最新关键路径理解及计算

关键路径法CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。

关键路径是项目计划中最长的路线。

它决定了项目的总实耗时间。

项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。

向关键路径要时间，向非关键路径要资源。

所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。

关键路径法关键路径法 - 定义关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。

一种计划管理方法。

它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。

它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。

CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。

它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。

关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。

关键路径法关键路径法 - 起源关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。

这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。

关键路径法关键路径法 - 原理与网络图设定步骤关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。

项目管理的关键路径公式
项目管理的关键路径（Critical Path）是项目计划中耗时最长、对项目总时间影响最大的路径，它决定了项目的总持续时间。

关键路径的确定主要基于以下公式：
1. 任务持续时间：每个任务都有一个预计的完成时间。

这是从任务开始到结束所需的总时间。

2. 任务之间的逻辑关系：任务之间可能存在先后关系，这决定了任务执行的顺序。

这些逻辑关系可以用“AND”或“OR”关系表示。

3. 计算路径的总时间：对于每条路径（即一系列任务的执行顺序），需要计算其总时间。

这可以通过将路径上所有任务的时间相加来完成。

4. 确定关键路径：具有最长总时间的路径是关键路径。

关键路径上的任何延迟都会直接影响项目的总完成时间。

在实际的项目管理软件中，例如Microsoft Project，这些计算通常是自动完成的，项目经理只需要输入每个任务的时间和它们之间的逻辑关系，软件就会自动找出关键路径。

然而，如果你需要手动计算，你通常会使用表格或电子表格程序（如Excel）来列出所有任务和它们的时间，然后通过逻辑关系和简单的数学运算（加法）来找出关键路径。

运营管理中什么是关键路径引言在运营管理中，关键路径是一个重要的概念。

它可以帮助管理者确定项目中的关键任务和时间紧迫程度，从而优化资源的分配和项目进度的管理。

本文将介绍关键路径的概念、计算方法以及在运营管理中的重要性。

1. 关键路径的定义关键路径是指在一个项目中，所有任务的最长耗时路径。

具体而言，它是由一系列相互关联的任务组成的，其中每个任务都依赖于前一个任务的完成。

如果关键路径上的任何一个任务延误，将会导致整个项目的延误。

关键路径的长度取决于每个任务的耗时，以及任务之间的依赖关系。

通常，关键路径上的任务是那些对整个项目进度具有最大影响力的任务。

2. 关键路径的计算方法关键路径的计算通常基于项目的工作分解结构（Work Breakdown Structure，简称WBS）图和网络图。

以下是一种常用的计算关键路径的方法：1.绘制项目的WBS图，将项目按照不同的任务分解为更小的工作单元。

2.根据任务之间的依赖关系，绘制项目的网络图。

网络图中的节点表示任务，箭头表示任务之间的依赖关系。

3.为每个任务确定其预计耗时，并记录在网络图中的每个节点上。

4.通过网络图的正向和反向传递法（Forward Pass and Backward Pass）计算每个任务的最早开始时间（Early Start，简称ES）、最早完成时间（Early Finish，简称EF）、最晚开始时间（Late Start，简称LS）和最晚完成时间（Late Finish，简称LF）。

5.计算每个任务的总时差（Total Float，简称TF），以确定哪些任务在关键路径上。

如果一个任务的总时差为零，该任务就是关键路径上的任务。

3. 关键路径在运营管理中的重要性关键路径在运营管理中扮演着重要角色，具有以下重要性：3.1 项目进度管理关键路径可以帮助管理者确定项目的关键任务和关键时间点。

通过对关键路径上的任务进行重点管理和控制，可以最大程度地减少项目延误的风险，保证项目按时交付。

关键路径法--计算方法关键路径法定义关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。

关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。

在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。

关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。

关键路径法的分类根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（PDM）。

箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。

在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。

绘制箭线图时主要有以下一些规则：1、在箭线图（ADM）中不能出现回路。

如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。

2、箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。

这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。

3、每一个节点都要编号，号码不一定要连续，但是不能重复，且按照前后顺序不断增大。

这条规则有多方面的考虑，在手工绘图时，它能够增加图形的可读性和清晰性，另外，在使用计算机运行箭线图（ADM）这一条就非常重要，因为在计算机中一般通过计算节点的时间来确定各个活动的时间，所以节点编号不重复是必须的。

