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2.2.3 直线与平面平行的性质一、教学目标 1.知识与技能通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理． 2.过程与方法(1)通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力； (2)体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程； (3)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性． 3.情感、态度与价值观通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学生学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交流能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析、解决问题的能力． 二、教学重点与难点教学重点：直线与平面平行的性质定理．教学难点：综合应用线面平行的判定定理和性质定理． 三、授课类型：新授课 四、教学方法：师生合作探究 五、教具准备：三角板、小黑板 六、课时安排：1课时 七、教学过程教学内容师生互动【回顾旧知】1.直线与平面的位置关系；线在面内；线面平行、线面相交（统称为“线在面外”） 2.直线与平面平行判定定理的内容.通过复习直线与平面平行的判定定理，温故而知新，为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫． ααα////a b a b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄思想方法：【新课引入】思考：1.如果一条直线a 与平面α平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？2.在平面α内，哪些直线与直线a 平行？3.在什么条件下，平面α内的直线与直线a 平行呢？ 通过演示实验，让学生观察、发现规律，并对发现的结论进行归纳.引导学生结合直观感知，层层递进，逐步探索，体会数学结论的发现过程．学生根据问题进行直观感知，进而提出合理猜想．并逐步探索，认真思考，画出相应图形，进行观察、感知、猜想．发现：过直线a 的某一平面，若与平面α相交，则直线a 就平行于这条交线. 已知：//a α，a β⊂，b αβ=．求证：//a b ．证明：因为 b αβ=，所以 b α⊂．又因为 //a α， 所以 a 与b 无公共点． 又因为ββ⊂⊂b a ,， 所以 b a //．引导学生得出猜想，形成经验性结论，体会与感受数学结论的发现与形成过程：直观感知→操作确认→逻辑证明→形成经验．要求学生用语言描述发现的结论，并给出证明．【直线与平面平行的性质定理】一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．b a b a a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂βαβα要求学生总结归纳，并能用文字语言、符号语言图形语言描述直线与平面平行的性质定理，为学生正确使用定理打下基础．【定理探微】1.定理可以作为直线与直线平行的判定方法；2.定理中三个条件缺一不可．．．．； 3.提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法．明确定理的条件和结论及定理的用途．【例题讲解】例1（教材P59例3） 如图所示的一块木料中，棱BC 平行于面''A C ． （1）要经过面''A C 内的一点P 和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC 是什么位置关系？ ★思路点拔1．怎样确定截面？过点P 所画的线应怎样画？ 2．“线面平行” 与“线线平行”之间有怎样的联系？ ★解答过程 解：（1）在平面''A C 内，过点P 作直线EF ，使//''EF B C ，并分别交棱''A B ，''C D 于点E ，F ．连接BE ，CF ，则EF ，BE ，CF 就是应画的线． （2）因为棱BC 平行于平面''A C ，平面'BC 与平面''A C 交于''B C ，所以//''BC B C ，由（1）知，//''EF B C ，所以，//EF BC ，因此引导学生分析画截面的关键是确定截面与上底面的交线，怎样过P 点作BC 的平行线是作图的难点．学生经过认真思考，运用所学知识找到作图方法，体会到解决问题后成功的喜悦，认识到数学来源于实践又反过来为实践服务，加强用数学的意识．////EF BCEF AC EF AC BC AC ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭平面平面平面BE ，CF 显然都与平面AC 相交．例2（教材P59例4） 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面． ★思路点拔1．文字性命题的解题步骤是什么? 2．“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？★解答过程已知：如图所示,已知直线a 、b ，平面α，引导学生分析问题的条件与结论，并结合图形写出己知和求证．通过分析寻找解题途径．本题思想方法：且//a b ，//a α，a α⊄，b α⊄． 求证：//b α． 证明：过a 作平面β，使c αβ=．因为//a α，a β⊂，c αβ=，所以//a c ．又因为//a b ，所以//b c ．因为c α⊂，b α⊄，所以//b α． 的解题关键是实现线线平行与线面平行的转化．通过教师的板书，规范解题步骤与格式．【课堂练习】1.如图，α∩β=CD ，α∩γ=EF ，β∩γ=AB ，AB ∥α 求证：CD ∥EF ．学生独立完成练习l ，检查学习效果，使学生掌握证明线面平行问题的方法、步骤与格式，提高综合运用所学知识的能力．2.如图，ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 的平面交平面BDM 于GH ，求证：//PA GH .练习2是证明线线平行问题，本题需作辅助线，比练习1要难，因此组织同学之间进行讨论，通过合作学习、寻找解题途径，最后选择学生上黑板板演证明过程，教师最后进行点评．【小结】（1）直线与平面平行的性质定理的内容及应用.（2）直线与平面平行的性质定理与判定定理的区别和联系.小结回顾：注意线面平行的性质定理与判定定理联系和区别，“线面平行”与“线线平行”问题是互相联系的，在解题时要善于将问题进行转化．【板书设计】【布置作业】教材P62 习题2.2 A 组 5、6【教学反思】八、备用习题1.判断下列说法的正误.(1)如果a 、b 是两条直线，并且a ∥b ，那么a 平行于过b 的任何平面. (2)如果直线a 和平面α满足a ∥α，那么a 与平面α内的任何直线平行. (3)如果直线a 、b 和平面α满足a ∥α，b ∥α，那么a ∥b . (4)如果b a a //，=βα ,那么β//b 或α//b . 2.三个平面两两相交有三条交线，如果其中两条交线平行，则第三条交线也和它们分别平行．3.求证：如果一条直线和两个相交平面平行， 那么这条直线和它们的交线平行．4.如图，已知异面直线AB 、CD 都与平面α平行，CA 、CB 、 DB 、DA 分别交α于点E 、F 、G 、H ．试判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论．2.2.3 直线与平面平行的性质定理 一、线面平行的性质定理 二、例题讲解 三、课堂练习 1.文字语言 例1 练习1 2.图形语言 例2 练习2。
直线与平面平行的判定和性质一、教学目标（一）本节知识点直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定定理，直线与平面平行的性质定理。
（二）课时安排在学习了前面关于平面、空间直线等立体几何中的基础概念之后接触到的立体几何中的又一研究重点直线与平面的位置关系，所以本节内容处于一个承上启下的位置。
安排用三个课时来完成。
（三）本堂课教学目标1．教学知识目标进一步熟悉掌握空间直线和平面的位置关系。
理解并掌握直线与平面平行的判定定理及直线与平面平行的性质定理。
2．能力训练：掌握由“线线平行”证得“线面平行”和“线面平行”证得“线线平行”的数学证明思想。
进一步熟悉反证法；进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高学生的逻辑推理能力。
