_n = (-1)^{n+1}\\frac{n}{2}$。

人教版高中必修5第二章数列课程设计一、课程背景本课程是人教版高中数学必修5第二章数列课程设计，适用于高一学生。

数列是高中数学的重要内容，通过本章的学习，能够加深学生对数列的认识和理解，掌握数列的概念、性质和应用。

同时，数列也是高考数学的热门考点之一，学好数列对于高考取得好成绩非常重要。

二、教学目标1.掌握数列的概念及其分类；2.掌握数列的通项公式、通项公式的和式及其应用；3.理解等差数列和等比数列的性质及其应用；4.培养学生解决实际问题的数学思维能力。

三、教学内容及进度安排第一课时：数列的概念•数列的定义；•数列的分类；•数列的通项公式。

第二课时：数列的通项公式•等差数列的通项公式；•常数项等差数列的通项公式；•等比数列的通项公式。

第三课时：数列的和式•等差数列的和式；•常数项等差数列的和式；•等比数列的和式。

第四课时：等差数列•等差数列的性质；•等差数列的应用。

第五课时：等比数列•等比数列的性质；•等比数列的应用。

第六至七课时：热身练习与综合应用•课堂练习；•综合应用。

四、教学方法本课程采用“让学生自己去发现、自己去试错”的教学方法，在教师的引导下，让学生通过自己的思考和探究，体会数学的美妙和思维的乐趣。

在课程设计中，注重培养学生的解决实际问题的能力，提高学生的实际运用能力。

同时，体现数学思维的性质和思想方法，培养学生的创造性思维和批判性思维。

五、教学评价通过对学生的课堂发言、课堂作业和课后作业的评价，反映学生在数列概念、性质和应用方面的掌握情况和思维能力的提高情况。

同时，通过对学生在实际问题中的解决能力、创造能力、批判能力和实际运用能力的评价，反映学生在数学思维方面的提高情况。

六、教学资源本课程主要使用以下教学资源：1.人教版高中数学必修5教材；2.PPT资源；3.电子版教学资料。

七、课程总结本课程通过对数列概念、性质和应用方面的教学，旨在帮助学生掌握数列的相关知识，提高实际问题的解决能力和数学思维能力，为高考数学的顺利通过打下基础。

数列的求和问题编稿：张希勇 审稿：李霞【学习目标】1．熟练掌握等差数列和等比数列的求和公式； 2．掌握数列的通项a n 与前n 项和S n 之间的关系式；3．熟练掌握求数列的前n 项和的几种常用方法；注意观察数列的特点和规律，在分析通项的基础上分解为基本数列求和或转化为基本数列求和.【要点梳理】要点一、数列的前n 项和S n 的相关公式任意数列的第n 项n a 与前n 项和n S 之间的关系式：11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩等差数列的前n 项和n S 公式：211()(1)22n n n a a n n S na d An Bn +-==+=+（A B 、为常数） 当d≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0； 当d=0时（a 1≠0），S n =na 1是关于n 的正比例式. 等比数列的前n 项和n S 公式：当1q =时，1n a a =，1231n n S a a a a na =++++=，当1≠q 时，q q a S n n --=1)1(1或qqa a S n n --=11要点诠释：等比数列的求和中若q 的范围不确定，要特别注意1q =的情况. 要点二、求数列的前n 项和的几种常用方法 公式法：如果一个数列是等差或者等比数列，求其前n 项和可直接利用等差数列或等比数列的前n 项和公式求和；倒序相加法：等差数列前n 项和的推导方法，即将n S 倒写 后再与n S 相加，从而达到（化多为少）求和的目的，常用于组合数列求和.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，然后把数列的每一项都按照这种方法拆成两项的差，以达到在求和的时候隔项正负相抵消的目的，使前n 项的和变成只剩下若干少数项的和的方法.例如对通项公式为1(1)n a n n =+的数列求和.常见的拆项公式： ①)11(1)(1kn n k k n n +-=+•；②若{}n a 为等差数列，且公差d 不为0，首项也不为0，则111111()n n n n a a d a a •++=-；③若{}n a 的通项的分子为非零常数，分母为非常数列的等差数列的两项积的形式时，则)11(1))((1CAn B An B C C An B An a n +-+-=++=.④n n nn -+=++111；)(11n k n knk n -+=++. 分解求和与并项求和法：把数列的每一项拆分成两项或者多项，或者把数列的项重新组合，或者把整个数列分成两部分等等，使其转化成等差数列或者等比数列等可求和的数列分别进行求和.例如对通项公式为a n =2n+3n 的数列求和.错位相减法：如果一个数列{}n a 的通项是由一个非常数列的等差数列{}n b 与等比数列{}n c 的对应项乘积组成的，求和的时候可以采用错位相减法.即错位相减法适用于通项为n n n c b a ⋅=（其中{}n b 是公差d≠0的等差数列，{}n c 是公比q≠1的等比数列）（也称为“差比数列”）的数列求前n 项和n S .例如对通项公式为(21)2nn a n =-⋅的数列求和.一般步骤：n n n n n c b c b c b c b S ++⋯++=--112211，则 1211n n n n n qS b c b c b c -+=+⋯⋯++所以有13211)()1(+-⋯⋯+++=-n n n n c b d c c c c b S q 要点诠释：①错位相减法是基于方程思想和数列规律的一种方法.一般都是把前n 项和的两边都乘以等比数列的公比q 后，再错位相减求出其前n 项和；②在使用错位相减法求和时一定要注意讨论等比数列中其公比q 是否有可能等于1，若q=1，错位相减法会不成立.要点三、掌握一些常见数列的前n 项和公式 1. 2)1(321+=++++n n n ； 2. 2135(21)n n ++++-=3. 6)12)(1(3212222++=++++n n n n ；要点诠释：前两个公式结论最好能熟记，这样解题时会更加方便. 【典型例题】类型一：公式法：直接利用或者转化后利用等差或等比数列求和公式例1．设数列{}n a 的通项为*27(),n a n n N =-∈则1215||||+||a a a ++……= 【思路点拨】对含绝对值的式子，首先去绝对值号，再考虑分组为等差或等比之和。

