广东省珠海市香洲区紫荆中学凤凰校区2020年中考数学一模试卷 (含答案解析)

初三中考第一次模拟考试数学试题一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．的相反数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为（ ）A ．1.5×104B ．1.5×103C ．1.5×105D ．1.5×1024．计算a 4•a 2的结果是（ ）A ．a 8B ．a 6C ．a 4D ．a 2 5．若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．B ．x ＜2C ．D ．x ≥06．不透明袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出1个球，是红球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，直线AC 和直线BD 相交于点O ，若∠1+∠2＝70°，则∠BOC 的度数是（ ）A ．100°B ．115°C ．135°D ．145°8．若关于x 的方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k ≠0C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．k ≥﹣19．在一次函数y ＝（2m ﹣1）x +1中，y 的值随着x 值的增大而减小，则它的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图，已知点A 为反比例函数y ＝（x ＜0）的图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，若△OAB 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．6D ．﹣6二．填空题（共7小题，每题4分，共28分）11．11的平方根是．12．已知，|a﹣2|+|b+3|＝0，则b a＝．13．分解因式：m4﹣81m2＝．14．点M（3，﹣1）到x轴距离是．15．圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为．16．如图，六边形ABCDEF的六个内角都等于120°，若AB＝BC＝CD＝3cm，DE＝2cm，则这个六边形的周长等于cm．17．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（，0）和（m，y），对称轴为直x＝﹣1，下列5个结论：①abc＞0；②a+2b+4c＝0；③2a﹣b＞0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b ≥m（am﹣b），其中正确的结论为．（注：只填写正确结论的序号）第16题图第17题图三．解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）18．计算：+（）0+•sin45°﹣（π﹣2019）0．19．先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（）÷20．已知：△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝12，求⊙O的面积．21．2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学发起了感谢恩师的活动，要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：A．信件感恩，B．信息感恩，C．当面感恩．为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）本次调查在选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一个班级，学校打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率．22．如图，一名滑雪爱好者先从山脚下A处沿登山步道走到点B处，再沿索道乘坐缆车到达顶部C．已知在点A处观测点C，得仰角为35°，且A，B的水平距离AE＝1000米，索道BC的坡度i＝1：1，长度为2600米，求山的高度（即点C到AE的距离）（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，结果保留整数）23．某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．（2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO 与AC交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF＝∠GBC，连接FG．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4．①当OD＝3，求AD的长度；②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积．25．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限BP，AP，连接，求△ABP 的面积的最大值；（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。

珠海市中考数学试卷真题（电子版）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1、实数4的算术平方根是A ．－２ Ｂ．２ Ｃ．±2 D 、±42、如图，两平行直线a 、b 被直线l 所截，且∠1=60°,则∠2的度数为 A 、30° B 、45° C 、60° D 、120°3、点（3，-2）关于x 轴的对称点为A 、（3，-2）B 、（-3，2）C 、（-3，-2）D 、（2，-3）4、已知一元一次方程：①,0322=++x x ②0322=--x x ，下列说法正确的是 A 、①②都有实数解 B 、①无实数解，②有实数解C 、①有实数解，②无实数解D 、①②都无实数解5、如图， ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙1O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为 A 、36° B 、46° C 、27° D 、63°二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

6、使式子12+x 有意义的x 的取值范围是 。

7、已知函数x y 3=的图像经过点A （-1，1y ），点B （-2，2y ），21blO BEADC则1y 2y （填“＞”或“＜”或“＝”）.8、若圆锥的母线长为cm 5，底面圆的半径为cm 3，则它的侧面展开图的面积为 2cm （结果保留π）。

9、已知实数的满足=+==+22a 2,3b ，ab b a 则 .10、如图，正方形ABCD 边长为1，顺次连接正方形ABCD 的中点得到第一个正方形1111D C B A ，又顺次连接正方形1111D C B A 四边中点得到第二个正方形2222D C B A …，依此类推，则第六个正方形6666D C B A 周长是 .三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11、（本题满分6分）计算：3221)13()31(01-+---ABD1A1D1C1B 2A2B 2C2D3A3B3C3D12、（本题满分6分）解方程：14122=---x x x13、（本题满分6分）某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人数分别为600、700、600人，经过数据整理，将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图：（1）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下面的两幅统计图；（2）通过计算说明哪个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？14、（本题满分6分）如图，已知：EC =AC ，∠BCE=∠DCA ，∠A=∠E ，求证：BC =DC.“勤洗手”人数条形统计图560420 280 140300480七 八 九“勤洗手”人数扇形统计图35% 八25% 七（ ） 九BCAD15、（本题满分6分）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010—2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16、（本题满分7分）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC ，如图所示，他先在点B 测得山顶点A 的仰角为60°（B 、C 、D 三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）。

广东珠海市香洲区2024届中考数学模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A．2 B．3 C．4 D．52．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．60°3．1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（）A．0.135×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×1034．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．5．按一定规律排列的一列数依次为：﹣23，1，﹣107，179、﹣2611、3713…，按此规律，这列数中的第100个数是（）A．﹣9997199B．10001199C．10001201D．99972016．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )A ．甲的速度是10km/hB ．乙的速度是20km/hC ．乙出发13h 后与甲相遇 D ．甲比乙晚到B 地2h 7．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）A ．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B ．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C ．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D ．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查8．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ）A ．5.035×10﹣6B ．50.35×10﹣5C ．5.035×106D ．5.035×10﹣59．如图所示，数轴上两点A ，B 分别表示实数a ，b ，则下列四个数中最大的一个数是（ ）A ．aB ．bC ．1aD ．1b 10．已知二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的不符对应值如下表： x 3-2- 1- 0 1 2 3 y 11 1 1-1- 1 5 且方程20ax bx c ++=的两根分别为1x ，2x 12()x x <，下面说法错误的是（ ）．