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综合与实践制作视力表(一) 教学设计学生起点分析：“制作视力表”是学生学习了图形的全等、相似、平移与旋转、轴对称，以及正方形、反比等内容后，引入的一个课题学习，学生此前对这些内容都比较熟悉，在这样的基础上研究制作视力表，可以加深学生对知识的理解及综合运用。
“视力表”是学生熟知的生活实例，引导学生观察、分析生活现实和数学现实的相似现象，探究发现视力表的制作原理，激发学生研究应用数学知识的兴趣。
教学任务分析：《制作视力表》是北师大版九年级上册课题学习内容。
“综合与实践——制作视力表”借助探究视力表中蕴含的数学知识的活动，体会视力表的制作原理。
自己动手制作视力表，进一步发展学生综合运用数学知识分析问题，解决问题的能力。
借助“制作视力表”进一步理解图形的全等、相似、平移与旋转、轴对称，以及正方形、反比等有关内容。
以视力表为载体，帮助学生感受图形的全等、相似、平移、旋转以及轴对称。
借助度量“E”的有关数据和动手制作视力表，培养学生的动手操作能力，对所测量的数据进行分析处理，培养学生分析处理数据的观念和能力，提高学生探索事物内在规律的能力，体验数形结合的思想。
课堂教学中培养学生言之有据的习惯，发展学生用数学语言进行表达和交流的能力。
在探索的过程，发展学生多角度观察分析问题的能力，培养积极思考的习惯以及与人交流合作的能力。
以小组合作学习形式，引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流，促进学生以良好的情感态度主动参与合作交流。
教学目标：1、探究视力表中蕴含的数学知识，体会视力表的制作原理，进一步发展学生综合运用数学知识分析问题，解决问题的能力。
2、通过度量“E”的有关数据和动手制作视力表，培养学生的动手操作能力，对所测量的数据进行分析处理，培养学生分析处理数据的观念和能力。
3、通过探索视力表中的奥秘，让学生感受到数学活动中充满着探索与创造，同时让学生认识数学与人类生活生产的密切联系及数学对人类历史发展的作用。
《制作视力表》教案《制作视力表》教案一、教材分析“制作视力表”选自北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第四章后的课题学习。
研究性课题学习的开设是本套教科书的一大特色．它对培养学生自主探索的能力、开拓创新的意识，实施素质教育有积极的促进作用。
本节内容与本章的第一节线段的比、第五节相似三角形、第六节、第八节、第九节的内容都有关系，是本章内容的一个综合运用。
与图形的平移、数据的测量、统计与物理学科中的凸透镜成像、视角等内容都发生着关系。
通过对本节的学习，可以练习巩固以上的数学、物理知识，重要的是使学生学会用数学的思维方式去观察、分析、解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识、了解数学的价值。
通过对视力表的观察、充分挖掘视力表中所蕴含的相似图形、位似图形等丰富的数学知识，体会数学是一门基础学科，它与人类生活、自然社会的密切联系，从而增进对数学的理解和增强学好数学的信心。
经历对l1、l2、b1、b2数据的测量、分析、统计、观察、对比，经历图形“E”的形状、大小、位置、平衡、旋转的过程，充分感知：相似图形、位似图形的概念、性质，发展统计观念，获得从所需的数学知识、数学活动中获得经验，以及使用数学的意识和必要的应用技能.二、学情分析学生在第四章的学习中已经学习了线段的比、相似图形与位似图形的概念，对相似图形、位似图形有一个较强的感性认识。
本节作为第四章的最后一部分内容——课题研究，是对本章所学知识的一次总结和实践应用。
八年级学生已经基本具备了一定的观察、分析、对比、统计、归纳的能力和一定的阜新意识，他们有强烈的独立思考、自主探究的愿望，这些对本节内容的学习都是有很大帮助的。
但本节课所涉及的内容不但包括数学中的相似图形、位似图形等知识，同时也是对学生物理知识掌握的一次考查，如果没有物理知识作铺垫，将较难理解大“E”与小“E”为何因为测试距离的不同而可以同时衡量同一视力。
所以就本节内容，学生在用b/l来刻画视力的理解及应用上存在一定的困难。
