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200
75
100
C
50 Stock price
0 Call option value
19
6-20
Binomial Option Pricing Model
Replication technology
Now compare a portfolio which consisting of one share of the
为了给衍生证券定价，可以构造一个股 票和无风险投资的组合来复制该衍生证 券在到期日的收益
这个组合称为合成的衍生证券 要使无套利成立，这个组合的价值必须
等于交易的衍生证券的价格 组合的合成等同于对冲
6-14 无套利原则与对衍生证券的定 价
今日
到期日
交易的 衍生证券
合成的 衍生证券
收益相同
交易的衍生证券的价值= 合成的衍生证券（组合）的价值
6-1
期权：定义
美式看涨期权的拥有者有权利（但没有义务） 在某个既定的日期之前的任何时间按照一个 既定的价格购买某一既定的资产
美式看跌期权的拥有者有权利（但没有义务） 在某个既定的日期之前的任何时间按照一个 既定的价格卖出某一既定的资产
对于欧式期权，它的拥有者只能在到期日执 行期权
6-2
期权合约的主要内容
欧式或美式 看涨或看跌（期权种类） 标的资产 执行价格 到期日
6-3
期权头寸
多头：购买期权的一方称为拥有期权多 头
空头：出售期权的一方称为拥有期权空 头
6-4
看涨期权多头的到期日收益图
在到期日：收 m 益 0 ,S a T X x
X：执行价格
收益
到期日标的资产的价格 S T
X
stock and borrowing of $46.3 at the interest rate 8%.then the
possible payoff of the portfolio also depends on the stock
price:
Value of stock at year end
6-15
二项式期权定价模型
要对期权进行定价，我们需要知道标的资产价格如何 变动
简单但非常有力的一个模型是二项式模型 在每个（很短）的时间间隔期末，股票价格只能 有两个可能的取值 当时间间隔足够短，这是很好的近似 有利于解释期权定价模型背后所包含的原理 可以用于对美式期权这样的衍生证券进行定价
6-19
Binomial Option Pricing Model
Replication technology:
Suppose the stock now sell for $100,and the price will either double to $200 or fall in half to $50 by year end,a call option on the stock might specify an exercise price of $125 and a time to expiration of one year. The interest rate is 8%. Then possible outcomes as:
6-5
看跌期权多头的到期日收益图
在到期日：收 m 益 0 ,X a S T x
X：执行价格
收益
到期日标的资产的价格 S T
X
6-6
符号
t 当前时间 T 期权到期日
距离到期日的时间T，t即
ST在到T期 的日 股票价格
St 当前的股票价格
X 期权的执行价格
C 美式看涨期权的价值 P 美式看跌期权的价值 c 欧式看涨期权的价值 p 欧式看跌期权的价值
cu 8
$40
S 0 d 32 cd 0
1 p
6-18
单期：欧式看涨期权定价(续)
组合(合成看涨期权) = 股票+ 无风险资产
V 0 S 0B 0 组合复制了该期权在到期日的收益
4 8 B 0 1 .1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 8 3 B 2 0 1 .1 0 1.10 = 今天的$1投资在1年后的财富 解方程组得到 0 .5 ,B 0 1.5 45 B 0 的 负号意味者借入 无套利要求 c V 0 0 .5 4 0 1 4 .5 5 5 .4 5
卖出一份看跌期权 卖出一股标的股票 买入一份看涨期权 买入 X 份在T到期的零息国库券
套利利润：1.74
6-12
期权定价中的难点
债券和股票的估价：贴现现金流 期权的估价
DCF 不适用 给定到期日标的资产价格的分布，可以很
容易地计算期权在到期日的收益 难于估计折现率
6-13
通过复制来给期权定价
ST
X
6-11
套利机会?
假设 S031.0,0.25,X30,r10%
cm arket 3.0
理论上，看跌期权的（公平）价格为： p f a c i X r r S 0 e 3 3 e 0 . 1 0 0 . 2 0 3 5 1 . 2 16 如果 pmarket，3.0是一个套利机会吗？ pmarket 0呢.5？ 当 pmarket3，.0则存在着套利机会，套利策略为
r 无风险利率
6-7
欧式期权的平价关系
在时间t=0 ,构造两个投资组合A和B
组合A：一份欧式看涨期权多头，同时借
出
(投资X 份的零息国库券)
组合B： 一份欧式看跌期权多头，同时买 入一股股票
组合A 和B在到期日T的收益完全相同
无套利要求这两个组合在t=0的价值必 须相等。即 c X r e p s 0
6-16
单期二项式模型
今日
1年 $140
$100
$80
• 收益率被定义为价格的相对数 • 期望收益率= 1.1 • 期望方差 = 0.09
概率
1 2
1 2
6-17
单期：欧式看涨期权定价
欧式看涨期权：T 1 ,S 0 4 ,X 0 4 ,u 0 1 . 2 ,d 0.
今日
1年
概率
S 0u 48 p
6-8
到期日两个组合的价值
看涨期权多头 借出 Xer 组合A
看跌期权多头 股票多头 组合B
ST X 0 X X
ST X XST
ST
X
ST X ST X
X
ST
ST X 0
ST ST
6-9
欧式看涨期权和X份债券的收益
X
X 份债券
X
看涨期权多头
ST
6-10
保护性欧式看跌期权的收益
X
股票多头
看跌期权多头