A ．2x =-，5y =B ．212x <<C ．当12x x x <<时，0y >D ．当12x =时，y 有最小值 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．方程21x x =-的解是__________. 12．方程31x -=4x的解是____． 13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=_____．14．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C ＝∠F ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，则∠α+∠β等于_____．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （-2，0），B （0，2），⊙O 的半径为1，点C 为⊙O 上一动点，过点B 作BP ⊥直线AC ，垂足为点P ，则P 点纵坐标的最大值为 cm ．16．函数3y x =+的定义域是________.17．如图，点O 是矩形纸片ABCD 的对称中心，E 是BC 上一点，将纸片沿AE 折叠后，点B 恰好与点O 重合．若BE=3，则折痕AE 的长为____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且∠ECF ＝45°，CF 的延长线交BA 的延长线于点G ，CE 的延长线交DA 的延长线于点H ，连接AC ，EF ．，GH ．填空：∠AHC ∠ACG ；（填“＞”或“＜”或“＝”）线段AC ，AG ，AH 什么关系？请说明理由；设AE ＝m ，①△AGH 的面积S 有变化吗？如果变化．请求出S 与m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH 是等腰三角形的m 值．19．（5分）如图，BC 是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD 的顶端D 处有一探射灯，射出的边缘光线DA 和DB 与水平路面AB 所成的夹角∠DAN 和∠DBN 分别是37°和60°（图中的点A 、B 、C 、D 、M 、N 均在同一平面内，CM∥AN）．求灯杆CD的高度；求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB 的延长线于点F．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．21．（10分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=83m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB的髙．22．（10分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的45，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？23．（12分）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于12BD的所有的等腰三角形．24．（14分）先化简，再求值：1+÷（1﹣），其中x=2cos30°+tan45°．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故选D．2、A【解题分析】试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．考点：平行线的性质．3、B【解题分析】根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）．【题目详解】解：135000用科学记数法表示为：1.35×1．故选B．【题目点拨】科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、B【解题分析】【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【题目详解】分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选B．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P 的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD 的面积的表达式是解题的关键．5、C【解题分析】 根据按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、……，21n 型；分子为21n +型，可得第100个数为210011000121001201+=⨯+． 【题目详解】 按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、……，21n 型；分子为21n +型，可得第n 个数为2121n n ++， ∴当100n ＝时，这个数为2211001100012121001201n n ++==+⨯+， 故选：C ．【题目点拨】本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.6、B【解题分析】由图可知，甲用4小时走完全程40km ，可得速度为10km/h ；乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h ．故选B7、B【解题分析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A 、调查范围广适合抽样调查，故A 不符合题意；B、适合普查，故B符合题意；C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8、A【解题分析】试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A．考点：科学记数法—表示较小的数．9、D【解题分析】∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．∴1a＜a＜b＜1b，故选D．10、C【解题分析】分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况，进而得出答案.【题目详解】A、利用图表中x＝0，1时对应y的值相等，x＝﹣1，2时对应y的值相等，∴x＝﹣2，5时对应y的值相等，∴x＝﹣2，y＝5，故此选项正确；B、方程ax2＋bc＋c＝0的两根分别是x1、x2（x1＜x2），且x＝1时y＝﹣1；x＝2时，y ＝1，∴1＜x2＜2，故此选项正确；C、由题意可得出二次函数图像向上，∴当x1＜x＜x2时，y＜0，故此选项错误；D、∵利用图表中x＝0，1时对应y的值相等，∴当x＝12时，y有最小值，故此选项正确，不合题意.所以选C.【题目点拨】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2x＝.【解题分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得.解：去分母，得：21x x ＝（﹣）， 解得：2x ＝，当2x ＝时，110x ﹣＝，所以2x ＝是原分式方程的解，故答案为：2x ＝.【题目点拨】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.12、x=1【解题分析】观察可得方程最简公分母为x （x−1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【题目详解】方程两边同乘x （x−1）得：3x ＝1（x−1），整理、解得x ＝1．检验：把x ＝1代入x （x−1）≠2．∴x ＝1是原方程的解，故答案为x ＝1．【题目点拨】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验．13、1【解题分析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【题目详解】∵点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），点A 与点B 关于原点O 对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.14、210°根据三角形内角和定理得到∠B＝45°，∠E＝60°，根据三角形的外角的性质计算即可．【题目详解】解：如图：∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∴∠B＝45°，∠E＝60°，∴∠2+∠3＝120°，∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，故答案为：210°．【题目点拨】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．15、13 2【解题分析】当AC与⊙O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y轴于点D，连结OC，作CH⊥x轴于H，PM⊥x 轴于M，DN⊥PM于N，∵AC为切线，∴OC⊥AC，在△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，在Rt △AOD 中，∵∠DAO=30°，∴OD=3， 在Rt △BDP 中，∵∠BDP=∠ADO=60°，∴DP=12BD=12（2-3）=1-3， 在Rt △DPN 中，∵∠PDN=30°，∴PN=12DP=12-6，而，∴，即P 点纵坐标的最大值为12． 【题目点拨】本题是圆的综合题，先求出OD 的长度，最后根据两点之间线段最短求出PN+MN 的值．16、x≥-1【解题分析】分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．详解：根据题意得：x +1≥0，解得：x ≥﹣1．故答案为x ≥﹣1．点睛：考查了函数的定义域，函数的定义域一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，定义域可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（1）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17、6【解题分析】试题分析：由题意得：AB=AO=CO ，即AC=2AB ，且OE 垂直平分AC ，∴AE=CE ，设AB=AO=OC=x ，则有AC=2x ，∠ACB=30°，在Rt △ABC 中，根据勾股定理得：x ，在Rt △OEC 中，∠OCE=30°，∴OE=12EC ，即BE=12EC ， ∵BE=3，∴OE=3，EC=6，则AE=6故答案为6.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）=；（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由见解析；（3）①△AGH 的面积不变．②m 的值为83或2或8﹣．. 【解题分析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG ；（2）结论：AC 2=AG•AH ．只要证明△AHC ∽△ACG 即可解决问题；（3）①△AGH 的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【题目详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CB ＝CD ＝DA ＝4，∠D ＝∠DAB ＝90°∠DAC ＝∠BAC ＝43°，∴AC∵∠DAC ＝∠AHC +∠ACH ＝43°，∠ACH +∠ACG ＝43°，∴∠AHC ＝∠ACG ．