3．德育渗透：培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度。
建立“实践――理论――再实践”的科学研究方法。
（四）教学重点、难点重点：直线与平面平行的判定和性质定理。
难点：灵活的运用数学证明思想。
（五）教学方法：启发式、引导式、找错教学。
多注重观察和分析，理论联系实际。
（六）教具：模型、尺、多媒体设备二、教学过程（一）内容回顾师：在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系，有几种？可将图形给以什么作为划分的标准？出引导作答生：三种，以直线与平面的公共点个数为划分标准，分别是直线与平面有两个公共点——直线在平面内(直线上所有的点都在这个平面内）直线与平面只有一个公共点——直线与平面相交直线与平面没有公共点——直线与平面平行直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行注：我们也将直线与平面相交和平行统称为直线在平面外（二）新授内容1．如何判定直线与平面平行师：请同学回忆，我们昨天是受用了什么方法证明直线与平面平行？有直线在平面外能不能说明直线与平面平行？①生：借助定义，用反证法说明直线与平面没有公共点（证明直线在平面外不能说明直线与平面平行）②直线与平面平行的判定定理如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
2.2.3直线与平面平行的性质教学目标：掌握直线和平面平行的性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化.教学重点：掌握线面平行的性质定理.教学难点：掌握平行之间的转化.教学过程：一、复习旧知、引入新课1.线面平行、面面平行判定定理的内容是什么?判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件?答:直线和平面平行的判定定理是:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.定理中的线与线、线与面应具备的条件是:一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。
平面和平面平行的判定定理是：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
定理中的线与线、线与面应具备的条件是:两条直线必须相交,且两条直线都平行于另一个平面。
2.提出问题:如果已知直线与平面平行，会有什么结论？二、探研新知探究1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？ 这条直线与这个平面内有多少条直线平行？结合实例(教室内的有关例子)得出结论:如果一条直线与平面平行，这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行,但在这个平面内却有无数条直线与这条直线平行。
探究2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？ 答:由直线与平面平行的定义，如果一条直线a 与 平面α平行，那么a 与平面α无公共点，即a 上的点都不在平面α内，平面α内的任何直线与a 都无 公共点，这样，平面α内的直线与平面α外的直 线a 只能是异面直线或平行直线。
探究3.如果一条直线a 与平面α平行,在什么条件下直线a 与平面α内的直线平行呢？ 答:由于a 与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线a 的某一平面，若与平面α 相交，则直线a 就平行于这条交线。
下面我们来证明这一结论.已知：如图，a ∥α，a ⊂β，α∩β＝b 。
求证：a ∥b 。
证明：∵α∩β＝b ，∴b ⊂α∵ a ∥α，∴a 与b 无公共点，∵a ⊂β，b ⊂β，∴a ∥b 。
课题: 2.2.2平面与平面平行的判定授课类型：新授课Ⅰ、『学习目标定位』●学习目标知识与技能：引导学生在“线线平行”或“线面平行”的知识基础上总结“面面平行”的判定定理及其变式，并能运用它们解决相关的实际问题.过程与方法：进一步熟悉类比转化和“观察——猜想——论证”的认知方法.情感态度与价值观：引导学生反思新旧知识间的联系，促进学生养成善于联系地思考问题，提炼思想观点，获取知识、方法、思想等应用时机的无认知知识; 在研究直线与平面平行的性质定理的过程中，体验数学创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力.●学习重点：面面平行的判定定理证明及运用●学习难点：线面平行的判定定理证明及运用Ⅱ、『学习内容体系』一、创设情境问：观察教室的天花板与地面所在的两个平面，它们有怎样的位置关系?___________________________________.问：你能说出为什么平行的道理吗?___________________________________.问：直线与平面平行的判定定理是什么？________________________________________________________________.问：这个定理是如何证明的？________________________________________________________________.二、新课讲解1.思考下列问题：①已知a//a，则过a的平面是否一定与a平行?②已知a//a，b//a，且a//b，则过a、b的平面是否一定与a平行?为什么?③已知a//a，a∩b=0，则过a、b的平面是否与a平行?为什么?④经过怎样的两相交直线的平面才能与a平行呢?2.平面与平面平行的判定定理：________________________________________________________________.以上定理的数学表示方法为：________________________________________________________________.推理过程：注意：三、课堂练习1.判断题①一平面内的两相交直线分别平行于另一平面内的两相交直线，那么这两个平面平行. ( )②如果两平面同垂直于一直线，那么这两个平面平行. ( )③平面a上，不共线的三点(在B的同侧)到平面B间的平行线段相等，则a//B.( )④平面a内不在一直线上三点(在B同侧)到B的距离相等，则a//B.( )⑤a与B间不共面的三线段AA′、BB′、CC′交于一点0，且AO=A′O，BO=B′O，CO=C′O，则a//B.( )2.例1 在正方体ABCD-A′B′C′D′中. 求证：平面AB′D′∥平面BC′D.例2 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证：平面DEF//平面ABC.AAB’C’DCDB。
教学准备1. 教学目标1. 了解直线和平面的位置关系(直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行).2. 掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能灵活运用它们解题.2. 教学重点/难点1. 了解直线和平面的位置关系(直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行).2. 掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能灵活运用它们解题.3. 教学用具4. 标签教学过程【知识梳理】一、直线与平面的位置关系二、直线和平面平行的判定方法：①a∩α=ф⇒a∥α(定义法)；②判定定理；③b⊥a, b⊥α, aËa⇒a∥α；④a∥b,a⊂a ⇒a∥b⑤空间向量怎么证线面平行？【点击双基】1.设有平面α、β和直线m、n，则m∥α的一个充分条件是A.α⊥β且m⊥βB.α∩β=n且m∥nC.m∥n且n∥αD.α∥β且mβ答案：D2.（2004年北京，3）设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βA.①②B.②③C.③④D.①④解析：①②显然正确.③中m与n可能相交或异面.④考虑长方体的顶点，α与β可以相交.答案：A3.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是A.异面B.相交C.平行D.不能确定解析：设α∩β=l，a∥α，a∥β，过直线a作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=b，β∩γ=c，则a∥b且a∥c，∴b∥c.又bα，α∩β=l，∴b∥l.∴a∥l.注：此证法中，先将直线m平移到与直线l相交，然后再过两条相交直线作平面b，这样所得交线a、直线l以及直线n都在同一平面b内，且l和a都与直线n垂直，便可得l//a．将两条异面直线中的一条平移，得到两条相交直线，是对异面直线的常见处理方式，请同学们结合此例仔细体会证法二的妙处．证法三：设a，b是平面a内的一组基底，l、m分别是l、m上的一个非零向量，∵m^a，∴m×a=m×b=0，又m^l，∴m×l=0．以a、b、m为空间基底，则存在实数x，y，z，使得l=xa+yb+zm．∴m×l=m×(xa+yb+zm)=xm×a+ym×b+zm2=0+0+zm2=0．∵m2¹0，∴z=0，则l=xa+yb，∴l与a、b共面．又已知直线l不在平面a内，∴l//a．变式一：若a∥a,b⊥a,则b⊥a。
