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作业三数据的机器级表示与处理一. 选择题1.108对应的十六进制形式是（）。
A.63HB. 6CHC. B4HD. 5CH2.–1029的16位补码用十六进制表示为（）。
A.7BFBHB. 8405HC. 0405HD. FBFBH3.考虑以下C语言代码：short si=–8196;unsigned short usi=si;执行上述程序段后，usi的值是（）。
A.57339B. 8196C. 34572D. 573404.考虑以下C语言代码：short si=–32768;unsigned short usi=si;执行上述程序段后，usi的值是（）。
A.65535B. 32768C. –32768D. 655365.考虑以下C语言代码：unsigned short usi=65535;short si=usi;执行上述程序段后，si的值是（）。
A.–1B. 1C. –65535D. 655356.假定变量i、f的数据类型分别是int、float。
已知i=12345，f=1.2345e3，则在一个32位机器中执行下列表达式时，结果为“假”的是（）。
A.i==(int)(float)iB. i==(int)(double)iC. f==(float)(double)fD. f==(float)(int)f二、问答题P75:3．实现下列各数的转换。
(涉及8421码的不做)（1）(25.8125)10= (?)2= (?) 8= (?) 16（2）(101101.011)2 = (?)10= (?) 8= (?) 16= (?) 8421（3）(0101 1001 0110.0011)8421 = (?)10= (?) 2= (?) 16P75:4．假定机器数为8位（1位符号，7位数值），写出下列各二进制数的原码和补码表示。
（如果无法完整表示，则写溢出）P75:5．假定机器数为8位（1位符号，7位数值），写出下列各二进制数的补码和移码表示。
一、计算机组成原理部分【目标】1. 理解单处理器计算机系统中各部件的内部工作原理、组成结构以及相互连接方式,具有完整的计算机系统的整机概念。
2. 理解计算机系统层次化结构概念,熟悉硬件与软件之间的界面,掌握指令集体系结构的基本知识和基本实现方法。
3. 能够运用计算机组成的基本原理和基本方法,对有关计算机硬件系统中的理论和实际问题进行计算、分析,并能对一些基本部件进行简单设计。
【大纲】1.计算机系统概述(1). 了解计算机的发展历程;(2). 掌握冯?诺依曼计算机结构的特点,计算机硬件的基本组成与功能,计算机系统的组成(硬件+软件)及其层次结构,计算机的工作原理;(3). 掌握计算机的性能指标,具体包括CPU执行时间、CPI、时钟周期、主频、MIPS、MFLOPS、GFLOPS、TFLOPS、PFLOPS等;2.数据的机器级表示(1).掌握数制与编码:包括进位计数制及其相互转换,真值和机器数,BCD编码,字符与字符串,校验码;(2). 熟练掌握定点数的表示与运算:包括无符号数的表示和有符号整数的表示,定点数的移位运算;原码定点数加减运算;补码定点数加减法运算;定点数乘除运算;识记溢出概念和判别方法;(3). 掌握浮点数的表示与运算:包括浮点数的表示,IEEE754标准,浮点数的加减运算及其规格化;(4).理解算术逻辑单元ALU:包括串行加法器和并行加法器,算术逻辑单元ALU 的功能与结构;3.运算方法与运算部件(1).掌握不同层次程序员看到的运算:高级语言以C语言为例,ISA层面则以MIPS为例;(2). 了解串行加法器、并行加法器及先行进位部件,掌握算术逻辑部件ALU 的设计;(3). 掌握定点数运算及运算部件:补码加减运算,无符号数乘法运算,无符号除法运算;掌握补码加减运算器如何实现;(4). 掌握浮点数加减运算及浮点数运算的精度问题;了解相应的运算部件实现思想; 4.存储器分层体系结构(1).了解存储器的分类及其分层结构,半导体存储器随机访问存储器的组织,只读存储器及主存的主要技术指标等;掌握存储器芯片与CPU的连接,多模块存储器的交叉存储;(2).掌握高速缓冲存储器的CPU的基本访存过程,Cache和主存之间的映射方式,程序访问的局部性原理对编程的影响及Cache-friendly的程序,了解Cache替换算法和Cache写策略;(3).掌握虚拟存储器的基本概念,三种实现方案,缺页的处理以及快表的工作原理,注意虚拟地址和物理地址的转换问题,如何查段表和页表;TLB的原理和作用;平均访问时间的计算等。