科组长签字：数学必修5知识点第二章 数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、有穷数列：项数有限的数列．4、无穷数列：项数无限的数列．5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．7、常数列：各项相等的数列．8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．10、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．12、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项．13、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-． 14、通项公式的变形： ()n m a a n m d =+-；11n a a d n -=-；n m a a d n m-=-．15、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+．16、等差数列的前n 项和的公式：（1）()12n n n a a S +=；（2）()112n n n S na d -=+．17、等差数列{}n a 的前n 项和n S 和n a 的关系：（1）等差数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 有如下关系：11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩（2）若已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 求通项公式n a ，要分两步进行： ①先求2n ≥时，1n n n a S S -=-；②再令1n =求得1a .若11a S =，则n a 即为所求；若11a S ≠，则11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，即必须表示为分段函数形式.18、等差数列的前n 项和n S 的性质： （1）项数（下标）的“等和”性质：()11()22n m n m n n a a n a a S -+++==（2）项的个数的“奇偶”性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，1n n S a S a +=奇偶．②若项数为()*21n n +∈N ，则()21121n n S n a ++=+，且S偶-S奇1n a +=-，S偶: S奇:1n n =+（3）“片段和”性质：等差数列{}n a 中，公差为d ，前k 项的和为k S ，则k S 、2k k S -、32k k S -，……，(1)m k m k S --，……构成公差为2k d 的等差数列.19、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．20、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项．21、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=．22、通项公式的变形： n mn m a a q-=；11n n a qa -=；n mn ma qa -=．23、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =⋅． 24、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()()()11111111n n nna q S a q a a q q qq =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩．25、等比数列的前n 项和的性质： （1）项的个数的“奇偶”性质： ①若项数为()*2n n ∈N ，则S q S =偶奇②若项数为()*21n n +∈N ，则S奇-S偶1221n a a q++=+（1q ≠±）（2）“片段和”性质：等比数列{}n a 中，公比为q ，前k 项的和为(0)k k S S ≠，则k S 、2k k S -、32k k S -，……，(1)m k m k S --，……构成公比为kq 的等比数列.（3）“相关和”性质：nn m n m S S q S +=+⋅ 26、数列的通项公式的求法（1）观察法（2）代换法（3）迭代法（4）累加法（5）累乘法（6）待定系数法 27、数列的前n 项和的求法（1）公式法（2）倒序相加法（3）裂项相消法（4）错位相减法（5）分段求和法数列单元测试题（满分100分 90分钟）姓名_______________ 一. 选择题：（每题4分，共48分） 1.在数列{}a n 中,311=a,)2(21)1(≥=--n aan nn,则=a 5( )A. 316-B.316 C.38-D.382.在等差数列{}a n中,=++aaa 74139 ,=++a a a 85233 则=++a a a 963( )A. 30B. 27C. 24D. 213.设{}a n 是递增等差数列,前三项的和是12,前三项的积为48,则它的首项是( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 64.在等差数列{}a n 中,若8171593=+++a a a a ,则=a 11( )A.1B.-1C.2D.-25. 等差数列前10项和为100，前100项和为10。

