人教新课标A版高中数学必修5第三章不等式3.4基本不等式同步测试

高中数学第三章不等式3.4.1基本不等式练习（含解析）新人教A版必修5知识点一 利用基本不等式比较大小1．下列不等式中正确的是( ) A ．a ＋4a≥4 B．a 2＋b 2≥4abC ．ab ≥a ＋b2D ．x 2＋3x2≥2 3答案 D解析 当a ＜0时，则a ＋4a≥4不成立，故A 错；a ＝1，b ＝1，a 2＋b 2＜4ab ，故B 错；a＝4，b ＝16，则ab ＜a ＋b2，故C 错；由基本不等式可知D 正确．2．已知两个不相等的正数a ，b ，设P ＝a ＋b2，Q ＝ab ，M ＝a 2＋b 22，则有( )A ．P ＞Q ＞MB ．Q ＞P ＞MC ．P ＞M ＞QD ．M ＞P ＞Q 答案 D解析 由基本不等式得P ＞Q ，又M 2－P 2＝a －b24＞0，得M ＞P ，故M ＞P ＞Q ．故选D ．3．已知正数x ，y 满足xy ＝36，则x ＋y 与12的大小关系是________． 答案 x ＋y ≥12解析 由x ，y 为正数，得x ＋y ≥2xy ＝12．知识点二 利用基本不等式证明不等式4．(1)已知a ，b ，c ∈R ＋，求证：a 2b ＋b 2c ＋c 2a≥a ＋b ＋c ．(2)已知a ，b ，c 为不全相等的正实数．求证：a ＋b ＋c ＞ab ＋bc ＋ca ．证明 (1)∵a ，b ，c ∈R ＋，a 2b ，b 2c ，c 2a均大于0，又a 2b ＋b ≥2a 2b ·b ＝2a ， b 2c ＋c ≥2b 2c·c ＝2b ， c 2a＋a ≥2c 2a·a ＝2c ， 三式相加得a 2b ＋b ＋b 2c ＋c ＋c 2a ＋a ≥2a ＋2b ＋2c ，∴a 2b ＋b 2c ＋c 2a≥a ＋b ＋c ． (2)∵a ＞0，b ＞0，c ＞0，∴a ＋b ≥2ab ＞0，b ＋c ≥2bc ＞0，c ＋a ≥2ca ＞0． ∴2(a ＋b ＋c )≥2(ab ＋bc ＋ca )， 即a ＋b ＋c ≥ab ＋bc ＋ca ．由于a ，b ，c 为不全相等的正实数，故三个等号不能同时成立． ∴a ＋b ＋c ＞ab ＋bc ＋ca ．5．已知a ，b ，c ∈R ，求证：a 2＋b 2＋b 2＋c 2＋c 2＋a 2≥2(a ＋b ＋c )． 证明 ∵a ＋b2≤a 2＋b 22，∴a 2＋b 2≥a ＋b2＝22(a ＋b )(a ，b ∈R ，等号在a ＝b 时成立)． 同理，b 2＋c 2≥22(b ＋c )(等号在b ＝c 时成立)． a 2＋c 2≥22(a ＋c )(等号在a ＝c 时成立)． 三式相加得a 2＋b 2＋b 2＋c 2＋a 2＋c 2≥22(a ＋b )＋22(b ＋c )＋22(a ＋c ) ＝2(a ＋b ＋c )(等号在a ＝b ＝c 时成立)．易错点一 忽视基本不等式适用条件6．给出下列结论： (1)若a ＞0，则a 2＋1＞a ．(2)若a ＞0，b ＞0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1a＋a ⎝⎛⎭⎪⎫b ＋1b ≥4．(3)若a ＞0，b ＞0，则(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ≥4．(4)若a ∈R 且a ≠0，则9a＋a ≥6．其中恒成立的是________．易错分析 易忽略不等式成立的前提是为正数而误认为(4)也正确． 答案 (1)(2)(3)解析 因为a >0，所以a 2＋1≥2a 2＝2a >a ，故(1)恒成立． 因为a ＞0，所以a ＋1a ≥2，因为b ＞0，所以b ＋1b≥2，所以当a ＞0，b ＞0时，⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1a ⎝⎛⎭⎪⎫b ＋1b ≥4，故(2)恒成立．因为(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b＝2＋b a ＋a b，又因为a ，b ∈(0，＋∞)，所以b a ＋a b≥2，所以(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ≥4，故(3)恒成立．因为a ∈R 且a ≠0，不符合基本不等式的条件， 故9a＋a ≥6是错误的．易错点二 忽视定值的条件7．求函数f (x )＝2x (5－3x )，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53的最大值． 易错分析 x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53，∴2x ＞0，5－3x ＞0， ∴f (x )＝2x (5－3x ) ＝2[x 5－3x ]2≤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋5－3x 22＝5－2x 22．当且仅当x ＝5－3x ，即x ＝54∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53时，等号成立，此时5－2x22＝258．故f (x )的最大值为258．不符合基本不等式求最值的条件：和或积为定值．解 x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53，∴2x ＞0，5－3x ＞0， f (x )＝2x (5－3x )＝23[3x ·5－3x ]2≤23⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋5－3x 22＝256． 当且仅当3x ＝5－3x ，即x ＝56∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53时，等号成立，故所求函数的最大值为256．一、选择题1．设0＜a ＜b ，且a ＋b ＝1，在下列四个数中最大的是( ) A ．12 B ．b C ．2ab D ．a 2＋b 2答案 B 解析 ∵ab ＜a ＋b 22，∴ab ＜14，∴2ab ＜12．∵a 2＋b 22＞a ＋b2＞0，∴a 2＋b 22＞12，∴a 2＋b 2＞12．∵b －(a 2＋b 2)＝(b －b 2)－a 2＝b (1－b )－a 2＝ab －a 2＝a (b －a )＞0，∴b ＞a 2＋b 2，∴b 最大．2．下列不等式一定成立的是( ) A ．x ＋1x ≥2(x ≠0) B．x 2＋1x 2＋1≥1(x ∈R )C ．x 2＋1≤2x (x ∈R ) D ．x 2＋5x ＋6≥0(x ∈R ) 答案 B解析 对于A ，当x ＞0时成立； 对于B ，x 2＋1＋1x 2＋1≥2，当且仅当x ＝0时等号成立； 对于C ，应为x 2＋1≥2x (x ∈R )； 对于D ，x 2＋5x ＋6＝x ＋522－14≥－14；综上所述，故选B ．3．若a ＞b ＞0，则下列不等式一定成立的是( ) A ．a －b ＞1b －1a B ．c 2a ＜c2bC ．ab >2ab a ＋b D ．3a ＋b a ＋3b ＞ab答案 C解析 逐一考查所给的选项：当a ＝2，b ＝13时，a －b ＝123，1b －1a ＝212，不满足a －b ＞1b －1a ，A 错误；当c ＝0时，c2a＝c 2b ＝0，不满足c 2a ＜c 2b ，B 错误；当a ＝2，b ＝1时，3a ＋b a ＋3b ＝75，a b ＝2，不满足3a ＋b a ＋3b ＞ab，D 错误；若a ＞b ＞0，则a ＋b >2ab ，即a ＋b >2abab，整理可得ab >2aba ＋b，C 正确．故选C ． 4．设a ，b 是两个实数，且a ≠b ，①a 5＋b 5＞a 3b 2＋a 2b 3，②a 2＋b 2≥2(a －b －1)，③a b ＋b a＞2．上述三个式子恒成立的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 答案 B解析 ①a 5＋b 5－(a 3b 2＋a 2b 3)＝a 3(a 2－b 2)＋b 3(b 2－a 2)＝(a 2－b 2)(a 3－b 3)＝(a －b )2(a ＋b )(a 2＋ab ＋b 2)＝(a －b )2(a 3＋b 3)＞0不恒成立；(a 2＋b 2)－2(a －b －1)＝a 2－2a ＋b 2＋2b ＋2＝(a －1)2＋(b ＋1)2≥0恒成立；a b ＋b a ＞2或a b ＋b a＜－2．故选B ．5．如果正数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝cd ＝4，那么( ) A ．ab ≤c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值唯一 B ．ab ≥c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值唯一 C ．ab ≤c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值不唯一 D ．ab ≥c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值不唯一 答案 A解析 因为a ＋b ＝cd ＝4，所以由基本不等式得a ＋b ≥2ab ，故ab ≤4． 又因为cd ≤c ＋d24，所以c ＋d ≥4，所以ab ≤c ＋d ，当且仅当a ＝b ＝c ＝d ＝2时，等号成立．故选A ． 二、填空题6．若a ＞b ＞c ，则a －c2与a －b b －c 的大小关系是________．答案a －c2≥a －bb －c解析 因为a ＞b ＞c ， 所以a －c2＝a －b ＋b －c2≥a －b b －c ，当且仅当a －b ＝b －c ，即2b ＝a ＋c 时，等号成立．7．若四个正数a ，b ，c ，d 成等差数列，x 是a 和d 的等差中项，y 是b 和c 的等比中项，则x 和y 的大小关系是________．答案 x ≥y 解析 ∵x ＝a ＋d 2＝b ＋c2，y ＝bc ，又∵b ，c 都是正数， ∴b ＋c2≥bc (当且仅当b ＝c 时取“＝”)，∴x ≥y ．8．设a ，b ＞0，a ＋b ＝5，则a ＋1＋b ＋3的最大值为________． 答案 3 2解析 (a ＋1＋b ＋3)2＝a ＋b ＋4＋2a ＋1·b ＋3≤9＋a ＋1＋b ＋3＝9＋a ＋b ＋4＝18，当且仅当a ＋1＝b ＋3且a ＋b ＝5，即a ＝72，b ＝32时等号成立，所以a ＋1＋b ＋3≤32． 三、解答题9．已知a ，b ，c 均为正数，a ，b ，c 不全相等．求证：bc a ＋ac b ＋abc＞a ＋b ＋c ． 证明 ∵a ＞0，b ＞0，c ＞0，∴bc a ＋ac b ≥2abc 2ab ＝2c ，ac b ＋abc ≥2a 2bcbc＝2a ， bc a ＋ab c≥2acb 2ac＝2b ． 又a ，b ，c 不全相等， 故上述等号至少有一个不成立． ∴bc a ＋ac b ＋abc＞a ＋b ＋c ． 10．(1)已知m ，n >0，且m ＋n ＝16，求12mn 的最大值；(2)已知x >3，求f (x )＝x ＋4x －3的最小值． 解 (1)∵m ，n >0且m ＋n ＝16， ∴由基本不等式可得mn ≤⎝⎛⎭⎪⎫m ＋n 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1622＝64，当且仅当m ＝n ＝8时，mn 取到最大值64． ∴12mn 的最大值为32． (2)∵x >3，∴x －3>0，4x －3>0， 于是f (x )＝x ＋4x －3＝x －3＋4x －3＋3 ≥2x －3·4x －3＋3＝7， 当且仅当x －3＝4x －3，即x ＝5时，f (x )取到最小值7．。