解释下列名词摩尔定律：对集成电路上可容纳的晶体管数目、性能和价格等发展趋势的预测，其主要内容是：成集电路上可容纳的晶体管数量每18个月翻一番，性能将提高一倍，而其价格将降低一半。
主存: 计算机中存放正在运行的程序和数据的存储器，为计算机的主要工作存储器，可随机存取。
控制器：计算机的指挥中心，它使计算机各部件自动协调地工作。
时钟周期：时钟周期是时钟频率的倒数，也称为节拍周期或T周期，是处理操作最基本的时间单位。
多核处理器：多核处理器是指在一枚处理器中集成两个或多个完整的计算引擎(内核)。
字长：运算器一次运算处理的二进制位数。
存储容量: 存储器中可存二进制信息的总量。
CPI：指执行每条指令所需要的平均时钟周期数。
MIPS：用每秒钟执行完成的指令数量作为衡量计算机性能的一个指标，该指标以每秒钟完成的百万指令数作为单位。
CPU时间：计算某个任务时CPU实际消耗的时间，也即CPU真正花费在某程序上的时间。
计算机系统的层次结构：计算机系统的层次结构由多级构成，一般分成5级，由低到高分别是：微程序设计级，机器语言级，操作系统级，汇编语言级，高级语言级。
基准测试程序：把应用程序中使用频度最高的那那些核心程序作为评价计算机性能的标准程序。
软/硬件功能的等价性：从逻辑功能的角度来看，硬件和软件在完成某项功能上是相同的，称为软/硬件功能是等价的，如浮点运算既可以由软件实现，也可以由专门的硬件实现。
固件：是一种软件的固化，其目的是为了加快软件的执行速度。
可靠性：可靠性是指系统或产品在规定的条件和规定的时间内，完成规定功能的能力。
产品可靠性定义的要素是三个“规定”：“规定条件”、“规定时间”和“规定功能”。
MTTF：平均无故障时间，指系统自使用以来到第一次出故障的时间间隔的期望值。
MTTR：系统的平均修复时间。
MTBF：平均故障间隔时间，指相邻两次故障之间的平均工作时间。
可用性：指系统在任意时刻可使用的概率，可根据MTTF、MTTR和MTBF等指标计算处系统的可用性。
计算机组成原理课程教案二00九年九月上海建桥学院计算机组成原理课程教案周次 1 第 1 次课学时 2 教案设计人丁纪凯、范新上海建桥学院计算机组成原理课程教案周次 1 第 2 次课学时 2 教案设计人丁纪凯、范新计算机组成原理课程教案周次 2 第 3 次课学时 2 教案设计人丁纪凯、范新上海建桥学院计算机组成原理课程教案周次 2 第 4 次课学时2 教案设计人丁纪凯、范新上海建桥学院计算机组成原理课程教案计算机组成原理课程教案周次 3 第 6 次课学时 2 教案设计人丁纪凯、范新民计算机组成原理课程教案周次4 第7 次课学时 2 教案设计人丁纪凯、范新计算机组成原理课程教案周次4 第8 次课学时 2 教案设计人丁纪凯、范新上海建桥学院计算机组成原理课程教案周次5 第9 次课学时 2 教案设计人丁纪凯、范新计算机组成原理课程教案周次 5 第10 次课学时 2 教案设计人丁纪凯、范新上 海 建 桥 学 院计算机组成原理课程教案周次 6 第 11 次课 学时 2 教案设计人 丁纪凯、范新上海 建 桥 学 院计算机组成原理 课程教案周次 6 第 12 次课 学时 2 教案设计人 丁纪凯、范新计算机组成原理课程教案周次7 第13 次课学时 2 教案设计人丁纪凯、范新计算机组成原理课程教案周次7 第14 次课学时 2 教案设计人丁纪凯、范新计算机组成原理课程教案周次8 第15 次课学时 2 教案设计人丁纪凯、范新民上海建桥学院计算机组成原理课程教案周次8 第16 次课学时 2 教案设计人丁纪凯、范新上海建桥学院计算机组成原理课程教案周次9 第17 次课学时 2 教案设计人丁纪凯、范新计算机组成原理课程教案周次9 第18 次课学时 2 教案设计人丁纪凯、范新计算机组成原理课程教案周次10 第19 次课学时 2 教案设计人丁纪凯、范新上海建桥学院计算机组成原理课程教案周次10 第20 次课学时 2 教案设计人丁纪凯、范新上海建桥学院计算机组成原理课程教案周次11 第21 次课学时 2 教案设计人丁纪凯、范新计算机组成原理课程教案周次11 第22 次课学时 2 教案设计人丁纪凯、范新上海建桥学院计算机组成原理课程教案周次12 第23 次课学时 2 教案设计人丁纪凯、范新民计算机组成原理课程教案周次12 第24 次课学时 2 教案设计人丁纪凯、范新上海建桥学院计算机组成原理课程教案周次13 第25 次课学时 2 教案设计人丁纪凯、范新上海建桥学院计算机组成原理课程教案周次13 第26 次课学时 2 教案设计人丁纪凯、范新上 海 建 桥 学院计算机组成原理 课程教案周次 14 第 27 次课 学时 2 教案设计人 丁纪凯、范新上海建桥学院计算机组成原理课程教案计算机组成原理课程教案周次15 第29 次课学时 2 教案设计人丁纪凯、范新计算机组成原理课程教案周次15 第30 次课学时 2 教案设计人丁纪凯、范新民计算机组成原理课程教案周次16 第31 次课学时 2 教案设计人丁纪凯、范新计算机组成原理课程教案周次16 第32 次课学时 2 教案设计人丁纪凯、范新。