人教版高中必修5第二章数列课程设计一、课程背景高中数学中，数列是一个很重要的内容。

数列的概念和性质是高中数学的基础，并且在初等数学、微积分等更高级的数学学科中也会涉及到数列的内容。

因此，对于高中学生，这是一门十分重要的课程。

二、课程目标本课程设计旨在培养学生对数列的概念和性质的理解，能够运用数列的知识解决实际问题。

具体目标如下：1.理解数列的概念，了解常见数列的类型及性质；2.掌握数列的常用运算方法，并能熟练地运用它们；3.能够解决数列的递推公式和通项公式；4.能够应用数列的知识解决实际问题；5.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

三、教学内容和方法1. 教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个方面：1.数列的概念；2.常见数列的类型和性质；3.数列的通项公式和递推公式；4.数列的应用。

2. 教学方法本课程采用以下教学方法：1.讲授法：讲解数列概念和性质，引导学生掌握数列的基本特征和常用方法；2.练习法：通过练习，巩固数列的基本知识和方法；3.分组讨论：通过分组讨论，培养学生的团队合作能力，提高学生的解决问题的能力；4.展示法：学生上台做数列的应用题展示，培养学生的表达能力和自信心。

四、教学流程第一节：数列的概念1.引入数列的定义；2.讲解数列的概念和性质；3.练习题。

第二节：常见数列的类型和性质1.引入常见数列类型和性质；2.讲解各种数列的定义和特点；3.练习题。

第三节：数列的通项公式和递推公式1.引入数列的通项公式和递推公式；2.讲解通项公式和递推公式的定义和特点；3.练习题。

第四节：数列的应用1.引入数列的应用；2.分组讨论数列的实际应用；3.展示法呈现数列的应用；4.总结讨论。

五、教学评估1.教师根据学生的课堂表现（包括提问回答、练习情况、分组讨论等）进行定量和定性评估；2.学生根据自我感觉完成学习笔记并提交评估表。

六、教学参考人教版高中数学必修5，第二章数列。

高中数学必修5数列教案
教学内容：数列
教学目标：
1. 了解数列的概念和性质；
2. 能够求解数列的通项公式和前n项和；
3. 能够应用数列的知识解决实际问题。

教学重点：
1. 数列的定义和常见性质；
2. 求解数列的通项公式和前n项和；
3. 应用数列解决实际问题。

教学难点：
1. 应用数列的知识解决实际问题；
2. 思维拓展，提高问题解决能力。

教学方法：讲述、举例、练习
教学过程：
一、引入：
通过一道生活中的问题引入数列的概念，让学生了解数列在实际生活中的应用。

二、概念讲解：
1. 数列的定义：数列是按照一定规律排列成的一组数字的集合。

2. 数列的常见性质：等差数列、等比数列等。

三、求解数列的通项公式和前n项和：
1. 求解等差数列的通项公式和前n项和；
2. 求解等比数列的通项公式和前n项和。

四、应用实例：
通过一些实际问题，让学生应用数列的知识解决问题，培养他们的思维能力和解决问题的能力。

五、课堂练习：
让学生进行相关题目的练习，巩固所学知识。

六、作业布置：
布置相关的作业，让学生在家里进行巩固和复习。

七、小结：
总结本节课的内容，强调数列在数学中的重要性和应用价值。

教学反思：
本节课主要介绍了数列的概念和性质，以及如何求解数列的通项公式和前n项和。

通过实际例题的讲解和练习，帮助学生掌握数列的相关知识，并能够应用到实际问题中去解决。

同时也需要引导学生在学习数列的过程中，培养他们的思维能力和解决问题的能力。

必修五数学高中数列教案【教学目标】1.了解数列的概念和性质；2.掌握数列的基本性质和方法；3.能够应用数列解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

