数学建模 食品价格分析论文

用数学方法分析食谱设计与优化问题北京市育民小学六年级熊若彤【摘要】近日，刚毕业参加工作的表哥到家里做客。

由于近期工作较忙，加之饮食不规律，他的身形消瘦不少，并伴有疲乏困倦等症状。

经医生检查，主要是由他体内蛋白质和微量元素铁偏低所导致。

因此，他计划在休假期间规律饮食，适当补充些碳水化合物、蛋白质和铁元素，让身体恢复到原来的健康状态。

但在刚参加工作而工资还不是很高的情况下，如何让自己吃得既营养又经济？这是个不小的难题。

在妈妈的帮助下，我给表哥算了一笔伙食账。

【关键词】碳水化合物，蛋白质，铁元素，最为经济，推荐摄入量一、前言众所周知，营养对维持人体健康有很重要的作用。

人体每日所需摄取的六大营养物质为：碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质、维生素及水。

良好的营养可使人精力充沛并保持正常体重。

营养过少，会导致营养不良，免疫力降低，而营养过剩也会引发种种疾病。

对于表哥来说，他目前主要的问题是营养不良导致的体重偏低、贫血和疲乏困倦，需要通过适当补充碳水化合物、蛋白质和铁元素等营养物质来改善情况。

二、数据收集根据中国营养师学会2000年发布的《中国居民膳食营养素参考摄入量》[1]的数据和表哥的目标体重——60公斤，我将他每日平均膳食营养素的推荐摄入量列出如下：表1：表哥每日平均碳水化合物、蛋白质和铁元素的推荐摄入量出于节约考虑，表哥每天的菜谱基本为一道主食搭配一道副食，副食以肉食为主。

我让妈妈帮我在互联网上查阅相关资料，得知畜牧类副食中牛肉的营养价值非常高——高蛋白、低脂肪，且富含多种氨基酸和矿物质。

为避免菜谱过于单一，我还让妈妈帮忙查阅了表哥平时也喜欢吃的鸡肉和猪肉的营养成分，并以大米作为主食，提供每日必需的碳水化合物，它们的营养成分及搭配方式具体如下：表2：牛肉的营养成分（每100克中含）表3：鸡肉的营养成分（每100克中含）表4：猪肉的营养成分（每100克中含）表5：大米的营养成分（每100克中含）表6：主食与副食的搭配注：表2至表5数据来源于美食天下/随后，我和妈妈通过走访朝阳区大洋路农副产品批发市场，了解到上述几种农副产品的市价，如下表所示：表7：北京朝阳区大洋路农副产品批发市场4月13日价格行情三、建模及分析下面，我们将逐一分析上述每种搭配方式中主食和副食应分别食用多少，才能使表哥在满足《中国居民膳食营养素参考摄入量》指出的营养要求的同时，所花费用最低。

数学建模论文论文题目：列车餐饮价格问题目录摘要 (2)一、问题重述 (3)二、问题分析 (3)三、问题假设 (3)四、符号说明 (4)五、模型建立与求解 (5)六、模型评价 (8)七、模型推广 (9)八、参考文献 (9)摘要由于列车的特殊性，列车上的食品常以常以高出市场价售出，但由于乘客数量的限制，此价格也会受到一个限制。

本文站在列车供者角度，通过分析列车上早餐、盒饭和方便面的销售情况，对列车上三餐的销售进行模拟，根据出售价格与销售量的函数关系，运用经济学中供求理论建立类似于Malthus人口的微分方程模型，通过对方程的求解和分析，理论上得出盒饭和方便面的出售价格与销售量的函数关系，利用效益=单价×销售量-成本，求出列车三餐销售最大效益。