故答案为＝．（2）结论：AC 2＝AG •AH ．理由：∵∠AHC ＝∠ACG ，∠CAH ＝∠CAG ＝133°，∴△AHC ∽△ACG ， ∴AH AC AC AG， ∴AC 2＝AG •AH ．（3）①△AGH 的面积不变．理由：∵S△AGH＝12•AH•AG＝12AC2＝12×（42）2＝1．∴△AGH的面积为1．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴12 BC BEAH AE==,∴AE＝23AB＝83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH=＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝43°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝EM2m，∴m+2m＝4，∴m＝4（2﹣1），∴AE＝4﹣4（2﹣1）＝8﹣42，综上所述，满足条件的m的值为83或2或8﹣42．【题目点拨】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．19、（1）10米；（2）11.4米【解题分析】（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解决问题.【题目详解】（1）如图，延长DC交AN于H，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt △BCH 中，CH=12BC=5，BH=53≈8.65， ∴DH=15，在Rt △ADH 中，AH=tan 37DH ≈150.75=20， ∴AB=AH ﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.20、（3）证明见试题解析；（3）3．【解题分析】试题分析：（3）先得出OD ∥AC ，有∠ODG=∠DGC ，再由DG ⊥AC ，得到∠DGC=90°，∠ODG=90°，得出OD ⊥FG ，即可得出直线FG 是⊙O 的切线．（3）先得出△ODF ∽△AGF ，再由cosA=，得出cos ∠DOF=；然后求出OF 、AF 的值，即可求出AG 、CG 的值．试题解析：（3）如图3，连接OD ，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC ，∵OD=OB ，∴∠ABC=∠ODB ，∴∠ODB=∠C ，∴OD ∥AC ，∴∠ODG=∠DGC ，∵DG ⊥AC ，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD ⊥FG ，∵OD 是⊙O 的半径，∴直线FG 是⊙O 的切线；（3）如图3，∵AB=AC=30，AB 是⊙O 的直径，∴OA=OD=30÷3=5，由（3），可得：OD ⊥FG ，OD ∥AC ，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A ，在△ODF 和△AGF 中，∵∠DOF=∠A ，∠F=∠F ，∴△ODF ∽△AGF ，∴，∵cosA=，∴cos ∠DOF=，∴OF===，∴AF=AO+OF==，∴，解得AG=7，∴CG=AC ﹣AG=30﹣7=3，即CG 的长是3．考点：3．切线的判定；3．相似三角形的判定与性质；3．综合题．21、 3．【解题分析】利用∠ECA 的正切值可求得AE ；利用∠ECB 的正切值可求得BE ，由AB=AE+BE 可得答案．【题目详解】在Rt △EBC 中，有BE=EC×tan45°3m ， 在Rt △AEC 中，有AE=EC×tan30°=8m ， ∴3+8（m ）．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．22、甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．【解题分析】试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x 元，根据题意列出方程即可.试题解析：设甲公司人均捐款x 元200042000520x x ⨯=+ 解得：80x =经检验，80x =为原方程的根， 80+20=100答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元．23、（1）证明见解析；（2）△DOF ，△FOB ，△EOB ，△DOE ．【解题分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA=OC ，AB ∥CD ，则可证得△AOE ≌△COF （ASA ），继而证得OE=OF ；（2）证明四边形DEBF 是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论．【题目详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AB ∥CD ，OB=OD ，∴∠OAE=∠OCF ，在△OAE 和△OCF 中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴OE=OF ；（2）∵OE=OF ，OB=OD ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°，∴四边形DEBF 是矩形，∴BD=EF ，∴OD=OB=OE=OF=12BD ， ∴腰长等于12BD 的所有的等腰三角形为△DOF ，△FOB ，△EOB ，△DOE ． 【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质. 24、【解题分析】先化简分式，再计算x 的值，最后把x 的值代入化简后的分式，计算出结果．【题目详解】原式==1+=1+= 当x=2cos30°+tan45°=2×+1=+1时．=【题目点拨】本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．。

2020年珠海市九年级数学上期中一模试题(含答案)一、选择题1．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x = 2．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150° 3．方程2(2)9x -=的解是（ ）A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-，D ．12117x x =-=，4．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( ) A ．2(2)3x += B ．2(2)3x -= C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x += 5．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ）A ．（6048，0）B ．（6054，0）C ．（6048，2）D ．（6054，2）6．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 的最小值是﹣3D ．y 的最小值是﹣47．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．78．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 9．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．1或4C ．4D ．010．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm 11．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．412．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ） A ．-41 B ．-35 C ．39 D ．45二、填空题13．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y 轴上______________14．如图，五边形ABCD 内接于⊙O ，若AC=AD ，∠B+∠E=230°，则∠ACD 的度数是__________．15．如图，矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，边AB=6，AD=8，四边形OCED 为菱形，若将菱形OCED 绕点O 旋转一周，旋转过程中OE 与矩形ABCD 的边的交点始终为M ，则线段ME 的长度可取的整数值为___________________．16．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．17．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．18．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．19．若关于 x 的一元二次方程2x 2-x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为__________． 20．若3是关于x 的方程x 2－x ＋c ＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．三、解答题21．如图，点C 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，且有BO=BD=BC ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若半径OB=2，求AD 的长．22．已知关于x 的方程2(31)30mx m x +++=.（1）求证：不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式．23．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数21262y x x =-++的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧）．（1）求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围；（2）把点B 向上平移m 个单位得点B 1．若点B 1向左平移n 个单位，将与该二次函数图象上的点B 2重合；若点B 1向左平移(n ＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B 3重合．已知m ＞0，n ＞0，求m ，n 的值．25．如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 作AC ∥BD 交OB 延长线于点A ，连接CD ，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=3．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b =2， 解得：b=−4， ∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为关于x 的一元二次方程的问题.2．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD 即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD ，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，3．