人教版高中数学必修2第二章《直线与直线的方程》教案8

高中数学必修二《直线与方程》教案设计一、教学目标1.知识目标：o学生能够掌握直线的点斜式、两点式和一般式方程的表达形式及其相互转换。

o学生能够理解直线方程中斜率、截距的概念，并能根据给定条件求出直线方程。

o学生能够运用直线方程解决简单的几何问题，如求两直线的交点、判断两直线是否平行或垂直。

2.能力目标：o培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，通过直线方程的学习，提高数学建模能力。

o提高学生的运算能力，能够熟练进行直线方程的推导和计算。

o增强学生的问题解决能力，能够运用所学知识解决实际问题。

3.情感态度价值观目标：o培养学生严谨的数学学习态度，注重逻辑推理和证明过程。

o激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极探索数学奥秘，培养数学学习的自信心。

o培养学生的合作精神，通过小组讨论和合作学习，提高团队协作能力。

二、教学内容-重点：直线的点斜式、两点式和一般式方程的表达及相互转换；斜率、截距的概念及应用。

-难点：直线方程的应用，如求两直线的交点、判断两直线的位置关系。

三、教学方法-讲授法：用于直线方程的基本概念和理论的讲解。

-讨论法：通过小组讨论，加深学生对直线方程的理解和应用。

-案例分析法：通过具体案例分析，提高学生解决实际问题的能力。

-多媒体教学法：利用多媒体资源，如、动画等，直观展示直线方程的图形和推导过程。

四、教学资源-教材：《高中数学必修二》-教具：黑板、粉笔、直尺、圆规-多媒体资源：课件、直线方程推导动画、几何画板软件-实验器材：无需特定实验器材五、教学过程六、课堂管理1.小组讨论：每组4-5人，确保每组成员水平均衡，指定小组长负责协调讨论和记录。

2.维持纪律：明确课堂规则，如举手发言、不打断他人讲话等，对违规行为及时提醒和处理。

3.激励策略：对积极参与讨论、表现突出的学生给予表扬和奖励，如加分、小礼品等。

七、评价与反馈1.课堂小测验：每节课结束前进行小测验，检查学生对本节课内容的掌握情况。

2.课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识，要求学生按时完成并提交。

教学准备1. 教学目标1.掌握直线与平面垂直的概念并能用三种语言表示；2.掌握直线与平面垂直的判定定理及语言表示；3.会用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题.2. 教学重点/难点1.掌握直线与平面垂直的概念并能用三种语言表示；2.掌握直线与平面垂直的判定定理及语言表示；3.会用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题.3. 教学用具4. 标签教学过程从源于身边的图片中寻找并感知直线与平面的垂直关系.1.旗杆与地面的位置关系2.将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？直线与平面垂直的定义1.铅垂线与地面上的任意一条直线的关系？（演示实验）2.如果一条直线和平面a相交，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直.如右图直线垂直于平面a3.直线与平面垂直的画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直．例1 已知下列命题：探究直线与平面垂直的判定定理1.旗杆与比萨斜塔对比直观感觉塔与地面不垂直，旗杆是与地面垂直的，但是如何测定旗杆与地面垂直？（分组讨论）2.如下图，请同学们准备一块三角形的纸片，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）.（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面α垂直？3.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直.图形语言：归纳小结1、直线与平面垂直的定义及应用；2、直线与平面垂直判定定理证明及应用；3、数学思想：转化的思想课外小组探究1.你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？2.四棱锥最多有几个直角三角形呢？布置作业P74 习题2.3 B组：2，4.。