《计算机系统结构》题库一．单项选择题（在下列每小题的四个备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为是正确的答案填入题后的（）内，每小题2分）第一章：1.计算机系统多级层次中，从下层到上层，各级相对顺序正确的应当是：A.汇编语言机器级---操作系统机器级---高级语言机器级B.微程序机器级---传统机器语言机器级---汇编语言机器级C.传统机器语言机器级---高级机器语言机器级---汇编语言机器级D.汇编语言机器级---应用语言机器级---高级语言机器级答案：B 分数：2 所属章节1—12.汇编语言源程序变成机器语言目标程序是经来实现的。
A. 编译程序解释B. 汇编程序解释C. 编译程序翻译D. 汇编程序翻译答案：D 分数：2 所属章节1—13.直接执行微指令的是：A. 汇编程序B. 编译程序C. 硬件D. 微指令程序答案：C 分数：2 所属章节1—14.对系统程序员不透明的是：A. Cache存储器B. 系列机各档不同的数据通路宽度C. 指令缓冲寄存器D. 虚拟存储器答案：D 分数：2 所属章节1—25.对应用程序员不透明的是：A. 先行进位链B. 乘法器C. 指令缓冲器D. 条件码寄存器答案：D 分数：2 所属章节1—26.对机器语言程序员透明的是：A. 中断字B. 主存地址寄存器C. 通用寄存器D. 条件码答案：B 分数：2 所属章节1—27.计算机系统结构不包括：A. 主存速度B. 机器工作状态C. 信息保护D. 数据表示答案：A 分数：2 所属章节1—28.对计算机系统结构透明的是：A. 字符行运算指令B. 是否使用通道行I/O处理机C. 虚拟存储器D. VLSI技术答案：D 分数：2 所属章节1—29.对汇编语言程序员透明的是：A.I/O方式中的DMA访问方式B. 浮点数据表示C. 访问方式保护 D 程序性中断.答案：A 分数：2 所属章节1—210.属计算机系统结构考虑的应是：A. 主存采用MOS还是TTLB. 主存采用多体交叉还是单体C. 主存容量和编址方式D. 主存频宽的确定答案：C 分数：2 所属章节1—211.从计算机系统结构上讲，机器语言程序员所看到的机器属性是：A. 计算机软件所要完成的功能B. 计算机硬件的全部组成C. 编程要用到的硬件组织D. 计算机各部件的硬件实现答案：C 分数：2 所属章节1—212.计算机组成设计不考虑：A. 专用部件设置B. 功能部件的集成度C. 控制机构的组成D. 缓冲技术答案：B 分数：2 所属章节1—213.在多用户机器上，应用程序员不能使用的指令是：A. “执行”指令B. “访管”指令C. “启动I/O”指令D. “测试与置定”指令答案：C 分数：2 所属章节1—214.以下说法中，不正确的是：软硬件功能是等效的，提高硬件功能的比例会：A. 提高解题速度B. 提高硬件利用率C. 提高硬件成本D. 减少所需要的存储容量答案：B 分数：2 所属章节1—315.在系统结构设计中，提高软件功能实现的比例会：A. 提高解题速度B. 减少所需要的存储容量C. 提高系统的灵活性D. 提高系统的性能价格比答案：C 分数：2 所属章节1—316.下列说法中不正确的是：A.软件设计费用比软件重复生产费用高B.硬件功能只需实现一次，而软件功能可能要多次重复实现C.硬件的生产费用比软件的生产费用高D.硬件的设计费用比软件的设计费用低答案：D 分数：2 所属章节1—317. 在计算机系统设计中，比较好的方法是：A. 从上向下设计B. 从下向上设计C. 从两头向中间设计D. 从中间开始向上、向下设计答案：D 分数：2 所属章节1—318. “从中间开始”设计的“中间”目前多数是在：A.传统机器语言级与操作系统机器级之间B.传统机器语言级与微程序机器级之间C.微程序机器级与汇编语言机器级之间D.