A解析：A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.【详解】()229x-＝，故x－2＝3或x－2＝－3，解得：x1＝5，x2＝－1，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.4．B解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x2−4x＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选：B．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．5．D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．【详解】∵A（32，0），B（0，2），∴OA＝32，OB＝2，∴Rt△AOB中，AB52 =，∴OA+AB1+B1C2＝32+2+52＝6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，即B2（6，2），∴B 4的横坐标为：2×6＝12， ∴点B 2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B 2018的纵坐标为：2， 即B 2018的坐标是（6054，2）．故选D ．【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键．6．D解析：D【解析】试题分析：抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项B ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项C ，y 的最小值是﹣4，该选项错误；选项D ，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．7．C解析：C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.8．D解析：D【解析】根据题意旋转角为∠ABA 1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A 、B 、C 1在同一条直线上，得到∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°解：旋转角为∠ABA 1，∵∠ABC=60°，∠C=90°，∴∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°；故答案为D点评：本题考查了弧长的计算公式：l=n R 180π，其中l 表示弧长，n 表示弧所对的圆心角的度数． 9．C解析：C【解析】【分析】先把x ＝0代入方程求出m 的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值．【详解】解：把x ＝0代入方程得m²−5m ＋4＝0，解得m ₁＝4，m ₂＝1，而a−1≠0，所以m ＝4．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．10．A解析：A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠＝＝，＝，30A B ︒∴∠∠＝＝，1452OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．11．B解析：B【解析】分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜0；故①错误。

珠海市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。

①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。

2020年广东省珠海市香洲区紫荆中学中考数学一模试卷
一、选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分.）
1．（3分）﹣的倒数是（）
A．﹣B．﹣C．D．
2．（3分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）
A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×105
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．m4+m3＝m7B．（m4）3＝m7
C．m（m﹣1）＝m2﹣m D．2m5÷m3＝m2
4．（3分）若m＞n，则下列不等式正确的是（）
A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n
5．（3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC＝（）
A．65°B．75°C．55°D．35°
7．（3分）已知，关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m≤3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2
8．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：。

广东省珠海市2020版中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·萧山期中) 计算：3÷（-1）的结果是（）A . -3B . -2C . 2D . 32. （2分）下列运算正确的是（）A . （a2）3=a5B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . ﹣=3D . =﹣33. （2分）(2020·禹州模拟) 国务院印发《“十三五”国家信息化规划》，提出到2020年信息产业收入规模预计达到26.2万亿元.将数据“26.2万亿”用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·松北期末) 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九下·张掖期中) 桌面上按如图所示放着1个长方体和1个圆柱体，其左视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七上·拱墅期末) 若一个正方形的面积为 7 ，它的周长介于两个相邻整数之间，这两个相邻整数是（）A . 9, 10B . 10, 11C . 11, 12D . 12, 137. （2分） (2019八上·高邑期中) 化简：的结果是（）A .B .C .D .8. （2分）在△ABC中,若 +(1-tanB)2=0,则∠C的度数是（）A . 45°B . 60°C . 75°D . 105°9. （2分）(2017·蜀山模拟) 函数y=x+x﹣1的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（）A . 该函数的图象是中心对称图形B . 当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2C . 在每个象限内，y的值随x值的增大而减小D . y的值不可能为110. （2分） (2019八下·黄石期中) 如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC ＝2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是（）A .B . ﹣2C . ﹣3D . 4﹣11. （2分）(2020·萧山模拟) 如图，将直角三角形纸片ABC(∠A=90°，AB>AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上折痕为AD，展开纸片(如图①)；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF(如图②)。

2020年广东省珠海市香洲区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数是A. B. C. D.2.下列图形中不是轴对称图形的是A. B. C. D.3.2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为A. B. C. D.4.计算的结果是A. B. C. D.5.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. B. C. D.6.不透明袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出1个球，是红球的概率是A. B. C. D.7.如图，直线AC和直线BD相交于点O，若，则的度数是A. B. C. D.8.若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是A. B. 且 C. 且 D.9.在一次函数中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.如图，已知点A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B，若的面积为3，则k的值为A. 3B.C. 6D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.11的平方根是______．12.已知，，则______．13.分解因式：______．14.点到x轴距离是______．15.圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为______．16.如图，六边形ABCDEF的六个内角都等于，若，，则这个六边形的周长等于______cm．17.如图，二次函数的图象经过点和，对称轴为直线，下列5个结论：其中正确的结论为______注：只填写正确结论的序号；；；；，三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18.2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：信件感恩，信息感恩，当面感恩．为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为______，并补全条形统计图；本次调查在选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19.计算：．20.先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．21.已知：中，．求作：的外接圆；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法若的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，，求的面积．22.如图，一名滑雪爱好者先从山脚下A处沿登山步道走到点B处，再沿索道乘坐缆车到达顶部已知在点A处观测点C，得仰角为，且A，B的水平距离米，索道BC的坡度：1，长度为2600米，求山的高度即点C到AE的距离参考数据：，，，，结果保留整数23.某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．24.