【教学重点】1.数列的定义和性质；2.常见数列的概念和特点；3.数列的求和公式及应用；4.数列的递推关系和通项公式。

【教学内容】1.数列的定义和性质2.等差数列、等比数列、斐波那契数列等常见数列的概念和特点3.数列的求和公式及应用4.数列的递推关系和通项公式【教学步骤】一、导入：通过一个生活中的例子引入数列的概念，让学生了解数列的定义和性质。

二、讲解：介绍等差数列、等比数列、斐波那契数列等常见数列的概念和特点，引导学生理解数列的基本性质。

三、练习：让学生通过练习掌握数列的求和公式及应用，培养学生解决数列问题的能力。

四、讨论：通过讨论数列的递推关系和通项公式，引导学生探讨数列的规律及应用。

五、总结：对数列的概念和性质进行总结，巩固学生对数列的理解和掌握。

【课堂作业】1.求下列等差数列的前n项和：1, 3, 5, 7, ...2.求下列等比数列的前n项和：2, 6, 18, 54, ...3.求斐波那契数列的通项公式及前n项和。

【教学反馈】1.检查学生上交的课堂作业；2.答疑解惑，巩固学生对数列的理解；3.鼓励学生思考数列问题的方法和策略。

【拓展延伸】1.让学生自主探究其他类型的数列及其性质；2.通过实际问题引导学生应用数列解决实际问题；3.组织数学活动，培养学生的数学兴趣和创新能力。

【教学反思】1.对本节课的教学效果进行评估；2.总结教学经验，优化教学方法；3.为下一节课的教学做好准备。

【板书设计】数列- 定义和性质- 等差数列、等比数列、斐波那契数列- 求和公式及应用- 递推关系和通项公式【教学参考】1.高中数学必修5 人教版2.《数列》教学教学实践教程3.高中数学学习指南【习题集】。

人教版高中必修5第二章数列教学设计教学目标本章主要目标为：1.认识数列的概念和性质；2.掌握数列通项公式的推导和运用；3.学习数列的求和公式及应用。

教学重点•数列概念和性质；•数列通项公式的推导和应用；•数列求和公式的推导和应用。

教学准备•课本：人教版高中数学必修5；•工具：黑板、储物箱、幻灯片、计算器。

教学流程第一节：数列概念和性质1.引入：“你们都学过数列吗？有谁知道数列是什么？”听取学生回答。

2.展示数字序列，引导学生用自己的话解释数列。

3.解释数列概念、项、通项公式、公比、等差与等比数列等概念。

4.放映视频，展示数列的性质及其方法归纳。

5.向学生提问并演示数列中等差数列示例。

第二节：等差数列1.针对上节课的英文词汇表，宣传等差数列的基本概念。

2.回顾等差数列的重要性，提醒学生保持良好的习惯和方法。

3.根据需求确定一组等差数列，将该数列作为样本，并要求学生自己选取10个成员进行计算及整理。

4.使用通项公式和求和公式来计算样本的数列及整理的数据。

5.告诉学生还可以使用公差、项数等作为计算等差数列的需要。

第三节：等比数列1.针对这一节，告诉学生等比数列的基本概念。

2.举例说明等比数列的意义和应用。

3.让学生进行自我理解和总结。

4.提供样品，让学生自主设定等比数列，并进行计算和分析。

第四节：判断与提问1.回顾并体现数列相关内容的重点部分。

2.表明已经学完了数列的基本概念、特性以及等差/等比数列的模型3.选择数列的相关问题进行提问并回答问题4.给出几道玩具问题形式的思考问题，并由学生进行解答并留下来。

课程总结通过本次教学，同学们掌握了数列的概念和性质，学会了数列通项公式和求和公式的推导及应用，理解和运用了等差数列和等比数列的概念及应用场景。

同时，他们还进一步认识到数学知识对知识系统和谐有着非常重要的作用，使他们头脑中的数学思维更加清晰，基础更加牢固。

本课程为高中学习的下一阶段打下基础，也为今后的学习奠定了基础。

2018—2019 学年度第一学期渤海高中高二数学教课设计主备人：使用人：时间：2018年 9月 5 日课题数列课时第一课时课型新讲课教课1、数列的观点依照： 2018 年新课程标准以及考试大要点2、数列的通项公式纲3、数列的分类教课1、求数列的通项公式依照：新课程标准及考试纲领难点2、利用通项公式，研究该数列的性质一、知识与技术目标：原因：本1.可以用自己是语言描绘出数列、数列的项、数列的首项、通节课的项、项数的观点；重点与2.会用察看法求出数列的通项公式；难点。