人教版高中必修二《直线与方程》教学案例《人教版高中必修二《直线与方程》教学案例》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！第1节直线与方程复习目标：1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系.一、课前预习基础回顾考点1 直线的倾斜角与斜率1.直线的倾斜角(1)定义：x轴_____与直线_____的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.动态定义：旋转(2)倾斜角的范围为_______________.2.直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k=______，倾斜角是90°的直线没有斜率.(2)过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k=_________.考点2 直线方程的几种形式关键要素：点，斜率，截距名称条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x1，y1)y-y1=k(x-x1)不含直线x=x1斜截式斜率k与直线在y轴上的截距by=kx+b不含垂直于x轴的直线两点式两点(x1，y1)，(x2，y2)=不含直线x=x1(x1=x2)和直线y=y1(y1=y2)截距式直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b+=1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+By+C=0(A，B不同时为0)平面直角坐标系内的直线都适用[双基夯实]一、疑难辨析判断下列结论的正误.(正确的打“√”，错误的打“×”)1.直线的倾斜角越大，其斜率越大.( )2.当直线的斜率不存在时，其倾斜角存在.( )3.过点P(x1，y1)的直线方程一定可设为y-y1=k(x-x1).( )4.直线方程的截距式+=1中，a，b均应大于0.( )二、小题快练1.[2017·贵州模拟]已知直线l经过点P(-2,5)，且斜率为-，则直线l的方程为( )A.3x+4y-14=0B.3x-4y+14=0C.4x+3y-14=0D.4x-3y+14=02.[课本改编]直线x+y+1=0的倾斜角是( )A.B.C.D.3.[课本改编]过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为( )A.x-y-3=0B.x+y-3=0C.x+y+3=0D.x-y+3=04.若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为______.考向1 直线的倾斜角与斜率看菜如图，比较直线，，的斜率、、的大小.1.直线2x-y+4=0同时过第()象限A.一，二，三B.二，三，四C.一，二，四D.一，三，四2.直线l1：ax-y+b=0,l2:bx-y+a=0,在同一坐标系下l1和l2的图像是()3.如图，已知直线l1：y=-2x+4与直线l2：y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(-2，0)，则k的取值范围是_______.拓展：(1)若M在第二象限，则k的取值范围是_______.(2)若M在第四象限，则k的取值范围是_______.【变式训练3】已知直线l：kx-y+1+2k=0(k∈R).(1)证明：直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围;例1 直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_______________________.探究1若将题中P(1,0)改为P(-1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围.直线l的斜率直线l的倾斜角α区别直线l垂直于x轴时l的斜率不存在直线l垂直于x轴时l的倾斜角是90°联系①直线的斜率与直线的倾斜角(90°除外)为一一对应关系.②当α∈[0°，90°)时，α越大，l的斜率越大;当α∈(90°，180°)时，α越大，l的斜率越大.③所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率.【变式训练1】如果直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是( )A.0≤α≤πB.0≤α≤或<α<πC.0≤α≤D.≤α<或<α<π考向2 求直线的方程例2 根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(-4,0)，倾斜角的正弦值为;(2)直线过点(-3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12;(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.【变式训练2】已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0)，B(2,1)，C(-2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程;(2)BC边上中线AD所在直线的方程;(3)BC边的垂直平分线DE的方程.触类旁通求直线方程的两种方法(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论.(2)待定系数法，即设定含有参数的直线方程，由条件列出方程(组)，再求出参数，最后将其代入直线方程.考向3 直线方程的应用例3 已知直线l过点M(1,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点.求：(1)当|OA|+|OB|取得最小值时，直线l的方程;(2)当|MA|2+|MB|2取得最小值时，直线l的方程.【变式训练3】已知直线l：kx-y+1+2k=0(k∈R).(1)证明：直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程.核心规律1.明确直线方程各种形式的适用条件点斜式、斜截式方程适用于不垂直于x轴的直线;两点式方程不能表示垂直于x、y轴的直线;截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线.2.求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方程，再求直线方程中的系数，这种方法叫待定系数法.满分策略1.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在;每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率.2.根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围;二是要考虑正切函数的单调性.3.截距为一个实数，既可以为正数，也可以为负数，还可以为0，这是解题时容易忽略的一点.1.直线的倾斜角与斜率(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按__________方向旋转到和直线重合时所转过的____________称为这条直线的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为__________.(2)倾斜角的范围为________________.(3)倾斜角与斜率的关系：α≠90°时，k=________，倾斜角是90°的直线斜率________.(4)过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k=_____________________.2.直线方程的五种基本形式名称方程适用范围点斜式不含直线x=x0斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线x=x1(x1≠x2)和直线y=y1(y1≠y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用自我检测1.若A(-2,3)，B(3，-2)，C三点共线，则m的值为________.2.直线l与两条直线x-y-7=0，y=1分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为(1，-1)，则直线l的斜率为_______________________________________________________.3.下列四个命题中，假命题是________(填序号).①经过定点P(x0，y0)的直线不一定都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示;②经过两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)来表示;③与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程+=1表示;④经过点Q(0，b)的直线都可以表示为y=kx+b.4.如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax+By+C=0不通过第________象限.5.已知直线l的方向向量与向量a=(1,2)垂直，且直线l过点A(1,1)，则直线l的方程为______________.二、教学过程探究点一倾斜角与斜率例1 已知两点A(-1，-5)、B(3，-2)，直线l的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，求l的斜率.变式迁移1直线xsinα-y+1=0的倾斜角的变化范围是______________.探究点二直线的方程例2 过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x-3y+10=0，l2：2x+y-8=0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程.变式迁移2 求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等;(2)经过点A(-1，-3)，倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍.探究点三直线方程的应用例3 过点P(2,1)的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使：(1)△AOB面积最小时l的方程;(2)PA·PB最小时l的方程.变式迁移3 为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图)，另外△EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m，应如何设计才能使草坪面积最大?拓展延伸：例4 已知实数x，y满足y=x2-2x+2(-1≤x≤1).试求的最大值与最小值.三、回顾与反思：人教版高中必修二《直线与方程》教学案例这篇文章共9802字。