关键词：列车餐饮微分方程模型供求理论最大效益一、问题重述长途列车由于时间漫长，需要提供车上的一些服务。

提供一天三餐是主要的服务。

由于火车上各方面的成本高，因此车上食物的价格也略高。

以T238次哈尔滨到广州的列车为例，每天早餐为一碗粥、一个鸡蛋及些许咸菜，价格10元；中午及晚上为盒饭，价格一律15元。

由于价格偏贵，乘客一般自带食品如方便面、面包等。

列车上也卖方便面及面包等食品，但价格也偏贵。

如一般售价3元的方便面卖5元。

当然，由于列车容量有限，因此提供的用餐量及食品是有限的，适当提高价格是正常的。

但高出的价格应有一个限制，不能高得过头。

假如车上有乘客1000人，其中500人有在车上买饭的要求，但车上盒饭每餐只能供给200人；另外，车上还可提供每餐100人的方便面。

现要求根据实际情况设计一个价格方案，使列车在用餐销售上效益最大。

二、问题分析由需求关系以及现实中，我们知道，当某商品的价格上涨时，其销售量也就降低，下降时，其销售量也就增加。

即销售价格与需求量呈反比例关系。

因此，我们可以找出一个最优价格，使其在需求量达到最大的情况下，获得最大利润。

此为最优化问题模型。

数学建模___城市居民食品分析及价格预测在全球粮食短缺状况日益严重的今天，食品价格的变化，对城市居民的财务状况以及城市经济发展造成了一定的影响，因此分析和预测城市居民食品价格变化及居民消费习惯，以便促进政府在经济支出和社会抚养上更有效地作出决策采用数学建模方法将是一种有效的选择。

建模目标：本模型旨在分析城市居民食品的价格趋势，以便预测和控制城市居民的消费习惯及社会经济发展，发现城市居民在各类食品上的消费水平及支出模式。

建模框架：一般来说，这种食品价格趋势的建模框架有动态的市场均衡模型，收入及城乡收入效应模型，商品交换模型，均衡模型，价格收入离散模型，而且许多模型都可以通过增加外生变量来改进效果。

在这里，本文采用商品交换模型，更详细地探讨城市居民食品价格的变化规律，从而分析城市居民的消费习惯及结构。

建模方法：（1）首先，本模型假定城市居民在价格和收入条件下，有理性和绝对可行的消费策略，并考虑到消费者本身特定的物价反应，以及商品间的竞争性和外生变量的影响，消费均衡价格可以通过最小化商品价格组合成本函数来定义。

（2）其次，具体来说，本模型旨在拟合城市居民食品的价格和量的关系，对价格、收入、市场竞争力及分类的商品的消费习惯、偏好等进行模拟，从而预测未来价格的变化趋势，并且针对价格变化和消费偏好，更好地组合食品，从而得到最小价格组合商品。

（3）最后，还可以针对特定城市居民通过拟合贚州经济的收入状况及消费习惯，更进一步确定消费效应并建立实证模型，从而推出更为具体的消费决策和微调政策，进一步促进政府的财政支出及营建社会的抚养体系。