八年级数学《课题学习“制作视力表”》教学案例教学目标：教学重点：教学难点：辅助手段：设计思路：1、本课题学习旨在结合前面学过的相似多边形及位似图形的相关内容，让学生通过实际操作和观察电脑操作，探究视力表中蕴含的数学知识，进一步发展学生综合运用数学知识分析问题、解决问题意的能力，初步形成“用数学”的能力。
2、本堂课运用“Z+Z ”智能教育平台——《超级画板》来制作课件，充分利用了其绘画、测量、动画等功能，使教师教得轻松，学生学得快乐。
2004年秋季宜昌市九年级期末调研考试数学试卷（长宽倍增）25.阅读材料：sin代表∠的正弦，在直角三角形中，如图：sinbC的对边斜边即b=C ·sin数学问题:（1）已知菱形ABCD 的边长为a ，是否存在与菱形ABCD 有一个角相等，且周长和面积分别是已知菱形的一半的菱形EFGH ？请说明理由.（2）已知平行四边形A ′B ′C ′D ′的边长分别为a 、b ，恰好存在平行四边形E ′F ′G ′H ′与平行四边形A ′B ′C ′D ′有一个相等，且周长、面积均为平行四边形A ′B ′C ′D ′的一半，那么以a 、b 为边的矩形周长l 与矩形面积S 之间应满足什么关系？abcα┌╮2005年宜昌市初中毕业生学业考试题（拱桥设计问题）22．如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,两主塔之间的距离是900米，这里水面的海拔高度是74米.若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长.(结果精确到0.1米)（第22题）教学过程及课堂实录：一、情境引入：师：同学们好！首先我想进行一项现场调查（众生好奇地望着老师）。
知道自己的视力情况的同学请举手（众生全部举手），那么，你是通过什么方式知道的？生1：我是通过视力表知道的。
制作视力表（一）[十七课时课题学习制作视力表（1）教学目标知识能力目标经历探究视力表中数学知识的过程，进一步理解相似图形极其相似比等有关知识，发展学生综合运用数学知识解决问题能力。
过程与方法目标：通过度量”E”的长、宽及空白缺口宽，探索数据的内在关系，从而实现视力表中的奥秘的发掘，培养学生的动手能力及实验探究能力。
情感与价值观要求：通过探索视力表中的奥秘，让学生感受到数学活动充满着探索与创造，同时让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点探索视力表中蕴含的数学知识教学难点视力表的制作原理教学过程创设问题情境，引发探究视力表对我们来说并不陌生.但你想过吗？视力表中蕴含着一定数学知识.你知道是什么知识吗？本节课我们就来探索其中蕴含的奥秘.［师］现在我们查视力时用的视力表，通常是哪一种呢？［生］是由一组字母”E”组成的视力表.［师］对，它是以能分辨”E”的开口朝向为依据来测定视力的.换句话说，它的测试依据是能否看清楚”E”的两个空白缺口（如下图中AB、CD两个缺口）.图1下面我们以“标准对数视力表”为例，探索视力表中的奥秘：度量视力表中视力为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8，1.0，1.2,1.5，2.0所对应的”E”的长a，宽b，空白缺口宽d，（如图2）.投影片（课题学习A）请大家量视力表中的各个”E”，并填写课本第93页的表.［生］填表如下：（投影片课题学习B）［师］观察上表，大家讨论看这些数据之间有什么关系，从而决定视力表中的各”E ”形图之间有什么关系？［生］视力为0.1时，a =72 mm,b =72 mm,d =15 mm,可知”E ”的长和宽相等.视力为0.2时，a =36 mm,b =36 mm,d =7.5 mm,可知”E ”的长和宽相等，且272=36，215=7.5.视力为0.3时，a =24 mm,b =24 mm,d =5 mm,可知”E ”的长和宽相等，并且372=24，315=5. 视力为0.4时，a =18 mm,b =18 mm,d =3.8 mm,可知”E ”的长和宽相等，且472=18，415=3.75.因为测量时有误差，眼睛大致可以精确到0.1 mm,所以有415≈3.8.由此可以猜想，视力为0.5时，a =572=14.5 mm,b =572=14.5 mm,d =515=3 mm. 视力为0.8时，a =772=9 mm,b =9 mm,d =815=1.9 mm.。