呼和浩特市人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式同步测试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A .B . 1C .D . 22. （2分）设是等差数列，，则这个数列的前5项和等于（）A . 12B . 13C . 15D . 183. （2分） (2019高三上·郑州期中) 若，，则的最小值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高三上·成都期中) 已知a，b∈R+ ，函数f（x）=alog2x+b的图象经过点（4，1），则+ 的最小值为（）A . 6﹣2B . 6C . 4+2D . 85. （2分）下列不等式中，与不等式<2解集相同的是（）.A . (x+8)（）<2B . x+8<2（）C . <D . >6. （2分） (2019高二上·吉林期中) 已知，函数的最小值是（）A . 4B . 5C . 8D . 67. （2分）下列各式中，最小值等于２的是（）A .B .C .D .8. （2分）函数的最大值为（）A .B .C . 3D .9. （2分） (2016高二上·郑州期中) 设a＞0，b＞0，若a+b=1，则的最小值为（）A . 4B . 8C . 1D .10. （2分）设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值是（）A . 0B . 1C .D . 311. （2分） (2018高二上·临夏期中) 下列函数中，最小值为2的是A .B .C .D .12. （2分）设正实数x，y，z满足x2－3xy＋9y2－z＝0，则当取得最大值时，的最大值为（）A . 1B .C . -1D . 313. （2分） (2017高二上·临沂期末) 若正数a，b满足，的最小值为（）A . 1B . 6C . 9D . 1614. （2分） (2018高二下·衡阳期末) 在各项都为正数的等差数列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，则a5•a6的最大值等于（）A . 3B . 6C . 9D . 3615. （2分）在下列函数中，最小值是2的是（）A . y= +B . y= （x＞0）C . y=sinx+ ，x∈（0，）D . y=7x+7﹣x二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2016高二下·温州期中) 已知x＞0，y＞0，x+2y=1，则的最小值为________．17. （1分）已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为________18. （1分）(2018·上海) 在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，且| |=2，则· 的最小值为________19. （1分） (2019高二上·六安月考) 近来猪肉价格起伏较大，假设第一周、第二周猪肉价格分别为元/斤、元/斤，家庭主妇甲和乙买猪肉的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤猪肉，家庭主妇乙每周买50元钱的猪肉，试比较谁购买方式更实惠（两次平均价格低视为实惠）________（在横线上填甲或乙即可）．20. （1分） (2016高二上·嘉兴期中) 若正数a，b满足 =1，则 + 的最小值为________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2017高一下·双流期中) 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y（千辆/h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为．（I）若要求在该段时间内车流量超过2千辆/h，则汽车在平均速度应在什么范围内？（II）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？22. （5分） (2016高二上·西安期中) 经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千/小时）之间有函数关系：（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？（精确到0.01千辆）；（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？23. （5分） (2016高二上·宝安期中) 解答（1）求函数f（x）= （x＜﹣1）的最大值，并求相应的x的值．（2）已知正数a，b满足2a2+3b2=9，求a 的最大值并求此时a和b的值．24. （5分） (2016高二上·上杭期中) 某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．25. （5分） (2016高一上·辽宁期中) 已知全集U={R}，集合A={x|log2（3﹣x）≤2}，集合B= ．（1）求A，B；（2）求（CUA）∩B．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

课时作业24 基本不等式：ab ≤a ＋b 2时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．下列不等式中正确的是( D )A ．a ＋4a≥4 B ．a 2＋b 2≥4ab C.ab ≥a ＋b 2D ．x 2＋3x 2≥2 3 解析：a <0，则a ＋4a≥4不成立，故A 错；a ＝1，b ＝1，a 2＋b 2<4ab ，故B 错；a ＝4，b ＝16，则ab <a ＋b 2，故C 错；由基本不等式可知D 项正确． 2．若lg x ＋lg y ＝2，则1x ＋1y的最小值为( D ) A ．10 B.110C ．5 D.15解析：∵lg x ＋lg y ＝2，∴xy ＝100.且x >0，y >0.1x ＋1y ≥21xy ＝15. 3．已知f (x )＝x ＋1x－2(x <0)，则f (x )有( C ) A ．最大值为0 B ．最小值为0C ．最大值为－4D ．最小值为－4解析：∵x <0，∴－x >0.∴x ＋1x －2＝－[(－x )＋1(－x )]－2≤－2·(－x )·1(－x )－2＝－4，等号成立的条件是－x ＝1－x ，即x ＝－1.4．已知m ＝a ＋1a －2(a >2)，n ＝22－b 2(b ≠0)，则m 、n 的大小关系是( A ) A ．m >n B ．m <nC ．m ＝nD ．不确定解析：∵a >2，∴a －2>0，又∵m ＝a ＋1a －2＝(a －2)＋1a －2＋2≥2(a －2)·1a －2＋2＝4， 当且仅当a －2＝1a －2，即a ＝3时取等号． ∴m ≥4.∵b ≠0，∴b 2>0，∵2－b 2<2，∴22－b 2<4，即n <4，∴m >n .5．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( A )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处 解析：设仓库建在离车站x km 处，则土地费用y 1＝k 1x(k 1≠0)，运输费用y 2＝k 2x (k 2≠0)，把x ＝10，y 1＝2代入得k 1＝20，把x ＝10，y 2＝8代入得k 2＝45，故总费用y ＝20x ＋45x ≥220x ·45x ＝8，当且仅当20x ＝45x ，即x ＝5时等号成立． 6．已知x >1，y >1且xy ＝16，则log 2x ·log 2y ( D )A ．有最大值2B ．等于4C ．有最小值3D ．有最大值4解析：因为x >1，y >1，所以log 2x >0，log 2y >0.所以log 2x ·log 2y ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫log 2x ＋log 2y 22＝⎣⎡⎦⎤log 2(xy )22＝4，当且仅当x ＝y ＝4时取等号．故选D.二、填空题7．已知x 、y 都是正数，(1)如果xy ＝15，则x ＋y 的最小值是215；(2)如果x ＋y ＝15，则xy 的最大值是2254. 解析：(1)x ＋y ≥2xy ＝215，即x ＋y 的最小值是215；当且仅当x ＝y ＝15时取最小值．(2)xy ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22＝⎝⎛⎭⎫1522＝2254， 即xy 的最大值是2254. 