操作系统机器级与汇编语言机器级之间答案：A 分数：2 所属章节1—319．系列机软件应做到：A.向前兼容，并向上兼容B.向后兼容，力争向上兼容C.向前兼容，并向下兼容D.向后兼容，力争向下兼容答案：B 分数：2 所属章节1—520. 推出系列机的新机器，不能更改的是：A．原有指令的寻址方式和操作码B．系统总线的组成C．数据通路宽度D．存储芯片的集成度答案：A 分数：2 所属章节1—521. 不同系列的机器之间，实现软件移植的途径不包括：A. 用统一的高级语言B. 用统一的汇编语言C. 模拟D. 仿真答案：B 分数：2 所属章节1—522. 利用时间重叠概念实现并行处理的是：A. 流水处理机B. 多处理机C. 并行（阵列）处理机D. 相联处理机答案：A 分数：2 所属章节1—523. 多处理机主要实现的是：A. 指令级并行B. 任务级并行C. 操作级并行D. 操作步骤的并行答案：B 分数：2 所属章节1—5第二章：1．程序员编写程序时使用的地址是（）。
第二章计算机中数据的表示方法第一节计算机中数据的分类和表示方法计算机内部传送的信息分为两大类：控制信息和数据信息。
数据信息又分为两种，数值型数据和非数值型数据。
注意：任何数据在计算机中都是用二进制表示的。
一、数据的单位1．位（bit）：是计算机中最小的数据单位，常用小写字母b来表示。
2．字节（Byte）：用大字母B来表示，1B=8b表示文件的长度，衡量存储器的容量，存储器编址用字节做单位。
磁盘的存储单位是：簇磁盘存放信息的最小编址单位是：扇区信息编码的的最小单位是：码元3．字（word）：由若干字节组成，是字节的整数倍。
在计算机内部进行数据传送，或CPU进行数据处理时，用它作基本单位。
字的长度即字长，并不是所有的计算机字长都一样，常见的字长有16位，32位，64位。
字长是CPU一次能够处理二进制的位数。
字长越长，计算机速度越快，精度越高。
4．常用的存储单位之间的换算1TB=1024GB 1GB=1024MB 1MB=1024KB 1KB=1024B 210 1B=8b二、数据的分类1．按数据处理方式分类数值型和非数值型非数值型又分为：字符数据和逻辑数据2．按数据传输形式分类数字数据和模拟数据数字数据：离散型的；模拟数据：连续的值模拟数据被数字化后存入计算机，采用模数转化将模拟数据数字化后存入计算机。
三、数据的表示方法1．数值型数据的表示（1）按小数点的处理可分为定点数和浮点数。
（2）按符号位有原码、补码，反码三种形式的机器数2．非数值型数据的表示第二节各种数制及其转换方法一、数制的组成数制是指计数的方法，任何一种数制都有两个要素：基数和权。
例如二进制数1001.01，它的基数是2，最左边1的权是23，最右边的1的权是2-2。
234二、常用字的数制二进制（B），八进制（Q），十进制（D），十六进制（H）三、不同进制之间的转换1．十进制转换成非十进制分成整数部分和小数部分：整数部分：除基数倒取余小数部分：乘基数取整注意：十进制数转换在二进制数的方法是除2倒取余。
第⼆二章 数据的机器级表⽰与处理数制与编码“转换”的概念在数据表示中的反映具体实现抽象概括感觉媒体信息树、链表等结构化数据描述int, float, array, struct等类型指令指定寄存器或内存中数据ALU中运算或总线上传输的数据逻辑门位信息问题(应用)算法程序(语言)指令集体系结构(ISA)微体系结构电路器件(晶体管)各类数据之间的转换关系对连续信息采样，以使信息离散化对离散样本用0和1进行编码定点运算指令浮点运算指令逻辑、位操作或字符处理指令信息的二进制编码•机器级数据分两大类–数值数据：无符号整数、带符号整数、浮点数（实数）–非数值数据：逻辑数（包括位串）、西文字符和汉字•计算机内部所有信息都用二进制（即：0和1）进行编码•用二进制编码的原因–制造二个稳定态的物理器件容易(电位高/低，脉冲有/无，正/负极)–二进制编码、计数、运算规则简单–正好与逻辑命题真/假对应，便于逻辑运算–可方便地用逻辑电路实现算术运算•真值和机器数( 非常重要的概念！)–机器数：用0和1编码的计算机内部的0/1序列–真值：真正的值，即：现实中带正负号的数例：unsigned short型变量x的真值是127，其机器数是多少？127=27-1，其机器数为0000 0000 0111 1111数值数据的表示•数值数据表示的三要素–进位计数制–定、浮点表示–如何用二进制编码即：要确定一个数值数据的值必须先确定这三个要素。