制作视力表教材分析：《制作视力表》选自北师大版九年级上册综合与实践。
“制作视力表”是以探究视力表中蕴含的数学知识，体会视力表的制作原理，进一步发展学生综合运用数学知识分析问题，解决问题的能力的一节内容。
借助“制作视力表”感受并理解E图形中蕴含的有关数量关系、图形变换、图形相似及其相似比等有关内容。
本节内容的不仅研究数学图形，还与数据的测量、统计与物理学科中的凸透镜成像、视角等内容都发生着关系。
通过对本节的学习，可以练习巩固以上的数学、物理知识，重要的是使学生学会用数学的思维方式去观察、分析、解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识、了解数学的价值。
同时以视力表为载体，提高学生把握事物内在规律的能力；体验数形结合的思想.通过对视力表的观察、充分挖掘视力表中所蕴含的丰富的数学知识，体会数学是一门基础学科，它与人类生活、自然社会的密切联系，从而增进对数学的理解和增强学好数学的信心。
在经历对数据的测量、分析、统计、观察、对比，以及经历图形“E”的形状、大小、位置、平移、旋转、轴对称的过程中充分感知：相似图形、位似图形的概念、性质，发展统计观念，获得从所需的数学知识、数学活动中获得经验，以及使用数学的意识和必要的应用技能.故教学时应注重培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；可以组建四人活动小组合作学习，促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流。
本节综合与实践涵盖内容丰富，不仅蕴含数学知识，还涉及物理知识，对学生和老师都富有挑战，故我将本内容安排两课时，第一课时主要研究“视力表”中E图形间的联系，并根据探索的数学知识制作一张视力表；第二课时则研究视力与测试距离间的关系，会制作改变测试距离后的视力表。
教学重点：探索视力表中E图形蕴含的数学知识，并制作视力表。
“制作视力表”说课稿一、教材分析“制作视力表”选自北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第四章后的课题学习。
研究性课题学习的开设是本套教科书的一大特色．它对培养学生自主探索的能力、开拓创新的意识，实施素质教育有积极的促进作用。
本节内容与本章的第一节线段的比、第五节相似三角形、第六节、第八节、第九节的内容都有关系，是本章内容的一个综合运用。
与图形的平移、数据的测量、统计与物理学科中的凸透镜成像、视角等内容都发生着关系。
通过对本节的学习，可以练习巩固以上的数学、物理知识，重要的是使学生学会用数学的思维方式去观察、分析、解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识、了解数学的价值。
通过对视力表的观察、充分挖掘视力表中所蕴含的相似图形、位似图形等丰富的数学知识，体会数学是一门基础学科，它与人类生活、自然社会的密切联系，从而增进对数学的理解和增强学好数学的信心。
经历对l、l、b、b数据的测量、分析、统计、观察、对比，经历图形1212“E”的形状、大小、位置、平衡、旋转的过程，充分感知：相似图形、位似图形的概念、性质，发展统计观念，获得从所需的数学知识、数学活动中获得经验，以及使用数学的意识和必要的应用技能. 二、学情分析学生在第四章的学习中已经学习了线段的比、相似图形与位似图形的概念，对相似图形、位似图形有一个较强的感性认识。
本节作为第四章的最后一部分内容——课题研究，是对本章所学知识的一次总结和实践应用。
八年级学生已经基本具备了一定的观察、分析、对比、统计、归纳的能力和一定的阜新意识，他们有强烈的独立思考、自主探究的愿望，这些对本节
内容的学习都是有很大帮助的。
但本节课所涉及的内容不但包括数学中的相似图形、位似图形等知识，同时也是对学生物理知识掌握的一次考查，如果没有物理知识作铺垫，将较难理解大“E”与小“E”为何因为测试距离的不同而可以同时衡量同一视力。
所以就本节内容，学生在用b/l来刻画视力的理解及应用上存在一定的困难。
三、教学目标、教学重点、教学难点、教学方法●教学目标（一）教学知识点探索视力表中的蕴含的数学知识，体会视力表的制作原理，进一步发展学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。