§2.2.3 —2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质一、教学目标：1、知识与技能（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。
2、过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。
3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。
二、教学重点、难点重点：两个性质定理。
难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用。
三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。
2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想（一）创设情景、引入新课1、思考题：教材第60页，思考（1）（2）学生思考、交流，得出（1）一条直线与平面平行，并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行；（2）直线a与平面α平行，过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。
在教师的启发下，师生共同完成该结论的证明过程。
于是，得到直线与平面平行的性质定理。
定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。
符号表示：a∥αa β a∥bα∩β= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、例3 培养学生思维，动手能力，激发学习兴趣。
例4 性质定理的直接应用，它渗透着化归思想，教师应多做引导。
3、思考：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。
再问：平面AC内哪些直线与B'D'平行？怎么找？在教师的启发下，师生共同完成该结论及证明过程，于是得到两个平面平行的性质定理。
定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：α∥βα∩γ= a a∥bβ∩γ= b教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行4、例5以讲授为主，引导学生共同完成，逐步培养学生应用定理解题的能力。
《直线与平面平行的判定》教学设计一、教学内容：人教版新教材高二数学第二册第二章第二节第1课二、教材分析：直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。
通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化〞的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
三、教学目标：1、知识与技能〔1〕理解并掌握直线与平面平行的判定定理。
〔2〕进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。
2、情感态度与价值观〔1〕让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力。
〔2〕培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真的习惯和实事求是的精神。
四、教学重、难点：1．重点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及应用。
2．难点：直线和平面平行的判定定理的探究发现及其应用。
五、教学理念：学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。
〔1〕指导学生合情推理法对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生主动去获取知识，发现问题。
〔2〕引导发现法为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。
六、设计思路：直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，应用较多，本节通过学习直线与平面平行的判定定理为判定直线与平面平行的位置关系提供依据；是学习后续知识的基础。
教学中要引导学生认识到，定理的实质是应用转化思想的过程，将立体几何的问题转化为平面几何的问题来解决，线面平行的问题转化为线线平行的问题，这种转化的数学思想方法在立体几何的证明和解题中表达得尤为明显。
七、教学过程：〔一〕创设情景、揭示课题在生活中，我们注意到门扇的两边是平行的。
当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象。
2.2.1 直线与平面平行的判定一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过直观感知——观察——操作确认——归纳并认识直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
三、学法与教学用具1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
2、教学用具：投影仪（片）四、教学思想（一）知识准备，新课引入问题1.直线与平面的位置关系有哪几种？完成下表。
问题2：在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它是空间线面位置关系的基本形态，那么怎样判定直线与平面平行呢？（二）研探新知知识探究(一):直线与平面平行的背景分析1、直观感知思考1：根据定义，怎样判定直线与平面平行？图中直线l和平面α平行吗？思考2：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的.αl当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边与门框所在平面的位置关系如何？2.动手实践——数学实验（1）将课本的一边AB 紧靠桌面，并绕AB 转动，观察AB 的对边CD 在各个位置时，是不是都与桌 面所在的平面平行？（2）直线AB 、CD 各有什么特点呢？有什么关系呢？（3）从中你能得出什么结论？结论：CD 是桌面外一条直线， AB如果CD ∥ AB ，则CD ∥桌面。
3.探究思考 思考3：猜想在什么条件下直线a 与平面α平行？猜想：如果平面外一条直线和这个平面内 的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
（引发学生思考其可否作为判断线面平行的定理。
）探究（二）：直线与平面平行的判断定理 1、归纳确认思考1：如果直线a 与平面α内的一条直 线b 平行，则直线a 与平面α一定平行吗？ （说明直线a 在平面外的重要性）思考2：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