如图，在中，，是的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与交于点F，延长BA到点G，使得，连接FG．求证：FG是的切线；若的径为4．当，求AD的长度；当是直角三角形时，求的面积．25.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与y轴交于点，点A是对称轴与x轴的交点．求抛物线的解析式；如图所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求的面积的最大值；如图所示，在对称轴AC的右侧作交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：的相反数是，故选：C．根据求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，即可得出答案．本题考查了相反数的意义．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.答案：B解析：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称的定义，结合选项进行判断即可．本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称的特点．3.答案：C解析：解：15万．故选：C．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：B解析：解：．故选：B．根据同底数幂的乘法法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．5.答案：A解析：解：由题意得，，解得，，故选：A．根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．6.答案：D解析：解：袋子装有3个红球，2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是故选：D．根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率．7.答案：D解析：解：，，，，故选：D．根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论．本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．8.答案：C解析：解：由题意可知：，，，且，故选：C．根据根的判别式即可求出答案．本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．9.答案：C解析：解：在一次函数中，y的值随着x值的增大而减小，．，，一次函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数的图象不经过第三象限．故选：C．由y的值随着x值的增大而减小可得出，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，进而可得出一次函数的图象不经过第三象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，牢记“，的图象在一、二、四象限”是解题的关键．10.答案：D解析：解：轴，，，，．故选：D．再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．11.答案：解析：解：11的平方根是．故答案为：．根据正数有两个平方根可得11的平方根是．此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．12.答案：9解析：解：，，，，，则．故答案为：9．根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代中求解即可．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．13.答案：解析：解：原式，．故答案为：．首先提公因式，再利用平方差进行二次分解即可．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.答案：1解析：解：到x轴距离是1．故答案为：1根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题关键．15.答案：解析：解：圆锥的侧面积，底面积为，所以全面积为：．故答案为：．由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可得圆锥的侧面积，然后求得底面积，二者相加即可求得全面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．16.答案：17解析：解：分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P，如图所示：六边形ABCDEF的六个角都是，六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是，、、、都是等边三角形，，，，，．六边形的周长为；故答案为：17．凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．17.答案：解析：解：抛物线开口向上，，抛物线对称轴为直线，，则，所以错误；，抛物线与y轴的交点在x轴下方，，，所以错误；时，，，即，所以正确；，，，即，所以正确；时，函数值最小，，，所以错误．故答案为．根据抛物线开口方向得到，根据抛物线对称轴为直线，得到，则，根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到，所以；由，，得到，即；由，，得到，即；由时，函数值最小，则，即．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右．简称：左同右异抛物线与y轴交于抛物线与x轴交点个数：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．18.答案：解析：解：被调查的总人数为人，C类的总人数人所以扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为，补全条形统计图如图所示：故答案为：；画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好选到一男一女的结果有8个，选到一男一女．由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用乘以C部分人数所占比例可得；据此即可补全条形图；分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好选到一男一女的概率结果数，利用概率公式计算可得．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．19.答案：解：原式．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：原式，，，，，，，或4或，取3，当时，原式．解析：首先计算括号里面的减法，然后再算括号外的除法，化简后，根据分式有意义的条件确定x的取值，再代入x的值即可．此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序，正确把分式进行化简．21.答案：解：如图，即为所求．设BC的垂直平分线交BC于点D，连接OB．由题意得：，，在中，，的面积．解析：作线段BC的垂直平分线AD，线段AB的垂直平分线EF，最小AD交EF于点O，以O 为圆心，OA为半径作即可．设BC的垂直平分线交BC于点D，连接利用勾股定理求出即可．本题考查复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.答案：解：如图，作于点D，于点F．又，四边形BEDF是矩形．在中，的坡度：1，．米，米．米．，B的水平距离米，米．，米．答：山高CD约为1983米．解析：作于点D，于点证四边形BEDF是矩形，由米知米、米．由米知米．结合求解可得．本题考查解直角三角形坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23.答案：解：超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为元，销量为个，依题意得：，解得：，，答：为了尽量让顾客得到更多的优惠，．设购进A种水杯x个，则B种水杯个．设获利y元，依题意得：，解不等式组得：，利润．，随x增大而增大，当时，最大利润为：元．答：购进A种水杯53个，B种水杯67个时获利最大，最大利润为1066元．解析：直接利用A种水杯单价每降低1元，平均每天的销量可增加10个，用m表示出A种水杯的销量，再根据销量每件利润，进而解方程得出答案；设购进A种水杯x个，则B种水杯个．求得利润y关于x的一次函数，再利用x的取值范围和一次函数的增减性求出y的最大值．此题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，一元二次方程应用的关键是理解题意找到等式两边的平衡条件，列出方程．求一次函数应用最值关键是求出自变量的取值范围．24.答案：证明：连接AF，为的直径，，，，，，，，，，即，又为半径，是的切线；解：连接CF，则，，，，≌，，，，，半径是4，，，，，即，，，∽，，，，即，取正值；为直角三角形，不可能等于，存在或，当时，，，，，，，，；当时，，是等腰直角三角形，，延长AO交BC于点M，则，，，，的面积为或．解析：连接AF，分别证，，即可得，进一步得出结论；连接CF，则，证≌，推出，证∽，可求出DF，BD的长，再证∽，可推出，即，可写出AD的长；因为为直角三角形，不可能等于，所以存在或，分两种情况讨论：当时，求出AD，AC的长，可进一步求出的面积；当时，是等腰直角三角形，延长AO交BC于点M，可求出MO，AM的长，进一步可求出的面积．本题考查了圆的有关概念及性质，切线的判定定理，相似三角形的判定及性质，直角三角形的存在性质等，解题关键是在求直角三角形的存在性及三角形ABC的面积时注意分类讨论思想的运用等．25.答案：解：抛物线顶点坐标为，可设抛物线解析式为，将代入可得，；连接PO，，，设，，，，，，当时，的最大值为；存在，设点的坐标为，过D作对称轴的垂线，垂足为G，则，，，，在中，，，或舍，，，连接AD，在中，，，，在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点上，此时，，设，AQ为圆A的半径，，，，或，综上所述：Q点坐标为或解析：由题意可设抛物线解析式为，将代入可得，则可求解析式；连接PO，设，分别求出，，，所以，当时，的最大值为；设点的坐标为，过D作对称轴的垂线，垂足为G，则，，在中，，所以，求出，所以，，连接AD，在中，，，在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点上，此时，，设，AQ为圆A的半径，，求出或，即可求Q．本题考查二次函数的综合题；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够利用直角三角形和圆的知识综合解题是关键．。