例如，20137564的值是多少？答案是：不知道！•进位计数制–十进制、二进制、十六进制、八进制数及其相互转换•定/浮点表示（解决小数点问题）–定点整数、定点小数–浮点数（可用一个定点小数和一个定点整数来表示）•定点数的编码（解决正负号问题）–原码、补码、反码、移码（反码很少用）十进制（Decimal）计数制•十进制数，每个数位可用十个不同符号0,1,2,…,9来表示，每个符号处在十进制数中不同位置时，所代表的数值不一样。
例如，2585.62代表的值是：2585.62 = 2×103+5×102+8×101+5×100+6×10-1+2×10-2•一般地，任意一个十进制数D=d n d n-1... d1d0. d-1d-2... d-m(m,n为正整数)•其值可表示为如下形式：V(D) = d n×10n+ d n-1×10n-1+ ...+ d1×101+ d0×100+ d-1×10-1+ d-2 ×10-2+...+d-m×10-m其中，d i（i=n,n–1, ... ,1,0, –1, –2, ... –m）可以是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字符号中的任何一个；“10”称为基数（base），它代表每个数位上可以使用的不同数字符号个数。
10i 称为第i位上的权。
运算时，“逢十进一”。
二进制（Binary）计数制•二进制数，每个数位可用两个不同符号0和1来表示，每个符号处在不同位置时，所代表的数值不一样。
例如，100101.01代表的值是：(100101.01)2= 1×25+ 0×24+ 0×23+ 1×22 + 0×21+ 1×20+ 0×2-1+ 1×2-2= 37.25•一般地，任意一个二进制数B=b n b n-1... b1b0. b-1b-2... b-m(m,n为正整数)•其值可表示为如下形式：V(B) = b n×2n+ b n-1×2n-1+ ...+ b1×21+ b0×20+ b-1×2-1+b-2 ×2-2+...+b-m×2-m其中，b i（i=n,n–1, ... ,1,0, –1, –2, ... –m）可以是0或1“2”称为基数（base），它代表每个数位上可以使用的不同数字符号个数。
2i 称为第i位上的权。
运算时，“逢二进一”。
后缀“B”表示二进制数，如01011010BR 进位计数制•在R进制数字系统中，应采用R个基本符号（0，1，2，．．．，R-1）表示各位上的数字，采用“逢R进一”的运算规则，对于每一个数位i，该位上的权为R i 。
R被称为该数字系统的基。
二进制：R=2，基本符号为0和1八进制：R=8，基本符号为0,1,2,3,4,5,6,7十六进制：R=16，基本符号为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 十进制：R=10，基本符号为0,1,2,3,4,5,6,7,8,989A B C D E F89101112131415101112131415161710001001101010111100110111101111十六进制十进制八进制二进制01234567012345670123456700000001001000110100010101100111十六进制十进制八进制二进制23=8，对应3位二进制24=16，对应4位二进制八进制和十六进制日常生活中用十进制表示数值，计算机中用二进制表示所有信息！那为什么还要引入八进制/ 十六进制呢？八进制/ 十六进制是二进制的简便表示。
便于阅读和书写！它们之间对应简单，转换容易。
在机器内部用二进制表示，在屏幕或其他设备上表示时，转换为八进制/十六进制数，可缩短长度。
八进制：Octal （用后缀“O”表示）十六进制：Hexadecimal （用后缀“H”，或前缀“0x”表示）例：1010 1100 0100 0101 0001 0000 1000 1101B可写成0x ac45108d 0x AC45108D 或ac45108d H AC45108D H 或8进制：25421210215O010 101 100 010 001 010 001 000 010 001 101现代计算机系统多用十六进制表示机器数十进制数与R进制数之间的转换(1) R进制数=> 十进制数按“权”展开例1: (10101.01)2=1x24+1x 22+1x20+1x2-2=(21.25)10例2: (307.6)8=3x82+7x80+6x8-1=(199.75)10例1: (3A. 1)16=3x161+10x160+1x16-1=(58.0625)10 (2)十进制数=> 二进制数，再将二进制转换为16或8进制整数部分和小数部分分别转换①整数----“除基取余，上右下左”②小数----“乘基取整，上左下右”理论上的做法实际上，记住1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、32768、65536，…..