高中数学直线与方程教案教学目标：学生能够掌握直线方程的求解方法，了解直线方程与几何的关系，能够灵活运用直线方程解决实际问题。

教学重点：直线方程的基本概念和求解方法。

教学难点：直线方程与几何问题的应用。

教学内容：一、直线的方程形式及性质1. 直线的一般方程：Ax + By + C = 02. 直线的斜率与截距3. 直线的截距式和点斜式二、直线的方程求解1. 通过已知点和斜率求直线方程2. 通过两点求直线方程3. 通过截距求直线方程三、直线方程的应用1. 直线与圆的位置关系2. 直线与直线的位置关系3. 直线方程解决实际问题的应用教学方法：讲解结合练习，引导学生自主发现问题，并通过实际问题进行实践。

教学过程：一、直线的方程形式及性质1. 引出直线的一般方程Ax + By + C = 0的定义及性质，让学生理解直线方程的意义。

2. 通过实例演示直线的斜率与截距的计算方法。

3. 探讨直线的截距式和点斜式的应用及意义。

二、直线的方程求解1. 通过已知点和斜率求直线方程的例题演练，让学生灵活掌握解题方法。

2. 通过两点和截距求直线方程的练习，引导学生掌握不同情况下的求解方法。

三、直线方程的应用1. 通过例题演示直线与圆的位置关系，让学生理解直线与曲线的相互关系。

2. 引导学生通过实际问题应用直线方程解决难题，培养学生的问题解决能力。

教学总结：通过本节课的学习，学生应该能够掌握直线方程的基本概念和求解方法，了解直线方程与几何问题的关系，能够灵活运用直线方程解决实际问题。

同时，希望同学们能够通过实际问题的解答，感受到数学在生活中的应用和意义。

3.2.2 直线的方程一、教学目标（一）核心素养通过这节课学习，根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（两点式及截距式），体会数形结合的思想．（二）学习目标1.掌握直线方程的两点式、截距式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程．2.通过经历直线方程的发现过程，以提高分析、比较、概括、化归的数学能力,初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养综合运用知识解决问题的能力．3.在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学习数学的兴趣，进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养勇于探索、勇于创新的精神．（三）学习重点1.直线方程的两点式的推导．2.直线方程的截距式的推导．3.直线方程的两点式与截距式的应用．（四）学习难点直线方程的两点式、截距式的推导及运用，应考虑使用范围并进行分类讨论．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第100页至第102页，填空： 直线方程121121x x x x y y y y --=--，这是经过两点),(11y x A ，),(22y x B 的直线方程（其中21x x ≠，21y y ≠）的直线方程，所以我们把它叫做直线的两点式方程． 直线方程1=+by a x （其中a ,b 均不为0），我们把直线l 与x 轴的交点)0,(a 的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；方程1=+by a x （其中a ,b 均不为0）由直线与两个坐标轴的截距b a ,确定，故其称为直线的截距式方程．当直线l 平行或垂直于坐标轴时，两点式不能表示出直线方程；当直线l 平行或垂直于坐标轴或过坐标原点时，截距式不能表示出直线方程．（2）写一写：直线的两点方程是121121x x x x y y y y --=--（其中21x x ≠，21y y ≠）；直线的截距式方程是1=+by a x （其中a ,b 均不为0）． 2．预习自测（1）过两点（1,2），（2,4）的直线的两点式方程为（ ）A ．214221y x --=-- B ．121242-+=-+x y C ．121242+-=+-x y D ．122412--=--x y 答案：A ．解析：【知识点】直线的两点式方程． 【解题过程】方程形如121121x x x x y y y y --=--的形式．点拨：把每一个选项与概念进行对比，特别注意两点式的形式要一模一样．（2）过两点（1,0），（0,4）的直线的截距式方程为（ ）A ．141=-y x B ．141=+y x C ．14=+y xD ．14=-y x解析：【知识点】直线的截距式方程． 【解题过程】方程形如1=+by a x 的形式． 点拨：明确截距的概念，再写成截距式方程的形式．（3）已知两直线0x ky k --=与(1)y k x =-平行，则k 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．2答案：B ．解析：【知识点】直线平行的充要条件． 【解题过程】由题设知k k 1=1k ；当1=k 时，两直线重合，舍去．点拨：直线平行的充要条件是斜率相等，且排除掉重合的情形．(二)课堂设计1．知识回顾（1）直线的点斜式方程——已知直线l 经过点),(111y x P ，且斜率为k ，直线的方程：)(11x x k y y -=-为直线方程的点斜式.直线的斜率0=k 时，直线方程为；当直线的斜率k 不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为1x x =.