自主3.可以经过通项公式写出随意项；学习 4.能用自己的语言描绘出数列分类的依照；目标二、过程与方法目标：1.联合实例，经过察看、剖析、概括、猜想，让学生经历数列观点、公式、性质的发现和推证过程；2.借助类比、对照，领会数列是一种特别的函数；三、感情、态度与价值观目标：1.要让学生认识到数学根源于生活实践，生活中充满了数学，数学中有无量的神秘。

学会从生活实质中发现数学规律，领会数学美，体验探究的乐趣。

2.养成采集资料、自主探究、合作沟通的习惯；3.进一步领会从特别到一般，由已知到未知，从有限到无穷的认识事物的规律。

教具多媒体课件、教材，教辅教课教课内容教师行为学生行为设计企图时间环节1.1、什么是数列？课前32、举例说明：什么分钟是数列的项、首项、通项、末项和项数。

3、请用自己的语言说明一下，以下数列能否同样，假如不同，则不一样点在哪将以前留的预 1. 小组可适合明确本节3 分钟习作业，体此刻议论；课学习目大屏幕上，准备 2. 提出自主学标，准备发问和答疑；习疑惑 . 学习。

检查学生达成的作业本；里？(1)1， 2，3， 4;(2)4,3,2,1;(3)4,3,2,1, 。

一、基础知识：1．检查学生预1、学生表达完查收学生1、观点：数列、数习作业达成情成状况。

自主学习2. 况，进行实时评2、其余学生互的结果，列的项、首项、末项、承接价。

高中数学必修五数列教案
主题：数列的概念和性质
目标：通过本课的学习，学生能够掌握数列的定义、常见数列的性质和求解方法，提高数学思维和解题能力。

一、引入
1. 引导学生回顾数列的定义和简单性质，如等差数列、等比数列等。

2. 提出问题：在日常生活中，你认为还有哪些是数列的例子呢？
二、展示
1. 介绍数列的定义：数列是按照一定规律排列的数的集合。

2. 介绍常见的数列及其性质：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

3. 分别讲解等差数列和等比数列的概念、通项公式、前n项和的公式等。

三、练习
1. 练习一：已知等差数列的前项和为50，公差为2，求该数列的第10个项。

2. 练习二：已知等比数列的前三项分别是2，6，18，求该数列的通项公式。

3. 练习三：给出一个数列，让学生判断其是等差数列还是等比数列，并求出其通项公式。

四、拓展
1. 拓展讨论：引导学生思考其他更为复杂的数列形式，如递推数列、调和数列等。

2. 拓展练习：设计一些应用题，让学生巩固对数列的理解和应用能力。

五、总结
1. 总结本课的重点内容和知识点，强调数列的重要性和应用价值。

2. 鼓励学生多进行数列相关练习和思考，提高数学解题能力和建模能力。

六、作业
1. 完成课堂练习题和拓展练习题。

2. 撰写一篇总结本课学习内容的感想。

以上为数列教案范本，希望能够对您的教学工作有所帮助。

等比数列及其前n 项和编稿：张希勇 审稿：李霞 【学习目标】1.把握等比数列的定义，理解等比中项的概念；把握等比数列的通项公式及推导；2.把握等比数列的性质和前n 项和公式及公式证明思路；会用它们机敏解决有关等比数列的问题；3.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关学问解决相应的问题；4.了解等比数列与指数函数的关系. 【要点梳理】要点一、等比数列的定义一般地，假如一个数列从其次项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（0q ≠），即：1(0)n na q q a +=≠. 要点诠释：①由于等比数列每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此q 可不能是0；②“从其次项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数q ”，这里的项具有任意性和有序性，常数是同一个；③隐含条件：任一项0n a ≠且0q ≠；“0n a ≠”是数列{}n a 成等比数列的必要非充分条件； ④常数列都是等差数列，但不肯定是等比数列。

不为0的常数列是公比为1的等比数列；⑤证明一个数列为等比数列，其依据*1(0)n na q n N q a +=∈≠，.利用这种形式来判定，就便于操作了.要点二、等比中项假如三个数a 、G 、b 成等比数列，那么称数G 为a 与b 的等比中项.其中G = 要点诠释：①只有当a 与b 同号即0ab >时，a 与b 才有等比中项，且a 与b 有两个互为相反数的等比中项. 当a 与b 异号或有一个为零即0ab ≤时，a 与b 没有等比中项。