进一步理解相似图形及其相似比、位似图形及其位似比等有关内容。
（二）能力训练要求通过度量“E”的长、宽及空白缺口宽，制作0.1与0.2的“E”，测量l、1l、b、b的动手操作，培养学生的动手能力，通过讨论探索其中所蕴含的数学212知识以及数据之间的关系培养了学生的合作交流能力，独立思考的习惯和探索能力。
（三）情感与价值观要求通过探索视力表中的奥秘，让学生感受到数学活动充满着探索与创造，同时让学生认识数学与人类生活的密切联系. 并能获得一些研究问题的方法和经验，发 1
展思维能力，加深理解相关的数学知识. 体验从数学的角度观察、分析现实生活中的某些现象，初步形成“用数学”的自觉意识。
●教学重点探索视力表中蕴含的数学知识●教学难点探索视力表中蕴含的数学知识，从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有的知识解决问题。
●教学方法指导探索法即在教师的指导下，由学生自己动手去操作，并和同伴互相交流探
索出结果. 五、教学活动：（一）、创境激趣“眼睛是心灵的窗口”拥有一双明亮的双眼是我们每个人的心愿，但如果我们不注意用眼卫生的话，眼睛就很容易近视。
如果眼睛近视了，就要到医院进行视力检查，这时就需要一张视力表，出示五米“E”形视力表，说明“E”形视力表是用“E”作为测试工具的视力表，并请同学说说还有别的什么视力表？活动（全体活动）请一位同学上台扮演眼科医生，为老师检查视力。
同时请他来讲解一下运用“E”形视力表检查视力的测试依据。
（它的依据是能否看清楚“E”的两个空白缺口）教师在被测试过程中注意提醒学生运用视力表检查视力时所需注意事项，包括单眼裸视和5米距离。
为什么要5米进行检查呢？近了或远了可以吗？由学生回答。
出示一个大“E”，这个“E”能否用来测试0.1的视力呢？提问同学并说明理由。
指出视力表对我们来说并不陌生，但你想过吗？视力表中蕴含着一定数学知识，你知道是什么知识吗？本节课我们就来探索其中蕴含的奥秘. （二）自主探究活动一（全体活动）观察这张视力表，能发现什么规律？通过制作“E”形卡片，测量得到表中数据，根据这些数据你又得到了什么呢？为了更经常进行视力检查，我准备在家里客厅悬挂一张视力表，但我家客厅宽度只有3米，如何才能测出我正确
的视力水平呢？使用这张5米的视力表直接进行检查就可以了吗？（可以使用镜子反射的原理，也可以重新制作一张视力表）如果我要制作一张3米的视力表，使其测得的视力与标准视力表测得的视力一致，这时
0.1的“E”应该比现在更大还是更小呢？应该是多大呢？下面就请同学们与教师一起来进行一组实验，以得到一组数据，共同来研究这一问题。
活动二（小组活动）拿出事先制好的①②两个“E”，按照投影演示的方法，将②号“E”沿水 2
平桌面向右移动，直至从右侧点O看去，点在一条
直线上为止。
并P，P，O12测量出l、l、b、b（此处提
醒学生实验中应注意的问题，有助于帮助学生提1212
高实验的准确性）p 1p 2b 1b 2 O l 2l1活动三
（小组活动）请各组分别计算出b/l与b/l的值，并
讨论为什么会出现相等的结果，你1122能解释这个结
果吗？教师帮助学生建立位似图形，并分析出现
b/l＝b/l原因，(利用△OPD112211∽△OPD及比例性质)。
同时，引入视角的内容，虽然①“E”与②“E”的大22小不一致，但它们的视角一致，所以在视网膜上所呈现的像的大小也一致，即我们感觉它们的大小是一致的。
同时明确：我们通常用“E”的高与它到眼睛的水平距离之比来刻画视力。
也就是说，大小
不同的“E”只要它们这一比值相同，那么用它们测得的视力就相同。
（同时引入视角的内容，加强各课程之间的联系。
）（三）拓展应用活动一（小组活动）怎样利用测试距离为5米、视力为0.1的视标“E”，来制作一个测试距离为3米、视力仍为0.1的视标“E”？活动二（全体活动）回应创境激趣中的大“E”，已知这个大“E”的边长为21.6cm，请问如果要使用这个“E”来测试0.1的视力，测试距离应该为多远呢？如果要使用这个“E”来测试0.2的视力，测试距离应该为多远呢？（四）课堂小结引导学生谈谈本节课体会最深的是什么？（五）作业设计根据自己卧室的情况，设计一张适合于自己的视力表。
六、教后反思： 3。