2.2 直线与平面平行的判定（第一课时）【教学内容解析】本节教材选自人教A版数学必修Ⅱ第二章第二节，本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位．之前的课程已学过空间点、线、面的位置关系及4个公理．结合有关的实物模型，通过直观感知、合情推理、探究说理、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理．本节课的教学重点是直线与平面平行的判定定理的初步理解和简单应用．本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线面平行的性质、面面平行的判定与性质的学习作用重大，因为研究过程渗透的数学思想都是化归与转化．【教学目标设置】通过直观感知——观察提炼——探究说理——操作确认的认识方法初步理解并掌握直线与平面平行的判定定理．初步掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理，培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力．通过定理的运用，让学生学会在具体问题中正确使用定理，理解使用定理的关键是找平行线，并知道证明线线平行的一般途径．通过对空间直线与平面平行的判定定理的感知、提炼、论证以及应用的过程，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决问题的能力．在定理的获得和应用过程中进一步渗透化归与转化的数学思想，渗透立体几何中将空间问题降维转化为平面问题的一般方法．通过本节课的学习，进一步培养学生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力，提高演绎推理、逻辑记忆的能力．让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感．通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识．【学生学情分析】通过前面课程的学习，学生对简单几何体的结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的了解．结合他们生活和学习中的空间实例，学生对空间图形的基本关系也有了大致的了解，初步具备了最朴素的空间观念．由于刚刚接触立体几何不久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足，他们从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解是教学难点．【教学策略分析】新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．综合考虑教学内容与学生学情，本节课的教学遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，合情推理，探究说理，操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定定理、理解数学概念，领会数学思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象能力，提高学生的数学逻辑思维能力．【教学过程】（一）复习回顾、铺陈蓄势【教学实录】教师简单回顾了之前学习的课程内容后，面向全体同学提出问题1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面α有哪几种位置关系，并请一位学生代表上黑板作图表示直线与平面的位置关系，其余同学在座位上同步完成．接着，多媒体幻灯片展示了空间直线与平面的三种位置关系的三种语言表示．同时强调：我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a⊆/α．引导学生回顾总结空间直线与平面的三种位置关系是按照直线与平面的公共点的个数来分类的．直线在平面内的情形公理1已经解决，直线与平面相交的情形将在后续课程中研究，本节课我们将研究直线与平面平行这一位置关系．面向全体同学提出问题2：根据直线与平面平行的定义（没有公共点）来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法．带领同学体会本节课学习的必要性，引出课题．设计意图：教学预设以生本教育观为指导，充分尊重学生的学习主体地位．从建构主义理论来看，学生原有认知结构是新授课的基础．本节课学生已有的知识储备是直线与平面平行的定义．教学预设从数学学科内部发展的顺序来说明本节课学习任务的确定，从数学学科内部发展的需要来引起认知冲突并说明本课学习的必要性，逻辑性强，利于知识系统的主动建构．（二）列举实例、直观感知面向全体同学提问：在日常生活中，哪些实例给我们以直线与平面平行的印象呢？αa （师生充分交流，学生容易指出教室的日光灯与地面平行、黑板的边缘与地面平行、足球场上球门的横梁与足球场平行等等．）设计意图：使学生有充分的具体情境下的认知体验，为后续内容做好铺垫，引导学生学自己身边的数学，学有用的数学．通过充分的直观感知，努力促进学生空间观念的构建．列举身边的实例后，面向全体同学抛出问题1：单凭感觉可靠吗？（让学生单凭直观感觉，判断直线a 与平面α是否平行）进而给出问题2：该怎样判定直线与平面平行呢？设计意图：问题1是为了设置一个有争议的情境，眼见不一定为实，进而调动学生的探究欲望．问题2是为下面动手操作、合作探究，发现判定定理作了一个引子，埋了一个伏笔．（三）动态演示、抽象概括从同学们列举的日光灯的实例出发，学生容易发现如果将日光灯平稳．．下降，最终日光灯管会平稳．．地落到地面内来，通过多媒体动态演示这一过程．将原来日光灯所在直线记作a ，平移到地面（记作平面α）内之后记作直线b ，同学们可以发现a //b （强调直线a ，b 没有公共点）．教师引导学生发现直线a 与b 没有公共点．在平面α内平移b ，得到直线c ，不难发现a //c （强调直线a ，c 没有公共点）．紧接着，提出问题，直线a 能与平面α内的无数条直线都平行吗？（能）教师追问，直线a 与平面α内的这无数条直线有公共点吗？（没有）教师带领全体同学思考一个问题：“反过来，直线a 与平面α内的无数条直线都平行，则a 与平面α平行吗？”（此处可能是需要突破的地方，视学生反应情况可以辅以几何画板软件展示无数条直线无限细密地“铺满”平面．）教师追问，直线a 与平面内的无数条直线都平行，a 与这些直线有公共点吗？（没有）结合几何画板的展示过程，提问：直线a 与平面α有公共点吗？（没有）教师继续追问：直线a 与平面α没有公共点意味着什么？（a //α）教师充分肯定同学们的发现后，揭示数学本质：平面α内的任一点均在直线a 的某条平行线上，于是，直线a 与平面α没有公共点，即a //α．之后，教师追问：“需要平面外的直线a 与平面α内的无数条直线都平行吗？”（不需要！）追问：符号语言：////a b a a b ααα⊆⎫/⎪⊂⇒⎬⎪⎭图形语言：“几条就可以了？”（一条！）“为什么？”（平面内的无数条直线都可以通过平面内的一条直线平移得到）教师此时可抓住时机，面向全体同学发问：大家能得到空间直线与平面平行的一个判定方法吗？定理5．1 （直线和平面平行的判定定理）平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和此平面平行．（四）动手操作、实验确认接下来，教师引导学生通过动手实验操作，进一步确认定理的正确性．请全体同学将课本按如图所示的方式直立地放在桌面上，并借助多媒体动画演示，引导学生探究思考书页的边缘所在直线与桌面、与另一张书页所在平面的位置关系，进一步巩固对定理的理解．然后，请同学们考虑该定理用符号语言应当怎样表述？并请一位同学上黑板板演，教师及时纠正．经历了前面的探究过程，学生不难指出该定理前提条件的三个关键词：“平面外”、“平面内”、“平行”．接下来，请同学们指出我们在“空间图形的基本关系”一课中用图形表示空间直线与平面平行的合理性．为防止学生因为思维定势造成的负迁移，教师通过实物展示空间直线与平面平行的其它情形（将上图中直线a ，b 作水平旋转得到如图所示的情形）．同时强调只要在平面内找到一条．．直线与平面外的直线平行即可． 最后，教师引导学生指出此处渗透的处理立体几何问题的基本思想：将空间问题降维转化为平面问题解决（线线平行⇒线面平行）．设计意图：定理的发现与论证过程采用了“观察模型—直观感知—理性分析—抽象概括—操作确认—思考探究”的方式展开．新课程教材中回避了定理的理论证明，但考虑到数学的理性精神及良好的学情状况，在定理的生成过程中仍然强调了“说理”．在教师的引导下，经过推理，定理生成．考虑到学生主体未能直接动手操作，印象未必深刻．为此，设计了两个学生活动，让他们在动手操作中体会定理的正确性，给他们充分的思考时间与空间，让他们主动建构新知．定理生成后，①教师强调三种数学语言的转化，利用判定定理反观线面平行的图形表示的合理性，并通过直观演示，防止学生出现思维定势；②教师及时给出关于直线与平面平行的两个假命题，继续从反面强调定理成立的三个要素缺一不可．以上的教学预设与生成都是从学生的最近发展区设计问题，帮助学生主动辨明定理的实质，教师在其中板演的角色仍然是一个组织者和引导者，学习的主体是学生．