综上，通过应用数学建模，本文进一步分析城市居民食品的价格趋势，有助于政府和社会更好地控制和预测城市居民的消费习惯及经济状况。

数学建模在食品安全中的应用研究近年来，食品安全问题越来越引起人们的关注，对于保障公众的身体健康至关重要。

而数学建模作为一个重要的分析工具，正在在食品安全中得到越来越广泛的应用。

一、数学建模在食品安全监测中的应用食品安全监测是保障食品安全的重要手段。

但传统的检测方法往往面临人力和物力投入大、检测时间长、鉴别能力和准确率低等问题。

数学建模技术可以利用统计学、数据挖掘、人工智能等方法构建数字模型，对大量的食品安全监测结果进行分析和处理，实现对食品质量与安全的有效监测与预警。

以农药残留为例，农药在食品中的安全限量是不同的，对于不同成分的农药，仅有的安全限量不同，且在不同的作物和环境下还会有差异，精确而全面地监测需要较高的成本和时间。

而通过建立农药残留模型，可以快速而准确地预测食品中的农药残留情况。

此外，基于数学建模的技术还可以进行分析预测食品的细菌污染程度、重金属含量、营养成分等问题，从而确保食品安全。

二、数学建模在食品质量预测中的应用食品质量是指食品所具有的、或为使其达到的适合人体生理和健康需要的标准。

针对食品质量预测，数学建模技术可以通过建立模型来实现，预测食品是否达到质量标准、是否有可能出现安全问题等。

在此基础上，还可以指导食品生产、检测等环节，提高食品质量和安全。

以牛奶为例，通过建立数学模型，可以预测出牛奶保存期限和质量变化趋势。

模型中可以考虑多种因素，如牛奶中的脂肪含量、蛋白质含量、酸度值、温度等因素。

通过对这些数据的精确分析，可以得出预测结果，并为生产和销售管理者提供科学决策。

三、数学建模在食品流通中的应用食品在生产、运输、销售等不同环节都会引发安全隐患。

在食品流通中，监管部门需要对食品流向、温度控制等进行监管，确保食品安全。

而数学建模技术可以通过数字化建模来实现对于食品各个环节的可视化监控，更加有效地保证食品质量与安全。

以冷链物流为例，物流公司需对于运输车辆的温度、湿度等参数进行监控，确保产品品质与安全。

摘要消费者物价指数，英文缩写为CPI，是反映居民生活有关的商品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。

所以如何来准确计算CPI消费者物价指数显得至关重要。

目前国内的CPI指数统一执行国家统计局规定的八大类体系，即食品、烟酒及用品、衣著、家庭设备用品及服务、医疗保健及个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务、居住等八大类占的权重构成。

从CPI的计算公式可以看出，权重的取值是计算CPI的关键因素，要使计算出的CPI能够准确、客观反应物价水平，就要科学地选取权重的值。

那么我们如何来取权重的值？权重与哪些因素有关呢？根据题目所给的信息以及对往年CPI的值与加权系数的数据观察分析，我们假设消费结构与CPI加权系数呈线性关系。

由此，我们通过Matlab来建立消费结构与CPI加权系数的关系。

首先，我们需要获取几组的消费结构与加权系数的数据。

为了得到加权系数，我们根据计算CPI的方程，列出多项式用Matlab求解，但是由于各类代表商品的CPI数据本身的误差较大，得出的权重误差太大，甚至有负数，由此，我们又换了另一种方法，回归分析，结果也是因为误差大二求解失败。

最后，我们通过查找资料的方式，获得了几组准确的权重数据，以此来建立模型。

在建立模型的时候，采用了线性回归模型，用Matlab软件求解，求出置信区间和相关系数，残差等，并画图进行残差分析，在进行多项式拟合，通过图形看出消费结构与CPI权重的关系，获得相应的系数，建立近三年的线性关系模型，并与以往的数据进行验证。

对于第二个问题我们收集相关数据，取最具有代表性的三年的消费结构和CPI指数进行分析，建立近几年平均的消费结构与不同收入等级的人的关系，分别对不同人群计算出CPI被低估的程度。

CPI作为重要的经济指数，不仅可以让老百姓直观的评价物价的上涨程度，更重要的是有利于政府的市场的调控，便于确定货币的发行量，避免通货膨胀。

为了得到较准确的CPI，需要统计具有代表性的消费品，根据不同因素的影响，确立最优的选择代表性的消费种类的方案。

中国食品价格指数的影响因素分析摘要：本文试从影响食品价格指数的外因粮食价格指数、肉禽及其制品价格指数、水产品价格指数、蔬菜价格指数等进行分析和探讨，并在比较相关线性回归方程后，建立合理的食品价格指数预测模型。

本文用到的模型检测方法主要有相关系数法、怀特检验。

模型修正方法有科克伦—奥克特迭代方法、逐步回归法。

关键词：食品价格指数多因素分析预测模型模型检测与修正一、文献综述众所周知，食品在我国CPI中的权重约为1/3，是我国CPI 8项分类指数中权重最大的，食品价格由于受需求和供应变化影响经常出现波动，导致我国CPI指数的上升或下跌。