当且仅当x ＝y ＝152时xy 取最大值． 8．若对任意x >0，x x 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值X 围是⎣⎡⎭⎫15，＋∞. 解析：因为x >0，所以x ＋1x≥2. 当且仅当x ＝1时取等号，所以有xx 2＋3x ＋1＝1x ＋1x＋3≤12＋3＝15即x x 2＋3x ＋1的最大值为15，故a ≥15. 9．若a >0，b >0，a ＋b ＝2，则下列不等式①ab ≤1；②a ＋b ≤2；③a 2＋b 2≥2；④1a ＋1b≥2，对满足条件的a ，b 恒成立的是①③④.(填序号) 解析：因为ab ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝1，所以①正确；因为(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ＝2＋2ab ≤2＋a ＋b ＝4，故②不正确；a 2＋b 2≥(a ＋b )22＝2，所以③正确；1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝2ab ≥2，所以④正确．三、解答题10．(1)已知0<x <12，求y ＝12x (1－2x )的最大值． (2)已知x <3，求f (x )＝4x －3＋x 的最大值． (3)已知x ，y ∈R ＋，且x ＋y ＝4，求1x ＋3y的最小值； 解：(1)∵0<x <12，∴1－2x >0. y ＝14·2x ·(1－2x )≤14⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－2x 22 ＝14×14＝116. ∴当且仅当2x ＝1－2x ，即x ＝14时，y 最大值＝116. (2)∵x <3，∴x －3<0，∴f (x )＝4x －3＋x ＝4x －3＋(x －3)＋3 ＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤43－x ＋(3－x )＋3 ≤－243－x ·(3－x )＋3＝－1， 当且仅当43－x＝3－x ，即x ＝1时取等号， ∴f (x )的最大值为－1.(3)法一：∵x ，y ∈R ＋，∴(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋3y＝4＋⎝⎛⎭⎫y x ＋3x y ≥4＋2 3.当且仅当y x ＝3x y ，即x ＝2(3－1)， y ＝2(3－3)时取“＝”号．又x ＋y ＝4，∴1x ＋3y ≥1＋32， 故1x ＋3y 的最小值为1＋32. 法二：∵x ，y ∈R ＋，且x ＋y ＝4， ∴1x ＋3y ＝x ＋y 4x ＋3(x ＋y )4y＝1＋⎝⎛⎭⎫y 4x ＋3x 4y ≥1＋2y 4x ·3x 4y＝1＋32. 当且仅当y 4x ＝3x 4y， 即x ＝2(3－1)，y ＝2(3－3)时取“＝”号．∴1x ＋3y 的最小值为1＋32. 11．设a ，b ，c ∈R ＋.求证：(1)ab (a ＋b )＋bc (b ＋c )＋ca (c ＋a )≥6abc ；(2)(a ＋b ＋c )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＋c ≥4. 证明：(1)∵a ，b ，c ∈R ＋，∴左边＝a 2b ＋ab 2＋b 2c ＋bc 2＋c 2a ＋ca 2＝(a 2b ＋bc 2)＋(b 2c ＋ca 2)＋(c 2a ＋ab 2)≥2a 2b 2c 2＋2a 2b 2c 2＋2a 2b 2c 2＝6abc ＝右边，当且仅当a ＝b ＝c 时，等号成立．(2)∵a ，b ，c ∈R ＋，∴左边＝[a ＋(b ＋c )]⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＋c≥2a (b ＋c )·21a (b ＋c )＝4＝右边， 当且仅当a ＝b ＋c 时，等号成立．——能力提升类——12．若f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ，a ，b 均为正数，P ＝f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2，G ＝f (ab )，H ＝f ⎝⎛⎭⎫2ab a ＋b ，则( A ) A ．P ≤G ≤H B ．P ≤H ≤GC ．G ≤H ≤PD ．H ≤G ≤P解析：因为a ，b 均为正数，所以a ＋b 2≥ab ＝ab ab ≥ab a ＋b 2＝2ab a ＋b，当且仅当a ＝b 时等号成立．又因为f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 为减函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2≤f (ab )≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ab a ＋b ，所以P ≤G ≤H . 13．已知a >0，b >0，2a ＋1b ＝16，若不等式2a ＋b ≥9m 恒成立，则m 的最大值为( C ) A ．8 B ．7C ．6D ．5解析：由已知，可得6⎝⎛⎭⎫2a ＋1b ＝1，所以2a ＋b ＝6⎝⎛⎭⎫2a ＋1b ·(2a ＋b )＝6⎝⎛⎭⎫5＋2a b ＋2b a ≥6×(5＋4)＝54，当且仅当2a b ＝2b a时等号成立，所以9m ≤54，即m ≤6，故选C.14．设a ，b >0，a ＋b ＝5，则a ＋1＋b ＋3的最大值为3 2. 解析：令t ＝a ＋1＋b ＋3，则t 2＝a ＋1＋b ＋3＋2(a ＋1)(b ＋3)＝9＋2(a ＋1)(b ＋3)≤9＋a ＋1＋b ＋3＝13＋a ＋b ＝13＋5＝18，当且仅当a ＋1＝b ＋3时取等号，此时a ＝72，b ＝32.∴t max ＝18＝3 2. 15．如图，如在公园建一块面积为144平方米的矩形草地，一边靠墙，另外三边用铁丝网围住，现有44米铁丝网可供使用(铁丝网可以剩余)，若利用x 米墙，(1)求x 的取值X 围；(2)求最少需要多少米铁丝网(精确到0.1米)．解：(1)由于矩形草地的面积是144平方米，一边长是x 米，则另一边长为144x米， 则矩形草地所需铁丝网长度为y ＝x ＋2×144x. 令y ＝x ＋2×144x≤44(x >0)， 解得8≤x ≤36，则x 的取值X 围是[8,36]．(2)由基本不等式，得y ＝x ＋288x≥24 2. 当且仅当x ＝288x，即x ≈17.0时，等号成立， 则y 最小值＝242≈34.0，即最少需要34.0米铁丝网．。

描述：例题：高中数学必修5(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第三章 不等式 3.4 基本不等式一、学习任务掌握基本不等式 （）；能用基本不等式证明简单不等式（指只用一次基本不等式即可解决的问题）；能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不等式即可解决的问题）．二、知识清单均值不等式的含义均值不等式的应用 均值不等式的实际应用三、知识讲解1.均值不等式的含义均值定理如果 ，，那么 ．当且仅当 时，等号成立．对任意两个正实数，，数 叫做 ， 的算术平均值，数 叫做 ， 的几何平均值．均值不等式可以表达为：两个正实数的算术平均值大于或等于它的几何平均值．均值不等式也称为基本不等式 ．两个正数的积为常数时，它们的和有最小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大值．⩽ab −−√a +b2a >0,b >0a b ∈R +⩾a +b2ab −−√a =b a b a +b2a b ab −−√a b 设 ，，下列不等式中不成立的是（ ）A． B．C． D．解：D，故 A 中不等式成立；，所以，所以 B 中不等式成立；，， ，所以不等式两边同时平方可得 ，故 C 中不等式成立．因为 的符号不确定，当时，不等式不成立.a >0b >0+⩾2b a a b+⩾2ab a 2b2ab ⩽()a +b22a −b +⩾21a −b+⩾2=2b a ab ⋅b a ab −−−−−−√(a −b ⩾0)2+⩾2aba 2b 2a >0b >0⩽a +b 2ab −−√⩾ab ()a +b 22a −b a ⩽b 已知 ，，且 ，求 的最大值．解：由均值不等式可得 ，当且仅当 时等号成立，所以 ，当且仅当 ， 时等号成立，所以 的最大值为 ．x y ∈R +x +4y =1xy x +4y ⩾2x ⋅4y −−−−−√x =4y xy ⩽116x =12y =18xy 116描述：例题：2.均值不等式的应用基本不等式的应用非常广泛，如求函数最值，证明不等式，比较大小，求取值范围，解决实际问题等．其中，求最值是其最重要的应用 ．利用均值不等式求最值时应注意“一正，二定，三相等”，三者缺一不可．求函数 (x>3)\) 的最小值．解：因为 ，所以，所以当且仅当，即 时，取 “” 号，所以 ．y =+x 1x −3x >3x −3>0y =+x =+(x −3)+3⩾5,1x −31x −3x −3=1x −3x =4==5y min （1）求函数的最小值；（2）求函数 的最大值．解：（1）当，所以，，所以当且仅当 ，即 时， 取得最小值 ．（2）当，所以 ，，所以当且仅当 ，即 时， 取得最大值 ．f (x )=+3x (x >0)12x f (x )=+3x (x <0)12x x >0>012x3x >0f (x )=+3x ⩾2=12,12x ⋅3x 12x−−−−−−√=3x 12xx =2f (x )12x <0−>012x−3x >0f (x )=+3x 12x=−[(−)+(−3x )]12x ⩽−2(−)⋅(−3x )12x −−−−−−−−−−−−−√=−12,−=−3x 12xx =−2f (x )−12求函数的最大值．解：因为 ，所以 ，所以f (x )=x (1−3x )(0<x <)130<x <130<1−3x <1描述：例题：3.