（五）定理运用、形成技能（多媒体幻灯片演示）想一想：判断下列命题的真假并说明理由：①若一条直线不在平面内，则该直线与此平面平行（ ）②若一条直线与平面内的无数条直线平行，则该直线与此平面平行（ ）③如图，a 是平面α内的一条给定的直线，若平面α外的直线b 不平行于直线a ，则直线b 与平面α就不平行（ ）（教师带领全体同学辨析）证一证：如图1，已知空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，判断并证明 EF 与平面BCD 的位置关系．全班同学尝试解答的同时，请一位同学上黑板解答，教师及时规范学生的答题，适时点评．师生共同图1 图2总结出运用定理的关键是找线（平面内）线（平面外）平行．面向全体同学提问，初中平面几何中，我们学习了哪些判定直线与直线平行的方法？（利用三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形的对边、平行线分线段成比例定理的逆定理、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补……）教师可以顺势给出一个简单的变式：如图2，将△ABD 改为梯形BDHG ，E 、F 分别是BG 、DH 的中点，判断并证明 EF 与平面BCD 的位置关系．最后，如果学情允许，给出如下的操作思考：如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，P 是棱A 1B 1的中点，过点 P 画一条直线使之与截面A 1BCD 1平行．问题提出后，给学生足够的时间思考讨论，学生取BB 1的中点，C 1D 1的中点得到画法应该不困难．难点是其它可能的情形．这里，到底讲到什么程度，也应当视学情而定，尊重课堂教学的生成．为使更多的同学有一个直观的体验，将借助几何动画将正方体运动起来，变换观察的角度，让他们有一个直观的体验．设计意图：“想一想”的设置是为了进一步从反例出发促使学生对判定定理的准确理解．“证一证”是为了让学生通过动手尝试证明问题，掌握运用定理解决问题的一般方法，并进一步从实践操作层面体会运用定理需满足的三个要点缺一不可，学生经历了解题过程后主动发现运用定理的关键是找平行线．“操作思考”更是借助一题多解关注不同层次的同学的不同发展需求，让不同的同学获得不同的发展．（六）收获感悟、总结提高先由学生口头总结，然后教师归纳总结：（多媒体幻灯片展示）一、直线与平面平行的判定定理；二、证明直线与平面平行的方法；三、运用判定定理时的几个要点；四、运用定理的关键：找平行线；五、立体几何的基本思想：化归．（七）分层作业 共同进步基本作业：1、如图，在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点．若AE AF，判断并证明EF与平面BCD的位置关系．AB AD拓展提高：1、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1上的点，试确定点E的具体位置使AC1//平面BDE．2、尝试严格地证明直线与平面平行的判定定理．附：板书设计反思与改进。
高中数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》教案一、知识与技能：1、理解并掌握直线与平面平行的性质定理;2、引导学生探究线面平行的问题可以转化为线线平行的问题，从而能够通过化归解决有关问题，进一步体会数学转化的思想。
二、过程与方法：通过直观观察、猜想研究线面平行的性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力。
三、情感、态度与价值观：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。
2重点难点教学重点:线与面平行的性质定理及其应用。
教学难点:线与面的性质定理的应用。
3教学过程3.1 第一学时教学活动活动1【导入】问题引入一、问题引入木工小刘在处理如图所示的一块木料，已知木料的棱BC∥平面A C .现在小刘要经过平面A C 内一点P和棱BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗?预设：(1)过P作一条直线平行于B C(2)过P作一条直线平行与BC。
(问题引入的目的在于激起学生对于这堂课的兴趣，带着问题学习目的性更强，效果也会更好。
)活动2【讲授】新课讲授二、知识回顾判定一条直线与一个平面平行的方法：1、定义法：直线与平面没有公共点。
2、判定定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
(线线平行线面平行)三、知识探究(一)思考一：如果直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有哪些位置关系?答：平行或异面。
思考2：若直线a与平面平行，那么在平面内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?答：无数条;平行。
思考3：如果直线a与平面平行，经过直线a的平面与平面相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么?答：平行;因为a∥，所以a与没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面内，所以a与b平行。
思考4：综上分析，在直线a与平面平行的条件下我们可以得到什么结论?答：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.(四个思考题的目的在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。
§2.2.1 直线与平面平行的判定一、教材分析本节课位于必修2第二章第二节,第一章的学习旨在先生对空间几何体的全体观察,全体认识.第二章让先生直观认识和描述空间中点线面的地位关系.本节课次要学习直线和平面平行的定义，判定定理和初步运用。
线面平行的定义是线面平行最基本的判定方法和性质，它是探求线面平行判定定理的基础，线面平行的判定充分表现了线线平行和线面平行之间的转化，它既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带,也把平面几何与立体几何紧密相连.所以本节课起着承上启下的作用。
本节课的学习对培养先生空间感与逻辑推理其重要作用。
二、学情分析先生曾经掌握了平面内证明线线平行的方法，前一节又刚刚学过在空间中直线与直线的地位关系，对空间概念的建立有必然基础，但是先生的抽象概括能力，空间想象力还有待进步，线面平行的定义比较抽象，要让先生领会“与平面无公共点”有必然困难，线面平行的判定的发现有必然隐蔽性。
先生对在图形的基础上用文字言语,特别是符号言语的表达需进一步巩固进步.三、教学目标1. 知识方面：经过直观感知,操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能精确运用数学符号言语、文字言语表述判定定理。
让先生了解空间与平面互相转换的数学思想。
2. 能力方面：培养先生观察、探求、发现的能力和空间想象能力、逻辑思想能力。
让先生在观察、探求、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，加强自决心，建立积极的学习态度，进步学习的自我效能感。
3. 情感方面:让先生亲历数学研讨的过程，体验探求的乐趣和成功的喜悦，培养先生思想的周到性，和认真细致的学习态度。
四、教法学法及教学手腕分析1. 教法：根据本节内容较抽象，先生不易理解的特点，本节教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、练习法、讲解法。
采用这类方法的缘由是高一先生的空间想象能力比较差，只能经过对实物的观察及必然的练习才能掌握本节知识。
§2.2.1直线与平面平行的判定一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
三、学法与教学用具1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
2、教学用具：投影仪（片）四、教学思想（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知 1、投影问题直线a 与平面α平行吗？若α内有直线b 与a 平行，那么α与a 的位置关系如何？ 是否可以保证直线a 与平面α平行？学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a αb β => a ∥αa ∥b2、例1 引导学生思考后，师生共同完成该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