分析我国食品价格指数的影响因素，对于调控市场价格总水平具有重要意义。

曾经，有一种说法，叫做“CPI的走势是由猪决定”。

这句话乍一看很荒谬，但是仔细分析，其实是有道理的，猪肉的价格会首先影响粮食价格指数，粮食价格指数通过影响食品价格指数，进而影响CPI。

从公布的数据来看，食品类价格依然领涨CPI。

7月份中国食品类价格同比上涨14.8%，影响价格总水平上涨约4.38个百分点。

其中，猪肉价格同比上涨56.7%，影响价格总水平上涨约1.46个百分点。

中国社会科学院宏观经济研究所袁钢明教授表示，虽然CPI的涨幅比上个月提高0.1个百分点，但上涨幅度明显减缓，这主要是因为食品价格、尤其是猪肉价格的下降。

2009年11月份CPI由负转正，结束了九个月的负增长过程。

自此以来，CPI持续高速增长，最高时在去年7月份达到了%6.5.从数据上看，中国经济似乎已经呈现“高通胀，高增长”的过热趋势，有关经济是“过热”还是“通胀”的议论已经不绝于耳。

中国经济增长显然“过热”。

经济过热发生时，其生产能力无法跟上日益增长的总需求。

这是普遍的特点是一个不可持续的高比率的经济增长速度。

经济处于景气时期往往是经济过热的特色。

经济过热给社会各方面造成的影响是不可忽视的。

从过去的CPI数据中可以看出，食品价格的上涨是CPI的主要推手。

有关于合理膳食问题的数学模型摘要本文对平衡膳食问题进行了研究并建立该问题的数学模型。

这是一个有关于平衡膳食的食谱类的数学模型，我运用lingo软件进行求解，求出了结果并进行了灵敏度分析，通过价格的变动的出来结论。

约束优化，然后可应用Lingo软件中的函数模型来进行模型的建立，我们知道Lingo中一个完整的模型由集合定义、数据段、目标函数、和约束条件等组成。

本文的合理膳食题也是一个与最优化问题差不多的问题，将其优化成为一个线性规划，以每日人们摄取营养物质最少来满足最低需求，营养物质每日的摄取量以题目给出的摄取量为约束条件来进行计算，以花费最少和摄取营养物质最高为目标函数。

对这个多目标函数，我采用了熵值法将多个目标组合成了一个目标，通过表格的各种约束条件一一罗列出来，然后再进行求解。

将模型优化为一个线性规划，最后讲求的结果再进行分析，最终得出结论。

关键词：线性规划，lingo软件，目标函数一、问题重述某疗养院营养师要为某类病人拟订一周的菜单。

可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量以及这类病人每周所需各种营养成分的最低数量如表 1.2所示。

另外，为了口味的需要，规定一周内所用卷心菜不多于2份，其他蔬菜不多于4份。

建立数学模型回答下列问题：（1）若病人每周需要14份蔬菜，问选用每种蔬菜各多少份，可使生活费用最小。

（2）当市场蔬菜价格发生怎样波动时，你的模型仍然适用。

表一所需费用营养物质每份蔬菜所含营养成分费用蔬菜（元/份）铁(mg) 磷(mg) VA(单位) VC(mg) 烟酸(mg) 青豆0.45 10 415 8 0.3 1.5胡萝卜0.45 28 9065 3 0.35 1.5 花菜 1.05 50 2550 53 0.6 2.4卷心菜0.4 25 75 27 0.15 0.6 甜菜0.5 22 15 5 0.25 1.8 土豆0.5 75 235 8 0.8 1.0每周营养6.0 325 17500 245 5.0最低需求量表述：这就是一个线性规划问题。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学院（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.日期： 2010 年 5 月 29 日评阅编号(教师评阅时填写)：生猪价格问题摘要本文主要就生猪价格下跌原因以及如何制定合理的生猪价格定价策略问题采用线性回归和对数线性模型以及统计学知识对其进行分析。