均值不等式的实际应用利用基本不等式解决实际问题的一般步骤：①正确理解题意，设出变量，一般可以把要求最大（小）值的变量定为函数；②建立相应的函数关系式，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；③在定义域内，求出函数的最大值或最小值；④正确写出答案．当且仅当 ，即 时， 取得最大值 ．f (x )=x (1−3x )=×3x (1−3x )13⩽13()3x +1−3x 22=,1123x =1−3x x =16f (x )112设 ，求证：．证明：因为 ，，，所以当且仅当 时，等号成立，所以 ．a ,b ,c ∈R ++⩾ab +bc +ca a 2b 2c 2+⩾2ab a 2b 2+⩾2bc b 2c 2+⩾2ca c 2a 2(+)+(+)+(+)⩾2ab +2bc +2ca ,a 2b 2b 2c 2c 2a 2a =b =c ++⩾ab +bc +ca a 2b 2c 2建造一个容积为 ，深为 的长方形无盖水池，如果池底的造价是每平方米 元，池壁的造价是每平方米 元，求这个水池的最低造价．解：设水池的造价为 元，池底的长为 ，则宽为．所以当且仅当 ，即 时，等号成立．所以当 时，．答：水池的最低造价为元．8m 32m 12080y x m 4xm y =4×120+2(2x +)×808x=480+320(x +)4x ⩾480+320×2x ⋅4x−−−−−√=1760,x =4xx =2x =2=1760y min 1760某种汽车，购车费用是 万元，每年使用的保险费、汽油费约为 万元，年维修费第一年是 万元，以后逐年递增 万元．问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？解：设使用 年时，年平均费用 最少．由于“年维修费第一年是 万元，以后逐年递增 万元”，可知汽车每年维修费构成以 万元为首项， 万元为公差的等差数列．因此汽车使用 年的总维修费用为万元，所以100.90.20.2x y 0.20.20.20.2xx (0.2+0.2x )2四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）当且仅当 ，即 时， 取得最小值．答：汽车使用 年时年平均费用最少．y =10+0.9x +x (0.2+0.2x )2x =10+x +0.1x 2x =1++10x x 10⩾1+2⋅10x x10−−−−−−−√=3=10xx 10x =10y 10答案：1. 若 ，下列不等式中总能成立的是 A ．B ．C ．D ．Ca >b >0()>>2aba +ba +b2ab −−√>>a +b 22ab a +b ab−−√>>a +b 2ab −−√2ab a +b>>2ab a +bab −−√a +b 2答案：2. 下列各式中最小值是 的是 A ．B ．C ．D ．D2()+x y y x+5x 2+4x 2−−−−−√tan x +cot x+2x 2−x答案：解析：3. 已知 ，则函数 的最大值是A ．B ．C ．D ．C ，由 可得 ，根据基本不等式可得，当且仅当 即 时取等号，则 ．x <12y =2x +12x −1()21−1−2y =−[(1−2x )+]+111−2x x <121−2x >0(1−2x )+⩾211−2x 1−2x =11−2x x =0=−1y max 答案：4. 如果正数 满足 ，那么 A ． ，且等号成立时 的取值唯一B ． ，且等号成立时 的取值唯一C ． ，且等号成立时 的取值不唯一D ． ，且等号成立时 的取值不唯一Aa ,b ,c ,d a +b =cd =4()ab ⩽c +d a ,b ,c ,d ab ⩾c +d a ,b ,c ,d ab ⩽c +d a ,b ,c ,d ab ⩾c +d a ,b ,c ,d高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

第三章测试(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若1a <1b <0，则下列不等式中不正确的是( ) A ．a ＋b <ab B.b a ＋ab >2 C ．ab <b 2D ．a 2<b 2解析 由1a <1b <0，可得b <a <0，∴a 2<b 2. 答案 D2．若a ，b >0，且P ＝a ＋b2，Q ＝a ＋b ，则P ，Q 的大小关系是( )A ．P >QB ．P <QC ．P ≥QD ．P ≤Q解析 P 2－Q 2＝a ＋b ＋2ab2－(a ＋b ) ＝－(a －b )22≤0， 所以P 2≤Q 2，即P ≤Q . 答案 D3．已知向量a ＝(x ，－1)，b ＝(y －1,1)，x ，y ∈R ＋，若a ∥b ，则t ＝x ＋1x ＋y ＋1y 的最小值是( )A ．4B ．5C ．6D ．8解析 由a ∥b ，得x ＋y ＝1.∴t ＝t (x ＋y )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x ＋1y (x ＋y )＝1＋1＋y x ＋xy ＋1≥3＋2y x ·x y ＝5.当且仅当x ＝y ＝12时，t 取最小值5. 答案 B4．若集合A ＝{x |(2x ＋1)(x －3)<0}，B ＝{x ∈N *|x ≤5}，则A ∩B 是( )A ．{1,2,3}B ．{1,2}C ．{4,5}D ．{1,2,3,4,5}解析 因为集合A ＝{x |－12<x <3}，又集合B ＝{x ∈N *|x ≤5}，所以A ∩B ＝{1,2}，故选B.答案 B5．若m <n ，p <q 且(p －m )(p －n )<0，(q －m )(q －n )<0，则m ，n ，p ，q 从小到大排列顺序是( )A ．p <m <n <qB ．m <p <q <nC ．p <q <m <nD ．m <n <p <q解析 将p ，q 看成变量，则m <p <n ，m <q <n . 答案 B6．当点(x ，y )在直线x ＋3y ＝2上移动时，z ＝3x ＋27y ＋1的最小值是( )A ．339 B ．7 C ．1＋2 2D ．6解析 z ＝3x ＋27y ＋1≥23x ·27y ＋1＝23x ＋3y ＋1＝232＋1＝7.答案 B 7.如图，目标函数z ＝kx －y 的可行域为四边形OEFG (含边界)，若点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，45是目标函数的最优解，则k 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－125，45 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫310，125 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－125，－310D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－103，－512解析 k GF ＝－310，k EF ＝－125，由题意，知k EF ≤k ≤k GF . 答案 C8．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x >1)，－1(x ≤1)，则不等式xf (x )－x ≤2的解集为( )A.[]－2，2B.[]－1，2C.(]1，2D.[]－2，－1∪(]1，2解析 ⎩⎪⎨⎪⎧ x >1，x 2－x ≤2，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，－x －x ≤2，解得－1≤x ≤2.答案 B9．某金店用一杆不准确的天平(两臂不等长)称黄金，某顾客要买10 g 黄金，售货员先将5 g 的砝码放入左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5 g 的砝码放入右盘，将另一黄金放入左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金( )A ．大于10 gB ．小于10 gC ．大于等于10 gD ．小于等于10 g解析 设天平的两边臂长分别为a ，b ，两次所称黄金的重量分别为x g ，y g.则⎩⎪⎨⎪⎧5a ＝xb ，ya ＝5b ，所以x ＋y ＝5a b ＋5b a >2 5a b ·5ba ＝10.答案 A10．对任意的a ∈[]－1，1，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值总大于0，则x 的取值范围为( )A ．(1,3)B ．(－∞，1)∪(3，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(3，＋∞)解析 y ＝φ(a )＝(x －2)a ＋(x 2－4x ＋4)，x ＝2时，y ＝0，所以x ≠2.只需⎩⎪⎨⎪⎧φ(－1)>0，φ(1)>0.答案 B11．设a >0，b >0，若3是3a与3b的等比中项，则1a ＋1b 的最小值为( )A ．8B ．4C ．1D.14解析 ∵a >0，b >0,3a ·3b ＝3，∴a ＋b ＝1，∴1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝1＋b a ＋ab ＋1≥2＋2 b a ·a b ＝4.答案 B12．对于使－x 2＋2x ≤m 成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做－x 2＋2x 的上确界．若a ，b ∈R ＋，且a ＋b ＝1，则－12a －2b的上确界为( )A ．－3B ．－4C ．－14D ．－92解析 ∵a ，b ∈R ＋，且a ＋b ＝1，∴12a ＋2b ＝a ＋b 2a ＋2(a ＋b )b ＝12＋b 2a ＋2a b ＋2≥52＋2 b 2a ·2a b ＝92，∴－12a －2b ≤－92，即－12a －2b 的上确界为－92.答案 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设a >b ，则①ac 2>bc 2；②2a >2b ；③1a <1b ；④a 3>b 3；⑤|a |>|b |.正确的结论有________．答案 ②④14．