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2005年高考理科数学全国卷（三）（必修+选修Ⅱ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟。
第I 卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C k n P k (1－P)n －k 球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径，球的体积公式V=334R π，其中R 表示球的半径一. 选择题：每小题5分，共60分。
1. 已知α为第三象限的角，则2α所在的象限是（ ） A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限2. 已知过点A(－2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x +y －1=0平行，则m 的值为（ ）A. 0B. －8C. 2D. 103. 在8)1)(1(+-x x 的展开式中5x 的系数是（ ）A. －14B. 14C. －28D. 284. 设三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B —APQC 的体积为（ ）A. 16VB. 14VC. 13VD. 12V 5. =+--+-→)342231(lim 221x x x x n （ ） A. 21- B. 21 C. 61- D. 61 6. 若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则（ ） A. a <b<c B. c<b<a C. c<a <bD. b<a <c 7. 设02x π≤≤,sin cos x x -，则（ ）A. 0x π≤≤B. 744x ππ≤≤C. 544x ππ≤≤ D. 322x ππ≤≤ 8. αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+＝（ ） A. tan α B. tan 2α C. 1 D. 129. 已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅= 则点M 到x 轴的距离为（ ）A. 43B. 53C.D. 10. 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A.B. C. 2 D. 111. 不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（ ）A. 3个B. 4个C. 6个D. 7个12. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～A. 6EB. 72C. 5FD. B0第Ⅱ卷二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径一 选择题（1）函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是 (A).4π (B)2π（C ）π （D ）2π (2) 正方体ABCD —A 1 B 1 C 1 D 1中，P 、Q 、R 、分别是AB 、AD 、B 1 C 1的中点。
那么正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形 （3）函数Y=32x -1（X≤0）的反函数是（A ）Y=3)1(+x （X≥-1） (B)Y= -3)1(+x （X≥-1） (C) Y=3)1(+x (X≥0) (D)Y= -3)1(+x (X≥0) (4)已知函数Y=tan x ω 在（-2π，2π）内是减函数，则 （A ）0 < ω ≤ 1 （B ）-1 ≤ ω < 0 （C ）ω≥ 1 （D ）ω≤ -1（5）设a 、b 、c 、d ∈R,若dic bia ++为实数，则 （A ）bc+ad ≠ 0 (B)bc-ad ≠ 0 (C) bc-ad = 0 (D)bc+ad = 0(6)已知双曲线 62x - 32y = 1的焦点为F 1、、F 2，点M 在双曲线上且MF 1 ⊥ x 轴，则F 1到直线F 2 M 的距离为 （A ）563 （B ）665 （C ）56 （D ）65（7）锐角三角形的内角A 、B 满足tan A -A2sin 1= tan B,则有（A ）sin 2A –cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0 (C)sin 2A – sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 0(8)已知点A （3,1）,B(0,0),C （3，0）.设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有λ=BC CE ，其中 λ 等于（A ）2 （B ）21 （C ）-3 （D ） - 31（9）已知集合M={x∣2x -3x -28 ≤0},N = {x|2x -x-6>0}，则M∩N 为（A ）{x|- 4≤x< -2或3<x≤7} （B ）{x|- 4<x≤ -2或 3≤x<7 }（C ）{x|x≤ - 2或 x> 3 } （D ）{x|x<- 2或x≥3} （10）点P 在平面上作匀数直线运动，速度向量v =（4，- 3）（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位）.设开始时点P 的坐标为（- 10，10），则5秒后点P 的坐标为 （A ）（- 2，4） （B ）（- 30，25） （C ）（10，- 5） （D ）（5，- 10） （11）如果21,a a … ,8a 为各项都大于零的等差数列，公差d≠0,则（A>81,a a >54,a a (B) 81,a a < 54,a a (C> 5481a a a a +>+ (D) 81,a a = 54,a a(12)将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 （A ）3623+ （B ）2+362 （C ）4+362 （D ）36234+第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2005年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（全国卷Ⅰ）无答案解析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I （B ）123I I S C S C S ⊆⋂（） （C ）Φ=⋂⋂）321S C S C S C I I I（D ）123I I S C S C S ⊆⋃（）（2）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（A ）π28（B ）π8（C ）π24（D ）π4（3）已知直线l 过点），（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（A ）），（2222-（B ）），（22-（C ）），（4242- （D ）），（8181- （4）如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为（A ）32（B ）33 （C ）34 （D ）23 （5）已知双曲线)0( 1222>=-a y ax 的一条准线与抛物线x y 62-=的准线重合，则该双曲线的离心率为（A ）23（B ）23 （C ）26（D ）332 （6）当20π<<x 时，函数x xx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（A ）2（B ）32（C ）4（D ）34（7）设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一则a 的值为 （A ）1（B ）1-（C ）251-- （D ）251+- （8）设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（A ）)0,(-∞ （B ）),0(+∞（C ）)3log ,(a -∞ （D ）),3(log +∞a（9）在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为（A ）2（B ）23（C ）223 （D ）2（10）在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan=+，给出以下四个论断： ①1cot tan =⋅B A②2sin sin 0≤+<B A③1cos sin 22=+B A④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是（A ）①③ （B ）②④ （C ）①④ （D ）②③ （11）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（A ）18对 （B ）24对 （C ）30对（D ）36对（12）复数ii 2123--=（A ）i（B ）i -（C ）i -22（D ）i +-22第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2005年高考数学（广东卷）第（19）题典型解题错误评析林姬祎
【期刊名称】《中学数学研究》
【年(卷),期】2005(000)008
【摘要】在05年高考数学广东卷（19）题的阅卷工作开始时，许多老师认为这像是一道数学竞赛题，用它作高考题，显得不甚合理。
但细细分析，这道貌似竞赛题的高考题，考的都是高中数学的基本内容：函数的单调性、周期性、函数与方程的根等基本知识，当然还考查了学生的思维能力和运算能力。
经统计，此题全省平均分仅有0．64分，标准差为1．45；
【总页数】2页(P11-12)
【作者】林姬祎
【作者单位】华南师范大学数学科学学院,510631
【正文语种】中文
【中图分类】G634.605
【相关文献】
1.层层递进分类以形助数求解——2011年高考广东卷文科数学19题评析 [J], 庞新军;邓春源
2.2006年高考数学广东卷19题蕴含的数学思想赏析 [J], 吴松根
3.2009年高考数学广东卷理科19题探析 [J], 庞新军
4.以科学探究为核心,落实生物学核心素养——2021年高考生物广东卷第19题试题评析 [J], 张雄;陈兴华
5.剖析两个隐蔽的漏洞,提供九个完整的解法——谈2014年高考数学广东卷(理科)第19题 [J], 朱传兵;罗增儒
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2005年高考试题分类解析（函数部分）一、选择题：1、（广东卷）在同一平面直角坐标系中，函数()y f x =和()y g x =的图像关于直线y x =对称．现将()y g x =图像沿x 轴向左平移２个单位，再沿Y 轴向上平移１个档位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图２所示），则函数()f x 的表达式为(A)（Ａ）22,10()2,022x x f x x x +-≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩（Ｂ）22,10()2,022x x f x x x --≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩（Ｃ）22,12()1,242x x f x x x -≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩（Ｄ）26,12()3,242x x f x x x -≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩2．（江苏卷）函数123()xy x R -=+∈的反函数的解析表达式为(A)（A ）22log 3y x =- （B ）23log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22log 3y x=-3. （全国卷Ⅰ）)21( 22≤≤-=x x x y 反函数是（C ）（A ）)11( 112≤≤--+=x x y（B ）)10( 112≤≤-+=x x y（C ）)11( 112≤≤---=x x y（D ）)10( 112≤≤--=x x y4 （全国卷Ⅰ）设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（B ）（A ）)0,(-∞（B ）),0(+∞（C ）)3log ,(a -∞（D ）),3(log +∞a5. （全国卷Ⅰ）设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一则a 的值为 (C) （A ）1（B ）1-（C ）251-- （D ）251+- 6. (全国卷Ⅱ) 函数 )0(12≤-=x x y 反函数是( B )(A)1+=x y )1(-≥x (B)y = -1+x )1(-≥x (C)y =1+x )0(≥x (D)y =-1+x )0(≥x7. (全国卷Ⅱ)函数Y=32x -1（X≤0）的反函数是 (B) （A ）Y=3)1(+x （X≥-1） (B)Y= -3)1(+x （X≥-1） (C) Y=3)1(+x (X≥0) (D)Y= -3)1(+x (X ≥0) 8.