问题一，采用线性回归法，对猪肉价格的发展趋势进行短期预测。

首先通过对2009年12月到2010年5月我国猪肉价格分析得出，猪肉价格在短期内呈线性下降趋势，得到线性方程^t S a bt =+，然后用根据这个线性方程拟合该时间序列上的猪肉变化趋势，再与实际的变化曲线进行比较，说明此方法的可行性，并对2010年6月的猪肉价格进行预测。

问题二，首先根据猪的不同重量，将猪分为三个成长阶段：5Kg ～25Kg 为幼年期；25Kg ～90Kg 为成长期；90Kg ～110Kg 为成年期。

由于猪的体重从5到110公斤呈正态分布，可以算出这三个阶段的猪的数量比为6：988：6。

然后根据猪场收入与成本建立猪场盈亏平衡点等式模型362%100n X G m ⨯⨯⨯=⨯生。

可以得到猪粮比约为6：1，即该养猪场的盈亏平衡点，从而得问题四出定价策略的数学模型中的猪粮比参数s 。

接着对2009年12月到2010年5月的猪肉价格和猪料价格进行统计，分别求出他们之间的猪料比值。

2014 年数学建模论文第五套题目：西安市蔬菜价格变动分析及采购计划的制定专业姓名：机械设计制造及其自动化李鹏专业姓名：测控技术与仪器王蓓专业姓名：材料成型及控制工程雷家畅提交日期： 2014.07.6摘要蔬菜作为老百姓餐桌上必不可少的元素，其价格起伏是影响民生的重要因素。

本文以往年的蔬菜价格为基础，合理推算预测出未来的蔬菜价格走势以对未来的价格调控起到一定的参考作用。

而此类模型还可以广泛的应用于其他方面的趋势预测。

有着十分实际的现实意义。

本文在最后还对一个蔬菜采购问题进行了研究，其泛用性也十分有前景，经过适当的调整，可以应用于其他类似问题的求解。

问题一 问题二本问要求建立一个蔬菜价格指数模型，使这个指数的升降能够从总体上较为准确地反映蔬菜价格的水平用以对蔬菜价格进行监管。

经过相关分析与计算，考虑到蔬菜的类型、人们的消费习惯、以及其它因素对该指数的影响，最终得到结果如下：,...3,2,1,00n i Q P Q P I ii ji ji ==∑∑问题三通过对第二问的指数模型研究发现，近几年蔬菜价格的总体趋势是：2月份蔬菜价格达到最高。

其次是1、3、4月，6月份的蔬菜价格最低。

而从6月份以后蔬菜价格又逐渐增高。

因此西安市每年2月份的时候蔬菜价格总体处于高位。

而气候、节假日需求量大为造成这一现状的主要原因。

问题四关键词一.问题重述西安市蔬菜价格变动分析及采购计划的制定食品价格是居民消费价格指数的重要组成部分，食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入，是关系国计民生的重要战略问题。

在收入增长缓慢的情况下，食品价格上涨将使人民群众明显感到生活成本增加，特别是蔬菜价格的变化关系到千家万户的日常生活，菜价的上涨将严重影响城市低收入群体的生活质量。

为监测食品价格的实际变化情况，西安市物价局对食品价格一直进行着严密的监测，每周都会在其官方网站上公布食品价格监测数据（网址：/ptl/def/def/index_1285_3890.html），为了跟踪研究西安市农副产品价格变动的规律，请从该网站下载查阅相关监测数据，建立数学模型解决如下问题：1）请从监测的17种蔬菜数据中任意选取5种蔬菜，并根据这5种蔬菜近几年的价格数据，建立数学模型研究这5种蔬菜价格随月份的变化规律，并预测2015年这5种蔬菜每月的价格。

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 14 所属学校（请填写完整的全名）：延安大学西安创新学院参赛队员(打印并签名) ：1.蒋伟2. 李政璞3. 涂冲指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：食品价格变动分析摘要本文在综合考虑不同地域食品价格的前提下，主要运用了群分析法、灰色预测模型、相关分析的思想，通过SPSS、MATLAB等软件分析了我国食品价格波动的特点，以及对未来一段时间内的食品价格走势进行了预测，进一步研究是否可以用少量的食品种类来准确的预测CPI。