函数y ＝2x 2＋8x 2＋1的最小值是________．解析 y ＝2x 2＋8x 2＋1＝2(x 2＋1)＋8x 2＋1－2≥22(x 2＋1)8x 2＋1－2＝2×4－2＝6.当且仅当2(x 2＋1)＝8x 2＋1.即x ＝±1时，等号成立．答案 615．已知不等式x 2－ax －b <0的解集为(2,3)，则不等式bx 2－ax －1>0的解集为________．解析 依题意知方程x 2－ax －b ＝0的两根为2,3，根据韦达定理可求得a ＝5，b ＝－6，所以不等式为6x 2＋5x ＋1<0，解得－12<x <－13.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－13 16．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元．在满足需要的条件下，最少要花费________元．解析 设购买35kg 的x 袋，24kg 的y 袋，则35x ＋24y ≥106，x∈N ，y ∈N ，共花费z ＝140x ＋120y ，作出由⎩⎪⎨⎪⎧35x ＋24y ≥106，x ∈N ，y ∈N ，对应的平面区域，则知目标函数在(1,3)点处取得最小值为500元．答案 500三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知a ，b ，x ，y >0且1a >1b ，x >y ， 求证：x x ＋a >yy ＋b.证明：x x ＋a －yy ＋b ＝bx －ay (x ＋a )(y ＋b ).由1a >1b >0，可得b >a >0.又∵x >y >0，∴bx >ay ，x ＋a >0，y ＋b >0，∴bx －ay (x ＋a )(y ＋b )>0，∴x x ＋a >y y ＋b . 18．(12分)设f (x )＝(m ＋1)x 2－mx ＋m －1. (1)当m ＝1时，求不等式f (x )>0的解集；(2)若不等式f (x )＋1>0的解集为(32，3)，求m 的值． 解 (1)当m ＝1时，f (x )>0，即 2x 2－x >0⇒x (2x －1)>0⇒x <0，或x >12.∴此时不等式的解集为(－∞，0)∪(12，＋∞)． (2)由f (x )＋1>0，得(m ＋1)x 2－mx ＋m >0. ∵不等式的解集为(32，3)，∴32和3是方程(m ＋1)x 2－mx ＋m ＝0的两个根， 且m ＋1<0.∴⎩⎪⎨⎪⎧32＋3＝m m ＋1，32×3＝m m ＋1，m ＋1<0，解得m ＝－97.19．(12分)已知关于x 的不等式kx 2－2x ＋6k <0(k ≠0)． (1)若不等式的解集是{x |x <－3或x >－2}，求k 的值； (2)若不等式的解集为R ，求k 的取值范围．解 (1)∵不等式kx 2－2x ＋6k <0的解集是{x |x <－3或x >－2}， ∴方程kx 2－2x ＋6k ＝0的两根为－3，－2，且k <0.由根与系数的关系得⎩⎨⎧(－3)×(－2)＝6，(－3)＋(－2)＝2k .∴k ＝－25.(2)∵不等式kx 2－2x ＋6k <0的解集为R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k <0，Δ＝4－4k ×6k <0.解得⎩⎨⎧k <0，k <－66或k >66.故k 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－66.20．(12分)某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g 含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100 g 含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？解 设每盒盒饭需要面食x 百克，米食y 百克，所需费用为z ＝0.5x ＋0.4y ，且x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ≥8，4x ＋7y ≥10，x ≥0，y ≥0，作出可行域，如图所示．由图可知，平行直线系y ＝－54x ＋52z 过点A 时，纵截距52z 最小，即z 最小．由⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝8，4x ＋7y ＝10，解得点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1315，1415. 所以每盒盒饭为面食1315百克，米食1415百克时，既科学又费用最少． 21．(12分)若f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x >0，y >0满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＝f (x )－f (y )，若f (2)＝1，解不等式f (x ＋3)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x <2.解由f (x ＋3)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x <2，得⎩⎪⎨⎪⎧f [x (x ＋3)]<2，x ＋3>0，x >0.即⎩⎨⎧f [x (x ＋3)]<2，x >0.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫42＝f (4)－f (2)，∴f (4)＝2f (2)＝2.∴⎩⎨⎧f [x (x ＋3)]<f (4)，x >0.∵f (x )是(0，＋∞)上的增函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3x <4，x >0，解得0<x <1. 22．(12分)某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元．(1)该船捕捞几年开始盈利？(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)(2)该船捕捞若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．问哪一种方案较为合算，请说明理由．解 (1)设捕捞n 年后开始盈利，盈利为y 元，则y ＝50n －⎣⎢⎡⎦⎥⎤12n ＋n (n －1)2×4－98＝－2n 2＋40n －98. 由y >0，得n 2－20n ＋49<0， 解得10－51<n <10＋51(n ∈N )．则3≤n ≤17，故n ＝3.即捕捞3年后，开始盈利． (2)①平均盈利为y n ＝－2n －98n ＋40≤－22n ·98n ＋40＝12，当且仅当2n ＝98n ，即n ＝7时，年平均盈利最大．故经过7年捕捞后年平均盈利最大，共盈利12×7＋26＝110万元．②∵y ＝－2n 2＋40n －98＝－2(n －10)2＋102， ∴当n ＝10时，y 的最大值为102.即经过10年捕捞盈利总额最大，共盈利102＋8＝110万元． 综上知两种方案获利相等，但方案②的时间长，所以方案①合算．。

人教新课标A版必修5数学3.4 基本不等式同步检测A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共17题；共34分)1. （2分）若a>0,b>0且a+b=4,则下列不等式恒成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）设正实数x，y，z满足x2－3xy＋9y2－z＝0，则当取得最大值时，的最大值为（）A . 1B .C . -1D . 33. （2分）已知a＞0，b＞0，且ab=1，α=a+ ，β=b+ ，则α+β的最小值为（）A . 8B . 9C . 10D . 124. （2分）已知，则“”是的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）下列各式中，最小值等于2的是（）A .B .C .D .6. （2分）设， ,,,,则M与N、P与Q的大小关系为（）A . ,B . ,C . ,D . ,7. （2分） (2018高二上·大港期中) 已知，且，则的最小值为（）A . 100B . 10C . 1D .8. （2分）若，则下列不等式①a+b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④中，正确的不等式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）若不等式在上恒成立,则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·清远期末) 半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（）A . 2B . 0C . -2D . 411. （2分）(2019·浙江模拟) 已知平面向量不共线，且，，记与的夹角是，则最大时，（）A .C .D .12. （2分）(2017·山西模拟) 锐角三角形ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=21，则实数b 的取值范围是（）A .B .C .D . （6，7]13. （2分） (2019高一下·上海月考) 函数在上恒为正数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .14. （2分） (2016高二上·上海期中) 对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界，若a，b∈R+ ，且a+b=1，则的上确界为（）A .C .D . ﹣415. （2分） (2019高二上·南宁月考) 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且| PF2 |>| PF1 |，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，，则的最小值为（）A . 