珠海市紫荆中学2024年中考第一次模拟考试数学考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；C. 不是中心对称图形，故此选项不合题意；D. 是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2. 下图是几个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图逐项分析即可．【详解】解：由俯视图可知底层有3个小正方体，其中左侧一列有2个，右侧那一列里面有一个，即几何体符合题意，故选：C ．【点睛】本题意在考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. 分解因式： D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，积的乘方，单项式乘以单项式，分解因式，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A，原式计算错误，不符合题意；B 、，原式计算错误，不符合题意；C 、分解因式：，原式计算错误，不符合题意；D 、，原式计算正确，符合题意；故选：D ．4. 关于一元二次方程根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，求出一元二次方程根的判别式，根据判别式的范围即可得到答案．的4=±32631126x y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()321a a a a -=-235248a a a ⋅=4=326311x y x y 28⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()()()32111a a a a a a a -=-=+-235248a a a ⋅=223x mx +=【详解】解：一元二次方程化为一般形式为，∵，∴一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：A5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．223x mx +=2230x mx +-=()22423240m m ∆=-⨯⨯-=+>223x mx +=O P F 1155,230∠=︒∠=︒3∠45︒50︒55︒60︒AB OF ∥1180BFO ∠+∠=︒18015525BFO ∠=︒-︒=︒230POF ∠=∠=︒3302555POF BFO ∠=∠+∠=︒+︒=︒6. 如图，在小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点都在格点上，与△ABC 相似的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定．由相似三角形的判定，即可判断．【详解】解：显然中，，即是直角三角形，又，．A 、三角形是钝角三角形，故本选项不符合题意；B 、直角三角形的两直角边的比是，故本选项不符合题意；C 、直角三角形的两直角边的比是，故本选项符合题意．D 、如图，，，，，因此不是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C ．7. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．年龄（岁）12岁13岁14岁15岁16岁人数（个）283ABC 90ABC ∠=︒ABC BC ==AB ==:1:2BC AB =2:31:2222125DF =+=2222313EF =+=22416DE ==222DF EF DE +≠DEF在下列统计量，不受影响的是（ ）A. 中位数，方差B. 众数，方差C. 平均数，中位数D. 中位数，众数【答案】D【解析】【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7，即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案．【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为，故该组数据的众数为15岁，总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15，则中位数为：岁，故统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：D ．【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．8. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 2B.C. 4D. 6【答案】A 【解析】【分析】先求出大、小正方形的边长，进而求出整个图形面积，最后根据阴影部分的面积=大矩形面积-两个正方形面积，本题得以解决．，∴图中阴影部分的面积为：，故选：A ．【点睛】本题考查算术平方根，二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，202837---=1515152+==(282--=利用数形结合的思想解答．9. 如图，直线分别交轴、轴于是反比例函数图象上位于直线上方的一点，轴交于，交于，，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，过点作轴于点过点作轴于点，然后求出与的长度，即可求出，再设，从而可表示出与的长度，根据，列出即可求出的值，解题的关键是熟练掌握一次函数与反比例函数的图象及性质．【详解】过点作轴于点过点作轴于点，令代入，得，∴，∴，令代入，得，∴ ，∴，∴，的y x b =+x y A B M 、、()0k y x x=>MC x ∥AB C MD MC ⊥AB D 8AC BD ⋅=k 84-48-D DE y ⊥E C CF x ⊥F OA OB 45OAB OBA ∠=∠=︒(),M x y BD AC 8AC BD ⋅=k D DE y ⊥E C CF x ⊥F 0x =y x b =+y b =()0,B b OB b =-0y =y x b =+x b =-(),0A b -OA OB b ==-45OAB OBA ∠=∠=︒设，∴，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∵在反比例函数的图象上，∴，故选：．10. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线（）上，设抛物线的对称轴为直线．若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据，可得出，解得，进而可确定的取值范围，函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．【详解】解：∵，∴，解得，∴，∵，∴，∴，故选：A ．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．(),M x y CF y =-ED x =y AC -=x BD =AC =BD =8AC BD ⋅=8=4xy =-M 4k xy ==-B xoy ()1,m ()3n ,2y ax bx c =++0a >x t =m n c <<t 322t <<13t <<01t <<112t <<m n c <<93a b c a b c c ++<++<34a b a <-<t m n c <<93a b c a b c c ++<++<43a b a -<<-34a b a <-<0a >34222a b a a a a<-<322t <<11. 一元一次不等式组的解集为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，先求出两个不等式的解集，再求其公共解即可，解题的关键是掌握一元一次不等式组的求解方法．【详解】解：解不等式得，，∴不等式组的解集为．故答案为：12. 如图，与是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为，点的坐标为，则点A 的坐标为 ___________．【答案】【解析】【分析】本题考查位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可．【详解】解：由题意得：与是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为，又∵，且原图形与位似图形是异侧，∴点A 的坐标是，即点A 的坐标是．故答案为：．13.化简分式的结果是______．214x x ->⎧⎨<⎩1x <214x x ->⎧⎨<⎩①②①1x <214x x ->⎧⎨<⎩1x <1x <ABO A B O ''△21：A '()5,2-()10,4-ABO A B O ''△21：()5,2A '-()()()52,22⨯--⨯-()10,4-()10,4-2221x x y x y--+【答案】【解析】【分析】先通分，再利用分式减法计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是注意通分和约分．14. 若关于一元二次方程的一个根是3，则另一个根是_________________.【答案】【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系．设另一个根为m ，则，解答即可．【详解】解：设另一个根为m ，则，解得，故答案为：．15. 如图，在中，，，，垂足为，．以点为圆心，长为半径画弧，与，，分别交于点，，．若用扇形与扇形合并围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______．（结果保留根号）的1x y-2221x x y x y--+()()()()2x x y x y x y x y x y -=--+-+()()x yx y x y +=-+1=x y-1x y -x 260x ax +-=2-36m =-36m =-2m =-2-ABCD 1AB =+2BC =AH CD ⊥H AH =A AH AB AC AD E F G AEF AHG【解析】【分析】由，，，，，，得，，，求解，，证明，可得，再分别计算圆锥的底面半径即可，【详解】解：∵，，，，，∴，，∵，∴，，∴，∵，∴，设扇形与扇形合并围成一个圆锥的侧面，圆锥底面圆的半径为，由上可知圆心角为，展开后的半径，∴，解得：，．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，扇形的弧长的计算，圆锥的底面半径的计算，熟记圆锥的侧面展开图的扇形弧长等于底面圆的周长是解本题的关键．16. 如图，在正方形中，平分，交于点E ，过点C 作，交的延长线于点G ，交的延长线于点F ．则有①；②连接，则；③连接、，则平分；④连接交于点M ，；则以上结论正确的有：______（填序号）．ABCD Y 1AB =+2BC =AH CD ⊥AH =2AD BC ==1DH ==cos AH DAH AD ==1AB CD ==+AB CD ∥30DAH ∠=︒CH AH ==45ACH CAH ∠=∠=︒45BAC ∠=︒ABCD Y 1AB =+2BC =AH CD ⊥AH =2AD BC ==1DH ==cos ∠==AH DAH AD 1AB CD ==+30DAH ∠=︒CH AH ==45ACH CAH ∠=∠=︒AB CD ∥45BAC ∠=︒AEF AHG r 453075︒+︒=︒AH =122r π⨯=r =ABCD AE CAB ∠BC CF AE ⊥AE AB BE BF =DG 45CGD ∠=︒BG BD BG DBF ∠BG AC 32AE DM =【答案】①②③【解析】【分析】①由正方形性质得出，，根据直角三角形两锐角互余的关系可得，利用可证得，即可得出结论；②首先得到点A ，D ，C ，G 四点共圆，然后根据同弧所对的圆周角相等求解即可；③由正方形性质与角平分线的定义得出，利用可证得得出，由直角三角形斜边中线的性质得出，根据角的和差关系可得，即可得出结论；④连接，由正方形的性质得出，，，推出，根据角的和差关系可得，利用可证得，得出，推出，即可证得，即可得出结果．