（2）直线的斜截式方程——已知直线l 1y y =经过点P （0,b ），并且它的斜率为k ，直线l 的方程：b kx y +=为斜截式.① 斜截式是点斜式的特殊情况，某些情况下用斜截式比用点斜式更方便.② 斜截式b kx y +=在形式上与一次函数的表达式一样，它们之间只有当0≠k 时，斜截式方程才是一次函数的表达式.③斜截式b kx y +=中，k ，b 的几何意义．探究一 问题引入★●活动① 应用直线方程的点斜式，求经过下列两点的直线方程：⑴A(2,1)，B(6,-3)； ⑵A(0,5)，B(5,0)； ⑶A(-4,-5)，B(0,0).【设计意图】本环节从学生利用上节课学过的直线的方程的点斜式，求过两已知点的直线的方程出发，让学生“悟”出学习两点式的必要性，同时也“悟”也两点式的推导方法，以此导入新课，目的在于学生既加深学过知识的理解，又为学习新知识奠定良好的基础．探究二 直线的两点式方程的推导★●活动① 直线的两点式方程——已知直线经过两个点，求直线的方程已知直线上两点),(11y x A ，B （),22y x )(21x x ≠，求直线方程.首先利用直线的斜率公式求出斜率，然后利用点斜式写出直线方程为：)(112121x x x x y y y y ---=- 由)(112121x x x x y y y y ---=-可以导出121121x x x x y y y y --=--，这两者表示了直线的范围是不同的.后者表示范围缩小了.但后者这个方程的形式比较对称和美观，体现了数学美，同时也便于记忆及应用.所以采用后者作为公式，由于这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线方程的两点式．所以，当21x x ≠，21y y ≠时，经过),(11y x A ，B （),22y x 的直线的两点式方程可以写成：121121x x x x y y y y --=--． ●活动② 互动交流，课堂讨论探究1：哪些直线不能用两点式表示？答：倾斜角是0°或90°的直线不能用两点式公式表示．探究2：若要包含倾斜角为0°或90°的直线，应把两点式变成什么形式？答：应变为))(())((121121y y x x x x y y --=--的形式．探究3：我们推导两点式是通过点斜式推导出来的，还有没有其他的途径来进行推导呢？ 答：有，利用同一直线上三点中任意两点的斜率相等．【设计意图】两点式方程由点斜式方程自然导出，特别要注意直线的两点式方程也有缺陷，因此，本环节通过问题的讨论，力求使学生对直线方程的两点式有一个全面的认识，以建立起完整、准确的知识结构．探究三 直线的截距式方程的推导★●活动① 直线的截距式方程——已知直线在y x ,轴上的截距，求直线的方程定义：直线与x 轴交于一点（a ,0）定义a 为直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交于一点（0,b ）定义b 为直线在y 轴上的截距.我们易得到过A(a ,0) B(0, b ) （其中a ,b 均不为0）的直线方程为b x ab y +-=，将其变形为：1=+by a x ． 以上直线方程是由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的截距式.有截距式画直线比较方便，因为可以直接确定直线与x 轴和y 轴的交点的坐标．●活动② 巩固理解，加深认识提出问题串，让学生一起交流讨论：探究4：a ,b 表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？答：不是，它们可以是正，也可以是负，也可以为0.探究5：有没有截距式不能表示的直线？答：有，当截距为零时.故使用截距式表示直线时，应注意单独考虑这几种情形，分类讨论，防止遗漏．【设计意图】通过直线的斜截式方程变形为截距式方程，加深对直线的斜截式方程的理解，突破重点，也体现了截距式方程的重要性．探究四 直线的两点式方程与截距式方程的应用★▲●活动① 巩固基础，检查反馈例1 下面四个直线方程中，可以看作是直线的两点式方程的是( )A.122+=-y xB.1-=x yC.3211=-+x y D.322121--=-+x y 答案：D ．解析：【知识点】直线的两点式方程概念的理解． 【解题过程】方程形如121121x x x x y y y y --=--的形式． 点拨：把每一个选项与概念进行对比，特别注意两点式的形式要一模一样．同类训练 下面四个直线方程中，可以看作是直线的截距式方程的是( ) A.112=-+y x B.012=-+y x C.12=-y xD.02=-y x答案：A ．解析：【知识点】直线的截距式方程概念的理解． 【解题过程】方程形如1=+by a x 的形式． 点拨：把每一个选项与概念进行对比，特别注意截距式的形式要一模一样．例2 求过点A （2,1），B （0，－3）的直线的两点式方程，再化为斜截式方程.【知识点】两点式方程，斜截式方程． 【解题过程】直线的两点式方程为202131--=---x y ⇒直线的斜截式方程为32-=x y ．【思路点拨】直线的两点式方程与斜截式方程的互化． 【答案】202131--=---x y ；32-=x y ．同类训练 求过点A （-4，-5），B （0，0）的直线的两点式方程，再化为斜截式方程. 答案：404505++=++x y ；x y 45=． 解析：【知识点】两点式方程，斜截式方程． 【解题过程】直线的两点式方程为404505++=++x y ⇒直线的斜截式方程为x y 45=． 点拨：直线的两点式方程与斜截式方程的互化．