4B . 6C .D . 816. （2分）在等差数列{an}中，an＞0，且a1+a2+a3+…+a8=40，则a4•a5的最大值是（）A . 5B . 10C . 25D . AB=4,5017. （2分） (2019高一上·金华月考) 已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)18. （1分） (2017高一上·建平期中) 若a＞0，b＞0，3a+2b=1，则ab的最大值是________．19. （1分） (2017高一下·淮安期中) 函数y=x+ （x＞1）的最小值是________．20. （1分）设a＞，b＞0且满足2a+3b=6，则 + 的最小值为________．21. （1分）(2020·淮南模拟) 已知函数，满足（，均为正实数），则的最小值为________22. （1分） (2017高一下·卢龙期末) 若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．23. （1分） (2016高二上·宁远期中) 函数的最小值为________．三、解答题 (共2题；共15分)24. （10分） (2016高一下·岳池期末) 为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）试确定k的值，并将2013年该产品的利润y万元表示为技术改革费用m万元的函数（利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用）；（2）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．25. （5分） (2016高三上·嘉兴期末) 已知等差数列的首项，前项和为．（Ｉ）求及；（Ⅱ）设，，求的最大值．参考答案一、选择题 (共17题；共34分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、二、填空题 (共6题；共6分) 18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、三、解答题 (共2题；共15分) 24-1、24-2、25-1、。

人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式同步测试一、单选题（共15题；共30分）1.若x>0,y>0，且，则xy有（）A. 最小值64B. 最大值64C. 最小值D. 最大值2.设a>0,b>0，若lga和lgb的等差中项是0，则的最小值是（）A. 1B. 2C. 4D.3.若，且则的最小值为（）A. 2B.C.D.4.函数f(x)=2x+ (x>0)有（）A. 最大值8B. 最小值8C. 最大值4D. 最小值45.不等式的解集是( )A. B. C. {x|x＞2或x≤} D. {x|x＜2}6.设x＞0，y＞0，，则的最小值是（）A. B. C. D.7.已知正数满足，则的最小值为（）A. B. C. D.8.若，则对说法正确的是( )A. 有最大值B. 有最小值C. 无最大值和最小值D. 无法确定9.若正实数a,b满足a+b=1，则+的最小值是( )A. 4B. 6C. 8D. 910.设x ，y为正数，则（x+y）（+ ）的最小值为（）A. 6B. 9C. 12D. 1511.下列各式中，最小值等于２的是（）A. B. C. D.12.设x，y∈R，且x+y=4，则5x+5y的最小值是（）A. 9B. 25C. 162D. 5013.若直线+=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A. 2B. 3C. 4D. 514.若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（）A. B. C. D.15.设a、b是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）A. a3+b3＞a2b+ab2B.C. D.二、填空题（共5题；共5分）16.已知x＞0，y＞0，且，则x+2y的最小值是________．17.已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y的最小值为________18.若2a=5b=10，则=________19.（2015重庆）设,则的最大值为________ .20.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则+ 的最小值是________．三、解答题（共5题；共25分）21.一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大．最大面积是多少？22.建造一个容积为240m3，深为5m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为180元/m2，池底的造价为350元/m2，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价为42000元？23.若正数x，y满足x+3y=5xy，求：（1）3x+4y的最小值；（2）求xy的最小值．24.如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD．在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ 始终为45°（其中点P，Q分别在边BC，CD上），设BP=t．（I）用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值；（Ⅱ）设探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S（平方百米），求S的最大值．25.设函数f（x）=|x﹣a|+5x．（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集；（2）若x≥﹣1时有f（x）≥0，求a的取值范围．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】基本不等式【解析】【分析】和定积最大，直接运用均值不等式2/x+8/y=1≥2=8，就可解得xy的最小值，注意等号成立的条件。

山东省人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式同步测试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）已知a>1，设函数f(x)=ax+x-4的零点为m，g(x)=logax+x-4的零点为n，则mn的最大值为（）A . 8B . 4C . 2D . 12. （2分） (2017高二上·邯郸期末) 在等差数列{an}中，a2=3，a5+a7=10，则a1+a10=（）A . 9B . 9.5C . 10D . 113. （2分） (2018高三上·太原期末) 设正实数，满足，，不等式恒成立，则的最大值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·石家庄期末) 已知，均为正实数，且直线与直线互相平行，则的最大值为（）A . 1B .C .D .5. （2分） (2015高二下·忻州期中) 设f（x）= ，若f（f（1））≥1，则实数a的范围是（）A . a≤﹣1B . a≥﹣1C . a≤1D . a≥16. （2分）若函数f(x)=x+(x>2)在x=a处取最小值，则a=（）A .B .C . 3D . 47. （2分） (2017高一下·芜湖期末) 若实数x、y满足xy＞0，则 + 的最大值为（）A . 2﹣B . 2C . 4D . 48. （2分） (2018高二上·湛江月考) 若两个正实数满足，则的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·杭州期中) 已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5 ，若存在两项am ， an ，使得aman=16a12 ，则+ 的最小值为（）A .B .C .D . 不存在10. （2分） (2018高一下·宜宾期末) 如图，在四边形中，已知，，则的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）设是内一点，且的面积为2，定义，其中分别是，，的面积，若内一动点满足,则的最小值是（）A . 1B . 4C . 9D . 1212. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 已知0＜x＜2，则 + 的最小值为（）A . 8B . 2C . 10D . 613. （2分） (2016高二下·黄骅期中) 已知3x+y=10，则x2+y2的最小值为（）A .B . 10C . 1D . 10014. （2分） (2016高一下·桃江开学考) 已知点M（a，b）在直线4x﹣3y+c=0上，若（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值为4，则实数c的值为（）A . ﹣21或19B . ﹣11或9C . ﹣21或9D . ﹣11或1915. （2分） (2017高二上·信阳期末) 已知正数a，b满足4a+b=3，则e •e 的最小值为（）A . 3B . e3C . 4D . e4二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）已知实数m，n，x，y满足m2+n2=1，x2+y2=4，则my+nx的最小值为________17. （1分）周长为 +1的直角三角形面积的最大值为________．18. （1分）(2017·南阳模拟) 在等腰△ABC中，AB=AC，若AC边上的中线BD的长为6，则△ABC的面积的最大值是________．19. （1分） (2018高三上·北京月考) 已知非零实数满足等式，则＝________.20. （1分）(2017·天津) 若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）设函数f（x）=|1﹣2x|﹣3|x+1|，f（x）的最大值为M，正数a，b满足+=Mab．