( 全国卷III )设173x=，则(A ) （A ）-2<x<-1 （B ）-3<x<-2 （C ）-1<x<0 （D ）0<x<1 9. ( 全国卷III )若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则( C) (A)a<b<c (B)c<b<a (C)c<a<b (D)b<a<c 10．（福建卷函数bx ax f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ D ）A．0,1<>ba B．0,1>>baC．0,10><<ba D．0,10<<<ba11．（福建卷)(xf是定义在R上的以3为周期的偶函数，且)2(=f，则方程)(xf=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ B ）A．5 B．4 C．3 D．212.（湖北卷）函数|1|||ln--=xey x的图象大致是（D ）13.（湖北卷）在xyxyxyy x2cos,,log,222====这四个函数中，当121<<<xx时，使2)()()2(2121xfxfxxf+>+恒成立的函数的个数是（ B ）A．0 B．1 C．2 D．314.（湖南卷）函数f(x)＝x21-的定义域是（ A ）A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）15.（辽宁卷）函数1ln(2++=xxy）的反函数是（C ）A．2xx eey-+=B．2xx eey-+-=C．2xx eey--=D．2xx eey---=16.（辽宁卷）已知)(xfy=是定义在R上的单调函数，实数21xx≠，,1,121λλλ++=-≠xxaλλβ++=112xx，若|)()(||)()(|21βαffxfxf-<-，则（A）A．0<λB．0=λC．10<<λD．1≥λ17.（辽宁卷）一给定函数)(xfy=的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a，由关系式)(1nnafa=+得到的数列}{na满足)(*1Nnaann∈>+，则该函数的图象是（A ）18. （山东卷）函数()10xy x-=≠的反函数图像大致是（ B ） （19 （山东卷）下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（D ） （A ）()sin f x x =（B ）()1f x x =-+（C ）()1()2x xf x a a -=+（D ）2()ln 2x f x x-=+ 20. （山东卷）函数21sin(),10,(),0.x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩，若(10()2,f f a +=则a 的所有可能值为（ C ）（A ）1 （B ） （C ）1, （D ） 21. （上海）若函数f(x)=121+X , 则该函数在(-∞,+∞)上是 ( A ) (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值 22. （天津卷）设)(1x f-是函数)1( )(21)(>-=-a a a x f x x的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围为（A ）A ．),21(2+∞-a aB ． )21,(2a a --∞C ． ),21(2a aa - D ． ),[+∞a 23. （天津卷）若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是（B ）A ．)1,41[B ． )1,43[C ．),49(+∞D ．)49,1(24.(浙江)设f (x )＝|x －1|－|x |，则f [f (21)]＝( D )(A) －21 (B)0 (C)21(D) 125.(重庆卷)若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且f (2)=0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是 (D )(A) (-∞,2)；(B) (2,+∞)；(C) (-∞,-2)⋃(2,+∞)；(D) (-2,2)。
2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06数列）一、选择题：1．(2005福建文、理)已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64解：由7916a a +=,得a 8=8,∴817844d -==-,∴a 12=1+8×74=15,选(A)2. (2005广东)已知数列{}n x 满足212x x =，)(2121--+=n n n x x x ， ,4,3=n ． 若2lim =∞→n x x ，则=1x （ B ） A ．23B ．3C ．4D ．5解法一：特殊值法，当31=x 时，3263,1633,815,49,2365432=====x x x x x 由此可推测2lim =∞→n x x ，故选B ．解法二：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴)(21211-----=-n n n n x x x x ，21211-=-----n n n nx x x x 即， ∴{}n n x x -+1是以（12x x -）为首项，以21-为公比6的等比数列，令n n n x x b -=+1，则11111211)21()21(2)21)((x x x x q b b n n n n n -=-⋅-=--==---+-+-+=)()(23121x x x x x x n …)(1--+n n x x+-+-+-+=121211)21()21()2(x x x x …11)21(x n --+3)21(32)21(1)21(12111111x x x x n n ---+=--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+= ∴2323)21(321111lim lim ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-∞→∞→xx x x n x n x ，∴31=x ，故选B . 