人教版数学九年级上册第23章《图案设计》导学案(教师版)

新人教九年级上册第23章23.3 课题学习图案设计一、导学1.导入课题：请同学们观察欣赏下列图案（投影）.你能用平移、旋转或轴对称分析下图中各个图案的形成过程吗？这节课我们一起走进图案设计——板书课题.2.学习目标：（1）学会利用旋转变换进行图案设计，设计出各种图案.（2）学会利用平移、轴对称、旋转的知识，进行多角度、多手法的组合设计方案.（3）会分析一种图案的设计方法.3.学习重、难点：重点：会分析寻求一些图案的设计手法.难点：学会利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或几种组合设计出图案．4.自学指导：（1）自学内容：教材第72页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：动手操作，小组合作交流.（4）自学参考提纲：①观看引入中的图形，相互交流一下：它们是由哪些基本图形通过怎样的变换得到的？②学生亲自动手操作：按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案.第一步：准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a）；第二步：把纸片任意撕成两部分（如图b、c）；第三步：将撕好的一部分（如图b）沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形（如图d）；第四步：并将上一步中得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到图e；第五步：把图e平移到图c的右边，得到图f；第六步：对图e进行适当的修饰，得到一个别致美丽的的图案（如图g）.A b c d e f g③试分析说明下面右边的图案是通过左边的基本图形（等腰直角三角形）进行怎样的变换得到的？右边的图案是由左图的图案绕点A逆时针依次旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°得到的.④以所给图案为基本图形，运用平移、轴对称或旋转设计一个图案.二、自学学生可参考自学指导进行动手操作，互相交流体会.三、助学1.师助生：（1）明了学情：明了学生参与活动的情况.（2）差异指导：根据学情进行相应指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨.四、强化1.展示自己的作品，交流创作心得.2.图案设计的基本方法.五、评价[HT〗1.学生的自我评价(围绕三维目标)：在这节课的学习中有何收获？能否感受到学以致用的成功体验？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的动手操作，创意设计等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:在教学过程中，引导学生动手实践，以创造性地运用数学知识进行图案设计为主线，增强学生学好数学的信念，更好地提高学生的动手操作能力和实践能力.从课堂表现和学生表现来看，学生能够充分发挥主观能动性，创造性地进行图案设计，较好地完成学习任务.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)图案可以通过将字母 S 经过 旋转 变换得到. 2.(10分)图案可以通过将 正方 形经过 平移 变换得到. 3.(10分)图案可以看做将汉字 弓 经过 轴对称 变换得到.4.(20分)如图，在网格中有一个四边形图案．（1）画出此图案绕点O 顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；（2）若网格中每个小正方形的边长均为1，旋转后点A 的对应点依次为A 1、A 2、A 3，求四边形AA 1A 2A 3的面积；（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．解：(1)如图所示;(2)S 四边形AA1A2A3=S 正方形BB1B2B3-4S △ABC =8×8-4×12×5×3=34. (3)由图可知：()22142a c acb +=⨯+，整理得：c 2+a 2=b 2，即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，这就是著名的勾股定理.5.(20分)如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的立体图形，但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果.解：如图所示.二、综合应用（20分）6.(20分) 如图已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的图案是由三段以格点（每个小正方形的顶点叫格点）为圆心，半径分别为1、2、3的圆弧围成．（1）填空：图中三段圆弧所围成的封闭图形的面积是3π-6 （结果保留π）；（2）请你在图中以（1）中的图为基本图案，借助轴对称变换和旋转变换设计一个完整的图案．解：如图所示.三、拓展延伸（10分）7.(10分) 请利用图中的基本图案，通过平移、旋转、轴对称，在方格纸中设计一个美丽的图案．解：如图所示.。