【详解】证明：∵四边形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，故①正确；②如图所示，连接90ABC ∠=︒AB BC =EAB FCB ∠=∠ASA ABE CBF △≌△22.5CAG FAG ∠=∠=︒ASA AGC AGF ≌CG GF =GB GC GF ==DBG GBF ∠=∠BG DC AB =45DCA ACB ∠=∠=︒90DCB ∠=︒AC =DCG ABG ∠=∠SAS DCG ABG ≌V V 22.5CDG GAB ∠=∠=︒CDG CAG ∠=∠DCM ACE ∽ ABCD 90ABC ∠=︒AB BC =90EAB AEB ∠+∠=︒AG CF ⊥90FCB CEG ∠+∠=︒AEB CEG ∠=∠EAB FCB ∠=∠ABE CBF V 90EAB FCB AB BCABE CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()ASA ABE CBF ≌BE BF =DG∵∴点A ，D ，C ，G 四点共圆∴，故②正确；③∵四边形是正方形，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴平分；④连接，如图3所示：∵四边形是正方形，90ADC AGC ∠=∠=︒45∠=∠=︒CGD CAD ABCD 45ABD CAB ∠=∠=︒AE CAB ∠22.5CAG FAG ∠=∠=︒AGC AGF 90CAG FAG AG AGAGC AGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()ASA AGC AGF ≌CG GF =90CBF ∠=︒GB GC GF ==90909022.567.5GBF GFB FCB GAF ∠=∠=︒-∠=︒-∠=︒-︒=︒1801804567.567.5DBG ABD GBF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒DBG GBF ∠=∠BG DBF ∠BG ABCD∴，，，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．综上所述，正确的有①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题是相似综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质、正方形的性质、角平分线定义、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，涉及知识面广，熟练掌握正方形的性质、角平分线定义，证明三角形全等与相似是解题的关键．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．17. 计算：【答案】3【解析】【分析】根据绝对值的性质化简，根据负整数指数幂的定义及零指数幂的定义计算，代入特殊角的三角函数值，再计算加减法即可．【详解】DC AB =45DCA ACB ∠=∠=︒90DCB ∠=︒AC =9022.5112.5DCG DCB BCF DCB GAF ∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒18018067.5112.5ABG GBF ∠=︒-∠=︒-︒=︒DCG ABG ∠=∠DCG △ABG DC AB DCG ABG CG BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS DCG ABG ≌22.5CDG GAB ∠=∠=︒22.5CDG CAG ∠=∠=︒45DCM ACE ∠=∠=︒DCM ACE ∽AE AC DM DC==()10113tan 30 3.143π-⎫--︒+-⎪⎭()10113tan 30 3.143π-⎫--︒+-⎪⎭=3．【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握绝对值的性质化简，负整数指数幂的定义及零指数幂的定义，特殊角的三角函数值是解题的关键．18.今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？【答案】（1）鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元（2）该班有两种购买方案，①鲁迅文集8套，四大名著2套；②鲁迅文集9套，四大名著1套【解析】【分析】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x 元，根据题意，列出分式方程，求解即可；（2）设购买鲁迅文集a 套，根据题意，列出不等式，求解即可．【小问1详解】解：设鲁迅文集（套）的单价为x 元，则四大名著（套）的单价是元，由题意得：，解得：，经检验，是方程的解，且符合题意，∴，答：鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元；【小问2详解】解：设购买鲁迅文集a 套，由题意得：，解得：，∵且a 为正整数，1331+-+()25x +1000150025x x =+50x =50x =25502575x +=+=()507510570a a +-≤72a ≥．10a <∴或，则该班有两种购买方案，①鲁迅文集8套，四大名著2套；②鲁迅文集9套，四大名著1套．【点睛】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，正确列出分式方程和一元一次不等式．19. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了__________名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为__________，喜欢“戏曲”活动项目的人数是__________人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．【答案】（1）50，24%，4（2）【解析】【详解】试题分析：（1）由扇形统计图知声乐所占百分比为16%，由条形统计图知声乐的人数是8人，所以这次调查中一共抽查=；由条形统计图知舞蹈的人数是12人，那么喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为= ；喜欢“戏曲”活动项目的人数=50-12-16-8-10=4（2）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，画树状图：∵任选两项设立课外兴趣小组，共有12种等可能结果，恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有2种情况， 8a =91685016%=12100%24%50⨯=∴P(恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动)．考点：统计、概率点评：本题考查统计、概率，解答本题需要掌握识别扇形统计图和条形统计图，从中读出有用的信息来，要求考生会画树状图四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．20. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．（参考数据：）．（1）求点P 到地面的高度；（2）当挖掘机挖到地面上的点时，，求．【答案】（1）点到地面的高度为；（2）．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）过点作，延长交于，易知四边形为矩形，则，，进而可求得答案；（2）由（1）可知，四边形为矩形，则，求得进而可得,据此求解可得答案．【小问1详解】解：过点作于H ，延长交于，MN MP PQ EM QN ∥MN 1m MP 5m 37PME ∠=︒3344sin 37tan 37sin 53tan 535453︒≈︒≈︒≈︒≈，，113MPQ ∠=︒QN P4m ()4m QN =+P PH QN ⊥ME PH F MNHF 1m FH MN ==sin PF PM PME =⋅∠PH PF FH =+MNHF cos HN FM PM PME ==⋅∠60QPH ∠=︒QH =P PH QN ⊥ME PH F则四边形为矩形，∴，，则，∴点到地面的高度：，即点到地面的高度为；【小问2详解】解：由（1）可知，四边形为矩形，则，∵，∴，∴，∵，∴∴,∴．21. 日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影记时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻度．小明为了探究日器的奥秘，在不同的时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O 为圆心的圆，线段为日器的底座，点C为日晷与底座的接触点，与相切于点C ，点A ，B ，F 均在上，且为不同时刻晷针的影长（A 、O 、B 共线），的延长线分别与相交于点E ，D ，连接，已知．（1）求证：；MNHF 1m FH MN ==90PFM ∠=︒3sin sin3753(m)5PF PM PME PM =⋅∠=⋅︒=⨯=P 4m PH PF FH =+=P 4m MNHF cos cos374m HN FM PM PME PM ==⋅∠=⋅︒=37PME ∠=︒53MPF ∠=︒1135360QPH ∠=︒-︒=︒4m PH =tan QH QPH PH∠==QH =()4m QN QH HN =+=+DE DE O O OA OB OF ，，OF OB ，DE AC BC ，OE BC ∥OF AC ⊥（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．（1）根据直径所对的圆周角是直角得到，则，再由平行线的性质可得；（2）连接，证明，由相似三角形的性质得出，则可得出答案．【小问1详解】证明：∵AB 为圆O 直径，∴，∴，∵，∴．即；【小问2详解】解：连接，如图所示，∵，∴，∵，∴，∴，∵是圆O 切线，∴，∴，∴，∴，的4OE =AB =BC 7290ACB ∠=︒BC AC ⊥OF AC ⊥OC OCE BCA ∽OE OC AB BC =90ACB ∠=︒BC AC ⊥OE BC ∥OE AC ⊥OF AC ⊥OC OC OB =OCB OBC ∠=∠OE BC ∥OCB EOC ∠=∠OBC EOC ∠=∠EC OC EC ⊥90OCE ∠=︒90OCE ACB ∠=∠=︒OCE BCA ∽∴，∴．22. 如图，一次函数的图像交轴于点，交轴于点，为的中点，双曲线的一支过点，连接，将线段沿着轴向上平移至，线段交于点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若，求点的坐标．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先根据一次函数的解析式求出、的坐标，根据中点坐标求出的坐标代入，求出的值即可；（2）过点作轴于点，过点作轴于点，根据平移求出，得出，推出，得出，求出的长度，得出横坐标代入解析式即可求出最后结果．【小问1详解】把代入中得，OE OC AB BC==72BC =122y x =-+x A y B C AB ()0k y x x =>C OC OC y EF EF ()0k y x x=>D :1:2DE DF =D 2y x=2,33⎛⎫ ⎪⎝⎭A B C ()0k y x x=>k D DG y ⊥G F FH y ⊥H 2FH =13D E E F =EDG EFH ∽13DG DE FH EF ==DG 0x =122y x =-+2y =点的坐标为，把代入中得，点的坐标为，为的中点，点的坐标为，把代入中得，即，该反比例函数的解析式为；【小问2详解】如图，过点作轴于点，过点作轴于点，将沿着轴向上平移至，点的坐标为，，，，轴，轴，,，，，，，∴B ()0,20x =122y x =-+4x =∴A ()4,0C AB ∴C ()2,1()2,1()0k y x x =>21k =2k =∴2y x=D DG y ⊥G F FH y ⊥H OC y EF C ()2,1∴2FH = :1:2DE DF =∴13D E E F = DG y ⊥FH y ⊥DG FH ∴∥EDG EFH ∴∠=∠EGD EHF ∠=∠∴EDG EFH ∽∴13DG DE FH EF ==∴1122333DG FH ==⨯=点的横坐标为，把代入得，点的坐标为．