【设计意图】巩固掌握两点式方程与斜截式方程的互化．●活动② 强化提升、灵活应用例3 说出下列直线的方程：⑴倾斜角为 45，在y 轴上的截距为0；⑵在x 轴上的截距为－5，在y 轴上的截距为6；【知识点】直线的截距式方程，会画出图形．【数学思想】数形结合思想．【解题过程】（1）x y =；（2）165=+-y x ． 点拨：直线的截距与截距式的概念理解清楚．答案：（1）x y =；（2）165=+-y x ． 同类训练 写出下列直线的方程：（1）在x 轴上截距是－3，与y 轴平行；（2）在y 轴上的截距是4，与x 轴平行.答案：（1）3-=x ；（2）4=y ．解析：【知识点】直线的截距式方程，会画出图形．【数学思想】数形结合思想．【解题过程】（1）3-=x ；（2）4=y ．点拨：直线的截距式方程的特殊情况．【设计意图】在讲完两点式后，紧接着讲解截距式，有利于比较两种形式的方程，从而有助于学生理解两者之间的内在的联系和区别，在具体应用截距式时能考虑到截距为0与不为0的两种情况，并建立完善的知识的结构．3.课堂总结知识梳理通过列表从名称、形式、已知条件、使用范围等方面对所学的直线方程的四种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式)进行填表比较：【设计意图】为帮助学生用联系的观点来学习知识，又能把四种形式的直线方程加以区别，以便更好地运用它们，本环节主要采用比较法的形式小结．（三）课后作业基础型 自主突破1.下面四个直线方程中，可以看作是直线的截距式方程的是( )A.112=-+y x B.012=-+y x C.12=-y xD.02=-y x答案：A ．解析：【知识点】直线的截距式方程概念的理解． 【解题过程】方程形如1=+by a x 的形式． 点拨：把每一个选项与概念进行对比，特别注意截距式的形式要一模一样．2.直线b ax y +=（b a +＝0）的图象是( )答案：D ． 解析：【知识点】直线的斜截式方程与几何意义．【数学思想】数形结合思想【解题过程】解法一：由已知，直线b ax y +=的斜率为a ，在y 轴上的截距为b ．又因为b a +＝0.∴a 与b 互为相反数，即直线的斜率及其在y 轴上的截距互为相反数． 图A 中，a ＞0，b ＞0;图B 中，a ＜0，b ＜0;图C 中，a ＞0，b ＝0故排除A 、B 、C.选D. 解法二：由于所给直线方程是斜截式，所以其斜率a ≠0，于是令y ＝0，解得ab x -=.又因为b a +＝0，∴b a -=，∴1=-=ab x ∴直线在x 轴上的截距为1，由此可排除A 、B 、C ，故选D ．点拨：直线的斜截式方程与几何意义．3.若ac ＞0且bc ＜0，直线0=++c by ax 不通过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D ．解析：【知识点】直线一般式方程与斜截式方程的互化，会由直线特征量画直线．【解题过程】由ac ＞0且bc ＜0，知0,0ab bc <<；由直线0=++c by ax a c y x b b ⇒=--，故斜率0a k b =->，截距0c b->，所以直线过一、二、三象限，不过第四象限． 点拨：会由直线特征量画直线．1.若点)1,(a A 在直线012= +y x 上，则=a ________,若点A 不在直线012= +y x 上，则a 的取值范围是________.答案：=a 0；0a ．解析：【知识点】点在直线上的充要条件．【数学思想】数形结合思想【解题过程】点)1,(a A 在直线012= +y x 上，则=a 0；若点A 不在直线012= +y x 上，则a 的取值范围是0a ．点拨：点在直线上的充要条件．2.经过点(2，1)且倾斜角的正切值是2的直线方程是________.答案：230x y ．解析：【知识点】已知直线过一点与其倾斜角的正切值，求直线方程．【解题过程】由题设知斜率tan 2k，由点斜式方程，得直线的方程为12(2)y x ，即230x y ．点拨：已知直线过一点与其倾斜角的正切值，可由点斜式求直线方程．3.已知A （2，5），B （4，1），若点P （x ，y ）在线段AB 上，则2x -y 的最大值为_______. 答案：7．解析：【知识点】直线的两点式方程．【解题思路】如图示：A （2，5），B （4，1）.若点P （x ，y ）在线段AB 上，令z =2x-y ，则平行y =2x-z 当直线经过B 时截距最小，z 取得最大值，可得2x-y 的最大值为：2×4-1=7．故答案为7．点拨：平行直线z =2x-y ，判断取得最值的位置，求解即可．能力型 师生共研1.过点P(2，1）作直线l 交y x ,正半轴于AB 两点，当||||PB PA ⋅取到最小值时，求直线l 的方程.答案：03=-+y x ．解析：【知识点】直线方程与函数最值．【解题过程】设直线l 的方程为：)0(),2(1≠-=-k x k y令y ＝0解得kx 12-=；令x ＝0，解得k y 21-= ∴A （k12-，0），B （0，k 21-）， ∴||||PB PA ⋅＝)4)(11(22k k ++4248)1(4822=⨯+≥++=kk 当且仅当12=k 即1±=k 时，||||PB PA ⋅取到最小值.又根据题意0<k ，∴1-=k所以直线l 的方程为：03=-+y x ．点拨：此题在求解过程中运用了基本不等式，同时应注意结合直线与坐标轴正半轴相交而排除k ＝1的情形．2.已知直线1l 的倾斜角为34，直线2l 经过点(3,2),(,1)A B a ，且12l l ，求实数a 的值.答案：0a ． 解析：【知识点】已知两点求斜率；垂直的充要条件．