人教版九年级数学上册第23章23.3课题学习图案设计导学案1、教学目标1．认识和欣赏平移、轴对称、旋转在现实生活中的应用．2．利用图形的平移、轴对称、旋转变换设计组合图案．2、预习反馈自学教材P72内容，思考下列问题：(1)我们学过哪些图形变换？它们分别有何特征？(2)下列图形之间的变换分别属于什么变换？知识探究(1)观察下面的图形，分析它是由哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？(2)观察三种图形变换的过程，回答问题：①平移、旋转和轴对称变换的基本特征；②归纳三种图形变换的共性．3、例题讲解例用平移、旋转或轴对称变换分析下图中各个图案，分析它是由哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？【解答】略．【点拨】将基本图形从组合图案中分离出来，并再现此基本图形的变换过程．【跟踪训练1】某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？【点拨】将基本图形创造性地应用平移、轴对称、旋转等变换，设计出和谐、丰富、美观的组合图案．【跟踪训练2】下面花边中的图案，由圆弧、圆构成．仿照例图，请你为班级的板报设计一条花边，要求：(1)只要画出组成花边的一个图案；(2)以所给的图形为基础，用圆弧、圆或线段画出；(3)图案应有美感．4、巩固训练1．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是(B)2．如果要甲位置中的图案变成乙位置中的图案，经过的变换正确的是(D)A．轴对称、平移B．平移、轴对称C．旋转、轴对称D．平移、旋转3．如图是“三菱”汽车的标志，它可以看作是由“基本图案”通过3次旋转得到的，每次旋转了120°．4．下列图形均可由“基本图案”通过变换得到(只填序号)：(1)可以平移但不能旋转的是①⑤；(2)可以旋转但不能平移的是②③；(3)既可以平移也可以旋转的是④．05课堂小结本节课你学到了什么知识？图案设计的关键是什么？。

23.3 课题学习图案设计【教学内容分析】本课是新人教版九年级数学（上册）§23.3 课题学习“图案设计”的教学内容,图形变换知识是学生学习空间与图形的必要基础，它对于帮助学生建立空间观念，培养学生空间想象力有着不可忽视的作用.前面我们已经学习了平移、旋转、轴对称变换，本节课通过对典型图案的欣赏、分析，让学生能够运用平移、旋转和轴对称等图形变换手段进行图案设计，与传统的教学课程相比，该课更注重培养学生的实践能力和探究精神.【学生分析】本课的学习者是九年级学生，他们掌握了平移、旋转、轴对称等图形变换知识，具备一定的学习资源搜集能力，对自己动手操作的活动兴趣很高，并对计算机操作有一定认识.【教学目标】1、知识与技能（1）认识和欣赏平移、旋转、轴对称变换在现实生活中的应用;（2）能够灵活运用平移、旋转、轴对称变换进行简单的图案设计.2、过程与方法经历搜集、欣赏、分析、设计和操作的过程，培养学生搜集和整理信息的能力，分析和解决问题的能力，合作和交流的能力以及创新能力.3、情感态度与价值观经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展学生的空间观念,增强审美意识.【教学重点难点】教学重点：利用各种图形变换设计组合图案.教学难点：将基本图形创造性地运用平移、旋转、轴对称变换设计出和谐、丰富、美观的组合图案.【设计思想】1、教学理念本课是以新课标理念为指南、以信息技术为手段，构建自主学习环境，充分发挥学生的主体性，让学生在活动中获取知识.2、教学方法教师引导下的自主探究与合作学习相结合.【信息技术应用分析】(一)媒体及技术类型：PPT课件、VCM白板、几何画板、电子表决器等.(二)教学作用、使用方式：1、PPT课件——知识展现和进行图案辨析；2、VCM白板——辨析基本图形；3、几何画板——观察变换，归纳共性和动手创作的主要工具；4、电子表决器——在作品展示中进行民主评价.【教学过程】附表：学生作品评价量表。

23.3 课题学习图案设计
1.认识和欣赏平移、轴对称和旋转变换在现实生活中的应用.
2.能够灵活运用平移、轴对称和旋转中的一种或几种组合进行简单的图案设计,感受数学带来的美感.
3.重点:将基本图案创造性地运用平移、轴对称、旋转变换中的一种或几种组合设计图
案.
知识点图案设计
阅读教材本课时的内容,解决下列问题.
1.图形的变换有三种方式,分别是平移、旋转、轴对称,也可以利用三种变换的组合进行图案设计,试填写下表:
图案基本图案形成方式
绕中心依次旋转5次,每次旋转60°
依次平移2次,或连续两次作轴对称
1.绕中心依次旋转5次,每次旋转60°
2.通过3次轴对称得到
2.要画一个五瓣花,让花瓣尽可能均匀,每次旋转多少度?要画一个六瓣花呢?你能用其他的方法画出一朵美丽的花吗?自己动手试一试.
72°;60°;如画六瓣花,可以先画三瓣,再作轴对称或中心对称变换.
【归纳总结】进行图案设计的基本步骤:
(1)确定基本图案;(2)确定变换种类;(3)作出图形并进行适当修饰.
【预习自测】在平移、旋转、轴对称三种图形变换中,如图所示的图案不包含的变换是
平移.。

人教版九年级数学上册23.3《图案设计》教学设计一. 教材分析《图案设计》是人教版九年级数学上册第23章的第三节内容，本节主要让学生了解并掌握一些简单的图案设计方法，培养学生的审美能力和创新意识。