αa α a b（三）自主学习、发展思维练习：教材第57页 1、2题让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。
（四）归纳整理1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。
（五）作业1、教材第64页习题2.2 A组第3题；2、预习：如何判定两个平面平行？。
课题：§2.2.3直线与平面平行的性质
教学任务分析：
知识与技能通过观察探究，进行合情推理发现直线与平面平行的性质定理，并能准确地用数学语言表述该定理；能够对直线与平面平行的性质定理作出严密的逻辑论证，并能进行一些简单的应用．
过程与方法通过直观感知和操作确认的方法，培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程．
情感、态度、价值观通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法．
教学重点与难点：
重点通过直观感知、提出猜想进而操作确认，获得直线与平面平行的性质定理．
难点综合应用线面平行的判定定理和性质定理进行线线平行与线面平行的相互转化．
教学流程与环节设计：
实际问题引入，激发学生探索兴趣和求知欲望．
结合实际问题主动参与，通过直观感知、提出猜想进而操作确
认获得定理；然后结合例题体会定理的应用．
结合例题，总结线线平行与线面平行的相互转化，体会线面平
行的判定定理和性质定理的综合运用．
综合应用判定定理和性质定理解决简单问题，规范解题步骤与
格式，培养学生良好的学习习惯．
进一步巩固定理，深化基本方法．
结合线线平行与线面平行的转化，思考线线平行、线面平行、
面面平行的联系，提出合理猜想，主动探究并操作验证．
教学情境与操作设计：
αα。
必修二《2.2.1直线与平面平行的判定》教学案一、教材分析空间里直线与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础.空间中直线与平面平行的定义是以否定形式给出的用起来不方便，要求学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上探究直线与平面平行的判定定理.本节重点是直线与平面平行的判定定理的应用.二、教学目标1．知识与技能(1)理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；(2)进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2．过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.3．情感、态度与价值观(1)让学生在发现中学习，增强学习的积极性；(2)让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.三、教学重点与难点如何判定直线与平面平行.四、课时安排1课时五、教学设计(一)复习复习直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.(二)导入新课思路1.(情境导入)将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？思路2.(事例导入)观察长方体(图1)，你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的侧面C′D′DC所在平面的位置关系吗？图1(三)推进新课、新知探究、提出问题①回忆空间直线与平面的位置关系.②若平面外一条直线平行平面内一条直线，探究平面外的直线与平面的位置关系.③用三种语言描述直线与平面平行的判定定理.④试证明直线与平面平行的判定定理.活动：问题①引导学生回忆直线与平面的位置关系.问题②借助模型锻炼学生的空间想象能力.问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生用反证法证明.讨论结果：①直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.②直线a在平面α外，是不是能够断定a∥α呢？不能！直线a在平面α外包含两种情形：一是a与α相交，二是a与α平行，因此，由直线a在平面α外，不能断定a∥α.若平面外一条直线平行平面内一条直线，那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗？既然不可能相交，则该直线与平面平行.③直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.符号语言为：.图形语言为：如图2.图2④证明：∵a∥b，∴a、b确定一个平面，设为β.∴a⊂β，b⊂β.∵a⊄α，a⊂β，∴α和β是两个不同平面.∵b⊂α且b⊂β，∴α∩β=b.假设a与α有公共点P，则P∈α∩β=b，即点P是a与b的公共点，这与已知a∥b矛盾.∴假设错误.故a∥α.(四)应用示例思路1例1求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.求证：EF∥面BCD.活动：先让学生思考或讨论，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.证明：如图3，连接BD，图3变式训练如图4，在△ABC所在平面外有一点P，M、N分别是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC，画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法.图4画法：过点N在面ABC内作NE∥BC交AB于E，过点M在面PBC内作MF∥BC交PB于F，连接EF，则平面MNEF为所求，其中MN、NE、EF、MF分别为平面MNEF与各面的交线.证明：如图5，图5点评：“见中点，找中点”是证明线线平行常用方法，而证明线面平行往往转化为证明线线平行.例2如图6，已知AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点.图6求证：AC∥平面EFG，BD∥平面EFG.证明：连接AC、BD、EF、FG、EG.在△ABC中，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴AC∥EF.又EF⊂面EFG，AC⊄面EFG，∴AC∥面EFG.同理可证BD∥面EFG.变式训练已知M、N分别是△ADB和△ADC的重心，A点不在平面α内，B、D、C在平面α内，求证：MN∥α.证明：如图7，连接AM、AN并延长分别交BD、CD于P、Q，连接PQ.图7∵M 、N 分别是△ADB 、△ADC 的重心，∴NQANMP AM ==2.∴MN ∥PQ . 又PQ ⊂α，MN ⊄α，∴MN ∥α.点评：利用平面几何中的平行线截比例线段定理，三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化.思路2例题 设P 、Q 是边长为a 的正方体AC 1的面AA 1D 1D 、面A 1B 1C 1D 1的中心，如图8， (1)证明PQ ∥平面AA 1B 1B ； (2)求线段PQ 的长.图8(1)证法一：取AA 1，A 1B 1的中点M ，N ，连接MN ，NQ ，MP ， ∵MP ∥AD ，MP =AD 21，NQ ∥A 1D 1，NQ =1121D A ， ∴MP ∥ND 且MP =ND . ∴四边形PQNM 为平行四边形. ∴PQ ∥MN .∵MN ⊂面AA 1B 1B ，PQ ⊄面AA 1B 1B ， ∴PQ ∥面AA 1B 1B .证法二：连接AD 1，AB 1，在△AB 1D 1中，显然P ，Q 分别是AD 1，D 1B 1的中点， ∴PQ ∥AB 1，且PQ =121AB . ∵PQ ⊄面AA 1B 1B ，AB 1⊂面AA 1B 1B ， ∴PQ ∥面AA 1B 1B . (2)解:方法一:PQ =MN =a N A M A 222121=+. 方法二：PQ =a AB 22211=. 变式训练如图9，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 在AB 1上，F 在BD 上，且B 1E =BF .图9求证：EF ∥平面BB 1C 1C .证明：连接AF 并延长交BC 于M ，连接B 1M . ∵AD ∥BC ，∴△AFD ∽△MFB . ∴BF DFFM AF =. 又∵BD =B 1A ，B 1E =BF ，∴DF =AE . ∴BFDFFM AF =. ∴EF ∥B 1M ，B 1M ⊂平面BB 1C 1C . ∴EF ∥平面BB 1C 1C .(五)知能训练已知四棱锥P —ABCD 的底面为平行四边形，M 为PC 的中点，求证:P A ∥平面MBD . 证明：如图10，连接AC 、BD 交于O 点，连接MO ，图10∵O 为AC 的中点，M 为PC 的中点， ∴MO 为△P AC 的中位线. ∴P A ∥MO .∵P A ⊄平面MBD ，MO ⊂平面MBD ， ∴P A ∥平面MBD .(六)拓展提升如图11，已知平行四边形ABCD 和平行四边形ACEF 所在的平面相交于AC ，M 是线段EF 的中点.图11求证:AM∥平面BDE.证明：设AC∩BD=O，连接OE，∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是平行四边形，∴四边形AOEM是平行四边形.∴AM∥OE.∵OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE.(七)课堂小结知识总结：利用线面平行的判定定理证明线面平行.方法总结：利用平面几何中的平行线截比例线段定理，三角形的中位线性质等知识促成“线线平行”向“线面平行”的转化.(八)作业课本习题2.2A组3、4.。