文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛承诺书我们仔细阅读了《第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛的选手须知》。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们的竞赛编号为：10487050我们的选择题号为： A参赛队员（打印并签名）：队员1：队员2：队员3：（以下内容参赛队伍不需要填写）评阅编号：城市居民食品分类及零售价格预测摘要本文首先对2010.3~2011.4的武汉市居民食品零售价格数据利用光滑样条曲线进行图像化，更直观的表现出价格的变动，了解各种食品的价格变化波动性的大小，考虑到有些食品波动性很大，为了达到较长时间的预测，将数据月平均化。

分别拟合出各种食品的价格走势经验模型，按照食品的特性进行分类，分别拟合出各类食品的价格走势图。

尝试对不同类食品的相关性和替代性进行分析，得到趋势。

对于问题一，将食品分为食用油类、肉禽蛋类、水产类、蔬菜类、水果类和副食品类，根据最小二乘及置信区间的合理收敛程度拟合的原则，拟合出各类的价格趋势走向图，曲线拟合采用的各项指标为SSE、R-square、Adjusted R-square、RMSE，其中部分拟合曲线不尽如人意，部分曲线明显没有可预测的趋势因而没有拟合的必要。

对于问题二，关键在于如何处理海量的数据。

利用Matlab的cftool工具箱预测出2011年4、5月份各类食品的价格并计算出同比增长率，同时发现同类食品之间呈现一定的互补效应，各类食品之间并不表现出某种关联。

在问题三中，根据问题一与问题二得到的结果结合相关经济学知识对相关部门提出了若干建议。

牙膏商品价格与重量的关系摘要 在超市购物时，我们注意到大包装商品比小包装商品便宜，比如洁银牙膏50装的每支1.50元，120装的每支3.00元。

我们可以通过单位商品价格关于商品重量的函数来分析这个问题。

问题一，分析商品价格C 与商品重量W 的关系。

价格由生产成本、包装和其它成本等决定，这些成本中有的与重量W 成正比，有的与表面积成正比，还有与W 无关的因素。

问题二，求单位重量c 价格与W 的关系，可以用简图分析。

最后结合实验结论，对商家或顾客提出合理的建议。

一、问题分析商品价格是由成本决定的，成本可分为生产成本、包装成本和其他成本。

生产成本与重量W 成正比, 包装成本与表面积成正比，其他成本与W 无关。

单位重量商品价格c=总价格/总重量。

牙膏可以近似为圆柱体来思考。

二、模型假设设如下变量：商品价格：C 商品重量：W 单位重量价格：c商品包装面积：S 生产成本：C 1 包装成本：C 2 其它成本：C 3三、模型建立与求解商品价格由成本决定，商品成本=生产成本+包装成本+其他成本故 321C C C C ++=生产成本与重量W 成正比，设 W k C 11= ( k 1为大于0的常数 )包装成本与表面积S 成正比，商品包装包括牙膏包装和牙膏盒包装，牙膏包装与牙膏表面积有关，牙膏盒为长方体，牙膏盒包装面积S 2。

牙膏可以近似为无底的圆柱体，则牙膏包装面积S 1即圆柱体侧面积，设此圆柱体的半径为R ，高为L ，RL S π21= ……………………①由题意，我们需要将包装面积与商品重量联系在一起，故我们将牙膏体积V 近似为圆柱体积的一半，则L R V 221π= ……………② 设牙膏密度为ρ，则 ρW V = …………………………③一般地，为了美观，牙膏的半径与长度有一定比例关系，在这里：设 R=k 2L （ k 2为大于0的常数 ） ……………………④根据②③④，可以得出： 半径312)W 2(ρπk R = ……………………⑤ 由①④⑤，得出： 32221)W 2(2ρππk k S =我们可以把牙膏盒看成一个长为L ，宽高都为2R 的长方体，故牙膏盒包装面积RL R S 8822+= 再根据④⑤求得：32222)W 2)(11(8ρπk k S += 则包装成本 +=322232)W 2(2ρππk k k C 32224)W 2)(11(8ρπk k k + , k 3 、k 4 为大于0的常数，是包装价格与包装面积的比值其他成本3C 为固定常数，与W 、S 无关。