4、一般编号不能连续，并且要预留一定的间隔。

主要是为了在完成的箭线图（ADM）中可能需要增加活动，如果编号连续，新增加活动就不能满足编号由小到大的要求。

5、表示活动的线条不一定要带箭头，但是为了表示的方便，一般推荐使用箭头。

这一条主要是绘制箭线图（ADM）时可以增加箭线图（ADM）的可读性。

关键路径法CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。

关键路径是项目计划中最长的路线。

它决定了项目的总实耗时间。

项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。

向关键路径要时间，向非关键路径要资源。

所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。

关键路径法关键路径法- 定义关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。

一种计划管理方法。

它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。

它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。

CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。

它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。

关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。

关键路径法关键路径法- 起源关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。

这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。

关键路径法关键路径法- 原理与网络图设定步骤关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。

关键路径名词解释一、引言关键路径（Critical Path）是项目管理中的一种重要方法，用于确定项目中各个活动的完成时间和整个项目的最短完成时间。

本报告旨在解释关键路径的概念、计算方法和应用，帮助读者更好地理解关键路径在项目管理中的重要作用。

二、关键路径概念关键路径是指在项目的网络图中，从项目开始到项目结束所经过的一系列活动中，耗时最长的那条路径。

关键路径上的活动被称为关键活动，这些活动的完成时间直接决定了整个项目的完成时间。

三、关键路径计算方法关键路径的计算主要包括以下步骤：1. 确定项目中每个活动的最早开始时间（Earliest Start Time, ES）、最早结束时间（Earliest Finish Time, EF）、最迟开始时间（Latest Start Time, LS）和最迟结束时间（Latest Finish Time, LF）。

2. 计算每个活动的总时差（Total Float Time, T），公式为：T = LF - EF或 T = LS - ES。

总时差为零的活动或路径即为关键路径。

四、关键路径应用关键路径在项目管理中有以下应用：1. 确定项目的最短完成时间：通过关键路径法，可以计算出项目的最短完成时间，为项目团队提供明确的时间目标。

2. 资源分配：关键路径可以帮助项目经理识别关键活动，从而将有限的资源优先分配给这些活动，提高项目效率。

3. 风险分析：关键路径上的活动对项目完成时间有直接影响，项目团队可以针对这些活动进行风险分析，制定相应的预防措施。

4. 进度监控：通过对关键路径的持续跟踪和管理，项目团队可以及时识别偏差，并采取措施来纠正或预防潜在的延误，确保项目能够按时完成。

五、总结关键路径是项目管理中的一种重要方法，通过识别关键路径，项目团队可以更好地控制项目进度、资源分配和风险管理。

掌握关键路径的概念和计算方法，有助于项目经理提高项目管理的效率和效果。

关键路径的概念和算法AOE⽹：在⼀个表⽰⼯程的带权有向图中，⽤顶点表⽰事件，⽤有向边表⽰活动，边上的权值表⽰活动的持续时间，称这样的有向图叫做边表⽰活动的⽹，简称AOE⽹。

AOE⽹中没有⼊边的顶点称为始点（或源点），没有出边的顶点称为终点（或汇点）。

AOE⽹的性质：⑴只有在某顶点所代表的事件发⽣后，从该顶点出发的各活动才能开始；⑵只有在进⼊某顶点的各活动都结束，该顶点所代表的事件才能发⽣。

关键路径：在AOE⽹中，从始点到终点具有最⼤路径长度（该路径上的各个活动所持续的时间之和）的路径称为关键路径。

关键活动：关键路径上的活动称为关键活动。

关键活动：e[i]=l[i]的活动 由于AOE⽹中的某些活动能够同时进⾏，故完成整个⼯程所必须花费的时间应该为始点到终点的最⼤路径长度。

关键路径长度是整个⼯程所需的最短⼯期。

与关键活动有关的量：⑴事件的最早发⽣时间ve[k] ve[k]是指从始点开始到顶点vk的最⼤路径长度。

这个长度决定了所有从顶点vk发出的活动能够开⼯的最早时间。

⑵事件的最迟发⽣时间vl[k] vl[k]是指在不推迟整个⼯期的前提下,事件vk允许的最晚发⽣时间。

⑶活动的最早开始时间e[i] 若活动ai是由弧<vk , vj>表⽰，则活动ai的最早开始时间应等于事件vk的最早发⽣时间。

因此，有：e[i]=ve[k]⑷活动的最晚开始时间l[i] 活动ai的最晚开始时间是指，在不推迟整个⼯期的前提下，ai必须开始的最晚时间。

若ai由弧<vk，vj>表⽰，则ai的最晚开始时间要保证事件vj的最迟发⽣时间不拖后。

因此，有：l[i]=vl[j]-len<vk,vj>⽰例：所以：代码实现：123456789101112131415161718192021222324252627282930313233Status TopologicalOrder(ALGraph G, Stack &T){// 有向⽹G 采⽤邻接表存储结构，求各顶点事件的最早发⽣时间ve(全局变量)。