直线、平面平行的判定及其性质辅导教案学生姓名性别年级学科数学授课教师上课时间年月日第（）次课共（）次课课时：2课时教学课题人教版必修2第二章直线、平面平行的判定及其性质同步教案2教学目标知识目标：理解并掌握直线与平面平行的判定性质定理，理解并掌握平面与平面平行的判定性质定理能力目标：利用判定定理证明线面平行问题，平面与平面平行情感态度价值观：进一步提高学生学习热情教学重点与难点重点：利用判定定理解决有关线面、面面平行问题．难点：线线平行、线面平行、面面平行之间的转化教学过程（一）直线与平面平行的判定知识梳理直线与平面平行的判定定理例题精讲【题型一、线面平行判定定理的理解】【例1】判断下列命题是否正确：(1)一条直线平行于一个平面，这条直线就平行于平面内的任何直线；(2)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；(3)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行；(4)与两条异面直线都平行的平面有无穷多个．【方法技巧】理解线面平行的定义和判定定理→逐个判断是否正确【题型二、线面平行判定定理的应用】【例2】如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD.【方法技巧】： 1.应用判定定理证明线面平行的步骤上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理．2．线面平行判定定理应用的误区(1)条件罗列不全，最易忘记的条件是a⊄α与b⊂α.(2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线．3．证明直线与平面平行的方法(1)定义：证明直线与平面无公共点(不易操作)．(2)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内．(3)判定定理法．变式1：如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．证明：MN∥平面A′A′CC′.●误区警示易错点：忽略线面平行的判定定理使用的前提条件例：如果两条平行直线a，b中的a∥α，那么b∥α.这个命题正确吗？为什么？[错解] 这个命题正确．∵a∥α，∴在平面α内一定存在一条直线c，使a∥c.又∵a∥b，∴b∥c，∴b∥α.[错因分析] 错误的原因是利用线面平行的判定定理时，忽略了定理使用的前提条件必须是平面外的一条直线与平面内的一条直线平行．本题条件中的直线b与平面α有两种位置关系：b∥α和b⊂α.[正解] 这个命题不正确．若b⊄α，∵a∥α，∴在平面α内必存在一条直线c，使a∥c.又∵a∥b，∴b∥c，∴b∥α.若b⊂α，则不满足题意．综上所述，b与α的位置关系是b∥α或b⊂α.巩固训练1．三棱台ABC－A1B1C1中，直线AB与平面A1B1C1的位置关系是( )A．相交B．平行 C．在平面内 D．不确定2．平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于D，E，且AD∶DB＝AE∶EC，如图所示，则BC与α的位置关系是( ) A．平行 B．相交C．异面 D．BC⊂α3．若l∥α，m⊂α，则l与m的关系是( )A．l∥m B．l与m异面C．l与m相交 D．l与m无公共点4．能保证直线a与平面α平行的条件是( )A．a⊄α，b⊂α，a∥b B．b⊂α，a∥bC．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c D．b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD5．如下图，长方体ABCD－A′B′C′D′中，(1)与直线CD平行的平面是________；(2)与直线CC′平行的平面是________；(3)与直线CB平行的平面是________．6．如图，在四棱锥P－ABCD中，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点，试判断直线EF与平面PAC的关系，并说明理由．（二）平面与平面平行的判定知识梳理平面与平面平行的判定定理例题精讲【题型一、平面与平面平行判定定理的理解】【例1】下列命题正确的是()①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④【方法技巧】：对面面平行的判定定理的理解(1)定理可简记为：线面平行，则面面平行．这里的“线面”是指一个平面内的两条相交直线和另一个平面．(2)用该定理判定两个平面平行需同时满足5个条件： a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，a∥β，b∥β.【题型二、两个平面平行的判定的应用】【例2】如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点．求证：平面A1EB∥平面ADC1.【方法技巧】平面与平面平行的判定方法：(1)定义法：两个平面没有公共点；(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β；(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.【变式1】如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA ＝BN∶ND＝PQ∶QD，求证：平面MNQ∥平面PBC.【题型三、平行的综合问题】【例3】已知底面是平行四边形的四棱锥P－ABCD，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置．【方法技巧】探索性问题，一般采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存在．巩固训练1．六棱柱的表面中，互相平行的面最多有( )A．2对B．3对 C．4对D．52．若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数( )A．有限个 B．无限个 C．没有 D．没有或无限个3．已知一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个平面( )A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行或在平面内4．若a，b，c，d是直线，α，β是平面，且a、b⊂α，c、d⊂β，且a∥c，b∥d，则平面α与平面β( ) A．平行B．相交 C．异面 D．不能确定5．如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①平面EFGH∥平面ABCD；②平面PAD∥BC；③平面PCD∥AB；④平面PAD∥平面PAB.其中正确的有________．(填序号)6．如图，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1，证明：平面A1BD∥平面CD1B1.（三）直线与平面平行的性质知识梳理直线与平面平行的性质定理例题精讲【题型一、对线面平行性质定理的理解】【例1】求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．【方法技巧】利用线面平行性质定理解题的步骤：【题型二、直线与平行性质定理的应用】【例2】如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC 的中点．