解法三：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴0221=----n n n x x x ， ∴其特征方程为0122=--a a ，解得 211-=a ，12=a ， nn n a c a c x 2211+=，∵11x x =，212x x =，∴3211x c -=，3212x c =，∴3)21(3232)21(3211111xx x x x n n n --+=+-⋅-=，以下同解法二．3．(2005湖南文)已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a = （ ）A ．0B ．3-C ．3D ．23 [评述]:本题由数列递推关系式,推得数列{a n }是周期变化的,找出规律,再求a 20.【思路点拨】本题涉及数列的相关知识与三角间的周期关系., 【正确解答】[解法一]:由a 1=0,).(1331++∈+-=N n a a a n n n 得a 2=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅==,0,3,343a a由此可知: 数列{a n }是周期变化的,且三个一循环,所以可得:a 20=a 2=-.3故选B.[解法二]:设tan n n a α=，则1tan tan3tan()31tan tan 3n n nn a y παπαπα+-===-+，则13n n παα=-＋，由10a =可知，00α=，故数列{n α}是以零为首项，公差为3π-的等差数列，20019()3παα=+⨯-，202019tan tan()3a πα==-=选B【解后反思】这是一道综合利用数列内部之间递推关系进行求解的题目.当我们看到有递推式存在时,不要急于通过代入,达到一个个来求解的目的, 如此这般, 既显得过于复杂,同时破坏了数学的逻辑性,而要通过化简,找到最直接的途径.本题中巧妙的逆用了两角和与差的正切公式,得出此数列为等差数列的结论,顺利达到求解的目的.4．(2005湖南理)已知数列{log 2(a n －1)}（n ∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则l i m 21321111()n n n a a a a a a →∞++++---= （ ）A ．2B ．23 C ．1 D ．21[评析]：本题考查了等差数列，等比数列的通项公式和求和公式及数列极限相关交汇知识。
2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（11解析几何初步）一、选择题：1、(2005春招北京文)直线20x -=被圆22(1)1x y -+=所截得的线段的长为（ C ）A ．1 BCD ．22. (2005北京文)从原点向圆 x 2＋y 2－12y ＋27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为 （A ）6π （B ）3π （C ）2π（D ）32π 【答案】B 【详解】 将圆的方程配方得：22(6)9x y +-=圆心在(0,6)半径为3,如图： 在图中Rt PAO ∆中,62OP PA ==,从而得到30oAOP ∠=,即60.oAOB ∠=所以两条切线的夹角的大小为3π. 【名师指津】 以数形结合的思想解决此类题,抓图中直角三角形中边角关系.3．(2005北京理)从原点向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（ ） A ．π B ．2π C ．4π D ．6π 【答案】B 【详解】 将圆的方程配方得：22(6)9x y +-=圆心在(0,6)半径为3,如图： 在图中Rt PAO ∆中,62OP PA ==,从而得到30oAOP ∠=,即60.oAOB ∠=可求120.oBPA ∠=P 的周长为236ππ⨯=劣弧长为周长的13,可求得劣弧长为2π. 【名师指津】 以数形结合的思想解决此类题,抓图中直角三角形中边角关系.4．(2005湖南理)设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，λ1＝ABc PBC S S ∆∆， λ2＝ABCPCA S S∆∆， λ3＝ABCPAB S S ∆∆，定义f (P)=(λ1, λ, λ3),若G 是△ABC 的重心，f (Q)＝（21，31，61），则 （ ）A ．点Q 在△GAB 内 B ．点Q 在△GBC 内C ．点Q 在△GCA 内D ．点Q 与点G 重合[评述]：本题是一道很好的信息题,本题考查学生理性思维问题。
2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（06数列）一、选择题：1．(2005福建文、理)已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64解：由7916a a +=,得a 8=8,∴817844d -==-,∴a 12=1+8×74=15,选(A)2. (2005广东)已知数列{}n x 满足212x x =，)(2121--+=n n n x x x ， ,4,3=n ． 若2lim =∞→n x x ，则=1x （ B ） A ．23B ．3C ．4D ．5解法一：特殊值法，当31=x 时，3263,1633,815,49,2365432=====x x x x x 由此可推测2lim =∞→n x x ，故选B ．解法二：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴)(21211-----=-n n n n x x x x ，21211-=-----n n n n x x x x 即， ∴{}n n x x -+1是以（12x x -）为首项，以21-为公比6的等比数列，令n n n x x b -=+1，则11111211)21()21(2)21)((x x x x q b b n n n n n -=-⋅-=--==---+-+-+=)()(23121x x x x x x n …)(1--+n n x x+-+-+-+=121211)21()21()2(x x x x …11)21(x n --+3)21(32)21(1)21(12111111x x x x n n ---+=--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+= ∴2323)21(321111lim lim ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-∞→∞→xx x x n x n x ，∴31=x ，故选B . 