【数学思想】数形结合思想【解题过程】11k ，由12l l 得221103k a a ．点拨：由垂直的充要条件得另一直线的斜率，再由两点表示斜率．探究型 多维突破1.一直线被两直线1l ：064=++y x ，2l ：0653=--y x 截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程.答案：06=+y x ．解析：【知识点】直线相交与中点．【数学思想】数形结合思想．【解题过程】设所求直线与1l ，2l 的交点分别是A 、B ，设A(00,y x ），则B 点坐标为(00,y x --)因为A 、B 分别在1l ，2l 上，所以⎩⎨⎧=-+-=++06530640000y x y x ②① ①＋②得：0600=+y x ，即点A 在直线06=+y x 上，又直线06=+y x 过原点，所以直线l 的方程为06=+y x ．点拨：交点与中点的坐标表示．1．直线01=-+By Ax 在y 轴上的截距是－1，而且它的倾斜角是直线333=-y x 的倾斜角的2倍，则( )A.A ＝3，B ＝1B.A ＝－3，B ＝－1C.A ＝3，B ＝－1D.A ＝－3，B ＝1答案：B ．解析：【知识点】直线的倾斜角与截距． 【解题过程】将直线方程化成斜截式Bx B A y 1+-=. 因为B1＝－1，B ＝－1，故否定A 、D. 又直线333=-y x 的倾斜角α＝3π，∴直线01=-+By Ax 的倾斜角为2α＝32π， ∴斜率－32tan π=B A ＝-3， ∴A ＝－3，B ＝－1，故选B ．点拨：直线的倾斜角与截距．自助餐1．已知直线l 的方程是1y x ，则（ ）A ．直线经过点（-1,2），斜率为1B.直线经过点（2，-1），斜率为-1C ．直线经过点（-1,2），斜率为-1D ．直线经过点（-2，-1），斜率为1答案：C ．解析：【知识点】直线的斜截式方程．【解题过程】直线l 的方程是1y x ，故直线经过点（-1,2），斜率为-1． 点拨：将点的坐标代入直线方程直接检验，斜率的概念．2．直线33(1)yx 的倾斜角及在x 轴上的截距分别是（ ）A ．2,600B ．0120，2C ．,600 2D ．2,1200答案：B ．解析：【知识点】直线的倾斜角与横截距．【解题过程】直线的斜率为3-，令0 y 时，2x，故在x 轴上的截距为2． 点拨：直线的斜截式方程．3．已知直线l 过点(2,0),(2,6)，其斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则有（ ） A ．3,23=-=b k B ．2,23-=-=b k C ．3,32k b =-=- D ．3,32-=-=b k答案：C ． 解析：【知识点】已知直线过两点，转化为斜截式方程．【解题过程】斜率063222k ，故直线l 的方程为3(2)2y x ，可化为323--=x y ，故3,23-=-=b k ． 点拨：直线的斜截式方程．4．已知直线l 过点(2,1)P ，且交x 轴、y 轴正向于A 、B 两点，要使得ABC 的面积最小，则l的方程为________． 答案：1 2.2y x 解析：【知识点】直线的点斜式方程与三角形面积最值．【数学思想】数形结合思想【解题过程】设l 的方程为(2)1(0)y k x k ，故1(2,0),(0,12).A B k k 所以11111(2)(12)222(2)()242222S OA OB k k k k k k ，当且仅当12k 时，所以l 的方程为1 2.2y x 点拨：设出直线的点斜式方程，表示出三角形面积，再利用均值不等式求出最小值． 5.过点（5，2），且在x 轴上截距是在y 轴上截距的2倍的直线方程是____________. 答案：y -9=0或2x -5y =0．解析：【知识点】直线的截距式方程．【解题过程】解：当直线过原点时，直线方程为y=25x 直线不经过原点时，设直线方程为12x y a a+= 把点（5，2）代入可得5+4=2a ，解得a =92 ∴直线的方程为x +2y -9=0．综上可得：直线的方程为x +2y -9=0或2x -5y =0．故答案为：x +2y -9=0或2x -5y =0．点拨：当直线过原点时，直线方程为y=25x ．直线不经过原点时，设直线方程为12x y a a+=，把点（5，2）代入即可得出．6．若直线0=++C By Ax 通过第二、三、四象限，则系数A 、B 、C 需满足条件( )A.A 、B 、C 同号B.AC ＜0，BC ＜0C.C ＝0，AB ＜0D.A ＝0，BC ＜0答案：A ．解析：【知识点】直线经过哪几个象限．【数学思想】数形结合思想． 【解题过程】解法一：原方程可化为B C x B A y --=（B ≠0）． ∵直线通过第二、三、四象限，∴其斜率小于0，y 轴上的截距小于0，即－B A ＜0，且－BC ＜0 ∴B A ＞0，且BC ＞0 即A 、B 同号，B 、C 同号.∴A 、B 、C 同号，故选A ．解法二：(用排除法)若C ＝0，AB ＜0，则原方程化为B C x B A y --=＝－x BA . 由AB ＜0，可知－BA ＞0. ∴此时直线经过原点，位于第一、三象限，故排除C.若A ＝0，BC ＜0，则原方程化为B C y -=.由BC ＜0，得－BC ＞0. ∴此时直线与x 轴平行，位于x 轴上方，经过一、二象限.故排除D. 若AC ＜0，BC ＜0，知A 、C 异号，B 、C 异号∴A 、B 同号，即AB ＞0.∴此时直线经过第一、二、四象限，故排除B.故A 、B 、C 同号，应选A ． 点拨：数形结合思想．。