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合，求反比例函数的解析式，中点坐标，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确作出辅助线，掌握中点坐标公式．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，点是线段的中点，连接，以和为一组邻边作．（1）求抛物线的解析式；（2）当点在直线上方的抛物线上时，求面积的最大值及此时点的坐标；（3）当点落在坐标轴上时，请直接写出点的坐标．【答案】（1） （2）当时，有最大值4，此时（3）或或【解析】【分析】（1）根据待定系数法求抛物线解析式即可；（2）根据（1）中抛物线解析式求得点，点的坐标，待定系数法求直线的解析式；连接，过点作于点，交于点，设点的坐标，根据面积公式列面积的表达式，配方求得面积的最大值，即可求解；（3）分为当在轴上和当在轴上两种情况讨论，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质，即可求得．【小问1详解】∵抛物线与轴交于，两点∴D 2323x =2y x =3y =∴D 2,33⎛⎫⎪⎝⎭212y x bx c =-++x ()4,0A ()1,0B -y C D E AC AD AE AD ADGE D AC ADGE D G D 213222y x x =-++2m =S ADGE ()2,3D ()2,31⎫-⎪⎪⎭1⎫-⎪⎪⎭C E AC DE D DM OA ⊥M AC N D ADGE ADGE G y G x 212y x bx c =-++x ()4,0A ()1,0B -∴解得∴抛物线的解析式为【小问2详解】∵抛物线的解析式为∴∵点是线段的中点∴设直线的解析式为∵，∴解得∴直线的解析式为如图①，连接，过点作于点，交于点设，则点840102b c b c -++=⎧⎪⎨--+=⎪⎩322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩213222y x x =-++213222y x x =-++()0,2C E AC ()2,1E AC +y kx n=()4,0A ()0,2C 402k n n +=⎧⎨=⎩122k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩AC 1+22y x =-DE D DM OA ⊥M AC N213,++222D m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭1,+22N m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴∴∴∵∴当时，有最大值4，此时【小问3详解】当在轴上的时候，如图②过点作交与点,过点作交与点∵∴∴∴∴即点的横坐标为2故将代入抛物线解析式解得∴点的坐标为当在轴上的时候，如图③221311++2+2+22222DN m m m m m ⎛⎫=---=- ⎪⎝⎭()221111S +22+22222ADE A E DN x x m m m m ⎛⎫=⋅-=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭()22S 24(2)+404ADGE ADE S m m m m ==-=-- ＋＜＜10-＜2m =S ADGE ()2,3D G y E EP AO ⊥OA F D EH CO ⊥CO HAE DG∥GDH EAF∠=∠HGD FEA∠=∠HGD FEA≌2DH AF ==D 2x =213222y x x =-++3y =D ()2,3G x∵，∴∴∴∵即点到轴距离为1将代入抛物线解析式解得∴点的坐标为或故答案为：或或．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象和性质，一次函数的性质，二次函数最值的应用，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握二次函数的图象和性质，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解答本题的关键．24. 黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，我们知道：如图1，如果，那么称点为线段的黄金分割点．（1）如图，，点在线段上，且，请直接写出与的比值是______；（2）如图，在中，，，，则______，在上截取的AE DG ∥AE DG=GDA AEG∠=∠DGA EAG∠=∠GDA GEA≌()2,1E D x 1y =-213222y x x =-++1x =2x =D 1⎫-⎪⎪⎭1⎫-⎪⎪⎭()2,31⎫-⎪⎪⎭1⎫-⎪⎪⎭BC AC AC AB=C AB 12AB =C AB BC AC <CB AC 2Rt ABC △90C ∠=︒1BC =2AC =AB =BA，则______，在上截取，则的值为______；（3）如图，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，把边折到线段上，即使点的对应点落在上，得到折痕，请证明：是线段的黄金分割点；（4）如图，在边长为的正方形中，为对角线上一点，点在边上，且，当为线段的黄金分割点时，，连，延长交于，求的长．【答案】（1； （2； （3）证明见解析；（4）【解析】【分析】（）直接根据黄金分割比求解即可；（）先根据勾股定理求得，设，则，再利用勾股定理建立方程求得的值，进而求得，最后代入计算即可；（）由图，取与交点，过作，，由 ，求得的长，计算的值即可；（）延长交于点，过作，过作，交于点，过作，取交点，由已知条件证明，继而证明，可知，接着证明，由 ，求得的值，最后由与得出结果．【小问1详解】解: ，，则 ，即，∴，解得或 (舍去) ，经检验，是原方程的解，BD BC =AD =AC AE AD =AE AC3a ABDE MN EN AE ENA H EN EC C AB 42ABCD MBD N CD CN DN <N CD AMB ANB ∠=∠NM NM AD E DE 1-7DE =-12AB AE n =1AB AD DB AE BC n =+=+=+n AE AE AC33EC MN P P PQ EN ⊥12PM PQ AC x ===sin PQ EM ENM PN EN∠==AC AC AB 4NE BA 、K N NL AB ⊥A AS AN ⊥NK S S ST AK ⊥BM AN 、O AMO BNO ∽ MON AOB ∽ 1=ABO =45∠∠ STA ALN △△≌tan ST NL K KT KL ==KT AE AK DE DN=2AE DE +=2AB =()0AC m m =>BC AC AC AB =22m m m -=2240m m +-=1m =1-1m =∴，【小问2详解】在中，，， ，如图，∵，，设，则，，∵，∴，解得或 (舍去) ，经检验是原方程的解，∵，则；【小问3详解】证明: 如图，设与交点为，∵且为中点，BC AC AC AB ==Rt ABC 90C ∠=︒1BC =2AC =2AB ==BD BC =AD AE =(0)AE n n =>1AB AD DB AE BC n =+=+=+()222222112AC AB BC n n n =-=+-=+2AC =224n n +=1n 1-1n =1AE =-AE AC =13EC MN P MN AB ∥M EA∴，过作，∵平分，∴，设，∴ ，∴∴，即，解得，经检验为原方程的解，∴，∴，，∴，∴是线段的黄金分割点；【小问4详解】解: 延长交于点，过作，过作，交于点，过作，取交点，12MP EM AC EA ==P PQ EN ⊥EC AEN ∠PM PQ =12PM PQ AC x ===PN MN PM a x =-=-EN ==sin PQ EM ENM PN EN∠==x a x =-x =x =2AC x ==ACAB ==BC AC ==AC BC AB AC ==C AB NE BA 、K N NL AB ⊥A AS AN ⊥NK S S ST AK ⊥BM AN 、O∵，，∴，∴，即，又∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∴，在和中，，∴，∵为的黄金分割点，，∴设 ，∴，∴，设，∴，AMO BNO ∠=∠AOM BON ∠=∠AMO BNO ∽ OA OM OB ON=OA OB OM ON =MON AOB ∠=∠MON AOB ∽ 145ABO ∠=∠=︒SAN △SA AN =90SAN ∠=︒39045∠=︒-∠=∠STA △ALN △9035STA ALN SA AN ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS STA ALN ≌N CD CN DN <)1DN a AL ST =-==2DC BC NL AT a ====)1TL AT AL a =+=KT x =tan ST NL K KT KL===解得：，经检验，符合题意，∴，∴，又∵，∴【点睛】本题主要考查了成比例线段、相似三角形的性质与判定、锐角三角函数、三角形全等的性质与判定等知识点，正确的作出辅助线、熟练掌握知识点的应用是解题的关键．(3x a =+25AK x a =+=+AE AK DE DN ===2AE DE +=7DE =-。

2020年广东省珠海市香洲区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．−25的倒数是（）A．−52B．52C．−25D．252．华为Mate40 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011 3．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）A．30B．20C．60D．404．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的是（）A．a＞b B．﹣a＞﹣b C．a+2＞b+2D．2a＞2b5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+x+3＝0B．x2+2x+1＝0C．x2﹣2＝0D．x2﹣2x﹣3＝0 8．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）得分（分）60708090100人数（人）7121083A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分9．已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l 的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：①AFFD =12；②S△BCE＝30；③S△ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①③C．②③④D．①②③二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）分解因式：2x2﹣12xy+18y2＝．12．（4分）分式方程1x−1+1=2x2−1的解为．13．（4分）如图是中华人民共和国国旗中的重要元素“五角星”，其中A、B、C、D、E是正五边形的五个顶点，则∠AFE的度数是°．。