就可简单进行整数部分的转换记住0.5、0.25、0.125、0.0625、…… 就可简单进行小数部分的转换十进制数与二进制数之间的转换例1: (835.6875)10=(11 0100 0011.1011)2整数----“除基取余，上右下左”小数----“乘基取整，上左下右”简便方法：835=512+256+64+2+1，故结果为11 0100 00110.6875=0.5+0.125+0.0625，故结果为0.1011结果为11 0100 0011.1011这里有一个问题：小数点在计算机中如何表示？例2:(835.63)10=(1503.50243…)8可能小数部分总得不到0，此时得到一个近似值说明：现实中的精确值可能在机器内部无法用0和1精确表示！十进制数与8进制数之间的转换整数----“除基取余，上右下左”小数----“乘基取整，上左下右”定点数和浮点数•计算机中只有0和1，数值数据中的小数点怎么表示呢？–计算机中只能通过约定小数点的位置来表示•小数点位置约定在固定位置的数称为定点数•小数点位置约定为可浮动的数称为浮点数•定点小数用来表示浮点数的尾数部分•定点整数用来表示整数，分带符号整数和无符号整数•任何实数：X=(-1)s ×M×R E 其中，S取值为0或1，用来决定数X的符号；M是一个二进制定点小数，称为数X的尾数（mantissa）；E是一个二进制定点整数，称为数X 的阶或指数（exponent）；R是基数（radix、base），可以为2、4和16等。
计算机中只要表示S、M和E三个信息，就能确定X的值，这称为浮点数S E M结论：要解决数值数据的表示问题，只要解决定点数的编码问题！定点数的编码表示数值数据的表示•数值数据表示的三要素–进位计数制–定、浮点表示–如何用二进制编码•进位计数制–十进制、二进制、十六进制、八进制数及其相互转换•定/浮点表示（解决小数点问题）–定点整数、定点小数–浮点数（可用一个定点小数和一个定点整数来表示）•定点数的编码（解决正负号问题）–原码、补码、移码、反码（很少用）原码（Sign and Magnitude）表示Binary Decimal 0123456700000001001000110100010101100111 容易理解, 但是： 0 的表示不唯一，故不利于程序员编程 加、减运算方式不统一 需额外对符号位进行处理，故不利于硬件设计 特别当a<b时，实现a-b比较困难从50年代开始，整数都采用补码来表示但浮点数的尾数用原码定点小数表示Binary Decimal -0-1-2-3-4-5-6-710001001101010111100110111101111“正”号用0表示“负”号用1表示数值部分不变！补码-模运算（modular运算）时钟是一种模12系统假定钟表时针指向10点，要将它拨向6点，则有两种拨法：①倒拨4格：10-4 = 6②顺拨8格：10+8 = 18 ≡ 6 (mod 12)模12系统中：10-4 ≡10+8 (mod 12) -4 ≡8 (mod 12) 则，称8是-4对模12的补码（即：-4的模12补码等于8）。
同样有-3 ≡9 （mod 12）-5 ≡ 7 （mod 12）等结论2：对于某一确定的模，某数减去小于模的另一数，总可以用该数加上另一数负数的补码来代替。
补码（modular运算）：+ 和–的统一重要概念：在一个模运算系统中，一个数与它除以“模”后的余数等价。
结论1：一个负数的补码等于模减该负数的绝对值。
现实世界中的模运算系统补码（2’s comlement）的表示现实世界的模运算系统举例例1：“钟表”模运算系统假定时针只能顺拨，从10点倒拨4格后是几点？10-4=10+(12-4)=10+8=6（mod 12）例2：“4位十进制数”模运算系统假定算盘只有四档，且只能做加法，则在算盘上计算9828-1928等于多少？9828-1928=9828+(104-1928)=9828+8072=17900=7900（mod 104）取模即只留余数，高位“1”被丢弃！相当于只有低4位留在算盘上。