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）是否存在a，b，使得a6+b6=？并说明理由．22. （5分） (2016高二上·上杭期中) 某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．23. （5分）某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？24. （5分） (2016高一上·余杭期末) 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且△APQ 的周长为2，设 AP=x，AQ=y．（1）求x，y之间的函数关系式y=f（x）；（2）判断∠PCQ的大小是否为定值？并说明理由；（3）设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值．25. （5分）设集合A={x|4﹣x2＞0}，B={x|y=lg（﹣x2+2x+3）}．（Ⅰ）求集合A∩B；（Ⅱ）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18、答案：略19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、答案：略22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、。

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基本不等式(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若a ，b ∈R ，且ab 〉0，则下列不等式中，恒成立的是（ )A ．a 2＋b 2>2abB ．a ＋b ≥2ab C.1a＋错误!〉错误! D.错误!＋错误!≥2 2．若a ＞1,则a ＋错误!的最小值是（ )A ．0B ．2 C.错误! D ．33．若x ＞0，f （x )＝错误!＋3x 的最小值为( )A ．12B ．－12C ．6D ．－64．函数y ＝x 错误!(0＜x ＜2）的最大值是（ ）A.错误! B 。

错误! C ．1 D ．25．某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为错误!天,且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件6．点（x ，y )在直线x ＋3y －2＝0上移动时，z ＝3x ＋27y＋3的最小值为（ ）A.错误! B ．3＋2错误! C ．6 D ．97．某工厂第一年产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则（ ）A ．x ＝错误!B ．x ≤错误!C ．x ＞错误!D ．x ≥错误!8．已知正数a ，b 满足4a ＋b ＝30，使得错误!＋错误!取最小值的实数对(a ，b )是( ）9．不等式错误!≥9对任意正实数x，y恒成立,则正实数a的最小值为（)A．2 B．4 C．6 D．810．已知x〉0,y>0，且x＋y＝8，则（1＋x)(1＋y)的最大值为（）A．16 B．25 C．9 D．3611．若x，y是正数,则错误!错误!＋错误!错误!的最小值是( )A．2 B.错误! C．4 D.错误!12．给出下列语句：①若a，b为正实数,a≠b，则a3＋b3＞a2b＋ab2；②若a，b，m为正实数，a＜b，则错误!＜错误!；③若错误!＞错误!，则a＞b；④当x∈错误!时，sin x＋错误!的最小值为2错误!，其中结论正确的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知x>0，y>0,lg x＋lg y＝1，则z＝错误!＋错误!的最小值为________．14．函数f（x）＝lg x＋错误!（0＜x＜1）的最大值是________,当且仅当x＝________时取等号．15．若对任意x＞0，错误!≤a恒成立，则a的取值范围是________．16．已知a＞b＞0,则a2＋错误!取最小值时b的值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)（1）已知x＞0，求y＝2－x－4x的最大值；(2）已知x＞2，求y＝x＋错误!的最小值;（3）已知0＜x＜错误!，求y＝错误!x（1－2x）的最大值．18．(本小题满分12分）过点P(2，1)的直线l分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，求△AOB的面积S的最小值．19。

《基本不等式》同步测试一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.1. 若a∈R，下列不等式恒成立地是（）A．21a a+>B．2111a <+C．296a a+>D．2lg(1)lg|2|a a+>2. 若0a b<<且1a b+=，则下列四个数中最大地是（）Ａ．12Ｂ．22a b+Ｃ．2abＤ．a3. 设x >0，则133y x x=--地最大值为（ ）Ａ．3 Ｂ．332- Ｃ．3-23 Ｄ．－14. 设,,5,33xyx y x y ∈+=+R 且则地最小值是( )A. 10B. 63C.46D. 1835. 若x ， y 是正数，且141x y+=，则xy 有（ ）Ａ．最大值16 Ｂ．最小值116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值1166. 若a ， b ， c ∈R ，且ab +bc +ca =1， 则下列不等式成立地是 （ ）A ．2222ab c ++≥ B ．2()3a b c ++≥C ．11123a b c++≥ D ．3a b c ++≤ 7. 若x >0， y >0，且x +y ≤4，则下列不等式中恒成立地是 （ ）A ．114x y ≤+B ．111x y+≥ C ．2xy ≥D ．11xy ≥8. a ，b 是正数，则2,,2a b ab ab a b++三个数地大小顺序是（ ）Ａ．22a bab ab a b+≤≤+ Ｂ．22a b abab a b+≤≤+ Ｃ．22aba b ab a b+≤≤+ Ｄ．22ab a bab a b +≤≤+9. 某产品地产量第一年地增长率为p ，第二年地增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ）Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p qx +≤Ｄ．2p q x +≥10. 下列函数中，最小值为4地是（ ）Ａ．4y x x =+ Ｂ．4sin sin y x x=+(0)x π<<Ｃ．e 4e x xy -=+Ｄ．3log 4log 3x y x =+二、填空题， 本大题共4小题，每小题3分，满分12分，把正确地答案写在题中横线上. 11. 函数21y x =-地最大值为 .12. 建造一个容积为18m 3， 深为2m 地长方形无盖水池，如果池底和池壁每m 2地造价为200元和150元，那么池地最低造价为元.13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径地最大值是 .14. 若x，y为非零实数，代数式22228()15x y x yy x y x+-++地值恒为正，对吗？答 .三、解答题，本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要地文字说明、证明过程和演算步骤.15. 已知：2222,(,0)x y a m n b a b+=+=>，求mx+ny地最大值.16. 设a，b，c(0,),∈+∞且a+b+c=1，求证：111(1)(1)(1)8.a b c---≥17. 已知正数a，b满足a+b=1（1）求ab地取值范围;（2）求1abab+地最小值.18. 是否存在常数c，使得不等式2222x y x yc x y x y x y x y+≤≤+++++对任意正数x ， y 恒成立？试证明你地结论.专题五《基本不等式》综合检测 一、选择题二．填空题11. 12 14.对三、解答题 15．16. 略 17. (1)10,4⎛⎤⎥⎝⎦ (2)17418．存在，2c3。

石家庄市人教新课标A版高中数学必修5 第三章不等式 3.4基本不等式同步测试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2017高一下·宿州期中) 在下列函数中，最小值为2的是（）A . y=2x+2﹣xB . y=sinx+ （0＜x＜）C . y=x+D . y=log3x+ （1＜x＜3）2. （2分） (2017高一下·安平期末) 数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为﹣2，公差为4的等差数列．若an=bn ，则n的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （2分） (2019高三上·瓦房店月考) 已知，，，则的最小值为（）A .B .C .D . 44. （2分）已知x＞0，y＞0，且+=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A . （0，2]B . （0，2）C . （﹣4，2）D . （﹣2，4）5. （2分） (2017高一下·晋中期末) 下列不等式中，与不等式的解集相同的是（）A . （x+4）（x2﹣2x+2）＞3B . x+4＞3（x2﹣2x+2）C .D .6. （2分） (2018高一下·黄冈期末) 已知x ，y∈(0，＋∞)，且log2x＋log2y＝2，则＋的最小值是（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分）已知正数满足：三数的倒数成等差数列，则的最小值为（）A . 1B . 2C .D . 