②任意两个实数a 与b 都有等差中项，且当a 与b 确定时，等差中项2a bc +=唯一. 但任意两个实数a 与b 不肯定有等比中项，且当a 与b 有等比中项时，等比中项不唯一。

③当0ab >时，a 、G 、b成等比数列2G bG ab G a G⇔=⇔=⇔= ④2G ab =是a 、G 、b 成等比数列的必要不充分条件。

【巩固练习】一、选择题1.已知数列{}n a 的通项公式为cos 2n n a π=，则该数列的首项1a 和第四项4a 分别为 A.0,0 B.0,1 C.-1,0 D.-1,12.一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍)则第9行中的第4A ．132 B ．255 C ．259D ．2603.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是( ) A ．5 B ．4 C ．3D ．24.在等差数列{a n }中，a m =n ，a n =m(m ，n ∈N *)，则a m+n = ( ) A ．mn B.m －n C.m+n D.05．在等比数列{a n }中，a n >0，且a 2＝1－a 1，a 4＝9－a 3，则a 4＋a 5的值为( ) A ．16 B ．81 C ．36 D ．27二、填空题6．在数列{a n }中，a 1＝2，且对任意自然数n,3a n ＋1－a n ＝0，则a n ＝________. 7．若数列{a n }是公差为d 的等差数列，则数列{a n ＋2a n ＋2}是公差为________的等差数列．8．在等差数列{a n }中，若S 4＝1，S 8＝4，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20的值为________． 9．在等比数列{a n }中，已知a 1＋a 2＋a 3＝1，a 4＋a 5＋a 6＝－2，则该数列的前15项和S 15＝________.10．已知1，a 1，a 2，4成等差数列，1，b 1，b 2，b 3 ，4成等比数列，则122a ab +的值为________．三、解答题11.在等比数列{a n }中，已知514215,6a a a a -=-=，求3a .12.求等差数列5，8，11，……，302与等差数列3，7，11，…299中所有公共项的项数.13.对数列{n}加括号如下：（1），（2，3），（4，5，6），…….判断：100是第几个括号中的第几项？14.已知数列{a n }满足24(1)n n S a =+，求a n 和S n .15.求数列1，3＋13，32＋132，……，3n ＋13n 的各项的和。

等差数列及其前n 项和 编稿： 审稿：【学习目标】1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，了解等差数列与一次函数的关系；2. 理解等差数列的性质，并会用性质灵活解决问题；体会等差数列的前n 项和公式与二次函数的关系的联系，能用二次函数的知识解决数列问题.3. 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题. 【学习策略】数列是特殊的函数，类比一次函数、二次函数等有关知识，研究等差数列的通项公式及前n 项和公式的性质特点。

注意方程思想的应用：等差数列的通项公式和前n 项和公式中，共涉及1a 、n 、d 、n a 、n S 五个量，已知其中任意三个量，通过解方程或者方程组，便可求出其余两个量。

【要点梳理】要点一、等差数列的定义 文字语言形式一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。

要点诠释：⑴公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数d （即公差）； 符号语言形式对于数列{}n a ,若1n n a a d --=(n N +∈，2n ≥,d 为常数)或1n n a a d +-=(n N +∈，d 为常数)，则此数列是等差数列，其中常数d 叫做等差数列的公差。

要点诠释：定义中要求“同一个常数d ”，必须与n 无关。

等差中项如果a ,A ,b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项，即2ba A +=. 要点诠释：①两个数的等差中项就是两个数的算术平均数。

任意两实数a ，b 的等差中项存在且唯一.②三个数a ,A ,b 成等差数列的充要条件是2ba A +=. 要点二、等差数列的通项公式 等差数列的通项公式首相为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的通项公式为：推导过程： （1）归纳法：根据等差数列定义1n n a a d --=可得：1n n a a d -=+， ∴211(21)a a d a d =+=+-，32111()2(31)a a d a d d a d a d =+=++=+=+-， 43111(2)3(41)a a d a d d a d a d =+=++=+=+-，……dn a a n )1(1-+=当n=1时，上式也成立∴归纳得出等差数列的通项公式为：d n a a n )1(1-+=（n N +∈）。