解法三：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴0221=----n n n x x x ， ∴其特征方程为0122=--a a ，解得 211-=a ，12=a ， nn n a c a c x 2211+=，∵11x x =，212x x =，∴3211x c -=，3212x c =，∴3)21(3232)21(3211111xx x x x n n n --+=+-⋅-=，以下同解法二．3．(2005湖南文)已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则20a = （ ）A ．0B ．3-C ．3D ．23 [评述]:本题由数列递推关系式,推得数列{a n }是周期变化的,找出规律,再求a 20.【思路点拨】本题涉及数列的相关知识与三角间的周期关系., 【正确解答】[解法一]:由a 1=0,).(1331++∈+-=N n a a a n n n 得a 2=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅==,0,3,343a a由此可知: 数列{a n }是周期变化的,且三个一循环,所以可得:a 20=a 2=-.3故选B.[解法二]:设tan n n a α=，则1tan tan3tan()31tan tan 3n n nn a y παπαπα+-===-+，则13n n παα=-＋，由10a =可知，00α=，故数列{n α}是以零为首项，公差为3π-的等差数列，20019()3παα=+⨯-，202019tan tan()3a πα==-=选B【解后反思】这是一道综合利用数列内部之间递推关系进行求解的题目.当我们看到有递推式存在时,不要急于通过代入,达到一个个来求解的目的, 如此这般, 既显得过于复杂,同时破坏了数学的逻辑性,而要通过化简,找到最直接的途径.本题中巧妙的逆用了两角和与差的正切公式,得出此数列为等差数列的结论,顺利达到求解的目的.4．(2005湖南理)已知数列{log 2(a n －1)}（n ∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则l i m21321111()n n n a a a a a a →∞++++---=（ ）A ．2B ．23C ．1D ．21[评析]：本题考查了等差数列，等比数列的通项公式和求和公式及数列极限相关交汇知识。
2005年全国高考数学试题分类汇编——极限1.（全国卷Ⅲ理第5题）22112lim 3243x x x x x →⎛⎫-= ⎪-+-+⎝⎭ ( ) A 12- B 12 C 16- D 162.(辽宁卷第2题)极限)(lim 0x f x x →存在是函数)(x f 在点0x x =处连续的（ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件3．（浙江卷理第1题）limn →∞2123nn++++＝( ) (A) 2 (B) 4 (C) 21(D)04．（广东卷第3题）233lim 9x x x →-+=-( )（Ａ）16-（Ｂ）０（Ｃ）16（Ｄ）135. （湖北卷理第8题）若1)11(lim 21=---→xbx a x ，则常数b a ,的值为 （ ）A ．4,2=-=b aB ．4,2-==b aC ．4,2-=-=b aD ．4,2==b a6.（重庆卷理第14题）：3213223lim 23n n n n n +→∞-+= _________。
7. （上海卷理第7题）计算：112323lim -+∞→+-n n nn n =__________。
8. （湖南卷理第3题）已知数列{log 2(a n －1)}（n ∈N *）为等差数列，且a 1＝3，a 2＝5，则lim 21321111()n n na a a a a a →∞++++---=（ ）A ．2B ．23C ．1D ．219.（福建卷理第15题） 若常数b 满足|b|>1，则=++++-∞→n n n bb b b 121lim .10. （山东卷理第13题）2222lim__________(1)n n nn C C n -→∞+=+．11.（江西卷理第8题） 11(1)1lim1,lim 1(22)x x f x x x f x →→--==--若则（ ） A ．－1 B ．1C ．－21D ．2112.（广东卷第10题）已知数列{}n x 满足212x x =，)(2121--+=n n n x x x ，,4,3=n ．若2lim =∞→n x x ，则=1x A ．23B ．3C ．4D ．5参考答案1. A2. B 3．C 4．A 5. C 6.－3 7. 3 8. C 9.11-b 10. 32 11. C 12. B12. 解法一：特殊值法，当31=x 时，3263,1633,815,49,2365432=====x x x x x 由此可推测2lim =∞→n x x ，故选B ． 解法二：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴)(21211-----=-n n n n x x x x ，21211-=-----n n n nx x x x 即， ∴{}n n x x -+1是以（12x x -）为首项，以21-为公比6的等比数列， 令n n n x x b -=+1，则11111211)21()21(2)21)((x x x x q b b n n n n n -=-⋅-=--==---+-+-+=)()(23121x x x x x x n …)(1--+n n x x+-+-+-+=121211)21()21()2(x x x x …11)21(x n --+3)21(32)21(1)21(12111111xxxx nn---+=--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+=∴2323)21(321111limlim==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-∞→∞→xxxx nxnx，∴31=x，故选B.解法三：∵)(2121--+=nnnxxx，∴0221=----nnnxxx，∴其特征方程为0122=--aa，解得211-=a，12=a，nnnacacx2211+=，∵11xx=，212xx=，∴3211xc-=，3212xc=，∴3)21(3232)21(3211111xxxxx nnn--+=+-⋅-=，以下同解法二．解法四：∵()121212n n n n n n nx x x x x x x----=+⇔-=-将上列各式叠加，并将122xx=代入，整理得1122n nx x x-=-对上式两边同时取极限，设limnnx A→∞=，则1limnnx A-→∞=（这是此法的关键点）∴122A x A=-解得1332322Ax⨯===．。