记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．【方法技巧】本题是对所学知识的一个初步综合，利用线面平行的判定定理和性质定理，完成了平面问题和空间问题的相互转化．【题型三、对线面平行性质定理的理解】【例3】求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．【方法技巧】利用线面平行性质定理解题的步骤：【题型四、线面平行的性质定理与判定定理的综合应用】【例4】已知如右图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，M是PC的中点，在DM 上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.【方法技巧】线面平行的性质定理与判定定理的应用方法：(1)线线平行与线面平行的相互转化(2)要证线线平行，需证线面平行，而线面平行又要由线线平行来证，故线线平行与线面平行的相互转化，即线面平行的判定定理与性质定理的灵活应用是解决这类问题的关键．巩固训练1．如图，在三棱锥S－ABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF∥平面ABC，则( )A．EF与BC相交B．EF∥BCC．EF与BC异面D．以上均有可能2．若AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则过它们中点的平面和直线AC的位置关系是( )A．平行B．相交 C．AC在此平面内 D．平行或相交3．已知平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是( )A．c与a，b都是异面 B．c与a，b都相交C．c至少与a，b中的一条相交 D．c与a，b都平行4．对于直线m、n和平面α，下面叙述正确的是( )A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n5．已知异面直线l，m，且l∥平面α，m⊂平面α，l⊂平面β，α∩β＝n，则直线m，n的位置关系是________．6．如图所示，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.求证：四边形BCFE是梯形．（四）平面与平面平行的性质知识梳理平面与平面平行的性质定理空间中各种平行关系相互转化关系的示意图例题精讲【题型一、对面面平行性质的理解】【例1】(1)平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，下面四种情形：①a∥b；②a⊥b；③a与b异面；④a与b相交，其中可能出现的情形有()A．1种B．2种C．3种D．4种(2)给出四种说法：①若平面α∥平面β，平面β∥平面γ，则平面α∥平面γ； ②若平面α∥平面β，直线a 与α相交，则a 与β相交； ③若平面α∥平面β，P ∈α，PQ ∥β，则PQ ⊂α； ④若直线a ∥平面β，直线b ∥平面α，且α∥β，则a ∥b . 其中正确说法的序号是________．【方法技巧】常用的面面平行的其他几个性质(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．【题型二、用平面与平面平行的性质定理证明线线平行】【例2】(1)如图，已知平面α∥β，P ∉α且P ∉β，过点P 的直线m 与α，β分别交于A ，C ，过点P 的直线n 与α，β分别交于B ，D ，且PA ＝6，AC ＝9，PD ＝8，则BD 的长为________．(2)已知：如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D ，D 1分别为AC ，A 1C 1上的点．若平面BC 1D ∥平面AB 1D 1，求DCAD的值．【方法技巧】应用平面与平面平行性质定理的基本步骤【题型三、线线平行、线面平行和面面平行的综合应用】【例1】如下图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．(1)求证：PQ∥平面DCC1D1.(2)求证：EF∥平面BB1D1D.【方法技巧】(1)证明线面平行的方法主要有三种：①应用线面平行的定义；②应用线面平行的判定定理；③应用面面平行的性质，即“两个平面平行时，其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面．”(2)应用平面与平面平行的性质证题的关键是找到过直线和已知平面平行的平面并给予证明，这时注意线线平行，线面平行和面面平行之间的相互转化．本题法一使用线面平行的判定定理；法二利用面面平行的性质．巩固训练1．若α∥β，a⊂α，b⊂β，下列几种说法中正确的是( )①a∥b；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任何一条直线都不垂直；④a∥β.A．①②B．②④ C．②③ D．①③④2．已知长方体ABCD－A′B′C′D′中，平面α∩平面AC＝EF，平面α∩平面A′C′＝E′F′，则EF与E′F′的位置关系是( )A．平行B．相交 C．异面D．不确定3．如果平面α平行于平面β，那么( )A．平面α内任意直线都平行于平面β B．平面α内仅有两条相交直线平行于平面βC．平面α内任意直线都平行于平面β内的任意直线 D．平面α内的直线与平面β内的直线不能垂直4．已知平面α∥平面β，P∉α，P∉β，过点P的两直线分别交α、β于A、B和C、D四点，A、C∈α，B、D∈β，且PA＝6，AB＝2，BD＝12，则AC之长为( )A．10或18 B．9 C．18或9 D．65．如图，正方体ABCD－A′B′C′D′中，点E在AB′上，点F在BD上，且B′E＝BF.求证：EF∥平面BB′C′C.课后作业【基础巩固】1．圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是()A．平行B．相交C．在平面内D．不确定2．下列命题：①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；②过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；③如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行．其中正确命题的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个3．在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列正确的是()A．平面ABCD∥平面ABB′A′B．平面ABCD∥平面ADD′A′C．平面ABCD∥平面CDD′C′D．平面ABCD∥平面A′B′C′D′4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面BA1C1与直线AC的位置关系是()A．AC∥截面BA1C1B．AC与截面BA1C1相交C．AC在截面BA1C1内D．以上答案都错误5．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点．求证：直线EG∥平面BDD1B1.6．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、H 分别是棱A 1B 1、D 1C 1上的点，且EH ∥A 1D 1，过EH 的平面与棱BB 1，CC 1相交，交点分别为F 、G .求证：FG ∥平面ADD 1A 1.【能力提升】1．平面α∥平面β，△ABC ，△A ′B ′C ′分别在α、β内，线段AA ′，BB ′，CC ′共点于O ，O 在α、β之间．若AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝60°，OA OA ′＝32，则△A ′B ′C ′的面积为( )A ．39B ．33C ．239D ．2332．如图，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．(1)求证：MN ∥平面PAD ；(2)若MN ＝BC ＝4，PA ＝43，求异面直线PA 与MN 所成的角的大小．3. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，试判断点M在何位置．4．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，E，F，H分别为AB，CD，PD的中点．求证：平面AFH∥平面PCE.。