人教版高中必修23.2直线的方程教学设计教学目标1.学生能够理解直线的概念，以及在平面直角坐标系中如何表示直线。

2.学生能够掌握求直线斜率、截距的方法，并能根据截距式和斜率式得出直线方程。

3.学生能够通过实例理解直线方程式的应用，如求两直线交点的方法。

教学内容及安排第一节：直线的概念与描述1.利用白板进行直线概念解释，向学生介绍直线的定义、性质及分类。

2.使用平面直角坐标系图形演示，帮助学生直观感受直线的本质。

3.通过实例让学生理解直线斜率概念，同时介绍斜率的求法。

第二节：截距式、斜率式的讲解及应用1.介绍直线截距式及其特点，引导学生了解截距式求解直线方程的基本方法。

2.通过实例引导学生分类讨论斜率的正负情况，介绍了解斜率式求解直线方程的方法。

3.协助学生通过题目实践，帮助学生掌握直线方程式的求法。

第三节：交点的求解及其应用1.图示示范直线求交点，让学生直观感受交点的特点。

2.协助学生利用平面直角坐标系图形找出直线交点的位置。

3.进行实践训练，让学生掌握直线方程求交点的方法。

教学重点难点掌握直线的表示方法，求解直线斜率和截距的知识点，以及应用直线方程式求解交点的难点。

教学方法1.讲授法：在理论讲解中，使用直观的图像让学生理解概念，提高他们的学习兴趣和动力。

2.贴近生活法：利用生活常识的例子辅助讲解，让学生更好地理解概念。

3.互动式教学法：在实践环节中，通过活跃的互动让学生更深入地理解知识点。

教学手段1.黑板、白板等教学设备：用于讲解概念和实例解题。

2.投影仪：用于图表、图像、视频等内容的展示与示范。

3.课本、习题集等辅助教材：用于补充与加深学生掌握的知识点。

教学评价方法1.以平时测试、期中期末考试为主要评价方法，包括选择题、计算题等多种形式。

2.注重课堂互动表现，考虑课堂参与度和表现、课堂演讲与报告等因素。

教学实施建议1.在理论讲解后引导学生上课边做课本习题，增强实践应用能力。

2.每节课的期末加上模拟演练，让学生在课程中更好地掌握知识。

7.2直线的方程一、素质教育目标1、知识教学点⑴直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，它们之间的内在联系⑵直线与二元一次方程之间的关系⑶由已知条件写出直线的方程⑷根据直线方程求出直线的斜率、倾斜角、截距，能画方程表示的直线2、能力训练点（1）通过对直线方程的点斜式的研究，培养学生由特殊到一般的研究方法（2）通过对二元一次方程与直线的对应关系的认识和理解，培养学生的数、形转化能力（3）通过运用直线方程的知识解答相关问题的训练，培养学生灵活运用知识分析问题、解决问题的能力。

二、学法指导本节主要学习直线方程的五种形式，应理解并记忆公式的内容，特别要搞清各个公式的适用范围：点斜式和斜截式需要斜率存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示过原点及与坐标轴垂直的直线。