城市居民食品分类及零售价格预测摘要根据CPI的价格指数定义，引用价格变化率作为体现价格变动的指标，建立价格变化变化曲线模型，首先依据食品的固有属性将食品分为食用油类、肉类、鱼类、蔬菜类、水果类、调味品类、奶类等7大类，再依据各类食品的通货膨胀率变化引起的价格变化进行划分，可将其价格变化趋势分为快速上涨、上涨、基本稳定、下降、快速下降5个子类别，价格变动趋势及为其特点。

在问题二中，考虑到市场的随机变化性以及食品的零售价格指数变化受市场上众多不确定因素共同影响，建立多元线性回归分析模型：首先用最小二乘法对每种食品求回归系数，再对历史价格所处的状态进行多元线性回归的统计分析，提出假设检验，得出F分布判断结果。

先预测2011-3-25的价格增长状态，与已知数据进行比较发现是一致的，从而验证了本模型的准确性，最后对4、5月份的价格进行预测，分析其所处的状态。

最后，依据消费者物价指数的定义：当CPI<3%时我们称为CPI>3%的增幅时我们称为通货膨胀；而当CPI>5%的增幅时，我们把他称为严重的通货膨胀。

根据观察价格变化曲线图形，找出价格波动较大或者增幅较大的部分食品，向有关部门提出建议，加强调控。

关键字：CPI、通货膨胀、多元线性回归分析、F分布一、问题提出消费者物价指数（Consumer Price Index），英文缩写为CPI，也称消费价格指数，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，是与人民生活密切相关的参考指标。

本题已给出42种食品在2010年3月5日至2011年3月25日之间每相差10天零售价格变化情况，城市居民食品零售价格变化是消费者物价指数变化的重要组成部分，粮食生产、流通成本上涨一定会带动农产品价格总体上涨。

例如季节、气候、国际市场对国内市场的供需量变化、偶发性自然灾害等等因素的影响，均会导致食品生产成本的波动，进一步影响食品价格，当居民日常消费的食品价格出现总体变动时，将会使CPI发生变化。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学院（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.日期： 2010 年 5 月 29 日评阅编号(教师评阅时填写)：生猪价格问题摘要本文主要就生猪价格下跌原因以及如何制定合理的生猪价格定价策略问题采用线性回归和对数线性模型以及统计学知识对其进行分析。

问题一，采用线性回归法，对猪肉价格的发展趋势进行短期预测。

首先通过对2009年12月到2010年5月我国猪肉价格分析得出，猪肉价格在短期内呈线性下降趋势，得到线性方程^t S a bt =+，然后用根据这个线性方程拟合该时间序列上的猪肉变化趋势，再与实际的变化曲线进行比较，说明此方法的可行性，并对2010年6月的猪肉价格进行预测。

问题二，首先根据猪的不同重量，将猪分为三个成长阶段：5Kg ～25Kg 为幼年期；25Kg ～90Kg 为成长期；90Kg ～110Kg 为成年期。

由于猪的体重从5到110公斤呈正态分布，可以算出这三个阶段的猪的数量比为6：988：6。

然后根据猪场收入与成本建立猪场盈亏平衡点等式模型362%100n X G m ⨯⨯⨯=⨯生。

可以得到猪粮比约为6：1，即该养猪场的盈亏平衡点，从而得问题四出定价策略的数学模型中的猪粮比参数s 。

接着对2009年12月到2010年5月的猪肉价格和猪料价格进行统计，分别求出他们之间的猪料比值。

根据CPI的价格指数定义，引用价格变化率作为体现价格变动的指标，建立价格变化变化曲线模型，首先依据食品的固有属性将食品分为食用油类、肉类、鱼类、蔬菜类、水果类、调味品类、奶类等7大类，再依据各类食品的通货膨胀率变化引起的价格变化进行划分，可将其价格变化趋势分为快速上涨、上涨、基本稳定、下降、快速下降5个子类别，价格变动趋势及为其特点。