通过本节课的学习，学生可以更好地将数学知识应用到实际生活中，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何图形知识，对一些基本图案有了一定的认识。

但是，如何在实际生活中运用这些知识进行图案设计，对学生来说还较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际生活相结合，激发他们的学习兴趣和创新意识。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一些简单的图案设计方法，能够独立完成基本的图案设计。

2.过程与方法：通过观察、分析、实践等环节，培养学生的问题解决能力和创新意识。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学美的感知，提高他们学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握一些简单的图案设计方法。

2.难点：如何将理论知识与实际生活相结合，进行创意图案设计。

五. 教学方法1.情境教学法：通过展示生活中的实际案例，引导学生了解图案设计的重要性。

2.案例教学法：分析一些经典图案设计案例，让学生从中汲取经验。

3.实践教学法：让学生动手实践，培养他们的实际操作能力。

4.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养团队合作意识。

六. 教学准备1.准备一些生活中的图案设计案例，用于教学展示。

2.准备相关图案设计软件或工具，让学生实际操作。

3.准备一些问题，引导学生进行思考和讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的图案设计案例，如衣服上的花纹、家具上的图案等，引导学生了解图案设计的美学价值和实际应用。

2.呈现（10分钟）介绍一些简单的图案设计方法，如重复、对称、旋转等，并通过具体案例进行分析，让学生了解这些方法在实际中的应用。

3.操练（10分钟）让学生利用准备好的图案设计软件或工具，根据所学的图案设计方法，进行实际操作。

23.3 课题学习图案设计一、教学目标（一）核心素养图形变换是学习空间、图形的基础，能够有效的帮助学生建立空间观念，培养学生空间想象力.本节之前我们已经学习了平移、旋转、轴对称变换等相关知识，本节课通过对生活中常见图案的欣赏、分析，让学生能够运用平移、旋转以及轴对称等图形变换的方式进行简单的图案设计，本节内容应注重培养学生的实践动手能力、探究精神。

（二）学习目标1．利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案；2．通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案．（三）学习重点利用平移、轴对称、旋转等图形变换设计图案．（四）学习难点如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务：请同学们收集生活中常见的利用平移、轴对称、旋转等图形变换设计的实物或图片，并阅读教材2.预习自测：（1）在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（）【知识点】旋转、轴对称【解题过程】解：A、有轴对称，但无旋转；B、有旋转，没有轴对称；C、有轴对称，没有旋转；D、既有轴对称，又有旋转。