一般式虽然可表示任意直线但它所含的变量多，故在运用时要灵活选择公式，不丢解不漏解。

三、教学重点、难点1、重点：直线的点斜式和一般式的推导，由已知条件求直线的方程2、难点：直线的点斜式和一般式的推导，如何选择方程的形式，如何简化运算过程。

四、课时安排本课题安排3课时五、教与学过程设计第一课时直线的方程－点斜式、斜截式●教学目标1.理解直线方程点斜式的形式特点和适用范围.2.了解求直线方程的一般思路.3.了解直线方程斜截式的形式特点.●教学重点直线方程的点斜式●教学难点点斜式推导过程的理解.●教学方法学导式●教具准备幻灯片●教学过程1、创设情境已知直线l过点（1,2），斜率为2，则直线l上的任一点应满足什么条件？分析：设Q(x,y)为直线l上的任一点，则k PQ= 1,即(y―1)/(x―1)= 2(x≠1),整理得y―2=2（x―1）又点（1,2）符合上述方程，故直线l 上的任一点应满足条件y ―2=2（x ―1）回顾解题用到的知识点：过两点的斜率的公式：经过两点P 1（x 1,y 1），P 2（x 2,y 2）的直线的斜率公式是：)(211212x x x x y y k ≠--= 2、提出问题问：直线l 过点（1,2），斜率为2，则直线l 的方程是y ―2=2（x ―1）吗？回想一下直线的方程与方程的直线的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。

直线的方程一、教学目标(一)知识教学点在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．(二)能力训练点通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．(三)学科渗透点通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．二、教材分析1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程．三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合．四、教学过程(一)点斜式已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程．重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程．这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1．当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．(二)斜截式已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程．这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：y-b=k(x-0)也就是上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的．当k≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距．(三)两点式已知直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l的方程．当y1≠y2时，为了便于记忆，我们把方程改写成请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式．对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样．(四)截距式例1 已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a≠0，b≠0)，求直线l的方程．此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成．解：因为直线l过A(a，0)和B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得就是学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式．引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式．对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．(五)例题例2 三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(图1-27)，求这个三角形三边所在直线的方程．本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫．解：直线AB的方程可由两点式得：即 3x+8y+15=0这就是直线AB的方程．BC的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：由斜截式得：即 5x+3y-6=0．这就是直线BC的方程．由截距式方程得AC的方程是即 2x+5y+10=0．这就是直线AC的方程．(六)课后小结(1)直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的命名都是可以顾名思义的，要会加以区别．(2)四种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用．(3)要注意四种形式方程的不适用范围．五、布置作业1．(1.5练习第1题)写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：(1)经过点A(2，5)，斜率是4；(4)经过点D(0，3)，倾斜角是0°；(5)经过点E(4，-2)，倾斜角是120°．解：2．(1.5练习第2题)已知下列直线的点斜方程，试根据方程确定各直线经过的已知点、直线的斜率和倾斜角：解：(1)(1，2)，k=1，α=45°；(3)(1，-3)，k=-1，α=135°；3．(1.5练习第3题)写出下列直线的斜截式方程：(2)倾斜角是135°，y轴上的截距是3．4．(1.5练习第4题)求过下列两点的直线的两点式方程，再化成截距式方程，并根据截距式方程作图．(1)P1(2，1)、P2(0，-3)；(2)A(0，5)、B(5，0)；(3)C(-4，-3)、D(-2，-1)．解：(图略)六、板书设计。

人教版高中必修2(B版)2.2直线方程课程设计一、教学目标1.了解直线的基本概念，掌握基本的直线方程求法。

2.学会在平面直角坐标系中画出一条直线，能够根据直线上任一点坐标求出直线方程。

3.通过实例学习掌握解直线方程的基本方法和技巧。

4.熟悉直线方程的应用，能够解决实际问题。

二、教学重点1.直线的基本概念2.直线方程（斜率截距式、两点式、截距式、一般式）3.直线方程的应用三、教学难点1.直线方程的应用2.通过实例来解决实际问题四、教学内容与安排教学内容学时数直线的基本概念 1直线方程——斜率截距式 1直线方程——两点式 1直线方程——截距式 1教学内容学时数直线方程——一般式 1直线方程的应用 2教学内容说明：1.直线的基本概念：介绍直线的定义、特征以及相关概念，如斜率、截距等。

2.直线方程——斜率截距式：讲解直线方程的一种求法，即斜率截距式，包括斜率和截距的含义及求法。

3.直线方程——两点式：介绍直线方程的另一种求法，即两点式，包括如何根据两点的坐标求出直线方程。

4.直线方程——截距式：介绍直线方程的第三种求法，即截距式，包括截距的含义及求法。

5.直线方程——一般式：介绍直线方程的最一般的形式，即一般式，包括一般式的含义、特点及相互转化之间的联系。

6.直线方程的应用：通过实例来让学生掌握直线方程的应用，如求直线的交点、判定两直线的位置关系等。

教学安排：1.第一课时：直线的基本概念–学习什么是直线，直线的定义、特征等基本概念。

2.第二课时：直线方程——斜率截距式–介绍斜率和截距的含义及求法，讲解斜率截距式的求法。

3.第三课时：直线方程——两点式–讲解两点式的求法，如何根据两点的坐标求出直线方程。

4.第四课时：直线方程——截距式–讲解截距的含义及求法，介绍截距式的求法。

5.第五课时：直线方程——一般式–讲解一般式的含义、特点及相互转化之间的联系。

6.第六、七课时：直线方程的应用–通过实例来让学生掌握直线方程的应用，如求直线的交点、判定两直线的位置关系等。