在问题二中，考虑到市场的随机变化性以及食品的零售价格指数变化受市场上众多不确定因素共同影响，建立多元线性回归分析模型：首先用最小二乘法对每种食品求回归系数，再对历史价格所处的状态进行多元线性回归的统计分析，提出假设检验，得出F分布判断结果。

先预测2011-3-25的价格增长状态，与已知数据进行比较发现是一致的，从而验证了本模型的准确性，最后对4、5月份的价格进行预测，分析其所处的状态。

最后，依据消费者物价指数的定义：当CPI<3%时我们称为CPI>3%的增幅时我们称为通货膨胀；而当CPI>5%的增幅时，我们把他称为严重的通货膨胀。

根据观察价格变化曲线图形，找出价格波动较大或者增幅较大的部分食品，向有关部门提出建议，加强调控。

关键字：CPI、通货膨胀、多元线性回归分析、F分布一、问题提出消费者物价指数（Consumer Price Index），英文缩写为CPI，也称消费价格指数，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，是与人民生活密切相关的参考指标。

本题已给出42种食品在2010年3月5日至2011年3月25日之间每相差10天零售价格变化情况，城市居民食品零售价格变化是消费者物价指数变化的重要组成部分，粮食生产、流通成本上涨一定会带动农产品价格总体上涨。

例如季节、气候、国际市场对国内市场的供需量变化、偶发性自然灾害等等因素的影响，均会导致食品生产成本的波动，进一步影响食品价格，当居民日常消费的食品价格出现总体变动时，将会使CPI 发生变化。

摘要本文主要运用谱系聚类分析、灰色预测、主成分分析的思想。

运用SPSS软件进行谱系聚类和主成分分析，MATLAB软件计算相关矩阵，建立了聚类分析模型、GM（1,1）模型和主成分分析模型，分别讨论了2016年1月-5月50个城市主要食品价格的分类和价格变动的差异、预测2016年6月各类食品价格以及通过监测尽量少的食品种类预测计算居民消费者价格指数变动。

针对问题一，首先对涉及的主要食品进行分类，将数据进行处理，然后利用谱系聚类分析模型，结合系统聚类，采用SPSS软件将27种食品分为4类，利用EXCEL分别作出四大类食品的价格随时间变化的折线图，分析食品价格波动的特点。

针对问题二，基于问题一中的食品分类，分别以每类的食品价格为序列建立灰色预测模型。

先进行数据的检验与处理，对原始数据进行一次累加，使数据有较强的规律性，进而建立灰微分方程，再利用MATLAB软件求解模型。

并依次进行残差检验及后验查检验，均有C<0.35，预测精度较好。

最后通过函数预测2016年6月价格走势。

针对问题三，我们通过所给数据及查找的数据，利用主成分分析法，分析得出27种食品种类中的主成分分别为芹菜，带鱼，鸡（白条鸡），鸭，大白菜。

故得到可以通过检测少量食品种类，就能相对精确地预测CPI数值。

经过对地域特点的考察，选取上海和沈阳两地，通过查找相关CPI和食品价格数据，用spss软件运用主成分分析法，得出对CPI影响大的几类食品，然后通过matlab算法算出权重，再由所得数据和图表的分析比较得到，不同地区应选取不同的食品种类进行检测。

关键词：谱系聚类法，灰色预测，主成分分析，SPSS软件，MATLAB软件。

一、问题重述食品价格是居民消费价格指数的重要组成部分，食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入，是关系国计民生的重要战略问题。

2000年以来，我国城镇居民家庭食品消费支出占总支出的比重一直维持在36%以上。

在收入增长缓慢的情况下，食品价格上涨将使人民群众明显感到生活成本增加，特别是食品价格上涨将降低低收入群体的生活质量。