【思路点拨】根据轴对称与旋转的概念及特点求解【答案】 D .（2）基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变．【知识点】平移、旋转、轴对称的基本性质【解题过程】三种图形变换的共性（1）形状不变、大小不变；（2）变换前后，两个图形全等，对应线段、对应角相等.【思路点拨】根据平移、旋转、轴对称的基本性质求解【答案】形状、大小（3）如下图，是由________变换（平移、旋转、轴对称）得到的图形.【知识点】旋转【解题过程】三种图形变换的区别于联系（1）图形的方向不同；（2）变换前后，两个图形全等，对应线段、对应角相等.【思路点拨】掌握三种图形变化的共性（图形的形状大小不变），再用三种变化的区别来解题. 【答案】旋转.（4）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD 的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm【知识点】平移的性质【解题过程】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴EF=AD=2cm，AE=DF，∵△ABE的周长为16cm，∴AB+BE+AE=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．【思路点拨】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可.【答案】 C .【设计意图】回顾平移旋转的相关知识，为课堂预热.(二)课堂设计1.知识回顾【相关定义及性质】：2.问题探究探究一图形的三种变换--平移、轴对称、旋转（★，▲）【活动一】忆旧探新师：观察下面的图案，每一个小风车的大小相同吗？生：相同师：整幅图案可分别由下列基本图形通过变换而得吗？变换几次得到？生：平移（5次）、平移（3次）、平移（1次）[或轴对称（上下翻折）] 师：让我们再看看下面的图形又可以通过某个基本图形变化而得吗？生：能，基本图形是或生：可由以上基本图形绕点O旋转而成老师用电脑演绎基本图形的演变过程总结：归纳三种图形变换的共性（1）形状不变、大小不变；（2）变换前后，两个图形全等，对应线段、对应角相等.【设计意图】通过辨析图形，认识到图形变换的本质是“简单图形的复杂变换” . 让学生感受数学的生动、灵活和美妙，调动学生的创作热情.【活动二】实践展示展示学生课前搜集到的墙纸样本师：在日常生活中我们经常能看到各种美丽的图案，这些美丽的图案是怎么设计出来的？让我们仔细来看一看大家课前都收集到了什么.师：（指图案）大家仔细看一看，这些图案是怎么设计的？生：……（让几名同学发表看法）总结：图案设计步骤：（1）选取基本图形（不要过于复杂）（2）依据各种变换的基本性质设计图案【设计意图】让学生主动参与，勤于动手，注重培养学生搜集和处理信息的能力，培养欣赏美的能力.探究二平移、轴对称、旋转等图形变换的应用（★，▲）●活动①基础性例题例1.下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识点】中心对称、轴对称图形基本性质【答案】D．【解题过程】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．【思路点拨】根据轴对称与中心对称的概念求解.练习：下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识点】轴对称、中心对称【解题过程】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．【思路点拨】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.【答案】A【设计意图】本题让学生观察生活中利用中心对称与轴对称设计的图形●活动2 提升型例题例2. 如图，已知△ABC、直线l及点A2．（1）请画出与△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）如果点A1与A2点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出与△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2．【知识点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【解题过程】（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，点O 即为旋转中心，△A 2B 2C 2即为所求．【思路点拨】（1）分别作出各点关于直线l 的对称点，再顺次连接即可；（2）连接A 1A 2，则线段A 1A 2的中点即为O 点，再画出图形.【答案】见解答过程练习：如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣4，0），C （0，0）（1）画出将△ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； （2）画出将△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°得到△A 2B 2O ；（3）在x 轴上存在一点P ，满足点P 到A 1与点A 2距离之和最小，请直接写出P 点的坐标．【知识点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换【解题过程】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1为所求做的三角形；（2）如图所示，△A 2B 2O 为所求做的三角形；（3）∵A 2坐标为（3，1），A 3坐标为（4，﹣4），∴A 2A 3所在直线的解析式为：y =﹣5x +16，令y =0，则x =516，∴P 点的坐标（516，0）． 【思路点拨】 （1）分别将点A 、B 、C 向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 以点O 为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A 1点关于x 轴的对称点A 3，再连接A 2A 3与x 轴的交点即为所求．【答案】【设计意图】在网格中如何利用平移、旋转轴、对称设计图形.●活动3 探究型例题例3：如图，把图中的△ABC 经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC 上的点P 的坐标为（a ，b ），那么它的对应点P′的坐标为（ ）A ．（a -3，b ）B ．（a +3，b ）C ．（3-a ，-b ）D ．（a -3,﹣b ）【知识点】几何变换的类型；坐标与图形性质．【解题过程】由图可知，△ABC 与△A′B′C′关于点（1.5，0）成中心对称，设点P′的坐标为（x ，y ）所以，5.12=+x a ，02=+y b 解得x =3-a ，y =-b ，所以，P′（3-a ，-b ）．故选：C ．【思路点拨】根据菱形的性质，可得D 点坐标，根据旋转的性质，可得D 点的坐标.【答案】C练习：如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点M 0的坐标为（1，0），将线段OM 0绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M 1，使得M 1M 0⊥OM 0，得到线段OM 1；又将线段OM 1绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M 2，使得M 2M 1⊥OM 1，得到线段OM 2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为．【知识点】旋转、规律型【解题过程】解：∵点M0的坐标为（1，0），∴OM0=1，∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，M1M0⊥OM0，∴△OM0M1是等腰直角三角形，∴OM1=2OM0=2，同理，OM2=2OM1=（2）2，OM3=2OM2=（2）3，…，OM2014=2OM2013=（2）2014=21007．故答案为21007．【思路点拨】根据点M0的坐标求出OM0，然后判断出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OM1，同理求出OM2、OM3，然后根据规律写出OM2014即可. 【答案】21007【设计意图】主要考查学生对探索规律，图形旋转等知识点的理解. 