48. （2分）设成等差数列，成等比数列，则的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·仙桃期末) 正数a，b满足等式2a+3b=6，则的最小值为（）A .B .C .D . 410. （2分） (2019高一下·上海月考) 函数在上恒为正数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一下·鸡西期末) 在下列函数中，最小值是2的是（）B .C .D .12. （2分） (2016高二上·厦门期中) 函数f（x）=ax﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P 在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则的最小值是（）A . 12B . 13C . 24D . 2513. （2分）已知函数的图像在点处的切线的斜率为2，则的最小值是（）A . 10B . 9C . 8D .14. （2分） (2017高二下·高青开学考) 若a＞b＞0，则下列不等式中恒成立的是（）A .B . a+ ＞b+C . a+ ＞b+15. （2分）已知直线（）经过圆的圆心，则的最小值是（）A . 9B . 8C . 4D . 2二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2016高二上·翔安期中) 已知正数x，y满足x+8y=xy，则x+2y的最小值为________．17. （1分） (2016高一上·浦东期中) 已知x＞﹣1，当x=________时，x+ 的值最小．18. （1分） (2019高二上·沈阳月考) 设等差数列的前项和为，，，则取得最小值的值为________．19. （1分）(2018·德阳模拟) 已知正数、的等差中项为1，则的最小值为________．20. （1分） (2016高二上·上海期中) 设实数a，b满足a+ab+2b=30，且a＞0，b＞0，那么的最小值为________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2019高一上·西安期中) 已知函数．（1）若函数的最小值是，且c＝1，，求F(2)＋F(－2)的值；（2）若a＝1，c＝0，且在区间(0，1]上恒成立，试求b的取值范围.22. （5分） (2019·四川模拟) 已知椭圆C：的离心率为，长轴长为4直线与椭圆C交于A、B两点且为直角，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最大值．23. （5分） (2017高一下·鸡西期末) 已知函数 .（1）若的解集为，求的值；（2）若存在，使得成立，求的取值范围.24. （5分） (2019高三上·牡丹江月考) 已知椭圆：的右焦点为点的坐标为，为坐标原点，是等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）经过点作直线交椭圆于两点，求面积的最大值；（3）是否存在直线交椭圆于两点，使点为的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.25. （5分）(2016·淮南模拟) 设函数f（x）=|x﹣a|+5x．（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集；（2）若x≥﹣1时有f（x）≥0，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、第11 页共11 页。

人教新课标 A 版必修 5 数学 3.4 基本不等式同步检测 D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 17 题；共 34 分)1. （2 分） (2017 高三上·定西期中) 最小值是（ ）（其中 m、n 为正数），若，则的A.2B.3C . 3 +2D . 2 +3 2. （2 分） 若实数 a，b，c 满足 a2b2+（a2+b2）c2+c4=4，则 ab+c2 的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.43. （2 分） (2017 高一上·河北月考) 已知函数上的偶函数和奇函数，若使得不等式满足：，且，分别是恒成立，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C.第1页共9页D.4. （2 分） (2016 高一下·邵东期末) 在实数集 R 中定义一种运算“*”，对任意 的实数，且具有性质：（1）对任意， a*0=a；（2）对任意， a*b=ab+(a*0)+(b*0)．， a*b 为唯一确定关于函数 的单调递增区间为的性质，有如下说法：①函数 f(x)的最小值为 3；②函数 f(x)为偶函数；③函数 f(x) ．其中所有正确说法的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.35. （2 分） (2018·中山模拟) 已知命题 判断正确的是（ ）A.是假命题，命题，则下列B.是真命题C.是假命题D.是真命题6. （2 分） (2017·锦州模拟) 设 a＞0，b＞2，且 a+b=3，则A.6第2页共9页的最小值是（ ）B. C. D.7. （2 分） 对于函数 f(x)和 g(x)，其定义域为 [a,b].若对于任意的可被 g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换的是 （， 总有 ）A . g(x)=2x+6,则称 f(x)B.C. D . g(x)=x2+9, 8. （2 分） (2017 高三上·宜宾期中) 已知向量 =（1，﹣a）， =（1，b﹣1）共线，其中 a，b＞0，则的最小值为（ ） A.3 B.4 C.8D.9. （2 分） 设 M 是△ABC 内一点，且 是△MBC、△MCA、△MAB 的面积，若A.8 B.9，则， 定义 f(M)=(m,n,p)，其中 m、n、p 分别 的最小值是（ ）第3页共9页C . 16 D . 18 10. （2 分） (2017 高二上·江门月考) 下列函数中，最小值为 4 的是（ ） A. B.C.（）D.11. （2 分） (2018 高一下·芜湖期末) 在中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且，若，则 的取值范围为（ ）A.B.C. D.12. （2 分） (2017 高一下·西安期中) 函数函数的图象上，其中，，则A.B.C.的图象恒过定点 ，若点 在一次 的最小值为（ ）．D.第4页共9页13. （2 分） (2018 高一下·扶余期末) 下列命题中正确的是（ ）A.的最小值是B.的最大值是C.的最小值是 4D.的最小值是14. （2 分） (2017·山西模拟) 锐角三角形 ABC 的三边长 a，b，c 成等差数列，且 a2+b2+c2=21，则实数 b 的取值范围是（ ）A.B.C. D . （6，7]15. （2 分） 已知二次函数 的最小值为（ ）A.3的导数， 且 的值域为，则B. C.2D. 16. （2 分） (2017·江西模拟) 已知 D，E 是△ABC 边 BC 的三等分点，点 P 在线段 DE 上，若 =x +y ，则 xy 的取值范围是（ ）第5页共9页A.[ ， ]B.[ ， ]C.[ ， ]D.[ ， ]17. （2 分） 已知正项等比数列{an}满足 a7=a6+2a5 ． 若存在两项 am ， an 使得 最小值为（ ）=4a1 ， 则 + 的A.B.C.D.二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)18. （1 分） (2017 高二上·泰州开学考) 设 x，y 为实数，若 4x2+y2+xy=1，则 2x+y 的最大值是________．19. （1 分） (2018·台州模拟) 已知 ________．，若不等式恒成立，则 的最大值为20. （1 分） (2016 高二上·济南期中) 已知 a＞1，b＞1，且 ab+2=2（a+b），则 ab 的最小值为________．21. （1 分） 设且则 a+b 、 2ab 、、a2+b2 这四个数中最大的是________.22. （1 分） (2018 高三上·杭州月考) 已知 ________.，且第6页共9页，则的最大值为23. （1 分） (2019 高三上·鹤岗月考) 设 ， 为正实数，且 小值为________.，则的最三、 解答题 (共 2 题；共 15 分)24. （5 分） (2016 高二上·灌云期中) （1）已知 a，b 是常数，且 a＞0，b＞0，a≠b，x，y∈（0，+∞）， 且 x+y=m．求证：≥，并指出等号成立的条件；【答案】证明：=a2+2ab+b2=（a+b）2 ，．当且仅当，即时，等号成立．（1） 求函数 f（x）= +，x∈（0， ）的最小值．25. （10 分） 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本 y（单位： 万元）与日产量 x（单位：吨）之间的函数关系式为 y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合整治， 该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为 k 万元，除尘后当日产量 x=1 时，总成本 y=142．（1） 求 k 的值；（2） 若每吨产品出厂价为 48 万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？第7页共9页一、 选择题 (共 17 题；共 34 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第8页共9页16-1、 17-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)18-1、 19-1、 20-1、 21-1、22-1、 23-1、三、 解答题 (共 2 题；共 15 分)24-1、 25-1、25-2、第9页共9页。