解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求.3.课堂总结知识梳理（1）平移、轴对称和旋转的定义和性质（2）图案设计步骤：①选取基本图形（不要过于复杂）②依据各种变换的基本性质设计图案重难点归纳（1）三种图形变换的共性：①形状不变、大小不变；②变换前后，两个图形全等，对应线段、对应角相等.（2）图形变换的本质是“简单图形的复杂变换” ，将三种变换结合可以构造更为复杂的优美图案.（三）课后作业基础型自主突破1.某市的文化底蕴深厚，人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从某市的文化活动中抽象出来的，其中在设计中用到了轴对称图形的是（）A．B．C．D．【知识点】利用轴对称设计图案【解题过程】解：轴对称图形的只有C．故选C．【思路点拨】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可作出判断【答案】C．2. 为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识点】中心对称图形；轴对称图形【解题过程】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合，即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选D．【思路点拨】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【答案】D3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B. C. D.【知识点】轴对称、中心对称.【解题过程】很明显，选项A、C、D是轴对称图形，其中C选项中的梅花图案只有一个对称轴，你能数数选项D中的图形对称轴有几个？选项A、B是中心对称图形.【思路点拨】轴对称是一个对折后能完全重合的实际意义上的概念，而中心对称是旋转180°后能重合的实际意义上的概念.所以，我们通过大体上目测，基本可以上可以挑出我们想要的. 【答案】A.4.如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A、72°B、108°C、144°D、216°【知识点】旋转对称图形【解题过程】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合.因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B.故选B.【思路点拨】利用旋转对称【答案】B.5.如图，△ABO的顶点坐标分别为A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O′，那么点A′、B′的对应点的坐标是A、A′（﹣4，2），B′（﹣1，1）B、A′（﹣4，1），B′（﹣1，2）C、A′（﹣4，1），B′（﹣1，1）D、A′（﹣4，2），B′（﹣1，2）【知识点】坐标与图形的旋转变化【解题过程】∵图形旋转后大小不变，∴OA=OA′22+=A、D显然错误；1417同理OB=OB′22+=∴C错误.故选B.215【思路点拨】利用旋转的性质解题【答案】B.6.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D 到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标．（2）若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，求a 的值．【知识点】坐标与图形的旋转作图，正方形的性质，勾股定理，一元二次方程的解.【解题过程】解：（1）如图，B1、C1、D1的坐标分别为：B1（2，﹣1），C1（4，0），D1（3，2）；（2）根据勾股定理，AC122=+=3110∴线段AC1的长度与点D110 3.103）2+103）a+1=0，103）a=﹣10解得a=﹣10【思路点拨】（1）根据网格特点，分别找出旋转后的点B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可得到旋转后的正方形，然后利用平面直角坐标系写出点的坐标.（2）先利用勾股定理求出AC1的长度，与点D1的横坐标的差后代入一元二次方程求解关于a的一元一次方程即可.【答案】（1）B1（2，﹣1），C1（4，0），D1（3，2）（2）a=﹣10能力型师生共研7.如图，小明设计了下列一系列图案，都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D． 40【知识点】规律型，图案的设计类【解题过程】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=23）（+nn个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B．【思路点拨】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n=23）（+nn，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．【答案】B．8.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+2；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=．【知识点】旋转的性质【解题过程】解：AP1=2，AP2=1+2，AP3=2+2；AP4=2+22；AP5=3+22；AP6=4+22；AP7=4+32；AP8=5+32；AP9=6+32；∵2013=3×671，∴AP2013=（2013﹣671）+6712=1342+6712，∴AP2014=1342+6712+2=1342+6722．故答案为1342+6722．【思路点拨】由已知得AP1=2，AP2=1+2，AP3=2+2；再根据图形可得到AP4=2+22；AP5=3+22；AP6=4+22；AP7=4+32；AP8=5+32；AP9=6+32；每三个一组，由于2013=3×671，则AP2013=（2013﹣671）+6712，然后把AP2013加上2即可.【答案】1342+6722探究型多维突破9.阅读以下材料，并按要求完成相应的任务几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形——筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD.判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．【知识点】利用旋转设计图案；菱形的性质；利用轴对称设计图案【解题过程】（1）相同点：①两组邻边分别相等；②有一组对角相等；③一条对角线垂直平分另一条对角线；④一条对角线平分一组对角；⑤都是轴对称图形；⑥面积等于对角线乘积的一半；不同点：①菱形的对角线互相平分，筝形的对角线不互相平分；②菱形的四边都相等，筝形只有两组邻边分别相等；③菱形的两组对边分别平行，筝形的对边不平行；④菱形的两组对角分别相等，筝形只有一组对角相等；⑤菱形的邻角互补，筝形的邻角不互补；⑥菱形的既是轴对称图形又是中心对称图形，筝形是轴对称图形不是中心对称图形. （2）如图所示：【思路点拨】（1）利用菱形的性质以及结合图形得出筝形的性质分别得出异同点即可；（2）利用轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意得出答案.【答案】详见解题过程10. 如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC 边上（不与点B、C重合）.第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为____，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH.①请判断四边形EFGH的形状为______，此时AE与BF的数量关系是______.②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围.【知识点】图形与旋转，勾股定理，轴对称图形正方形、等边三角形；【解题过程】（1）等边三角.∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ＝BC ＝AB ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°.∵ED =FD ，∴△ADE ≌△CDF .(HL )∴AE ＝CF ，BE ＝BF .∴BEF 是等腰直角三角形。